“五羊杯”初中数学竞赛初一试题(含答案
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题
(考试时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)
1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．
(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)499
2，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．
(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444
(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 994
3．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。
(A)64 (B)63 (C)60 (D)48
4．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连
续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，
(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％
5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次．
(A)7 (B)8 (C)15 (D)16
6．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( )．
(A)5名同学在同一个月过生日
(B)5名同学与班主任在同一个月过生日
(C)5名同学不在同一个月过生日
(D)5名同学与班主任不在同一个月过生日
7．今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……8，
如果A+B+C＝2178，那么A＝( )．
(A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100
8．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
9．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max (P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则( )．
(A)X>Y (B)Y>X (C)X＝Y (D)X>Y，Y>X都有可能
10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)
＝P ，(c ，d)＝Q ，[P ，Q]＝X;[2，6]＝M ，[c ，d]＝N ，(M ，N)＝Y ．则( )．
(A)X 是Y 的倍数，但X 不是Y 的约数
(B)X 是Y 的倍数或约数都有可能，但X ≠Y
(C)X 是Y 的倍数、约数或X ＝Y 三者必居其一
(D)以上结论都不对
二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部
分填对均得0分．本大题满分50分．)
1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)：
a ＝ ，
b ＝ ，
c ＝ ，d
＝ ,e= 。
2．908×501-[731×1 389-(547× 236+842× 731-495×361)]= · 3.63
4928181489744921141464732÷÷+÷÷+÷÷÷÷+÷÷+÷÷= 4．(0．1＋1.2+2.3+3．4+4．5+5．6+6．7+7．8+8.9)÷
(0．0l+0．03+0．05+0．07+0．09+0．11+0．13+0．15+0．17+0．19)
的得数的整数部分是 ．
5．图中六边形ABCDEF 的面积是全图面积的几分之几?
答； ．
6． 自然数a ，b ，c ，d ，e 都大于l ，其乘积abcde ＝2000，则
其和以a+b+c+d+e 的最大值为 ，最小值为 ，
7．在l ，2，3，…，2 000这2 000个自然数中，有 个自
然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．
8．五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，90～99环的9人，80～89环的17人，
70～79环的28人，60～69环的36人，50～59环的7人，还有1人得48环，则总平均环
数介于 环(最大值)与环(最小值)之间．
9．新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路
骑行．出发后48分，队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进)，同时通信员开摩托车
从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回．则甲至少要以每小时 千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?(队伍的长度忽略不计)
10．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成
90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90°角，这时是八点多．他还发现，
讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间
是 ．(答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时17.5分，3小时l7
分12秒≈3小时17分，)
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案
初一
一、1．C ．可填500，501，…，9 9 9，共5 OO 种填法．
2．A ．注意5个数的特点，右起1～5位各位上的数字和为1+3+5+7+9=2 5，6～1 0
位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2 O，于是5个数的平均数为4 44 4 4 5 5 5 5 5．
3．B．不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3×、(1+2+3)=1 8个长方形，共计6 3个．
4．D．(1—20％)2(1—1 0％)÷(1—2 5 9／5)2—1 02．4％，1 02．4％一1=2．4％． 5．B．设共相遇x次．因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8 oo 米，就相遇一次，x=8．
注；本题应理解为“迎面相遇’’
6．A．如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过4×1 2=48名，引出矛盾．所以结论(A)必然成立．其余结论都不一定成立．
7．A．A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2 1 7 1．分解质因数知2 1 7 1=1 3×1 6 7，得A=2000．
8．D．由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过．同理柳与林赛过，所以林已赛4局．
9．D．取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，X>y；取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，X
10．D．取a，b，．c，d为4，3，2,1，则X=1，y=2，X是y的约数，否定(A)．取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=1，X是y的倍数．再取a， b，c，d为5，3，2，1，则X=y=1，否定(B)．再取a，b，c，d为6，3，2，1，则 X=3，y=2，X既不是y的倍数也不是y的约数，否定(C)．故选(D)．
3.3/2
4．40．得数为40．5，整数部分为4O．
5．61/105．全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=1 05个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/105
6．13 3，23．为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，显然应取a=5 3，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=2 3，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=2 3．
