工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论
第一章静电场1.1 电场强度电位
4 2 2
了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法
掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式
掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位
知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等
位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶
极子定义及其在远区场的电场强度和电位．
重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系
难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义
1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出
其微分式及意义；=-??
E
2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0
??=
E
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算
1-1-3 =-??
E的应用
上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）
电磁场理论 1.2 高斯定律
2 2
了解：静电场中导体和电介质的性质
掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用
知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律
重点：高斯定律
难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系
用高斯定律计算电场强度
1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．??=ρ
D
2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算
1-1-3 =-??
E的应用
电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件
2 2
了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）
掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义
掌握：分界面上的衔接条件及应用
知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程
重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件
难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况
1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件
2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念
电磁场理论 1.6 有限差分法
4 2 2
掌握：有限差分法的原理与计算步骤；
理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编
程，图示电位。
知识点：差分方程；差分方程组的解（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松
弛迭代法）。
重点：差分方程；高斯赛德尔法；逐次超松弛迭代法；
难点：区域网格化的数学表示（线性代数矩阵），差分方程组解的程序语言表示
1. 区域网格化、边界离散化、列差分方程、差分方程组的解、图示电位
2. 手算演示和程序演示（简单法、高斯法、超松弛法）本节例题（例1-17）
上机编程：用有限差分法解静电场边值问题（2学时，地点：新实验楼B215）
电磁场理论 1.7 镜像法1.8 电容和部分电容
2 2
了解：不同介质分界面的镜像法
掌握：球面导体镜像法
掌握：孤立导体电容、两导体间电容和三导体静电系统的部分电容，静电屏蔽的原理
知识点：平面导体镜像法；不同介质分界面的镜像法；球面导体镜像法。孤立导体的电容，两导体之间的电容，部分电容，静电屏蔽．
重点：球面导体镜像法，孤立导体电容、两导体间电容．
难点：三种情况（导体球接地且不带电、导体球不接地且不带电、导体球不接地且带电）球面导体镜像电荷求解；电位系数、静电感应系数和部分电容的关系．
1. 由平面导体的镜像法延伸到不同介质分界面和劈形边界的情况；
1. 由导体球接地且不带电的情况延伸到其它两种情况；
2. 按照孤立导体、两导体和三导体循序渐进求解电容．
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P66 1-31 判定导体劈是否可用镜像法的条件
P51 1-8-1 两个小球半径均为1cm,相距为20cm,位于空气中。求（1）电位系数矩阵；（2）静电感应系数矩阵；（3）部分电容矩阵。从本题加深理解电位系数、静电感应系数和部分电容的关系．
P211 5-5 用场的观点分析静电屏蔽
电磁场理论 1.9 静电能量第一章习题课
2 2
了解：虚位移法推导带电系统静电能量的原理
掌握：静电能量计算法（电荷积分式和电场积分式）
知识点：静电能量
重点：静电能量计算法（电荷积分式和电场积分式）
难点：静电能量计算法的运用。两种计算方法的积分区域分别为电荷分布的区域和整个区域
1. 结合P18例1-8和P54例1-21分析均匀带电导体球的电场强度、电位、及静电能量。先用高斯定律求解电场，然后用电场的路径积分求解电位，最后用电荷积分式和电场积分式分别求静电能量
2. 结合P5 例1-3和P54例1-22分析均匀带电导体球面的电场强度、电位及静电能量
按照本章摘要P61复习静电场
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P61 1-9-2 计算两导体系统的静电能量
