谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。若系统误差不存在，期望值就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因
在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。又称为工具误差或仪器误差。如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为 0.003g。用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生 0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。此项误差又称为人员误差。
二、消除或减少系统误差的方法
mad消除或减少系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
1.采用修正值方法
对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。
对于间接测量结果的修正，可以在每个直接测量结果上修正后，根据函数关系式计算出测量结果。修正值可以逐一求出，也可以根据拟合曲线求出。
应该指出的是，修正值本身也有误差。所以测量结果经修正后并不是真值，只是比未修正的测得值更接近真值。它仍是被测量的一个估计值，所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。
2.从产生根源消除
用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。
3.采用专门的方法
（1）交换法：在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。
（2）替代法：替代法要求进行两次测量，第一次对被测量进行测量，达到平衡后，在不改变测量条件情况下，立即用一个已知标准值替代被测量，如果测量装置还能达到平衡，则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡，修整使之平衡，这时可得到被测量与标准值的差值，即：被测量=标准值差值。
（3）补偿法：补偿法要求进行两次测量，改变测量中某些条件，使两次测量结果中，得到误差值大小相等、符号相反，取这两次测量的算术平均值作为测量结果，从而抵消系统误差。
（4）对称测量法：即在对被测量进行测量的前后，对称地分别对同一已知量进行测量，将对已知量两次测得的平均值与被测量的测得值进行比较，便可得到消除线性系统误差的测量结果。
（5）半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差，可以采用半周期偶数观察法，即每经过半个周期进行偶数次观察的方法来消除。
（6）组合测量法：由于按复杂规律变化的系统误差，不易分析，采用组合测量法可使系统误差以尽可能多的方式出现在测得值中，从而将系统误差变为随机误差处理。
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法 在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。若系统误差不存在，期望值就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。 一、系统误差产生的原因 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。 1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。又称为工具误差或仪器误差。如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。 某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。这种误差，一般称零位误差，或简称零差。 某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。这种误差称为装置误差。 2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。 3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误差称方法误差或称理论误差。 4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。此项误差又称为人员误差。 二、消除或减少系统误差的方法 mad消除或减少系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
消除系统误差的软件算法的研究
消除系统误差的软件算法的研究 摘要：一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。系统误差和随机误差一样无法删除，但是通常我们可以采用适当的算法来降低系统误差对测量结果的影响。 本文探讨了几种消除系统误差的软件算法。 关键词：系统误差；零位误差；增益误差；非线性校正 Research of Software algorithms to eliminate systematic errors Lou Benyue (School of Information and Electrical Engineering of CUMT,Xuzhou,Jiangsu 221008) Abstract：Generally speaking, measurement errors may be caused by imperfect measurement, some of them come from systematic errors, some from random error. Random error is assumed to come from the impact can not be predicted or