7．2 6 7．自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除．由2000÷6=333…2，故1，2，3，…，2 000中能被6整除的自然数有3 3 3个，其中能被5整除的便能被3O 整除．由2000÷3O=66…2O，可知，1，2，3，…，2000中能被3O整除的自然数有66个．本题答案为333—66=267个．
8．7 7．6l，68．88．总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7 7 6 1，故总平均环数介于77．61环与68．88环之间．
9．5 4．在出发后48分，甲骑了30 X 48÷6 O=24千米，摩托车手追上甲需2 4÷7 2 ×60=20分钟，此时队伍又已骑行20÷60 ×30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60)米／小时．
1 0．1小时5．5分．7点钟起两针成90°角的时刻顺次大约是7时
2 O分，7时5 0分，8时2 5分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时2 5分左
右结束．因分针每小时角速度是3 6 0°，时针每小时角速度是3 O°，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。到领先9 0°，走一圈后又到落后9 O°，分针比时针多走了3 6 0°，这需要时间(采用相对路程÷相对速度)3 60÷(3 6 0—3 0)=36÷3 3=12/11小时≈1小时5.5分
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题
(考试时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
1，不超过700π (π是圆周率)的最大整数是( )．
(A)2 100 (B)2 198 (C)2 199 (D)2 200
2．商店里有7种乒乓球拍，7种乒乓球和3种乒乓球网出售，马小林要买一块乒乓球拍、一盒乒乓球和l张乒乓球网，他有( )种选择的方法
(A)17 (B)147 (C)lO (D)21
( )个正方形．
(A)24 (B)210 (C)50 (D)90
4．右面的算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，
不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表( )．Array (A)9 (B)8 (C)2 (D)1
5．阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、
2分和3分，那么阿海第4次测验至少应得( )分，才能确保4次测
验平均成绩高于阿龙至少4分．
(A)lOO (B)99 (C)98 (D)95
6．以下结论中有( )个结论不正确．
①l既不是合数也不是质数．
②大于0的偶数中只有一个数不是合数．
③个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数．
④各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
7．4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过( )分钟(答案四舍五入到整数)．
(A)60 (B)30 (C)40 (D)33
8．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4 500米，
一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末
学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为( )米．
(A)2 075 (B)1 575 (C)2 000 (D)1 500
9．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有( )种．
(A)44 (B)50 (C)56 (D)62
10．中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为19：12．组委会决定增加女子艺术体操项
目，这样男、女运动员比例变为20：13；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例
再变为30'19．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么最后运动员总人
数为 ( )，
(A)7 000 (B)6 860 (C)6 615 (D)6 370
二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
1．199+298+397+…+991+1090+1189+……+9802+9901=
2．
12
120125124123122121，，，，，，???中有 个最简分数． 3·(28576+1811110＋1531312)÷(71+111+131) · 4．0．093 8×6 210-[210×0．006 8+(13．9×15.7+0．63×278－1．57× 76)÷15]＝ ．
5．设K ＝13，在3，3，K ，K 中添加+，－，×或÷的运算(可以加括号)，使得运算结果是
36，算式是 ．
6．图中的四边形ABCD 是直角梯形，AB ＝7，BC ＝11，AD ＝4，AA'＝DD'
＝2，BB'＝CC'＝3，则阴影部分的面积为 (答案用π表示)．
7．陈、阮、陆、陶、阳五人做俯卧撑，已知陈、陆、阳三人平均每人
做40下，阮、陶、陈三人平均每人做28下，阮、陆、陶、阳四人平
均每人做33下，则陈做了 下．
8．一个三位数是完全平方数，而且它的前2位数除以个位数所得的商也是完全平方数，
则这个三位数是 ．
9，今天是星期六，过了
1232001123123123个???天之后是星期 ，
10．流入花城水库的河水每小时有20万立方米，蒸发水量白天(按7时～19时计算)是平
均每小时l 万立方米，晚上(按19时一7时计算)是平均每小时0．25万立方米．从8月8 日 12时(此时水库存水量为400万立方米)起开闸，按每小时23万立方米的流量排水，直
到水库存水量降到12万立方米为止，那么水库关闸时间应为 (答案四舍五入精确
到小时)．
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛题参考答案
初 一
一、C ．
2．B ．由乘法原理，得7 X 7 X 3=1 47．
3．C ．边长为1的正方形有4 X 6个，边长为2的正方形有3 X 5个，边长为3的正
方形有2 X 4个，边长为4的正方形有1 X 3个，合起来有5 O 个．
4．A．“客"应是平方数的尾数：1，4，9，6，5，用排除法得“客"=1，而“新”≠1，故“新”=9．
客到新大新
×新
新大新到客
5．B．阿海总分高于阿龙至少 4 X 4=1 6分，故阿海第4次测验高于阿龙至少 1 6-(1+2+3)=1 0分．阿龙第4次测验最多考8 9分，故阿海第4次测验至少要考9 9分． 6．A．①显然正确．因2是质数，大于2的偶数能被2整除，必是合数，故②正确．又因5是质数，大于5且个位数字是5的自然数能被5整除，必是合数，故③正确．但④不正确，因3是质数，但它的各位数字和(就是3)是3的倍数．
7．D．分针的角速度是每分钟6°，时针的角速度是每分钟0．5。，故分针从“落后”时针9 O°到“领先"时针9 O°(按顺时针方向)，应比时针多
跑了1 8 0°，所费的时间为1 8 o÷(6一0．5)≈3 3分．
注：显然，时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是≈3 3分．
8．B．火车速度为每分2 000米，队列速度为每分7 5米，火车长z=(2 000+7 5)×1—5 00=1 5 7 5米．
9．D．把6件彼此相异的物件分给两个人，不同的分法共有26=64种，其中使得有一个人没有分得物件的分法有2种，故使得每人至少分得一件物件的分法共有6 4—2=6 2种．
1 O．D．男、女运动员比例从1 9：1 2=3 8 O：
2 4 0变为2 O：1 3=
3 80：2
4 7，再变为30,1 9=3 9 0：24 7，于是若设男运动员原有3 8 Oz人，则女运动员原有2 4 0x，后来男、女运动员人数分别变为3 9 0x和2 47x．依题意(3 90x一3 8 Ox)一(2 4 7x一
2 4 Ox)=
3 0，即3 Ox=3 O，x=1 O．故最后运动员总人数为6 3 7 0．
二、1．49 9 9 5 O．把各个加数都看成4位数，则它们的末2位数字之和为9 9+9 8+9 7+…+1=4 9 5 O；前2位数字之和为(1+2+3+…+9 9)×1 O0=4 9 5 000．所求的和为4 9 5 O+4 9 5 O00-4 9 9 9 5 O．
2．4 0．
3.2001
4．5 6 2．8．
5．K×(3—3÷K)．因1 3 X(3—3÷1 3)=3 6．
7．3 6．陈+陆+阳=1 20，阮+陶+陈=84，阮+陆+陶+阳=1 3 2，故陈=[(1 20+84)-1 3 2]÷2=3 6．
8．3 6 1．用穷举法对所有三位完全平方数逐个检查：1 02=100，1 1 2=1 2 1，…，
3 1 2=9 6 1，可发现唯有1 92=3 6 1符合题意，此时3 6÷1=62．
