【常考题】初三数学上期中试题(带答案)
【常考题】初三数学上期中试题(带答案)
一、选择题
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x +=
B ．2(2)3x -=
C ．2(2)5x -=
D ．2(2)5x +=
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．2
13()2
4
x -=
B ．213
()24
x +=
C ．2
1
5()2
4
x +=
D ．2
15()2
4
x -=
5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．
310
B ．
925
C ．
425
D ．
110
6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝
1
4
x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间 B ．256元/间 C ．258元/间 D ．260元/间 7．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2
B ．m ＝﹣3，n ＝2
C ．m ＝2，n ＝3
D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3
8．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）
A ．1h
B ．0.75h
C ．1.2h 或0.75h
D ．1h 或0.75h
9．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )
A ．1∶2
B ．1∶2
C ．3∶2
D ．1∶3
10．求二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；
②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()2
1a b am bm m ->+≠-；⑤1
3
a >
；其中，正确的结论有（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）
A ．（x+1）（x+2）=18
B ．x 2﹣3x+16=0
C ．（x ﹣1）（x ﹣2）
=18
D ．x 2+3x+16=0
12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2
ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2y x =
B ．2(12)y x =-
C ．(12)y x x =-
D ．2(12)y x =-
二、填空题
13．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____. 14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；
15．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα< o ，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______. 17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=?，那么 ACB =∠__________． 18．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________． 19．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____． 20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150?，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B D的度数为______． 三、解答题 21．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数． 22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 23．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 24．已知关于x的方程220 ++-=. x ax a （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市 .设每件童装降价x元 场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件 (0) x>时，平均每天可盈利y元． ()1写出y与x的函数关系式； ()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？ ()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形； B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B． 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据配方法可以解答本题． 【详解】 x2?4x＋1＝0， （x?2）2?4＋1＝0， （x?2）2＝3， 故选：B． 【点睛】 本题考查解一元二次方程?配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法． 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C 解析：C 【解析】 【分析】 本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】 解：2x+x=1 2x +x+14=1+14 215()24x +=. 故选C 【点睛】 考点：配方的方法. 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文） 共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310 ． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 6．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】 设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y ）-5000 ()128804245000x x ??=--- ???? -??? ?? 21 12984164 x x =-+- ()2 125882254 x =- -+， ∵当x=258时，1 2584222.54 y =?-=，不是整数， ∴x=258舍去， ∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去） ∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值． 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】 ∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】 解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得 ()()22 74425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234 x = . 故选D. 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键. 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′， 在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ， ∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ， ∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′， 则△PBP ′是等腰直角三角形， ∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°， ∴△APP ′是直角三角形， 设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′= 22'AP P A -=22 (3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2． 故选B ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键． 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a =- =-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时， y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-， ∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a =- =-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13 a c >-,然后利用1c <-得到13 a >-. 