圆锥曲线44道大题特训(含答案)

圆锥曲线44道特训（只要做不死就给死里做）

1．已知双曲线122

22=-b

y a x C ：的离心率为3，点)0,3(是双曲线的一个顶点．

（1）求双曲线的方程；

（2）经过的双曲线右焦点2F 作倾斜角为30°直线l ，直线l 与双曲线交于不同的B A ,两点,求AB 的长．

2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

，过椭圆右

焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=．

（1）求椭圆的方程；

（2）求AB CD +的取值范围．

3．已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b

=>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为2

2．设P 是椭圆

C 长轴上的一个动点，过点P 且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求2

||||PA PB +的最大值.

4．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离

等于焦距.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．

5．已知椭圆C ：22

22x y a b

+＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c 2b ．过

点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；

（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．

6．已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率e =（1）求椭圆E 的方程；

（2）若直线:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)2

P ，求实数k 的取值范围.

7．已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率2

e =. （1）求椭圆E 的方程；

（2）设直线:l y x m =+（0m ≠）与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时,求TAB V 面积的最大值.

8．已知椭圆错误!未找到引用源。的长轴长为错误!未找到引用源。，离心率为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。分别为其左右焦点．一动圆过点错误!未找到引用源。，且与直线错误!未找到引用源。相切．

（1）(ⅰ)求椭圆错误!未找到引用源。的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹错误!未找到引用源。的方程；

（2）在曲线错误!未找到引用源。上有四个不同的点错误!未找到引用源。，满足错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。共线，错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。共线，且错误!未找到引用源。，求四边形错误!未找到引用源。面积的最小值．

9．已知椭圆C 的两个焦点分别为12F F 和，且点(A B 在椭圆C 上，又1(F . （1）求焦点F 2的轨迹Γ的方程；

（2）若直线(0)y kx b k =+>与曲线Γ交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆经过原点，求实数b 的取值范围.

10．已知椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾

斜角为

的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C 的离心率为

2,5

AC AD BC BD ⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ．（1）求椭圆C 的方程；

（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12,P P x ⊥轴，圆R 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆R 内，则称圆R 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，说明理由．

11．已知椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾

斜角为

4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C 的离心率为3,323

AC AD BC BD ⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12P P x ⊥轴，圆E 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点

E 的坐标；若不存在，说明理由．

12．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，

以原点为圆心、椭圆的短半轴长为

半径的圆与直线260x y -+=相切．（1）求椭圆C 的方程；

（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，连结AP 、AQ 分别交直线16

x =

于M 、N 两点．试问直线MR 、NR 的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 13．已知椭圆的离心率

，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为

，点

在线

段

的垂直平分线上，且

，求

的值.

14．已知椭圆G ：．过点(m ，0)作圆

的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．

(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率； (2)将

表示为m 的函数，并求

的最大值．

15．已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆22

222:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点重

合,1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为,A B .

(1)若AOB ∆是边长为23的正三角形，求抛物线1C 的方程； (2)若AF OF ⊥，求椭圆2C 的离心率e . 16．如图，动点与两定点、

构成

，且

，设动

点

的轨迹为

．

（1）求轨迹的方程；

（2）设直线与

轴相交于点

，与轨迹

相交于点

，且

，

求

的取值范围．

17．如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线l ：y ＝kx ＋m 与圆

相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为

．

(1)求k 的取值范围，并求的最小值； (2)记直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，那么

是定值吗？证明你的结论．

18．已知点2)D 在双曲线22

221(0,0)x y C a b a b

-=>>：上，且双曲线的一条渐近线的方程

是03=+y x ． (1)求双曲线C 的方程；

(2)若过点)1,0(且斜率为k 的直线l 与双曲线C 有两个不同交点，求实数k 的取值范围；

(3)设(2)中直线l 与双曲线C 交于B A 、两个不同点，若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值．

19．双曲线C 的中心在原点，右焦点为23,03F ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，渐近线方程为

3y x =±. （1）求双曲线C 的方程；

（2）设直线l ：1y kx =+与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；

20．椭圆1C 以双曲线1164:2

22=-y x C 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线

x y C 12:23=交于B A ,两点.

（1）求椭圆1C 的方程及线段AB 的长；（2）在1C 与

C 图像的公共区域内，是否存在一点

)

,(00y x P ，使得1C 的弦EF 与

C 的弦MN

相互垂直平分于点P ？若存在，求点P 坐标，若不存在，说明理由.

21．设双曲线C ：122

22=-b

y a x （a>0，b>0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率3e =，

A 、

B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.

（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；

（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？

22．已知双曲线22

22x y a b

-＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F 2的直

线l 交双曲线于A 、B 两点，F 1为左焦点． (1)求双曲线的方程；

(2)若△F 1AB 的面积等于62，求直线l 的方程．

23．已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2

＋9y 2

＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程；

(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

24．P(x 0,y 0)(x 0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N 分别是双曲线E 的左,右顶点,直线PM,PN 的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率.

(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足

=λ

,求λ的值.

25．已知双曲线()22

2:104

x y E a a -

=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为355，点P 是直线2

a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=u u u u r u u u u r .