9．三．易见1 2 3 1 2 3=1 2 3×1 001=1 2 3×1 4 3×7，故1 2 3 1 2 3…1 2 3 (2001个123)=7的倍数+1 2 3=7的倍数+4，又6+4=7+3，故答案为星期三． 1 O ．8
月1 2日2 3时．从8月8日1 2时算起，每天水库存水量净减少2 4×(2 3—2 0)+1 2
×(1+O ．2 5)=8 7万立方米．由(400-1 2)÷8 7≈4．5知，水库大概可以开闸4天多．4
天后(即8月1 2日1 2时)，水库存水量是4 00—4 X 87=5 2万立方米．如果一直开闸，到8月1 2日1 9时，水库存水量应为5 2-7 X(23-20+1)=24万立方米，超过1 2万立方
米；还可以再开闸(24—1 2)÷(2 3—2 O+O ．2 5)=3．6…≈4小时，即到8月1 2日23
时必须关闸．
2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题
一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
1．用数字3、4、5、6排列成2个自然数A 、B ，使A × B 的积最大，那么A ×B= ( )
A 64×53 B. 643×5 C.543×6 D．63×54
2．2002的不大于100的正约数有 ( )
A 10个
B 9个
C 8个
D ．1 1个
3．在1，2，3,……，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数
字是 ( )
A ．7 B. 1 C ．3 D ．9
4．观察如下分数：1
97296395,944,953,962,971，，，??．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )
A ．42个 B. 22个 C.21个D ．20个
5．由O ，0，1，2，3这5个数字组成的5位数有( )
A ．36个 B. 60个 C. 72个D ．120个
6．(13．672×125+136．72×12．25—1367．2×1．875)÷17．09= (， )
A ．60 B.60．5 C.4．8 D ．0
7．五羊足球学校有3位教练带着学员一起跑步．如果学员每2人一行，那么最后一行只
有1人；如果学员每3人一行，那么最后一行只有2人；如果教练和学员合起来每5人一
行，那么刚好可以跑成一个方阵．已知学员人数约为250左右，那么跑步的人数为
( )
A ．230 B. 250 C ．260 D ．280
8．已知图中AB 、CD 、EF 三线平行，则可以数出的梯形共有 ( )
A ．108个
B ．90个
C 135个
D ．72个
9．有A 、B 两瓶浓度不同的酒精，A 瓶有酒精2千克，B 瓶有酒精3千克．从A 瓶倒出1 5％，B 瓶倒出30％，混合后测得浓度为27．5％．把混合后的酒精再倒回A 、B 瓶，使得它们恢
复原来的重量，然后再从A 瓶倒出40％，B 瓶也倒出40％，混合后测得浓度为26％．那
么原来A 瓶的酒精浓度为 ( )
A ．25％ B. 20％ C. 35% D ．30%
10．如图，O 1A=O 2A=3cm,O 1C=O 2D=2cm ，四边形O 1AO 2B 是正方形，圆周率π=3．14，
则8字形(阴影部分)的面积是 ( )
A ．47．1 cm 2 B. 31．4cm 2 C. 25．12cm 2 D ．23．55cm 2
二、填空题(每小题答对得5分，否则得O 分，本大题满分共50分)
11．2002年10月1日是星期二， 2008年10月1日是星期
12．计算：55
22351482.125107156216.110494.0523÷+÷?++÷?÷?++÷?++÷? 13．1，2，3……，999中所使用的所有数字的和为
14．自然数n≥1，满足：2002×n 是完全立方数，n÷2002是完全平方数．这样的n 中的
最小者是
1 5．如图，一张带状地毯卷成一个5层的空心圆柱形状的地毯卷．已知地毯
长8米，宽1．20米，厚O ．01米，那么空心圆柱地毯卷的体积是 ．(精
确到O ．001立方米)
16.一副扑克牌有4种花色的牌， 第15题图共52张，每种花色都有写上数
字为1，2，3，…，1 3的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便
称这5张牌为“天王”．不同的天王共有 种．
17．五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于i00分的获金牌，80～99分的获银牌，
统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，
70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相
同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是 ．
18．三位数n 是完全平方数，它的3个数字的和也刚好是完全平方数，这种三位数共有 个．
19．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是 (答代号)：
结论A ：刚好有一行排了13人．
结论B ：刚好有一行排了至多12人．
结论C ：刚好有一行排了至少13人．
结论D ：至少有一行排了至少13人．
结论E ：至少有一行排了刚好12人
结论F ：至少有一行排了至多12人．．
20．A 、B 、C 、D 四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A 比B 少
拿4盒，C 比D 少拿8盒，最后按比例，A 还应付给C 112元，B 还应付给D 72元，那么，B 比D 多拿 盒．
2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初一
一、选择题：1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题
一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
1．2003和3002的最大公约数是 ( )
A. 1
B. 7
C. 11 D ．13
2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( )
A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对
3．(7
21 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38
7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( )
A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9
5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是
( )
A.260
B.205
C. 200 D ．175
6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( )
A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒
C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒
7．图中可数出的三角形个数为 ( )
A ．60 B. 52 C 48 D.42
8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新
桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( )
A ．33 B. 34 C.32 D ．30
9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( )
A ．60 B. 20 C ．15 D ．10
10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是
( )(注：砝码可以放在天平的2个盘)
A ．A
B ．B
C A 和B
D ．A ，B 和C
二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50
分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是
13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，
可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种．
14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中
心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米．
15．化简：
16．图中△A BC ，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，
则△AOD 的面积为 平方米．
17．计算：33
3129117151311513111??+??+??+??
