初一数学立体图形与平面图形基础

立体图形与平面图形基础

中考要求

例题精讲

正方形展开图的知识要点：

第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.

简称“141型”

第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”

第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”

第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”

正方形展开图的识别方法：

1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图

2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；

从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。

直线、射线、线段的概念：

① 在直线的基础上定义射线、线段：

直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线：

把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理：

① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度．

⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法：

① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴ 也可以写作直线BA ．

(1) (2)

l

A B

② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．

注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法：

① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．

② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．

(3) (4)

l

A

O

注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的

端点在前．

⑷ 线段的表示方法：

① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．

② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．

(5) (6)

A

B

注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．

中点：

模块一 立体图形

【例1】如图，正方体的下半部分漆上了黑色，在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑（图中涂黑部分是正方体的下底面）．

【巩固】将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【巩固】如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【例2】下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【巩固】一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）

Ａ.10 Ｂ．8 Ｃ．6 Ｄ．4

【例3】如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图

是（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【巩固】如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【例4】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【巩固】芳芳制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【例5】在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，

那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【巩固】如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）

Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【例6】如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：

（1）这个多面体是一个什么物体？

（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？

（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？

【巩固】如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．

模块二 直线、射线、线段

【例7】 平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?

【巩固】已知平面上任意四点A 、B 、C 、D 过其中每两点画一条直线，最多可以画（ ）

A ．6条

B ．4条

C ．1条

D ．6条，4条或1条

【例8】 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？

【巩固】如图，图中有 条直线，有 条射线，有 条线段，

E D

F C

B

A

【例9】 如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中

点，Q 为MA 的中点，求:MN PQ 的值.

【例10】 如图，A ，B ，C ，D 为4个居民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物

中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由．

D

C

B

A

【巩固】线段A B 上有两点P 、Q ，26A B =，14A P =，11PQ =，求B Q 的长．

【例11】 已知A B C ，，三点在同一条直线上，若2B

C A B =，点

D 平分线段A C ，21B D c m =，求B C 的长.

【巩固】已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD 长.

【例12】 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知59AD DB =，9

5

AC C B =且4C D c m

=，求A B 的长.

课后作业

１． 指出下列平面图形是什么几何体的展开图．

２. 如图，已知B C ，是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN a =，BC b =，求线段A D 的长.

C

３.如图，在河里有A B

，两岛，一次划船比赛从A岛出发划向B岛，赛程规定必须先划到北岸，然后再划到南岸，最后再划向B岛，问应该怎样选择路线，才能使路程最短？

B

南岸