（1）求实数a 的值；

（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；

（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足

PM MH

PN HN

，证明点H 恒在一条定直线上. 26．已知椭圆与双曲线x 2－y 2

＝0有相同的焦点，且离心率为2

. (1)求椭圆的标准方程；

(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AP u u u r ＝2PB u u u r

，求△AOB 的

面积．

27．已知双曲线2

1x y -=的焦点与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点重合,且该椭圆的长

轴长为4,,M N 是椭圆上的的动点. （1）求椭圆标准方程；

（2）设动点P 满足：2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与ON 的斜率之积为1

-，求证：存在

定点12,F F ，

使得12PF PF +为定值，并求出12,F F 的坐标；

（3）若M 在第一象限，且点,M N 关于原点对称，点M 在x 轴的射影为A ，连接NA 并延长交椭圆于

点B ，求证：以NB 为直径的圆经过点M .

28．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b

y a x C 的离心率与双曲线1222

=-x y 的离心率互为倒数，

直线2:+=x y l 与以原点为圆心，以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆1C 的方程；

（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；

（3）设第（2）问中的2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0=⋅,求||QS 的取值范围.

29．已知椭圆1C 的方程为2

214

x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。

（1）求双曲线2C 的方程；

（2）若直线:l y kx =+1C 及双曲线2C 都恒有两个不同的交点，且L 与的两个焦

点A 和B 满足6OA OB •u u u r u u u r

p （其中O 为原点），求k 的取值范围。

30．已知双曲线22

22100(,)x y a b a b

-=>>，1A 、2A 是双曲线的左右顶点，00(,)M x y 是双

曲线上除两顶点外的一点，直线1MA 与直线2MA 的斜率之积是144

，求双曲线的离心率；

若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程.

31．已知A （－5，0），B （5，0），动点P 满足｜PB u u u r ｜，12

｜PA u u

u r ｜，8成等差数列．

（1）求P 点的轨迹方程；

（2）对于x 轴上的点M ，若满足｜PA u u u r ｜·｜PB u u u r

｜＝2PM u u u u r ，则称点M 为点P 对应的“比例

点”.问：对任意一个确定的点P ，它总能对应几个“比例点”?

32．已知双曲线22221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的离心率e =，过点A(0，－b)和B(a ，0)的直

．（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；

（Ⅱ）若直线y ＝kx ＋5 (k ≠0)与双曲线交于不同的两点C 、D ，且两点都在以A 为圆心的同

一个圆上，求k 的值．

33．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>经过点P ，且双曲线C 的渐近线与圆

22(3)4x y +-=相切.

（1）求双曲线C 的方程；

（2）设(,0)F c 是双曲线C 的右焦点，00(,)M x y 是双曲线C 的右支上的任意一点，试判断以MF 为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.

34．（本小题满分12分）双曲线22

221(0,0)x y

a b a b

>>的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为

，其中A (),0a ，B (0,)b -. (1)求双曲线的方程;

(2)若1B 是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点,过1B 作直线与双曲线交于,M N 两点,求

BN BM ⊥时,直线MN 的方程.

35．已知焦点在错误!未找到引用源。轴上的双曲线错误!未找到引用源。的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线

与以点错误!未找到引用源。为圆心，1为半径的圆相切，又知错误!未找到引用源。的一个焦点与错误!未找到引用源。关于直线错误!未找到引用源。对称．

（1）求双曲线错误!未找到引用源。的方程；

（2）设直线错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引用源。的左支交于错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。两点，另一直线错误!未找到引用源。经过错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。的中点，求直线错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。轴上的截距错误!未找到引用源。的取值范围.

36．（本小题满分12分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2

y =的焦点，离心率

（1）求椭圆E 的方程；（2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 37．已知抛物线)0(2:2

>=p px y C 过点)2,1(-P ．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（2）过焦点F 且斜率为2的直线l 与抛物线交于B A ,两点，求OAB ∆的面积．

38．已知抛物线1C ：24y x =和2C ：2

2x py =(0)p >的焦点分别为12,F F ，

12,C C 交于,O A 两点（O 为坐标原点），且12F F OA ⊥. （1）求抛物线2C 的方程；

（2）过点O 的直线交1C 的下半部分于点M ，交2C 的左半部分于点N ，点P 坐标为(1,1)--，求△PMN 面积的最小值.

39．设抛物线1C :2

4y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率1

e =

.设P 是1C 与2C 的一个交点.

(1)求椭圆2C 的方程.

(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PF F ∆的周长,求l 的方程. 40．已知抛物线2

:2(0)E y px p =>的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆2

:(2)1

C x y -+=的两条切线，切点为A 、B ，2

||3

AB =

（1）求抛物线E 的方程；

（2）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P 、Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标.

41．（本小题满分16分）已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为12,F F ，A 为上

端点，P 为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）. （1）若12AF AF ⊥，求椭圆的离心率；

（2）若(4,3)P -且120PF PF ⋅=u u u r u u u r

，求椭圆方程；

（3）若存在一点P 使12F PF ∠为钝角，求椭圆离心率的取值范围.

42．（本题满分13分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点到直线

1x y

a b

+=的距离217d =，O 为坐标原点（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆过原点O ，求O 到直线l 的距离 43．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于

，它的一个顶点恰好是抛物线283x y =的焦点.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）点P(2，3)， Q （2，-3）在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两恻的动点， ①若直线AB 的斜率为

，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当A 、B 运动时，满足于∠APQ=∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由. 44．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,3),(0,3)-的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与轨迹C 交于,A B 两点. （1）求出轨迹C 的方程;

（2）若OA OB ⊥u u u r u u u r

，求弦长AB 的值.

