勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）
（经典版）
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编制时间：____年____月____日
序言
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勾股定理的教学设计(热门14篇）
勾股定理的教学设计（1）
1、知识目标：
（1)掌握勾股定理;
(2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;
(3）了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标：
（1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学重点：勾股定理及其应用
教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
勾股定理的教学设计（2）
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的
必然基础。《20XX版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、
第一环节：情境引入
情景1、复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现
数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2、脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4.第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，
还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）
情景3、课本引例（蚂蚁怎样走最近）
设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教学设计（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检
验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中·央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人·民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应
用》教学设计第七环作业设计：
第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。
勾股定理的教学设计（3）
目标
重点
难点
1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。
2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
勾股定理的应用
勾股定理的灵活应用。
方法
八年级下(人教版)§18.1勾股定理的应用之一
讲练结合
课前复习
师：勾股定理的内容是什么？
生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？
生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。
师：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
新课过程
分析：
师：上面的探究，先请大家思考如何做？
（留几分钟的时间给学生思考）
师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。
（我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识）师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。
师：应该比较什么？
李冬：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。
师：李冬说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。
解：在RtΔABC中，由题意有：
AC＝＝≈2.236
∵AC大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜。
①已知a=5.b=12.求c；
②已知a=20，c=29，求b
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2.要根据本质来看问题）
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
师：对第二问有什么想法？
生：分情况进行讨论。
师：具体说说分几种情况讨论？
生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。
师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。
众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。
师：你们是对的，请把这题计算出来。
（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）
（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无
误）
解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；
斜边＝＝10
∴周长为：6+8+10＝24cm
②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边＝＝2
周长为：6+8+2＝14+2
师：如图，看上面的探究2、
勾股定理的教学设计（4）
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1.1.1 A）;
第二张：问题串（记作1.1.1 B）;
第三张：做一做（记作1.1.1 C）
五、教学过程
创设问题情境，引入新课
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分类，可分为XX。
（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？
勾股定理的教学设计（5）
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一、本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：
1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：
1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探
究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：
教学准备阶段：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：
（一）引入
同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）
（二）实验探究
1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1
设网格正方形的边长为1.直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：
（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）
交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得结论的正确性
当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）在学生所创作图形中选择有代表性·的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：
如图2（用补的方法说明）
师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明。终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1.欣赏图片）
如图3（用割的方法去探索）
师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个
结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）
20XX年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）
如图4（构造新图形的方法去探索）
师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论）有兴趣的同学课后可以继续探索。
四、总结：
本节课学习的勾股定理用语言叙说为：
五、作业：
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
2、探索勾股定理的运用。
勾股定理的教学设计（6）
教学目标：
理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神重点
探索和证明勾股定理。
难点
用拼图方法证明勾股定理。
教学准备：
教具
多媒体课件。
学具
剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学
生对勾股定理的探索兴趣。
活动2 观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。
活动3 深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。
活动 4 拼图验证→加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。
