第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年8月整理).pdf
[“五羊杯”第18届]第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题(含答案)(含答案)
第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分) 1．化简繁分数：111123233(2) ---+--+-----=（ ）． A 、25 B ．25 - C ．一2 D 、2 2．设23x y x y -=+，其中x ，y ≠0，则33 33(23)(32)(42)(7) x y x y x y x y ---+--=（ ） A ．一l B ．1 C ． 14134075 D ．14134075- 3．已知三个方程构成的方程组2,1,122yz xyz xyz y z yz zx xy yz zx xy ===+-+++ 恰有一组解,,x a y b z c ===，则333a b c ++=（ ） A ．一1 B ．1 C ．0 D ．17 4．设3 24(23)2(321)3a b c d a b c d +-+-+--=-++，则 ()()()()b c d c d a d a b a b c +-+-+-+-=（ ） A ．16 B ．一24 C ．30 D ．0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )． A ．2036216432 B ．2000000000 C ．12108216000 D ．0 7．已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --+-=（ ） A ． 14 B ．14- C 、13- D 、13
最新初一数学竞赛试题
精品文档。___________学年第一学期台山市新宁中学2010—2011 初一数学竞赛试题 分）90分钟，满分：100（说明：本试卷共六大题，包含 20小题；时间：
一、填空题（每题4分，共32分）题号`16 14 15 10 11 12 13 9 选项 17=20.09÷________.计算：1． 号）9. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（绩1???1aa?0a值A. C. D. 不存在这样的 B. a 成则这个锐角的度2.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角， 。数___________ ）. ．已知a 名，下图是从不同方向观察这、4、5、64.已知立方体木块约六个面分别标有数字1、2、3姓在地面上堆叠成如图所示的立的正方体，11. 把14个棱长为1 _ 个立方体木块看到的数字情况，数字1和2的对面的数字的积是 订体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ）（ 4 16 15 137 33 D ． C B．24 ．A．21 2 4 2 别班20102011?aa?12?2,?a0?a ______________。那么5. 若aa两数中的较大者，例12. 12.用表示表示两数中的较小者，用、、)max(a)min(a,b,b bb ca是互不相等的自然数，min 如．Min(3,5)=3,max(3,5)=5 设、、、db____________. 的所有整数之和为6. 绝对值不大于 2010,y)?n m(,nc,(d)?n,mi,x,,max p(q)?x,ma a(,b)?m max?(m)a min(,b?p,in c, d)q ，使得运算结果是中添加＋－×÷的运算（可以加括号）k3，，k7．设k=13，在3， 线。35，算式是___________________．）则（ CGBD?ABC?，F、G均为BC18. 已知：如图，边上的点，且、中，D、E都有可能X＜y D．X＞y和yX X＜y C．＝ B yX A．＞． 1DE?3EF BDGF?DE??S为和积的角有中则，1。若，图所三形面之ABC?2精品文档． 2013年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 2.满足等式() 22 21m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O 于点 D ，若CD =，则AB=（ ） （A ）2 （B （C ）（D ）3 4.不定方程2 3725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（ ） （A （B （C （D 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么，所有“好数”之和为（ ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3 (2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 3.在ABC 中，60,75,10A C AB ∠=∠==，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF 的周长最小值为 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．2003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D ．13 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对 3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38 7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9 5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D ．175 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒 C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒 7．图中可数出的三角形个数为 ( ) A ．60 B. 52 C 48 D.42 8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( ) A ．33 B. 34 C.32 D ．30 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A ．60 B. 20 C ．15 D ．10 10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘) A ．A B ．B C A 和B D ．A ，B 和C 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套 得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种． 14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中 心在丙的一个 顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米． 15．化简： 16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米， 则△AOD 的面积为 平方米． 神舟五号飞天 × 神 飞天神舟五号 2017 年上初一数学竞赛试题 （ 考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 720 =1） （ ． 8） A.只能是1 B.除1以外还有1个 C.共有3个 D.共有4个 二、填空题（每题3分，共18分） 9．观察下列等式：111122? =-，222233 ?=-，33 3344?=-，……则第n 个等式为____________ ． 10.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于__________. 11、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 密 封 线 学校： 班级： 姓名： 考 那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 12、现对某商品降价20 销售量要比按原价销售时增加的百分数为13. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ． 