参考答案

1．（1）16

322=-y x ；（2）5316．

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出2

2,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合

问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

试题解析：（1）∵双曲线

22=-b

y a x C ：)0,3(是双曲线的一

个顶点，

=-y ． 16

2=-y 的右焦点为()0,32F ， ∴经过的双曲线

右焦点2F 作倾斜角为30°直线l 联立(

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-

33316

2x y y x 所以53

165274563112

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=AB ．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

2．（1）22143x y +=，（2）48[,7]7

．【解析】

试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需两个独立条件. 一个是1

c e a =

=,另一个是点74(,)2c c -在椭圆上即2

74(

)

2143c c c c

-+=，所以1c =．所以椭圆的方程为22143

x y +=．（2）研究直线与椭圆位置关系，关键确定参数，一般取直线的斜率，① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7AB CD +=，② 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，

并整理得2

(34)84120k x k x k +-+-=

，所以2122

12(1)|34k AB x x k

+=-=+．同理

，

2222112(

1)12(1)4343k k CD k k

++=

=++．所以

2222

222212(1)12(1)84(1)3434(34)(34)k k k AB CD k k k k ++++=+=++++，利用不等式或函数单调性可得

AB CD +的取值范围是48[

,7).7

综合①与②可知，AB CD +的取值范围是48

[,7]7．

【解】（1）由题意知，1

c e a ==，72CD a =-，

所以2222

4,3a c b c ==． 2分

因为点74(,)2c c -在椭圆上，即2

74(

)

2143c c c c

-+=，所以1c =．

所以椭圆的方程为22

143

x y +=． 6分（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知7AB CD +=； 7分 ② 当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，且设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1

(1)y x k

-．将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2

(34)84120k x k x k +-+-=，

所以1x =

，222

434k x k

+=+，

所以2122

12(1)

|34k AB x x k +=-=+． 10分

同理，2222112(

1)12(1)4343k k CD k k

++=

=++．所以2222

2222

12(1)12(1)84(1)3434(34)(34)

k k k AB CD k k k k ++++=+=++++， 12分令21t k =+，则1t >，23441k t +=-，23431k t +=+，

设222

(41)(31)111149

()12()24t t f t t t t t -+==-++=--+，因为1t >，所以1

(0,1)t ∈，

所以49

()(12,]4

f t ∈，

所以8448

[,7)()7

AB CD f t +=

∈．综合①与②可知，AB CD +的取值范围是48

[

,7]7

． 16分考点：椭圆的方程及椭圆与直线的位置关系．

3．（1）2212x y +=；（2

【解析】

试题分析：（1）由题意，1c =

，

c a =，根据222b a c =-求出22

2,1a b ==，则椭圆的方程为2

212

x y +=. （2）设点(,0)P m

（m ≤≤），则直线l 的方程为y x m =-，联立

y x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得

2234220

x mx m -+-= ，而

222222

1122||||()()PA PB x m y x m y +=-++-+

221212122[()22()2]x x x x m x x m =+--++，带入韦达定理1243

x x +=

，212223m x x -=，则22

||||PA PB +24893

m =-+

，而m ≤≤ 即 202m ≤≤，

则当0m =时，22max 8(||||)3

PA PB +=，2||||PA PB +.

试题解析：

（1）由已知，1c =，

c a =， ∴ a =

2221b a c =-= 3分

∴ 椭圆的方程为2

212

x y +=. 4分

（2）设点(

,0)P m （m ≤≤

，则直线l 的方程为y x m =-， 2分

由22

12y x m

x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得2234220x mx m -+-= 4分

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1243

x x +=，212223m x x -= 6分

∴222222

1122||||()()PA PB x m y x m y +=-++-+

221212122[()22()2]x x x x m x x m =+--++

22242(22)42[()22]333m m m m m -=--⨯+

248

m =-+

8分

∵m ≤

即 202m ≤≤

∴当0m =时，22max 8(||||)3

PA PB +=，

||||PA PB +

10分

考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.

4．（1）22

143

x y +=；（2）2. 【解析】

试题分析：（1）由已知得1c =，22a c ==，利用222

3b a c =-=，所以椭圆C 的方程为

22143x y += ；（2）根据三角形的面积公式知2BFM BFN S S ∆∆=等价于2FM FN

= ，要对斜率进行

讨论，当直线l 斜率不存在时，

1FM

=，不符合题意，舍去；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，联立22

1,43

(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩

得222(34)690k y ky y ++-=，由韦达定理及由2FM

=得122y y =-

，解得k =

试题解析：（1）由已知得1c =，22a c == 3分

3b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22

143

x y +

= 4分（2）

2BFM BFN S S ∆∆=等价于2FM

= 2分当直线l 斜率不存在时，

1FM

=，不符合题意，舍去； 3分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，

由22

1,43

(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩

消x 并整理得222(34)690k y ky y ++-= 5分设11(,)M x y ，22(,)M x y ，则

122

63+4k

y y k

+=- ①，21229=34k y y k -+② 7分由

2FM

=得122y y =-③

由①②③解得k =，因此存在直线l

：1)y x =-使得BFM ∆与 BFN ∆的面积比值为2 9分

考点：1.圆锥曲线方程的求解；2.直线与圆锥曲线联立.