活动5 实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解。
活动6 回顾小结→整体感知回顾、反思、交流。
活动7 布置作业→巩固加深巩固、发展提高。
勾股定理的教学设计（7）
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1.1.1A）;
第二张：问题串（记作1.1.1B）;
第三张：做一做（记作1.1.1C）
五、教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
出示投影片（1.1.1A）
（1）三角形按角分类，可分为_____、_____、_____。
（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对
于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？
勾股定理的教学设计（8）
教学目标具体要求：
1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：
勾股定理的应用
难点：
勾股定理的应用
教案设计
一、知识点讲解
知识点1、（已知两边求第三边)
1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为XX。
2.已知直角三角形的两边长为3、4.则另一条边长是XX。
3.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC的
长？
知识点2、
利用方程求线段长
1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？
（2）DE与CE的位置关系
（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km 处？
利用方程解决翻折问题
2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm，长BC为10cm.当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？
3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
二、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
应用勾股定理解决实际问题
三、课堂练习以上习题。
四、课后作业卷子。
本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇 篇一：《勾股定理》优秀教案篇一 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。 二、教学任务分析 本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。 三、本节课的教学目标是： 1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 2、课前打算 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇 年级数学《勾股定理》教案1 [教学分析] 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 [教学目标] 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。 2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
人教版勾股定理教学设计
人教版勾股定理教学设计 人教版勾股定理教学设计 一、引言 勾股定理是几何学中的一条重要定理，它揭示了直角三角形三条边长之间的关系。在数学领域中，勾股定理具有重要的应用价值，如地图绘制、建筑结构设计和科学研究等。在中国，勾股定理也被称为“商高定理”，体现了其在我国数学发展史中的重要地位。本教学设计旨在帮助学生掌握勾股定理及其应用，提高其数学思维和解决问题的能力。 二、教学目标 1、理解勾股定理的含义及其重要性。 2、掌握勾股定理的证明方法及应用。 3、培养学生的探究精神和合作意识。 4、激发学生对数学学习的兴趣和热情。 三、教学内容 1、勾股定理的背景和历史渊源。 2、勾股定理的证明方法（包括几何证明和代数证明）。
3、勾股定理的应用实例解析。 4、勾股定理的推广及数学文化拓展。 四、教学方法 1、课堂讲解：教师通过实例和图示讲解勾股定理的基本概念和证明方法。 2、实验操作：学生通过拼图、折叠、测量等实验活动，亲身验证勾股定理的正确性。 3、案例分析：通过实例分析，让学生理解勾股定理在实际生活中的应用。 4、小组讨论：学生分组讨论，共同解决勾股定理的相关问题，培养合作意识和探究精神。 五、教学评价 1、课堂表现：观察学生的课堂参与度、问题回答等情况。 2、作业：布置相关题目，检测学生对勾股定理的掌握程度。 3、小测验：定期进行小测验，了解学生对勾股定理的学习进展。 4、期末考试：通过综合性的试卷，全面评估学生对勾股定理的理解和应用能力。
六、教学反思 在教学过程中，教师要及时获取学生的反馈信息，关注学生在学习过程中的难点和疑点，以便对教学方法和进度进行调整。教师还应有意识地引导学生将勾股定理的应用拓展到日常生活和其他学科领域，以激发他们对数学学习的兴趣和热情。在完成本教学设计后，教师还需总结本次教学的优点和不足，并提出改进措施，以便在今后的教学中不断优化教学方法和提高教学质量。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。 2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？ 3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。 4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。 三、练与应用 1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。 2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。 四、总结归纳 1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。 2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。 十、教学反思：
本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。 展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。 学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 介绍勾股定理的历史和命名。勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。勾股定理 的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
精选数学勾股定理教案优秀范文
精选数学勾股定理教案优秀范文 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇） 勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇） 作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。 勾股定理优秀教学设计篇1 一、教案背景概述： 教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。 学生分析： 1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。 设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 教学目标： 1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。 3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。 4、欣赏设计图形美。 二、教案运行描述： 教学准备阶段： 学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。 老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。 三、教学流程： （一）引入 同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系） （二）实验探究 1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1 设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法） 交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示） （三）探索所得结论的正确性 当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？ 1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理： 如图2（用补的方法说明）
《勾股定理》说课稿(优秀5篇)
《勾股定理》说课稿（优秀5篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic model essays, such as work materials, job search materials, report encyclopedia, scheme encyclopedia, contract agreements, documents, teaching materials, teaching plan design, composition encyclopedia, other model essays, etc. if you want to understand different model essay formats and writing methods, please pay attention!