14.已知231x y =-?? =?是二元一次方程组1 1 ax by bx ay +=??+=?的解,则()()a b a b +-的值是 . 18.（619.(620.（8c,d 互 （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应 交水费多少元？ 22.（10分）有铅笔、圆珠笔、钢笔三种学习用品。若购买铅笔3支、圆珠笔7支、钢笔1支共需35元，若购买铅笔4支、圆珠笔10支、钢笔1支共需42元。现购买铅笔、圆珠笔、钢笔各1支共需多少元？ 2017年上初一数学竞赛试题 （ 考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 2、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2 第二十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 一、 选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分） 1、 在正方体的八个顶点上分别标注数字1——8，使得每个面上的四个顶点处的数字和均相等。 那么这个相等的和是 。 2、 满足不等式＜4的x 的取值范围是 。 A 、x ＞3 B 、x ＜－ C 、x ＞3或x ＜－ D 、无法确定 3、 梯形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝1000，AD ＝2010，∠A ＝37°，∠D ＝53°，M 是BC 的中点，N 是 AD 的中点，则线段MN 的长为 。 4、 如果a 是方程的一个根，那么的值为 。 A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 5、 已知x 、y 、z 都是实数，且 。 A 、只有最大值 B 、只有最小值 C 、既有最大值也有最小值 D 、既无最大值也无最小值 6、 如图，点O 在△ABC 内，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、CA 上，且OP ∥BC ， OQ ∥CA ，OR ∥AB ，OP ＝OQ ＝OR ＝x ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则 x ＝ 。 A 、 B 、 C 、 D 、 7、 一枚不均衡的正方体骰子，投掷一次出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率之比是 1：2：3：4：5：6，连掷两次这枚骰子，出现的点数之和为7的概率是 。 A 、 B 、 C 、 D 、 8、 一个三角形的三个顶点分别是（0，0），（1，1），（6m ，0）。直线y ＝mx 把此三角形的面积二等分， 所有满足条件的m 的值之和是 。 A 、－ B 、－ C 、 D 、 9、 对每个正整数n ，用S （n ）表示n 的各位数字之和，那么有 个n 使得: n ＋S (n )＋S (S (n ))＝2010成立。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、 定义函数f （x ）＝，令，，…，， n 是正整数，在0≤x ≤1的范围内，共有 个x 值可使（ ） A 、2010 B 、4020 C 、 D 、 C B A O Q P R 第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分 1.45 【解析】 如图，连接AF 、BD 交于点O ，AF 与DE 交于点G ，EF 与BD 交于点H . 将△AEG 、四边形EHOG 、△EBH 、△GOD 、△HOF 、△DOF 的面积分别记为①、②、③、④、⑤、⑥。 由AD //BD ，可得①+②+③=⑥， 又∵AEF S ?=①+②+⑤，BDE S ?=②+③+④， DEF S ?=②+④+⑤+⑥，AE ：EB =5：3， ∴53 =88 DEF AEF BDE ABF ABD S S S S S ?????=++ ∵AD //BC ，BF ：FC =3：2。 ∴3 ==5 ABF DBF DBC S S S ??? 又∵梯形ABCD 的面积为120， ∴35333 ()4558888 DEF DBC ABD DBC ABD ABCD S S S S S S ?????=?+=+==梯形. 2.28 【解析】 含有“*”的正方形中可能含有1、4、9、16、25、36个小正方形，对应地分别有1、4、9、9、4、1种情况，故共有1+4+9+9+4+1=28个符合条件的正方形。 3.5 5 2- 【解析】 x =231a x =+， 28 33 a x +∴ =+ 1111x = =+-= 同理：1=而()()()()()222222 2222222222222222a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b ++==??+--??+-++- ????-+????-+ ∵()2 222216,a b ab a b ==-= ∴原式 5=-。 4.3≤a 【解析】方法1：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+，分类讨论如下： 当202x x +≤≤-即，不等式可化为333x a x -≥+，而3323320x +≤-?+=-<，故不等式恒成立； 当21x -<≤时，不等式可化为31x a x -≥-，而10x -≤，故不等式恒成立； 当1x >时，不等式可化为31x a x -≥-， 若 133a a ≥≥即时，取3 a x =，则不等式化为010x ≥->，不等式无解，不符合题意； 若133a a <<即时，不等式可化为31x a x -≥-，即1 2a x -≥，此时1x >，故 1 12 a -≥，解得3a ≤。 综上，a 的取值范围是3a ≤。 方法二：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+， 设函数1212y x x =+-+，函数23y x a =- 作出1212y x x =+-+的函数图像，它与x 轴交于点P （1,0），函数23y x a =-的 函数图像与x 轴交于点,03a ?? ??? ，且可由函数3y x =左右平移可得，故由图像可得， 初一数学奥林匹克竞赛题（含答案） 初一奥数题一 甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？ S的末四位数字的和是多少？ 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和： 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数． 8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答： 所以x=5000(元)． 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24． 3．因为 a-b≥0，即a≥b．即当b ≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立． 4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则 有 由②有2x+y=20，③ 由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20． 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)． 5．第n项为 所以 6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数． 7．设 由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)． 可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q． (1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去． (2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解． (3)若m=3时，有 解之得 故 p＋q=8． 8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x． 9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以 七年级“希望杯”竞赛试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分) 1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ). A ．