中考数学试题分项版解析汇编第02期专题2.2不等式24142

专题2.2 不等式

一、单选题

1．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2．【四川省眉山市2018年中考数学试题】已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是（）.

A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D． a＜1

【答案】A

【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．

详解：由x＞2a-3，

由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，

由关于x的不等式组仅有三个整数：

解得-2≤2a-3＜-1，

解得≤a＜1，

故选：A．

点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．

3．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）

A． a＞3 B． a＜3 C．a≥3 D．a≤3

【答案】D

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

4．【台湾省2018年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）

A． 112 B． 121 C． 134 D． 143

【答案】C

点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

5．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】不等式组的解集为（）

A． x＞ B． x＞1 C．＜x＜1 D．空集

【答案】B

【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．

【详解】解不等式2x>1-x，得：x>，

解不等式x+2<4x-1，得：x>1，

则不等式组的解集为x>1，

故选B．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A． B． C． D．

【答案】B

点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

7．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）

A．4≤m＜7 B． 4＜m＜7 C．4≤m≤7 D． 4＜m≤7

【答案】A

【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

解得：4≤m＜7，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

8．【广西钦州市2018年中考数学试卷】若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A． m﹣2＜n﹣2 B． C． 6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n

【答案】B

【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向．

【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选C．

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

10．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】3x﹣6≥0，

3x≥6，

x≥2，

在数轴上表示为：

，

故选B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的

关键．

12．【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞3 D．a≥3

【答案】A

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

二、填空题

13．【贵州省铜仁市2018年中考数学试题】一元一次不等式组的解集为_____．

【答案】x＞﹣1

【解析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．

详解：，

由①得：x＞-1，

由②得：x＞-2，

所以不等式组的解集为：x＞-1．

故答案为x＞-1．

点睛：主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分．

14．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．【答案】1

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．15．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】不等式组的解集为_____．

【答案】3≤x＜4．

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

详解：

∵解不等式①得：x≥3，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为3≤x＜4，

故答案为；3≤x＜4．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】不等式组的解集是_____．

【答案】x＜3．

【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集求解出来．

详解：

由（1）得，x＜4，

由（2）得，x＜3，

所以不等式组的解集为：x＜3．

故答案为：x＜3．

点睛：本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．

17．【北京市2018年中考数学试卷】用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值

可以是_____，______，_______．

【答案】 2 3 -1

点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

18．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，

等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．

【答案】或1.

【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.

详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，

∴2x-1≤x＜2x-1+1，

解得，0＜x≤1，

∵2x-1是整数，

∴x=0.5或x=1，

故答案为：x=0.5或x=1.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.

19．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】不等式组的最小整数解是__________．

【答案】0

【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.

详解：

解不等式①，得

解不等式②，得

原不等式组的解集为

原不等式组的最小整数解为0.

故答案为：0.

点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．20．

【答案】a≥2

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.

21．【黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷】若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是_____．

【答案】﹣3≤a＜﹣2

【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．

【详解】，

∵解不等式①得：x＞a，

解不等式②得：x＜2，

又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，

∴﹣3≤a＜﹣2，

故答案为：﹣3≤a＜﹣2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．

22．【河南省2018年中考数学试卷】不等式组的最小整数解是_____．

【答案】-2

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

三、解答题

23．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】不等式组的解为：2＜x≤4，在数轴上表示见解析.

【解析】分析：分别解两不等式，进而得出公共解集．

详解：解①得：x≤4，

解②得：x＞2，

故不等式组的解为：2＜x≤4，

其解集在数轴上表示为：

点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键．

24．【上海市2018年中考数学试卷】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.

不等式组的解集在数轴上表示为：

.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

25．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

【答案】（1）每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）m=20时，购买排球、篮球总费用的最大，购买排球、篮球总费用的最大值为6000元．

【解析】【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；

（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．

【详解】（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，

根据题意得：，

解得：，

所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键.

26．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.

【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；

（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；

（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；

（2）∵100﹣x≤2x，

∴x≥，

∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正数，

∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.

27．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．

【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.

28．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣4＜x≤0，在数轴上表示见解析.

【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】解不等式①，得：x＞﹣4，

解不等式②，得：x≤0，

则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴

水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

【答案】（1）每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米

【解析】分析：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．

（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．

答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.

点睛：本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式.

30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．【解析】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．

点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．

31．【浙江省台州市2018年中考数学试题】解不等式组：

【答案】原不等式组的解集为3＜x＜4．

【解析】分析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．

详解：

解不等式①，得x＜4，

解不等式②，得x＞3，

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

，

原不等式组的解集为3＜x＜4．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】解不等式组，并写出它的所有整数解．

【答案】不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

33．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

求甲、乙两种商品的每件进价；

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

【答案】甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．

【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，

根据题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.

34．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.

（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元；

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.

【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，

根据题意得：，

解得：m=2000，

经检验，m=2000是分式方程的解，

∴m-200=1800．

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．

点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．

35．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组

的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

【答案】0

【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．

详解：

=

=3（x+1）-（x-1）

=2x+4，

，

解①得：x≤1，

解②得：x＞-3，

故不等式组的解集为：-3＜x≤1，

把x=-2代入得：原式=0．

点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．36．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运