一元一次方程的应用重难点讲解
一元一次方程的应用
本节重难点
1．本节的重点是列一元一次方程解应用题的步骤
2．本节的难点是列方程解应用题时，找准等量关系
重难点讲解
1．列一元一次方程解应用题的步骤
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数；
（2）找出相等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（3）列方程：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
（4）解方程：解所列出的方程，求出未知数的值；
（5）答：写出答案（包括单位名称）
2．应注意问题
（1）设未知数和写答案时，单位要写清楚；
（2）设未知数可设直接未知数（问什么设什么）也可设间接未知数（如比例问题）；（3）列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位应该一致；
（4）在找相等关系时，对题目中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用，否则会得到一个恒等式，无法求得应用题的解；
（5）对于求得的方程的解，还要看它的实际意义，然后才能确定应用题的解．
3．常见的几类应用题
间
通常把全部工作量看作1．
比例分配问题甲：乙：丙=a:b:c 相等关系：各部分量之和=总量关键：设
其中一份为x，由已知各部分量在总量中
的比例，可得各部分量的代数式．
行程问题相遇问题路程、速度、时间
路程=速度×时间
相等关系：甲走的路程+乙走的路程=A、
B两地间距离
追及问题1．同地不同时出发：慢者走的路程=追者
走的路程．
2．同时不同地出发：慢者走的路程+两地
间距离=追者走的路程．
3．环形跑道，同时同地同向出发：慢者
走的路程+一圈距离=追者走的路程．顺、逆流
问题
顺流速度=静水速度+水流
速度
逆流速度=静水速度-水流
速度
抓住两码头间距离不变，水流速、船速不
变特点考虑相等关系．
调配问题抓住人员调配后，从甲处与乙处人数间的
关系去考虑相等关系式
数字问题
多位数表示方法：
=a×103+b×102+c×10+d（a、
b、c、d均是大于或等于零
而小于10的整数）（1）抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找相等关系
（2）常需设间接未知数
盈不足问题“盈是分配中的多余情况”，
“不足是分配中缺少情况”一般会给两个条件：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下会不足，不足多少？这两个条件都可作相等关系，其中一个列方
程，另一个用来列代数式
商品利润问题商品利润=商品售价-商品
进价
根据这两个基本数量关系来寻找相等关
系．
解一元一次方程的教学重难点突破
教学重点：学会运用移项法解一元一次方程； 教学难点：归纳移项法解一元一次方程的步骤； 预设方案：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做。 学生做题过程大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（①、②两种情况出现最多）；针对以上情况，我在上课时，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后对解一元一次方程的一般步骤进行了小结，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。 作为本堂课的难点，也就是解方程过程中的移项变号问题，我认为：虽然教师的主导作用发挥出来了，但学生的主体作用没有得到很好的发挥，移项变号的法则不应是让学生记住其概念，而应是让学生在探究中去理解和掌握，在课堂上应让学生有足够的时间去讨论，去练习，教师有针对性的给学生中出现的错误予以纠正，这样才能达到事半功倍的效果，才能真正掌握好这一知识点。因此，在以后的教学中，首先在备课这一环节上，备课就是备学生，要充分朝学生方面考虑，有针对性地对教学重点和难点设计题型；同时在教学过程中要留有一定的时间让学生充分地探讨和交流，发挥学生学习的主观能动作用；再者，要有针对性地布置适量的练习，让其巩固，这样才能达到预期的教学效果。我想：对于本堂课存在的问题在以后的教学中要及时的进行解决，认真反思自己的教学方法和手段，及时反馈学生学习的信息，注重课堂教学效果。
一元一次方程导学案
一元一次方程导学案 【学习目标】 1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.方程的概念 1、含有的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程. 归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: . 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】 1.类比思想:算式与方程的对比 2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7. 是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】 【同步测控】 1.自己编造两个方程: , . 2.自己编造两个一元一次方程: , . 问题2.根据问题列方程: 1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少? 2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时? 【规律总结】
【同步测控】 根据下列问题,设未知数,列出方程 1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? 2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 【规律总结】 【同步测控】 1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 2.x的2倍于10的和等于18; 3.比b的一半小7的数等于a与b的和; 4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人? 问题三、判断方程的根 1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5. 那个是方程2x+3=5x-3的解? 2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?