P64 思考题．重点在本章物理量定义的理解
工程电磁场基本知识点讲课教案
工程电磁场基本知识 点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。
工程电磁场复习提纲及考点
第一部分：电磁场的数学工具和物理模型 来源：工程电磁场原理教师手册 场的概念；场的数学概念；矢量分析； 数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法；巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式：0=???V （任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；0)(=????A （任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；() A A A 2?-???=????；?????+??=??A A A )(； V V 2?=???。 亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零），但散度不为零；无散场（无源场）：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零。无限空间中的电磁场作为矢量场)(r F 按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表示为：)()()(r A r r F ??+-?=?，其中标量函数?-??= V dV r r r F r '') '('41)(π?，矢量函数?-??= V dV r r r F r A '' ) '('41)(π，由此可见，无限空间中的电磁场)(r F 唯一地取决于其散度和旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理——stokes 定理 第二部分：静态电磁场——静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。 电场强度E 与电位?的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩的概念及其电场分布的特点。了解极化电荷、极化强度P 的定义及其物理意义。连接通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。 理解电位移矢量D 的定义，以及D 、E 和P 三者之间的关系。对电介质中的静电场，会求解其相应对称的场的分布。
工程电磁场期末知识点总结
工程电磁场课程总结大作业 1. 静电场 本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位?。首先是从库伦定律 1212 21204πq q R ε= ?e F 2112 =-F F 出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数 12 08.8510ε-=?F/m 。进而引入电场强度： 000 =lim q f E q → 根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式： 3 0()(')4π' p q ε= --E r r r r r n 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )： 3 10() 1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度： 体电荷分布： 2 01 d 4πR V V R ρε' ' = ? E e 面电荷分布： 2 01d 4πR S S R σε' ' = ? E e 线电荷分布： 2 1d 4πR l l R τε' ' = ? E e 由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。
首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0 l Edl =?这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量： d ()d 0l s ?=???≡??E l E S 0??=E 此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0， φ=-?E 因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。又由上面推导不难看出，φ与 E 的积分关系---电位差，设P0为电位参考点，即0 P φ=，则P 点电位 为： d P P P φ=??E l d d ()()Q Q P P E l P Q φφφ?=-=-? ? 由上式可以看出，P 、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P 点移至Q 点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。电位参考点是非常重要的，工程上一般取大地为参考点，理论上取无穷远为参考点。另外，也可以根据上面的计算可以得到点电荷周围的电位为： 0()4π' q C φε= +-r r r 接下来是静电场中的高斯定律，真空中的高斯定律为： 1 1 d n i S i q ε=?= ∑? E S (') ()ρε??= r E r 由于实际生活中，总存在某种介质，故为了计算当有介质存在时，对已有电场的影响，引入了电极化强度P 和D ，这样只需考虑电介质中的高斯定律即可：
《工程电磁场导论》练习题及答案
《工程电磁场导论》练习题 一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如
果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？ 答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分
工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第4章(倪光正主编教材)
