余角、补角、对顶角练习题
余角、补角、对顶角
1、如图，其中共有________对对顶角。
2、你记住了吗？
⑴∵1∠和2∠互余， ∴=∠+∠21_____(或2_____
1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____
1∠-=∠) 3、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则
β∠=_______。
4、判断：
⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。 （ ）
⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ）
⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）
⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ）
5、下面4个命题中正确的是（ ）
A 、相等的两个角是对顶角
B 、和等于90 º的两个角互为余角
C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角
D 、一个角的补角一定大于这个角
6、如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA
∠的关系是（ ）
A 、对顶角
B 、相等
C 、互余
D 、互补
7、如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分
线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误
的是（ ）
A 、AO
B ∠与PO
C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余
C 、POC ∠与QOB ∠互补
D 、AOP ∠与AOB ∠互补
8、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）
A 、等于︒45
B 、小于︒45
C 、小于或等于︒45
D 、大于或等于︒45
9、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由
是__________
如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由
是__________
10、一个角的补角的余角等于这个角的5
2， 求这个角的度数。
11、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数。 D C
A
O B
12、如图，O 是直线AB
上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中
与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？
13、如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角
（1）请写出图中相等的角，并说明理由；
（2）请分别写出图中互余的角和互补的角。
B
2020名校课堂知识点训练：对顶角、余角和补角
《对顶角、余角和补角》基础训练 知识点1 相交线与平行线 1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行且相交 2.已知点P 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线c 上，且直线,,a b c 两两相交，那么符合以上条件的图形是（ ） A. B. C. D . 知识点2 对顶角 3.如图所示，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4.（教材P39随堂练习变式）如图是一把剪刀，其中140︒∠=，则2∠=________， 其理由是____________. 5如图，直线AB 和CD 相交于点,O OE 平分,40DOB AOC ︒∠∠=，则
DOE ∠=___________. 6.如图，直线,AB CD 相交于点,135,275O ︒︒∠=∠=，求EOB ∠的度数. 知识点3 余角和补角 7.如果α与β互为余角，那么（ ） A.180αβ︒+= B.180αβ︒-= C.90αβ︒-= D.90αβ︒+= 8.下面角的图示中，可能与34︒互补的是（ ） A. B. C. D. 9.（2019·湖州）已知6032α︒'∠=，则α∠的余角是（ ） A.2928︒' B.2968︒' C.11928︒' D.11968︒' 10.如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（ ）
A.60BOC ︒∠= B.AOD ∠与COE ∠互补 C.AOC BOD ∠=∠ D.COA ∠是EOD ∠的余角 11.若180,180A B B C ︒︒∠+∠=∠+∠=，则A ∠_________C ∠，理由是________. 12.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度？ 易错点1 对对顶角的性质理解不透彻致错 13.下列说法正确的有（ ） ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点2 未给出图形，考虑不周全致错 14.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x ︒-和(110)x ︒-，则x =______________.
