1-3系统误差的发现和消除(精)
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大学物理实验
1.3 系统误差的发现和消除
1.3.1 系统误差的发现
系统误差产生的原因往往是已知的，它的出现一般也是有规律的，人们通过长期的实践和理论研究总结出一些发现系统误差的方法。下面简述两种常用的方法。
1．理论分析法
所谓理论分析法就是观测者凭借所掌握的实验理论、实验方法和实验经验等，对实验所依据的理论公式的近似性、所采用的实验方法的完善性进行研究与分析，从中找出产生系统误差的某些主要根源，从而找出系统误差的方法。例如，气垫导轨实验中，经理论分析知道，由于滑块与导轨之间存在一定的摩擦阻力，如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦阻力有关的系统误差。理论分析法是发现、确定系统误差的最基本的方法。
2．对比法
对比法就是改变实验的部分条件、甚至全部条件进行测量，分析改变前后所得的测量值是否有显著的不同，从中分析有无系统误差和探索系统误差来源的方法。对比的方法有多种，其中包括不同实验方法的对比，使用不同测量仪器的对比，改变测量条件的对比，以及采用不同人员测量的对比等。例如，将物体分别放在天平的左盘和右盘上进行称衡，可以发现天平不等臂引入的误差；精确地测量同一单摆在不同摆角时的周期值，可以发现周期与摆角有关。
以上介绍了两种发现系统误差的方法。除此之外，还有一些发现系统误差的方法，在具体的实验中，我们应该注意学习。
1.3.2 系统误差的处理
我们在处理系统误差时，常将它分为两类来考虑，即已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差是指误差的绝对值和符号已经确定的系统误差，如电表、螺旋测微计的零位误差，测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。处理数据时，必须将已定系统误差从测量值中减去，得到修正后的测量值。未定系统误差是指误差的绝对值和符号未确定的系统误差，如螺旋测微计制造时的螺纹公差等。处理数据时，对这类误差一般要估计出其分布范围（大致对应于不确定度估计中的△B）。实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值。下面介绍几个具体的原则。
1．消除产生系统误差的因素
这要求我们对整个测量过程及测量装置进行必要的分析与研究，找出可能产生系统误差的原因。例如，是否有近似公式或近似计算，测量仪器结构是否合理，测量环境方面是否有由于温度、湿度、气压、振动、电磁场等所引起的影响，观测者是否有估读刻度偏高或偏低的习惯等。经过分析与研究，如果确认实验中有系统误差，则针对具体原因，采取相应措施使系统误差得以减小或消除。
第1章 测量误差与数据处理的基础知识 5
2．对测量结果加以修正
计算出要处理的系统误差之值，取其反号为修正值，加到测量结果上，使测量结果得到修正；或者在计算公式中加入修正项去消除某项系统误差；或者用更高一级的标准仪器校准一般仪器，得到修正值或修正曲线，从而使测量结果得以修正。
3．采用适当的测量方法
在测量过程中，根据系统误差的性质，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差相互抵消，从而消除系统误差对测量结果的影响。例如，天平只有在两臂严格等长时，砝码的质量才等于被测物体的质量。而事实上，天平两臂总不是严格等长的，即砝码的质量与物体的质量并不严格相等。为了消除这种系统误差，可以采用所谓复称法称衡。设天平左臂和右臂的长度分别为1l 与2l ，物体的质量为m ，先将物体放在天平的左盘上，砝码放在右盘上进
行称衡。天平平衡时，砝码的质量为m '，于是可得到12ml m l '=。然后将砝码放在天平的左
盘上，物体放在右盘上进行称衡。天平平衡时，砝码的质量为m ''，于是可得到12m l ml ''=。
根据以上两式，可得m =
总的来说，消除系统误差影响的原则就是首先设法使它不产生，如果做不到，就修正它或减小它，或者在测量过程中设法消除它的影响。
导线电阻引起应变测量的误差分析及其补偿电路
导线电阻引起应变测量的误差分析及其补偿电路
导线电阻引起应变测量误差分析及其补偿电路 摘要：分析了全桥和半桥式应变测量电路中导线电阻引起测量误差的原因，并根据分析结果提出了一种传感器供桥电压自动补偿电路，以消除导线电阻引起的测量误差。 关键词：应变测量；桥式电路；补偿电路；测量误差 1 概述 应变片电测技术就是利用电阻应变片或由应变片制成的传感器对应力、应变、拉压力、位移、液体压力等物理量进行电测量的一种专门技术。它广泛应用于公路桥梁检测、地基沉陷和土压测量及筑路机械性能参数的测量中，其测量误差大小直接影响到桥梁、道路和机械参数的真实性和准确性，从而导致错误的分析和判断。在应变测量电路中，应变片或传感器与测量放大器用导线连接，由于连接导线具有一定的电阻，因此会引起测量误差，当连接导线较长时，这种误差往往很大而不能被忽略，例如，在桥梁检测中导线可能长达上千米。而本文分析结果表明，当导线长300m时引起的测量误差将超过20%。鉴于测量误差的重要性，本文在分析了导线电阻引起测量误差的基础上，提出了一种简单有效的消除这种误差的电桥电路。 2 导线电阻引起的误差分析 电桥电路具有测量精度高、抗干扰能力强等优点，更重要的是把应变片接成电桥电路可以消除温度变化产生的测量误差，因而得到广泛应用。以下将分别讨论由导线电阻引起的全桥及半桥电路的测量误差。2.1 全桥电路 全桥电路的接法如图1实线部分所示。图中R 1、R 2 、R 3 、R 4 为测量应 变片，r为连接导线的等效电阻，U AC 为测量放大器提供的供桥电压，U A′C′ 为电桥的实际工作电压。在不考虑导线电阻r的影响时，电桥输出给测量放大器的电压 图1 全桥电路接法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法 在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。