空气知识点总结复习过程
第二单元知识点总结
第一节空气
一、拉瓦锡测定空气成分的实验
二百多年前，法国化学家拉瓦锡通过实验，得出了空气由氧气和氮气组成，其中氧气约占空气总体积的1/5的结论。实验中涉及的化学方程式有：2Hg+O2△2HgO和2HgO△2Hg+O2↑。
二、测定空气中氧气含量的实验（重要）
1、【实验原理】4P+5O2点燃2P2O5（因为红磷燃烧后，消耗了氧气，使内部气压减小，小于外部大气压，使水被压入集气瓶内。）
2、【实验装置】弹簧夹关闭。集气瓶内加入少量水，并做上记号。
3、【实验步骤】
①连接装置，并检查装置的气密性。
②点燃燃烧匙内的红磷，立即伸入集气瓶中，并塞紧塞子。
③待红磷熄灭并冷却后，打开弹簧夹。
4、【实验现象】①红磷燃烧，产生大量白烟；②放热；③冷却后打开弹簧夹，水沿着导管进入集气瓶中，进入集气瓶内水的体积约占集气瓶空气总体积的1/5。
5、【实验结论】①空气中氧气的体积约占空气总体积的1/5。②氮气不溶于水(物理性质)；不能燃烧也不支持燃烧（化学性质）
6、【注意事项】液面上升小于1/5原因
①红磷过量。如果红磷的量不足，集气瓶内的氧气没有被完全消耗，测量结果会偏小。
②装置气密性要好。如果装置的气密性不好，集气瓶外的空气进入集气瓶，测量结果会偏小。
③冷却后再打开弹簧夹，否则瓶内气体体积膨胀测量结果偏小。
④导管中要注满水。否则当红磷燃烧并冷却后，进入的水会有一部分残留在试管中，导致测量结果偏小。
水面上升大于1/5的原因：
①没夹紧弹簧夹，红磷燃烧时瓶内部分空气受热从导管溢出。测量结果会偏大
②点燃后未立即伸入集气瓶并塞紧瓶塞，瓶内部分空气受热溢出。测量结果会偏大
⑤在集气瓶底加水的目的：吸收有毒的五氧化二磷。
六、空气污染和防治
1.空气污染的污染物是有害气体和烟尘。污染源包括煤、石油等化石燃料燃烧产生的
二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳（三大有害气体），还包括工业废气等方面。
2.计入空气污染指数的项目为：二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮、可吸入颗粒物和臭
氧等。
3.空气污染的危害：造成世界三大环境问题（温室效应、臭氧层破坏、酸雨）、损害
人体健康、破坏生态平衡、影响作物生长、破坏生态平衡等。
4.防治空气污染：加强大气质量监测；改善环境状况；减少使用化石燃料；使用清洁
能源；积极植树、造林、种草；禁止露天焚烧垃圾等。
七、绿色化学
绿色化学又称环境友好化学，其核心是利用化学原理从源头上消除污染。
绿色化学的主要特点是：
①充分利用资源和能源，采用无毒、无害的原料；
②在无毒、无害的条件下进行反应，以减少向环境排放废物；
③提高原子的利用率，力图使所有作为原料的原子都被产品所消纳，实现“零排放”（化
合反应）
④生产有利于环境保护、社区安全和人体健康的环境友好的产品。
第二节氧气
一、氧气的性质
【物理性质】密度略大于空气的密度。不易溶于水。气态的氧是无色无味的，液态氧和固态氧是淡蓝色的。
【化学性质】氧气化学性质比较活泼。氧气具有助燃性和氧化性。
注：氧气具有助燃性，没有可燃性，不能作燃料。
二、氧气的检验方法：将带火星的木条伸入集气瓶中，若木条复燃，证明是氧气。
三、探究实验
1.木炭燃烧实验
【实验现象】木炭在空气中燃烧时红热；在氧气中燃烧更旺，发出白光，产生一种能使澄清石灰水变浑浊的气体。CO2+Ca(OH)2＝CaCO3↓+H2O
【化学方程式】C+O2点燃CO2
【注意事项】木炭应该由上向下缓慢伸进盛有氧气的集气瓶中，原因：使木炭与氧气充分反应（为了保证有充足的氧气支持木炭燃烧，防止木炭燃烧生成的二氧化碳使木炭熄灭，确保实验成功）
2.硫燃烧实验
【实验现象】硫在空气中燃烧发出淡蓝色火焰，在氧气中燃烧发出蓝紫色火焰。生成一种有刺激性气味的气体。
【化学方程式】S+ O2点燃SO2
【注意事项】在集气瓶中加入少量的水或氢氧化钠溶液，可以吸收有毒的二氧化硫，防止造成空气污染。反应化学方程式：SO2+H2O= H2SO3或SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O 注：化学反应中的现象“烟”和“雾”有什么区别？
烟：固体小颗粒分散到气体中形成烟。
雾：小液滴分散到气体中形成雾。
3.细铁丝在氧气中燃烧的实验
【实验现象】细铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成一种黑色固体。
【化学方程式】3Fe+2O2点燃Fe3O4
【注意事项】
①用砂纸把细铁丝磨成光亮的银白色，是为了除去细铁丝表面的杂质。
②将细铁丝盘成螺旋状，是为了增大细铁丝与氧气的接触面积。
③把细铁丝绕在火柴上，是为了引燃细铁丝，使细铁丝的温度达到着火点。
④待火柴快燃尽时才缓慢插入盛有氧气的集气瓶中，是为了防止火柴燃烧时消耗氧气，保证有充足的氧气与细铁丝反应。
⑤由上向下缓慢伸进盛有氧气的集气瓶中是为了防止细铁丝燃烧时放热使氧气从集气瓶口逸出，保证有充足的氧气与细铁丝反应。
⑥集气瓶里要预先装少量水或在瓶底铺上一薄层细沙，是为了防止高温热熔物溅落使瓶底炸裂。
注：某学生用细铁丝做燃烧实验，结果没有出现火星四射现象。引起实验失败点原因：
①氧气不纯②铁丝未除锈③没有用火柴引燃
四、化合反应和分解反应
1.化合反应：由两种或两种以上物质生成另一种物质的反应。
2.分解反应：由一种反应物生成两种或两种以上其他物质的反应叫做分解反应。
3.化合反应的特点是“多变一”，分解反应的特点是“一变多”。
五、氧化反应
1.氧化反应：物质跟氧（氧指氧元素，包括氧气）发生的反应属于氧化反应。它不属
于基本反应类型。
2.氧化反应包括剧烈氧化和缓慢氧化。
剧烈氧化会发光、放热，如燃烧、爆炸；缓慢氧化放热较少，但不会发光，如动植物呼吸、食物的腐败、酒和醋的酿造、农家肥料的腐熟等。
随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归
第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
随机过程知识点汇总
