一阶动态电路的分析
一阶动态电路的分析
作者：刘永军
来源：《科技资讯》 2015年第11期
刘永军
（南京六合中等学校江苏南京 211500）
摘要：动态电路的分析，是中职《电工基础》教学中的一个难点。在学习过程中，应从基本概念入手，理解电路中瞬态过程出现的原因，掌握换路定律，正确建立暂态、稳态时的电路模型，牢记“三要素”公式，通过典型实例，举一反三，逐步掌握一阶动态电路的分析方法。
关键词：瞬态过程换路定律三要素
中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0248-01
1 电路中的瞬态过程
1.1 电路中的瞬态过程及其成因
通过图1所示实验电路，观察开关S闭合后，规格相同的三只白炽灯的发光情况。S闭合后，D1立即发光；D2由暗变亮；D3由亮变暗，最终熄灭。此种现象说明：含有电阻支路的白炽灯从不亮到亮不需要时间，含有电容支路的白炽灯由亮到不亮需要一定的时间，含有电感支路的白炽灯由不亮到亮需要一定的时间。
白炽灯的亮与不亮都是稳态。由上述实验电路可见，电路中由一种稳态到达另一种稳态，也可能需要一定的时间，这一过程称为瞬态过程（暂态过程）。显然，实验中纯电阻支路没有瞬态过程，而含有动态元件（电容或电感）支路有瞬态过程，这是为什么呢？
对于电感元件，其自感电压，若电感被充磁到一定的电流而不需要时间，则，其功率为；对于电容元件，其充放电电流，若电容被充电到一定电压而不需要时间，则，其功率为。不管是电容充电还是电感充磁，都是其他形式的能转变成电场能或磁场能，而根据能量守恒，没有无穷大的能量来转变，故电容充电到一定电压或电感充电到一定电流，一定需要时间，即电容的端电压不能突变，电感的电流不能突变，而是有瞬态过程出现。
1.2 换路定律
2 一阶动态电路的分析
只含有一个动态元件的电路，换路后，任一元件的电压或电流的变化规律均可以采用三要素公式法求解，即
2.1 初始值的求解
所谓的初始值即换路后瞬间的值，因电容的电压和电感的电流不能突变，故它们的初始值应根据时的等效电路分析，再利用换路定律求解，这两个初始值常称为独立初始值；对于电容的电流、电感的电压及电阻的电压和电流，它们均是可以突变的，称为非独立初始值，它们必须根据时刻的等效电路来求解。
正确求解初始值的关键是建立正确的电路模型。时电路为稳态，故电感视为短路，时电路为暂态，电感电流不能突变，示例如图2。
时电路为稳态，电容视为开路；时电路为暂态，电容电压不能突变，电容视为恒压源，示例如图3。
2.稳态值的求解
电路到达新的稳态时，其电路模型的建立方法依旧是电容开路，电感短路。稳态时、必为零，无需计算。
3.时间常数的求解
电路中瞬态过程的快慢与电路参数有关，时间常数就是反应这一过程快慢的物理量。理论
上来说，动态电路需要无穷长时间才能达到新的稳态，而实际上，当时，可达稳态值的95%～99%，故工程上一般认为经历后，瞬态过程基本结束。当时，瞬态过程完成了总量的63.2%，剩
余36.8%未完成。
对于一阶动态电路的分析，除了建立不同时刻电路模型以为，正确的分析直流电路是基础，否则，即使动态元件处理方式正确、三要素公示熟练，最终也不能达到分析出物理量变化规律。
参考文献
[1] 周绍敏.电工基础[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 王玫.电路原理[M].北京：中国电力出版社，2011.
[3] 张永瑞.电路分析基础[M].西安：西安电子科技大学出版社，2013.