=
18．计算下式，结果要表示为循环小数： 13
3)99902003-99002003( = 19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A 城开出，乙车从B 城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C 点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C 点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C 点相遇．则两城相距 公里．
20．如果自然数n 的全体小于n 的约数和等于n ，称n 为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成 个(边长不一定相同的)正方体．
2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初一
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
提示：8．A 设小龙购买x 张“地铁"和y 张“桥"，满足x ，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，
则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B 由12=22×3，50=2×52知n 不被2和3
整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n 有2个：5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．
10．D 因200=243-81+27+9+3—1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故
知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A ，B ，C 均可以准确称量．
二、填空题
11．412．307692 设“神舟五号"=A ，“飞天’’=B，则3×
(100A+B)=10000B+A ，300A+3B=10000B+ A ，299A=9997B ，23A=769B 而23和769互质， 故B=23n ，A=769n ，n 是自然数，2≤n≤4．但A 的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92．
13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x ，y ，z ，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则 (x ，y ，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，
4)和(3，3，3)这7种情形．
14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面
积=22÷4=1．同理乙,丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10平方厘米．
15．1/8
1 6．8
1 7．20/13299
19．440设初时甲车速为x公里／小时，则后2次相遇于C得：
设AC=5y,则BC=6y
第1次相遇于C得：
500y/100=6y/80-1，
解得y=40．
AB=11y=440公里．
20．1049
第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．
[“五羊杯”第18届]第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题(含答案)(含答案)
第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分) 1．化简繁分数：111123233(2) ---+--+-----=（ ）． A 、25 B ．25 - C ．一2 D 、2 2．设23x y x y -=+，其中x ，y ≠0，则33 33(23)(32)(42)(7) x y x y x y x y ---+--=（ ） A ．一l B ．1 C ． 14134075 D ．14134075- 3．已知三个方程构成的方程组2,1,122yz xyz xyz y z yz zx xy yz zx xy ===+-+++ 恰有一组解,,x a y b z c ===，则333a b c ++=（ ） A ．一1 B ．1 C ．0 D ．17 4．设3 24(23)2(321)3a b c d a b c d +-+-+--=-++，则 ()()()()b c d c d a d a b a b c +-+-+-+-=（ ） A ．16 B ．一24 C ．30 D ．0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )． A ．2036216432 B ．2000000000 C ．12108216000 D ．0 7．已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --+-=（ ） A ． 14 B ．14- C 、13- D 、13
第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年九月整理).doc
2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．2003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D ．13 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对 3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38 7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9 5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D ．175 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒 C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒 7．图中可数出的三角形个数为 ( ) A ．60 B. 52 C 48 D.42 8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( ) A ．33 B. 34 C.32 D ．30 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A ．60 B. 20 C ．15 D ．10 10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘) A ．A B ．B C A 和B D ．A ，B 和C 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套 得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种． 14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中 心在丙的一个 顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米． 15．化简： 16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米， 则△AOD 的面积为 平方米． 神舟五号飞天 × 神 飞天神舟五号
第二十二届五羊杯初中数学竞赛初三试题(含答案)