第一章随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X，分布函数F(x)P(X x) 离散型随机变量X的概率分布用分布列p k P(X x)分布函数F(x)p k k 连续型随机变量X的概率分布用概率密度f(x)分布函数 x F(x)f(t)dt 2．n维随机变量X(X1,X2,,X n) 其联合分布函数()(1,x,,x n)P(X x,X x,,X n x n,) F x F x 21122 离散型联合分布列连续型联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X E X x k p连续型随机变量X EX xf(x)dx k 方差：2() 2 2 DX E(X EX)EX EX反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量X,Y）：B XY E[(X EX)(Y EY)]E(XY)EX EY 相关系数（两个随机变量X,Y）： B XY XY若0，则称X,Y不相关。 DX DY 独立不相关0 itX ４．特征函数g(t)E(e)离散g(t)e连续g(t)e f x dx itx p itx() k k 重要性质：g(0)1，g(t)1，g(t)g(t)，k i k EX g(0) k ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布P(X1)p,P(X0)q EX p DX pq 二项分布k k n k P(X k)C n p q EX np DX n p q k 泊松分布P(X k)e EX DX均匀分布略 k!
2正态分布N(a,) 2 (x a) 1 2 f(x)e EX a 2 2 D X2
指数分布f(x) e 0, x1 ,x0 EX x0 DX 1 2 ６．Ｎ维正态随机变量(X1,X,,X n) X的联合概率密度X~N(a,B) 2 f( 11 T1 x1,x,,x)exp{(x a)B(x a)} 2n n1 2 22 (2)|B| a(a1,a2,,a n)，x(x1,x2,,x n)，B(b ij)n n正定协方差阵 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设 (,P)是概率空间，T是给定的参数集，若对每个t T，都有一个随机变量X与之对应， 则称随机变量族X(t,e),t T是(,P)上的随机过程。简记为X(t),t T。 含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规 律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。 当 t固定时，X(t,e)是随机变量。当e固定时，X(t,e)时普通函数，称为随机过程的一个样本 函数或轨道。 分类：根据参数集T和状态空间I是否可列，分四类。也可以根据X(t)之间的概率关系分类，如独立增量过程，马尔可夫过程，平稳 过程等 。 ２．随机过程的分布律和数字特征 用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程X(t),t T的一维分布，二维分布，?，n维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征 的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些 统计特征 来取代。 （１）均值函数 m X(t)EX(t)表示随机过程X(t),t T在时刻t的平均值。 （２）方差函数2 D X(t)E[X(t)m X(t)]表示随机过程在时刻t对均值的偏离程度。 （３）协方差函数B X (s,t)E[(X( E[X s) (s) m ( s ) ) (t) (s) m X m X (t) (t))] 且有 B(t,t)D(t) X X
初中化学空气氧气知识点总结
空 气 中 的 成 分 实验：空气中氧气成分的测定 装置图注意点 a、可燃物要求：足量红磷 b、装置要求：气密性良好 c、操作要求：等到集气瓶冷却到室温后再打开弹簧夹 d、现象：有大量白烟产生，广口瓶内液面上升约1/5 体积 e、结论： 空气是混合物； O2约占1/5，可支持燃烧； N2约占4/5，不支持燃烧，也不能燃烧，难溶于水 探究：①液面上升小于1/5原因：装置漏气，红磷量不足，未冷却完全 ②选择的药品应具备的条件：a、能在空气中燃烧；b、在空气中燃烧时只与氧气反应， 不消耗空气中其他气体；c、燃烧后只产生固体或产生的气体可以被水或者气体溶液吸收 能否用铁、铝代替红磷？不能原因：铁、铝不能在空气中燃烧 能否用碳、硫代替红磷？不能原因：产物是气体，不能产生压强差。 概念分析： 混合物：是由两种或两种以上的物质混合而成(或由不同种物质组成） 例如，空气，溶液（盐酸、澄清的石灰水、碘酒、矿泉水），矿物（煤、石油、天然气、铁矿石、石灰石），合金（生铁、钢） 纯净物：由一种物质组成的。例如：水、水银、蓝矾(CuSO4·5H2O)都是纯净物注意： 纯净物、混合物与组成元素的种类无关。 一种元素组成的物质可能是纯净物也可能是混合物，多种元素组成的物质可能是纯净或混合物。氧气和臭氧混合而成的物质是混合物，红磷和白磷混合也是混合物。冰与水混合是纯净物。名称中有“某化某”“某酸某”的都是纯净物，是化合物。 空气污（1）空气污染源：工业、交通、生活污染源 （2）对空气造成污染的主要是有害气体（CO、SO2、氮的氧化物）和烟尘等。目前计入空气污染指数的项目为可吸入颗粒物、氮氧化物(NO、NO2)和二氧化硫SO2等。
随机过程知识点汇总