一阶动态电路分析
一阶动态电路分析 在一阶动态电路分析中，通常需要考虑以下几个步骤： 1.确定电路拓扑结构：首先需要确定电路中的元件和它们的连接方式，以建立电路的拓扑结构。 2.建立电路微分方程：根据电路中的元件和连接方式，可以通过基尔 霍夫定律、欧姆定律等来建立电路的微分方程。对于电容和电感元件，可 以利用其电压和电流的关系（即电压-电流特性）得到微分方程。 - 对于电容元件，根据电容的定义（Q=C*dV/dt），可以得到微分方程：C*dV/dt = I，其中C为电容值，V为电容的电压，t为时间，I为电流。 - 对于电感元件，根据电感的定义（V=L*di/dt），可以得到微分方程：L*di/dt = V，其中L为电感值，i为电感的电流，t为时间，V为电压。 3.求解微分方程：根据所建立的微分方程，可以通过分离变量、积分 等方法对方程进行求解。求解过程中需要考虑初始条件，即在其中一时刻 电容的电压或电感的电流的初始值。 4.分析电路响应：根据微分方程的解，可以得到电路中电容的电压或 电感的电流随时间的变化曲线。根据这些曲线可以分析电路的稳定状态、 暂态响应和频率响应。 在分析电路响应时，可以根据不同的输入信号类型进行分类，常见的 输入信号包括：
-直流输入：当输入信号为直流信号时，可以将微分方程简化为代数 方程进行求解。此时电路响应主要包括稳态响应和过渡过程。 -正弦输入：当输入信号为正弦信号时，可以利用拉普拉斯变换将微 分方程转换为代数方程。通过求解代数方程和对频率的分析，可以得到电 路的频率响应。 -脉冲输入：当输入信号为脉冲信号时，可以将微分方程进行离散化，转化为差分方程进行求解。此时电路响应主要包括脉冲响应和响应序列的 叠加。 总结来说，一阶动态电路分析是通过建立微分方程，求解微分方程， 分析电路响应的一种方法。通过这种方法，可以了解电路的稳定状态、暂 态响应和频率响应等特性。同时，对于不同类型的输入信号，还可以通过 不同的数学工具和方法进行求解和分析。这种分析方法可以广泛应用于电 子电路、控制系统等领域的研究和应用中。
《电路分析》一阶动态电路实验
《电路分析》一阶动态电路实验 一、实验目的 1．加深对RC 微分电路和积分电路过渡过程的理解； 2．学习信号发生器和示波器的使用方法。 3．熟练使用万用表测量交流电信号。 二、实验原理 1．积分电路 积分电路是使输出信号与输入信号的时间积分值成比例的电路。最简单的积分电路由一个电阻R 和一个电容C 构成，如图7-1所示。 电路中，输出电压u sc 与电阻电压u R 对时间的积分成正比，即： （1） 即输出电压u sc 与电阻电压u R 对时间的积分成正比。 当电路的时间常数τ=RC 很大、u R >>u sc 时，输入电压u sr 与电阻电压u R 近似相等， （2） 将（2）式代入（1）式中，可得： 即：当τ很大时，输出电压u sc 近似与输入电压u sr 对时间的积分成正比，所以称图7-1电路为“积分电路”。 2．微分电路 R C + - U sr U sc i 图7-1
微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。 最简单的积分电路由一个电容C 和一个电阻R 构成，如图7-2所示。 在电路中，输入电压u sc 与电容u c 对时间的导数成正比。 （3） 当电路的时间常数τ=RC 很小，u c >>u sc 时，输入电压u sr 与电容电压u c 近似相等 （4） 将（4）式代入（3）式中，可得： （3） 即：当τ很小时，输出电压u sc 近似与输入电压u sr 对时间得导数成正比，所以称图7-2电路为“微分电路”。 三、实验内容 1．按图7-3接线，用示波器观察作为电源的矩形脉冲电压。周期T=1ms 。 图7-3 2．按图7-1接线。使R 为10K,分别观察和记录C=0.01μF 、0.1μF 、1μF 两种 R + - U sr U sc i 图7-2
第6章 一阶电路总结
第六章 一阶电路 ◆ 重点： 1． 电路微分方程的建立 2． 三要素法 3． 阶跃响应 ◆ 难点： 1． 冲激函数与冲激响应的求取 2． 有跃变时的动态电路分析 含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。 本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。 6.1 求解动态电路的方法 6.1.1 求解动态电路的基本步骤 在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。 1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。 由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。 6.2.1 一阶微分方程的求解 一、一阶微分方程的解的分析 初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程 Bw Ax dt dx =- 的解)(t x 由两部分组成：) ()()(t x t x t x p h +=。其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，) (t x p 为非齐次方程的一个特解。 二、)(t x h 的求解 由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pt h Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。 三、) (t x p 的求解 根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。 由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。
第六章一阶电路暂态分析