若系统误差不存在，期望值就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。 一、系统误差产生的原因 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。 1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。又称为工具误差或仪器误差。如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。 某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。这种误差，一般称零位误差，或简称零差。 某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。这种误差称为装置误差。 2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。 3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误差称方法误差或称理论误差。 4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。此项误差又称为人员误差。 二、消除或减少系统误差的方法 mad消除或减少系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
伏安法测电阻及误差分析
伏安法测电阻及误差分析 【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律IR U =。根据欧姆定律的变形公式 I U R= 可知，要测某一电阻 x R的阻值，只要用电压表测出 x R两端的电压，用电流表测出通过 x R的电流，代入公式即 可计算出电阻 x R的阻值。 【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。 图1 电路图 【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。 外接法： 误差分析方法一： 在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与v R的并联总电阻，即：R R R R I U v v + ? ＝ ＝ 测 R＜R（电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差来源于 v R的分流作用，系统的相对误差为： 100% R R 1 1 100% R R v ? ? = ＋ ＝ － 测 R E（1） 误差分析方法二： 当用外接法时，U测＝U真，I测＝I V＋I真＞I真 ∴测出电阻值R测＝ 测 测 I U ＝ 真 真 ＋I I V U ＜R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。 图2 外接法
内接法： 误差分析方法一： 在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即： R R I U A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%R R R R R E A ?＝ －＝ 测 （2） 误差分析方法二： 当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测 涡I U ＝ 真 真 ＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。当R A 越小时引起误差越小，说明该接法适应于 测大电阻。 综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。从（1）式可知，只有当V R 》R 时，才有→E 0，进而有R ＝测R ，否则电表接入误差就不可忽略。同样，从（2）式也可以得到，只有当A R 《R 时，才有→E 0，进而R ＝测R 。 图3 内接法
消除系统误差的软件算法的研究
消除系统误差的软件算法的研究 摘要：一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。系统误差和随机误差一样无法删除，但是通常我们可以采用适当的算法来降低系统误差对测量结果的影响。 本文探讨了几种消除系统误差的软件算法。 关键词：系统误差；零位误差；增益误差；非线性校正 Research of Software algorithms to eliminate systematic errors Lou Benyue (School of Information and Electrical Engineering of CUMT,Xuzhou,Jiangsu 221008) Abstract：Generally speaking, measurement errors may be caused by imperfect measurement, some of them come from systematic errors, some from random error. Random error is assumed to come from the impact can not be predicted or influence the amount of random variation in time and space. Systematic error and random error all can not be deleted, but usually we can use appropriate algorithms to reduce system errors on the measurement results. Several software algorithms which can eliminate systematic errors was discussed in this article. Keywords:Systematic error; zero error; gain error; non-linear correction 0引言 系统误差（Systematic error）又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。 