人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》【教案】勾股定理

人教版数学八年级下册第17章勾股定理 17.1 勾股定理勾股定理证明的探究研究课教案

17.1勾股定理一、教学目标【知识与技能】引导学生利用割补、等积变换、拼图等方法证明勾股定理；体会不同证法之间的联系。【过程与方法】通过勾股定理的证明过程，引导学生利用数形结合、转化等数学思想方法，探索定理的证明思路；体验思维和方法的多样性；从而提高学生分析问题、解决问题的能力。【情感、态度、价值观】在教学活动中，培养学生敢于大胆联想、质疑、勇于探究、善于思考、乐于合作的精神；通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国情怀。【教学重点】勾股定理的证明；体会探究新知的方法。【教学难点】经历探索及验证勾股定理的过程，体会探究新知的方法。

二、教学过程（一）引入新知 1. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在Rt△ABC中，∠C=90°，则BC2+AC2=AB2，即a2+b2=c2 2.观看视频 [学生谈观后感] （二）构造平方（三）头脑风暴（四）猜想证明 1.重叠 b C F

[数学活动1：] (1) 探究点G 是否落在DE 边上连接GE ∵正方形AFGB 、正方形BCDE ∴AB=GB 、CB=EB ∠ABG=∠CBE ∴∠ABC=∠GBE ∴△ABC ≌△GBE （SAS ） ∴∠BEG=∠BCA=90° ∵∠BED=90° ∴点G 在DE 上 (2) 找出图中的全等三角形，并证明在△BHJ 和△GDK 中 ∵∠JBH=∠GBE=∠KGD ∠JHB=∠D=90° BH=DG=a-b ∴△BHJ ≌△GDK F F

(3)利用割或补得到全等三角形 [法1：] 过点F 作FL ⊥AD 于L 在△AFL 和△BGE 中 ∵∠FAL=∠IAJ =∠JBH=∠GBE ∠ALF=∠E=90° AF=BG ∴△AFL ≌△BGE ∴FL=GE=b 在△FLK 和△AIJ 中 ∵∠LFK=∠FAL=∠IAJ ∠FLK=∠I=90° FL=GE ∴△FLK ≌△AIJ [法2：] 延长FG 、BE 交于M 在△AFK 和△BGM 中 ∵∠FAK=∠IAJ=∠JBH=∠GBE ∠AKF=∠M AF=BG ∴△AFK ≌△BGM ∴FK=GM ∵△BHJ ≌△GDK ∴BJ=GK ∴FK=AJ=GM 在△GEM 和△AIJ 中 ∵∠M=∠AKF=∠AJI ∠GEM=∠AIJ =90° FK= GM ∴△GEM ≌△AIJ (3)介绍青朱出入图及五巧板 F F

人教版初中数学八年级下册第十七章：勾股定理(全章教案)

第十七章勾股定理教材简析本章的内容包括：勾股定理、勾股定理的逆定理．本章主要研究并揭示直角三角形三边之间的关系的勾股定理与勾股定理的逆定理．勾股定理是一个著名的几何定理，在西方也被称为毕达哥斯拉定理．勾股定理有几百种证明方法，本章主要介绍的是我国古代数学家赵爽的证明方法，这种方法利用直角三角形的面积与正方形的面积关系，数形结合，直观、简洁．勾股定理在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本章是直角三角形相关知识的延续，同时也让学生进一步认识无理数，充分体现了数学知识的紧密相关性、连续性．在中考中，主要考查勾股定理及三角形判别条件的应用，常与三角形的其他知识结合考查．教学指导【本章重点】勾股定理，勾股定理的逆定理．【本章难点】勾股定理的证明，勾股定理的应用．【本章思想方法】 1．体会转化思想，如：应用勾股定理将实际问题转化成数学模型，从而构造直角三角形求解． 2．体会和掌握方程思想，如：利用勾股定理求线段长时，往往需要列方程求解．课时计划 17.1勾股定理3课时 17.2勾股定理的逆定理1课时

