杆的受力分析
杆的受力分析The final revision was on November 23, 2020
杆的受力分析
杆与绳的受力特点不同，由于杆既能发生纵向的拉伸或压缩形变，又能发生横向形变，所以杆对物体的作用既可以是沿杆方向的拉力或推力，也可以是在其它任意方向上的弹力．如果把杆视为刚体，则杆的弹力可以发生突变．杆对物体的作用力往往需要根据杆或连接在杆上的物体所受到的其他力的情况及运动状态来确定．杆的运动既可以是平动，又可以是转动，在共面力系作用下，杆处于平衡状态的充分必要条件为，在正交坐标中也可以写作:
①
或
②
如果处于平衡的杆所受的各外力是共点力，由于各力对各力作用线交点的力臂为零，则杆的平衡条件只由①式决定．当杆有一个固定转动轴时，杆就不能平动，这时杆的平衡条件就只由②式来决定．对杆件的受力分析，在中学阶段通常只研究“二力杆件”和“三力杆件”两种情况．
若一个杆件只受两个外力的作用而处于平衡，我们把这样的杆件称为“二力杆件”如图1所示．由物体的平衡条件可以知道力和
大小相等、方向相反，并用两个力的作用线一定和杆件的轴线重合，又如图2所示，可忽略重力的轻杆处于平衡态，由于只在和两端受到力的作用，所以属于“二力杆件”，即在端两个绳的弹力之合力一定沿杆向左，而墙对端的压力一定沿杆向右，这两个力是一对平衡力．
如果杆件只受互相不平行的三个外力作用处于平衡，我们称之为“三力杆件”平衡．根据三力平衡原理，这三个力一定汇交于一点，如图3，均匀重杆属于“三力杆件”，杆的重力作用线和拉力
的作用线交点为，可以判断出墙对杆的端的压力的方向一定通过点．
三力平衡在静力学中是很普遍的，因此对“三力杆件”特点的认识和对其受力分析的研究是十分重要的．
受力分析专题练习含答案详解汇总
受力分析试题精炼 1、如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作 用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，那么关于 物体受几个力的说法正确的是（） A．A 受6个，B受2个，C受4个 B．A 受5个，B受3个，C受3个C．A 受5个，B受2个，C受4个 D．A 受6个，B受3个，C受4个 2．如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力?（）A．3个、4个B．4个、4个 C．4个、5个D．4个、6个 3．如图所示，倾角为 的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上， 通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与 斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（） A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平面的摩擦力一定为零 C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左 D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 4．如图3所示，一质量为M的斜面体放在水平面上，在其斜面上放一质 量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速 下滑，在A下滑的过程中，斜面体静止不动，则地面对斜面体的摩擦力 f及支持力N是（） A．f=0，N=Mg+mg B．f向左，N 1 杆的模型应用及受力情况分析 彭兆光 江苏省苏州市第一中学215006 中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身———理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等……)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。即从实际问题分析 总结得出 模型 研究得出 规律 运用解决 实际问题。因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。 物理学中杆是很常见的。由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。 对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。现举例分析两种模型的应用。 例1． 小车上有轻质杆支架，B 端固定一质量为m 的小球，ADC 端为铰链，D 为AB 的中点，CB 两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD 杆对AB 加速度a 小球和CD 如图1a 即小球给大小为 以CD 和D （CD 受力如图CD 相反，与因此AB 以A F 1‘所以 N 1‘ 2量和mg 如图1d tg θ＝故对AB 为轴，由ΣF 2‘ABsin(＝0 所以 N 2’ ＝m(gtg α-a)/sin α 可见，当a 受力分析一、下面各图的接触面均光滑，对小球受力分析： 二、下面各图的接触面均粗糙，对物体受力分析： 图 1 图2 图 3 图 5 图 6 图 7 图9 图 11 图10 图 12 图 8 图 4 图19 物体静止在斜面上图20 图21 图13 v 图15 v 图16 图14 物体处于静止 物体刚放在传送带上 图17 物体随传送带一起 做匀速直线运动 图18 图22 物体处于静止（请画出物体 受力可能存在的所有情况） 图23 三、分别对A 、B 两物体受力分析： 