七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案 一、单选题（共11题；共22分） 1.方程2- =－ 去分母得（ ） A. 2－5(3x －7)= －4(x+17) B. 40－15x －35=－4x －68 C. 40－5(3x －7)= －4x+68 D. 40－5(3x －7)= －4(x+17) 2.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A. x+312+x 8=1 B. x+312+ x?3 8 =1 C. x 12+x 8=1 D. x 12+ x?3 8 =1 3.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 4.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 5.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6.若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 7.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（ ） A. 不赔不赚 B. 亏损8元 C. 盈利3元 D. 亏损3元 8.下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=1 B. ?5x +1 C. x 2=4 D. 2t+3=1 9.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 1 10.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，1 11.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
求解一元一次方程教案
求解一元一次方程第2课时 教学重点与难点教学重点：用去括号法解方程． 教学难点：去括号法则和分配律的正确使用． 学情分析由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习。 教学目标 1．会解含有括号的一元一次方程． 2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节． 3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．教学方法本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点． 教学过程一、复习导入设计说明本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的
新学内容，在此一并复习． 1．去括号： (1)2(x＋3)＝__________； (2)－3(2y＋3)＝__________； (3)－(6b－12a)＝__________； (4)－[－(－a)－3]＝__________. 答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9 (3)－2b＋4a (4)－a＋3 2． 利用移项法则解下列方程： (1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7. 答案：(1)y＝13；(2)x＝4. 教学说明建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可． 二、讲授新课设计说明这个环节设计了三个层层递进的步骤，先是从贴近生活的引例中提取新类型的方程，实际问题的“数学化”，再将其与第一课时的方程比较不同，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，到最后借助例题，掌握去括号解方程的方法，把学生思维性、实践性的训练融为一体． 1．情境引入，初步探究引例：(配合投影显示)小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？设臵问题串： (1)小明买东西共用去多少元？ (2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？
一元一次方程教案
3. 1 .1一元一次方程 （第1课时） 【教学目标】 1、知道一元一次方程的概念，方程的解. 2、重点和难点 重点：从实际中得到等量关系，含有字母的整式的书写规范 难点：从实际问题中寻找相等关系 【知识储备】 一、温故知新： 1：根据条件列出式子 ①比a 大5的数： ； ②b 的一半与8的差： ； ③x 的3倍减去5： ； ④a 的3倍与b 的2倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路程为 千米； 二、预习指要： 1:方程______________________________________. 2:只含有_____未知数（元），且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。 3：解方程就是___________________________________________________________. 三、预习检测 下列方程中是一元一次方程的是_______. ①412=-x ; ②0=x ; ③ 151 -=-x ; ④963-=+x x . 【教学过程】 探究1： 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：_____ 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ， 依题意得方程： 。 探究2：(1)上面的分析过程可以表示如下：
数学人教版七年级上册一元一次方程的重难点复习
一元一次方程的重难点复习 授课教师：中山市东升旭日中学 何 勇 一、【学习目标】 1.知识与技能：回顾本章所学知识,梳理重要知识点,进一步系统理解和掌握； 2.过程与方法：通过知识梳理培养总结归纳能力;通过问题解决进一步体会解方程中蕴含的“化归思想”和实际问题中蕴含的“数学建模思想”； 3.情感与态度：通过师生互动,感受合作学习的快乐． 二、【重点难点】 1.学习重点：通过知识点的回顾，掌握解一元一次方程的五部曲，准确计算； 2.学习难点：掌握实际问题中蕴含的“数学建模思想”；求解实际问题． 三、【教学过程】 ◆◆活动1----独立思索与合作探究◆◆ ◆解下列方程 （1） （2） 师生活动：教师播放PPT,每小组学生完成． 设计意图：激起学生的知识回忆，训练学生解回忆求解方程的步骤，为整节课的学习铺垫基础． ◆展示成果,查找问题 解一元一次方程的五部曲 1.去分母（两边同时乘以最小公倍数、两边同 时，带上括号） 2.去括号（先定符号，再绝对值相乘） 3.移项（移动位置的项要改变符号，不动不变） 4.合并同类项（系数合并） 5.系数化为1 师生活动：教师播放PPT ，学生整体快速齐回答，学生整体齐读． 设计意图：计算练习过后，让学生总结归纳，熟记解一元一次方程的五部曲，为学生后面熟练地计算做好铺垫，促使学生快速集中精神投入整节课的学习，营造轻松愉快的学习氛围． ◆◆活动2----看图回忆，激趣诱思◆◆ 等式性质1：．，那么如果c b c a b a ±=±= 等式性质2：；，那么如果bc ac b a == ()．那么 如果c b c a c b a =≠=,0 43135x x ---=21136 y y -= -