5．（1）223=144x y +;（2）2;（3）y x ＝－或1

x=-2

．【解析】

试题分析：（1）根据题意可得

211

=1a b

+，且222c b ＝，加之,,a b c 的关系，可求得,,a b c ; （2）由于直线1l 的斜率已确定，则可由其与椭圆方程联立方程组，求出点M 的坐标，因两直线垂直，故当0k ≠时，用1

代替k ，进而求出点N 的坐标，得2011M N （－，），（，），再由两点间的距离公式求出：

PMN V 的面积;（3）观察本题条件可用设而不求的方法处理此题，即设出点1122()()M x y N x y ，，，，两点均在椭圆上

得：221122

223434

x y x y ⎧+=⎨+=⎩，观察此两式的结构特征是一致的，则将两式相减得12121212()()3()()0x x x x y y y y ＋－＋＋－＝，由题中条件线段MN 的中点在x 轴上，所以120y y ＋＝，从而可得1212()()0x x x x ＋－＝，此式表明两点横坐标的关系：可能相等;可能

互为相反数，分两种情况分类讨论：当120x x ＋＝时，再利用PM PN ⊥，可转化为

=0PM PN ⋅u u u u r u u u r

，进一步确定出两点的坐标(11)(11)M N －，，，－或(11)(11)M N ，－，－，，

即可求出直线MN 的方程为y x ＝－;同理当120x x －＝，求出直线MN 的方程为1

x=-2

．试题解析：（1）由条件得

11=1a b +，且222c b ＝，所以223a b ＝，解得2

24b ,a =43

=．所以椭圆方程为：223=144

x y +． 3分（2）设1l 方程为1(1)y k x ＋＝＋，联立22

134

y kx k x y =+-⎧⎨

+=⎩,消去y 得22

2(13)6(1)3(1)40k x k k x k ＋＋－＋－－＝．因为11P （－，）

，解得2222

361321

M(,)1313k k k k k k -+++-++．5分当0k ≠时，用1

-代替k ，得22226323N(

,)33k k k k k k ----+++． 7分将1k ＝－代入，得2011M N （－，），（，）．因为11P （－，－）

，所以所以PMN V

的面积为

． 9分

（3）设1122()()M x y N x y ，，，，则

221122

2234

x y x y ⎧+=⎨+=⎩两式相减得12121212()()3()()0x x x x y y y y ＋－＋＋－＝，因为线段MN 的中点在x 轴上，所以120y y ＋＝，从而可得1212()()0x x x x ＋－＝．12分

若120x x ＋＝，则()N x y １

１－，－．因为PM PN ⊥，所以=0PM PN ⋅u u u u r u u u r ，得22

112x y ＋＝．

又因为22

1134x y ＋＝，所以解得11x ±＝，所以(11)(11)M N －，，，－或

(11)(11)M N ，－，－，．

所以直线MN 的方程为y x ＝－． 14分

若120x x －＝，则11N x y （，－），

因为PM PN ⊥，所以=0PM PN ⋅u u u u r u u u r ，得22

11(1)1y x ＝＋＋．

又因为2

1134x y ＋＝，所以解得1x=-1-2

或，经检验：1

x=-2

满足条件，1x ＝－不满足条件．综上，直线MN 的方程为y x ＝－或1

x=-2

． 16分

考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系

6．（1）2212

x y +=；（2

）(,)22k ∈-∞-

+∞U . 【解析】

试题分析：（1）求椭圆的标准方程22

221x y a b

+=，要找两个等式以确定a b 、，本题中有焦点

为，说明1c =

，又有离心率，即c e a =

=，由此再加上222

a b c =+可得结论；（2）直线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程（或设出）y kx m =+与椭圆方程联立方程组，然后消去y （有时也可消去x ）得关于x （或y ）的一元二次方程，

再设交点为A B 、坐标为1122(,)(,)x y x y 、，则可得12x x +，12x x ，（用,k m 表示），于是AB

中点D 坐标00(,)x y 可得，其中1202x x x +=，00y kx m =+，而1

PD k k

=-，从而建立了,k m 的一个等量关系，在刚才的一元二次方程中，还有判别式0∆>，合起来可得出关于k 的不

等式，从而求出其范围.

试题解析：（1）由已知椭圆的焦点在x 轴上，1c =

，

c a =，

∴a =1b =， 2分

∴椭圆E 的方程为2

212

x y += 4分

（2）22

12y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222

(12)4220k x kmx m +++-= 6分

Q 直线l 与椭圆有两个交点，∴0>V ，可得2212m k <+（*） 8分

设11(,)A x y ，22(,)B x y

∴122412km x x k -+=

+，∴AB 中点的横坐标0

212km

x k -=+ AB 中点的纵坐标002

12m

y kx m k

=+=+ 10分 ∴AB 的中点22

2(,)1212km m

D k k

-++ 设AB 中垂线'l 的方程为：11

()2y x k =--

Q D 在'

l 上，∴D 点坐标代入'

l 的方程可得2

122k m k

--=（**） 12分

将2212m k <+（*

）代入解得2k >

或2

k <-，

∴(,))22

k ∈-∞-

+∞U 14分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线相交问题.

7．（1）2212

x y +=;（2

）3.