第二十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 一、 选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分） 1、 在正方体的八个顶点上分别标注数字1——8，使得每个面上的四个顶点处的数字和均相等。 那么这个相等的和是 。 2、 满足不等式＜4的x 的取值范围是 。 A 、x ＞3 B 、x ＜－ C 、x ＞3或x ＜－ D 、无法确定 3、 梯形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝1000，AD ＝2010，∠A ＝37°，∠D ＝53°，M 是BC 的中点，N 是 AD 的中点，则线段MN 的长为 。 4、 如果a 是方程的一个根，那么的值为 。 A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 5、 已知x 、y 、z 都是实数，且 。 A 、只有最大值 B 、只有最小值 C 、既有最大值也有最小值 D 、既无最大值也无最小值 6、 如图，点O 在△ABC 内，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、CA 上，且OP ∥BC ， OQ ∥CA ，OR ∥AB ，OP ＝OQ ＝OR ＝x ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则 x ＝ 。 A 、 B 、 C 、 D 、 7、 一枚不均衡的正方体骰子，投掷一次出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率之比是 1：2：3：4：5：6，连掷两次这枚骰子，出现的点数之和为7的概率是 。 A 、 B 、 C 、 D 、 8、 一个三角形的三个顶点分别是（0，0），（1，1），（6m ，0）。直线y ＝mx 把此三角形的面积二等分， 所有满足条件的m 的值之和是 。 A 、－ B 、－ C 、 D 、 9、 对每个正整数n ，用S （n ）表示n 的各位数字之和，那么有 个n 使得: n ＋S (n )＋S (S (n ))＝2010成立。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、 定义函数f （x ）＝，令，，…，， n 是正整数，在0≤x ≤1的范围内，共有 个x 值可使（ ） A 、2010 B 、4020 C 、 D 、 C B A O Q P R
第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛
1.45 【解析】 如图，连接AF 、BD 交于点O ，AF 与DE 交于点G ，EF 与BD 交于点H . 将△AEG 、四边形EHOG 、△EBH 、△GOD 、△HOF 、△DOF 的面积分别记为①、②、③、④、⑤、⑥。 由AD //BD ，可得①+②+③=⑥， 又∵AEF S ?=①+②+⑤，BDE S ?=②+③+④， DEF S ?=②+④+⑤+⑥，AE ：EB =5：3， ∴53 =88 DEF AEF BDE ABF ABD S S S S S ?????=++ ∵AD //BC ，BF ：FC =3：2。 ∴3 ==5 ABF DBF DBC S S S ??? 又∵梯形ABCD 的面积为120， ∴35333 ()4558888 DEF DBC ABD DBC ABD ABCD S S S S S S ?????=?+=+==梯形. 2.28 【解析】 含有“*”的正方形中可能含有1、4、9、16、25、36个小正方形，对应地分别有1、4、9、9、4、1种情况，故共有1+4+9+9+4+1=28个符合条件的正方形。 3.5 5 2- 【解析】 x =231a x =+， 28 33 a x +∴ =+ 1111x = =+-= 同理：1=而()()()()()222222 2222222222222222a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b ++==??+--??+-++- ????-+????-+ ∵()2 222216,a b ab a b ==-=
∴原式 5=-。 4.3≤a 【解析】方法1：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+，分类讨论如下： 当202x x +≤≤-即，不等式可化为333x a x -≥+，而3323320x +≤-?+=-<，故不等式恒成立； 当21x -<≤时，不等式可化为31x a x -≥-，而10x -≤，故不等式恒成立； 当1x >时，不等式可化为31x a x -≥-， 若 133a a ≥≥即时，取3 a x =，则不等式化为010x ≥->，不等式无解，不符合题意； 若133a a <<即时，不等式可化为31x a x -≥-，即1 2a x -≥，此时1x >，故 1 12 a -≥，解得3a ≤。 综上，a 的取值范围是3a ≤。 方法二：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+， 设函数1212y x x =+-+，函数23y x a =- 作出1212y x x =+-+的函数图像，它与x 轴交于点P （1,0），函数23y x a =-的 函数图像与x 轴交于点,03a ?? ??? ，且可由函数3y x =左右平移可得，故由图像可得，
[doc格式] 第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 2009年第2期中学数学研究37 第二十届”五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (考试时间90分钟,满分100分) 一 ,选择题(4选1型,每小题选对得5分,否 则得0分.本大题满分5O分). 二二I!二!)(=二二 L化简繁分数:j= ——2——4.——3.—5 (). A.; B.;c.一;D.一. 2.已知三个方程构成的方程组～2y一3x= 0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一组非零 解=6/,,Y=6,=c,贝0口+6+c:—— . A.150; B.140; C.96; D.152. 3.已知0,6,C,d为非零的实数,且满足(0—6+ C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,贝4 i璺±2:±(垒±12一
c(0+b+d)一——’ A.2; B.217;c.3;D.25 . 4.以L口j表示不大于口的最大整数,称为n的整数部分,或称为n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J =一 4,那么如果L2.008一÷_j+L2.008一.J + L2.008一÷_J+..?+L2.008～3测 的最小值为—— . A.2875; B.3000; C.3125; D.2500. 5.如图,四边形ABCD, /_A=80.,C=140.,DG和 BG分别是Z_EDC和CBF的A 角平分线,那么/DGB= A.25.; B.30.; C.35.; D.40. 6.已知0,b,c都是整数,并且0+b+c被除7余 1;0+26+4c被7除余2;2a—b+2c被7除余3;那么o+b—c被7除所得的余数为—— . A.1; B.2; C.3; D.4.
2008年第20届五羊杯初中数学竞赛初三组试题(含答案)
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 （考试时间：90分钟；满分100分） 一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 1. 已知1m =+1n =且()() 227143678m m a n n -+--=.则a 的值等于( ). A.5-; B.5; C.9-; D.9. 2. sin 27?=( ). ; ; ; . 3. 若 1111 1x y z x y z ++==++,则,,x y z 中,正数的个数为( ). A.1个; B.2个; C.3个; D.都有可能. 4. 有正三棱柱111ABC A B C -,底面边长为1.现将其切去一部分,剩余部分为222ABC A B C -, 其中2222,3,5AA BB CC ===,则剩余部分的体积为( ). A. 8; B.7; C.6 ; D. 5. 已知关于x 的一元四次方程4 2 0x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个. ①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0; B.1; C.2; D.3. 6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ). A.1; B.4; C.6; D.9. 7. 若关于x 的方程2 0x px q ++=的两根分别为1x 和2x ,11x >,3p q ->-,则2x 与1的关系是( ). A.21x >; B.21x <; C.21x =; D.不能确定. 8. 关于,x y 的方程()2 2 20x y x y +=-的所有整数解(),x y 有( )组.