认识系统误差产生原因，重点是系统非线性校正，关键是建立误差模型。我们往往无法预先知道误差模型，只能通过测量获得一组反映被测值的离散数据，利用这些离散数据建立起一个反应被测量值变化的近似数学模型(即校正模型)。 有时即使有了数学模型，例如n次多项式，但其次数过高，计算太复杂、太费时，常常要从系统的实际精度要求出发，用逼近法来降低一个已知非线性特性函数的次数，以简化数学模型，便于计算和处理。因此，误差校正模型的建立，包括了由离散数据建立模型和由复杂模型建立简化模型这两层含义。 1系统误差分析（几个概念的介绍） 系统误差:是指在相同条件下，多次测量同一量时其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。 恒定系统误差:校验仪表时标准表存在的固有误差、仪表的基准误差等； 变化系统误差:仪表的零点和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等； 非线性系统误差:传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非线性关系。 这些方法是较为常用的有效的测量校准方法，可消除或消弱系统误差对测量结果的影响。 2仪器零位误差和增益误差的校正方法
用半偏法测电阻及误差分析报告
江苏省姜堰中学二轮复习教学案 用半偏法测电阻及误差分析 用半偏法可以测量电流表的电阻（含灵敏电流计）、伏特表的电阻和未知电阻的阻值．如何设计实验电路，如何测量，怎样减少实验误差，下面分类解析． 1、用半偏法测电流表的内阻R g 电流表的内阻R g 的测量电路有图1和图2两种电路． 应用图1电路测量电流表的内阻： 步骤： （1）先闭会开关S 1和S 2，调节变阻器R ，使电流表指针指向满偏； （2）再断开开关S 2，仅调节电阻箱R /，使电流表指针指向半偏；（3）电流表的内阻等于电阻箱的阻值R /． 实验仪器的基本要求：R << R /． 表流表内阻误差分析： 图1是串联半偏，因为流过R g 和R / 的电流相等，应比较它们的电压U g 和U 2的大小，S 2闭合时，两者电压之和和U =U g +U 2=U g +0= U g ，S 2断开时，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得：总电流减少，R 的右端电阻、R 0和电源内阻三者电压之和减少，并联部分的电压U 并增大，即U 并= U g /2 +U 2/ > U g 所以U 2/ > U g /2 ，R / > R g ．故测量值偏大． 注：在图1电路中，R / 只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流计的电阻大一点就可以了．R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，要求R << R / ，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差． 应用图2电路测量电流表的内阻：步骤： （1）先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏； （2）使R 不变，闭合S ２调节电阻箱R ’使电流表指到满 刻度的一半； （3）此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g ．实验的基本要求：R >> R /．表流表内阻误差分析 图2是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R / 的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小． 1 图1图2
消除系统误差的方法
减少系统误差的方法 消除或减少系统误差有两个基本方法。一就是事先研究系统误差的性质与大小,以修正量的方式,从测量结果中予以修正;二就是根据系统误差的性质,在测量时选择适当的测量方法,使系统误差相互抵消 而不带入测量结果。 1、采用修正值方法 对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。对于间接测量结果的修正,可以在每个直接测量结果上修正后,根据 函数关系式计算出测量结果。修正值可以逐一求出,也可以根据拟合曲线求出。应该指出的就是,修正值本身也有误差。所以测量结果经修正后并不就是真值,只就是比未修正的测得值更接近真值。它仍就是被测量的一个估计值,所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。 2、从产生根源消除 用排除误差源的办法来消除系统误差就是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置,测量环境条件,测量方法等进行仔细分析、研究,尽可能找出产生系统误差的根源,进而采取措施。 采用专门的方法 （1）交换法:在测量中将某些条件,如被测物的位置相互交换,使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用,从而达到抵消系统 误差的目的。如用电桥测电阻,电桥平衡时,R X=R0(R1/R2),保持 R1、R2不变,把Rx、R0的位置互换,电桥再次平衡时,R0变成R’,