第一章 随机过程得基本概念与基本类型 一.随机变量及其分布 1.随机变量, 分布函数 离散型随机变量得概率分布用分布列 分布函数 连续型随机变量得概率分布用概率密度 分布函数 2.n 维随机变量 其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤== 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３.随机变量得数字特征 数学期望:离散型随机变量 连续型随机变量 方差: 反映随机变量取值得离散程度 协方差(两个随机变量): 相关系数(两个随机变量): 若,则称不相关。 独立不相关 ４.特征函数 离散 连续 重要性质:,,, ５.常见随机变量得分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 二项分布 泊松分布 均匀分布略 正态分布 指数分布 ６.Ｎ维正态随机变量得联合概率密度 )}()(2 1ex p{||)2(1 ),,,(121221a x B a x B x x x f T n n ---=-π ,,正定协方差阵 二.随机过程得基本概念 １.随机过程得一般定义 设就是概率空间,就是给定得参数集,若对每个,都有一个随机变量与之对应,则称随机变量族就是上得随机过程。简记为。 含义:随机过程就是随机现象得变化过程,用一族随机变量才能刻画出这种随机现象得全部统计规律性。另一方面,它就是某种随机实验得结果,而实验出现得样本函数就是随机得。 当固定时,就是随机变量。当固定时,时普通函数,称为随机过程得一个样本函数或轨道。 分类:根据参数集与状态空间就是否可列,分四类。 也可以根据之间得概率关系分类,如独立增量过程,马尔可夫过程,平稳过程等。 ２.随机过程得分布律与数字特征 用有限维分布函数族来刻划随机过程得统计规律性。随机过程得一维分布,二维分布,…,维分布得全体称为有限维分布函数族。随机过程得有限维分布函数族就是随机过程概率特征得完整描述。在实际中,要知道随机过程得全部有限维分布函数族就是不可能得,因此用某些统计特征来取代。 (１)均值函数 表示随机过程在时刻得平均值。
最新我们周围的空气知识点总结经典
最新我们周围的空气知识点总结经典 一、我们周围的空气选择题 1．下列行为会增加空气中PM2.5的是 A．治理工地扬尘B．露天焚烧垃圾 C．使用公共自行车D．禁止焚烧秸秆 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A选项治理工地扬尘，防止空气中大的颗粒物增加； B选项露天焚烧垃圾，会产生大量的烟尘会增加空气中PM2.5； C选项使用公共自行车，会减少空气中PM2.5； D选项禁止焚烧秸秆，会减少空气中PM2.5；故答案选择B 2．下列说法中正确的是（） A．H2O和H2O2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同 B．石墨晶体是灰黑色的固体，所以碳元素形成的单质都是（灰）黑色的 C．化合物中一定含有多种元素，含有多种元素的物质却不一定是化合物 D．氧化物一定含氧元素，含氧元素的物质一定是氧化物 【答案】C 【解析】 【分析】 化合物是由两种或两种以上以上组成的纯净物，氧化物是由两种以上组成，其中一种元素为氧元素的化合物。 【详解】 A、H2O和H2O2的组成元素相同，但是分子构成不同，所以它们的化学性质不相同，故A 不正确； B、碳元素形成的单质不都是（灰）黑色的，比如金刚石是无色透明的，故B不正确； C、化合物中一定含有多种元素，含有多种元素的物质却不一定是化合物，比如海水，故C 正确； D、氧元素的物质不一定是氧化物，比如氯酸钾，含有三种元素不是氧化物，故D不正确；故选C。 【点睛】 物质的结构决定物质的性质。 3．下列有关物质反应现象的叙述中，正确的是（） A．木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳 B．硫在氧气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰，产生一种无色无味的气体
C．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射、生成黑色固体 D．红磷燃烧时，产生大量白雾 【答案】C 【解析】 【详解】 A、木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳，是实验结论而不是实验现象，故选项说法错误； B、硫在氧气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰，产生一种具有刺激性气味的气体，故选项说法错误； C、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成一种黑色固体，故选项说法正确； D、红磷燃烧，产生大量的白烟，而不是白雾，故选项说法错误。 故选C。 【点睛】 在描述物质燃烧的现象时，需要注意光和火焰、烟和雾、实验结论和实验现象的区别。 4．下列有关量的描述正确的是（） A．氧原子的相对原子质量是16g B．用10ｍＬ量筒量取9.5ｍＬ蒸馏水C．pH试纸测得某溶液的pH为7.8 D．空气中氧气的质量分数约为21％ 【答案】B 【解析】 本题考查的是相对原子质量的概念及其计算方法，实验操作注意事项的探究，空气的成分及各成分的体积分数。 A、相对原子质量是有单位的，其单位为“1”，只不过省略了，所以氧原子的相对原子质量是16；不是16g，故A说法错误； B、用量筒量取一定体积的液体，要选择量程比所量取液体体积略大的量筒，所以可以用10mL量筒量取9.5mL蒸馏水，故B说法正确； C、pH试纸只能粗略的测pH值的整数值，无法精确到小数点，所以pH试纸不能测得某溶液的pH为7.8，故C说法错误； D、根据空气中的成分以体积含量计算，氧气约占21%，故D说法错误。故选B 5．碘被公认为人类的“智慧元素”。下列关于碘的说法错误的是 ( ) A．碘元素是非金属元素B．相对原子质量为126.9g C．质子数为53 D．原子序数为53 【答案】B 【解析】 【详解】 A、根据碘元素的名称及汉字偏旁为“石”，可得到碘元素是非金属元素，说法正确，故A错
通信原理知识点归纳