余角、补角、对顶角练习题
余角、补角、对顶角 1、如图，其中共有________对对顶角。 2、你记住了吗？ ⑴∵1∠和2∠互余， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) 3、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则 β∠=_______。 4、判断： ⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。 （ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ） 5、下面4个命题中正确的是（ ） A 、相等的两个角是对顶角 B 、和等于90 º的两个角互为余角 C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D 、一个角的补角一定大于这个角 6、如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ） A 、对顶角 B 、相等 C 、互余 D 、互补 7、如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AO B ∠与PO C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 8、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于︒45 B 、小于︒45 C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒45 9、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________
余角、补角、对顶角(含答案)
余角、补角、对顶角 一、单选题(共12道，每道8分) 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：对顶角的定义 2.下列说法错误的是( ) A.同角或等角的余角相等 B.如果两个角相等，则他们的补角相等 C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余 D.两个直角的补角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补角 3.如图，已知∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠COD的度数为( ) A.75° B.15° C.105° D.165° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补角 4.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补角 5.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( ) A.145° B.115° C.135° D.125° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补角 6.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：余角 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠BOD的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：对顶角相等 8.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )
苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))
苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )
苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】
苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】 一、选择题 1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A ．25°30′ B ．64°30′ C ．74°30′ D ．154°30′ 2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( ) A ． B ． C ． D ． 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ． C ．D ． 5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．60° D ．64° (5题) (6题) 6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ） A ．75° B ．80° C ．100° D ．120° 7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．45︒ 8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2 αβ∠+∠； ④1()2 αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( )
A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD ∠的度数是( ) A ．15︒ B ．16︒ C ．18︒ D ．20︒ 10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论： ①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ． 12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________． 13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ． 14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ． 15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°， 则∠BOD 的度数为______． 16、如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则 ∠EOF =________．
余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角和补角专项练习30题（有答案） 1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________． 2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角． 5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少． 6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数． 8．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数． 9．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角． 10．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数． 余角和补角--- 1
11．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β． 12．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数． 14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°． （1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________． （2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？ （3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出． 15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角． 17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数． 18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°． （1）图中∠COD的余角是_________； （2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数． 余角和补角--- 2
余角补角对顶角经典练习题
2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于
(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角 余角: 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 /A + /C=90 °/A= 90 ° /C , /C 的余角=90 ° /C 即:/A 的余角=90 ° /A 补角: 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 /A + /C=180 °/A= 180 ° /C , /C 的补角=180 ° /C 即:/A 的补角=180 ° /A 对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。 对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质: 同角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/A+ /C=180 :则:/ C= /B。 等角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/D+ /C=180 °/A= /D 贝U:/ C= /B。 余角的性质: 同角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/A+/C=90。，则：/ C= /Bo 等角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/D+/C=90 °/A= ZD 贝U:/C= /Bo 注意: ①钝角没有余角; ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如/ A+ /B+ /C=90。，不能说ZA、/B、/C 互余；同样：如/ A+ /B+ /C=180。，不能说/A、/B、/C互为补角; ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示: (1 )定义中的“互为”一词如何理解? 如果/1与/2互余，那么/ 1的余角是/ 2，同样/ 2的余角是/ 1 ;如果/ 1与/2互补，那么/ 1的补角是 /2 ,同样/2的补角是/ 1 o (2 )互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边? 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 (3 )/1 + / + /3 = 90 ° 180 ° ),能说/ 1、/2、/3 互余(互补)吗? 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角和补角专项练习30题（有答案） 1.若Z a=40\则Z a的余角是 _______________ ・ 2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。，求这个角的度数. 3・已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 4•-个角的余角比它的补角的护少2。。，求这个角. 5・一个角的补角是123°24/16//,则这个角的余角是多少. 6. 一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度 7.如图，Z AOC和ZBOD都是直角，如果Z AOB=150°,求Z COD的度数. & < e.已知Z a和Z B互余，且Z a比Z B小25%求Z a --lz p的度数. 5 10. 一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角. 已知一个角的补角比这个角小30。，求这个角的度数. 12・已知Z a与ZB互为补角，并且Z a的两倍比ZB大60%求Z a、Z p.
13・已知Z a=2Z p, Z a的余角的3倍等于Z B的补角，求Z cu Z B的度数. 13・若与Z2互余，上3与上1互补，Z 2=27°18\求Z 3的度数. 14.如图，A、0、B 在同一条直线上，Z AOD=Z DOB=Z COE=90°. (1)图中Z 2的余角有 __________ , Z1的余角有______________ (2)请写出图中相等的锐角，并说明为什么 (3)Z1的补角是什么Z 2有补角吗若有.请写出. 15・若一个角的余角与这个角的补角之比是2： 7,求这个角的邻补角. 迢-个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的寺求这个角. 17・已知互余两角的差为20。，求这两个角的度数. 18.如图，OC是Z AOB的平分线，且ZAOD二90°. (1)图中Z COD的余角是____________ : (2)如果Z COD=24°45\ 求Z BOD 的度数.