此时Rx=R0’(R2/R1)。于就是有Rx=R0`(R2/R1),由此算出的 Rx就可以消除由R1、R2带来的系统误差。 (2)替代法:替代法要求进行两次测量,第一次对被测量进行测量,达 到平衡后,在不改变测量条件情况下,立即用一个已知标准值替代被 测量,如果测量装置还能达到平衡,则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡,修整使之平衡。替代法就是指直截了当地测定物理量的方法。如:利用精密天平的称重。设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加砝码重量为Q ,天平的两臂长度各为l1 与l2 ,平衡时有x = Q ·l2/ ll 。再用已知标准砝码P 代替x , 平衡时有P = Q ·l2/ l1 ,得到x = P。若用标准砝码置换未知重量后,天平失去平衡,需加一差值△P , 才出现平衡, 这时有P + △P = Q ·l2/ l1 ,所以x = P + △P( △P 可正可负) 。这样就可消除由于天平两臂不等而带来的系统误差。 (3)补偿法:补偿法要求进行两次测量,改变测量中某些条件,使两次 测量结果中,得到误差值大小相等、符号相反,取这两次测量的算术平均值作为测量结果,从而抵消系统误差。如读数显微镜、千分尺等都存在空行程,这就是系统误差,设其为l,为消除这一误差,可从两个方向分别读数,第一次顺时针旋转,读得数据为L1,则被测量长度D 为:D=L1+l:第二次逆时针旋转读得数据为L2,则被测量长度为 D=L2-l,于就是D=(L1+L2)/2,这样系统误差l被消除,某些不等位电势、温度引起的温差电势、磁场对磁电系仪表的影响等也可以用这种办法来消除。
系统误差和偶然误差的区别
偶然错误也称为随机错误，与系统错误不同，如下所示： 1，原因不同 1.随机误差：它是由各种不稳定的随机因素引起的，例如室温，相对湿度和气压。 2.系统误差：样本与研究任务不符；他们不了解人口分布的性质，并选择可能扭曲人口分布的抽样程序；有意识地选择最方便，最有利的人口要素来解决问题，但是这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。 2，不同的表达方式 1.随机误差：是由于在确定较小的随机波动和形成相互补偿误差的过程中的一系列相关因素。 2.系统误差：指一种非随机误差。例如，违反随机原则的偏差误差，采样中的记录记录引起的误差等。 3，不同的特点 1.随机误差：其绝对值和符号是不可预测的。 2.系统错误：可重复性，单向性，可测试性。 主要区别在于性质，原因和特征不同 1，性质不同 1.意外错误 偶然误差一般是指随机误差，是由于在确定过程中一系列相关因素的随机小波动，具有相互补偿的关系。 2.系统错误
系统误差是一种非随机误差。在重复性条件下，测量结果的平均值与测量结果的真实值之间的差是无限的。 2，原因不同 1.意外错误 原因是分析过程中各种不稳定的随机因素的影响，例如室温，相对湿度和气压等环境条件的不稳定性，分析人员操作的细微差异以及仪器的不稳定性。 2.系统错误 主要原因如下： （1）样本不符合研究任务。 （2）在不了解人口分布本质的情况下，我们选择了可能会使人口分布失真的抽样程序。 （3）有意识地选择解决问题的最方便，最有利的要素，但这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。 3，不同的特点 1.意外错误 大小和方向不固定。 2.系统错误 重复性，单向性和可测试性。
伏安法测电阻的误差分析
教材衍生 伏安法测电阻的误差分析 潍坊新华中学 孙晓燕 伏安法测电阻是初中阶段电学中的一个非常重要的实验，它在高中阶段也一样重要，特别是分析误差对学生提出了更高的要求。能分析伏安法测电阻实验中，电流表内接法和外接法的误差主要来源，会选择合适的方法测量电阻。 二、知识讲解： 1、在初中阶段我们认为电流表没有电阻，电压表的电阻无限大。但实际上电流表是有电阻的，只不过电阻比较小，大约0.05欧到几欧。电压表的电阻比较大，大约几千欧。 2、电流表串联在电路中，能分得一部分电压，根据分压定理U x /U A =R x /R A 可知如果R A ＜＜Rx ，则电流表分得的电压就微乎其微，可以忽略不计。采用电流表内置法，电压表测量的电压略微偏大，误差比较小。如果Rx 比较小与R A 接近，则电流表分得的电压就会偏大。用电流表内置法测得的电压会产生很大的误差。 3、电压表与被测部分并联，也会有一部分电流通过。当R u ＞＞Rx ，则通过电压表的电流与通过Rx 的电流相比就小的多，而采用电流表外置法可以使误差比较小。 例题：用伏安法测某电体电阻的实验： 1、实验原理是 。 2、在连接电路的过程中，开关始终是 的。（填“断开”或“闭合”） 3、画出实验的电路图。 4、根据图7-5所示实物连接情况，闭合开关前滑片P 若在B 端，线的M 端应接滑动变阻器的 端。（填“A ”或“B ”，并在图中连接） 图7-5 图7-6
5、滑片P移动到某一位置时，电流表、电压表读数如图7-6所示。 I= 安，U= 伏，导体的电阻R= 欧。 6、这种测法使得测量值（偏大，偏小）。适合于测量阻值比较（大，小）的电阻。 分析：伏安法测电阻是初中测量电阻的常规方法。在实验的过程中开关要处于断开状态，主要是培养学生形成良好的实验习惯，在电路连接的过程中药注意电压表电流表的式样方法，读数时，注意量程的选择以及对应的分度值。这个实验室采用了电流表外接法，电流表测量值偏大，所以电阻值偏小。这种测量方法适合于测量阻值比较小的电阻。 答案：1、伏安法。2、断开。3、4、 A.。5、0.5；偏小；小
系统误差和偶然误差的区别