第四章 准静态电磁场 4．1 准静态电磁场 1．电准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。此时，时变电场满足 ρ =??≈??D 0E 称为电准静态场。可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数? ，即 ?-?=E 且满足泊松方程 ε ρ?-=?2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0 t =????+ =??B D E H γ 2．磁准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。此时，时变磁场满足 0=??≈??B J H c 称为磁准静态场。可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即 A B ??= 且满足矢量泊松方程 c J A μ-=?2 与磁准静态场对应的时变电场满足 ρ =????- =??D B E t
例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容 器填充εr =5.4的云母介质。忽略边缘效应，极板间外施电压 t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。 [解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。 在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电 准静态场。在如示坐标系下，得 ()()()V/m t 31410113t 31410 501102d u z 4z 2z e e e E -?=-??=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由 ()z z 20r 4S l t 31431410113d t H 2d e e S D l H ?-π??-=???=π=???ρεερφsin . 极板间磁场为 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下 t t 0r ??=??=??E D H εε 展开，得 t 314106694H 14sin .)(-?=??φρρ ρ 解得 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有 t t ??-=??-=??H B E 0μ 展开，得 t E z 314cos 103.231440ρμρ -??-=??- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-?= V/m 可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。 图 平板电容器
《工程电磁场导论》练习题及答案
《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。
14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例
工程电磁场复习基本知识点
第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e
20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。
工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论 第一章静电场1.1 电场强度电位 4 2 2 了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法 掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式 掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位 知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等 位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶 极子定义及其在远区场的电场强度和电位． 重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系 难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义 1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出 其微分式及意义；=-?? E 2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0 ??= E 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用 上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）
电磁场理论 1.2 高斯定律 2 2 了解：静电场中导体和电介质的性质 掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用 知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律 重点：高斯定律 难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系 用高斯定律计算电场强度 1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．??=ρ D 2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点． 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用
