高中数学必修一指数函数对数函数知识点
高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。
一、指数函数的图像和性质
1.指数函数的基本形式：
-y=a^x，其中a>0且a≠1
2.指数函数的基本性质：
-当0 -当a>1时，指数函数呈现递增的图像； -当a=1时，指数函数为常数函数y=1 二、对数函数的图像和性质 1.对数函数的基本形式： - y = loga(x)，其中a > 0且a≠1 2.对数函数的基本性质： - 对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x； -对数函数的图像关于直线y=x对称； -对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。 三、指数函数和对数函数的运算性质 1.指数函数的运算性质： -a^x*a^y=a^(x+y)； - (a^x)^y = a^(xy)； - (ab)^x = a^x * b^x； -a^0=1，其中a≠0。 2.对数函数的运算性质： - loga(xy) = loga(x) + loga(y)； - loga(x^y) = y * loga(x)； - loga(x/y) = loga(x) - loga(y)； - loga(1) = 0，其中a≠0。 四、指数函数和对数函数的应用 1.指数函数在生活中的应用： -经济增长模型中的应用； -指数衰减与物质的半衰期计算； -大自然中的指数增长现象。 2.对数函数在生活中的应用： -pH值的计算； -放大器的功率增益计算； -数字音乐的音量计算。 综上所述，指数函数和对数函数是高中数学必修一中的重要知识点。掌握了指数函数和对数函数的基本形式、性质以及运算规律，能够理解其图像特征和在实际问题中的应用。熟练运用和灵活应用指数函数和对数函数的知识，对于理解和解决各种与指数和对数有关的数学问题具有重要意义。 第四章指数函数与对数函数 4.1指数 第1课时根式 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2．根式的性质(n>1，且n∈N*) (1)n为奇数时，n a n＝a. (2)n为偶数时，n a n＝|a|＝ ⎩ ⎨ ⎧a，a≥0， －a，a<0. (3)n 0＝0. (4)负数没有偶次方根． 思考：(n a )n 中实数a 的取值范围是任意实数吗？ 提示：不一定，当n 为大于1的奇数时，a ∈R ； 当n 为大于1的偶数时，a ≥0. 1.4 81的运算结果是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±3 2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5m C.6 m D.5－m 3．下列说法正确的个数是( ) ①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若x 3＝－5，则x ＝________. n 次方根的概念问题 【例1】 (1)27的立方根是________．(2)已知x 6＝2 019，则x ＝________. (3)若4 x ＋3有意义，则实数x 的取值范围为________． n 次方根的个数及符号的确定 (1)n 的奇偶性决定了n 次方根的个数； (2)n 为奇数时，a 的正负决定着n 次方根的符号. 1．已知a ∈R ，n ∈N *，给出下列4个式子： 第四章指数函数与对数函数 4.1.1根式 (1) 4.1.2指数幂及其运算 (4) 4.2.1指数函数及其图象性质 (8) 4.2.2指数函数的性质及其应用 (11) 4.3.1对数的概念 (16) 4.3.2对数的运算 (18) 4.4.1对数函数及其图象 (22) 4.4.2对数函数的性质及其应用 (26) 4.4.3不同函数增长的差异 (30) 4.5.1函数的零点与方程的解 (34) 4.5.2用二分法求方程的近似解 (38) 4.5.3函数模型的应用 (42) 4.1.1根式 要点整理 1．根式的概念 一般地，如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负 数，这时，a的n次方根用符号n a表示． (2)当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，记为±n a，负数没有偶次方 根． (3)0的任何次方根都是0，记作n 0＝0. 式子n a叫做根式，其中n(n>1，且n∈N*)叫做根指数，a叫做被开方数． 2．根式的性质 根据n次方根的意义，可以得到： (1)(n a)n＝a. (2)当n是奇数时，n a n＝a；当n是偶数时， n a n＝|a|＝ ? ? ?a，a≥0， －a，a<0. 温馨提示：(n a )n 中当n 为奇数时，a ∈R ；n 为偶数时，a ≥0，而(n a n )中a ∈R . 题型一根式的意义 【典例1】 下列说法正确的个数是( ) ①16的4次方根是2；②4 16的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时， n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意 义． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2)已知m 10＝2，则m 等于( ) A.102 B ．－102 C.210 D ．± 102 [思路导引] 利用n 次方根的概念求解． [解析] (1)①16的4次方根应是±2；②4 16＝2，所以正确的应为③④. (2)∵m 10＝2，∴m 是2的10次方根． ∴m ＝± 102. [答案] (1)B (2)D n (n >1)次方根的个数及符号的确定 (1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． (2)根式n a 的符号由根指数n 的奇偶性及被开方数a 的符号共同确定： ①当n 为偶数时，n a 为非负实数； ②当n 为奇数时，n a 的符号与a 的符号一致． 题型二简单根式的化简与求值 指数、对数、幂函数知识归纳 知识要点梳理 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2. 