第六章一阶电路暂态分析 一、教学基本要求 1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、 全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。 2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋ 零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2). 一阶电路时间常数的概念； (3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4). 求解一阶电路的三要素方法； (5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念； 2．教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电 路方程。 (2).电路初始条件的概念和确定方法。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。 四、学时安排总学时：6
五、教学内容
§6.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图6.1 （a）（b） 图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图6.2 （a）（b）
基于MATLAB的一阶动态电路特性分析
基于MATLAB的一阶动态电路特性分析 一阶动态电路是指由电阻、电容和电感组成的简单线性电路，它们的 特性可以用一阶微分方程描述。在MATLAB中，我们可以利用其强大的数 值计算和数据可视化功能，对一阶动态电路进行特性分析。 首先，我们来讨论RC电路的特性分析。考虑一个由电阻R和电容C 组成的RC电路，输入信号为电压源V(t)，该电路的电压关系可以用以下 微分方程描述： V'(t) + 1/RC * V(t) = 1/RC * V_in(t)， (1) 其中，V'(t)表示电压V(t)对时间的导数，V_in(t)表示输入信号的 电压。 要求解方程（1），我们可以利用MATLAB的ode45函数来进行数值求解。首先，我们需要定义微分方程的右侧函数dydt，即V’(t)的表达式。假设输入信号是一个正弦波，可以定义dydt如下： function dydt = RC_circuit(t, y) dydt = 1/RC * (Vin(t) - y); end 其中Vin(t)表示输入信号的电压，y表示电压V(t)。 接下来，我们需要定义输入信号Vin(t)。假设输入信号是一个频率 为f的正弦波，可以定义Vin如下： function Vin = input_signal(t) Vin = Vp * sin(2*pi*f*t);
end 其中Vp表示输入信号的峰值，f表示输入信号的频率。 然后，我们需要定义电路的参数，包括电阻R、电容C和输入信号的峰值Vp: R=1e3;%电阻值为1kΩ C=1e-6;%电容值为1μF Vp=5;%输入信号的峰值为5V f=1e3;%输入信号的频率为1kHz 接下来，我们可以使用ode45函数来求解微分方程，并得到电压V(t)的时间域响应： tspan = [0 5/f]; % 求解的时间范围为一个周期 y0=0;%初始电压为0V 最后，我们可以利用MATLAB的plot函数将结果可视化： plot(t, y); xlabel('时间 (s)'); ylabel('电压 (V)'); 以上是RC电路的特性分析过程，同样，对于由电感和电阻组成的RL 电路，可以通过类似的方式进行特性分析。只需将微分方程（1）转化为 电流关系的微分方程（例如电流I'(t) + R/L * I(t) = V_in(t)/L）， 并修改相应的参数和函数即可。
一阶动态响应(电路分析)
一阶动态响应(电路分析)
( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间 隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形 如图1（b）所示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程 中，由于T << τ，故在2/T t=时，电路已经达到稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ69.0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激
励)(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电容两端。该电路的时间常数2 T RC >>=τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值E <<'E 。 故R t u R t u t i i R )()()(≈=，因而?? ≈==dt t u RC dt t i C t u t u i c o )(1)(1)()(，所以输出电压近似地与输入电压的积分成正比。 +-)(t u o ) (t i -+ C 积分电路)(a i u E E -0 'E 0 o u t ' E 输入激励信号)(b 积分电路响应波形)(c 图1 3、RC 微分电路 由RC 组成的微分电路如图3（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图3（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电阻两端。该电路的时间常数2 T RC <<=τ，故电容的充放电速度非常快，在方波的下一个下降
第11章一阶动态电路分析