大于零 B ． 不大于零 C ．小于零 D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ） A. 2150元 B.2200元 C.2250元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则 b c c a a b a b c +++ ++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或 D. 31-或 4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21 B.24 C.33 D.37 5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉 4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.9 25千克 6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、不存在 8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A 、0.5×10-9米 B 、5×10-8米 C 、5×10-9米 D 、5×10-10米 10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 无数个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算： 2016 20151 431321211?++?+?+? = 。 12.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念， 二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。”那么，一刹那．．． 是 秒。 13. 当ｘ＝﹣2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 。 14.对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定a c b ad bc d =-，如果21x - 281≤-，那么x 的取 值范围是 。 15.m 为正整数，已知二元一次方程组210 320 mx y x y +=?? -=?有整数解，即x 、y 均为整数，则 2________m =。 16. 如图（3），已知AB ∥CD ，且0 40,70B D ∠=∠=，那么 ____________DEB ∠=。 （1） A B C D E （3） 七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套） 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧（上） 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”. 因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的. 特别地，如果r=0，那么a=bq. 这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数. 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c. 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 其中p 1＜p 2＜…＜p k 为质数，a 1，a 2，…，a k 为自然数，并且这种表示是唯一的. （1）式称为n 的质因数分解或标准分解. 4．约数个数定理：设n 的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d （n ）=（a 1+1）（a 2+1）…（a k +1）. 5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数. 因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的. 下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有： 1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0； 2．带余形式：a=bq+r ； 4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998. 问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位 数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是： 990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2. 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来. 解：依题意，得 第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 2009年第2期中学数学研究37 第二十届”五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (考试时间90分钟,满分100分) 一 ,选择题(4选1型,每小题选对得5分,否 则得0分.本大题满分5O分). 二二I!二!)(=二二 L化简繁分数:j= ——2——4.——3.—5 (). A.; B.;c.一;D.一. 2.已知三个方程构成的方程组～2y一3x= 0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一组非零 解=6/,,Y=6,=c,贝0口+6+c:—— . A.150; B.140; C.96; D.152. 3.已知0,6,C,d为非零的实数,且满足(0—6+ C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,贝4 i璺±2:±(垒±12一 c(0+b+d)一——’ A.2; B.217;c.3;D.25 . 4.以L口j表示不大于口的最大整数,称为n的整数部分,或称为n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J =一 4,那么如果L2.008一÷_j+L2.008一.J + L2.008一÷_J+..?+L2.008～3测 的最小值为—— . A.2875; B.3000; C.3125; D.2500. 5.如图,四边形ABCD, /_A=80.,C=140.,DG和 BG分别是Z_EDC和CBF的A 角平分线,那么/DGB= A.25.; B.30.; C.35.; D.40. 6.已知0,b,c都是整数,并且0+b+c被除7余 1;0+26+4c被7除余2;2a—b+2c被7除余3;那么o+b—c被7除所得的余数为—— . A.1; B.2; C.3; D.4. 初一数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共40分）1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是 （ ）A.条形统计图 B. 折线统计图 C.扇形统计图 D. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以2.袋中装有5个红球、10个黑球、10个白球，从袋中摸出1个球，摸出的球中恰好是红球的概率 （ ）A. B. C. D.11015310253. 把方程中分母化整数，其结果应为（ ）17 .012.04.01=--+x x A. Ｂ.０17124110=--+x x 17 124110=--+x x Ｃ. Ｄ.０ 1710241010=--+x x 17 10241010=--+x x 4.韩老师特制了 4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ） A.11 B.13 C.14 D.16 5.基础在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.8元，超过 20g 而不超过40g 时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g 需增 加邮费0.80元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的 质量为72.5g ，那么他应付邮费 （ ） A 2.4元 B 2.8元 C 3元 D 3.2元 学校 班级 姓名 学号 指导教师 密封线内不得作答 6.