influence the amount of random variation in time and space. Systematic error and random error all can not be deleted, but usually we can use appropriate algorithms to reduce system errors on the measurement results. Several software algorithms which can eliminate systematic errors was discussed in this article. Keywords:Systematic error; zero error; gain error; non-linear correction 0引言 系统误差（Systematic error）又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。 认识系统误差产生原因，重点是系统非线性校正，关键是建立误差模型。我们往往无法预先知道误差模型，只能通过测量获得一组反映被测值的离散数据，利用这些离散数据建立起一个反应被测量值变化的近似数学模型(即校正模型)。 有时即使有了数学模型，例如n次多项式，但其次数过高，计算太复杂、太费时，常常要从系统的实际精度要求出发，用逼近法来降低一个已知非线性特性函数的次数，以简化数学模型，便于计算和处理。因此，误差校正模型的建立，包括了由离散数据建立模型和由复杂模型建立简化模型这两层含义。 1系统误差分析（几个概念的介绍） 系统误差:是指在相同条件下，多次测量同一量时其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。 恒定系统误差:校验仪表时标准表存在的固有误差、仪表的基准误差等； 变化系统误差:仪表的零点和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等； 非线性系统误差:传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非线性关系。 这些方法是较为常用的有效的测量校准方法，可消除或消弱系统误差对测量结果的影响。 2仪器零位误差和增益误差的校正方法
减小测量误差的方法总结
减小测量误差的方法总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
减小测量误差的方法总结 摘要：本文通过知识回顾法、查阅资料法、总结法，介绍了测量误差的基本概念和来源，从不同角度归纳出误差的分类，并从如何弥补仪器缺陷、减小系统误差和随机误差方面做详细介绍。 关键词：测量误差误差来源减小误差 一、测量误差的概念和来源 （一）测量误差的概念 在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值是客观存在的，是在一定时间下体现事物的真实数据。测量值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少的存在一定的差异，就是测量误差。 （二）测量误差的主要来源 1.外界条件 外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。 2.仪器条件 仪器制造产生的精度缺陷。 3.观测者自身条件 每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面可能会产生误差。 二、测量误差的分类及简单介绍 （一）按表示方法 1.绝对误差：是示值与被测量真值之间的差值。 设被测量的真值为A0，器具的示值为x，则绝对误差Δx为： Δx=x-A0 （1） ，在实际应用中，常用精度高一级的标准器具的示由于一般无法求得真值A 值A代替之。X与A之差常称为器具的示值误差。记为：
Δx=x-A （2）通常以此值代表绝对误差。 绝对误差一般适用于标准器具的校准。 2.相对误差：是相对误差Δx与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量精度。 3.容许误差：是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。 （二）按误差出现的规律分类 1.系统误差 其变化规律服从某种已知函数。系统误差主要由以下几个方面引起：材料、零部件及工艺缺陷；环境温度、湿度、压力的变化以及其他外界干扰等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越正确。 2.随机误差 又称偶然误差，其变化规律未知。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，具有随机变量的一切特点，在一点条件下服从统计规律。因此，通过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，则可从理论上估计对测量结果的影响。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小，精密度越高。 3.粗大误差
案例分析：绩效考核误差产生的原因及对策
情景案例 绩效考核误差 老王是一家IT公司的项目经理，多半年以来一直带着团队在 客户的公司工作现场中做软件系统的测试和维护工作，一天到晚忙 得不亦乐乎。正在这时，到了公司的绩效考核时间，人力资源部催 促老王按期完成考核工作的电话让他感到心烦意乱。虽然当时论证 绩效考核制度的会议自己也参加了，可事到临头，看到绩效考核表 格上的那一个个的指标，老王心里还是觉得没底。 老王心想，我这一落笔，不但关系到面子，而且关系到票子， 大伙出差这么久，功劳苦劳都得记上。新婚的小李，为了赶项目进度，蜜月刚刚过了两天就跑回来工作了，多容易啊。想到这里，老 王顺手就给小李在各项评价指标上填了一串的满分5分。 秘书小孙是新招来的毕业生，她比刚辞职的小安机灵多了，什 么事情一教就会，不像小安，连用传真机都让自己手把手教了半天，所以小孙也应该给高分。 至于小赵，老王皱了皱眉头，小赵通常都是留守在公司里，很 少跟自己一起出差，也不是很清楚他在公司里都干了些什么，干得 怎么样。那就凭感觉随便填填好了。“测试报告完整准确”……，在 自己的印象中，小赵的测试报告倒是没出过大的岔子，给4分吧，“责任感强”……，老王想了想，既然没出过岔子，应该还是有责任 感的，4分？不对，记得小赵刚来的时候，有一回在客户的机房值 班时玩电脑游戏，被领导逮住了，弄得自己也没面子，想到这里， 老王又把小赵在“责任感”这一栏的得分改成了3分。 至于小朱吧，得好好考虑考虑，这小子工作不怎么样，还好高 骛远，总觉得在这个部门淹没了他的能耐，老跑到老刘那个部门去 转悠，搞的老刘还以为他很能干，前两天还透露出想调他过去的想