试题.习题—--冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2=， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ? επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于 E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。 试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够
脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2=， a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ? ?=== 或 )ln(max a b aE U = 0]1)[ln(a d d max =-+=a b E U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e ==b a V)(1047.1102736.0ln 5 5max max ?=??==a b aE U 1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V/m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。
电磁兼容知识点总结
填空题 1、电磁干扰的危害主要体现在两个方面：a.电气、电子设备的相互影响；b.电磁污染对人体的影响 2、电磁兼容设计方法： a.问题解决法。问题解决法是先研制设备，然后针对调试中出现的电磁干扰的问题，采用各种电磁干扰抑制技术加以解决。 b.规范法。规范法是按颁布的电磁兼容性标准和规范进行设备或系统的设计制造。 c.系统法。系统法是利用计算机软件对某一特定系统的设计方案进行电磁兼容性分析和预测。 3、电磁干扰的三要素 1、形成电磁干扰的三个基本条件：骚扰源，对骚扰敏感的接收单元，把能量从骚扰源耦合到接收单元的传输通道，称为电磁干扰三要素。 骚扰源——耦合通道——敏感单元 2、电路受干扰的程度可用公式描述I WC S S 为电路受干扰的程度；W 为骚扰源的强度；C 为骚扰源通过某种路径到达被干扰处的耦合因素；I 为被干扰电路的抗干扰性能。 4、 屏蔽技术是利用屏蔽体阻断或减少电磁能量在空间传播的一种技术，是减少电磁发射和实现电磁骚扰防护的最基本，最重要的手段之一，采用屏蔽有两个目的，一是限制内部产生的辐射超出某一个区域，二是防止外来的辐射进入某一区域。 5、常用的电磁密封衬垫有1.金属丝网衬垫2.导电布衬垫3.导电橡胶
4.指形簧片 6、电源线滤波器：作用主要是抑制设备的传导发射或提高对电网中骚扰的抗扰度，虽然同为抑制骚扰，但两者的方向不同，前者是防止骚扰从设备流入电网（称为电源EMI滤波器），后者是防止电网中的骚扰进入设备（称为电源滤波器） 6、干扰控制接地：1.浮地2.单点接地3.多点接地4.混合接地 8、电磁兼容性GB的定义：设备或系统在其电磁环境中能正常工作且不对该环境中任何事物构成不能承受的电磁骚扰的能力。 9、电磁骚扰：可能引起装置、设备或系统性能降低或对有生命、无生命物质产生损害作用的电磁现象。电磁骚扰可以是电磁噪声、无用信号或有用信号，也可以是传播媒介自身的变化。 10、电磁干扰：由电磁骚扰引起的设备、系统或传播通道的性能下降。电磁骚扰是指电磁能量的发射过程，后者则强调电磁骚扰造成的后果。 11、谐波电流的抑制方法 1、电流侧设置LC滤波器 2、采取有源功率因数校正 3、采用PWM整流器 4、多绕组变压器的多脉整流 简答题 1】、电磁兼容研究的内容主要包括： 1、电磁干扰特性及其传播机理。因此研究电磁干扰特性及其传播耦
电磁场原理课教案
课程教案 （按章编写） 课程名称：电磁场原理 适用专业：电气工程及自动化 年级、学年、学期：2年级，学年第二学期 教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修 订，高等教育出版社1999年6月第三版 《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002 《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月 《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,Higher Education Press, 2006 任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月 学时分配： 矢量分析：6学时； 静电场：12学时； 恒定电场：4学时； 恒定磁场：10学时； 时变场：12学时； 平面电磁场：8学时； 导行电磁波：6学时； 电磁能量辐射与天线：6学时。
第1章矢量分析 一、教学目标及基本要求 1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具 有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。 2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度 等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。 3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分 析场的基本属性。 4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍 兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。 二、教学内容及学时分配 1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时） 1.2标量场及其梯度（1学时） 1.3矢量场的通量及散度（1学时） 1.4矢量场的环量及旋度（1学时） 1.5场函数的高阶微分运算（1学时） 1.6矢量场的积分定理（0.5学时） 1.7赫姆霍兹定理（0.5学时） 1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时） 三、教学内容的重点和难点 重点 1.场概念的建立 2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。 难点 1.微分矢量算符 的理解和直角坐标系中的应用 2.散度、旋度概念的理解及检源的作用 四、教学内容的深化与拓宽 介绍本课程与电磁学的区别和联系，电磁场理论借助数学表述的准确、精炼关系。应强调学习知识和解决问题的能力培养是相辅相成的。 五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题 采用多媒体手段利用电子课件进行教学，在教学过程中应注意： a．讲数学内容，应联系后面电磁场的物理实际； b.既要讲清数学概念和定理，更要重视它们的应用，在应用中巩固对概念和定理的认识； c.运用多媒体教学手段，要更加重视课内讲授的方式，在必要的地方应辅以粉笔板书。