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：=ad-bc ，已知=18，a b c d 241 x x -则x= （ ） A ．-1 B.2 C.3 D.4 7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈 利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 8.已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，3＝61234567 8561… 请你推测3的个位数是 （ 20） A ．3 B.9 C.7 D.1 二、填空题 （每小题5分，共40分） 9.对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n=a+b+ab,则称n 为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有_ _个。 10. 有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250毫升）.某城市约有 100 万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表 示为_________毫升. 11. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD =AE ，，则 . ?=∠60BAD =∠EDC 12.张、王、李三人予测甲、乙、丙、丁 四个队参加足球比赛的结果： 王说："丁队得冠军，乙队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"； 张说："丙队得第三，丁队得亚军"。赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是______。 13. 如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1… …的规律报数，那么第2005名学生所报的数是 14.把质量相同的26个玻璃球分装在A ，B ，C ，D ，E 五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互 E D A B 第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 （考试时间：90分钟；满分100分） 一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 1. 已知1m =+1n =且()() 227143678m m a n n -+--=.则a 的值等于( ). A.5-; B.5; C.9-; D.9. 2. sin 27?=( ). ; ; ; . 3. 若 1111 1x y z x y z ++==++,则,,x y z 中,正数的个数为( ). A.1个; B.2个; C.3个; D.都有可能. 4. 有正三棱柱111ABC A B C -,底面边长为1.现将其切去一部分,剩余部分为222ABC A B C -, 其中2222,3,5AA BB CC ===,则剩余部分的体积为( ). A. 8; B.7; C.6 ; D. 5. 已知关于x 的一元四次方程4 2 0x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个. ①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0; B.1; C.2; D.3. 6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ). A.1; B.4; C.6; D.9. 7. 若关于x 的方程2 0x px q ++=的两根分别为1x 和2x ,11x >,3p q ->-,则2x 与1的关系是( ). A.21x >; B.21x <; C.21x =; D.不能确定. 8. 关于,x y 的方程()2 2 20x y x y +=-的所有整数解(),x y 有( )组. 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将 正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l 初一数学竞赛试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间” 占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是 （ ） A.条形统计图 B. 折线统计图 C.扇形统计图 D. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以 2.袋中装有5个红球、10个黑球、10个白球，从袋中摸出1个球，摸出的球中恰好 是 红 球 的 概 率 （ ） A. 110 B. 15 C. 310 D.25 3. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A.17124110=--+x x Ｂ.171 24110=--+x x ０ Ｃ. 1710241010=--+x x Ｄ.17 10 241010=--+x x ０ 4.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ） 放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ） A.11 B.13 C.14 D.16 5.基础在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.8元，超过 20g 而不超过40g 时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g 需增 加邮费0.80元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的 质量为72.5g ，那么他应付邮费 （ ） A 2.4元 B 2.8元 C 3元 D 3.2元 学 校 6.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a b c d =ad-bc，已知 24 1 x x - =18， 则x= （ ）A．-1 B.2 C.3 D.4 7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈 利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 8.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝ 6561… 请你推测320的个位数是 （） A．3 B.9 C.7 D.1 二、填空题（每小题5分，共40分） 9.对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好 数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数” 共有_ _个。 10. 有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250毫升）.某城市约有 100 万人口，假设所有的人在刷牙过程 11. 如图所示，在△ABC中，AB= AD=AE，? = ∠60 BAD，则∠EDC 12. 四个队参加足球比赛的结果： 王说："丁队得冠军，乙队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"； 张说："丙队得第三，丁队得亚军"。 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是______。 13. 如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2005名学生所报的数是 14.把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中(口袋的质量不计)，最新全国初中数学联合竞赛试题及解析
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