17.1勾股定理第1课时勾股定理及其证明教学目标一、基本目标【知识与技能】 1．了解勾股定理的发现过程． 2．掌握勾股定理的内容． 3．会用面积法证明勾股定理．【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程；在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力．【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．二、重难点目标【教学重点】勾股定理的探究及证明．【教学难点】掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22～P24的内容，完成下面练习．【3 min反馈】 1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 2．(1)教材P23“探究”，如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积．

第十七章-人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位 1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。在理论和实践上都有广泛的应用。勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。 2、教材特点： ①在呈现方式上，突出实践性与研究性。（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。 ②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。 ③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。 ④注意扩大学生的知识面。（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习） ⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标： 1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。 2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。 3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。 4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。情感与态度目标： 5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。（三）单元教学重难点

人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理教案

《勾股定理》教学设计八斗学校宣艳一、内容和内容解析本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证

新人教版八年级下数学精品教案：第十七章勾股定理

17．1 勾股定理第1课时勾股定 1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点) 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点) 一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求： (1)AC 的长； (2)S △ABC ； (3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD . 解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ； (2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12 ×5×12＝30(cm 2)； (3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013 cm. 方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示

出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明： (1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42； (2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32. 方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12 (b ＋a )(b －a ) ，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S

八年级数学下册第十七章勾股定理说课稿 (新版)新人教版教案

勾股定理 17.1勾股定理说课稿（模版一）一、教材分析（一）教材所处的地位及作用：勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。它在数学的发展中起过重要的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）学情分析：前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。（三）教学目标： 1、知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 3、情感态度与价值观：通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。（三）教学重点、难点：教学重点：探索和掌握勾股定理；教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理二、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。三、学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人. 四、教学过程设计： (一)回顾交流：通过回顾交流让学生复习直角三角形的相关性质，设疑其三边有何关系，为引入勾股定理奠定基础。（二）图片欣赏：通过图片欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.以激发学生的学习欲望。（三）观察发现：这里首先引导学生观察图1、图2、图3，让学生计算每个图中的三个正方形的面积，（注意：学生可能有不同的方法，只要正确合理，各种方法都应给予肯定）。然后通过探究S1、S2、S3之间的关系，进而猜想、发现得出勾股定理，并用自己的语言表达，最后，教师加以概括并简单的介绍“勾股”史，对学生进行思想情感的教育，培养学生爱国主义情感和民族自豪感。这样做不仅有利于学生主动参与探索，感受学习的过程，培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想；也有利于突破难点，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，让学生的分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高，这对以后的学习有帮助。（四）归纳证明：勾股定理的证明很多，这里是利用面积法给出证明的，对于这种证明方法，以前学生从没见过，学生感到陌生，学生掌握上有一定的困难，所以，这里采取学生先自学，然后再分组讨论交流，最后，教师再给出证明方法，以便突破这一难点。接着再展示两种勾股定理的证明方法，以激发学生学习数学的热情。（五）应用体验：通过应用勾股定理进行简单的计算，以加深学生对勾股定理进一步的理解和掌握。五、反思归纳：引导学生自己对知识要点和学习思路进行反思总结，不仅体现了学生的主体性，而且也调动了学生学习的积极性。六、布置作业：这里布置了“课外活动”，让学生采取不同的形式查阅、收集有关勾股定理的信息进行交流，目的是要使全体学生都能参加，以提高学生的实践能力和创新意识。板书设计：板书力求简明、扼要、突出重点、突破难点。《勾股定理》说课稿（模版二）大赵中学武海英尊敬的各位领导，各位老师：大家好！今天我说课的内容是初中八年级数学人教版教材第十八章第一节《勾股定理》(第一课时)，下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计,这就是"教材分析"、"学情分析"、"教法选择"、"学法指导"、"教学过程"。

人教版八年级数学下册教案第十七章勾股定理

2013-2014年八年级下册教案设计第十七章勾股定理备课人：罗更新吕琳审核人：黄亚明 17．1．1 勾股定理（一）教案总序号：10 时间：2014年2月26日星期三一、教学目的 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出 AB 的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132 的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾 2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学 A B

八年级数学下册第十七章勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新

第十七章勾股定理 17.1勾股定理第1课时【教学目标】知识与技能: 1.掌握勾股定理的证明. 2.会用勾股定理进行简单的计算. 过程与方法: 经历探究勾股定理的过程,在探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果,体验数学思维的严谨性. 情感态度与价值观: (1)通过对勾股定理历史的了解,感受数学的文化,激发学习热情. (2)在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果;学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性;在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神. 【重点难点】重点:掌握勾股定理的证明,会用勾股定理进行简单的计算. 难点:勾股定理的证明. 【教学过程】一、创设情境,导入新课: 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条边长,你能求出它的第三边长吗?实际上,利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题. 勾股定理是一个古老的定理,人类很早就发现了这个定理.2002年世界数学家大会在我国召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.