函数 图象过定点，即当时， 变化对图象的影在第一象限内，从逆时针方向看图象， 看图象， 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式：，，. 3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么①加法： ②减法：③数乘：④ ⑤⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2. 且 图象过定点，即当时， 上是增函数上是减函数 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象， 看图象， 1.反函数的概念 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数， 函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成. 2.反函数的性质 (1)原函数与反函数的图象关于直线对称. (2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域. (3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上. (4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数. 高中数学指数和对数知识点 (一)指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1(y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1* >∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log = 对数式与指数式的互化：x N a =log ? N a x = 对数的性质 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． （二）对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机） 高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。 一、指数函数的图像和性质 1.指数函数的基本形式： -y=a^x，其中a>0且a≠1 2.指数函数的基本性质： -当0 三、指数函数和对数函数的运算性质 1.指数函数的运算性质： -a^x*a^y=a^(x+y)； - (a^x)^y = a^(xy)； - (ab)^x = a^x * b^x； -a^0=1，其中a≠0。 2.对数函数的运算性质： - loga(xy) = loga(x) + loga(y)； - loga(x^y) = y * loga(x)； - loga(x/y) = loga(x) - loga(y)； - loga(1) = 0，其中a≠0。 四、指数函数和对数函数的应用 1.指数函数在生活中的应用： -经济增长模型中的应用； -指数衰减与物质的半衰期计算； -大自然中的指数增长现象。 2.对数函数在生活中的应用： -pH值的计算； -放大器的功率增益计算； 人教版高一数学必修一第4单元指数函数与对数函数 （讲解和习题） 基础知识讲解 一．指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【基础知识】 1、指数函数的定义： 一般地，函数y＝a x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）． 2、指数函数的解析式： y＝a x（a＞0，且a≠1） 【技巧方法】 ①因为a＞0，x是任意一个实数时，a x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．①规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a＝0，当x＞0时，a x恒等于0；当x≤0时，a x无意义； 如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，这时对于x＝，x＝在实数范围内函数值不存在． 如果a＝1，y＝1x＝1是一个常量，对它就没有研究的必要， 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1． 二．指数函数的图象与性质 【基础知识】 1、指数函数y＝a x（a＞0，且a≠1）的图象和性质： y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1 图象 定义域 R 值域 （0，+∞） 性质 过定点（0，1） 当x ＞0时，y ＞1； x ＜0时，0＜y ＜1 当x ＞0时，0＜y ＜1； x ＜0时，y ＞1 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2、底数与指数函数关系 ①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a ＞l 时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y 轴；同样地，当0＜a ＜l 时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x 轴． ①底数对函数值的影响如图． ①当a ＞0，且a ≠l 时，函数y ＝a x 与函数y ＝ 的图象关于y 轴对称． 3、利用指数函数的性质比较大小： 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较： 若底数不同而指数相同，用作商法比较； 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值． 