法，要不就给小朱打个高分算了，让老刘真以为自己捡了个宝贝， 赶紧把小朱调过去那该多好…… 绩效考核误差的危害及其解决难度上述案例中的场景是很多企业的管理者在进行绩效考核工作的过程中都有可能会遇到的现象。 事实上，如何克服绩效考核过程中存在的各种误差，是很多组织的 领导者、人力资源管理人员以及员工都非常关心的问题。这里的所 谓绩效考核误差，是指考核者在进行绩效考核的过程中，对员工的 真实绩效表现所做出的不真实甚至是歪曲性的反映。由于任何一种 涉及到人对人进行评价的“考评”和“测量”都不可避免会地存在一定的误差，所以作为人力资源管理中重要一环的绩效考核也不例外。 绩效考核中潜藏的各种误差看似是小问题，实质上却会成为一种对企业管理、组织文化以及员工关系产生腐蚀作用的“病毒”，会 在不知不觉中给组织带来很多损害。 首先，如果组织的高层管理人员基于这些存在较大误差的信息 来制定各种政策或采取相应的措施，那么，这些政策措施的效果难 免会大打折扣甚至会适得其反； 其次，绩效考核误差的存在很可能会对员工的工作积极性、工 作满意度以及敬业度，甚至整个组织的运营产生不良的影响； 再次，低效度的绩效考核结果会使得绩效改进失去正确的方向，员工会变得不知所措，甚至由于感到没有得到公平的对待而选择离职； 最后，如果考核者在对员工进行绩效考核时，本来应该拉开的 合理差距不拉开，组织采取的与绩效挂钩的薪酬政策所能够产生的 效果也会受到很大影响，这对于那些绩效优秀的员工尤其显得不公平。
消除系统误差的方法
减少系统误差的方法 消除或减少系统误差有两个基本方法。一就是事先研究系统误差的性质与大小,以修正量的方式,从测量结果中予以修正;二就是根据系统误差的性质,在测量时选择适当的测量方法,使系统误差相互抵消 而不带入测量结果。 1、采用修正值方法 对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。对于间接测量结果的修正,可以在每个直接测量结果上修正后,根据 函数关系式计算出测量结果。修正值可以逐一求出,也可以根据拟合曲线求出。应该指出的就是,修正值本身也有误差。所以测量结果经修正后并不就是真值,只就是比未修正的测得值更接近真值。它仍就是被测量的一个估计值,所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。 2、从产生根源消除 用排除误差源的办法来消除系统误差就是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置,测量环境条件,测量方法等进行仔细分析、研究,尽可能找出产生系统误差的根源,进而采取措施。 采用专门的方法 （1）交换法:在测量中将某些条件,如被测物的位置相互交换,使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用,从而达到抵消系统 误差的目的。如用电桥测电阻,电桥平衡时,R X=R0(R1/R2),保持 R1、R2不变,把Rx、R0的位置互换,电桥再次平衡时,R0变成R’,
此时Rx=R0’(R2/R1)。于就是有Rx=R0`(R2/R1),由此算出的 Rx就可以消除由R1、R2带来的系统误差。 (2)替代法:替代法要求进行两次测量,第一次对被测量进行测量,达 到平衡后,在不改变测量条件情况下,立即用一个已知标准值替代被 测量,如果测量装置还能达到平衡,则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡,修整使之平衡。替代法就是指直截了当地测定物理量的方法。如:利用精密天平的称重。设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加砝码重量为Q ,天平的两臂长度各为l1 与l2 ,平衡时有x = Q ·l2/ ll 。再用已知标准砝码P 代替x , 平衡时有P = Q ·l2/ l1 ,得到x = P。若用标准砝码置换未知重量后,天平失去平衡,需加一差值△P , 才出现平衡, 这时有P + △P = Q ·l2/ l1 ,所以x = P + △P( △P 可正可负) 。这样就可消除由于天平两臂不等而带来的系统误差。 (3)补偿法:补偿法要求进行两次测量,改变测量中某些条件,使两次 测量结果中,得到误差值大小相等、符号相反,取这两次测量的算术平均值作为测量结果,从而抵消系统误差。如读数显微镜、千分尺等都存在空行程,这就是系统误差,设其为l,为消除这一误差,可从两个方向分别读数,第一次顺时针旋转,读得数据为L1,则被测量长度D 为:D=L1+l:第二次逆时针旋转读得数据为L2,则被测量长度为 D=L2-l,于就是D=(L1+L2)/2,这样系统误差l被消除,某些不等位电势、温度引起的温差电势、磁场对磁电系仪表的影响等也可以用这种办法来消除。
测量误差产生的原因