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题201336
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) ≥4 ＝2444444441n n ++ 位位，则( )． (B)A 为7的倍数 (D)以上结论都不对 v ，该船在流水(速度为 B ，再返回A ，所用时间为T ；A 至B 再返回A ，． T ，t 的大小关系 —A'B'C'D ’长、宽、高分别为3×3＝18块大小不一的小长方( )． 14分钟，打了2 098个字符，112个字符，最后一分钟打了97315个字符 473个字符 630个字符 946个字符 5分，不填、多填、少填、0分．本大题满分50分．) ＝ ． 2 B C 1x 2(x 2) A x ++-++，其中A ， B ，
2 C 为常数，则A ＝ ，B ＝ ，C ＝ . 3．化简： ()222222 x yz y xz z xy x x yz x (z x)y zx x (x y)x xy y z +-++++--+++---= . 4．若x-y ＝l ，334x y -=，则1313x y -= ． 5.已知()2 6 5 4 3 2 426321x x x x x x f x ++--++=????，其中 f(x)是x 的多项式，则f(x)＝ ． 6．设自然数N 是完全平方数，N 至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N 的最大值是 ． 7．设自然数x>y ，x+y ＝667，x ，y 的最小公倍数为P ，最大公约数为Q ，P ＝120Q ，则x-y 的最大值为 . 8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll ＝0有 组正整数解. 9．一个油罐有进油龙头P 和出油龙头Q ．油罐空时，同时打开P 、Q ，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q ，12小时后关上；接着打开P ，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q ，5小时后油罐恰好流空．那么P 的流量是，Q 的流量的 倍． 10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x 和y 的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中) 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题答案 一、1．B ．2．A ． 3．D ． 4．D ．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O ． 5．C ．若x≥2 000，则不等式变为(x 一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分） 1．方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为（ ）． （A ）1 （B ） 2（C ） 3 （D ）4 答：（A ）． 解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-，显然不可能． 若0x <，则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-． 所以，原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解． 故选（A ）． 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 答：（B ）． 解：用枚举法： 红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）． 3．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过 第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案 第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O 分．本题满分50分）． 1．某公司属下有4家工厂，其中A 工厂的产值（按2008年度计算，下同）占全公司产值的134，B 工厂的产值是A 工厂的6 5，C 工厂的产值是A 、B 两厂产值的11 4，D 工厂比C 工厂的产值多4000万元，则公司2008年的产值是__________亿元． A.15.6； B.15.8； C.16.2； D.15.4. 2．在999—9999中，有____个数是完全立方数，但不是完全平方数． A ．10； B ．11； C ．12； D ．13. 3．2200920092009200720092008222--的负倒数为_______． A.1； B.1/2； C.-2； D.- 1/2. 4．一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳0.5米或l 米，那么一共有____种跳法． A.377； B.235； C.234； D.233. 5．某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________次才能打开这50扇关闭的门． A.1250； B.900； C.2500； D.1225. 6．小明身上有n(n ＞7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是_____． A ．无论n 多大，总有买法使得钱没有剩余； B ．无论怎样买， 总会有余钱； C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n 的值； D ．无论怎样买，都不会有余钱． 7．图l 中共有____个四边形． A ．15； B ．19； C ．20； D ．23． 8．图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是____平方厘米， A.20； B.25； C.27； D.30. 9．现有1ml ，2ml ，5ml ，10ml 四个量筒和一个足够大的容器，若每次允许最多使用两个量筒，那么可以量出______种不同体积的水？ A ．11； B ．12； C ．13； D ．14. 10．已知 20082008200820082008个???=M ，则M 除以21的余数为__________． A ．1； B ．13； C ．14； D ．0． 二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）． 11.已知2 1||1 =-a a ，则||1a a +的值是__________。 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，) 1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法． (A)1 000 (B)999 (C)500 (D)499 2，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )． (A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444 (C)4 999 999 995 (D)5 999 999 994 3．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。 (A)64 (B)63 (C)60 (D)48 4．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连 续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )， (A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％ 5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次． (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 6．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( )． (A)5名同学在同一个月过生日 (B)5名同学与班主任在同一个月过生日 (C)5名同学不在同一个月过生日 (D)5名同学与班主任不在同一个月过生日 7．今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……8， 如果A+B+C＝2178，那么A＝( )． (A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100 8．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 9．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max (P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则( )． (A)X>Y (B)Y>X (C)X＝Y (D)X>Y，Y>X都有可能 10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b) 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．) 1．方程x ＝3-55 35x 3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-5 2．