高中数学必修一指数函数、对数函数知识点考点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0＝1(a≠0)；a－n＝ 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n＝n a m (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞ 1) (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞ 1) 当n∈N*时，(n a)n＝a 当为奇数时，n a n＝a 当为偶数时，n a n＝│a│＝ a (a≥0) －a (a＜0) 运算律：a m a n＝a m + n (a m)n＝a m n (ab)n＝a n b n 1.计算: 2－1×6423＝ . 2. 224282＝； 333363＝ . 3343427＝； 393 36＝ . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指 数 函 数 的 概 念 、 图 象 与 性 质 1、解析式：y＝a x(a＞0，且a≠1) 2、图象： 3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质： ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性：在定义域R上 当a＞1时，在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值：在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性：非奇非偶函数. 5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的 值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =；② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.1 0.4－0.2 , ②0.30.4 0.40.3, 233 322. ③(2 3 )－ 1 2,( 2 3 )－ 1 3,( 1 2 )－ 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数， 则a的取值范围( ) A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞2 D.1＜|a|＜2 知识 点 内容典型题 对 数 的 概 念 定义：设a＞0且a≠1，若a的b 次幂为N，即a b＝N，则b叫做以a 为底N的对数，记作log a N＝b. (a叫做底数，N叫做真数，式子log a N 叫做对数式.) a b＝N log a N＝b(a＞0且a≠1) 当a＝10时，x 10 log简记为lg x,称 为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时， x e log简记为ln x，称为自然对数. 11.把5.0 9017 .0= x化为对数式为 . 12.把lg x＝0.35化为指数式为 . 13.把ln x＝2.1化为指数式为 . 14. log3 x＝－ 2 1 ,则x＝ . 15.已知：8a=9，2b=5，求log9125． 人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结 一、指数函数的概念与性质： 指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数，可以表示为 y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1 1.指数函数的定义域为全体实数集，值域为(0,+∞)。 2.当a>1时，指数函数呈现递增趋势；当0 三、常见指数函数与对数函数： 1. y = 2^x：对数函数 y = log2(x)。 2. y = 3^x：对数函数 y = log3(x)。 4. y = 10^x：对数函数 y = log10(x)。 四、指数函数与对数函数的应用： 1.物质的衰减与增长：指数函数可以用来描述放射性元素的衰变过程，而对数函数则可以用来描述人口增长、物质浓度衰减等过程。 2.科学计算与数据压缩：指数函数与对数函数在科学计算领域应用广泛，可用于求解数值问题、压缩数据等。 3.经济学与金融学：指数函数与对数函数在经济学与金融学领域有诸 多应用，如利息计算、投资回报率分析等。 4.生物学与医学：指数函数与对数函数在生物学与医学领域也有广泛 应用，如细胞增殖、病毒复制等。 总结： 指数函数与对数函数是数学中重要的函数之一，广泛应用于自然科学、工程技术、经济学、医学等领域。掌握指数函数与对数函数的基本性质及 应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。因此，学生在学习过程中 需要通过大量的练习来掌握指数函数和对数函数的应用技巧，培养数学建 模和问题解决的能力。 高一数学指数函数对数函数知识点导语： 在高中数学中，指数函数与对数函数是一个非常重要的数学概念和知识点。它们在不同领域的应用非常广泛，比如金融、科学等。本文将深入探讨高一数学中的指数函数和对数函数的基本概念、性质以及它们之间的关系。 一、指数函数的基本概念与性质 1. 指数函数的定义 指数函数是以常数e（自然对数的底）为底的函数，表示为f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1，x为实数。 举例来说，函数f(x) = 2^x就是一个指数函数，其中以2为底。 2. 指数函数的性质 ①指数函数的定义域为实数集, 即所有实数x。 ②指数函数的值域为正数集, 即所有大于0的实数。 ③指数函数是递增函数，即当x1 < x2时，a^x1 < a^x2。 ④当a > 1时，指数函数的图像是递增的；当0 < a < 1时，指数函数的图像是递减的。 二、对数函数的基本概念与性质 1. 对数函数的定义 对数函数是指数函数的反函数。以常数e为底的对数函数称为自然 对数函数，记作ln(x)。 举例来说，函数g(x) = log2(x)就是一个以2为底的对数函数。 2. 对数函数的性质 ①对数函数的定义域为正数集，即只有正实数才有对数。 ②对数函数的值域为实数集。 ③对数函数是递增函数，即当x1 < x2时，log(x1) < log(x2)。 ④对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x。 