系统误差： 系统误差，是指一种非随机性误差。如违反随机原则的偏向性误差，在抽样中由登记记录造成的误差等。它使总体特征值在样本中变得过高或过低。产生原因主要有：（1）所抽取的样本不符合研究任务；（2）不了解总体分布的性质选择了可能曲解总体分布的抽样程序；（3）有意识地选择最方便的和解决问题最有利的总体元素，但这些元素并不代表总体（例如只对先进企业进行抽样）。这类误差只要事先作好充分准备，是可以避免的。 定义： 系统误差（Systematic error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 系统误差是与分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。即在相同的条件下，重复测定时会重复出现，使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律。例如，测定的结果虽然精密度不错，但由于系统误差的存在，导致测定数据的平均值显著偏离其真值。如果能找出产生误差的原因，并设法测定出其大小，那么系统误差可以通过校正的方法予以减少或者消除，系统误差是定量分析中误差主要来源。 在对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按确定的方法变化的误差，就是系统误差。 原理：
相同待测量大量重复测量的平均结果和待测量真值的差。一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。一些系统误差可以消除，通常可以降低，如果系统来自影响量对测量结果的可辨识效应。 系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝误差、热变形误差等。 系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。
系统误差和随机误差
系统误差和随机误差 测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差 系统误差 是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？ 1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值 2、在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。通常消除或减小系统误差的方法有以下几种： （1）采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是℃，则已知系统误差的估计值为℃，也就是说修正值是+℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+℃=℃。 （2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。 （3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种
测量误差产生的原因
测量误差产生的原因 测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝(Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下： 1. 人为因素 由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。视差常在读取测量值的方向不同或刻度面不在同一平面时所发生，两刻度面相差约在0.3~0.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生的误差量。为了消除此误差，制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，(游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高，游尺为凹V 形且本尺为凸V形，因此形成两刻划等高。 2. 量具因素 由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。 3. 力量因素 由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。其次，依据赫兹(Hertz) 定律，若测轴与机件均采用钢时，其弹性变形所引起的误差量 应用量表测量工件时，量表固定于支持上，支架因被测量力会造成弹性变形，如图2-4-3所示，在长度的断面二次矩为，长的支柱为，纵弹性系数分别为、，因此测量力为P 时，挠曲量为。为了防止此种误差，可将支柱增大并尽量缩短测量轴线伸出的长度。除此之外，较大型量具如分厘卡、游标尺、直规和长量块等，因本身重量与负载所造成的弯曲。通常，端点标准器在两端面与垂直线平行的支点位置为0.577全长时，其两端面可保持平行，此支点称之为爱里点(Airey Points) 。线刻度标准器支点在其全长之0.5594位置，其全长弯曲误差量为最小，此处称之为贝塞尔点(Bessel Points) 4. 测量因素 测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等。余弦误差是发生在测量轴与待测表面成一定倾斜角度，如图2-4-5所示其误差量为，为实际测量长度。通常，余弦误差会发生在两个测量方向，必须特别小心。例如测量内孔时，径向测量尺寸需取最大尺寸，轴向测量需取最小尺寸。同理，测量外侧时，也需注意取其正确位置。测砧与待测工件表面必须小心选用，如待测工件表面为平面时需选用球状之测砧、工件为圆
误差分析-热敏电阻