【解析】

试题分析：（1）求椭圆的标准方程22

221x y a b

+=，要找两个等式以确定a b 、，本题中有焦点

为，说明1c =

，又有离心率，即c e a =

=，由此再加上222a b c =+可得结论；（2）直线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程（或设出）y x m

=+与椭圆方程联立方程组，然后消去y （有时也可消去x ）得关于x （或y ）的一元二次方程，

再设交点为A B 、坐标为1122(,)(,)x y x y 、，则可得12x x +，12x x ，（用m 表示），同时这个

方程中判别式0>（直线与椭圆相交），可得出m 的取值范围.由此可由公式

AB =(k 是直线AB 的斜率)得出弦长，中点M 横坐标为

x x +，进而可写出AB 的中垂线方程，与x 相交的交点T 的坐标可得，于是有1

TAB S AB TM ∆=TM ，这是关于m 的一个函数，利用函数的知识或不等式的性质可求

得最大值.

试题解析：（1）由已知椭圆的焦点在x 轴上，1c =

，

c a =，

∴a =1b =， 2分

∴椭圆E 的方程为2

212

x y += 4分

（2）22

y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2234220x mx m ++-=

Q 直线l 与椭圆有两个交点，∴0>V ，可得23m <（*） 6分

设11(,)A x y ，22(,)B x y

∴1243

x x +=-，212223m x x -=

，弦长||AB = 8分 AB 中点2(,)33

m m

M -

，设(,0)T x ，∴1AB MT k k ⋅=-，∴31123

m m x ⋅=---， ∴3m x =-

∴(,0)3m

T -，

||3

m TM = 11分

∴1||||2S AB MT =

Q 23m <，∴23

m =

时，max S =， 14分

（或：1||||2S AB MT ===

293

≤==. ""=当且仅当23

m =

时成立，max S =.（用其它解法相应给分）

考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线相交问题.

8．（1）(ⅰ）221:143

x y C +=；（ⅱ）2

:4C y x = ；（2）. 四边形错误!未找到引用源。面积的最小值为错误!未找到引用源。.

【解析】

试题分析：（1）(ⅰ)由题意，1

22,

c a a ==,再结合222a b c =+解出,a b 的值从而得到椭圆的标准方程；(ⅱ)由条件“动圆过点错误!未找到引用源。，且与直线错误!未找到引用源。相切”知动圆圆心到定点2F 的距离等于到定直线1x =-的距离，且定点()21,0F 不在定直线1x =-上，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线；

（2）由题设知直线MN 和直线PQ 互相垂直相交于点2F ，且分别与物抛线有两个交点，因此两直线的斜率均存在且不为零，所以解决问题的基本思路是以其中一条直线的斜率k 为自变量，利用直线与抛物线相交的位置关系，将四边形的面积表示成直线斜率k 的函数，转化为函数的最值问题.

试题解析：（1）(ⅰ)由已知可得22224

23112a a b c a c c e a =⎧=⎧⎪

⇒⇒=-=⎨⎨

===⎩⎪⎩

则所求椭圆方程22

1:143

x y C += 3分

(ⅱ)由已知可得动圆圆心的轨迹为抛物线，且抛物线C 的焦点为()1,0 ，准线方程为

x =- ，则动圆圆心轨迹方程为

2:4C y x =

6分

（2）由题设知直线,MN PQ 的斜率均存在且不为零

(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线2:+ =kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-b y a x ).0,0(>>b a 由已知得.1,2,2,32222==+== b b a c a 得再由故双曲线C 的方程为.13 22 =-y x （Ⅱ）将得代入13 222 =-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-. 0)1(36)31(36)26(, 0312 222 k k k k 即.13 1 22<≠ k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319 ,31262 2>+>⋅--=-= +B A B A B A B A y y x x OB OA k x x k k x x 得由而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x .1 37 3231262319)1(22222 -+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732 222>-+->-+k k k k .33 1 2<

圆锥曲线大题专题及答案

解析几何大题专题第一类题型弦长面积问题 1．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是2，且过点P ．直线2y x m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并加以证明． 2. （本小题14分）已知椭圆22 :13+=x y C m m ，直线:20+-=l x y 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴交于点B ，点,P Q 与点B 不重合. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当2∆=OPQ S 时，求椭圆C 的方程；（Ⅲ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为.N 若λ=PN BQ ，求λ的值.

3．（本小题共14分）已知椭圆 22 22 :1(0) x y C a b a b +=>>离心率等于 1 2 ，(2,3) P、(2,3) Q-是椭圆上的两点. （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）,A B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为1 2 ，求四边形APBQ面积的最大值. 4．（本小题满分14分）已知椭圆 C：22 31(0) mx my m +=>的长轴长为O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设点(3,0) A，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|||| BA BP =，求四边形OPAB面积的最小值.

5．（本小题共14分）已知椭圆C： 2 21 4 x y +=，F为右焦点，圆O：221 x y+=，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP两侧. （Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率; （Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值. 6.（本小题13分）已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若OA OB，求△AOB面积的最小值.