三、指数函数与对数函数之间的关系 注意：以下的例子仅为了便于理解，具体数值仅供参考。 1. 自然对数与指数函数的关系 e^x = a 可以转化为 ln(a) = x。 例如，e^2 = 7.39 可以转化为 ln(7.39) = 2。 2. 对数函数的性质与指数函数的性质 对数函数的一些基本性质与指数函数的一些基本性质是相互关联的，如： ① loga(xy) = loga(x) + loga(y) ② loga(x/y) = loga(x) - loga(y) 指数函数和对数函数知识点总结 一、指数函数的定义和性质 1.定义：指数函数是以一些正数a为底数的函数，形式为f(x)=a^x，其中a>0且a≠1、指数函数的定义域为实数集R，值域为正数集(0,+∞)。 2.指数函数的性质： (1)当a>1时，指数函数是递增函数；当0 2.对数函数的性质： (1)对数函数的图像与指数函数的图像关于直线y=x对称。 (2)当0 指数函数与对数函数知识点总结 指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学、物理、化学等科学中都有广泛的应用。下面是关于指数函数和对数函数的知识点总结。 一、指数函数： 1.含义：指数函数是以一个常数为底数的数的乘方的函数。 2.表达形式：指数函数可以表示为f(x)=a^x，其中a是底数，x是指数，a>0且a≠1 3.特点： -当x为正时，指数函数是递增的，在x轴右侧上升。 -当x为负时，指数函数是递减的，在x轴左侧下降。 -当x=0时，指数函数的值恒为1，即f(0)=1 -当底数a>1时，指数函数是增长趋势的，图像像“开口向上”的U 形。 -当0 -正常数指数函数：f(x)=a^x，a>0且a≠1 -指数递减函数：f(x)=a^(-x)，a>0且a≠1 - 指数增长函数：f(x) = e^(kx)，其中k为常数。 - 指数衰减函数：f(x) = e^(-kx)，其中k为常数。 二、对数函数： 1.含义：对数函数是指数函数的逆运算。 2. 表达形式：对数函数可以表示为f(x) = loga(x)，其中a是底数，x是正实数，a>0且a≠1 3.特点： -对数函数的定义域是(0,+∞)，值域是(-∞,+∞)。 -对数函数的图像是递增的，在x轴右侧上升。 -当x=a^y时，有f(a^y)=y。 -当底数a>1时，对数函数是递增的，在x轴右侧上升。 -当0 高一对数和指数知识点 在高一数学学习中，对数和指数是非常重要的知识点。对数和指数概念的理解和运用对于解决实际问题和提高解题能力有着重要的作用。本文将介绍高一对数和指数的基本概念、性质及其应用。 一、对数的基本概念与性质 1. 对数的定义：对数是指数的逆运算。设a为正数，b为正数且不等于1，a的对数以b为底表示为logb(a)=c，其中c为实数。对数具有以下性质： - logb(b)=1，即b的对数以b为底等于1； - logb(1)=0，任何数的以b为底的对数都等于0； - logb(a∙c) = logb(a) + logb(c)，对数的乘法法则，a、c为正数； - logb(a/c) = logb(a) - logb(c)，对数的除法法则，a、c为正数； - logb(a^m) = m∙logb(a)，对数的幂法则，a为正数，m为实数。 2. 常用底的对数：常用的底为10（以10为底的对数称为常用对数）和e（以e≈2.71828为底的对数称为自然对数）。 二、指数的基本概念与性质 1. 指数的定义：指数是表示相同因数连乘的运算。设a为正数，n为正整数，a的n次方运算记作a^n，即a^n = a∙a∙…∙a（n个a相乘）。指数具有以下性质： - a^m∙a^n = a^(m+n)，指数的乘法法则； - (a^m)^n = a^(m∙n)，指数的幂法则； - (a∙b)^n = a^n∙b^n，指数的次序法则。 2. 指数函数与对数函数：指数函数y=a^x（a>0且a≠1）是以指 数为自变量、底数为常数的函数，对数函数y=loga(x)是以对数为 自变量、底数为常数的函数。 三、对数与指数的应用 1. 对数的应用：对数在科学计算、数据处理、信号处理等领域 有广泛应用。例如在物理学中，声音的强度可以用分贝来表示， 分贝的计算就需要用到对数知识。在经济学中，利率和汇率的计 算也常用到对数。 指数函数与对数函数知识点总结 指数函数与对数函数是高中数学中的重要内容，也是应用数学中常见的数学模型。指数函数与对数函数既有相似之处又有一些不同点，下面是对这两个函数的一些基本特点进行总结。 一、指数函数 指数函数的定义形式为：y=a^x，其中a为底数，x为指数， a>0，且a≠1。 1. 基本性质： （1）当a>1时，指数函数是增函数；当0 于正无穷大时，对数函数趋近于无穷大。 4. 常用公式： （1）换底公式：logₐb=logₐc·log_cb，可用于将对数函数的底 数换成我们熟悉的底数，如换底公式常用来求解以10为底和 以e为底的对数函数。 （2）指数函数的复合函数性质：如果f(x)是指数函数y=a^x， g(x)是一个函数，那么(f°g)(x)=a^(g(x))。 二、对数函数 对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义形式为： y=logₐx，其中a为底数，x为真数，a>0，且a≠1。 1. 基本性质： （1）对数函数y=logₐx是定义在（0，+∞）上的减函数。 （2）当x=1时，对数函数的值为0。 （3）当x>1时，对数函数是正值函数；当0 (一)指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1(y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x << 1a ,0x x >< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log = 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 注意：（1) 底数的限制0>a ，且1≠a ；（2） x N N a a x =⇔=log ；（3） 常用对数：以10为底的对数记作N lg ；（4） 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数记作N ln ． 高一指数对数知识点总结 引言： 高中数学中，指数与对数是非常重要的知识点。