用非平衡电桥研究热敏电阻 摘要：文本结合用非平衡电桥研究热敏电阻实例来探讨用origin 软件做数据处理的方法， 并分析其优势。 关键词：非平衡电桥，直线拟合 1 热敏电阻 热敏电阻是一种电阻值随其电阻体温度变化呈现显著变化的热敏感电阻。本实验所选择为负温度系数热敏电阻，它的电阻值随温度的升高而减少。其电阻温度特性的通用公式为： T B T Ae R = （1） 式中T 为热敏电阻所处环境的绝对温度值(单位，开尔文)，今为热敏电阻在温度T 时的电阻值，A 为常数，B 为与材料有关的常数。将式(l)两边取对数，可得: T B A R T +=ln ln （2） 由实验采集得到T R T -数据，描绘出T R T 1 - ln 的曲线图，由图像得出直线的斜率B ，截距A ln ，则可以将热敏电阻的参数表达式写出来。 2 平衡电桥 电桥是一种用比较法进行测量的仪器，由于它具有很高的测t 灵敏度和准确度，在电 测技术中有较为广泛的应用，不仅能测量多种电学量，如电阻、电感、电容、互感、频率及电介质、磁介质的特性;而且配适当的传感器，还能用来测量某些非电学量，如温度、湿度、压强、微小形变等。在“测量热敏电阻温度特性”实验中用平衡电桥来测量热敏电阻的阻值，其原理如下： 在不同温度下调节电阻3R 的大小，使检流计G 的示数为0，有平衡电桥的性质可知 1 2 3 R R R R x = .在实验时，调节1R 和2R 均为1000欧姆。则x R 的值即为3R 的值。 3 非平衡电桥原理
图1 非平衡电桥的原理图如图1所示。非平衡电桥在结构形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。非平衡电桥是使1R 2R 3R 保持不变，x R 变化时则检流计G 的示数g I 变化。再根据“g I 与x R 函数关系，通过测量g I 从而测得x R 。由于可以检测连续变化的g I ，从而可以检测连续变化的x R ，进而检测连续变化的非电量。 4 实验条件的确定 当电桥不平衡时，电流计有电流g I 流过，我们用支路电流法求出g I 与热敏电阻x R 的关系。桥路中电流计内阻g R ,桥臂电阻1R 2R 3R 和电源电动势E 为已知量，电源内阻可忽略不计。 根据基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，通过一些列的计算可求得热敏电阻x R E R R R R R R R R R R R I R R R R R R R R R I E R R R g g g g g g x 113213132213232132)()(+++++++-= 5 用非平衡电桥测电阻的实例 已知：微安表量程Ig=100μA ，精度等级f=级，温度计的量程为100 t 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 Ig T 373 368 363 358 353 348 343 338 333 328 323 318 313 308 Rt 951 1032 1140 1255 1380 1541 1749 1985 2255 2527 2850 3660 3991 4398
误差论述简答题
误差论述、简答题汇总 BY 李景一 1.假设某导弹的射程为15000公里，导弹的落点偏离预定中心的距离不超过0.45公里。某阻击手能够在50米远处准确地击中直径为2厘米的靶心。试论述何者的射击精度高？为什么？（10分） 能够明确采用相对误差来衡量测量精度（4分）； 导弹的相对误差：0.003%（2分）； 狙击手的相对误差：0.04%（2分）； 能够比较两者的差别，结论是导弹精度优于狙击手（2分）。 2.给出正态分布的概率密度函数表达式（3分），并用图形表示具有正态分布随机误差的分布密度曲线（3分），说明正态分布随机误差的出现具有哪些统计规律（4分）。（10分） 答： 21 2x y μσ??-????=-?? ??????? 式中：y 为正态分布概率密度函数；x 为被测量的测量值；μ为被测量的真值；σ为标准差。 曲线能够画出基本特点即可（3分），即：单峰性、对称性、有界性、抵偿性（4分）。 3.针对静态测量结果和动态测量结果，在误差分析过程中存在的共同点和不同点分别有哪些？（10分） 答： 共同点重点从两者的本质相同，均是测量值减去真值（2分）；误差分析的过程相同，均是粗大误差的剔除、系统误差的分析、随机
误差的处理（3分）； 不同点重在分析误差数据处理的不同，静态误差是重复测量求取的过程，动态误差是单次测量求取的过程（3分）；动态测量误差是随机过程，具有时空性、随机性、相关性的特点（2分）。 4.简述测试系统误差分析与补偿的工作过程，并分析其中的关键环节是什么？（10分） 答： 测试系统误差分析与补偿的工作过程是：首先将系统分解为若干个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可以是不同位置补偿。（7分） 关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。（3分） 5.什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2分）；引用误差定义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3分）。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5分）。 6.平稳随机过程如何进行分类？针对每种平稳随机过程，如何进行对应的数据处理？（10分） 平稳随机过程分为各态历经随机过程和非各态历经随机过程（4分，答对1个2分）； 随机过程采用总体平均法或几何平均法（答对1个即可得到3
试验检测误差产生原因及改善措施
试验检测误差产生原因及改善措施 1.概述 工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，而大量实践表明：一切试验测量结果均具有误差。因此作为从事试验检测工作的专业技术人员和管理人员有必要了解误差的种类，分析这些误差产生的原因及影响因素，以便在工作过程中采取针对性的措施最大限度的加以减少和消除误差。同时应具备科学地解析检测数据的能力，确保检测结果能最大限度地反应真值，及时、准确、可靠地测定检测对象，为管理部门提供真实可靠的工程质量状况及其变化规律。 2.试验检测的误差分类及成因 根据误差产生的原因及产生性质，可以把测量误差分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。 系统误差原因分析 系统误差是由人机系统产生的误差，是由一定原因引起的在相同条件下多次重复测量同一物理量时产生的。它具有测量结果总是朝一个方向偏离，其绝对值大小和符号保持恒定，或按照一定规律变化的特点。因此系统误差有时称之为恒定误差。系统误差主要由些列原因引起： （1）仪器误差 由于测量工具、设备、仪器结构上的不完善，电路的安装、布置、调整不得当，仪器刻度不准确或刻度的零点发生变动，样品不符合要求等原因引起的误差。 （2）人为误差 指试验检测操作人员感官的最小分辨力和某些固有习惯引起的误差。例如，由于观察者的最小分辨力不同，在测量数值的估读或与界面的接触程度上，不同观测者就有不同的判断误差。有的试验检测人员的固有习惯，如在读取仪表读数时总是把头偏向一边，也可能会引起误差。 （3）外界误差 外界误差也称环境误差，是由于测试环境，如温度、湿度等的影响而造成的误差。 （4）方法误差
