2018年湖南省怀化市中考数学试卷含答案
2018年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（）
A．2018 B．﹣2018 C．D．±2018
2．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）
A．30°B．60°C．45°D．120°
3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）
A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×104
4．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）
A．B．C．D．
5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
7．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）
A．= B．=
C．=D．=
10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac=．
12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3=．
13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．
15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．
16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题．
等比数列求和：
概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前
一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…a n，…成等比数列，
这一常数q叫做该数列的公比．
例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，
解：令S=1+3+32+33+…+3100+3101
则3S=3+32+33+…+3100
因此，3S﹣S=3100﹣1，所以S=
即1+3+32+33 (3100)
仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为
三、解答题（本大题共8小题，共86分)
17．（8.00分）（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
18．（8.00分）（2018•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（10.00分）（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
20．（10.00分）（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21．（12.00分）（2018•怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱
好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
22．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
23．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．
24．（14.00分）（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（）
A．2018 B．﹣2018 C．D．±2018
【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）
A．30°B．60°C．45°D．120°
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠2=60°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）
A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）
A．B．C．D．
【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．
【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，
∴A不符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，
∴B不符合题意；
C、球体的主视图为圆形，
∴C不符合题意；
D、圆锥的主视图为三角形，
∴D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．
5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；
故选：A．
【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．
6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
7．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元
法与加减消元法．
8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）
A．= B．=
C．=D．=
【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，”建立方程即可得出结论．
【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，
根据题意得，，
故选：C．
【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．
10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A． B． C． D．
【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，
∴B正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）．
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3=a5．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分
别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．
【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．
14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴22﹣4m=0，
∴m=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．
15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题．
等比数列求和：
概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…a n，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．
例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，
解：令S=1+3+32+33+…+3100+3101
则3S=3+32+33+…+3100
因此，3S﹣S=3100﹣1，所以S=
即1+3+32+33 (3100)
仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为
【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案．
【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018
则5S=1+5+52+53+…+52017+52018
因此，5S﹣S=52018﹣1，所以S=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算法则，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共86分)
17．（8.00分）（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2
=1+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8.00分）（2018•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．
【解答】解：解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
故不等式组的解为：2＜x≤4，
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键．
19．（10.00分）（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴ED=CD，
∵EG=5，
∴CD=10，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD=10．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．
20．（10.00分）（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，
所以函数解析式为：y=20x+1470；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21﹣x＜x，
解得：x＞10.5，
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
21．（12.00分）（2018•怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了100名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，
故答案为：100；
（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，
故答案为：36°；
（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
22．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．
（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．
【解答】解：（1）∵AB=4，
∴OB=2
∵∠COB=60°，
==
∴S
扇形OBC
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC=∠CAO，
∵AO=CO，
∴∠ACO=∠CAO
∴∠FAC=∠ACO
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC
∵C在圆上，
∴CD是⊙O的切线
【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．
23．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．
【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；
（2）作出相应的图形，如图所示；
（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE 为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．
【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：
证明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：AD=BC；
（2）作出相应的图形，如图所示；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，
∴∠AFB=90°，
∴∠FAG+∠FGA=90°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG=∠EAB，
∴∠AGF=∠ABE，
∴sin∠ABE=sin∠AGF==，
∵AE=4，
∴AB=5，
则圆O的半径为2.5．
【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．
24．（14.00分）（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a=2，然后求出a即可得到抛物
线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；
（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为
y=﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线
于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣2a=2，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），
设直线AC的解析式为y=px+q，
把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=3x+3；
（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），
作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），
∵MB=MB′，
∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，
而BD的值不变，
∴此时△BDM的周长最小，
易得直线DB′的解析式为y=x+3，
当x=0时，y=x+3=3，
∴点M的坐标为（0，3）；
（3）存在．
过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，
∵直线AC的解析式为y=3x+3，
∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，
把C（0，3）代入得b=3，
∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，
解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；
过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，
把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，
∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，
解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
2022年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题4.1几何图形初步含解析20221124147