1.2.1 通信系统的一般模型 1.2.3 数字通信的特点 (1) 抗干扰能力强，且噪声不积累 (2) 传输差错可控 (3) 便于处理、变换、存储，将来自不同信源的信号综合到一起传输 (4) 易于集成，使通信设备微型化，重量轻 (5) 易于加密处理，且保密性好 1.3.1 通信系统的分类 按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 。调制传输系统又分为多种 调制，详见书中表1-1。 按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 3.1.2 随机过程的数字特征 均值（数学期望）： 方差： 相关函数 3.2.1 平稳随机过程的定义 （1）其均值与t 无关，为常数a ； （2）自相关函数只与时间间隔τ 有关。 把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。 3.2.2 各态历经性 如果平稳过程使下式成立 则称该平稳过程具有各态历经性。 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 []∫∞∞?=dx t x xf t E ),()(1ξ} {2)]()([)]([t a t E t D ?=ξξ2121212212121),;,()] ()([),(dx dx t t x x f x x t t E t t R ∫∫ ∞∞?∞∞?==ξξ???==)()(τR R a a ∫∫ ∞ ∞?∞∞??==ω ωπτττωωτξωτξd e P R d e R P j j )(21)()()(
3.3.2 重要性质 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。 3.3.3 高斯随机变量 （1）f (x )对称于直线 x = a ，即 （2） 3.4 平稳随机过程通过线性系统 输出过程ξo (t )的均值: 输出过程ξo (t )的自相关函数： 输出过程ξo (t )的功率谱密度: 若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。 如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 3.5 窄带随机过程 若随机过程ξ(t )的谱密度集中在中心频率f c 附近相对窄的频带范围Δf 内，即满足Δf << f c 的条件，且 f c 远离零频率，则称该ξ(t )为窄带随机过程。 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 白噪声n (t ) 定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声 － 双边功率谱密度 － 单边功率谱密度 4.1 无线信道 电磁波的分类： 地波：频率 < 2 MHz ；距离：数百或数千千米 天波：频率：2 ~ 30 MHz ；一次反射距离：< 4000 km 视线传播：频率 > 30 MHz ；距离: 4.3.2 编码信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率，P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率 P (0 / 0) = 1 – P (1 / 0) P (1 / 1) = 1 – P (0 / 1) 2)(0 n f P n =)(+∞<
随机过程知识点
第一章:预备知识 §1、1 概率空间 随机试验,样本空间记为Ω。 定义1、1 设Ω就是一个集合,F 就是Ω的某些子集组成的集合族。如果 (1)∈ΩF; (2)∈A 若F ,∈Ω=A A \则F; (3)若∈n A F , ，，21=n ,则 ∞=∈1n n A F; 则称F 为-σ代数(Borel 域)。(Ω,F )称为可测空间,F 中的元素称为事件。 由定义易知: . 216\,,)5)4(111F A A A i F A F B A F B A F i i n i i n i i i ∈=∈∈∈∈?∞ === ，，则，，，）若（； 则若（； 定义1、2 设(Ω,F )就是可测空间,P(·)就是定义在F 上的实值函数。如果 ()()()()∑∞ =∞==???? ???=?≠=Ω≤≤∈1121,,,31210,)1(i i i i j i A P A P A A j i A A P A P F A 有 时，当）对两两互不相容事件（； ）（； 任意 则称P 就是()F ,Ω上的概率,(P F ，，Ω)称为概率空间,P(A)为事件A 的概率。 定义1、3 设(P F ，，Ω)就是概率空间,F G ?,如果对任意 G A A A n ∈,,,21 , ,2,1=n 有: (),1 1∏===???? ??n i i n i i A P A P 则称G 为独立事件族。 §1、2 随机变量及其分布 随机变量X ,分布函数)(x F ,n 维随机变量或n 维随机向量,联合分布函 数,{}T t X t ∈,就是独立的。 §1、3随机变量的数字特征 定义1、7 设随机变量X 的分布函数为)(x F ,若?∞ ∞-∞<)(||x dF x ,则称 )(X E ＝?∞ ∞-)(x xdF 为X 的数学期望或均值。上式右边的积分称为Lebesgue-Stieltjes 积分。 方差,()()[]EY Y EX X E B XY --=为X 、Y 的协方差,而 DY DX B XY XY = ρ 为X 、Y 的相关系数。若,0=XY ρ则称X 、Y 不相关。 (Schwarz 不等式)若,,22∞<∞ 最新我们周围的空气知识点总结 一、我们周围的空气选择题 1．火箭常用联氨（N2H4）作燃料，反应的化学方程式为：N2H4+2NO2X+2H2O．则X 的化学式是（） A．N2B．NO2C．NH3D．N2O 【答案】A 【解析】 试题分析：根据质量守恒定律的元素守恒可知，原子的种类不变，原子的个数不变。在 N2H4+2NO2X +2H2O反应中，反应前共有氮原子4个、氢原子4个、氧原子2个；反应后的原子为：氢原子4个、氧原子2个，则2X中含有氮原子4个，故X的化学式为N2，故选A。 考点：质量守恒定律及其应用。 点评：在化学反应前后，原子的种类、数目保持不变 2．下列排序正确的是 A．利用金属的年代 B．铁元素质量分数 C．碳元素的化合价： D．物质在水中的溶解 性： 【答案】B 【解析】 【详解】 A、金属的活动性越弱，使用的年代越早，人类最早使用的金属是铜、其次是铁和铝，错误； B、氧化亚铁中铁元素的质量分数是，氧化铁中铁元素的质量分数是 ，硫化亚铁中铁元素的质量分数是，铁元素的质量分数依次降低，正确；C、甲烷中碳元素的化合价为-4价，一氧化碳中碳元素的化合价为+2价，C60是单质，元素的化合价为0，错误；D、氯化钙易溶于水，碳酸钙难溶于水，氢氧化钙微溶于水，错误。