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2 +x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327+++ 3．若32x ＝6222x -526x ，则( )． (A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对 4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线． (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5．图中一共可以数出( )个锐角． (A)22 (B)20 (C)18 (D)15 6．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3， E 3]＝3，则 ]200220012000[...5]43[]432[]321[3333??++??+??+??=( )． (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001 7．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可 以找出( )对． (A)8 (B)7 (C)6 (D)4 8．设A 2＝0．012 345 678 987 654 3213(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)， B 2＝0，012 345 679，则92109(1-｜A ｜)B ＝ ( )． (A)10 (B)±10 (C)l (D)±l 2011年“五羊杯”数学竞赛初二试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1，方程2x++2=12y 的正整数解共有（ ）组. （A ）3 (B)4 (C)6 (D)8 2. （A ） (B) (C) (D)3 3.如图动物园入口在坐标系的原点O ，象园的坐标是(4,3)A ，5OA =千米，沿着OA 方向再走3千米到达猴山B ，从B 向左转90? 角，直行4千米就是海洋馆C ，则C 的坐标是（ ）. （A ）(3,8) (B) (3,9) (C) (4,7) (D) (4,8) 4.已知一个三角形的周长是36cm ，一条边是另一条边的长度的2倍，则最小边m 的长度范围是（ ） （A ）48m ＜＜ (B) 58m ＜＜ (C) 69m ＜＜ (D) 79m ＜＜ 5.已知等腰直角三角形ABC ，AB=AC ，=90BAC ?∠，D 为BC 上任意一点，连接AD ，过点D 作DE=AD ，90ADE ?∠=.已知125?∠=，那么AEC ∠是（ ）。 （A ）55? (B) 60? (C) 65? (D) 70? 6.广东四会是著名的皇帝柑产区，皇帝柑种植户张三今年喜获丰收，他从果园中随机摘取了20个皇帝柑，称得其质量（单位：克）分别为： 105，9，100, 112, 115, 95, 104, 113, 99, 110, 102, 96, 111, 117, 105, 108, 115, 97, 112, 116. 若质量不小于110克的皇帝柑可定为优极。张三今年预计可以收获皇帝柑9000千克，则张三今年可以收获优极皇帝柑（ ）千克. （A ）3600 (B) 4050 (C) 4500 (D) 4950 7．从101到200的数中，能被3整除但不能被9整除的整数共有（ ）个. （A ）11 (B) 22 (C) 33 (D)44 8.某公司共设置有采购、仓储、营销、财务、人力、资源、广告6个部门，每个部门配置一名经理.公司为了让部门经理熟悉公司的全盘业务，决定对他们进行轮岗，每位经理在不同部门顶岗两月，问对所有部门经理完成轮岗共需要（ ）个月. （A ） 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 C A O 第3题 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．) 1．方程x ＝3-5535x 3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-5 2．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2 +x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327++ + 3．若32x ＝6·22x -5·6x ，则( )． (A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对 4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线． (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5．图中一共可以数出( )个锐角． (A)22 (B)20 (C)18 (D)15 6．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3， E 3]＝3，则 ]200220012000[...5]43[]432[]321[3333??++??+??+??=( )． (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001 7．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可 以找出( )对． (A)8 (B)7 (C)6 (D)4 8．设A 2＝0．012 345 678 987 654 321×(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)， B 2＝0，012 345 679，则9·109(1-｜A ｜)B ＝ ( )． (A)10 (B)±10 (C)l (D)±l 第18届“五羊杯”初中数学竞赛试题 （初三试题 考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（4选I 型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分） 1、关于x = ） A 、 B 、 C D 2、已知2310a a -+=，那么22 94921a a a --++=（ ） A 、3 B 、5 C 、 D 、3、求和： 10098S =++=（ ） A 、1 5 B C D 4、广州地铁实行分段计价（每相邻两站之间为1个区间，每3个区间为1个段），起价2元，每进入下一段加收1元．地铁一号线沿线站点依次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵园，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵园、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁见面，应将见面地点选在哪一站可使四人所花费用最少。答（ ） A 、杨箕 B 、烈士陵园 C 、长寿路 D 、烈士陵园和长寿路之间任一站 5、设ABC ?中，边BC 上一点D 满足BC ：CD=4，边CA 上一点E 满足CA ：AE=5，边AB 上一点F 满足AB ：BF=6，那么DEF ?的面积：ABC ?的面积=（ ） A 、37：60 B 、61：120 C 、59：120 D 、23：60 6、关于x 的含有绝对值的方程212x x --=的不同实数解共有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、设[]x 表示不小于x 的最小整数，如[][][][]3.44,44,3.84, 3.83===-=-．则下列7个结论中，不成立的结论（ ） ①[]x x ≤ ②[]1x x <+ ③[]x x =只有x 为整数才成立 ④[][]22 x x +=+ 第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O 分．本题满分50分）． 1．某公司属下有4家工厂，其中A 工厂的产值（按2008年度计算，下同）占全公司产值的 134，B 工厂的产值是A 工厂的65，C 工厂的产值是A 、B 两厂产值的11 4，D 工厂比C 工厂的产值多4000万元，则公司2008年的产值是__________亿元． A.15.6； B.15.8； C.16.2； D.15.4. 2．在999—9999中，有____个数是完全立方数，但不是完全平方数． A ．10； B ．11； C ．12； D ．13. 3．2 200920092009200720092008222 --的负倒数为_______． A.1； B.1/2； C.-2； D.- 1/2. 4．一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳0.5米或l 米，那么一共有____种跳法． A.377； B.235； C.234； D.233. 5．某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________次才能打开这50扇关闭的门． A.1250； B.900； C.2500； D.1225. 6．小明身上有n(n ＞7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是_____． A ．无论n 多大，总有买法使得钱没有剩余； B ．无论怎样买，总会有余钱； C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n 的值； D ．无论怎样买，都不会有余钱． 7．图l 中共有____个四边形． A ．15； B ．19； C ．20； D ．23． 8．