余角补角练习题
余角补角练习题 余角补角是初中数学中的一个重要概念，也是解题中常用的方法之一。通过练 习余角补角题目，可以帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。本文将介绍一 些常见的余角补角练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。 1. 问题一：已知角A的度数为60°，求角A的余角和补角。 解析：余角是指与角A相加等于90°的角，补角是指与角A相加等于180°的角。根据定义，可以得出角A的余角为90°-60°=30°，角A的补角为180°- 60°=120°。 2. 问题二：已知角B的余角为70°，求角B的度数和补角。 解析：根据余角的定义，可以得出角B的度数为90°-70°=20°。根据补角的定义，可以得出角B的补角为180°-70°=110°。 3. 问题三：已知角C的度数为45°，求角C的余角和补角。 解析：根据余角的定义，可以得出角C的余角为90°-45°=45°。根据补角的 定义，可以得出角C的补角为180°-45°=135°。 4. 问题四：已知角D的余角为80°，求角D的度数和补角。 解析：根据余角的定义，可以得出角D的度数为90°-80°=10°。根据补角的 定义，可以得出角D的补角为180°-80°=100°。 通过上述练习题，我们可以看出余角和补角的计算方法是相对简单的。在实际 解题中，我们可以利用余角补角的关系来简化计算过程，提高解题效率。 除了计算角的余角和补角，余角补角还可以用于解决一些几何问题。例如，当 我们需要求解一个三角形内角的度数时，可以利用余角补角的概念来辅助计算。 5. 问题五：已知三角形ABC中，角A的度数为60°，角B的补角为80°，求角
C的度数。 解析：根据补角的定义，可以得出角B的度数为180°-80°=100°。根据三角形内角和为180°的性质，可以得出角C的度数为180°-60°-100°=20°。 通过这个例子，我们可以看出余角补角的概念在解决几何问题中的重要性。通过灵活运用余角补角的知识，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。 总结起来，余角补角是初中数学中的一个重要概念，通过练习余角补角题目，可以帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。在解题过程中，我们可以利用余角补角的关系来简化计算，提高解题效率。同时，余角补角的概念也可以应用于几何问题的解决中。通过灵活运用余角补角的知识，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。希望通过这些练习题，读者能够更好地掌握余角补角的概念和应用。
余角补角练习题
余角补角练习题 题1： 已知角∠AOB的度数为60°，求∠COD的度数。 解析： 根据已知条件，∠AOB = 60°。余角的定义是：两个角的度数之和等于180°。所以∠AOB的补角∠COD的度数为180°-60°= 120°。 题2： 已知角∠ABC的度数为45°，求∠DEF的度数。 解析： 根据已知条件，∠ABC = 45°。余角的定义是：两个角的度数之和等于180°。所以∠ABC的余角∠DEF的度数为180°-45°= 135°。 题3： 已知角∠XOY的度数为30°，求∠ZOW的度数。 解析： 根据已知条件，∠XOY = 30°。余角的定义是：两个角的度数之和等于180°。所以∠XOY的补角∠ZOW的度数为180°-30°= 150°。 题4： 已知角∠PQR的度数为100°，求∠STU的度数。
根据已知条件，∠PQR = 100°。余角的定义是：两个角的度数之和等于180°。所以∠PQR的补角∠STU的度数为180°-100°= 80°。 题5： 已知角∠MNO的度数为80°，求∠PQS的度数。 解析： 根据已知条件，∠MNO = 80°。余角的定义是：两个角的度数之和等于180°。所以∠MNO的补角∠PQS的度数为180°-80°= 100°。 题6： 已知角∠XYZ的度数为110°，求∠UVW的度数。 解析： 根据已知条件，∠XYZ = 110°。余角的定义是：两个角的度数之和等于180°。所以∠XYZ的补角∠UVW的度数为180°-110°= 70°。 题7： 已知角∠ABD的度数为70°，求∠CDE的度数。 解析： 根据已知条件，∠ABD = 70°。余角的定义是：两个角的度数之和等于180°。所以∠ABD的补角∠CDE的度数为180°-70°= 110°。
余角和补角典型题(带答案)
、选择题 A卷：基础题 1.如图1所示，直线AB, CD相交于点O, OELAB那么下列结论错误的是（ ）A./ AOC与/ COES为余角B ./ BOD与/ COES为余角 C . Z COE与/ BOES为补角 D . Z AOC与/ BOD是对顶角 2•如图所示，/ 1与Z2是对顶角的是（） □ 3.下列说法正确的是（ ）A.锐角一定等于它的余角 B •钝角大于它的补角 C •锐角不小于它的补角 D .直角小于它的补角 4 .如图2所示，ACL OC BO丄DO则下列结论正确的是（ ） A.Z 1 = Z 2 B . Z 2=Z 3 C . Z 1 = Z 3 D . Z 1 = Z 2=Z 图5 二、填空题 5 . 已知Z 1与Z 2互余，且Z 1=35°，则Z 2的补角的度数为 6 . 如图3所示，直线a丄b，垂足为Q L是过点O的直线，Z 1=40°,则Z 2= 7 . 如图4所示，直线AB, CD相交于点O, OM丄AB ?若/ COB=?135? ?则/ MOD三 三条直线相交于一点，共有对对顶角. 9 . 如图5所示，AB丄CD于点C, CE! CF,则图中共有对互余的角. 三、解答题 10.如图所示，直线AB, CD相交于点O,Z BOE=90，若Z COE=55 , ?求Z BOD的度数. C