(完整版)高二圆锥曲线经典练习题含答案(可编辑修改word版)

一．求离心率问题 1.已知椭圆和直线，若过C 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆C 的离心率为（） A． B． C． D． 2.设椭圆E 的两焦点分别为F1，F2，以F1 为圆心，|F1F2|为半径的圆与E 交于P，Q 两点．若△PF1F2 为直角三角形，则E 的离心率为（） A．﹣1 B． C． D．+1 3.在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E，连接AE 交PQ 于点M，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（） A． B． C． D． 4.过原点的一条直线与椭圆＝1（a＞b＞0）交于A，B 两点，以线段AB 为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[ ）B．[ ] C．[）D．[ ] 5.设F 为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y2＝a2 交于P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则C 的离心率为（） A． B． C．2 D． 6.已知双曲线的右焦点为F，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的右支交于不同两点A，B，若，则该双曲线的离心率为（） A.B．C．D．

7.若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣3y+1＝0 垂直，则该双曲线的离心率为（） A．2 B． C． D．2 8.已知F1，F2 是双曲线的左、右焦点，若点F1 关于双曲线渐近线的对称点P 满足∠OPF2＝∠POF2（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．二、圆锥曲线小题综合 9.若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1 的一个焦点，则p＝（） A．2 B．3 C．4 D．8 10.已知抛物线x2＝16y 的焦点为F，双曲线＝1 的左、右焦点分别为F1、F2，点P 是双曲线右支上一点，则|PF|+|PF1|的最小值为（） A．5 B．7 C．9 D．11 11.已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（） A． B． C． D． 12.已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣x2＝1 相交于M，N两点，若△MNF 为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p＝（） A．2 B． C．3 D．6 13.已知椭圆与双曲线

圆锥曲线经典好题目(带答案)

圆锥曲线练习题一、填空题 1. 一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹为________． 2. (2011·海安中学模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2 被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________． 3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 4. (2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________． 5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线 l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB → |，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225 ＋ y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上． 6. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________. 7. (2010·重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB → ，则弦AB 的中点到准线的距离为________． 8. 已知过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F 1A ＝2F 1B ，则椭圆的离心率为________．二、解答题 9. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为⎝⎛⎭⎫32，6.求抛物线与双曲线的方程． 10. 如图，已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，求m 6＋m 4的值．

圆锥曲线习题及答案(理科)

1.已知椭圆222 :9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点( ,)3 m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由． 2.已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点(0,2），且离心率为2 2 ． (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设直线1x my m R =-?，()交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4 -,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由． x y B A O G

3.已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线1 2 y mx =+对称．（1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ?面积的最大值（O 为坐标原点）． 4.平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3 2 ，左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆22 22:144x y E a b +=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . ( i )求 OQ OP 的值；（ii ）求ABQ ?面积的最大值.

5.设椭圆E 的方程为()22 2210x y a b a b +=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为5 10 . （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为 7 2 ，求E 的方程. 6.已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为(,0)F c -,离心率为3 3，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆42 2 +4 b x y =截得的线段的长为 c ，43 |FM|=3. (I)求直线FM 的斜率； (II)求椭圆的方程； (III)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.

圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案)

圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程： 1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：22 13649 x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为 7 3 ，求双曲线1C 的方程．（2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程．（1）解：1C 的焦点坐标为(0, 27e = 由1273 e e = 得13e =设双曲线的方程为22221(,0)y x a b a b -=>则2 2 222 13139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪ ⎩ 解得22 9,4a b == 双曲线的方程为22 194y x -= （2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00 62 2 x x y y +⎧ =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2 008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、（1）ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=5 3 sinA,求点A 的轨迹方程．解：（1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ， 8=c ，有6=b ，故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为 ()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．（2）分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系．解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=5 3 ·2RsinA ∴BC AC AB 5 3 = - 即6=-AC AB （*） ∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4 所求轨迹方程为 116 92 2=-y x （x>3）点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支） 3、如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y = -2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后，反射光线恰好通过椭圆C ：122 22=+b y a x （a >b >0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且 x 2-x 1=5 6 ，求椭圆C 的方程. 解：设a =2k ，c =k ，k ≠0，则b =3k ，其椭圆的方程为13422 2 2=-k y k x . 由题设条件得：114) 2(120x x k ----= --+， ① 2 24) 2(120x x k ----= --+， ② x 2-x 1=5 6 ， ③ 由①、②、③解得：k =1，x 1=511-，x 2=-1，所求椭圆C 的方程为13 42 2=+y x . 4、在面积为1的PMN ∆中，2 1 tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞） 2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D．二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。（1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋；（2）求证：112||||PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅ （1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的

面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为 W . （Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；

（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案) 圆锥曲线综合练 1.已知椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的长轴在 $y$ 轴上，焦距为 4，则 $m$ 等于（） A。4 B。5 C。7 D。8 2.直线 $x-2y+2=0$ 经过椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 frac{\sqrt{5}}{2} 3.设双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)$ 的渐近线方程为$3x\pm 2y=0$，则 $a$ 的值为

2 4.若 $m$ 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的离心率是 frac{\sqrt{5}}{2} 5.已知双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)$，$N$ 两点，$O$ 为坐标原点，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 $M$ 点。若 $OM\perp ON$，则双曲线的离心率为 frac{\sqrt{5}+1}{2} 6.已知点$F_1,F_2$ 是椭圆$x^2/2+y^2/2=1$ 的两个焦点，点 $P$ 是该椭圆上的一个动点，则 $|PF_1+PF_2|$ 的最小值是

sqrt{2} 7.双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为 2\sqrt{5} 8.$P$ 为双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 的右支上一点，$M$，则 $|PM|-|PN|$ 分别是圆 $(x+5)^2+y^2=4$ 和 $(x- 5)^2+y^2=1$ 上的点，的最大值为 9 9.已知点 $P(8,a)$ 在抛物线 $y^2=4px$ 上，且 $P$ 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为 2