图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是____平方厘米， A.20； B.25； C.27； D.30. 第十七届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 2005年11月 考试时间：90分钟 满分：100分 试题收集：李启印 录入：刘飞 校对：成俊锋 一、选择题（每小题5分，满分50分．） 1．已知有理数,,,a b c d 满足33332005202728222820a b c d ?=+=?=+，那么 A 、a c b d >>> B 、b d a c >>> C 、c a b d >>> D 、d b a c >>> 2．0.000670.338(750.000001020.003380.042)×?×÷×= A 、0.00008 B 、0.000008 C 、0.000529 D 、0.0529 3．橙子奥数工作室防盗暗记．7737121738172711138527 1739172739????+?÷+?=???????? A 、2 B 、1/2 C 、233/333 D 、2/3 4．已知有理数,,,A B x y 满足(4):(5)7:2(3):(2)9:527A B A xB A B yB A x y +?=??+?=??+=? ，则:x y = A 、2：1 B 、2：3 C 、1：2 D 、3：2 5．五羊书店国庆大酬宾，图书一律按原标价的九折出售，而且每购满原标价为10元的图书可得1元优惠券（少于10元则没有）．优惠券限在书店内使用，可折抵等额现金购书．邓、郑、邱、邢、郭5人合计有现金800元，如果购书后再用优惠券购书，直到用光为止，那么5人一共可以买到原标价为（ ）元的图书． A 、998.89 B 、997.78 C 、996.67 D 、986.67 6．以下4种关于质数和合数的说法中，准确的说法共有 ① 两个质数的和必为合数 ② 两个合数的和必为合数 ③ 一个质数与一个合数的和必为合数 ④ 一个质数与一个合数的和必非合数 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 7．设有理数a 、b 满足不等式||||a a b a a b +?<+?，那么如下式子成立的是 A 、a > 0，b > 0 B 、a > 0，b < 0 C 、a < 0，b > 0 D 、a < 0，b < 0 8．羊城雕塑公园草坪，中有一湖，饲养黑天鹅等珍禽．如图1，四边形ABCD 表示公园，L 表示“天鹅湖”．已知△ABC 、△ABD 、△COD 的面积分别是42、40和12公顷，公园陆地总面积是61公顷，那么“天鹅湖”的面积是（ ）公顷． A 、10 B 、9.5 C 、9 D 、8 9．图2中一共可以数得出（ ）个梯形．（一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形称为梯形） A 、258 B 、168 C 、129 D 、111 10．算式“神舟 × 神舟六号飞 = 六号飞天神舟”中，相同的汉字代 表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，而且已知“六”= 6，那么“神”+“舟”+“六”+“号”+“飞”+“天”= 图 1 图 2智浪教育—普惠英才文库 橙子奥数工作室 https://www.360docs.net/doc/3e10498441.html, 教学档案 第二届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 1990年9月 时间：100分钟 满分：100分 试题收集：李启印 录入：成俊锋 校对：姜玉燕 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若a 、b 、c 都是n 位正整数，则abc 一定是 ___ 位正整数． A 、 3n B 、31n ? B 、32n ? D 、以上都不对 2．已知m 是被3除余1，被7除余5，被11除余4的最小自然数，则m 被4除的余数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3．|1|1110x ????=是一个含有4重绝对值符号的方程．则 A 、0，2，4全是根 B 、0，2，4全不是根 C 、0，2，4不全是根 D 、0，2，4之外没有根 4．橙子奥数工作室防盗暗记．若210x x +?=，则3223x x x +?= A 、0 B 、1 C 、?1 D 、无法确定 5．如图（图略），一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为 A 、1 B 、9/4 C 、4 D 、36/25 6．有99个大于1的自然数，它们的和为300．若把其中9个数各减去2，其余90个数各加上1，则所得的99个数的乘积必为 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、完全平方数 7．在1到1990之间有 ___ 个整数n 能使23x x n +?可分解为两个整系数一次因式的乘积． A 、1990 B 、75 C 、50 D 、44 8．若n 是自然数，则99995555n n ?的末位数字 A 、恒为0 B 、有时为0有时非0 C 、与n 的末位数字相同 D 、无法确定 9．两邮递员骑车从邮局同时出发，甲沿盘山公路到山顶送邮件后即原路返回，乙沿水平公路到火车站送邮件后亦即原路返回．若两人平路车速相同，上山比平路每小时慢5公里，下山比平路每小时快5公里，邮局到山顶和火车站距离均为5公里，两邮递员下车派送邮件的时间忽略不计，则 _____ 回到邮局． A 、甲先 B 、乙先 C 、甲乙同时 D 、前三种答案都有可能 10．把2、4、7、K 四张牌分发给四人．每人按照牌面数字记分（K 记为13），然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分．已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得 _____ 分． A 、2 B 、4 C 、7 D 、13 二、填空题（每小题5分，共50分） 11．221990x y ?=的不同的整数解的组数是 _____ ． 12．设a 、b 、c 是互不相同的自然数，231350ab c =，则a + b + c 的最大值是 _____ ． 13．正整数a 、b 、c 满足a < 2b ，3b < 4c ，5c < 6d ，7d < 1990，则a 的最大值是 _____ ． 14．将所有形如 m n 的分数（其中m 和n 都是正整数）按照以下规则排成一列： （注释：原题目中为“m 和n 都是自然数”．考虑到新旧教材对0是否为自然数的分歧，我 2003年第15届五羊杯初中数学竞赛初一 试题 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．2003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D ．13 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对 3．(7 21 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38 7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9 5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D ．175 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒 C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公 里／秒 7．图中可数出的三角形个数为 ( ) A ．60 B. 52 C 48 D.42 8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( ) A ．33 B. 34 C.32 D ．30 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A ．60 B. 20 C ．15 D ．10 精品文档 第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题 （考试时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） a,b,c,d2006?9a?15b?32c?68d，那么（满足1、已知有理数） a?b?c?da?b?c?d A、B、a?9?b?15?c?32?d?68a?9?b?15?c?32?d?68 D、、 C 2、计算：2.6×0.000093－(0.0003×3.1－9300×0.000000074)=( ) A、0.0013764 B、0.0004836 C、0.00186 D、0 5?6?4?2.5?3?2?( ) 3、计算：44.5?9?8?1?2?4010205、D C、A、B、 9923 A,B,x,y(A?B):(A?B)?(2x?y):(x?y)0?A?B，那么、已知有理数，且满足4A:(A?B)?（）3x:(2x?y)3x:(4x?2y)x:(x?y)2x:(2x?y)． D B．A．C． 5．2006和3007的最大公约数是（）． A．1 B．7 C．11 D．13 11735?20062006?2006??? 6．1535的计算结果是一个（）． A．无限循环小数B．有限小数C．无限不循环小数D．整数 a,b,c0?a?b??ab?cc，共有（是整数，、把717写成）种写的形式，其中法． A．15 B．16 C．17 D．18 a a,a，那的各位数字和恰好也是，n满足0“数学周报杯”2020年全国初中数学竞赛试题及参考答案
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