人教版初中数学《一元一次方程》说课稿(经典说课)复习课程
《一元一次方程》说课稿 尊敬的各位老师，大家好！我是X号考生。 对于本节课我将从教材分析、学情分析、教学目标及教学过程等多个方面进行阐述。首先谈谈我对教材的理解 一、说教材 《一元一次方程》是人教版七年级上册第三章第一节的内容，在此之前，学生已在小学学习了用算术方法解应用题及简易方程，本节课通过一个具体的行程问题，首先让学生尝试用算术的方法解决，然后再逐步引导学生依据相等关系列出含未知数的等式——方程。这样安排突出方程的根本特征，引出方程的定义，突出方程在解应用题的优越性。同时，本节课内容也是进一步学习一元一次方程解法及应用的基础，又为今后学习一次函数、一元二次方程等知识作铺垫。 为了更好的因材施教，在课程教学之前分析学情很有必要 二、说学情 本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。 根据对教材的结构和内容分析，结合着学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下三维教学目标 三、说教学目标 1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的概念及解的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。 2.过程与方法目标：通过根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。 3.情感态度与价值观目标：经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会从算式到方程是数学的进步，感受数学与生活的密切联系，促进数学的应用意识，激发学习数学的激情。 基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX 四、说教学重难点 重点：一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出方程。 难点：准确把握一元一次方程的概念 在教学过程中运用合理、有效的教学手段有利于突出重点、突破难点并实现预设的教学目标，根据这一理念我谈谈我采用的教学方法 五、说教学方法 本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型。采用教师引导，学生自主探索，观察，发现的教学方式，使学习的主要内容不是由教师教授给学生的，而是由问题的形式间接呈现出来的，由学生自己去发现，然后内化为自己知识结构的一部分，这样，不仅可以唤起学生学习的欲望，调动其学习的积极性和主动性，而且，激起学生主动的建构知识，体验意义，为学生自由探究，创造空间。 对于教学过程的设计我将以教什么、怎么教、为什么这样教为理念，具体分为以下几个教学环节进行详细说明，首先是创设情境，激趣导入环节 六、说教学过程 1、创设情境，导入新课
一元一次方程的应用重难点讲解
一元一次方程的应用 本节重难点 1．本节的重点是列一元一次方程解应用题的步骤 2．本节的难点是列方程解应用题时，找准等量关系 重难点讲解 1．列一元一次方程解应用题的步骤 （1）审题：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数； （2）找出相等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）列方程：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； （4）解方程：解所列出的方程，求出未知数的值； （5）答：写出答案（包括单位名称） 2．应注意问题 （1）设未知数和写答案时，单位要写清楚； （2）设未知数可设直接未知数（问什么设什么）也可设间接未知数（如比例问题）；（3）列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位应该一致； （4）在找相等关系时，对题目中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用，否则会得到一个恒等式，无法求得应用题的解； （5）对于求得的方程的解，还要看它的实际意义，然后才能确定应用题的解． 3．常见的几类应用题
间 通常把全部工作量看作1． 比例分配问题甲：乙：丙=a:b:c 相等关系：各部分量之和=总量关键：设 其中一份为x，由已知各部分量在总量中 的比例，可得各部分量的代数式． 行程问题相遇问题路程、速度、时间 路程=速度×时间 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=A、 B两地间距离 追及问题1．同地不同时出发：慢者走的路程=追者 走的路程． 2．同时不同地出发：慢者走的路程+两地 间距离=追者走的路程． 3．环形跑道，同时同地同向出发：慢者 走的路程+一圈距离=追者走的路程．顺、逆流 问题 顺流速度=静水速度+水流 速度 逆流速度=静水速度-水流 速度 抓住两码头间距离不变，水流速、船速不 变特点考虑相等关系． 调配问题抓住人员调配后，从甲处与乙处人数间的 关系去考虑相等关系式 数字问题 多位数表示方法： =a×103+b×102+c×10+d（a、 b、c、d均是大于或等于零 而小于10的整数）（1）抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找相等关系 （2）常需设间接未知数 盈不足问题“盈是分配中的多余情况”， “不足是分配中缺少情况”一般会给两个条件：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下会不足，不足多少？这两个条件都可作相等关系，其中一个列方
初一数学《一元一次方程》重难点汇编1