掌握了指数与对数的性质和运算规则，不仅可以解决一系列数学问题，还能为其他学科打下坚实的基础。本文将对高一学生在指数与对数方面需要掌握的知识点进行总结和归纳。 一、指数与对数基础知识 1. 指数的定义与性质： 指数是表示乘方运算的一种形式，具有如下性质： a) a的0次幂等于1； b) a的负整数次幂等于a的倒数； c) 两个指数相乘，底数不变，指数相加； d) 指数的乘方运算，底数不变，指数相乘。 2. 对数的定义与性质： 对数是指数运算的逆运算，具有如下性质： a) 对数的底数必须是一个正数且不等于1； b) a的b次幂等于c，就可以写成logₐc=b； c) 对数与指数互为反函数； d) 对数的乘法法则：logₐ(BC)=logₐB+logₐC； e) 对数的除法法则：logₐ(B/C)=logₐB-logₐC； f) 对数的换底公式：logₐB=logₐC/logₐA。 二、指数与对数的运算规则 1. 指数运算规则： a) 相同底数的指数相减，等于底数不变，指数相减； b) 相同指数的底数相乘，等于指数不变，底数相乘； c) 不同底数相乘，并且底数存在公因数，可以通过提取公因数转换为相同底数相乘。 2. 对数运算规则： a) 对数的乘法法则，对数相加等于底数相乘； b) 对数的除法法则，对数相减等于底数相除； c) 对数的换底公式，可以将对数的底数换为其他正数。 三、指数方程与对数方程 1. 指数方程： 指数方程是含有指数未知数的方程，可以通过以下方法求解： a) 应用指数运算规则化简方程； b) 变换为对数方程求解； c) 对指数方程取对数，得到对数方程求解。 2. 对数方程： 对数方程是含有对数未知数的方程，可以通过以下方法求解： a) 应用对数运算规则化简方程； b) 变换为指数方程求解； c) 变换为线性方程，利用线性方程求解方法求解。 四、指数函数与对数函数 1. 指数函数： 指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为底数，x为指数，y 为函数值。指数函数的图像具有如下特点： 第四章指数函数与对数函数 4.1 指数 .......................................................................................................................... - 1 - 4.2 指数函数 .................................................................................................................. - 6 - 4.2.1指数函数的概念.......................................................................................... - 6 - 4.2.2指数函数的图象和性质.............................................................................. - 9 - 4.3对数 ...................................................................................................................... - 15 - 4.3.1对数的概念................................................................................................ - 15 - 4.3.2对数的运算................................................................................................ - 19 - 4.4对数函数 .............................................................................................................. - 23 - 4.4.1对数函数的概念........................................................................................ - 23 - 4.4.2对数函数的图象和性质............................................................................ - 28 - 4.4.3不同函数增长的差异................................................................................ - 36 - 4.5函数的应用(二) .................................................................................................... - 40 - 4.5.1函数的零点与方程的解............................................................................ - 40 - 4.5.2用二分法求方程的近似解........................................................................ - 45 - 4.5.3函数模型的应用及数学建模.................................................................... - 49 - 4.1 指数 知识点一n次方根及根式 如果x2＝4，x3＝8中的x可以是多少？ 知识梳理(1)n次方根 (2)根式 ①定义：式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ②性质：(n＞1，且n∈N ＋ )高中数学必修一新教材第四章指数函数与对数函数
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