资金时间价值与风险价值

《财务管理》教案

第四章财务估价

【教学目的与要求】

通过本章的学习，使学生了解货币的时间价值和风险报酬的概念；熟悉公式的推导过程；掌握资金时间价值和风险价值的计量方法，以及掌握债券估价和股票估价的方法。

【教学重点与难点】

（一）普通年金、递延年金、预付年金、永续年金的计量；

（二）债券估价和股票估价的方法；

（三）风险程度及报酬率的计量；

（四）掌握资本资产定价模型

【教学方法与手段】

以课堂教学为主，配以适当的案例分析；以校外实践为辅，带学生去企业实地考察分析。【教学时数】

课堂教学时数：6课时

【参考资料】

《财务成本管理》注册会计师考试指定用书

【课后练习】

配套习题第四章。要求全做

第一节货币的时间价值

一、什么是货币的时间价值

货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

二、资金时间价值的基本计算

（一）复利终值和现值

1.复利终值：

复利计算的一般公式：S=P×（1+i）n，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。

【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？

【答案】方案一的终值：S=800000×（1+7%）5=1122400（元）

或S=800000×（S/P，7%，5）=1122400（元）

方案二的终值：S=1000000元

应选择方案2。

2.复利现值：P=S×（1+i）-n

其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/S，i，n）表示。

【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？

【答案】方案1的现值：800000元

方案2的现值：P=1000000×（1+ 7%）-5

或P=1000000×（P/S，7%，5）=713000（元）

应选择方案2。

3.系数间的关系：复利现值系数（P/S，i，n）与复利终值系数（S/P，i，n）互为倒数。（二）普通年金终值和现值

1.普通年金终值

【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

【答案】方案1的终值：S=120万元

方案2的终值：S=20×（S/A，7，5）=20×5.7507=115.014（万元）

应选择方案2。

（2）普通年金现值

【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？

【答案】

方案1的现值：80万元

方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）=20×4.100=82（万元）

应选择方案1。

（3）系数间的关系：

普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s，i，n）。

普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。（三）预付年金的终值和现值

1.预付年金终值计算：

预S = 普S ×（1+i ）

系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。

2.预付年金现值计算：

P 预 = P 普× (1+i)

系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A ，i ，n-1）+1]。

【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？

【答案】方案1的现值：80万元

方案2的现值：P=20×（P/A ，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）

或P=20+20×（P/A ，7%，4）=87.744（万元）

应选择方案1。

（四）递延年金

m ：递延期（第一次有收支的前一期）

n ：连续收支期

（1）递延年金终值

结论：递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。

（2）递延年金现值

【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（）万元。

A. 1994.59

B. 1565.68

C. 1813.48

D. 1423.21

【答案】B

【解析】P=500×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）=1565.68（万元）

（五）永续年金

A

现值：P=

i

【例题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。

【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）

四、时间价值计算的灵活运用

（一）知三求四的问题

S=P×（1+i）n

P=S×（1+i ）-n

S=A×（S/A，i，n）

P=A×（P/A，i，n）

1.求年金A

【例题】假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。

A.6000

B.3000

C.5374

D.4882

【答案】D

【解析】P=A×（P/A，i，n）

30000=A×（P/A，10%，10）

A=4882元

2.求利率或期限：内插法的应用

【例题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期应长于多少年，选用甲设备才是有利的。

【答案】

8000＝2000×（P/A,7%,n）

（P/A,7%,n）=4

内插法：

N=4.86年

（二）年内计息多次的问题

1.利率间的关系

【例题】A公司平价发行一种三年期面值1000元，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券，B公司平价发行一种三年期面值1000元，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。求A、B两公司各自的实际利率。

【答案】A公司的实际利率=6%

B公司的实际利率=（1+3%）2-1=6.09%

结论：当每年计息一次，实际利率＝名义利率

当每年计息多次，实际利率＞名义利率

2．利率之间的换算

（1）名义利率（r）

（2）每期利率（每个周期的实际利率）=名义利率/年内计息次数=r/m

（3）实际利率= [1+（r/m）] m-1

3.年内计息多次下基本公式的运用

基本公式不变，只不过把年数调整为期数，把年利率调整为期利率。

第二节债券估价

一、债券的概念

（1）面值：到期还本额

（2）票面利率：利息=面值×票面利率

（3）付息方式：时点

（4）到期日：期限

二、债券的价值

（一）债券估价的基本模型

1.债券价值的含义：（债券本身的内在价值）

未来的现金流入的现值

2.计算

（1）基本公式

债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值

其中：折现率：按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行折现

（2）计算时应注意的问题：

在计算债券价值时，除非特别指明，必要报酬率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。

（3）不同类型债券价值计算

①平息债券：是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

【教材例4-19】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。

按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计算时按年利率的1/2计算，即按4%计息，每次支付40元。必要报酬率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。该债券的价值为：

PV =（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/S，10%÷2，5×2）

=40×7.7217+1000×0.6139=308.868+613.9=922.768（元）

应当注意，折现率也有实际利率（周期利率）和名义利率（报价利率）之分。凡是利率，

都可以分为名义的和实际的。当一年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率，名义利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。对于这一规则，票面利率和折现率都需要遵守，否则就破坏了估价规则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。在计算债券价值时。除非特别指明。折现率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。

②纯贴现债券

纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。

在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。

【教材例4-18】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：

③永久债券：是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。

永久债券的价值计算公式如下：

PV=利息额/必要报酬率

【教材例4-21】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设必要报酬率为10%，则其价值为：

PV=40/10%=400（元）

④流通债券的价值

流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。

流通债券的特点是：

1)到期时间小于债券发行在外的时间。

2)估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。

决策原则：当债券价值高于购买价格，可以购买。

（二）债券价值的影响因素

1、面值影响到期本金的流入，还会影响未来利息。面值越大，债券价值越大（同向）。

2、票面利率越大，债券价值越大（同向）。

3、折现率越大，债券价值越小（反向）。

折现率和债券价值有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。

4、到期时间

综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。（前提是债券每年支付一次利息）

（1）平息债券：

1）付息期无限小（不考虑付息期间变化）

溢价：价值逐渐下降

平价：价值不变

折价：价值逐渐上升

最终都向面值靠近。