初一数学《一元一次方程》重难点汇编1 【知识结构】 【考点1 一元一次方程的定义】 【方法点拨】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 【例1】（2020春?巴州区校级期中）下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1，③3x2﹣2x，④5x ＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可． 【解答】解：①2x+4＝6是一元一次方程； ②x﹣1是分式方程； ③3x2﹣2x不是方程，是代数式； ④5x＜7是一元一次不等式； ⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程； ⑥x＝3是一元一次方程； 一元一次方程共2个， 故选：D． 【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 【变式1-1】（2020春?蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m； ④1；⑤1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：一元一次方程有m﹣5＝m，1，6x＝0，共3个， 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键． 【变式1-2】（2020春?贵阳月考）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝． 【分析】利用一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出即可． 【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义，正确列出关于m的方程是解题关键． 【变式1-3】（2020春?唐河县期末）方程（a+2）x2+5x m﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m ＝． 【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可． 【解答】解：根据题意得： a+2＝0， 解得：a＝﹣2， m﹣3＝1， 解得：m＝4， a+m＝﹣2+4＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【考点2 等式性质的应用】 【方法点拨】等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 【例2】（2019秋?无为县期末）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（） A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码 C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码 【分析】根据第一个等式，可得1饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得1糖果的质量，1饼干的质量，再根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：①2饼干＝3糖果， 1饼干＝1.5糖果， ②1饼干+1糖果＝10砝码， 把1饼干＝1.5糖果代入，得 1.5糖果+1糖果＝10砝码， 1糖果＝4砝码， 1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码， 4砝码+2砝码＝6砝码， ∴1糖果+2砝码＝1饼干， 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质，先分别求出1饼干1糖果
一元一次方程教案
.1 《一元一次方程》教案 一、教学目标 考虑到学生已有的认识结构，心理特征，特定如下教学目标： 1、基础知识目标 ①了解什么是方程，什么是一元一次方程； ②体会字母表示数的好处，画示意图，有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程是数学的一大进步。 2、能力目标 ①通过处理实际问题，让学生初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，解决有关问题，培养学生抽象概括能力。 ②体会到方程解决问题的思想，以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化方法，培养学生获取信息、分析问题，处理问题的能力。 3、情感目标 提高学生的学习兴趣，培养学生的探索精神，增强用数学知识解决实际问题的意识。 二、教学重点难点 教学重点是从实际问题中寻找相等关系列出方程， 教学难点是从不同的角度来找等量关系列出方程 三教学方法 启发式讲授法 四、教学媒体工具
根据本节内容的特点，为了更有效地突出教学重点，突破教学难点，增大课堂容量，展示知识的发生过程，提高课堂效率，使教学目标更完美地体现，我将通过运用现代信息技术辅助课堂教学，创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。 五、教学过程设计 1、创设情境，引入新课 (1)2010年上海世博会共有3000名志愿者，其中女士比男士 多180名，问女士共有多少名 列算式：(3000+180)/2 列方程： 解:设志愿者中女士为x名，男士数为（x－180）名. 列方程得： X+(X-180)=3000 ［设计意图］ ①比较列算式和列方程两种方法的特点，算式只能用已知数，方程是用已知数和未知数一起表示问题中的等量关系，体会从算式到方程是数学的一大进步。 ②让学生体会到列方程也是处理实际问题的一种方式，增强学生用方程解决实际问题的意思。 2、引出方程的概念 展示课件
第五章一元一次方程教案
5.1 认识一元一次方程 第1课时一元一次方程的概念 【学习目标】 1．能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，感受方程解决实际问题的意义． 2．理解、归纳一元一次方程的概念，掌握并理解方程的解的概念． 【学习重点】 一元一次方程的概念和根据实际问题列出方程． 【学习难点】 从实际问题中寻找等量关系，根据等量关系列出方程． 教学环节： 情景导入生成问题 引导学生阅读教材第130页最上方彩图的具体内容．完成下面填空： 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x－5，因此可以得到方程：2x－5＝21． 先独立完成下面问题1的探究，然后再与同伴交流． 问题1(1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40＋5x＝100； (2)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小
时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：－＝； (3)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：x(1＋147.30%)＝8930； (4)某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x ＋25)m.由此可以得到方程x(x＋25)＝5850． 问题2(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同点？ 小结： 知识模块一列方程 知识模块二一元一次方程和方程的解 【当堂检测】 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________ 2．存在困惑：___________________________