11.如图所示，直线AB与CD相交于点O, 0E平分/ AOD / AOC=?120? 求/ B0D / A0E的度数. D B卷：提高题 一、七彩题 1.（一题多解题）如图所示，三条直线A B CD, EF相交于点0,/ A0F=3/ FOB / A0C=90 ,求/ E0C的度数. A D 二、知识交叉题 2.（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角. 3.（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象•若/ 1=42°,/ 2=?28?。，则光的传播方向改变了_____________ 度. 三、实际应用题 4•如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个
《余角与补角》典型例题
《余角与补角》典型例题 例1 下列判断正确的是（ ） A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角 B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角 C ．图（3）中1∠和2∠互为补角 D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角 例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角 有哪几对？哪些角是相等的． 例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,， 请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角 并说出理由． 例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角． 例5 已知一个角的余角比它的补角的13 5还少4°，求这个角． (4) 1 2
参考答案 例1 分析：图（1）中1 ∠不是由两条直线相交的构成的角 ∠与2 故1 ∠不是对顶角 ∠与2 图（2）中1 ∠不是对顶角 ∠和2 图（3）中︒ 2 ∠180 1 + ∠ ≠ 图（4）中1 ∠互为补角 ∠与2 解：D 例2分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可． 解：互余的角有：1 ∠，1 ∠与4 ∠与3 ∠ ∠与2 ∠，3 ∠与4 ∠，2 相等的角有：BOC = ∠,4 ∠ ,3 1 ∠ 2 ∠ AOC∠ DOE = ∠ ∠ = = 例3分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB ∠和EOF ∠互补；AOB ∠是对顶角； ∠和EOB ∠和COB ∠互余；AOB = ∠的余角； ∠，都是AOB AOH∠ BOC = ∠的补角； ∠，都是AOB AOF∠ BOE = ∠是对顶角． AOH∠ DOE 说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的． 例4分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两90，如果设这个角是︒x就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，个角的和是 最后求出x． 解：设这个角是︒x，则这个角的余角是︒ 180 -) (x， -) 90 (x，这个角的补角是︒ 依题意，得) = 90 x- - 180x (4 解得60 x = 答：这个角是60°． 说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x的值加不加单位．
余角和补角典型题(带答案)
A 卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 1 3．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数． C O E D B A
11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度． 三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
角、余角、补角提高练习题(修改)
角、余角、补角 角的平分线 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线 （1） 如图所示,如果OC 是∠AOB 的平分线，则以下各式成立： ∠BO Ｃ=∠ＡＯＣ ∠AOB=2∠AOC ，∠AO Ｂ=２∠BOC ∠AOC=21∠AO Ｂ,∠B ＯＣ=2 1∠ＡOB 这是角平分线的性质 （2） 如果∠ＡOC=∠ＢO Ｃ，那么ＯC 是∠AOB 的平分线，这是角平分线的基本 判定方法，可以概括为∠AOC=∠BO ＣＯC 是∠ＡOB 的平分线． （3） 类似的,还有角的三等分线，如图4-3.２-4所示,如果∠AOB=∠BOC ＝∠ COD=3 1∠AOD ，那么OB ，OC 是∠ＡOD 的三等分线． 如图所示,ＯＣ是∠AO Ｂ的平分线,OD 是∠ＡＯB 的外部的任意一条射线.求证：∠ＡOD+∠ＢOD ＝2∠ＣOD. 如图所示，已知∠A ＯE ＝1０0°,∠DOF=80°.OE 平分∠D ＯC,OF 平分∠AOC.求∠EOF 的度数. 如图所示，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A 落在A ˊ处,BC 为折痕，然后把B Ｅ折过去,使之与A ′B 重合，折痕为B Ｄ,那么两折痕B Ｃ、BD 间的夹角是多少度？ 典型例 题一 典 型 例 题 三 典 型 例题二