故选B。 【点睛】 本题考查金属的活动性与使用年代的关系，元素质量分数的求算，元素的化合价和物质的溶解性等知识。 3．下列关于空气的说法正确的是（） A．空气中含有很多物质，其中只有氧气和氮气是有用的 B．空气主要提供人们呼吸，而在工农业生产上用途不大 C．把空气中的其他成分都分离出去，只留氧气，更有益于人类的发展 随机过程知识点汇总 第一章 随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X ， 分布函数)()(x X P x F ≤= 离散型随机变量X 的概率分布用分布列 ) (k k x X P p == 分 布函数∑=k p x F )( 连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数?∞ -=x dt t f x F )()( 2．n 维随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ= 其联合分布函数) ,,,,(),,,()(2211 2 1 n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤==ΛΛ 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X ∑=k k p x EX 连续型随 机变量X ?∞ ∞-=dx x xf EX )( 方差：2 22 )() (EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的 离散程度 协方差（两个随机变量Y X ,）： EY EX XY E EY Y EX X E B XY ?-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）： DY DX B XY XY ?= ρ 若 0=ρ，则称Y X ,不相关。 独立?不相关?0=ρ ４．特征函数)()(itX e E t g = 离散 ∑=k itx p e t g k )( 连续 ?∞ ∞ -=dx x f e t g itx )()( 重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0( ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1( p EX = pq DX = 二项分布 k n k k n q p C k X P -==)( np EX = npq DX = 泊松分布 ! )(k e k X P k λλ -== λ =EX λ =DX 均匀分布 略 正态分布),(2 σa N 2 22)(21)(σσ πa x e x f -- = a EX = 2 σ=DX 指数分布 ?? ?<≥=-0, 00,)(x x e x f x λλ λ 1 = EX 2 1 λ = DX ６．Ｎ维正态随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ=的联合概率密度 ),(~B a N X )} ()(2 1 ex p{| |)2(1),,,(12 12 21a x B a x B x x x f T n n ---= -πΛ ) ,,,(21n a a a a Λ=，),,,(2 1 n x x x x Λ=，n n ij b B ?=)(正定协方差阵 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设) , (P Ω是概率空间，T 是给定的参数集，若对每 个T t ∈，都有一个随机变量X 与之对应，则称随机变量 我们周围的空气知识点总结和题型总结 一、我们周围的空气选择题 1．某同学进行如图所示实验，下列说法错误的是( ) A．实验前应检查装置的气密性，保证装置不漏气 B．用放大镜聚焦日光使红磷的温度达到着火点 C．一段时间后火焰熄灭的原因一定是集气瓶内没有氧气 D．该实验可测定空气里氧气的含量 【答案】C 【解析】 A、凡是有气体参加反应或生成的实验，实验前应检查装置的气密性，保证装置不漏气，正确； B、放大镜有汇聚光线，提高温度的作用，故用放大镜聚焦日光使红磷的温度达到着火点，正确； C、一段时间后火焰熄灭的原因可能是集气瓶内没有氧气，也可能是红磷量不足，错误； D、若红磷足量，红磷燃烧消耗氧气，导致集气瓶内压强降低，进入集气瓶中水的体积就是空气里氧气的含量，正确。故选C。 2．下列实验操作中，正确的是（） A．酸和碱反应B．检查装置气密性 C．加热液体D．闻气体的气味 【答案】D 【解析】 【详解】 A、量筒不能做反应容器，故A错误； B、检查装置气密性必须是密封体系，图示中导管与外界通着，故B错误； C、给试管内液体加热时，试管内液体量不能超过试管容积的三分之一，故C错误； D、闻气体气味的方法：用手扇着闻，故D正确。故选D。 【点睛】 解答本题关键是熟悉实验基本操作，防止错误操作，造成实验失败。 3．如图是元素周期表的一部分信息，下列说法错误的是 A．氟原子的核外电子数为 9 B．硫原子的相对原子质量是32.06 C．氟、硫、氯三种元素都属于非金属元素 D．氟元素和氯元素位于元素周期表的同一周期 【答案】D 【解析】 【分析】 原子中，核电荷数=核内质子数=核外电子数=原子序数，相对原子质量≈质子数+中子数，原子有几个电子层，就属于第几周期。 【详解】 A、氟原子是9号原子，核电荷数=核内质子数=核外电子数=原子序数，则核外电子数为9，故A正确； B、原子的相对原子质量的单位为“1”，硫原子的相对原子质量是32.06，故B正确； C、氟、硫、氯三种元素都属于非金属元素，故C正确； D、氟元素和氯元素核外电子层数不同，位于元素周期表的不同周期，故D不正确。故选D。 【点睛】 核电荷数=核内质子数=核外电子数=原子序数，相对原子质量≈质子数+中子数。 4．下列有关物质反应现象的叙述中，正确的是（） A．木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳 B．