人教版初中数学《一元一次方程》说
尊敬的各位老师，大家好！我是X号考生。 对于本节课我将从教材分析、学情分析、教学目标及教学过程等多个方面进行阐述。首先谈谈我对教材的理解 一、说教材 《一元一次方程》是人教版七年级上册第三章第一节的内容，在此之前，学生已在小学学习了用算术方法解应用题及简易方程，本节课通过一个具体的行程问题，首先让学生尝试用算术的方法解决，然后再逐步引导学生依据相等关系列出含未知数的等式——方程。这样安排突出方程的根本特征，引出方程的定义，突出方程在解应用题的优越性。同时，本节课内容也是进一步学习一元一次方程解法及应用的基础，又为今后学习一次函数、一元二次方程等知识作铺垫。 为了更好的因材施教，在课程教学之前分析学情很有必要 二、说学情 本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。 根据对教材的结构和内容分析，结合着学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下三维教学目标 三、说教学目标 1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的概念及解的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。 会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。 2.过程与方法目标：通过根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会从算式到方程是数学的进步，感受数学与生活的密切联系，促进数学的应用意识，激发学习数学的激情。 基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX 四、说教学重难点 重点：一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出方程。 难点：准确把握一元一次方程的概念 在教学过程中运用合理、有效的教学手段有利于突出重点、突破难点并实现预设的教学目标，根据这一理念我谈谈我采用的教学方法 五、说教学方法 本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型。采用教师引导，学生自主探索，观察，发现的教学方式，使学习的主要内容不是由教师教授给学生的，而是由问题的形式间接呈现出来的，由学生自己去发现，然后内化为自己知识结构的一部分，这样，不仅可以唤起学生学习的欲望，调动其学习的积极性和主动性，而且，激起学生主动的建构知识，体验意义，为学生自由探究，创造空间。 对于教学过程的设计我将以教什么、怎么教、为什么这样教为理念，具体分为以下几个教学环节进行详细说明，首先是创设情境，激趣导入环节 度是60Km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？ 由于这是一个比较常见的路程问题，学生比较熟悉。引入这个问题容易引起学生的求知欲及兴趣，并且为从算式过渡到方程做准备。在给学生一定读题时间后我会提出以下三个问题： 问题1.根据题意怎么画出运动示意图？ 问题2.你会用算术方法解决这个问题吗？
一元一次方程教案精编
教学目标：探索实际问题中的等量关系，并用方程描述 教学重点：会将一些实际问题抽象为方程问题经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程教学难点：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学过程： 二次备课 问题导学 1.比x的1.5倍多8的数是22,可用方程表示为. 2.买4本练习本和5支铅笔一共用了 4.9元.已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出方程. 3.某人早晨10时出发，到下午3时共走了 20千米.如果设他平均每 小时走x千米，那么可以得到方程. 议一议 观察如图，回答下列问题： (1)你能说出图中两个相同小球的质量吗 (2)如果两个相同小球的质量都是xg，你能从 图中得到一个关于x的等式吗？ 教师总结：我们可以深刻地体会到方程是表达数量之间相等关系 的“天平”，是解决实际问题的有效工具. 想一想大头儿子今年5岁，小头爸爸今年32岁. 1 (1)请你猜一猜多少年以后大头儿子的年龄是小头爸爸年龄的？ 4 (2)如果设x年后大头儿子的年龄是小头爸爸年龄的 1 2 3，你能用方程 4 表达吗？ 概念： _______________________________________________________ 叫做一元一次方程. 一般形式： _______________________ . 例1某排球队参加排球联赛，胜一场得 2分，负一场得1分.该队赛了 12场，共得20分.该队胜了多少场？ 2 如果设该队胜了 x场，请用含x的代数式表示负的场次. 3 你能用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系吗？
典例训练
例2我校七年级共有646名师生参加了上周学校组织的社会实践活 动，用一辆面包车和几辆客车接送，已知一辆面包车可坐16人，设 还需用x辆45座的客车，试用方程表示这个实际问题中的数量之间的相等关系? 拓展提升 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m4,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户8月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么该用户8 月份共用煤气多少立方米（只列方程不解答） 达标测试 1.根据下列条件列出方程. （1）某数的6倍与它的一半的差为9. （2）某数的65%与-2的差等于它的2倍. （3）某数的3倍与4的和比这个数的2倍少3 2.国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按6.5折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程。 3.七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28 人，现在要重新分组，使两组人数相同.如果从第二组调x人到第一组去，那么可以用方程 表达这个问题中数量之间的相等关系. 4.已知x2n」V =0 x2n「1 = 0为一元一次方程，求n的值. 作业： 课后反思: 教学过程: 题： 4.2 解一 兀一 次方 程 （第 一课时）教学 目 标： 一兀 一次 方程 有关 的概 念 教学重占：八、、?等式的基本性质 教学 难占：八、、?运用等式的基本性质解简单的一
一元一次方程教学设计 华东师大版〔优秀篇〕