由于测试者未按规定的方法进行试验检测，或测量方法的理论依据有缺点，或引用了近似的公式，或试验条件达不到理论公式所规定的要求等造成的误差。 （5）试剂误差 在材料的成分分析及某些性质的测定中，有时要用一些试剂，当试剂中含有被测成分或含有干扰杂质时，也会引起测试误差，这种误差称为试剂误差。 一般来说，系统误差的出现是有规律的，其产生原因往往是可知或可掌握的，只要仔细观察和研究各种系统误差的具体来源，就可设法消除或降低其影响。 随机误差原因分析 随机误差往往是由不能预料、不能控制的原因造成的。例如试验检测人员对仪器最小分度值的估读很难每次严格相同；测量仪器的某些活动部件所指示的测量结果在重复测量时很难每次完全相同，尤其是使用年久或质量较差的仪器设备时更为明显。 无机非金属材料的许多物化性能都与温度有关。在试验检测过程中，温度应控制恒定，但温度恒定有一定的限制，在此限度内总有不规则的变动，导致测量结果发生不规则的变动。此外，测量结果与室温、气压和湿度也有一定的关系。由于上述因素的影响，在完全相同的条件下进行重复测量时，测量值或大或小，或正或负，起伏不定。这种误差的出现完全是偶然的，五规律性的，所以也称为偶然误差。 过失误差原因分析 过失误差也叫错误，是一种与事实不符的显然误差。这种误差往往是由于实验检测人员的粗心、疏忽大意、不正确操作或测量条件的突然变化所引起的。例如：仪器放置不稳，受外力冲击产生毛病；试验检测时读错数据、记错数据；数据处理时单位出错、计算出错等。在试验检测过程中过失误差是不允许的，应消除过失误差。 3.误差控制的改善措施及建议 对于误差的减少和消除，应根据试验检测工作的内容及检测结果要求，预先定出测量结果的允许误差，通过选择合理的测试方法、恰当的仪器设备、规范必要的测量条件等手段来保障试验检测工作的顺利完成。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指
电阻测量的方法及误差分析
电阻测量的方法及误差分析 测量电阻的实验,因其能较好的体现《高中物理教学大纲》中有关实验能力的要求，因此在近几年的高考试题中频繁出现。通过引导学生对电阻测量实验的思考与分析有利于培养和提高学生设计实验能力、创新能力等诸多实验能力。 一、电阻测量的基本——伏安法 伏安法测电阻，其电路结构有两种可能的情况：当R V >>R X 时，采用图1的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I U R x =，仍会小于其真实值 V I I U R -=0；当R X >>R A 时采用图2的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I U R x =仍会大于真实值 I U U R A -=0。这就要求在测量前要先判断是采用安培表内接法，还是采用安培表外接法。由此可知：伏安 法测电阻将无法避免地存在系统误差。 二、测量的基本仪器——欧姆表 欧姆表的工作原理图如图3所示：其满偏电流对 应于R X =0，即g g R r R E I ++=；电流为0时对应于R X →∞；而当R X 为某一值时有X g g R R r R E I +++= ：，由此可知I 随R X 的增大而减小，I 与R X 存在着对应的关系，这样如果将G 表中的电流刻度值改刻为对应的电阻值，那么原本为电流计的G 表就成了一个测量电阻的仪器——欧姆表。
由X g g R R r R E I +++=可知，因I 不与ＲＸ成反比，故欧姆表上的刻度不可能是均匀的，这样势必带来读数时较大的偶然误差；又因为I 与E 、r 均有关，而当电池用久之后E 、r 都要发生变化，这样必然带来系统误差。 综上可知：上述两种测量电阻的方法虽然是基本的、学生容易掌握的方法，但是都将不可避免的带来系统误差。为了减小误差，从伏安法测电阻的原理出发，引导学生设计一些更为完善的实验方法来测电阻，这样有利于拓展学生的思维，培养学生的创造能力。 三、用伏特表或安培表测电阻 由伏安法测电阻可知：其系统误差来源于安培表、电压表的内阻，因此减少它们的内阻给实验带来的影响成为改进实验的主要思路。 1、 用安培表测电阻。 如图4，根据串、并电路的有关特点，易得： I 1R X +I 1R A1=I 2R+I 2R A2，若R A1= R A2=0，即两表均是 理想表，则有I 1R X = I 2R ：。可见，若我们选择相同的 两个理想的安培表，那么图4所示的实验的误差则只 是偶然误差了（1999年高考题19题就是由此而改编的）。 在图4的实验中要找到：R A1= R A2=0的两个理想 安培表是有一定困难的，因此系统误差也是不可避免 的。若必用图5所示的实验，当调节电阻箱R 2的阻 值使G 表的电流为零时，则A 、B 两点的电势相等， 由串、并联电路的特点和性质，易得R 2R X = R 1R 2： 。图 4 图5
1-3系统误差的发现和消除(精)