硫在氧气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰，产生一种无色无味的气体 C．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射、生成黑色固体 D．红磷燃烧时，产生大量白雾 【答案】C 【解析】 【详解】 A、木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳，是实验结论而不是实验现象，故选项说法错误； B、硫在氧气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰，产生一种具有刺激性气味的气体，故选项说法错误； C、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成一种黑色固体，故选项说法正确； D、红磷燃烧，产生大量的白烟，而不是白雾，故选项说法错误。 故选C。 第一章随机过程 的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 X ，分布函数 F (x) P(X x) 1．随机变量 离散型随机变量 X 的概率分布用分布列 p P(X x k ) F(x) p k f (t)dt 分布函数 k x X 的概率分布用概率密度 f (x) F(x) 分布函数 连续型随机变量 2．n 维随机变量 X (X ,X , , X ) 1 2 n F(x) F(x ,x , ,x ) P(X x , X 2 x , , X n x n ,) 其联合分布函数 1 2 n 1 1 2 离散型 联合分布列 连续型联合概率密度 ３．随机变量 的数字特征 数学期望：离散型随机变量 X EX x p k k X EX xf (x)dx 连续型随机变量 2 DX E(X EX) 2 EX (EX) 2 方差： 反映随机变量取值 的离散程度 协方差（两个随机变量 X ,Y ）： B E[( X EX)(Y EY)] E(XY) EX EY XY B XY 相关系数（两个随机变量 X,Y ）： 0，则称 X ,Y 不相关。 若 XY DX DY 独立 不相关 itX g(t) E(e ) itx e p k 连续 g(t) k e itx f (x)dx ４．特征函数 离散 g(t) 重要性质： g(0) 1， g(t) 1 g( t) g(t) ， ， g (0) i EX k k k ５．常见随机变量 的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 二项分布 P( X 1) p,P( X 0) q EX p DX pq P(X k) C p q n k k k EX np DX n p q n k 泊松分布 P( X k) e k! EX DX 均匀分布略 ( x a)2 1 2 N(a, ) f (x) 2 2 2 EX a 正态分布 e DX 2 第一章： 考试范围1.3,1.4 1、计算指数分布的矩母函数. 2、计算标准正态分布)1,0(~N X 的矩母函数. 3、计算标准正态分布)1,0(~N X 的特征函数. 第二章： 1. 随机过程的均值函数、协方差函数与自相关函数 2. 宽平稳过程、均值遍历性的定义及定理 3. 独立增量过程、平稳增量过程，独立增量是平稳增量的充要条件 1、设随机过程()Z t X Yt =+，t -∞<<∞.若已知二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵为2122σρρσ?????? ，求()Z t 的协方差函数. 2、设有随机过程{(),}X t t T ∈和常数a ，()()()Y t X t a X t =+-，t T ∈，计算()Y t 的自相关函数（用(,)X R s t 表示）. 3、设12()cos sin X t Z t Z t λλ=+，其中212,~(0,)Z Z N σ是独立同分布的随机变量，λ为实数，证明()X t 是宽平稳过程. 4、设有随机过程()sin cos Z t X t Y t =+，其中X 和Y 是相互独立的随机变量，它们都分别以0.5和0.5的概率取值-1和1，证明()Z t 是宽平稳过程. 第三章： 1. 泊松过程的定义（定义3.1.2）及相关概率计算 2. 与泊松过程相联系的若干分布及其概率计算 3. 复合泊松过程和条件泊松过程的定义 1、设{(),0}N t t ≥是参数3λ=的Poisson 过程，计算： (1). {(1)3}P N ≤； (2). {(1)1,(3)3}P N N ==； (3). {(1)2(1)1}P N N ≥≥. 2、某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数. 假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程. (1)．试求到某时刻t 时到达商场的总人数的分布； 氧气 一、氧气的性质 1．物理性质： （1）色、味、态：无色无味的气体；（2）密度：密度略大于空气； （3）溶解性：氧气不易溶于水 2．氧气的化学性质：支持燃烧，供给呼吸 3.氧气的用途：供呼吸（如潜水、医疗急救）支持燃烧（如燃料燃烧、炼钢、气焊） 4.燃烧现象 （1）木炭在氧气中燃烧（黑色固体） 碳在空气燃烧中红热，产生气体 在氧气中发出白光，放热，产生能使澄清石灰水变浑浊的气体 点燃 文字表达式：碳+氧气二氧化碳 （2）硫在氧气中燃烧 硫在空气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰，放热生成有刺激性气味的气体。 在氧气中发出明亮的蓝紫色火焰，放热，产生有刺激性气味的气体 点燃 文字表达式：硫+氧气二氧化硫 注：集气瓶集气瓶底部加少量的水的目的——是吸收二氧化硫，防止污染环境， （3）红磷在氧气中的燃烧 产生黄色火焰，放出热量，生成大量的白烟。 点燃 文字表达式：红磷+氧气五氧化二磷 注：集气瓶集气瓶底部加少量的水的目的—--冷却吸收五氧化二磷 （4）铁在氧气中的燃烧 铁剧烈燃烧，火星四射，放出大量热生成一种黑色固体。 