二、探究归纳活动1:探索勾股定理 1.填空: (1)借助方格纸画一个直角三角形,使其两直角边分别是3cm,4cm,则量取其斜边为________cm. (2)如图,四边形均是正方形,S A=16、S B=9、S C=25则它们的面积之间满足: ______. 2.思考:(1)问题1中的直角三角形三边的平方,满足什么关系? (2)问题2中由正方形A、B、C的面积关系,可以得到直角三角形的三边的平方有什么关系? 3.归纳:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么______. 活动2:利用拼图证明勾股定理 1.方法1:(1)引导学生从面积角度观察图形: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? (2)观察下面两幅图:

初中数学人教版八年级下册《第十七章勾股定理 17.1 勾股定理》教学教案

《勾股定理》教案【教学目标】 1.知识与技能利用勾股定理解决实际生活问题。 2.过程与方法灵活运用所学知识，主动参与讨论学习。 3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】正确利用勾股定理解决实际问题。【教学难点】将实际问题转化为数学问题。【教学方法】讲解与练习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】 1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了什么是勾股定理以及简单的应用，现在我们先来回忆一下，什么是勾股定理？（引导学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，看来课下都进行了复习。那么，现在我就要检验一下大家究竟会不会运用勾股定理。课件展示简单的应用题。学生回答。【过渡】刚刚的问题只是非常简单的应用，这节课我们将学习勾股定理的深一步应用。二、新课教学 1．勾股定理的应用（1）生活中的数学问题【过渡】我们首先来看勾股定理在生活实际问题中的应用。

讲解例1。【过渡】读过问题之后，我们知道，这是一道实际的问题。在之前，我们学习过，遇到实际问题时，我们需要想办法将其转化为数学问题，而实际的图形就需要转化为数学图形。【过渡】从题目中，我们知道，木板的长和宽都大于门的宽度和高度。因此，不论是横着还是竖着，都是不可能将木板弄进屋里。在这个时候，我们就需要考虑，斜着能否将其抬进去呢？【过渡】我们知道，在矩形中，其对角线的长度是最大的，因此，就将问题转化为比较对角线与木板长度的大小。在这里，我们就需要用到勾股定理。课件展示解题过程。【过渡】现在，我们来看另一类问题。讲解例2. 【过渡】题目可以转化为比较BE与0.4m的大小，这样就能够将问题数学化，再利用勾股定理，就可以解决问题了。课件展示解题过程。（2）立体问题【过渡】除了以上的问题之外，我们还会遇到在立体图形中的问题。例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 【过渡】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可。课件展示解题过程。（3）折叠问题【过渡】折叠问题是勾股定理应用中的有一种类型，我们通过例题来看一下如何解决这类问题。例4：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE 的长。【过渡】解决这类问题最重要的是理解折叠，即找到对应的线。课件展示解题过程。【知识巩固】1、如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？

人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理教学设计

17.1勾股定理教学设计本节课是九年制义务教育课程人教版教科书八年级下第十七章第一节“勾股定理”的第一课时，勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到有关勾股定理的知识，本节课我们主要来探究勾股定理的由来。三维目标 1、知识与技能：了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算和证明． 2、过程与方法：通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力． 3、情感态度与价值观：对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点与难点重点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的具体内容难点：勾股定理的内容以及应用教学方法教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。教具学具多媒体教学法制渗透：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十五条教学过程设计一、激发兴趣引入课题多媒体演示小兔讲故事：故事一：美国十七任总统伽菲尔德证明勾股定理故事故事二：古希腊数学家毕达哥拉斯与勾股定理的故事。