【详解】 ∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a =- =-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误； ∵抛物线2 y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为 1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称 轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2 y ax bx c =++得：2 y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a =- =-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13 a c >-, 根据图象得1c <-，∴1 3 a >- ，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时， y a b c =-+. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18． 故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 12．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】 ∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ， 故面积2 ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C 【点睛】 此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式. 二、填空题 13．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x 的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故 解析：k ≤4 3 且k ≠0； 【解析】 【分析】 利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可. 【详解】 ∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0， 解得k≤4 3 且k≠0， 故答案为：k≤4 3 且k≠0 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件. 14．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1- x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解 解析：20％ 【解析】 【分析】 此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案． 【详解】 设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元． 根据题意，得100（1-x）2=64， 即（1-x）2=0.64， 解得x1=1.8，x2=0.2． 因为x=1.8不合题意，故舍去， 所以x=0.2． 即每次降价的百分率为0.2，即20%． 故答案为20%． 15．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角 解析：1800° 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数为=12， 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°． 考点：多边形内角与外角． 16．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转 角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2 解析：15°或60°. 【解析】 【分析】 分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答. 【详解】 解：①如下图，当DE⊥BC时， 如下图，∠CFD＝60°， 旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）当AD⊥BC时，如下图， 旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°； 【点睛】 本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键. 17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD 解析：40°． 【解析】 【分析】 连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数． 【详解】 连接BD，如图， ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°， ∴∠ACB=∠D=40°． 故答案为40°． 【点睛】 本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键. 18．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB ∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在 解析：26AP ≤≤ 【解析】 【分析】 连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可． 【详解】 连接OB ， ∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OBA=90°， ∴22AB OB +=4， 当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2， 当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6， ∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6， 故答案为：2≤AP≤6． 【点睛】 本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 19．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x= 解析：-2 【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2． 20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB 再判断出△BAD 是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°得到△ADE ∴∠BAD=150°AD= 解析：15 【解析】 分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论． 详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ， ∴∠BAD=150°，AD=AB ， ∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上， ∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA ， ∴∠B= 1 2 （180°-∠BAD ）=15°， 故答案为15°． 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键． 三、解答题 21．该公司有50人参加旅游． 【解析】 【分析】 设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000?=<，可得出x 30>，分 30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价?数量，可得出关于x 的一元二次方程 (一元一次方程)，解之即可得出结论． 【详解】 设该公司有x 人参加旅游． 308002400030000?= ()308005501055(+-÷=人)． 根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000??--=??， 化简得：2x 110x 30000-+=， 解得：1x 50=，2x 60(=舍去)； 当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600 x (11 = 舍去)． 答：该公司有50人参加旅游． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键． 22．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 【解析】 【分析】 （1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可． （2）根据利润计算公式列式即可； （3）进行配方求值即可． 【详解】 （1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+??