文字表达式：点燃 铁+氧气四氧化三铁 注：铁燃烧要在集气瓶底部放少量水或细砂的目的：防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底 二、用实验测定空气中氧气的含量 1.原理：空气是由氧气和氮气等多种气体组成的，为了测定空气中氧气的体积分数，可以选择某种能与氧气反应而不与空气中其他气体反应的固体物质，利用氧气与该物质反应后生成固体物质，使密闭容器中气体体积减小，气体压强减小，引起水面发生变化， 从而确定氧气的体积分数。 2.实验开始前先检查装置的气密性。 3.现象: 红磷燃烧产生黄色火焰，放出热量，生成大量的白烟。 烧杯中的水沿导气管进入集气瓶里，进入瓶中水的体积约占瓶内剩余容积的1/5。 4注意事项： ①红磷要过量。如果红磷不足，则不能将集气瓶内空气中的氧气完全消耗掉，导致测得空气中氧气的体积分数偏小。 ②集气瓶集气瓶底部加少量的水的目的——冷却吸收五氧化二磷 ○3不能用木炭、硫、铁丝等代替红磷 木炭、硫燃烧生成物都是二氧化碳、二氧化硫是气体，会弥补所消耗的氧气的体积，不能产生压强差。铁不能在空气中燃烧 ○4导管内事先注满水。否则燃烧冷却后，倒吸的水有一部分存在导管中，使进入集气瓶内水的体积减少，测量结果偏低。 5．瓶中液面上升的体积小于瓶内空间的1/5的可能原因： ①红磷量不足②气密性不好，使外界空气进入瓶内③未冷却至室温 三、氧气的制取 1.实验室制氧气原理 (1)、分解过氧化氢溶液； 二氧化锰 过氧化氢水 + 氧气 H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计（论文） 课程名称：应用随机过程 设计题目：随机过程简史 院系：电气工程学院 班级： 11S0104 设计者：孙延博 学号： 11S001070 指导教师：田波平 设计时间： 2011-10-23 随机过程简史 摘要 本文简要地介绍了随机过程从20世纪初创立至今，100年的发展历程考察了导致随机过程产生的历史契机，以及早期数学家在这方面作出的杰出工作。并简要介绍了随机过程的概念，研究方法 和研究内容，在现代工程技术领域的应用。 关键词：随机过程平稳随机过程平稳随机序列 1.随机过程的概念研究方法及研究内容 随机过程是现代概率论研究的一个重要分支。数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。数学上的随机过程可以简单的定义为一组随机变量，即指定一参数集，对于其中每一参数点t指定一个随机变量x(t)。如果回忆起随机变量自身就是一个函数，以ω表示随机变量x(t)的定义域中的一点，并以x(t，ω)表示随机变量在ω的值，则随机过程就由刚才定义的点偶(t，ω)的函数以及概率的分配完全确定。如果固定t，这个二元函数就定义一个ω的函数，即以x(t)表示的随机变量。如果固定ω，这个二元函数就定义一个t的函数，这是过程的样本函数。由于物理学生物学，通讯和控制管理科学等学科的需要随机过程逐步发展起来的。马尔柯夫最早研究了随机过程。研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度轮、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。中国学者在平稳过程、马尔科夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面做出了较好的工作。 2.随机过程的历史 1900年，Bachelier在分析股票市场波动时．发现了随机过程的一个重过程——独立增量过程的特恻。1905年，物理学家Einstein在研究Brown运动时，也遇到了相同的过程．1923年，Wiener 给出了Brown运动的数学描述- wiener过程。 Lunbderg在1903年研究一个保险公司所承担索赔累计数的变化规律时．导出了另一类型的随机过程——Lundberg过程。而众所周知、应用甚广的Poisson过程是当所有得付出的索赔总数中每一笔数目都相同时的Lundberg过程。 1909年，Erlang在研究电话业务时引入了Poisson过程，并被物理学家Rutherford和Geiger用于分析放射性蜕变。这些早期对随机过程的研究都是同实际问题紧密联系在一起的。虽然在数学上用了不太严密的方法，却表现出了直观处理这些概念和方法的绝妙能力。 第二单元知识点总结 第一节空气 一、拉瓦锡测定空气成分的实验 二百多年前，法国化学家拉瓦锡通过实验，得出了空气由氧气和氮气组成，其中氧气约占空气总体积的1/5的结论。实验中涉及的化学方程式有：2Hg+O2△2HgO和2HgO△2Hg+O2↑。 二、测定空气中氧气含量的实验（重要） 1、【实验原理】4P+5O2点燃2P2O5（因为红磷燃烧后，消耗了氧气，使内部气压减小，小于外部大气压，使水被压入集气瓶内。） 2、【实验装置】弹簧夹关闭。集气瓶内加入少量水，并做上记号。 3、【实验步骤】 ①连接装置，并检查装置的气密性。 ②点燃燃烧匙内的红磷，立即伸入集气瓶中，并塞紧塞子。 ③待红磷熄灭并冷却后，打开弹簧夹。 4、【实验现象】①红磷燃烧，产生大量白烟；②放热；③冷却后打开弹簧夹，水沿着导管进入集气瓶中，进入集气瓶内水的体积约占集气瓶空气总体积的1/5。 5、【实验结论】①空气中氧气的体积约占空气总体积的1/5。②氮气不溶于水(物理性质)；不能燃烧也不支持燃烧（化学性质） 6、【注意事项】液面上升小于1/5原因 ①红磷过量。如果红磷的量不足，集气瓶内的氧气没有被完全消耗，测量结果会偏小。 ②装置气密性要好。如果装置的气密性不好，集气瓶外的空气进入集气瓶，测量结果会偏小。 ③冷却后再打开弹簧夹，否则瓶内气体体积膨胀测量结果偏小。 ④导管中要注满水。否则当红磷燃烧并冷却后，进入的水会有一部分残留在试管中，导致测量结果偏小。 水面上升大于1/5的原因： ①没夹紧弹簧夹，红磷燃烧时瓶内部分空气受热从导管溢出。测量结果会偏大 ②点燃后未立即伸入集气瓶并塞紧瓶塞，瓶内部分空气受热溢出。测量结果会偏大 ⑤在集气瓶底加水的目的：吸收有毒的五氧化二磷。 随机过程知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X ， 分布函数)()(x X P x F ≤= 离散型随机变量X 的概率分布用分布列 )(k k x X P p == 分布函数∑=k p x F )( 连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数?