初中数学《勾股定理》教案(3篇)
初中数学《勾股定理》教案(3篇) 初中数学《勾股定理》教案1 教学目标 1、知识与技能目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2、过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感态度与价值观 (1)通过有趣的问题提高学*数学的兴趣。 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性。 教学重点： 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学准备：
多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想） 情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最*？ 第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究） 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最*”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。 学生汇总了四种方案： （１）（２）（3）（4） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇 第一篇：《勾股定理的应用》教学设计 《勾股定理的应用》教学设计 ——解决立体图形外表上最短路线的问题 __县第_中学李政法 一、内容及内容解析 1、内容 勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。 2、内容解析 本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。 二、教学目标 1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。 2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。 三、教学重难点 【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。 【难点】：查找长方体中最短路线。 四、教学方法 本课采纳学生自主探究归纳教学法。教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。 五、教学过程
【复习回忆】 右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？ 目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。 思考： 如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？ 目的：引出课题。 【台阶中的最值问题】 三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？ 老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。但现在A、B两点不在同一个平面上，你们会怎样解决？(若学生想不到把立体图形展成平面图形时，适当引导学生用转化思想，把立体展开为平面)。 学生活动：学生独立完成，得出最短路线，完成解答过程；上台展示。 目的：学生能正确选择出最短路线，能否用流畅简洁的语言展示。 【小结】 展——>立体展开成平面 找——>找起点和终点 连——>连接起点和终点 构——>建立直角三角形 算——>运用勾股定理 目的：1、学生依据梯子模型，动手体验、感知，激发学习兴趣和关心理解知识； 2.培养学生独立学习、归纳、排除能力。 【长方体中的最值问题】 如图，一只蚂蚁从长方体的顶点A动身，沿长方体的外表爬到对角顶点B 处(三条棱长如图），怎样走路线最短？最短路线长为多少？
勾股定理教学设计 勾股定理优秀教案
勾股定理教学设计勾股定理优秀教案 勾股定理是一个基本的几何定理，勾股定理也是〔初中〕〔数学〕的一个重要学问点，〔中考〕必考考点。如何让学生更好地把握勾股定理？以下是学习啦我为你整理的勾股定理教学设计，盼望能帮到你。 《勾股定理》教学设计 一、教学目标 1、让学生通过对的图形创造、观看、思索、猜测、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。 2、通过介绍我国古代讨论勾股定理的成就感培育民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。 3、培育学生数学发觉、数学分析和数学推理证明的能力。 二、教学重难点 利用拼图证明勾股定理 三、学具预备 四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶 四、教学过程 (一) 趣味涂鸦，引入情景 教师：许多同学都喜爱在纸上涂涂画画，今日想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗? (1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。 (2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。 学生活动：先独立完成，再在小组内相互沟通画法，最终班级展示。 (二)小组探究，大胆猜测 教师：观看自己所涂鸦的图形，回答以下问题： 1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请依据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。 3、与小组成员沟通探究结果?并猜测：假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系? 4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法? 学生活动：先独立思索，再在小组内相互沟通探究结果，并猜测直角三角形的三边关系，最终班级展示。 (三)趣味拼图，验证猜测 教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。 1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗? 2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?假如可以，请写下自己的推理过程。 学生活动：独立拼图，并思索如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内沟通算法，最终在班级展示。 (四)〔课堂〕训练稳固提升 教师：请完成以下问题，并上台进行展示。 1.在Rt△ABC中,C=900,A,B,C的对边分别为a,b,c 已知a=6,b=8.求c. 已知c=25,b=15.求a . 已知c=9,a=3.求b.(结果保存根号) 学生活动：先独立完成问题，再组内沟通解题心得，最终上台展示，其他小组关心解决问题。 (五)课堂小结，梳理学问 教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学学问、数学方法、数学运用等方向进行总结。 《勾股定理》学问点总结 1.勾股定理的内容：假如直角三角形的两直角边分别是a、b，
八年级勾股定理教学方案
八年级勾股定理教学方案 第1篇：八年级勾股定理教学方案 一、回顾交流，系统跃进 【知识回放】 1．勾股定理 重点精析 （1）直角三角形虽然只是一种特殊的三角形，然而，•它的三边之间的关系──勾股定理，却是古今平面几何中最为著名的定理，它广泛应用于实际问题之中，身影随处可见． （2）勾股定理：rt△abc中，∠c=90°，则有a2+b2=c2． （3）勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，•已知任意两边的长都可以求出第三边的长． 【课堂演练】（投影显示） 演练题1：一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，•要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由．思路点拨：要弄清卡车能否通过工厂大门，只需观察卡车在厂门正中间时其高度是否小于pr，其中q在离厂门中线0.8米处，且pq⊥ab，与地面交于r． 【活动方略】 教师活动：*作投影仪，分析思路，引导学生画出上面的示意图，•寻找rt △opq，设法用勾股定理解决． 学生活动：参与教师的分析，寻找解决途径，并解答． 解：设o为半圆圆心，作如图所示rt△opq，由勾股定理得：pq==0.6（米）；•pr=0.6+2.3=2.92.5，还有0.4米的余量，可以断言这辆卡车能通过厂门． 评析：本题主要应用rt△中的勾股定理来判断问题，要如何构建rt△，是应用勾股定理的关键． 演练题2：如图在离铁塔1 未完，继续阅读 >