图28 杆处于静止状态，其中杆与半球面之间光滑 图29 杆处于静止状态，其中 杆与竖直墙壁之间光滑 图30 杆处于静止状态 图31 O A B C 图32 匀速上攀 图33 v v 图34 匀速下滑 A B F 图36 A 、 B 两物体一起做匀速直线运动 A 、 B 两物体均静止 A B 图37 F 图42 B v A A 、B 两物体一起匀速下滑 A 、B 、 C 两物体均静止 B C 图38 A 随电梯匀速上升 v (7) (9) (8) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (28) (29) (30) 三球静止 (25) (26) (27) 小球A静止 弹簧处于压缩状态 (22) (23) (24) O P Q B AO表面粗糙，OB表面光滑 分别画出两环的受力分析图 (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) A、B匀速运动A、B匀速运动 （37）（38）（39）（40）A、B、C三者都静止，分别画出ABC三者的受力图 分别画出各物块的受力分析图 此环为轻环，重力忽略A沿墙壁向上匀速滑动 二、受力分析专题（动态三角形） 单力变方法：1-受力分析-向量平移构成三角形-让其中一个力方向改变-看边长变化情况 双力变方法：1-受力分析-向量平移构成三角形-等边对等力-看边长变化情况 【注意：单力中跟重力两端连接的点不能动-看清两个力原来夹角-确定变化的力最终方向】 例1、如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板F 2和斜面对球的压力F 1大小如何变化？ 【F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小】 例2、所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？ 【绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大】 例3．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长 l ,) l F L F H G N ==，式中G 、 H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。正 图 1-1 图2-1 图2-2 图1-4 第三章 杆件受力变形及其应力分析 §３－１ 概 述 一、构件正常工作的基本要求 为了保证机器或工程结构的正常工作，构件必须具有足够的承受载荷的能力（简称承载能力）。为此，构件必须满足下列基本要求。１畅足够的强度例如，起重机的钢丝绳在起吊不超过额定重量时不应断裂；齿轮的轮齿正常工作时不应折断等。可见，所谓足够的强度是指构件具有足够的抵抗破坏的能力 。它是构件首先应满足的要求。图３－１ 构件刚度不够产生的影响２畅足够的刚度在某些情况下，构件受载后虽未破裂，但由于变形过量， 也会使机械不能正常工作。图３－１所示的传动轴，由于变 形过大，将使轴上齿轮啮合不良，轴颈和轴承产生局部磨损， 从而引起振动和噪声，影响传动精度。因此，所谓足够的刚 度是指构件具有足够的抵抗弹性变形的能力。 应当指出，也有某些构件反而要求具有一定的弹性变形 能力，如弹簧、仪表中的弹性元件等。３畅足够的稳定性例如千斤顶中的螺杆等类似的细长直杆，工作时当压力较小时，螺杆保持直线的平衡形式；当压力增大到某一数值时，螺杆就会突然变弯。这种突然改变原有平衡形式的现象称为失稳。因此，所谓足够的稳定性是指构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。 上述的基本要求均与构件的材料、结构、截面形状和尺寸等有关。所以，设计时在保证构件正常工作的前提下，还应合理地选择构件的材料和热处理方法，并尽量减小构件的尺寸，以做到材尽其用，减轻重量和降低成本。 二、变形固体及其基本假设 自然界中的一切物体在外力作用下或多或少地总要产生变形。在本书第二章中，由于物体产生的变形对所研究的问题影响不大，所以在该章中把所有物体均视为刚体。而在图３－１中，如果轴上任一横截面的形心，其径向位移只要达到０畅０００５l （l 为轴的支承间的距离），尽管此时构件变形很小，但该轴已失去了正常工作的条件。因为这一微小变形是影响构件能否正常工作的主要因素。因此，在本章中所研究的一切物体都是变形固体。 在对构件进行强度、刚度和稳定性的计算时，为了便于分析和简化计算，常略去变形固体的 · 75· 精选受力分析练习题35道（含答案及详解） 1．如右图1所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在斜面上，关于M 受力的个数，下列说法中正确的是（D ） A ．M 一定是受两个力作用 B ．M 一定是受四个力作用 C ．M 可能受三个力作用 D ．M 不是受两个力作用就是受四个力作用 ２．(多选)如图6所示，两个相似的斜面体A 、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是(ＡＤ ) 图6 A ．A 一定受到四个力 B ．B 可能受到四个力 C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D ．A 与B 之间一定有摩擦力 3、如图3所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体，使A 、B 、C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是 （ A ） A ．