=+?解得：k 2b 200=-??=? ∴y=－2x+200（30≤x≤60） （2）W=（x －30）（－2x+200）－450 =－2x 2+260x －6450 =－2（x －65）2 +2000） （3）W =－2（x －65）2 +2000 ∵30≤x≤60 ∴x=60时,w 有最大值为1950元 ∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用． 23．（1）证明见解析；（2）6πcm 2． 【解析】 【分析】 连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ． 【详解】 如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ． （1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°， ∵AC ∥BD ， ∴∠A=∠OBD=30°， ∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径， ∴AC 是⊙O 的切线； （2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ． 由垂径定理可知，MD=MB=1 2 ． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33 cos303MB ?= =6． 在△CDM 与△OBM 中 3090CDM OBM MD MB CMD OMB ???∠=∠=? =??∠=∠=? ， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ）， ∴S △CDM =S △OBM ∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC = 2 606360 π?=6π（cm 2）． 考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算． 24．（1）12 ，3 2-；（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111 { 2 11 a x a x +=- -?= .解得13 2{12x a =-=. ∴a 的值为 12 ，该方程的另一根为3 2-. （2）∵()()2 22241248444240a a a a a a a ?=-??-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 25．（1）2 220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】 ()1根据总利润=每件利润?销售数量，可得y 与x 的函数关系式； ()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解； ()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得． 【详解】 解：()1根据题意得， y 与x 的函数关系式为()()2 2026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++， 解得110x =，20(x =不合题意舍去)． 答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元； ()3该专卖店不可能平均每天盈利600元． 当600y =时，2600220400x x =-++， 整理得2101000x x -+=， 2(10)411003000=--??=- 答：该专卖店不可能平均每天盈利600元． 【点睛】 本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键． 昆明三中、滇池中学 2011—2012 学年上学期期中测试 初三数学试卷 本试卷满分共 100 分，考试用时 120 分钟。 一．选择题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 1 、如果 3 a 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A. a ≥ 0 B. a ≤ 0 C. a ≥ 3 D. a ≤ 3 2、连掷两次骰子，它们的点数之和是 7 的概率是（ ） 1 1 1 D ． 1 A ． B ． C ． 36 6 4 16 3、已知⊙ O 的半径 r 为 3cm ，⊙ O 的半径 R 为 4cm ，两圆的圆心距 OO 为 1cm ，则这两圆的位置关系是 1 2 1 2 （ ） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切 4、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是 （ ） 5、如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32o ， D 是弧 AC 的中点，那么∠ DAC 的度数是（ ） A. 25o B. 29o C. 30o D.32° 6、如图，一块边长为 8 cm 的正三角形木板 ABC ，在水平桌面上绕点 B 按顺时针方向旋转至 A ′BC ′的 位置时，顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为 ( 点 、 、 ′在同一直线上 ) ( ) A B C A. 16 π B. 8 C. 64 16 π π D.π 3 3 3 第5题图 第 6题图 第7题图 7 、在一幅长 60cm ，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如 果要使整个挂图的面积是 2816cm 2，设金色纸边的宽为 x cm ，那么 x 满足的方程是（ ） A ．（ 60+x ）（ 40+2x ） =2816 B ．（ 60+x ）（ 40+x ） =2816 C ．（ 60+2x ）（ 40+x ） =2816 D ．（ 60+2x ）（ 40+2x ） =2816 8 、如图，圆弧形桥拱的跨度 AB ＝ 12 米，拱高 CD ＝ 4 米，则拱桥的半 径为（ ） A ．米 B ．9 米 C ．13 米 D ．15 米 二 . 填空题（每小题 3 分，共 24 分） 第 8题图 9、 2 3 ＝ ______________ ． 10、关于 x 的方程 x 2 ax 2a 0 的一个根是 1，则 a 的值为 _________. 11、如图是一个被分成 6 个相同扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停 ．．．． 止后，指针指向白色区域 的概率是 ____________ ． 12、将一元二次方程 2x 2－ 3 x － 2 = 0 通过配方后所得的方程是 ． 13、若用半径为 x 的圆形桌布将边长为 60 cm 的正方 形餐桌盖住，则 x 的最小值 为 ． 14、如 图，△ ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到△ EBD 的位置，若∠ A=150∠ C=100， E ， B ， C 在同一直线上， 则旋转角度是 . D A A D C E B C 2020年初三数学上期中试卷(附答案) 一、选择题 1．方程x 2 +x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2 C ．x 1=-3，x 2=4 D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是?BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=?，那么A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．60° D ．70° 3．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ） A ．25° B ．40° C ．50° D ．65° 4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是 （ ） A ． 3 10 B ． 925 C ． 425 D ． 110 6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 8．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥- D ．3x ≤- 9．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4) C ．(3，－4) D ．(2，4) 10．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 11．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤ B ．1k 16 ≤ C ．k 16≤且k 0≠ D ．1 k 16 ≤ 且k 0≠ 12．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧?AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．75° D ．60° 二、填空题 13．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为 (0,3).此二次函数的解析式可以是______________ 14．