给定平均连接度的无标度网络演化模型
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给定平均连接度的无标度网络演化模型
何
凯
杨学刚杨愚鲁
南开大学信息技术科学学院计算机科学与技术系天津
300071
摘
要由于Internet www 等网络的复杂性
需要构造符合真实网络特性的仿真网络来对其进行研究在BA 模型的基础上提出了一
种给定平均连接度无标度网络演化模型网络生长时
按照概率
p k 添加k
个连接通过速率方程证明了该网络是节点度分布符合幂律分布
的无标度网络其幂指数为
-3
且平均连接度为给定值
仿真结果和理论计算值很好地吻合
关键词
无标度
平均连接度
复杂网络
幂律
Evolving Model for Scale-free Network with Given Mean
Connected Degree
HE Kai, YANG Xuegang, YANG Yulu
(Department of Computer Science & Technology, College of Information Technical Science, Nankai University, Tianjin 300071)
Abstract The network simulation is necessary for studying the complex network such as Internet, www etc.. Based on BA model, an evolving model is proposed to construct scale-free network with given mean connected degree. At every step, k edges are added according to probability
k p .It is proved that the degree distribution of the network obeys power-law form with the exponent -3, and the mean connected degree is given value.Further more, the simulation results are presented, which are in agreement with the theoretic calculation.
Key words
Scale-free; Mean connected degree; Complex network; Power-law
计
算
机
工
程 Computer Engineering 第
32卷
第17
期
V ol.32 17
2006
年9
月
September 2006
网络与通信
文章编号
1000
3428(2006)17
0181
03
文献标识码
A
中图分类号
TP393
Internet www
等网络发展到现在已成为巨大网络由于网络的复杂性
使得在真实的网络上进行网络及网络应用的研究测试和模拟非常困难一种有效的研究方法是构造
符合真实网络特性的仿真网络
在此基础上作进一步的研究所构建的仿真网络是否符合真实网络的特性常用微观量的统计分布或宏观统计平均值如度分布
平均连接度聚集系数最短距离等参数来衡量这些参数是复杂网络的重要几
何性质
反映了真实网络的本质特征
1 无标度网络与BA 模型
以前复杂网络的拓扑模型一般采用ER 随机图理论来进
行描述ER 模型首先固定网络中的节点数然后以某种概率在节点间建立连接
形成最终的仿真网络尽管连接是随机设置的但大部分节点的连接数目大致相同
节点度的分布服从钟形的泊松分布
随着连接数的增大其概率呈指数式
迅速递减因此随机网络也称指数网络
由于缺乏大型的网络数据ER 模型并没有真正应用到真实的网络拓扑模拟中
近年来对相关统计数据的分析表明
许多复杂网络并不是随机网络具有不同于随机网络的统计特征www 中存在着很多高连通的节点hub-node 且度为k 的节点的比率服从参数为r 的幂律分布即()p k k γ [1]Internet 的度分布也服从幂律分布[2]这种度分布服从幂律分布的网络被称为无标度网络
(scale-free network)[1]
与随机网络相比无标度网
络具有一些重要的特性
如网络中可能存在度很大的节点它们可以承受意外的故障
但面对协同式攻击却很脆弱等[3]
幂律特性的发现对复杂网络的动力学拓扑仿真信息传播等方面的研究具有重要的意义
真实系统通过自组织生成无标度的网络主要归功于两个
因素生长growth 和优先附着
preferential attachment 理论及仿真证明二者缺一不可[4]根据这两个原则Barabási 和Albert 给出了一个构造无标度网络的简单模型BA 模 型[4]
该模型初始时设立0m 个节点
然后在每一个时间步
加入一个具有m 个连接的新节点该新节点按照某种概率分布选择网络中已有的m 个节点并与之建立连接
(1)生长开始于较少数量的节点0m 在每个时间步增加一个具有m
m ≤条边的新节点连接这个新节点到
m 个已经存在于网络中的节点上
(2)优先附着在选择新节点的另一个端点时新节点连接到节点i 的概率取决于节点i 的度
即i i j j
k Π(k )=Σk 经过t 时间间隔后该算法程序产生一个具有0t+m 个
节点
mt 条边的网络当t
→∞时整个网络的平均连接
度2mt
=2m t
且每个节点的连接度至少为m Barabási 和Albert 利用平均场理论和仿真证明了网络中连接度为k 的
节点的概率服从幂指数为-3的幂律分布即3()p k k ? 该幂指数与m
0m 无关[5]
BA 模型捕捉到了许多真实网络的幂律形成机制但与真实网络相比BA 模型有着明显的缺陷真实网络在生长
基金项目国家自然科学基金资助项目60473088
作者简介何 凯(1973)男博士生主研方向网格计算并行机系统结构分布式系统杨学刚硕士生杨愚鲁教授 博导
收稿日期2006-04-17 E-mail hekai@https://www.360docs.net/doc/365751346.html,
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