工程电磁场的作业总结
个人总结 工程电磁场计算是电气专业的公共必修课程，对于我们电气专业的研究生而言，其重要意义不言而喻。今年的下学期在由邹玲老师教授的这门课程中，通过老师细心的讲解和独具一格的授课方式，我个人的收获匪浅并获得了巨大的理论知识飞跃和能力提升。 首先，我重新梳理了个人对于这门课程的认识。以往对于工程电磁场这门课程的理解仅仅局限于在电工理论的小圈子里面，对于电磁场的概念简单的认为是对于电路的一个微观视角。其中所了解的知识点也不过是静电场中的库伦定律、高斯定律已经安培环路定律，以及在高中物理学中所涉及到的电磁感应定律和洛伦兹力。总之以前的认识都是一些辅助于电路知识中的如何微观的算电流、电压，或者辅助于力学问题中的如何算受力的应用。而在本学期的课程中，我清醒的认识到电磁场不仅仅是用于辅助研究宏观的电路和力学问题，而是更加严谨的解释这些问题。我的理论知识从简单的静电场过度到了整个电场强度及分布问题的分析上来。通过数学的工具：积分和旋度。我了解到了麦克斯韦方程式，以及欧拉变换。进而通过麦克斯韦方程结合计算机知识来解决遇到的电场分布的问题。 其次，通过课堂授课和课下作业报告的方式，我进一步了解到了完成一件即使是非常普通的工程中也必不可少的艰辛。在我这一组的自动剖分的作业中，我担任了手算对比的工作，对于个人而言，计算的数据虽然不大，但是要计算好每个数值和顺序却是比较繁琐的。同样，我的同组成员中，其中2名同学进行基础理论的讲解，余下4名同学自己或者通过借鉴或者自创程序来运行完成要求任务，他们的工作量也都非常巨大，充满挑战。在上台演讲期间我们多次商定如何安排每一步工作流程，期间合作中每个人的交流能力和协作水平都有极大的提升。我们作为一个团队，工作中能细致安排每个人的任务细节，流程上能做到衔接得当毫无违和感，表达上能做到通俗易懂，这些都是我们在不断锻炼和磨砺中成长的表现。 最后，不得不感谢邹玲老师的悉心教导和其他组同学的热心支持，我们在完成任务期间向各位的问题求教和咨询中，各位能够在百忙中抽出空闲对我们进行帮忙斧正和指导，这就是对我们的最大鼓励。
工程电磁场导论 复习题
全国2007年4月高等教育自学考试 电磁场试题 课程代码：02305 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（） A．更大 B．更小 C．与电量小者相等 D．大小不定 2．静电场中，场强大处，电位（） A．更高 B．更低 C．接近于零 D．高低不定 3．A和B为两个均匀带电球，S为与A同心的球面，B在S之外，则S面的通量与B的（）A．电量及位置有关 B．电量及位置无关 C．电量有关、位置无关 D．电量无关、位置有关 4．一中性导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与中性导体球壳相联，则导体球的电位（） A．会降低 B．会升高 C．保护不变 D．变为零 5．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（） 6．导电媒质中的恒定电流场是（） A．散度场 B．无散场 C．旋度场 D．无旋场 7．在恒定电场中，电流密度的闭合面积分等于（） A．电荷之和 B．电流之和
C．非零常数 D．零 8．电流从良导体进入不良导体时，电流密度的切向分量（） A．不变 B．不定 C．变小 D．变大 9．磁感应强度B的单位为（） A．特斯拉 B．韦伯 C．库仑 D．安培 10．如果在磁媒介中，M和H的关系处处相同，则称这种磁媒质为（）A．线性媒质 B．均匀媒质 C．各向同性媒质 D．各向异性媒质 11．关于洛仑兹力的正确说法是（） A．对运动电荷做功 B．改变运动电荷的速度方向 C．改变运动电荷的速度大小 D．与运动电荷的运动方向平行 12．磁场能量密度的单位为（） A．焦耳/米3 B．亨利/米3 C．安培/米3 D．伏特/米3 13．在恒定电流场中，对于各向同性媒质，损耗密度为（） 14．在理想介质中，波阻抗为（） A．实数 B．虚数 C．复数 D．零 15．相速度是（） A．波的加速度
《电磁场》课程教案
课程教案 （2015—2016学年第 2 学期） 课程名称：电磁场 学分学时： 2学分 32学时 授课班级：选修课 学生人数： 114 人 选用教材：《工程电磁场导论》（冯慈璋，马西奎）开课学院：自动化学院 任课教师： 教师职称：讲师 教师所在单位： 教务处
2、梯度的定义 注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。 （3）哈密尔顿算子的定义 引入汉密尔顿算子有： 则梯度可表示为： 讨论、思考题、 作业 及课后参考资料 讨论：电磁学的发展史 教学后记本次课的内容主要是介绍电磁学发展史，矢量运算，场的概念，学生兴趣较高、理解难度不大。
周次第 2 周第1次课 章节名称 第零章矢量分析和场的概念 0.4 矢量场的散度与旋度； 0.5 矢量积分定理； 0.6 麦克斯韦方程组。 授课方式理论课（√）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求 （1）要求熟练掌握矢量场的散度与旋度； （2）理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理； （3）了解麦克斯韦方程组，建立起对电磁场理论的整体认识； 教学重点、难点 重点：散度与旋度意义及坐标表达式； 难点：高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。 教学基本内容 与教学设计 （含时间分配） 教学基本内容 按以下内容逐个讲授： 一、矢量场的散度（25分钟） 1、矢量场的通量 通量是一个标量。 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，ｄΦ＞０； 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，ｄΦ＜０； 当场矢量与曲面法线方向垂直时，ｄΦ＝０ 若Φ＞０，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。 若Φ＜０，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。