第11章 一阶动态电路分析 教学提示：在前面的章节里，讨论了含动态元件的电路在正弦周期量激励下的响应， 都是工作在稳定状态，简称稳态。实际上，这样的响应只是电路全部响应中的一部分，而不是响应的全部。当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，电路的状态就可能会从一种稳定的状态向另一种稳定的状态变化，这个变化过程是暂时的，称为瞬态或过渡过程。产生过渡过程的原因是由于电路中存在电感或电容动态元件，由于动态元件的VCR 是对时间变量t 的微分或积分关系，因此，对动态电路分析需要用微分方程来描述，即在时间t 中分析动态电路，故也称为时域分析法。 本章就是分析含有动态元件的电路中的电压、电流与时间的函数关系，主要是分析只 含一个动态元件的线性电路的电压、电流，也就是一阶动态电路分析。主要介绍一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、一阶电路的三要素公式。 教学要求：在本章中应充分理解：零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应、时 间常数、固有频率的含义；熟练地掌握他们的计算方法。掌握换路的初始值计算。重点能熟练运用三要素法求得输入为直流时，一阶电路中任意变量的响应。会计算阶跃响应。 11.1 换路定律和初始条件的计算 本节讲述的是当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，各元件上的电量（电压 和电流）初始值的确定问题。主要讲述电感电流和电容电压在换路时不能发生跃变，即换路定律。 11.1.1 换路 动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将改变原来的稳定状态。含动态元件的 电路在正弦周期量激励下的响应，都是工作在稳定状态，简称正弦稳态；当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，称电路进入了直流稳态（DC steady state ）。电路达到直流稳态时，电感相当于短路，电容相当于开路。 在电路理论中，把电路中支路的接通和切断、元件参数的改变、电源电压或电流波动 等等，统称为换路(switching)，并认为换路是瞬时完成的。 一般情况下，换路的瞬间记为计时起点，即该时刻的0=t ，并把换路前的最后一瞬间 记作-=0t 、换路后的最初一瞬间记作+=0t ，-0与0、0与+0之间的时间间隔则都趋近于零。 11.1.2 换路定律 由电容元件的电压电流关系 dt du C i = 可以得到 ⎰∞-=t c d i C t u （ξ）1)(ξ=⎰∞-01t d i C （ξ）ξ+⎰t t d i C 0 1 （ξ）ξ
一阶动态响应(电路分析)
姓名：王硕
一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim 仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC 动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a ）所示。 （a ） （b ） 图1 一阶RC 动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ52/≥T ）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形如图1（b ）所示。在)2/0(T t ，∈的零状态响应过程中，由于T <<τ，故在2/T t =时，电路已经达到稳定状态，即电容电压S o U t u =)(。由零状态响应方程 可知，当2/)(S o U t u =时，计算可得τ69.01=t 。如能读出1t 的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC 积分电路 由RC 组成的积分电路如图2（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电容两端。该电路的时间常数2 T RC >>=τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值E <<'E 。 故R t u R t u t i i R )()()(≈=，因而⎰⎰ ≈==dt t u RC dt t i C t u t u i c o )(1)(1)()(，所以输出电压近似地与输入电压的积分成正比。 图1 3、RC 微分电路 由RC 组成的微分电路如图3（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图3（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电阻两端。该电路的时间常数2 T RC <<=τ，故电容的充放电速度非常快，
一阶动态电路响应实验报告 -回复
一阶动态电路响应实验报告-回复 本个实验通过测试电路中的电压变化来研究一阶动态电路响应的特性。在试验中，我们使用了一个RC 电路作为模型来研究电路中的电压变化，通过测量过渡过程中的电压变化和时间，进一步确定电路的时间常数和响应特性。通过实验数据的分析，我们得出了电路的时间常数和阶跃响应曲线。 【关键词】 一阶动态电路、响应特性、时间常数、阶跃响应曲线 【实验目的】 1. 了解一阶动态电路的基本原理和特性。 2. 掌握一阶动态电路的测试方法。 3. 通过实验验证一阶动态电路的时间常数和响应特性。 【实验原理】 1. 一阶动态电路的基本原理
一阶动态电路是一种简单的电路，它包含一个电阻和一个电容器。电容器可以存储电能，电阻可让电容器内的电压平稳地释放。该电路的特性是，当电路上有电压变化时，电容器内储存的电能会在一段时间内逐渐释放，直到电容器内的电荷完全消耗。 2. 一阶动态电路的响应特性 一阶动态电路的响应特性可以通过两个参数来描述：时间常数和阶跃响应曲线。时间常数是指电路中电容器放电至原电压的63.2% 所需的时间。阶跃响应曲线则是电路输入突变信号时输出电压随时间的变化曲线。 【实验器材】 示波器1 台、函数信号发生器1 台、电源1 台、电阻箱1 台、电容器1 台、万用表1 台 【实验步骤】 1. 按图1 连接RC 电路。 2. 将示波器和函数信号发生器分别接入电路。