测量误差产生的原因 测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝(Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下： 1. 人为因素 由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。视差常在读取测量值的方向不同或刻度面不在同一平面时所发生，两刻度面相差约在0.3~0.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生的误差量。为了消除此误差，制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，(游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高，游尺为凹V 形且本尺为凸V形，因此形成两刻划等高。 2. 量具因素 由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。 3. 力量因素 由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。其次，依据赫兹(Hertz) 定律，若测轴与机件均采用钢时，其弹性变形所引起的误差量 应用量表测量工件时，量表固定于支持上，支架因被测量力会造成弹性变形，如图2-4-3所示，在长度的断面二次矩为，长的支柱为，纵弹性系数分别为、，因此测量力为P 时，挠曲量为。为了防止此种误差，可将支柱增大并尽量缩短测量轴线伸出的长度。除此之外，较大型量具如分厘卡、游标尺、直规和长量块等，因本身重量与负载所造成的弯曲。通常，端点标准器在两端面与垂直线平行的支点位置为0.577全长时，其两端面可保持平行，此支点称之为爱里点(Airey Points) 。线刻度标准器支点在其全长之0.5594位置，其全长弯曲误差量为最小，此处称之为贝塞尔点(Bessel Points) 4. 测量因素 测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等。余弦误差是发生在测量轴与待测表面成一定倾斜角度，如图2-4-5所示其误差量为，为实际测量长度。通常，余弦误差会发生在两个测量方向，必须特别小心。例如测量内孔时，径向测量尺寸需取最大尺寸，轴向测量需取最小尺寸。同理，测量外侧时，也需注意取其正确位置。测砧与待测工件表面必须小心选用，如待测工件表面为平面时需选用球状之测砧、工件为圆
减小测量误差的方法总结
减小测量误差的方法总结 摘要：本文通过知识回顾法、查阅资料法、总结法，介绍了测量误差的基本概念和来源，从不同角度归纳出误差的分类，并从如何弥补仪器缺陷、减小系统误差和随机误差方面做详细介绍。 关键词：测量误差误差来源减小误差 一、测量误差的概念和来源 （一）测量误差的概念 在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值是客观存在的，是在一定时间下体现事物的真实数据。测量值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少的存在一定的差异，就是测量误差。 （二）测量误差的主要来源 1.外界条件 外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。 2.仪器条件 仪器制造产生的精度缺陷。 3.观测者自身条件 每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面可能会产生误差。 二、测量误差的分类及简单介绍 （一）按表示方法 1.绝对误差：是示值与被测量真值之间的差值。 ，器具的示值为x，则绝对误差Δx为： 设被测量的真值为A （1） Δx=x-A ，在实际应用中，常用精度高一级的标准器具的示值A代由于一般无法求得真值A 替之。X与A之差常称为器具的示值误差。记为： Δx=x-A （2）通常以此值代表绝对误差。 绝对误差一般适用于标准器具的校准。 2.相对误差：是相对误差Δx与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量精度。 3.容许误差：是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。
（二）按误差出现的规律分类 1.系统误差 其变化规律服从某种已知函数。系统误差主要由以下几个方面引起：材料、零部件及工艺缺陷；环境温度、湿度、压力的变化以及其他外界干扰等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越正确。 2.随机误差 又称偶然误差，其变化规律未知。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，具有随机变量的一切特点，在一点条件下服从统计规律。因此，通过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，则可从理论上估计对测量结果的影响。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小，精密度越高。 3.粗大误差 是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时，应认真判断误差是否属于粗大误差，如是，该值应舍去不用。 三、测量误差的减小 下面将从测量误差的三个主要来源：仪器条件、外界条件、观测者自身条件，进行分析如何减小测量误差。 （一）弥补仪器缺陷 由于仪器本身的缺陷带来测量误差，如零点偏离，为了减小测量误差，首先就得考虑弥补仪器的缺陷。可以由以下的方法： 1.替代法 替代法是指在测量装置上对某一带测量进行测量后，立即将带测量与标准量进行交换，再次进行测量，利用函数关系，从而得出测量的值。即在测量装置上对某一带测量进行测量后，再次进行测量，并调到同样的情况，从而得出带测量等于标准量。例如，用电桥测量电阻时，调平衡后，把被测电阻用可变标准电阻替换，调标准电阻值使电桥再次达到平衡，则标准电阻的示值即为被测电阻的阻值。这样可消除用此电桥自身可能存在的误差。 2.对称观测法
试验检测误差产生原因及改善措施