利用一副三角板上的角,能画出多少个小于1８0°的角,试一一画出 来. １、如图所示，将一平行四边形纸片ABCD沿AＥ，ＥF折叠,使点Ｅ,,,在同一条直线上，则∠AEF＝＿＿_______＿. 2、（福州中考)如图所示，已知直线AB,CD相交于点O, OＡ平分∠EOＣ ,∠EOC=１0０°，则∠BOD的度数是( ）. A.20°Ｂ.４５° C.５０° D.80° 3、已知：如图所示,ＯC平分∠AOＤ，且∠２:∠３：∠4=1:2:４，求∠1的度数. 4、如图所示,ＢO、CＯ分别平分∠ＡBC和∠ＡCB, (１）若∠A=6０°，求∠O. （2）若∠A＝10０°、1２0°,∠O又是多少? (３)由（1）、(2）你发现了什么规律?当∠Ａ的度数 发生变化后，你的结论仍成立吗？ 1.不大于180°的角分为锐角、直角、钝角、平角,其中等于90°的角是直角， 等于１8０°的角是平角. 特别提示 典 型 例 题 四 B 中考真题实战
(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________． 2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角． 5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少． 6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数． 8．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数． 9．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角． 10．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．
11．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．12．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数． 14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°． （1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________． （2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？ （3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出． 15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角． 17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数． 18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°． （1）图中∠COD的余角是_________； （2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．
余角、补角、对顶角(基础训练)(原卷版)
6.3 余角、补角、对顶角 【基础训练】 一、单选题 1．如图，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列图形中1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A ． B ． C ． D ． 7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（ ） A ． B ．
C ． D ． 11．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（ ） A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ 12．若54A ∠=︒，则A ∠的余角为（ ） A ．36° B ．46° C ．126° D ．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1∠比2∠大20︒，则1∠等于（ ）度． A ．35 B ．55 C ．60 D ．70 14．下列说法错误的是（ ） A ．两个互余的角都是锐角 B ．锐角的补角大于这个角本身 C ．互为补角的两个角不可能都是锐角 D ．锐角大于它的余角 15．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150° 16．已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒' B ．3950︒' C ．4930︒' D ．12930︒'