第2篇：八年级数学勾股定理的逆定理教案 一、教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题． 2．进一步加深*质定理与判定定理之间关系的认识． 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题． 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题． 3．难点的突破方法： 三、课堂引入 创设情境：在*事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法． 四、例习题分析 例1（p83例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30； ⑷因为242+182=302，pq2+pr2=qr2，根据勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°； ⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°． 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识． 例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状． 分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； ⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形． 解略． 本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股
勾股定理教案
勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 知识点掌握程度 了解理解掌握熟练应用 勾股定理的内容√ 勾股定理的证明√ 勾股定理的文化背景√ 勾股定理的应用√ 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。
操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 面积实验组S2 () a T2 () b P2 () c三正方形 面积关系 实验一9 16 实验二 1 1 实验三 4 9 观察实验结果，猜测： 分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测222 a b c +=，即勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 a b c += 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
勾股定理教学设计
勾股定理教学设计 勾股定理教学设计1 一。教学目标 （一）知识点 1。体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。 2。会利用勾股定理解释生活中的简单现象。 （二）能力训练要求 1。在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2。在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。 （三）情感与价值观要求 1。培养学生积极参与、合作交流的意识。 2。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。 二。教学重、难点 重点：探索和验证勾股定理。 难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。 三。教学方法 交流探索猜想。 在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。 四。教具准备
1。学生每人课前准备若干张方格纸。 2。投影片三张： 第一张：填空（记作1.1.1 A）; 第二张：问题串（记作1.1.1 B）; 第三张：做一做（记作1.1.1 C）。 五。教学过程 Ⅰ。创设问题情境，引入新课 出示投影片（1.1.1 A） （1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。 （2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？ （3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？ 勾股定理教学设计2 教材分析 1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形――直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。 2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。 3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。 学情分析 初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。 教学目标 1.知识与技能：
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
初中《勾股定理》优秀说课稿（通用10篇）
初中《勾股定理》优秀说课稿 初中《勾股定理》优秀说课稿（通用10篇） 作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是小编帮大家整理的初中《勾股定理》优秀说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 初中《勾股定理》优秀说课稿篇1 今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 从知识结构上看百度一下，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁； 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具备相当重要的地位和作用。 根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引领学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。 二、教学与学法分析 教学方法
叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引领学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导 为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入古韵今风 给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。 第二步追溯历史解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具备局限性。因此教师应引领学生利用“割”和“补”的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。 突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形C的面积时，学
勾股定理教案
3.1勾股定理 教学目标： 会用勾股定理进行简单的计算。 勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 难点重点： 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。, 一、课前预习 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 问题：你是否发现2 3+2 4与2 5，2 5+2 12和2 13的关系，即23+2 4 25，25+2 12 2 13， 二、自主学习 思考： （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 （1）观察图1－1。 A 的面积 是__________个单位面积； B 的面积是__________个单位面积； C 的面积是__________个单位面积。
b a C b b b b c c c c a a b b a c c 第4题 S 1 S 2 S 3 三、合作探究 勾股定理证明： 方法一： 如图，让学生剪4 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二： 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等， 即 化简可得。 勾股定理的内容是： 四、课堂练习 1、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ） A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则2 2 2 a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则2 2 2 a b c += C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则2 2 2 a b c += D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则2 2 2 a b c += 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。 六、课堂小测 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________。