故事三：我国数学家商高发现勾股定理的故事。二、勾股定理的探索，证明过程及命名 1．证明猜想．多媒体演示：美国第17任总统加菲尔德证明勾股定理的方法古希腊的数学家欧几里得在《几何原本》中记载的证明方法。我国数学家赵爽的证明方法。（引导学生探索证明过程） 2．勾股定理的命名．我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？（1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．三、议一议你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。引导学生得出结论勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a2+b2=c2 变形式：四、勾股定理的应用练一练（一）、填空在Rt△ABC中，∠C=90°， 2 2a c b- =2 2b a c+ = 2 2b c a-=

人教版八年级数学下册：17.1勾股定理优秀教案

勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？ ②三个正方形之间有什么关系？ ③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。二、实验操作探求新知 1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.证明猜想。要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a2+b2=c2

10c 20cm 3.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。三、应用迁移例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm 的细木棒能否放进这个文具盒，为什么？练习：填空（1）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2) 在Rt ∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.

本节课是义务教育课程标准人教版教科书八年级下册第十七章《勾股定理》教案

《勾股定理》教学设计

（一）创设情境，引发思考故事引入：两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望。由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题――勾股定理，学生接受起来更自然，贴切。教学过程流程教学活动教师与学生行为教学效果预估与对策设计意`图

（二）自主探索，合作交流探究活动1：问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算 A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。教学过程流程教学活动教师与学生行为教学效果预估与对策设计意图

人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理教学设计

新课标人教版八年级下册第十八章《探索勾股定理》第一课时教学设计一、教学目标：知识技能理解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理水平。解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 3. 通过实践活动，让学生知道数学与环保科学知识有着紧密的联系。情感态度 1．通过对勾股定理历史的理解，感受数学文化，激发学习热情。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 3. 在学习过程中，让学生感悟到数学与社会，与环境息息相关，在保护环境的可持续发展中建立教育作用。二、教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。

三、教学媒体准备教学媒体：多媒体课件。学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。四、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生实行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。为有序、有效地实行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

地面图18.1-1 （2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 索。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。激励学生用心观察，带着学生情绪激昂的继续探索。画图实践大胆猜想由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积能够怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？分以下几步引领： 1．先让学生独立画图，要求小组内同学所画图形相同，便于组内交流。 2．小组内共同探索计算A、B、 C的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。在讨论过程中绝大部分学生能想到用割、补的方法求出C的面积，各种方法都应给予学生肯

人教版数学八年级下册 17 1勾股定理教案

人教版初中数学八年级（下）17.1勾股定理教案一、教材分析（一）教材所处的地位及作用：《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。（二）教学目标： 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 3、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重点、难点：重点：勾股定理的发现、验证和应用。难点：用拼图方法、面积法证明勾股定理二、学情分析：前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本课的教法和学法体现确定如下： 1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 2、学法分析: 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。三、教学准备：希沃白板，几何画板及教具. 四、教学过程设计

(完整版)新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案

八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课（教课设计） 17．1 勾股定理（一）一、教课目的 1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。二、教课要点、难点 1．要点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。三、讲堂引入当前生界上很多科学家正在试图找寻其余星球的“人”，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、音乐、各样图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反应勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人”，那么他们必定会辨别这类语言的。这个事实能够说明勾股定理的重要意义。特别是在两千年前，是特别了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出 AB 的长。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量 AB 的长。你能否发现 32 +42 与 52 的关系， 52+122 和 132 的关系，即 32+42 =52，52+122=132，那么就有勾 2 +股 2=弦 2 。关于随意的直角三角形也有这个性质吗？达成 23 页的研究，增补下表，你能发现正方形 A 、B 、C 的关系吗？ A 的面积（单位面 B 的面积（单位面 C 的面积（单位面积）积）积）图 1 图 2 由此我们能够得出什么结论？可猜想：命题 1：假如直角三角形的两直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ，那么。四、合作研究：方法 1：已知：在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、 D C ∠ C 的对边为 a 、b 、c 。求证： a 2＋ b 2 =c 2。剖析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不一样的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成以下图，其等量关系为： 4S +S 小正 =S 大正 b a △ A c B 1

人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》【教案】勾股定理

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