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________． 15．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____． 16．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 2020年初三数学下期中试题(附答案) 一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．25 2．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3 x （x ＞0）、y= k x （x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12 - D ． 12 3．如图，直线12 y x b =- +与x 轴交于点A ，与双曲线4 (0)y x x =-<交于点B ，若 2AOB S ?=，则b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A ．8米 B ．9米 C ．10米 D ．11米 5．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ） A ．9 B ．8 C ．15 D ．14.5 6．如图，在ABC ?中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ） A ．1.5m B ．1.6m C ．1.86m D ．2.16m 8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( ) A ．3 B ．3或 43 C ．3或 34 D ． 43 9．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y= 3 x ；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 10．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于 A ．3∶2∶1 B ．4∶2∶1 C ．5∶3∶2 D ．5∶2∶1 11．如图?ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ?V ＝（ ） A ．2：3 B ．3：2 C ．9：4 D ．4：9 期中复习题 一、选择题 1. 如果代数式X2+4X+4的 值是16,则x的值一定是（） 2. 若c （c丰0）为关于X的一元二次方程x2+bx+c=0的根，贝U c+b的值为（ A . 1 B . -1 C . 2 3. 方程X2+3X-6=0与X2- 6X+3=0所有根的乘积等于（） A . -18 B . 18 C . -3 长，设墙的对边长为xm，可列方程为（） A . x（13-x）=20 B . x?J=20 C. x（13-丄口=20 D. x?^^=20 2 ' 2 2 5.如图所示，△ ABC中，AC=5,中线AD=7, △ EDC是由△ ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是?（ ） 7. 如图所示，在直角三角形ABC中，/ C= 90°, AC= 6, BC= 8,将厶ABC绕点B旋转90°,得到关于点A的对称点D,则AD的长是.（） 9. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）. A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 10. 如图，O是锐角三角形ABC内一点，/ AOB M BOC M COA=120 , P是厶ABC内不同于O的另一点； △ A BO、△ A BP'分别由△ AOB A APB旋转而得，旋转角都为60°,则下列结论中正确的有（）①厶O' B0 为等边三角形，且A'、0'、OC在一条直线上.② A 0'+ O' O= AO^ BO ③A' P'+ P' P= PA+ PB ④ PA+ PB+ PC>A（+ BC+ CO A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 4.利用墙的一边，再用13m的铁丝网，围成一个面积为 2 20 m的长方形场地，求这个长方形场地的两边 2... 3, —2.3 C . 2，-6 D .30, -34 ） .-2 .3 A.20 B.10 C.10 ..2 D.20 , 2 8. 如图，在正方形ABCD中, E为DC边上的 点, 连结EF,若/ BEC=60,则/ EFD的度数为（ 连结BE,将厶BCE绕点C顺时针方向旋转 ） 900得到△ DCF A.10 0 B.15 C.20 D.25 A.12 人 B.18 人 C.9 人 D.10 人 2012～ 2013 学年上学期九年级期中考试 数学试题 一二三 题号9～总分 1～8 16 17 18 19 20 21 22 23 15 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解，则 m的值是（） A． -3 B ． 3 C． 0 D ． 6 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 3.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC交 AB于 M， 交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN的长为（） A ．6B．7C．8D．9 4. 已知实数 x， y 满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20 或 16 B ． 20 C．16D．以上答案均不对 5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0，配方后的方程可以是（） A．（x﹣ 1）2=4 B ．（ x+1 ）2=4 C．（x﹣ 1）2=16 D ．（x+1 ）2=16 6. 在反比例函数的图象上有两点( － 1，y1) ，，则y1－y2的值是() A．负数B．非正数C．正数 D ．不能确定 7. 已知等腰△ ABC中， AD⊥BC于点 D，且 AD= BC，则△ ABC底角的度数 为（） A．45°B．75°C．60°D．45°或 75° 8. 如图，在菱形ABCD中，∠ A=60°， E，F 分别是 AB，AD的中点，DE，BF 相交于点G，连接BD， CG，有下列结论：①∠ BGD=120°；② BG+DG=CG；③△ BDF≌△ CGB；④S△ABD 3 AB 2．其中正确的结论有（） 4 A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 方程 x2-9=0 的根是． 10. 若一元二次方程x 2 2 x m 0 有实数解，则m的取值范围是． 11.平行四边形ABCD中，∠ A+∠C=100°，则∠ B=度． 【必考题】初三数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不能确定 2．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52 -，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2 44ac b a -＜0，其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20） 4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +> C ．10a -< D ．210a +< 6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14 x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间 B ．256元/间 C ．258元/间 D ．260元/间 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 2020-2021初三数学下期中试卷(带答案)(3) 一、选择题 1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，直线12 y x b =- +与x 轴交于点A ，与双曲线4 (0)y x x =-<交于点B ，若 2AOB S ?=，则b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ） A ．2：1 B ．2：3 C ．4：9 D ．5：4 4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．43 B ．42 C ．6 D ．4 5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．2：3 D ．1：2 6．如图，在△ABC 中，cos B ＝ 2 2 ，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( ) A ． 212 B ．12 C ．14 D ．21 7．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ） A ．a ：d ＝c ：b B ．a ：b ＝c ：d C ．c ：a ＝d ：b D ．b ：c ＝a ：d 8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3 cos 5 α=，5AB =，则AD 的长为（ ） A ．3 B ． 163 C ． 203 D ．