工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第3章(倪光正主编教材)
第三章 静态电磁场II ：恒定电流的电场和磁场 3．1 恒定电场的基本方程与场的特性 1．恒定电场 由麦克斯韦组的磁场旋度方程，对于导电媒质中的传导电流密度J c ，有 c J H =?? 上式两边取散度，得 c =??J 又由麦克斯韦组的另一旋度方程 =??E 而导电媒质的构成方程为 E J γ=c 由此可见，导电媒质中(电源区域外)恒定电场具有无散无旋场。 仿照静电场的处理，引入标量电位函数?(r )作为辅助场量，即令E = -?? ，可得电位?满足拉普拉斯方程，即 ?2 ? = 0 例1：设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U 0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。 [解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位?，其边值问题为： ()()??? ? ? ????==∈=???=?==0022220,01,,U D z θφφ??φρφ? ρφρ? 积分，得 ? =C 1φ + C 2 由边界条件，得 θ 1U C = ， 02=C 图 扇形导电片中的恒定电流场
故导电片内的电位 φθ ??? ? ? ?=0U 电流密度分布为 φφρθ γθφφργ?γγe e E J 00U U -=??? ?????- =?-== 对于图示厚度为t 的导电片两端面的电阻为 ()??? ??= -?-=?== ? ?a b t td U U d U I U R b a S 0ln γθ ρρθγφφe e S J 2．电功率 在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电流密度J 可认为是均匀的，其两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt 时间内有dq 电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为 dW = dU ? dq 于是外电源提供的电功率为 ()()EJdV d d dI dU dt dq dU dt dW dP =???=?=?== S J l E 故电功率体密度 γ γ22 d d J E EJ V P p = === 或写成一般形式 p = E ?J 3．不同媒质分界面上的边界条件 两种不同导电媒质分界面上的边界条件： 类同于静电场的讨论，在两种不同导电媒质分界面上场量的边界条件为 J 1n = J 2n 或 e n ?(J 2-J 1)=0 E 1t = E 2t 或 e n ?(E 2-E 1)=0 对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静电场的折射定律 2 1 21tg tg γγαα= 图 电功率的推导
电流的磁效应(教案)
郴州技师学院 理论课程教师教案本（2015—2016 学年第一学期） 专业名称电气工程 课程名称电工基础 授课教师邹滔 学校郴州技师学院
课程名称电工基础授课形式新授 授课章节 名称 磁场与电磁感应授课课时2课时 使用教具ppt、黑板等 教学目的1、认识磁体与磁感线 2、了解直线电流、环形电流和通电螺线管电流的磁场，以及磁场方向与电流的关系。 3、掌握右手定则 4、了解磁场的主要物理量以及计算 教学重点右手定则磁场的主要物理量的计算教学难点右手定则磁场的主要物理量的计算 主要内容板书设计 电流的磁效应 一、磁体的性质 二、磁场 三、磁感线 四、电流的磁场 1．直线电流的磁场
甲甲 2、环形电流的磁场 课堂教学安排 教 学 过 程 主要教学内容及步骤
图2-1-7 a）条形磁铁的磁感线图2-1-7 b）条形磁铁的磁感线 2．特点 (1) 磁感线的切线方向表示磁场方向，其疏密程度表示磁场的强弱。 (2) 磁感线是闭合曲线，在磁体外部，磁感线由N极出来，绕到S极；在磁体内部，磁感线向由S极指向N极。 (3) 任意两条磁感线不相交。 说明：磁感线是为研究问题方便人为引入的假想曲线，实际上并不存在。 电磁炉，电动机是我们生活中经常见到的用电设备，电磁起动机我们在电视上经常看我们发现这些用电设备离不开电，有了电他们才能正常工作，但我们又从他们的名称上，他们的工作原理上得知，这些用电设备离不开磁。 提问：电和磁有关系吗，难道有了电就会有磁产生吗？今天我们就是要验证：电流是产生磁场？
三、电流的磁场 1．直线电流产生的磁场 奥斯特实验：把一条导线平行的放在磁针的上面，给导线通电，观察磁针偏转的情况；给导加相反的电压，观察磁针偏转的情况。 现象： （1）导线通电后，小磁针发生偏转，调换电流的方向后，小磁针的偏转方向与先前方向相反（2）通过的电流越大，距导线越近，磁针偏转的角度愈大。 结论： （1）通电直导线周围存在着磁场,且磁场具有方向。规定，在磁场的任一点，小磁针N极的受向，即下磁针N极的指向，就是该点的磁场方向。 （2）通电直导线的磁场可以用安培定则来确定。即用右手握住导线，让拇指指向电流方向，所指的方向就是磁感线的环绕方向。 2．环形电流产生的磁场 通电螺线管的极性跟电流方向的关系，可以用右手螺旋定则来判定。 电流方向
工程电磁场基本知识点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。
12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间 的关系为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别 为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别 为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????