A 受6个， B 受2个， C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个 C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个 D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个 ４.(多选)如图5所示，固定的斜面上叠放着A 、B 两木块，木块A 与B 的接触面是水平的，水平力F 作用于木块A ，使木块A 、B 保持静止，且F ≠0。则下列描述正确的是(ＡＢＤ ) 图5 A ． B 可能受到５个或4个力作用 B ．斜面对木块B 的摩擦力方向可能沿斜面向下 C ．A 对B 的摩擦力可能为0 D ．A 、B 整体可能受三个力作用 5、如右图5所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，小车后来受力个数为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6 图 1 图3 连杆受力分析 问题描述: 如图1所示的几何模型，连杆的厚度为0.5mm。在小头孔的内侧90°范围内承受P=l E 1.定义工作文件名和工作标题 (1)定义工作文件名：执行Utility Menu>File>Change Jobname命令，在弹出的【ChangeJobname】对话框中输入“c-rod”，选择【New log and error files】复选框，单击 按钮。 (2)定义工作标题：执行Utility Menu>File>Change Title命令，在弹出的【Change Title】对话框中输入“The stress calculating of c-rod”，单击按钮。 (3)重新显示：执行Utility Menu>Plot>Replot命令。 2.定义单元类型及材料属性 (1)设置单元类型：执行Main Menu>Preprocessro>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出【Element Tpyes】对话框。单击按钮，弹出【Labrary of Element Types】对话框。选择“Not Solved”和“Mesh Facet 200”选项，单击按钮。 (2)设置单元选项：单击Element Types对话框中的按钮，弹出如图2所示的【MESH200 Element Type Option】对话框。设置“K1”为“QUAD 8-Node”，单击按钮。单击按钮，弹出【Library Of Element Type】对话框。选择“Structural Solid”和“Brick 20node 95”选项，单击按钮，单击按钮。 一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时( ) A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动， 同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大 小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在 物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：( ) A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f合力为零 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知木 箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为( ) A．μmg B．μ(mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为( ) A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水平拉力F 拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时( ) A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、重为10N的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F=2N的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（） 电算程序计算结果与规律091210129殳非闲 结构受力图（1）结构受力图（2） 结构受力图（3）结构受力图（4） 结构受力图（5） 1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 1-4 2-4 3-4 4-4 5-1 由图可得： 轴力图： ①：（2-1）与（1-1）比较，由于只改变材料截面积，所以轴力图不变。 ②：（3-1）与（2-1）比较，由于梁上恒荷载增加，所以轴力相应增加。且成正相关。增加20%。轴力自上向下递增。 ③：（4-1）与（3-1）比较，因为在柱上增加了水平荷载，前两跨轴力减少，后两跨增加。轴力自上向下递增。 ④：（5-1）与（4-1）比较，由于底下两层层高增加，轴力有较大变化。层高不变的轴力则变化不大。轴力自上向下递增。 剪力图： ①：（2-2）与（1-2），由于只改变梁的截面，所以对剪力没有影响，剪力大小不变。 ②：（3-2）与（2-2），由于梁上恒荷载增加，于是梁和柱的剪力都线性增加。 ③：（4-2）与（3-2），增加水平荷载，柱上剪力增大且分布改变，即有正有负。梁上剪力也有所增加。 ④：（5-2）与（4-2），同样底下两层层高增加，剪力变化较大，而上层层高为改变的则几乎不变。 弯矩图： ①：（2-3）与（1-3），外荷载未改变，只改变材料性质，所以弯矩图不变。 ②：（3-3）与(2-3)，弯矩相应线性增大。 ③：（4-3）与(3-3)，加了水平力，梁上弯矩受水平力影响，分布改变。柱上从上到下增加（原本左右对称，中间层的柱上弯矩值几乎相等）顶层弯矩特殊，由于顶层结点只连接三个或两个杆件 ④：（5-3)与(4-3)，层高改变层的弯矩值改变，层高未变的则几乎不变。 位移图： ①：（1-4），（2-4），（3-4）水平没有位移，竖直向结点位移自上向下递减。 ②：（4-4）相对于前三个图，由于加了水平力，使得水平向产生位移。结点位移自上向下递减。 ③:（5-4）与（4-4），由于底下两层层高增大，导致结点水平位移增大，同样结点位移自上向下递减。 ④：位移变化都不大。 总结： 对于内力图，只改变杆件材料性质，不改变结构内力。只改变杆件的。形位移。只在竖直向改变荷载时，内力图相应的线性增加。在水平向加荷载时，不光使柱的内力改变，对梁的内力也有较大影响。对于层高的改变，只影响改变层高的那层的内力图，对其他层影响并不大。 杆的受力分析The final revision was on November 23, 2020 杆的受力分析 杆与绳的受力特点不同，由于杆既能发生纵向的拉伸或压缩形变，又能发生横向形变，所以杆对物体的作用既可以是沿杆方向的拉力或推力，也可以是在其它任意方向上的弹力．如果把杆视为刚体，则杆的弹力可以发生突变．杆对物体的作用力往往需要根据杆或连接在杆上的物体所受到的其他力的情况及运动状态来确定．杆的运动既可以是平动，又可以是转动，在共面力系作用下，杆处于平衡状态的充分必要条件为，在正交坐标中也可以写作: ① 或 ② 如果处于平衡的杆所受的各外力是共点力，由于各力对各力作用线交点的力臂为零，则杆的平衡条件只由①式决定．当杆有一个固定转动轴时，杆就不能平动，这时杆的平衡条件就只由②式来决定．对杆件的受力分析，在中学阶段通常只研究“二力杆件”和“三力杆件”两种情况． 若一个杆件只受两个外力的作用而处于平衡，我们把这样的杆件称为“二力杆件”如图1所示．由物体的平衡条件可以知道力和 大小相等、方向相反，并用两个力的作用线一定和杆件的轴线重合，又如图2所示，可忽略重力的轻杆处于平衡态，由于只在和两端受到力的作用，所以属于“二力杆件”，即在端两个绳的弹力之合力一定沿杆向左，而墙对端的压力一定沿杆向右，这两个力是一对平衡力． 如果杆件只受互相不平行的三个外力作用处于平衡，我们称之为“三力杆件”平衡．根据三力平衡原理，这三个力一定汇交于一点，如图3，均匀重杆属于“三力杆件”，杆的重力作用线和拉力 的作用线交点为，可以判断出墙对杆的端的压力的方向一定通过点． 三力平衡在静力学中是很普遍的，因此对“三力杆件”特点的认识和对其受力分析的研究是十分重要的． 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F ' 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 受力分析之绳杆模型 【例题】如图1甲所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求： 图1 (1)轻绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力。 【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型： (1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。 (2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。。 [解析] 题图1甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。 图2 (1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g 图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。 所以F T AC F T EG ＝M 12M 2 。 (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方。 物体受力分析 1 ?如图所示，处于水平地面上的物体 (1)静止(2)向右运动(面光滑) t N 1 (3) 2 ?如图所示，处于水平地面上的物体。 (1)静止(2)向右匀速运动 i1 N 1r------ a F r G f * A F A N G (3 )向左运动(面不光滑) N V G 说明：在不考虑物体转动时, 可以把物体所受力的作用点画在一点上, 般画在重 心。 3 ?如图所示，物体 (1 )沿竖直墙面下滑(2)静止在竖直墙面上(3)沿竖直墙面匀速下滑 4 ?如图所 示(1)物体沿光滑斜面下滑(2)物体沿光滑斜面上滑(3)物体静止在斜面上 G G G If 5 ?如图所示，水平传送带上的物体。 (1)随传送带匀速运动 6 ?如图所示，倾斜传送带上的物体。 (1)向上运输 7 .如图所示，电梯上的人。 (1)随电梯匀速上升(2)刚踏上电梯的瞬间 (5)物体沿粗糙斜面上滑 G A N (2 )向下运输 (2)传送带由静止起动 G &分析光滑球的受力。 