165 9．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图 （2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．当3x =时，EC EM < B ．当9y =时，E C EM < C ．当x 增大时，EC CF ?的值增大 D ．当x 增大时，B E D F ?的值不变 10．如图,在平行四边形 中，点在边 上, 与 相交于点,且 ,则 与 的周长之比为（ ） A ．1 : 2 B ．1 : 3 C ．2 : 3 D ．4 : 9 11．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ） 第一学期初三数学期中 考试卷 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 第一学期初三数学期中考试卷 说明：考试时间（全卷120分，90分钟完成） 一、选择题:（每小题3分，共15分） 1．一元二次方程042=-x 的根为（ ） A 、x=2 B 、x=－2 C 、x 2=2，x 2=－2 D 、x 2=2，x 2= 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1000 ， 则∠DAB 的度数为（ ） A 、500 B 、800 C 、1000 D 、3．用换元法解方程1)2()2(2=+-+x x x x ，设x x y 2 +=，则原方程可化为（ ） A 、012=--y y B 、012=++y y C 、012=-+y y D 、012=+-y y 4．在ABC Rt ?中，090=∠C ，则正确的是（ ）。 A ． A b a sin = B ．B c a cos = C ．b a B =tan D ．A a b cot = 5．以31+与31-为根的一元二次方程的是（ ） A 0222=++x x B 0222=+-x x C 0222=--x x D 0222=-+x x 二、填空题:（每小题4分，共20分） 6．关于x 的方程02)32()1(2 =---+-m x m x m 则m 的取值范围为 。 7．如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 且OC ⊥AB ，垂足为D ，则OD= cm ，CD= cm 8．比较大小：,30cot _____35tan ,25cos ______0324cos ???'? 9．方程0622=--x x 的两根为21x x ，，则 =+2 111x x 。 2020-2021初三数学上期中试卷(及答案)(3) 一、选择题 1．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 2．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（） A．4 3 B． 4 5 C． 3 5 D． 3 4 3．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 4．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（） A．A B．B C．C D．D 5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（） A ．32× 20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 7．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4) C ．(3，－4) D ．(2，4) 9．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，60B ∠=，1BC =，''A B C 由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ． 311．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 新初三数学下期中试题附答案一、选择题 1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 1 y x =-的图象上，并且 x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 2．若反比例函数 k y x =(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（） A．-1B．-2C．-3D．-4 3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（） A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积 4．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（） A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝51 2 - BC D．BC＝ 51 2 - AC 5．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（） A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4 6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（） A．3B．2C．6D．4 7．观察下列每组图形，相似图形是（） A ． B ． C ． D ． 8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是() A ． 3 2 OB CD =B ． 3 2 α β =C．1 2 3 2 S S =D．1 2 3 2 C C = 9．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（） A．8米B．9米C．10米D．11米 10．如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使:1:3 DE AD=，连结EF交DC于点 G，则: DEG CFG S S ? V ＝（） A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9 11．如图，在△ABC中，cos B＝ 2 ，sin C＝ 3 5 ，AC＝5，则△ABC的面积是() A． 21 2 B．12C．14D．21 12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（） 潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 精编 初三数学期中考试试卷2007.11 （100分钟完成，满分150分） 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422 x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那 么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站在舞 台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到0.1米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ， 5:2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o， ∠B =?60，则∠F = ． 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条 件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ． 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 12. 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC , 图1 图2 初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A B C ． D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 3 2 1 E D C B A 第5题 第6题 第7题 O 24 4 2 初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下 列说法错误的是（ ） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的 一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1， 则OB 的长是（ ） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列 四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3， 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有 一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠ 初三数学期中试题与 解析 2018-2019 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分） 数学试卷 1. 