试验检测误差产生原因及改善措施 1.概述 工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，而大量实践表明：一切试验测量结果均具有误差。因此作为从事试验检测工作的专业技术人员和管理人员有必要了解误差的种类，分析这些误差产生的原因及影响因素，以便在工作过程中采取针对性的措施最大限度的加以减少和消除误差。同时应具备科学地解析检测数据的能力，确保检测结果能最大限度地反应真值，及时、准确、可靠地测定检测对象，为管理部门提供真实可靠的工程质量状况及其变化规律。 2.试验检测的误差分类及成因 根据误差产生的原因及产生性质，可以把测量误差分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。 系统误差原因分析 系统误差是由人机系统产生的误差，是由一定原因引起的在相同条件下多次重复测量同一物理量时产生的。它具有测量结果总是朝一个方向偏离，其绝对值大小和符号保持恒定，或按照一定规律变化的特点。因此系统误差有时称之为恒定误差。系统误差主要由些列原因引起： （1）仪器误差 由于测量工具、设备、仪器结构上的不完善，电路的安装、布置、调整不得当，仪器刻度不准确或刻度的零点发生变动，样品不符合要求等原因引起的误差。 （2）人为误差 指试验检测操作人员感官的最小分辨力和某些固有习惯引起的误差。例如，由于观察者的最小分辨力不同，在测量数值的估读或与界面的接触程度上，不同观测者就有不同的判断误差。有的试验检测人员的固有习惯，如在读取仪表读数时总是把头偏向一边，也可能会引起误差。 （3）外界误差 外界误差也称环境误差，是由于测试环境，如温度、湿度等的影响而造成的误差。 （4）方法误差
由于测试者未按规定的方法进行试验检测，或测量方法的理论依据有缺点，或引用了近似的公式，或试验条件达不到理论公式所规定的要求等造成的误差。 （5）试剂误差 在材料的成分分析及某些性质的测定中，有时要用一些试剂，当试剂中含有被测成分或含有干扰杂质时，也会引起测试误差，这种误差称为试剂误差。 一般来说，系统误差的出现是有规律的，其产生原因往往是可知或可掌握的，只要仔细观察和研究各种系统误差的具体来源，就可设法消除或降低其影响。 随机误差原因分析 随机误差往往是由不能预料、不能控制的原因造成的。例如试验检测人员对仪器最小分度值的估读很难每次严格相同；测量仪器的某些活动部件所指示的测量结果在重复测量时很难每次完全相同，尤其是使用年久或质量较差的仪器设备时更为明显。 无机非金属材料的许多物化性能都与温度有关。在试验检测过程中，温度应控制恒定，但温度恒定有一定的限制，在此限度内总有不规则的变动，导致测量结果发生不规则的变动。此外，测量结果与室温、气压和湿度也有一定的关系。由于上述因素的影响，在完全相同的条件下进行重复测量时，测量值或大或小，或正或负，起伏不定。这种误差的出现完全是偶然的，五规律性的，所以也称为偶然误差。 过失误差原因分析 过失误差也叫错误，是一种与事实不符的显然误差。这种误差往往是由于实验检测人员的粗心、疏忽大意、不正确操作或测量条件的突然变化所引起的。例如：仪器放置不稳，受外力冲击产生毛病；试验检测时读错数据、记错数据；数据处理时单位出错、计算出错等。在试验检测过程中过失误差是不允许的，应消除过失误差。 3.误差控制的改善措施及建议 对于误差的减少和消除，应根据试验检测工作的内容及检测结果要求，预先定出测量结果的允许误差，通过选择合理的测试方法、恰当的仪器设备、规范必要的测量条件等手段来保障试验检测工作的顺利完成。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指
1-3系统误差的发现和消除(精)
4 大学物理实验 1.3 系统误差的发现和消除 1.3.1 系统误差的发现 系统误差产生的原因往往是已知的，它的出现一般也是有规律的，人们通过长期的实践和理论研究总结出一些发现系统误差的方法。下面简述两种常用的方法。 1．理论分析法 所谓理论分析法就是观测者凭借所掌握的实验理论、实验方法和实验经验等，对实验所依据的理论公式的近似性、所采用的实验方法的完善性进行研究与分析，从中找出产生系统误差的某些主要根源，从而找出系统误差的方法。例如，气垫导轨实验中，经理论分析知道，由于滑块与导轨之间存在一定的摩擦阻力，如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦阻力有关的系统误差。理论分析法是发现、确定系统误差的最基本的方法。 2．对比法 对比法就是改变实验的部分条件、甚至全部条件进行测量，分析改变前后所得的测量值是否有显著的不同，从中分析有无系统误差和探索系统误差来源的方法。对比的方法有多种，其中包括不同实验方法的对比，使用不同测量仪器的对比，改变测量条件的对比，以及采用不同人员测量的对比等。例如，将物体分别放在天平的左盘和右盘上进行称衡，可以发现天平不等臂引入的误差；精确地测量同一单摆在不同摆角时的周期值，可以发现周期与摆角有关。 以上介绍了两种发现系统误差的方法。除此之外，还有一些发现系统误差的方法，在具体的实验中，我们应该注意学习。 1.3.2 系统误差的处理 我们在处理系统误差时，常将它分为两类来考虑，即已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差是指误差的绝对值和符号已经确定的系统误差，如电表、螺旋测微计的零位误差，测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。处理数据时，必须将已定系统误差从测量值中减去，得到修正后的测量值。未定系统误差是指误差的绝对值和符号未确定的系统误差，如螺旋测微计制造时的螺纹公差等。处理数据时，对这类误差一般要估计出其分布范围（大致对应于不确定度估计中的△B）。实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值。下面介绍几个具体的原则。 1．消除产生系统误差的因素 这要求我们对整个测量过程及测量装置进行必要的分析与研究，找出可能产生系统误差的原因。例如，是否有近似公式或近似计算，测量仪器结构是否合理，测量环境方面是否有由于温度、湿度、气压、振动、电磁场等所引起的影响，观测者是否有估读刻度偏高或偏低的习惯等。经过分析与研究，如果确认实验中有系统误差，则针对具体原因，采取相应措施使系统误差得以减小或消除。
怎样减小系统误差和偶然误差对物理实验的不良影响