第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E=
工程电磁场导论复习题.docx
《工程电磁场导论》 一、填空题（每空*2*分，共30分） 1?根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。2?在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传昱电________ o 3?在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为________________________ 运流电流 ___________ O 4 ?电磁能量的储存者和传递者都是_电磁场,导体仅起着定向导引电 磁能流的作用，故通常称为_________ 。 5?天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线 6?电源是一种把____________ 的能量转换成电能的装置，它能把电 源内导电原子或分子的__________ 分开。 7?实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电 流超过_ 8mA 时,有可能发生危险，超过—30mA 时将危及生 命。 &静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0,每个导体都成等位体，其表面为等位面 9 ?恒定电场中传导电流连续性方程______ ￡sLdS=0 1（）?电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。11?在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面,电力线 则与其表面相垂直。 12?如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地， 称为_____________ o 13?_____________ ,存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14?工程上常将电气设备的一部分和_________ ,这就叫接地。如果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们 本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：
工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第2章(第二部分)
2．4 电介质中的电场 1．电位移矢量 由高斯定理，得 ()P E P ??-=+= ??ρεερρ0 01 整理得 ▽?(ε0E + P )= ρ 定义电位移矢量： D =ε0E + P = ε0(1+χe )E = ε E 其中， ε = ε0(1+χe )= εr ε0， εr =ε /ε0 =(1+χe ) 2．介电常数 上式分别给出了介质的介电常数和相对介电常数。从而电介质中电场问题可简洁地归结为场量D 、E 或位函数? 的定解问题。 例1：同轴电缆其长度L 远大于截面半径，已知内、外导体半径分别为a 和b 。其间充满介电常数为ε的介质，将该电缆的内外导体与直流电压源U 0相联接。试求：(1)介质中的电场强度E ；(2)介质中E max 位于哪里？其值多大？ [解]：（1）设内、外导体沿轴线方向线电荷密度分别为+τ 和-τ。由应用高斯定理，得 L L 2D d S τρρ=π=??S D 即 ρρ τ e D π= 2 所以 ρερ τ ε e D E π==2 (a < ρ < b ) 由因为 a b 2d E d U b a l 0ln ετρρπ==?=??l E 则 a b U ln 20ετπ= 得 ρρe E a b U 0ln = (a < ρ < b ) (2)最大场强位于内导体表面(ρ = a )，其值为 ρe E a b a U 0ln max = 图 同轴电缆的电场 图 E 切向分量的边界条件
3．边界条件 介质分界面上的边界条件： 跨越分界面的一狭小的矩形回路l 如图所示，且令 ?l 2→0而 ?l 1足够地短。求电场强度在l 上的环量，有 0d d d 12112 1 1 1 =?+?-=?+ ?=??????l E l E t t l l l l E l E l E 即 E 1t = E 2t 或 e n ?(E 2-E 1) = 0 上式表明，在介质分界面上电场强度的切向分量是连续的。 跨越分界面的一个扁平圆柱体S 如图所示，令两个底面?S 足够小且平行于分界面，圆柱面高度 ?l →0。求电位移矢量在圆柱面的通量，有 ()S S D D d n 1n 2S ?=?-=??σS D 式中分界面上法线方向单位矢量e n 规定为由介质1指向介质2，σ 是分界面上可能存在的自由电荷面密度。从而得 D 2n -D 1n = σ 或 e n ?(D 2 - D 1 ) = σ 一般两种介质分界面上不存在自由电荷(σ = 0)，此时有 D 1n = D 2n 或 e n ?(D 2 - D 1 ) = 0 上式表明，在介质分界面上电位移矢量的法向分量是连续的。 对于两种线性且各向同性介质，应用上述边界条件，得 E 1sin α1 = E 2sin α2 ， ε1E 1cos α1 = ε2E 2cos α2 两式相除，得 2 1 21tg tg εεαα= 上式综合表述了场量在介质分界面上遵循的物理规律，称为静电场的折射定律。 导体表面上的边界条件： 设导体为媒质1、导体外介质为媒质2，并考虑到导体内部电场强度和电位移矢量均为零且其电荷只能分布在导体表面，得 E 1t = E 2t =0 ， D 2n -D 1n = D 2n = σ 式中，σ 是导体表面的电荷面密度。上式说明在导体表面相邻处的电场强度E 和电位移D 都垂直于导体表面，且电位移的量值等于该点的电荷面密度(需注意e n 是导体表面的