专题4.1 几何图形初步 一、单选题 1．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A． B． C． D． 【答案】D 点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答． 2．【河北省2018年中考数学试卷】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（） A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50° 【答案】A 【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 3．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键. 4．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图所示的几何体的左视图是（）
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形， 故选C． 5．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（） A．30° B．60° C．45° D．120° 【答案】B 点睛：本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 6．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44° B．40° C．39° D．38° 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
中考数学试题分项版解析汇编第02期专题2.2不等式24142
专题2.2 不等式 一、单选题 1．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2．【四川省眉山市2018年中考数学试题】已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是（）. A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D． a＜1 【答案】A 【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 详解：由x＞2a-3， 由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，
由关于x的不等式组仅有三个整数： 解得-2≤2a-3＜-1， 解得≤a＜1， 故选：A． 点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 3．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（） A． a＞3 B． a＜3 C．a≥3 D．a≤3 【答案】D 点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．【台湾省2018年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）
2018年湖南省常德市中考数学试卷(含答案解析)
2018年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11 【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项A错误， |a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误， ﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D． 【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大． 5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均 成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参 赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好， 故选：A． 【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大． 6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）
2020年湖南省怀化市中考数学试卷及答案
2020年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（3分）（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．1 3 D ．√7 2．（3分）（2020•怀化）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 6÷a 2＝a 4 C ．（2ab ）3＝6a 3b 3 D ．a 2•a 3＝a 6 3．（3分）（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×106 B ．0.35×107 C ．3.5×102 D ．350×104 4．（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ） A ．140° B ．50° C ．60° D ．40° 6．（3分）（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数 7．（3分）（2020•怀化）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）
A ．3 B ．3 2 C ．2 D ．6 8．（3分）（2020•怀化）已知一元二次方程x 2﹣kx +4＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．k ＝4 B ．k ＝﹣4 C ．k ＝±4 D ．k ＝±2 9．（3分）（2020•怀化）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 10．（3分）（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2=k 2x （x ＞0）的图象如图所示、则当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞3 C ．0＜x ＜1 D ．1＜x ＜3 二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（3分）（2020•怀化）代数式 √x−1 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）（2020•怀化）因式分解：x 3﹣x ＝ ． 13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与解析 （满分150分，考试时量120分） 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列数中，是无理数的是（） A．﹣3 B．0 C．D． 2．下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6 3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（） A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（） A．140°B．50°C．60°D．40° 6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数 7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（） A．3 B．C．2 D．6 8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2 9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（） A．4 B．6 C．8 D．10
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（） A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．代数式有意义，则x的取值范围是． 12．因式分解：x3﹣x＝． 13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分． 14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°． 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）． 16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形， 点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．
2018年湖南省怀化市中考数学二模试卷
2018年湖南省怀化市中考数学二模试卷 一、选择题（每小题4分，共40分) 1．（4分）计算：1﹣（﹣）=（） A．B．﹣ C．D．﹣ 2．（4分）下列运算正确的是（） A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2 3．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（） A．B．C．D． 5．（4分）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4） 6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．（4分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题4分，共24分) 11．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=． 12．（4分）x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z=． 13．（4分）把96000用科学记数法表示为．
2018年湖南省怀化市中考数学试题含答案
湖南省怀化市2018年中考数学试卷 参考答案与试卷解读 一、选择题<每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） b5E2RGbCAP 1．<3分）<2018•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是< ）p1EanqFDPw 2．<3分）<2018•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为< ）DXDiTa9E3d
3．<3分）<2018•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是< ） 4．<3分）<2018•怀化）下列物体的主视图是圆的是< ） C ． D ． 析：
5．<3分）<2018•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是< ）RTCrpUDGiT △ABO≌△DCO D
， ， 6．<3分）<2018•怀化）不等式组的解集是< ）解：， 7．<3分）<2018•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：5PCzVD7HxA
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是 < ） 8．<3分）<2018•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是 < ）jLBHrnAILg D ． 判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．
反比例函数y=的图象经过第二、四象限． 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性二、填空题<每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．<3分）<2018•怀化）计算：<﹣1）2018= 1 ． 10．<3分）<2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2 2018年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C．D．±2018 2．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（） A．30°B．60°C．45°D．120° 3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（） A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×104 4．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（） A．B．C．D． 5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（） A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2 C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（） A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3 7．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（） A．B．C．D． 8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（） A．两直线平行，同位角相等 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．菱形的对角线相等 D．相等的两个角是对顶角 9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（） A．= B．= C．=D．= 10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac=． 12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3=． 13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是． 15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是． 16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题． 等比数列求和： 概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前 2023年湖南省怀化市中考数学真题试卷 一、选择题（每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列四个实数中,最小的数是（ ） A. 5- B. 0 C. 12 D. 2. 2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST ）装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行.