高考数学-圆锥曲线40道大题特训(含答案)

圆锥曲线40道特训 1．已知双曲线122 22=-b y a x C ：的离心率为3，点)0,3(是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点2F 作倾斜角为30°直线l ，直线l 与双曲线交于不同的B A ,两点,求AB 的长． 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 2 ，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=．（1）求椭圆的方程；（2）求AB CD +的取值范围． 3．已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b =>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为2 2．设P 是椭圆 C 长轴上的一个动点，过点P 且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求2 2 ||||PA PB +的最大值. 4．已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 5．已知椭圆C ：22 22x y a b +＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c 2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；

圆锥曲线简答题专练(附带详细答案)

圆锥曲线简答题专练 1.已知1F 、2F 分别为椭圆C ： 222 2 1(0)+ =>>x y a b a b 的左右两焦点，点A 为椭圆的左顶点，且椭圆C 上的点B 3(1, )2 到1F 、2F 两点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的焦点2F 作AB 平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，求∆1F PQ 的面积． 2.双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,332F ，渐近线方程为 x y 3±=. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；

3.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为)0,3 (。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：2 + =kx y与双曲线C恒有两个不同的交点A 和B，且2 > ⋅OB OA（其中O为原点），求k的取值范围。4．已知中心在原点，顶点 12 , A A在x 轴上，离心率为 3 的双曲线经过点(6,6) P （I）求双曲线的方程；(II)动直线l经过 12 A P A ∆的重心G，与双曲线交于不同的两点, M N，问是否存在直线l使G平分线段M N。试证明你的结论。

圆锥曲线简答题专练（答案） 1..解：（1）由定义知12242BF BF a a +==∴= 又点B 3(1,)2在椭圆22221(0)+=>>x y a b a b 上，所以有2 223 ()12 1(0),2b b +=> 解得b = 所以椭圆C 的的方程 2 2 14 3 x y + = （2）由（1）知焦点2F 的坐标为（1，0）又过2F 的直线PQ 平行AB ，A 为椭圆的左顶点，所以PQ 所在直线方程为 1(1)2 y x = + 设11122(,),(,)P x y Q x y 将()12 1 -=x y 代入椭圆方程得： 2 161290y y +-= 解得：38 y -±= 故124 y y -= 所以1F PQ ∆的面积4 5322 1211 = -⨯⨯= ∆y y c S PQ F 2.解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是132 2 =-y x . （Ⅱ）① 由22 1, 31, y kx x y =+⎧⎨-=⎩ 得( )02232 2 =---kx x k ，由03,02 ≠->∆k 且，得,66<<-k 且 3±≠k . 设()11,y x A 、()22,y x B ，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OB OA ⊥，所以 12120x x y y +=. 又122 23 k x x k -+= -，122 23 x x k = -，所以 2 12121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，所以 2 2103 k +=-，解得1±=k . 3.解：（Ⅰ）设双曲线方程为 222 2 1x y a b - = ).0,0(>>b a 由已知得.1,2,2,32 22 2==+==b b a c a 得再由故双曲线C 的方程为 .13 2 2 =-y x （Ⅱ）将得代入 13 22 2 =-+=y x kx y .0926)31(2 2=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得2 222 130, )36(13)36(1)0. k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+-=->⎪⎩ 即.13 12 2 <≠ k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 2 2 9,,22,1313A B A B A B A B x x x x O A O B x x y y k k -+= = ⋅>+>-- 由得而2 ((1)()2A B A B A B A B A B A B x x y y x x kx kx k x x x x +=++ + =++ ++

(完整word版)圆锥曲线基础知识专项练习

圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题,共65。0分) 1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（） A。k＞1 B.k＜—1 C。-1＜k＜1 D。-1＜k＜0或0＜k＜1 2。方程表示椭圆的必要不充分条件是（） A.m∈（—1，2）B。m∈（-4,2) C。m∈（-4，-1）∪（—1，2） D.m∈（—1，+∞) 3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（） A.1或3 B。1 C.3 D。6 4。已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1，0），点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为（) A. B.C。D。 5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆”，那么（) A。甲是乙成立的充分不必要条件B。甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 6。“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（） A。充要条件B。充分非必要条件 C.必要非充分条件D。既不充分也不必要条件 7。方程+=10,化简的结果是（） A。+=1 B。+=1 C.+=1 D。+=1 8.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为,则|PF｜=（) A.B。 C.D。 9。若点P到点F(4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是( ) A。y2=-16x B.y2=—32x C.y2=16x D.y2=32x 10。抛物线y=ax2(a＜0）的准线方程是( ） A.y=— B.y=- C.y= D.y= 11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=—3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（） A.3 B.4 C.6 D.8 12。已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A(0,2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为( ） A。2 B。 C.-1 D。+1 13.若直线y=kx—2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（) A。2 B。-1 C.2或-1 D.1±

圆锥曲线练习题(附答案)

圆锥曲线一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足 021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛25,m P 在双曲线 15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆2 2 :6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为． 5、已知点P 是抛物线2 4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42 <=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42 ≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 .

