苏科版七年级上册数学6.3《余角、补角、对顶角》【同步练习】

《余角、补角、对顶角》同步练习

1．下面4个命题中正确的是

( )

A．相等的两个角是对顶角B．和等于90 º的两个角互为余角

C．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角

2．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是( ) A．∠AOB与∠POC互余

B．∠POC与∠QOA互余

C．∠POC与∠QOB互补

D．∠AOP与∠AOB互补

3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )

4．如图，∠AOC 和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°则∠DOC的度数是( )

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．已知∠α和∠β互为补角，其中∠α＞∠β，那么∠β的余角为( )

A．

1

2

(∠α+∠β) B．

1

2

(∠α-∠β) C．

1

2

∠αD．不能确定

6．5017'

∠α=︒，则它的余角等于________；∠β的补角是21

83

102''

'

︒，则β

∠=_______．

7．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．

8．如图，∠COD为平角，AO⊥OE，∠AOC = 2∠DOE，则有∠AOC =__________．

9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．

(1)∠BOD= ，∠BOC= ，∠AOE= ．

(2)写出下列各类角的关系：

∠BOD和∠EOD ，∠BOD和∠AOC ．∠BOD和∠AOD ，∠AOC和∠DOE ．

10．如图，其中共有________对对顶角．

11．如图，O是直线AB上一点，∠

AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

12．如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数．

13．如图，直线AB、CD、EF，相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．

14．直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．

15．如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠B OE：∠EOD＝2：3，求EOD的度数．

答案和解析

【答案】

1.【答案】B.

【解析】A中，如图，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，A项错误；

B、根据余角的定义，B项正确；

C、两个角的和为180°，才能称为互为补角，三个角不可以，C错误；

D、钝角的补角是锐角，锐角小于钝角，D错误.

2.【答案】C

【解析】∵OA是∠QOB的平分线，∴∠QOA=∠AOB=1

2

∠BOQ，

∵OC是∠POB的平分线，∴∠POC=∠BOC=1

2

∠POB，

∵点O在直线PQ上，∴∠BOQ+∠POB=180°，

A、∠AOB+∠POC=1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，

所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误；

B、∠POC+∠QOA=1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，

所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；

C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，

所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确；

D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，

所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误．

故选C．

3.【答案】C

【解析】互为对顶角的两个角的两条边互为反向延长线，C中∠1与∠2是对顶角，故选C.

4.【答案】B

【解析】∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，

∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，

∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．

故选B．

【解析】∵∠1，∠2互为补角

∴∠α+∠β=180°

∴∠β的余角是90-∠β=

12 (∠α+∠β)-∠β=12 (∠α-∠β)． 故选B ．

6.【答案】3943'︒，772148'''︒.

【解析】余角=90°

-∠α=90°-5017'︒=3943'︒，∠β=180°-1023812'''︒=772148'''︒. 7.【答案】130.

【解析】∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，∴∠β=90-∠α=90°-40°=50°；

∴∠β的补角为180°-50°=130°．故填130．

8.【答案】60°.

【解析】∵∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∴∠AOC+∠DOE=∠COD-∠AOE=180°-90°=90°．

又∵∠AOC=2∠DOE ，∴∠AOC= 23

×90°=60°．故填60°． 9.【答案】（1）34°，146°，90°；（2）互余，对顶角，互补，互余

【解析】（1）∵∠AOC ＝34°，∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠BOD ＋∠BOC ＝180°，

∴∠BOD=∠AOC ＝34°，∠BOC=180°－34°=146°∵∠BOD ＝34°，∠DOE ＝56°，∴∠BOE ＝90°，∵∠AOE ＋∠BOE

＝180°，∴∠AOE ＝90°；

（2）互余，对顶角，互补，互余.

10.【答案】4

【解析】4对对顶角中有：∠BHF 与∠CHG ，∠BHC 与∠FHG ，∠BCH 与∠DCE ，

∠BCE 与∠DCH.

11.【解析】

解：∵∠AOE=∠FOD=90°，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，

∵OB 平分∠COD ，

∴∠BOD=∠BOC ，

∴∠DOE 互余的是∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；

∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，

∴与∠DOE 互补的角是∠BOF 、∠EOC ．

12. 【解析】

解：OA ⊥OB ，直线CD 过点O ，且∠AOC=50°，∴∠BOC=90-50=40°，

∴∠DOB=180-40=140°

.

解：∵∠AOF=3∠FOB，∠AOF+∠BOF=180°，

∴∠AOF=135°，∠BOF=45°，

∴∠AOE=∠BOF=45°，

∵∠AOC=90°，

∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=45°+90°=135°．

14.【解析】

解：∵∠DOF=∠COF

∴∠DOB=90°-40°=50°∴∠3=∠DOB=50°

∴∠DOA=180°-50° =130°

∵OE平分∠AOD，∴∠2=65°.

15.【解析】

解：∵∠DOB=∠AOC（对顶角相等），∴∠DOB=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，

设∠BOE=2x°，∠EOD=3x°，∴2x+3x=70，∴x=14，

∴∠BOE=28°，∠EOD=42°.