创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ） A. 412.225410⨯ B. 41.2225410⨯ C. 51.2225410⨯ D. 60.12225410⨯ 3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a ⋅= B. 623a a a ÷= C. ()2329ab a b = D. 523a a -= 4. 剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工对象,以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音,象征,寓意等手法提炼,概括自然形态,构成美丽的图案．下列剪纸中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A. (2,3)-- B. (2,3)- C. (2,3)- D. (2,3) 6. 如图,平移直线AB 至CD ,直线AB ,CD 被直线EF 所截,160∠=︒,则2∠的度数为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 100︒ D. 120︒ 7. 某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,下列说法正确的是（ ） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.5 C. 平均数是9.4 D. 方差是0.3 8. 下列说法错误的是（ ） A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 2021年湖南省怀化市中考 数学试题 一、选择题 1．数轴上表示数5的点和原点的距离是 A．B．5C．﹣5D．﹣ 2．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是 A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×107 3．以下说法错误的是 A．多边形的内角大于任何一个外角B．任意多边形的外角和是360° C．正六边形是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补 4．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为 A．没有实数根B．两根之和是3C．两根之积是﹣2D．有两个不相等的实数根5．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是 A．B． C．D． 6．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为 A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝ 7．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为 圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是 A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心 8．不等式组的解集表示在数轴上正确的是 A．B． C．D． 9．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是 A．①B．②C．③D．④ 10．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为 A．ME＝B．ME＝C．ME＝1D．ME＝ 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 2018年中考数学试卷(有答案) 2018年中考数学试卷（有答案） 全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（） A。x=2 B。x=-2 C。x1=2，x2=-2 D。x1=-2，x2=2 2.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（） A。(x-2)^2+7 B。(x-2)^2-1 C。(x+2)^2+7 D。(x+2)^2-1 3.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段） 4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（） A。变小 B。变大 C。不变 D。以上都有可能 5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段） 6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（） A。5/4 B。4/5 C。3/5 D。4/3 7.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（） A。对角线互相平分 B。对角线相等 C。对角线互相垂直 D。四个角都是直角 8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段） 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9.计算tan60°=√3. 10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3. 11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。 12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则 三角形不是直角三角形”。 13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9. 14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。 15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。 17.（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如 图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹） 删除该段） 16.解方程：$x-3=x(x-3)$ 化简得：$x(x-4)=0$ 专题3.4 反比例函数 一、单选题 1．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（） A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 【答案】D 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键． 2．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（） A． m+n＜0 B． m+n＞0 C． m＜n D． m＞n 【答案】D 【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案． 详解：y=−的k=-2＜0，图象位于二四象限， ∵a＜0， ∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正确； 故选：D． 点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键． 3．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C． 2 D． 6 【答案】A 【解析】 分析：根据待定系数法，可得答案． 详解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得 k=﹣2×3=﹣6， 故选：A． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键． 4．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（） A． x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D． x＜﹣1或0＜x＜4 【答案】B 点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键． 5．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B， C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S 是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（） A． p1＞p2＞p3 B． p1＞p3＞p2 C． p2＞p1＞p3 D． p3＞p2＞p1 【答案】D 2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1．（﹣2）2的平方根是（） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（） A．平均数B．中位数C．方差D．众数 3．下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1 4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（） A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 9．函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 2014年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案和解析) 2014年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2014•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（） A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2 2．（3分）（2014•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（） A．30°B．45°C．50°D．60° 3．（3分）（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（） A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2） 4．（3分）（2014•怀化）下列物体的主视图是圆的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2014•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（） A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC 6．（3分）（2014•怀化）不等式组的解集是（） A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2 7．（3分）（2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（） A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 8．（3分）（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（） 2018年中考数学试卷及答案解析 一、试卷概述 2018年中考数学试卷总分为150分，分为选择、填空、解答三个部分。选择题和填空题共计65分，解答题共计85分。试卷难度适中，覆盖 了中学数学的各个知识点，考查重点突出，难度适中，题型形式多样。 二、选择题分析 选择题共计15道，每道2分，共计30分。选择题难度适中，覆盖了中学数学基础知识点，考查了学生的记忆和理解能力，其中有几道题需 要细心审题，避免失分。如下是部分选择题： 1.若$a>b>0$，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（） A.$-\frac{a+b}{b-a}$ B.$\frac{a+b}{b-a}$ C.$-\frac{a-b}{b-a}$ D.$\frac{a-b}{b-a}$ 2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上，若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行，并且每次只能向左或向下，那么它到对角线对面的点至少需要 爬行多少条边长？ A.1 B.2 C.3 D.4 3.一根梯子，顶端靠在13米高的树上，底端离树8米，求梯子长。 A.15 B.16 C.17 D.24 四、解答题分析 解答题共计10道，每道8分，共计80分。解答题部分难度适中，考查了学生的运算能力和理解能力。基础题型占多数，部分题目需要思维拓展，需要学生多加思考。如下是部分解答题： 1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$，求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。 2.如图，在$\triangle ABC$中，点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点，$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。如果$AG=4$，$GB=6$，$CG=8$，那么$\overline{BC}$的长为多少？ 总体来看，2018年中考数学试卷难度适中，考查范围覆盖了中学数学基础知识点，不易出偏题，对于实力较强的学生来说，可以拿到不错的成绩。 2018年中考数学试卷及答案 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ 存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由; (4)当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由. 解：(1)设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴，∴QH=x，y=BP•QH=(10﹣x)•x=﹣x2+8x(0 ∴y与x的函数关系式为：y=; (3)∵AP=x，AQ=14﹣x， ∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，即：， 解得：x=，PQ=，∴PB=10﹣x=，∴， ∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似; (4)存在. 理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC， ∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小， ∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM 的周长最小值为16. 2、(12分) 如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D 不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M. (1)求证：△ADP∽△ABQ; (2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x, BM 2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值; (3)若AD=10, AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADP=∠ABC=∠2018年湖南省怀化市中考数学试卷含答案
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