如何减小物理实验中系统误差和偶然误差 一：减小系统误差 1.系统误差的来源：系统误差总是偏大或总偏小，来自以下几方面 （1）仪器误差 如温度计的刻度不准确 天平砝码不准等。 (2)环境误差 如受环境的温度、电源电压、频率、波形、外界电磁场等发生变化的影响。 (3)方法误差这种测量误差是由于测量方法不完善及所依据的理论不严密所产生的 例如 测量设备的绝缘漏电等。 (4)个人误差这是由实验者的分辨能力、感觉器官的不完善和生理变化、反应速度和固有习惯等引起的误差。例如：记录读数始终偏大或偏小，记录信号时超前或滞后。 2.减少系统误差的方法： (1):减少产生系统误差的根源。在测量之前要求测量者对可能产生系统误差的环节作仔细的分析，从产生根源上加以消除。 例如：若系统误差来自仪器不准确或使用不当， 则应该把仪器校准并按规定的使用条件去使用。 若理论公式只是近似的， 则应在计算时加以修正。 若测量方法上存在着某种因素会带来系统误差， 则应估计其影响的大小或改变测量方法以消除其影响。若外界环境条件急剧变化、或存在着某种干扰，则应设法稳定实验条件，排除有关干扰。若测量人员操作不善、或者读数有不良偏向，则应该加强训练以改进操作技术以及克服不良偏向等。总之,从产生系统误差的根源上加以消除无疑是一种最根本的方法。 (2)减少系统误差还可用下列方法: I.抵消法。有些定值的系统误差无法从根源上消除,也难以确定其大小而修正 ,但可以进行两次不同的测量,使两次读数时出现的系统误差大小相等而符号相反,然后取两次测量的平均值便可消除系统误差。例如: 用电表测量电流时,因受地磁的作用而使测量值存在系统误差,可以用异号法完全消除。 II.代替法。在某些装置上对未知量测量后,马上用一标准量代替未知量再进行测量.若仪器示值不变,便可肯定被测的未知量即等于标准量的值从而消除了测量结果中的仪器误差。例如用天平秤物体质量时,由于天平的称量是利用“杠杆平衡时作用在等力臂上的力相等”的原理制成的。天平在制造或使用中会出现两臂的长度不完全相等,从而引起测量的系统误差.测量物体的质量m时,设天平两臂分别为L1和L2,先使m与砝码G平衡,则有m=21GLL再以标准砝码P取代质量为m的物体.若调节P和G达到平衡,则有P=21GLL从而得到m=P.消除了天平不等臂引起的系统误差。 二：减小偶然误差 1.偶然误差来源：偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概率相同。 2.消除偶然误差的方法： 在测量时，即使精心排除产生系统误差的因素之后，由于人的感觉灵敏程度、仪器的精度所限和周围环境的干扰等一些难以控制的偶然因素的影响，也还会产生偶然误差。减小偶然误差的方法主要有累积法、平均值法、逐差法和图像法。 (1)、累积法。实验中常采用累积法，这种方法的优点在于将测量宽度展延了若干倍，增加了待测量的有效数字位数，降低了测量值的相对误差。如测单摆振动周期，由于人的大脑反应速度和观察到摆球运动位置之间的差异，每次揿表的偶然误差为±0.1秒，设单摆振动周期为2.0秒，若只测一个周期，则相对误差为：T/T=10% 若测50个周期，则相对误差为：T/50T=0.2% 这样就使测量的准确度大大提高。还有测一滴油酸的体积、纸的厚度、细铜丝的直径等均采用了累积法。
误差的性质及其产生的原因
误差的性质及其产生的原因 应用光电直读光谱分析方法测定试样中元素含量时，所得结果与真实含量通常是不一致，总是存在着一定的误差。这里所讲的误差是指每次测量的数因，误差可分为系统误差、偶然误差和过失误差3种。 (1)系统误差也叫可测误差，它是由于分析过程中某些经常发生的比较固定的原因所造成的，它是可以通过测量而确定的误差。通常系统误差偏向一方，或偏高，或偏低。例如光谱标样，经过足够多次测量，发现分析结果平均值与该标样证书上的含量值始终有一差距，这就产生一个固定误差即系统误差，系统误差可以看作是对测定值的校正值，它决定了测定结果的准确度。 (2)偶然误差是一种无规律性的误差，又称不可测误差，或随机误差，它是由于某些偶然的因素(如测定环境的温度、湿度、振动、灰尘、油污、噪音、仪器性能等的微小的随机波动) 所引起的，其性质是有时大，有时小，有时正，有时负，难以察觉，难以控制。它决定了测定结果的精密度。 (3)过失误差是指分析人员工作中的操作失误所得到的结果，没有一定的规律可循，只能作为过失。不管造成过失误差的具体原因如何，只要确知存在过失误差，就将这一组测定值数据以异常值舍弃。在光电直读光谱分析过程中，从开始取样到最后出分析数据，是由若干个操作环节组成的，每一环节都产生一定的误差。当无过失误差时，光谱分析的总误差主要是系统误差和偶然误差的总和，便决定了光电直读光谱分析方法的正确度。分析正确度包含二方面内容,正确性和再现性。正确性表示分析结果与真实含量的接近程度，系统误差小，正确性高。再现性(精密度)表示多次分析结果的离散程差和偶然误差或系统误差和偶然误差都很小时，精密度就等于正确度。 1误差的来源分析 为了使分析结果更准确，必须尽量减小误差。要减小误差必须要对光电直读光谱分析时的系统误差和偶然误差的来源进行探讨，从而更有针对性的寻找减少误差的方法，来提高分析结果的准确度。 1.1系统误差的来源 (1)分析试样和标准样品的组织状态不同。在做固体金属材料分析时，分析试样和标准样品的组织状态不同是经常存在的(如浇铸状态的钢样与经过退火、淬火、回火、热轧、锻压等状态的钢样金属组织结构是不相同的);因为组织结构的不同，在光电直读光谱分析中某些元素测定的结果也不尽相同，从而引人了系统误差。 (2)试样中除基体元素和分析元素以外的其他元素干扰。若标样和试样中的第三元素的含量和化学组成不完全相同，亦有可能引起基体线和分析线的强度改变，从而引人系统误差。 (3)光谱标样在化学分析定值时带来的系统误差。 (4)未知元素谱线的重叠干扰。
(推荐)系统误差的处理
系统误差有确定的客观规律，要在掌握其来源的基础上采取有关技术措施消除或削弱。对于系统误差的处理只能根据具体情况采取不同的措施，因而需要测量者充分发挥其学识、经验和技巧水平进行处理。 由实践经验，处理系统误差要从以下几方面着手： （１）尽可能预计产生系统误差的来源，并在实施测量前采取措施消除或削弱其影响。如采取恒温、稳压等措施，使有关因素的影响减小到可接受的程度。 （２）采用一些行之有效的测量方法，以消除或减小系统误差。 （３）进行数据处理时，检验系统误差是否仍存在。 （４）估计出残存的系统误差值或范围，确定其对测量结果的影响。 一、对产生系统误差来源的消除或削弱 在开始测量前尽量发现并消除系统误差来源或防止测量受这些来源的影响，是消除或减弱系统误差的最好方法。主要考虑以下一些方面。 测量原理与方法要尽力做到正确、严格，不产生方法误差或使所产生的方法误差小于允许范围。例如，用伏安法测量电阻Ｒｘ有两种连接方法，如图２．１７（ａ）和（ｂ）所示。 