小球沿光滑园弧面向上运动 11、试分析不光滑平面上木块受力情况 1)弹簧被压缩木块向左运动(2)弹簧被压缩木块向右运动 卜 A <7 \ \ 纟 夕 乞 F G 分析A 点受力 轻滑轮A 的受力 (3)弹簧被拉伸木块向右运动 (3)弹黄被拉伸木块向左运动 12、试分析小球的受力情况 * G N BA A 、 N B T i B 的受力情况 T 2 小球在竖直面内沿绕圆心 顺时针方向做园周运动 o Ti A 1 G A G B T i B 均静止 TG A N F 班级 姓名 学号 [目标定位] 1.进一步熟练判定弹力方向，能根据平衡法、假设法确定弹力的有无和方向.2.进一步熟练掌握静摩擦力、滑动摩擦力方向的判定和大小的计算.3.学会对物体进行受力分析. 一、几种常见弹力的方向 1.弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向. 2.轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向. 3.面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面并指向受力物体；点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)并指向受力物体. 4.轻杆对物体的弹力的方向不一定(填“一定”或“不一定”)沿杆. 二、静摩擦力 1.运动的物体可以(填“可以”或“不可以”)受静摩擦力. 2.静摩擦力可以是阻力，也可以是动力. 3.静摩擦力的方向可以与运动方向相反，也可以与运动方向相同，但一定跟相对运动趋势的方向相反. 4.静摩擦力的大小随着产生静摩擦力的外力的变化而变化，但有一最大值F max ，静摩擦力的范围为0 高中物理受力分析精选 习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN ?高中物理受力分析精选习题 1．下列各图的A物体处于静止状态，试分析A物体的受力情况 2．应用隔离法在每个图的右边画出下列各图中的A物体的受力图，各图的具体条件如下：⑴⑵图中的A物体的质量均为m，都处于静止状态．⑶图中的A处于静止，质量为m，分析A的受力并求出它受到的摩擦力的大小，并指出A受几个摩擦力。⑷图中各个砖块质量均为m，分析A所受的全部力，并求出A受的摩擦力的大小。 3．物体m沿粗糙水平面运动，⑴图：作出①F sinθ ＜mg时的受力图；②F sinθ＝mg时的受力图．⑵图中的物块沿斜面匀速上滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ．分析物块的受力情况．⑶图中的m1和m2与倾角θ满足条件m2 g＜m1 g sinθ且m1和m2均静止．作出m1的受力图．⑷图中的A，B均静止，竖直墙壁光滑，试用隔离法画出A和B两个物体的受力图． 4．⑴图中的A，B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ，在A,B都向右运动的同时，B相对于A向左滑动，试分析A，Ｂ各自的受力情况；⑵图中的地面光滑，B物体以初速度v0滑上长木板A，B与A之间的动摩擦因数为μ,试分析A，B各自的受力情况．⑶图中的轻绳延长线过球心，竖直墙壁是粗糙的，球静止，画出球的受力图；⑷图中竖直墙壁粗糙，球静止，画出球的受力图．⑸图中的球静止，试画出球的受力图. ． 5．下列图⑴中的A,B,C均保持静止，试画出三个物体的 受力图；图⑵为两根轻绳吊一木 板，木板处于倾斜状态，另一个物 块放在木板上，系统处于平衡状 态，试分析木板的受力情况．图⑶ 中的A,B保持静止，试分析A帮B 的受力情况． 6．以下三个图中的物体全部处于静止状态，⑴图和⑵图画出C点的受力图，⑶图画出均匀棒的受力图．球面光滑． 7．分析图⑴中定滑轮的受力情况，已知悬挂重物质量为m，并求出杆对滑轮的作用力．图⑵中的绳长L=2.5m，重物质量为m=4kg，不计绳子和滑轮质量，不计滑轮的摩擦．OA =1.5m.,取g =10m/s2．分析滑轮的受力情部并求出绳子对滑轮的拉力大小．图⑶：光滑球在水平推力F作用下处于静止状态，分析小球受力并求出斜面对小球的弹力大小．如图⑷，水平压力F =100Ｎ,Ａ, B之间，A与墙壁之间的动摩擦因数均为μ=0.3，A、B受的重力均为10N．分析A 物体的受力情况并求了它所受摩擦力的合力．如图⑸⑹，光滑球A、B放在水平面上，画出A，B的受力图 8．画出下列各图中的光滑球的受力图，各图中的球均处于静止状态． 杆的模型应用及受力情况分析 中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身———理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等……)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。即从实际问题分析 总结得出模型研究得出规律运用解决实际问题。因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。 物理学中杆是很常见的。由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。 对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。现举例分析两种模型的应用。 例1．小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为m的小球，ADC端为铰链，D为AB的中点，CB 两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD杆对AB杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和CD杆对AB杆的作用力又怎样？ 