(完整版)圆锥曲线常见题型及答案

圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；（2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中 222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（） A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2）（4）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11 (3,) (,2)22 ---）；（5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14 922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214x y -=）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为 _______（答：226x y -=）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理；圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）： ①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±； ③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为 2a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。例：（1）若椭圆1522=+m y x 的离心率510 = e ，则m 的值是__（答：3或325）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： p e c b a ,,,,

圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习一、选择题 1.椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为〔〕 A ．2B ．3C ．5 D ．7 2．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为〔〕 A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是〔〕 A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，则双曲线的离心率e 等于〔〕 A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是〔〕 A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．假设抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为〔〕 A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值围是〔〕 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 8．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程〔〕 A ． 1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，假设∠2 1π =Q PF ，则双曲线的离心率e 等于〔〕 A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 10．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为〔〕 A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程〔〕 A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92 =

圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理)

圆锥曲线一、椭圆：〔1〕椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数〔大于||21F F 〕的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹；〔2〕椭圆的标准方程、图象及几何性质： 3．常用结论：〔1〕椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，那么2ABF ∆的周长= 〔2〕设椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交椭圆于Q P ,两点，那么Q P ,的坐标分别是 =||PQ 二、双曲线：

〔1〕双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数〔小于||21F F 〕的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-〔||221F F a <〕表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹；〔2〕双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程 )0,0(122 22>>=-b a b y a x )0,0(122 22>>=-b a b x a y 图形顶点 )0,(),0,(21a A a A - ),0(),,0(21a B a B - 对称轴 x 轴，y 轴；虚轴为b 2，实轴为a 2 焦点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F - 焦距 )0(2||21>=c c F F 222 b a c += 离心率 )1(>= e a c e 〔离心率越大，开口越大〕渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 通径 22b a 〔3〕双曲线的渐近线： ①求双曲线122 2 2 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 2 2 =-b y a x ，因式分解得到0x y a b ±=。 ②与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222y x ；〔4〕等轴双曲线为222t y x =-2〔4〕常用结论：〔1〕双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交双曲线

高中数学圆锥曲线训练题(含答案)

高中数学圆锥曲线训练题（含答案）一、解答题（共18题；共175分） 1.已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2， 2 ）（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由． 2.已知椭圆，过的焦点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点的直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，求直线的方程. 3.如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N 两点，且当直线l的倾斜角为45°时，. （1）求抛物线C的方程. （2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4.已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，. （1）求椭圆的标准方程；（2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由. 5.已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为 . （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由. 6.已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点. （1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为. （2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由. 7.已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为. （1）求椭圆E的标准方程，（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证: 为定值. 8.过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，. （1）求抛物线的方程；（2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值. 9.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 10.已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 11.已知椭圆C的离心率为且经过点（1）求椭圆C的方程；

高考重难点突破圆锥曲线50道题(1)含详细解析

高考重难点突破圆锥曲线50道题（1）含详细解析 1．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>，不经过原点O 的直线:(0)l y kx m k =+>与椭圆E 相交于不同的两点A 、B ，直线OA ，AB ，OB 的斜率依次构成等比数列．（1）求a ，b ，k 的关系式；（2）若离心率1 2 e = 且||AB =m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？ 2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率1 2 e =，焦点1(1,0)F -，2(1,0)F ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线L 与椭圆C 相切于点A ，过点A 作关于原点O 的对称点B ，过点B 作BM L ⊥，垂足为M ，求ABM ∆面积的最大值． 3．已知1(A x ，12)(y B x ，2)y 是抛物线22y x =上任意异于原点O 的不同两点，F 是集点，直线AB 与x 轴交于点(,0)M m ．（1）求证：212x x m =；（2）当OA OB ⊥时，求AOB ∆面积的最小值．

4．已知抛物线的方程是24y x =，直线l 交抛物线于A ，B 两点．（1）若弦AB 的中点为(2,2)，求弦AB 的直线方程；（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，若1216y y =-．求证AB 过定点． 5．已知抛物线2:4C x y =，过点(2,1)P 引抛物线C 的两条弦PA 、PB ，分别交抛物线C 于A 、 B 两点，且PA PB ⊥．（1）求证：直线AB 过定点；（2）若点(2,0)D -，求ABD ∆的面积的最小值． 6．已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，圆22:230x y x Γ++-=与y 轴的一个交点为A ，圆Γ的圆心为E ，AEF ∆为等边三角形．（1）求抛物线C 的方程；（2）设圆Γ与抛物线C 交于U 、V 两点，点0(P x ，0)y 为抛物线C 上介于U 、V 两点之间的一点，设抛物线C 在点P 处的切线与圆Γ交于M 、N 两点，在圆Γ上是否存在点Q ，使得直线QM 、AN 均为抛物线C 的切线，若存在求出Q 点坐标（用0x ，0y 表示）；若不存在，请说明理由． 7．如图，过点(1,0)P 作两条直线1x =和l 分别交抛物线24y x =于A ，B 和C ，D （其中A ，C 位于x 轴上方，l 的斜率大于0)，直线AC ，BD 交于点Q ．（1）求证：点Q 在定直线上；（2）若PQC PBD S S λ∆∆= ，求λ的最小值．