4 大学物理实验 1.3 系统误差的发现和消除 1.3.1 系统误差的发现 系统误差产生的原因往往是已知的，它的出现一般也是有规律的，人们通过长期的实践和理论研究总结出一些发现系统误差的方法。下面简述两种常用的方法。 1．理论分析法 所谓理论分析法就是观测者凭借所掌握的实验理论、实验方法和实验经验等，对实验所依据的理论公式的近似性、所采用的实验方法的完善性进行研究与分析，从中找出产生系统误差的某些主要根源，从而找出系统误差的方法。例如，气垫导轨实验中，经理论分析知道，由于滑块与导轨之间存在一定的摩擦阻力，如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦阻力有关的系统误差。理论分析法是发现、确定系统误差的最基本的方法。 2．对比法 对比法就是改变实验的部分条件、甚至全部条件进行测量，分析改变前后所得的测量值是否有显著的不同，从中分析有无系统误差和探索系统误差来源的方法。对比的方法有多种，其中包括不同实验方法的对比，使用不同测量仪器的对比，改变测量条件的对比，以及采用不同人员测量的对比等。例如，将物体分别放在天平的左盘和右盘上进行称衡，可以发现天平不等臂引入的误差；精确地测量同一单摆在不同摆角时的周期值，可以发现周期与摆角有关。 以上介绍了两种发现系统误差的方法。除此之外，还有一些发现系统误差的方法，在具体的实验中，我们应该注意学习。 1.3.2 系统误差的处理 我们在处理系统误差时，常将它分为两类来考虑，即已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差是指误差的绝对值和符号已经确定的系统误差，如电表、螺旋测微计的零位误差，测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。处理数据时，必须将已定系统误差从测量值中减去，得到修正后的测量值。未定系统误差是指误差的绝对值和符号未确定的系统误差，如螺旋测微计制造时的螺纹公差等。处理数据时，对这类误差一般要估计出其分布范围（大致对应于不确定度估计中的△B）。实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值。下面介绍几个具体的原则。 1．消除产生系统误差的因素 这要求我们对整个测量过程及测量装置进行必要的分析与研究，找出可能产生系统误差的原因。例如，是否有近似公式或近似计算，测量仪器结构是否合理，测量环境方面是否有由于温度、湿度、气压、振动、电磁场等所引起的影响，观测者是否有估读刻度偏高或偏低的习惯等。经过分析与研究，如果确认实验中有系统误差，则针对具体原因，采取相应措施使系统误差得以减小或消除。
分析化学练习题(第3章 误差与数据处理)(1)
分析化学练习题 第3章误差与数据处理 一. 选择题 1.定量分析工作要求测定结果的误差（） A. 越小越好 B. 等于零 C. 接近零 D. 在允许的误差范围内 2.对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为 3.25%，则其中某个测定值与此平 均值之差为该次测定的（） A. 绝对误差 B. 相对误差 C. 系统误差 D. 绝对偏差 3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（） A.＜10mL B. 10～15mL C. 20～30mL D. ＞50mL 4. 滴定分析的相对误差一般要求为±0.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少 称取试样（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.3g D. 0.4g 5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（） A. 精密度好误差一定较小 B. 随机误差具有方向性 C. 准确度可以衡量误差的大小 D. 绝对误差就是误差的绝对值 6. 下列有关系统误差的正确叙述是（） A. 系统误差具有随机性 B. 系统误差在分析过程中不可避免 C. 系统误差具有单向性 D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的 7.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（） A. 精密度高，准确度必然高 C. 精密度是保证准确度的前提 B. 准确度高，精密度必然高 D. 准确度是保证精密度的前提 8.以下是有关系统误差的叙述，正确的是（） A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小 B. 具有正态分布规律 C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等 D. 可用Q检验法判断其是否存在 9. 关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（） A. 增加平行测定次数，可以减小系统误差 B. 作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差 C. 回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差 D. 通过对仪器进行校准减免偶然误差 10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（） A. 用标准试样对照 B. 用人工合成样对照 C. 空白试验 D. 加入回收试验 11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差，此时应采用下列哪种方法来 消除？（） A. 对照分析 B. 空白试验 C. 提纯试剂 D. 分析结果校正 12.做对照实验的目的是（） A. 提高实验的精密度 B. 使标准偏差减小 C. 检查系统误差是否存在 D. 消除随机误差 13.为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（） A. 对照试验 B. 空白试验 C. 校准仪器 D. 增加测定次数 14.能有效减小分析中特定随机误差的方法有（）