§6.1 从实际问题到方程 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。 【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得： ＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流 1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根 本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取货，以后 每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈你的学 习体会。 §6.2.1 方程的简单变形(1) 【教学目标】 1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；
认识一元一次方程(教案)
教学设计 第1课时 教学重点与难点 教学重点： 1．一元一次方程的概念． 2．通过现实情境建立方程模型的思想． 教学难点： 1．对一元一次方程的概念、特征的理解． 2．从现实情境中提炼等量关系． 学情分析 认知基础：因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生．不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性． 活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，而且七年级学生的思维活跃，乐意接受新事物，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本节课要贯彻的数学思想就能较好的实施下去． 教学目标 1．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 2．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程． 3．通过观察，归纳出一元一次方程的概念． 4．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力． 教学方法 先通过设置丰富的问题情境吸引学生思考、讨论，克服算术解法的思维定势影响，突出“建模思想”，并引导学生归纳概括相关概念，再利用辨析题，用对比的方法让学生进一步加深对方程、一元一次方程概念的认识，增强他们的判断能力和理解能力．教学过程 一、师生互动，游戏引入 设计说明 通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备． 教师和同学们互动做两个游戏： 游戏一：圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这
解一元一次方程的技巧
<解一元一次方程应用题>>复习课 Ⅰ、重难点： 1、解一元一次方程应用题方法步骤 2、等量关系的寻找 Ⅱ、基本知识 1、列方程解应用题的方法及步骤： （1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。 （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步） （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 2、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 （4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。 （5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 （6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 顺风速度－逆风速度＝2×风速 航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速 顺水速度－逆水速度＝2×水速 （7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。 （8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。 （9）浓度问题：溶质＝溶液×浓度（），溶液＝溶质＋溶剂。 Ⅲ、巩固提高练习题
一元一次方程章末重难点题型(学生版)
专题 一元一次方程章末重难点题型 【考点1 一元一次方程的定义】 【方法点拨】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 【例1】（2020春?巴州区校级期中）下列方程中：①2x +4＝6，②x ﹣1=1 x ，③3x 2﹣2x ，④5x ＜7，⑤3x ﹣2y ＝2，⑥x ＝3，其中是一元一次方程的有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 【变式1-1】（2020春?蓬溪县期末）下列方程：①y ＝x ﹣7；②2x 2﹣x ＝6；③23 m ﹣5＝m ；④2x?1 =1； ⑤ x?32 =1，⑥6x ＝0，其中是一元一次方程的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【变式1-2】（2020春?贵阳月考）已知方程（m ﹣2）x |m |﹣ 1+7＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝ ． 【变式1-3】（2020春?唐河县期末）方程（a +2）x 2+5x m ﹣ 3﹣2＝3是一元一次方程，则a +m ＝ ．
【考点2 等式性质的应用】 【方法点拨】等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 【例2】（2019秋?无为县期末）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡； 第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（） A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码 C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码 【变式2-1】（2019秋?新泰市期末）下列判断错误的是（） A．如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d B．如果a＝b，那么a c+1= b c+1 C．如果x＝3，那么x2＝3x D．如果ax＝bx，那么a＝b 【变式2-2】（2020春?射洪市期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（） A．B． C．D． 【变式2-3】（2020?永年区一模）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（） A．6个B．5个C．4个D．3个
《一元一次方程应用》教学设计
《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程