分析：1）当小车 静止时，系统平衡，要 分析小球和CD杆对AB 杆的作用力，必须先分析 小球和CD杆的受力情况。 以小球为研究对象：受力 如图1a，这时有F1＝mg, 即小球给AB杆的作用力 大小为mg,方向竖直向下。 以CD杆为研究对象：C端 和D端各受一个力作用 （CD为轻质细杆，不计杆 的重力）而平衡，这两个力 一定合力为零，合力矩为零。 受力如图1b，其方向一定沿 CD连线，大小相等，方向 相反，与CD的形状无关。 因此AB杆受力如图1c， 以A为轴，由ΣM＝0得： F1‘ABsinα－N1’ADsin(180o－2α)=0 所以N1‘＝mg/cosα 2）当小车以加速度a 向左运动时，以小球为 研究对象，这时杆给小 球的作用力既有竖直分 量和mg平衡；又有水 F1 mg 图1a D C 图1b A N1‘ α D C B F1‘ 图1c A N2‘ α D C B F2‘图1e 关于铰链轻杆受力几个 问题的分析 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 关于铰链、轻杆受力几个问题的分析一、铰链提供的支持力是不是一定沿杆方向如果有多个杆呢? 如果杆是二力轻杆(杆仅有两个点受力)时,力沿着杆的方向.如果不是,就得就题论题了,一般是按运动状态分析 如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ） A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小 C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小 D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变 上半句不用解释了，滑轮两端的绳子拉力是一样的。 下半句，这是共点力平衡问题，向上移动后，绳子的夹角变大，而力的大小不变，那么合力的大小就小了，所以，轻杆的压力就减小了。 二、为什么“轻杆”给出的力总是沿杆方向 是力矩平衡，那在匀角速度运动的时候可以用力矩平衡解释。 那么杆在非匀角速度运动的时候，如何为何杆在两端给出的力还是沿杆方向 问题补充： 二力杆是什么意思，是怎么定义的，有什么性质 轻杆是没有质量的杆，这是个理想的模型现实是不存在的。 在这种假设下，如果物体受到一个不为零的力矩将有无限大的角加速度，这是不可能的。所以即使有角加速度，合力矩仍为零。 M=Ja,a为角加速度，J为转动惯量，轻杆转动惯量为0。 三、在物理中，为什么不特殊说明的杆的力可以不沿杆，而轻杆的力必须沿杆 主要说明一下“为什么轻杆的力必须沿杆”，实际生活中，物理中的“杆”和“轻杆”是什么呢 所说的杆，肯定可以承受不沿杆啊，杆有四个方向的力， 一个是杆向，如台球杆 一个是角动轴向，如铁锨 一个是横向，如门闩 一个是拧动轴向，如螺丝刀 轻质的杆一般能承受杆向的力，不能承受后三项的力。或者说承受后三项时易变形折断 高中专题习题——受力分析 例1如图6-1所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B 间的相互作用力（2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。 分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。 本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法。 （1）对A受力分析如图6-2（a）所示，据题意有：N1=0，f1=0 因此有：Ncosθ=m1g [1] , F-Nsinθ=m1a [2] 由[1]式得A、B间相互作用力为：N=m1g/cosθ （2）对B受力分析如图6-2（b）所示，则：N2=m2g+Ncosθ[3] , f2=μN2 [4] 将[1]、[3]代入[4]式得： f2=μ(m1+ m2)g 取A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2)a [5] 由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2 故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2 例2如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿ 分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。 学号 班级 姓名 成绩 静力学部分 物体受力分析（一） 一、填空题 1、 作用于物体上的力，可沿 其作用线 移动到刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用 效果。 2、 分析二力构件受力方位的理论依据是 二力平衡公理 . 3、 力的平行四边形法则，作用力与反作用力定律对__变形体___和____刚体__均适用，而 加减平衡力系公理只是用于__刚体____. 4、 图示AB 杆自重不计，在五个已知力作用下处于平衡。则作用于B 点的四个力的合力F R 的 大小R F =F ，方向沿F 的反方向__. 5、 如图(a)、（b ）、（c ）、所示三种情况下，力F 沿其作用线移至D 点，则影响A 、B 处的约束 力的是图___（c ） _______. (c ) 第4题图 第5题图 二、判断题 ( √ )1、力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( × )2、凡是合力都比分力大。 ( √ )3、一刚体在两力的作用下保持平衡的充要条件是这两力等值、反向、共线。 ( × )4、等值、反向、共线的两个力一定是一对平衡力。 2 F 3 ( √)5、二力构件约束反力作用线沿二力点连线，指向相对或背离。 三、改正下列各物体受力图中的错误 四、画出图中各物体的受力图，未画出重力的物体重量均不计，所有接触处为光滑接触。（必须 取分离体） N F B x F B y F Ax F A y F B F A F Ax F A y F Ax F A y F (e) B F T F A F B F Ax F A y F C x F C y F A F Ax F A y F B F 杠杆平衡的受力分析 一、阻力一定，判断动力的变化情况 1、1l 不变，2l 变化 例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直作用 于杠杆的力，在从A 转动A / 位置时，力F 将（ A 、变大 B 、变小 C 、先变大，后变小 D 分析：当杠杆在水平面以下上升到水平面上时， 1l G l l F 1 2 = ，F 2、2l 不变，1l 变化 例2、如图2所示，轻质杠杆OA 的B 圆环M 下，此时OA 恰成水平且A 点与圆弧形架PQ 环M 从P 点逐渐滑至Q 点的过程中，绳对A A 、保持不变 B 、逐渐增大 C 、逐渐减小 D 、由大变小再变大 分析：当M 点从P 点滑至Q 置，动力臂1l 二是从竖直位置到Q 点，动力臂1l 逐渐减小，所以3、1l 与2l 同时变化，但比值不变 例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在A 一定高度的过程中，F 的大小将（ ） A 、保持不变 B 、逐渐变小 C 、逐渐变大 D 、先变大，后变小 出F 与G 的力臂1l 和2l ，构建两个相似 分析：F 始终竖直向下，与阻力作用线平行，分别作 图3 三角形（同学们不妨在图中作出），可以看出， OA OB l l = 21为定值，由杠杆平衡条件，21Gl Fl =，得G l l F 1 2 = ，所以，F 大小不变。 4、1l 与2l 同时变化 二、动力与阻力不变，动力臂与阻力臂变化 例4、如图5所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上， O 为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O 点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行 的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ） A 、两蚂蚁的质量一定相等 B 、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C 、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等 D 、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等 分析： 蚂蚁爬行的过程中麦桔杆始终保持乎衡，有221 1l G l G =，即t v G t v G 2211=，所以 2211v G v G =。故选C 。 B G 图5 学号 ______________ 班级 ____________________ 姓名 _______________ 成绩 ________ 静力学部分 物体受力分析（一） 一、填空题 1、 作用于物体上的力，可沿 _其作用线 _移动到刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用 效果。 2、 分析二力构件受力方位的理论依据是 _二力平衡公理 _? 3、 力的平行四边形法则，作用力与反作用力定律对 _变形体_和 刚」 体_均适用，而 加减平衡力系公理只是用于 刚体 ___ ? 4、 图示AB 杆自重不计，在五个已知力作用下处于平衡。 则作用于B 点的四个力的合力 F R 的大 小 F R =F_，方向沿F 的反方向一 5、 如图（a ）、（ b ）、（ c ）、所示三种情况下，力 F 沿其作用线移至 D 点，则影响A 、B 处的约束力 的是图—（C ） ______? 、判断题 （V ）1、力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 （X ）2、凡是合力都比分力大。 （V ）3、一刚体在两力的作用下保持平衡的充要条件是这两力等值、反向、共线。 （X ）4、等值、反向、共线的两个力一定是一对平衡力。 第5题图 (a) 第4题图 (b) (c) y (V )5、二力构件约束反力作用线沿二力点连线，指向相对或背离。 、改正下列各物体受力图中的错误 四、画出图中各物体的受力图，未画出重力的物体重量均不计，所有接触处为光滑接触。 (必须 取分离体 ) B （9） F Ay B 学号班级姓名成绩 物体受力分析（二） 一、填空题 1、柔软绳索约束反力方向沿绳索方向背离___________________ 物体? 2、光滑面约束反力方向沿_接触表面的公法线方向 _,—指向_________ 物体? 3、光滑铰链、中间铰链有_1_个方向无法确定的约束反力，通常简化为方向确定的_2_个反力. 4、只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫_二力—构件，反力方向沿_两点连线—? 、画出以下指定物体的受力图杆的模型应用及受力情况分析
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