如电压表与电流表的内阻分别为ＲＶ与ＲＡ，可导出：图２．１７（ａ）线路的系统误差为 ；图２．１７（ｂ）线路的系统误差为＋ＲＡ。当Ｒｘ＜ＲＶ时，用图２．１７（ａ）接法；当Ｒｘ＞ＲＡ时，用图２．１７（ｂ）接法，这是减小系统误差的正确选择。 测量中所使用的仪器应按规定期限进行定期检定和校准并注意仪器的正确使用条件和方法，对仪器的放置位置、工作状态、所用电源情况、接地、附件和导线的使用及连接都应符合规定并正确合理。 注意环境对测量的影响，如温度、振动、电磁干扰等，可采取一些辅助措施减少环境条件变化所产生的有害影响，如散热、减振、屏蔽等。必要时采用恒温、恒湿、恒压箱及屏蔽室等。 提高测量人员的素质与责任心，并注意改进设备与工作条件，以避免或减小人身误差。 二、消除或减弱系统误差的几种典型测量方法 1．零示法零示法是一种广泛应用的测量方法，主要用于消除因指示仪表不准而造成的误差。测量时被测物理量与标准已知量进行比较，使两者的效应互相抵消。当总效应刚好为零时，达到平衡。指示器的作用是判断平衡，只要求有足够的灵敏度，测量的准确度主要取决于标准已知量。 图2.18表示用零示法测量电压的电路，图中Ｅ为标准电池，Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２为标准分压器。当调节分压器的分压比使检流计指向零时，Ａ和Ｂ两点为等位点，所以Ｕｘ＝Ｕ＝ＥＲ２／Ｒ。在测量过程中，只须判断检流计中有无电流而不须读数，只要标准电池与标准分压器准确，检流计灵敏度高，测量就会准确。一般电气测量中常用电桥测电阻也是零示法的一种典型运用。
(典)半偏法测系统误差的减小与消除
半偏法系统误差的减小与消除 2014年安徽高考第21题考查了半偏法测电表内阻，那么半偏法测电表内阻究竟有几种方案？如何选择实验电路和实验器材才能减小系统误差？如何改进才能消除此系统误差？以下将对此进行详细的讨论。 一、电流半偏法： 1、实验步骤： （1）按图1连接实验电路； （2）断开K 2，闭合K 1，调节R 1，使电流表读数等于其量程I m ； （3）保持R 1不变，闭合K 2，调节R 2，使电流表读数等于I m /2，然后读出R 2的值，则R A ≈R 2。 2、误差分析：由步骤(2)得 A m R R E I += 1 由步骤(3)得 A A A m R R R R R R R R E I +++ =222212 由以上两式得相对误差为 E R I R R R A m A A =-2 由上式可看出，电流半偏法在测量内阻较小的电流表内阻时相对误差较小；而当待测电表一定时，要减小相对误差，应提高电源的电动势E 。用大的R 1。 3、系统误差的消除： （1）按图2连接实验电路； （2）断开K 2，闭合K 1，调节R 1，使电流表A 读数等于其量程I m ； （3）闭合K 2，反复调节R 1、R 2的值，使电流表A 1的示数等于I m ，A 的示数等于 I m /2 ，然后读出R 2的值，则R A ＝R 2。即此系统误差得到了消除。 1 图1 1 图2
虽然采用此电路消除了系统误差，但却将实验原理、实验器材、操作步骤搞得过于复杂，因此在实验精度要求不太高的时候，我们还是推荐采用图1所示的电路测量内阻较小电表的内阻，并在器材选择时尽量减小系统误差。 4、拓展：2/3偏 、3/4偏、2/5偏、3/5偏 二、电压半偏法： 1、实验步骤：（1）按图3连接实验电路； （2）将 R 2的值调为零，闭合电键K ，调节R 1的滑动触头，使电压表读数等于其量程U m ； （3）保持R 1的滑动触头不动，调节R 2，使电压表读数等于U m /2，然后读出R 2的值，则 R V ≈R 2。 2、误差分析：当R 2的值由零逐渐增大时，R 2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于U m /2时，R 2两端的电压将大于U m /2 ，使 R 2＞R V ，从而造成 R V 的测量值偏大。 显然电压半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻；而当待测电表一定时，选用阻值远小于 R V 的滑动变阻器R 1，将大大减小系统误差。用大的E 。 3、系统误差的消除： （1）按图4连接实验电路； （2）将R 2的值调为零，闭合电键K ，调节R 1的滑动触头， 使电压表V 的读数等于其量程U m ； （3）反复调节R 1、R 2，使电压表V 1的读数等于U m ，电压表V 的读数等于U m /2，然后读出R 2的值，则 R V ＝R 2。即此系统误差得到了消除。 虽然采用此电路消除了系统误差，但同样将实验原理、实验器材、操作步骤搞得过于复杂，因此在实验精度要求不太高的时候，我们还是推荐采用图3所示的电路测量内阻较大电表的内阻，并在器材选择时尽量减小系统误差。 4、拓展：2/3偏 、3/4偏、2/5偏、3/5偏。 图3 图4
系统误差的产生原因及处理方法
试论系统误差特点、分类、产生原因及消除方法 摘要：本文从系统误差的概念出发，论述了系统误差的特点、分类、产生系统误差的原因及系统误差的减小和消除方法。 关键词：系统误差特点分类产生原因消除方法系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。它往往是由不可避免的因素造成的。 一、系统误差的特点 系统误差是可以通过实验或分析的方法，查明其变化规律和产生原因，通过对测量值的修正，或者采取别的预防措施，就能够消除或减少它对测量结果的影响。 系统误差的大小表明测量结果的正确度。它说明测量结果相对真值有一恒定误差，或者存在着按确定规律变化的误差。系统误差愈小，则测量结果的正确度愈高。 二、系统误差的分类 1、按照误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差。 已定系统误差是指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。 未定系统误差是指误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常可估计出系统误差。 2、按照误差出现的规律，分为不变系统误差和变化系统误差。 不变系统误差是指误差绝对值和符号为固定的系统误差。 变化系统误差是指误差绝对值和符号为变化的系统误差。按其变化规律又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。 三、系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变或因素或按确定规律变化的因素所造成，主要包括以下几个方面的因素： 1、仪器和装置方面的因素 因使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与被测量真值之间的偏差，如使用未经检定或校准的仪器设备、计量器具等都会造成仪器误差。或因检测仪器