∞-=x dt t f x F )()( 2．n 维随机变量),,,(21n X X X X = 其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤== 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X ∑=k k p x EX 连续型随机变量X ?∞ ∞-=dx x xf EX )( 方差：222)()(EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量Y X ,）：EY EX XY E EY Y EX X E B XY ?-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）：DY DX B XY XY ?= ρ 若0=ρ，则称Y X ,不相关。 独立?不相关?0=ρ ４．特征函数)()(itX e E t g = 离散 ∑=k itx p e t g k )( 连续 ?∞ ∞-=dx x f e t g itx )()( 重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0( ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1( p EX = pq DX = 二项分布 k n k k n q p C k X P -==)( np EX = npq DX = 泊松分布 !)(k e k X P k λλ-== λ=EX λ=DX 均匀分布略 第一章 随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X ， 分布函数)()(x X P x F ≤= 离散型随机变量X 的概率分布用分布列 )(k k x X P p == 分布函数∑=k p x F )( 连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数? ∞ -=x dt t f x F )()( 2．n 维随机变量),,,(21n X X X X = 其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤== 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X ∑= k k p x EX 连续型随机变量X ?∞ ∞-=dx x xf EX )( 方差：2 2 2 )()(EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量Y X ,）：EY EX XY E EY Y EX X E B XY ?-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）：DY DX B XY XY ?= ρ 若0=ρ，则称Y X ,不相关。 独立?不相关?0=ρ ４．特征函数)()(itX e E t g = 离散 ∑=k itx p e t g k )( 连续 ?∞ ∞-=dx x f e t g itx )()( 重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0( ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1(p EX =pq DX = 二项分布 k n k k n q p C k X P -==)(np EX =npq DX = 泊松分布 ! )(k e k X P k λλ -==λ=EX λ=DX 均匀分布略 第四单元水和空气 1、水 1、（水)和(空气),是地球上的两种非常重要的物质。因为有了它们,地球上才有了生命，有了植物、动物和我们人类，地球才被人们称为生命的摇篮。 2、水的样子:没有(颜色)、没有(气味）、没有（味道)、(透明）、会（流动)的液体。 3、水的存在方式:冰、雪、淡水、云、海洋等形式。 4、水的用途:洗衣、做饭、饮用等。 5、水和生物的关系：植物离不开水，动物离不开水，微生物离不开水。 6、地球表面有百分之七十左右的面积被（水）覆盖着。 7、人们通常将水、醋、牛奶分为一类,称它们为(液体)；将石头、木头和树叶分为一类,称为(固体)。空气是单独的一类,称为（气体）。 8、物体可以分为（固体)、（液体)、（气体）三类，这样分类的标准是什么？答：固体有固定的形状和一定的体积；液体没有固定的形状，但有一定的体积；气体没有固定的形状和体积。 2、水和食用油的比较 1、水是一种（液体），我们周围还有许多液体，比如：洗洁精，饮料，食用油,醋等。２、在科学观察中我们一般不用(尝)的方法比较物体。 3、水重食用油轻。 4、将水和食用油分别倒入不同形状的容器中,观察到了什么，说明了什么？说明水和食用油都没有固定形状。 5、水和油的相同点和不同点是什么?不同点:水没有颜色，没有味道，透明，不黏，比油重,水滴是圆的。油是淡黄色,有气味,有味道，半透明,有点黏，比水轻,油滴是扁平的。相同点:会流动、没有固定的形状，都是液体、透明、都有重量、都会形成滴状、都有一定的黏度。 3、谁流的更快一些 １、按流动速度从快到慢排列:水>食用油>洗洁精（水最快，油较快,洗洁精最慢) 2、液体都会流动,流动的快慢受到(黏稠度）的影响。 3、液体和固体的相同点和不同点?不同：液体——会流动，没有固定形状;有点透明;都会形成滴状；有黏度。固体——不会流动;有固定形状；有些透明有些不透明；不会形成滴状。相同点:都有重量,有形状。 ４、比较水的多少 1、你有什么方法来比较不同瓶中水的多少？答：(1）倒在同一个大杯子。（2）用小杯子来量（3）称重量 2、液体具有一定的体积，液体的体积是可以用（量筒）测量的。最新我们周围的空气知识点总结
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教科版三年级科学上册第四单元水和空气的知识点总结