若a = c = 2(b +d≠0) ，则 a +c 是（）b d b +d A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 4 【考点】比例的性质 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c = 2b + 2d = 2 . b +d b +d 2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（） A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4 B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4 【考点】一元二次方程的一般式 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 . 3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（） A.对角线相等 B. 对角线相互平分 C. 对角线相互垂直 D. 对角线互相垂直平分 【考点】特殊平行四边形对角线性质 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分. 4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O， 则下列各式不正确的是（） A.AB =DE BC EF B.AB =DE AC DF C.EF =DE BC AB D.OE =EB EF FC 【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★ 【答案】D 【解析】D 选项中OE = EB . OF FC 5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【考点】根的判别式 【难度星级】★ 【答案】A 【解析】?= 62 - 4 ?1? 9 = 0 ，所以有两个相等实根. 6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘， 停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（） A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 【考点】概率统计 【难度星级】★★ 【答案】C 【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2 种，所以P =2 = 1 . 6 3 7.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（） A. (x + 4)2 = 11 B. (x + 4)2 = 21 C. (x - 8)2 =11 D. (x - 4)2 = 11 【考点】配方法 【难度星级】★ 【答案】D 【解析】x2- 8x + 5 = 0 ?x2- 8x +16 = 11 ?(x - 4)2=11. 【必考题】初三数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．100° B ．120° C ．130° D ．150° 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32 ，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ） A ．（6048，0） B ．（6054，0） C ．（6048，2） D ．（6054，2） 4．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +> C ．10a -< D ．210a +< 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 6．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120?的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ） A ．15cm B ．12cm C ．10cm D ．20cm 7．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ） A ．3 B ．23 C ．4 D ． 43 8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴 的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13 a >；其中，正确的结论有（ ） 2020-2021初三数学下期中试题(附答案) 一、选择题 1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 2 2．如果反比例函数y = k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣ 12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12 ，12） D ．（1，﹣6） 3．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ） A ．（2，5） B ．（2.5，5） C ．（3，5） D ．（3，6） 4．在Rt ABC ?中，90,2,1C AC BC ∠=?==，则cos A 的值是( ) A ．255 B ．55 C ．52 D ．12 5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）． A ．9m B ．6m C ．63m D ．33m 6．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12 ，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 2 7．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（ ） 初中九年级数学期中考试试卷 一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．) 1．抛物线y=(x-1)2 +2的顶点是( ) A ．(1，-2) B ．(1，2) C ．(-1，2) D ．(-1，-2) 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cosB 等于( ) A ． 3 4 B ．34 C ． 3 5 D ． 45 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AE=3cm ，EC=5cm ，DE=6cm ，则BC 等于( ) A ．10cm B ．16cm C ．12cm D ． 185 cm 4．将抛物线y=2x 2 经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2 +4？答：( ) A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 5．如右图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC ⊥AB 于点D ，若OD=3，则弦AB 的长为( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．下列说法正确的个数有( ) ①平分弦的直径垂直于弦； ②三点确定一个圆； ③等腰三角形的外心一定在它的内部； ④同圆中等弦对等弧 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠4=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中与△ABC 相似的三角形(不包括△ ABC)的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．已知b ＜0时，二次函数y=ax 2 +bx+a 2 -1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于．．．． ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 二、填空题(每小题4分，本题共16分) 9．已知关于x 的一元二次方程(k-1)2x 2 +(2k+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为__________． 10．如右图，⊙O 的直径为26cm ，弦AB 长为24cm ，且OP ⊥AB 于P 点，则tan ∠ADP 的值为__________． 11．己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则 MC AM 的值是__________． 12．已知：抛物线y=ax 2 +bx+c 与y 交于C 点，顶点为M ，直线CM 的解析式为y=-x+3并且线段CM 的长为， 则抛物线的解析式为____________________． 三、解答题(每小题6分，本题共18分) 13．计算：4cos45°-(-3)2 ·13()2 ---(π-3)0 tan30°． 14．解方程：3x 2 -2=0． 15．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．．
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