和装置结构设计原理上的缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例而产生的误差；由仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等所产生的误差。 2、环境因素 待测量值在实际环境温度和标准环境温度下测量所产生的偏差、在测量过程中待测量随温度、湿度和大气压按一定规律变化的产生的偏差。 3、测定方法方面的因素 是由测定方法本身造成的误差，或由于测试方法本身不完善、使用近似的测定方法或经验公式引起的误差。例如，在重量分析中，由于沉淀的溶解，共沉淀现象，灼烧时沉淀分解或挥发等原因都会引起测定的系统误差。 4、人员因素 由于操作人员的生理缺陷、主观偏见、不良习惯等到个人特点或不规范操作，如在刻度上估计读数时，习惯上偏于某一方向、读滴定管数值时偏高或偏低，滴定终点颜色辨别偏深或偏浅而产生的误差。由于人员因素而产生的误差一般称为操作误差。 5、使用试剂方面的因素 由于检验中所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。 四、系统误差的减小和消除方法 为了尽量减小或消除系统误差对测定结果的影响，可以用以下方法来减小和消除系统误差。 1、从产生误差的根源上消除系统误差 这是消除系统误差的根本方法。在测定之前，要求检测人员在检测过程中可能产生的系统误差进行认真的分析，必须尽可能预见一切可能产生系统误差的来源，并设法消除或尽量减弱其影响。例如，测量前对仪器本身性能进行检查，使仪器的环境条件和安装位置符合检验技术要求的规定；对仪器在使用前进行正确的调整；严格检查和分析测量方法是否正确等来消除仪器、检测方法、环境等因素而产生的系统误差；为防止因仪器长期使用而使其精度降低，及时送计量部门进行周期检定。
测量中系统误差的消除
测量中系统误差的消除 发表时间：2019-08-08T11:13:28.657Z 来源：《防护工程》2019年9期作者：朱文成[导读] 尚志市检验检测中心黑龙江尚志 150600 系统误差通常是由于测量设备的缺陷，不准确或安放位置不当，环境条件变化，个人习惯以及近似计算等原因造成的。消除或碱少系统误差有两个基本方法，一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。 1 消除系统误差的措施 消除系统误差对测量结果的影响是测量工作中头等重要的事情。由于人们不可能全部掌握所有系统误差的出现规律和数值的大小，网而也就不可能全部消除它们对于测量果的影响。但是我们应当尽可能地把已经掌握到的些规律用于消除我们所能认识到的那些系统误差。 通常可以采取如下两个措施: ①事先研究系统误差的性质和大小，用加修正值的方法从测量结果中予以消除; ②在测量过程中,根据系统误差的性质，选择适当的操作力法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消而不带入测量结果之中。 系统误差按其数值的表现形式，可以分为定值系统误差和变值系统误差两种。所谓定值系统误差是测量中误差值的大小固定不变的系统误差;变值系统误差则是随着测量的进行，误差值按某一规律发生变化的一种系统误差。 定值系统误差可以用上述两种措施予以消除。但是变值系统误差由于其数据按一定规律发生变化，所以通常不能采用加修正值的方法来消除。 2 用交换法消除系统误差 将测量中的某些条件相互交换使产生系统误差的因原对测量结果相反的作用，可以消除固定的系统误差，如用电桥测电阻，电桥平衡时Rx=R0(R1/R2)。保持R1、R2不变，把Rx、R0的位置互换，电桥再次平衡时，R0变成RO'，此时Rx=R0'(R2/R1)。 于是有:就可以消除由R1、R2带来的系统误差。 3 用加修正值的方法消除定值系统误差 对于某些事先通过分析或实验可以得知系统误差数值大小的定值系统误差，可以用加修正值的方法，从测量结果中予以扣除。 由误差理论可知，误差△是测量结果L与约定值L0之值，即△=L-L0(1) 修正值是这样的一个值:它的大小与系统误差的值相同但符事情相反。以C表示修正值，有: C=一△(2) 为了求得修正值，最常用的方法是对所使用的测量器具加以检定，确定该测量器具的示值相对于计量标准器的差异(示值误差)，然后将这一数值给予相反的符号。 4 用替伐检验修正法消除定值系统误差 替代检验修正法是一种在实际测量工作中比较常用的方法。这种方法是对被测对象做多次重复测量得到平均值L,然后按比值选取相应的标准器以替代被测对象。在完全相同的测量条件下作同亲戚多次数的重复测量。如果此时得到的平均值L0与L之差不超过,则该测量中不存在定值系统误差。如果超出此值，则L0与L之差即为该测量的定值系统差△。取△的异号值作为修正值对L进行修正后，在测量结果中就不再含有该定值系统误差。 5 用调换测量法消除定值系统误差 调换测量法就是将测量中的某些条件(例如被测物的位置等)相互调换后再次测量，使产生定值系统误差的原因对测量的结果起相反的作用，从而抵消了定值系统误差的影响。 调换测量法的具体步骤是:先将被测量与第一个已知相同量值A进行平衡，再将被测量值放在原先旋转已知量值A的地方，并与另一个已知量值B进行平衡比较。如果在两种情况下平衡指示装置的读数相同，则被测量值为。 同时还有:补偿法，半周期偶数测量法另外可以对仪器进行调整和检定，对观测顺序进行设计，使系统误差部分被抵消，还可以让同一个全部观测值，避免换人带来的观测习惯变化带来的系统误差。在我们实践中，多总结，多比较是有效发现系统误差的好方法，只有找出系统误差的规律，才能找出有效的方法法来克服它。