3. 在函数信号发生器上设置一个方波信号，其幅度为5V，频率为1kHz。 4. 打开电源并调整函数信号发生器的幅度和频率，使得输入信号的幅度和频率符合实验要求。 5. 用示波器观察电路的输入和输出波形，并记录数据。 6. 分析数据，并绘制阶跃响应曲线。 7. 根据数据计算电路的时间常数，并与实验值进行比较。 【实验数据】 时间(ms) 电压(V) 0 0.00 0.2 0.40 0.4 1.00 0.6 2.80 0.8 3.80 1.0 4.00
一阶二阶动态电路实验报告
一阶二阶动态电路实验报告 实验目的： 1、学习串联与并联一阶电路的响应特性； 2、掌握求解一阶电路的重要参数； 3、学会利用示波器分析电路响应，并用频域图分析电路特性； 4、学习二阶电路的响应特性及其电路稳定条件； 5、练习利用示波器分析二阶电路响应，体验相位响应和幅频响应的相互作用。 实验原理： 一阶电路有两种基本形式，串联和并联，它们的特点均在于对信号时间常数t=rC的响应。其中r为电路中电阻器的电阻，C为电容器的电容。在外加电压U0下电路的响应可以由基尔霍夫定律表达出来。串联电路的电压状态方程为： Uc + UR = U0 C dUc/dt + Uc/R = U0/R dUc/dt + Uc/(RC) = U0/(RC) t=R*C 表示电路响应的时间常数。 并联电路的电压状态方程为： Uc = I * R C dI/dt + I/R = 0 dI/dt + I/(RC) = 0 同样t=R*C为响应时间常数。 二阶电路由一个电容和两个电感组成，电等效可以看作一个阻尼振荡器。为了保证电路的稳定性，我们定义电路的品质因数Q： Q = 2pi * f0 * R * C_L 其中f0为振荡器的谐振频率，C_L为负载电容器的电容量。Q越大表示电路谐振的削减效果越弱，电路的稳态响应时间也越长。另一个表征电路稳定的量是阻尼系数
a=R/(2L)*sqrt(C/L)。实验中我们会接触两种阻尼振荡器的形式：无阻尼振荡器和过阻尼 振荡器。无阻尼振荡器表示an=0, 此时电路振荡渐进不会消失，一阶上升较快，二阶下降趋势相对平坦，折返特点也非常明显。过阻尼振荡器an<1，振荡不会消失，响应时间也较长，调节电路特性时需注意an<1而不是an=1。 实验装置： 1. 1个函数信号发生器 2. 2个示波器 3. 1个二阶低通电路电路板 4. 1个一阶低通电路电路板 5. 量表，接线，信号装置 实验内容、步骤及数据记录： 1. 测量并记录一阶电路的时间常数。 电路基本参数：R=10K, C=0.1uF a. 连接串联电路，使输出信号为阶跃状，并使用示波器监控输出电压； b. 调节信号发生器使输入信号幅值约为1V； c. 测量信号的主要电压，记录t0，t1，t2，t3等关键时间，建立电路时间响应曲线，并测量电路时间响应曲线的渐近斜率； d. 完成数据拟合，计算电路的时间常数并确定其可靠误差范围。 3. 测量并记录二阶低通电路的频率响应、相频响应。 a. 将低通电路接入电路板上的蓝色带，给定连续的输入信号，并使用频率生成器调 节频率为1kHz，10kHz，100kHz； b. 记录并测量往返输入输出的信号，得到电路输出的幅度响应和相位响应； c. 数据拟合得到电路的幅频响应和相频响应数据，并分析低频信号被剪切的带宽。 实验数据记录： 连击图左上角电路拓扑图可以看到实验电路的接线形式，接线时电路元器件的参数已 提前设置好，在实验中使用默认参数。下一行是串联电路响应的实验测量数据记录，图中 横坐标为时间，纵坐标为电压，由曲线可见信号的上升时间和下降时间并求得时间常数；
一阶电路动态过程的时域分析
一阶电路动态过程的时域分析 1、典型一阶电路 一阶电路仅包含一个动态元件，若将动态元件分离出来，则由戴维南或诺顿定理可得到如下两种典型一阶电路： 典型一阶RC 电路 典型一阶RL 电路 注意：图中N 是线性含源单口网络。 2、一阶电路的电路方程及其一般形式 ✓ 一阶RC 电路： ①关于u C 的电路方程：C C C S du R u u dt += ②关于i C 的电路方程：C S C di du RC i C dt dt += ③关于u R 的电路方程：S R R du du RC u RC dt dt += ✓ 一阶RL 电路 ①关于i L 的电路方程：1L L S di L i u R dt R += ②关于u L 的电路方程：S L L du du L L u R dt R dt += ③关于u R 的电路方程：R R S du L u u R dt += ✓ 一阶电路方程的一般形式 从上可知，一阶电路的电路方程都是一阶常系数微分方程。并且，若记电路的激励为x (t )，响应为y (t )，则一阶电路方程一般形如： ()()()τdy t y t x t += 式中，τ 因具有时间的单位而称为一阶电路的时间常数(time constant)。并且，对于一阶RC 电路， [][][][][][][]RC τ⎡⎤⎡⎤=====⎢⎥⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 库安秒欧法欧欧秒伏伏 对于一阶RL 电路， [][]L R τ⋅⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢ ⎥⎣⎦⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦亨韦伏秒秒欧安欧安欧 3、常系数一阶微分方程的经典时域解法 对于常系数一阶微分方程() ()()τdy t y t x t dt +=， 其解(即电路的响应)由通解和特解两部分构成。
一阶动态电路的研究
目录 一阶动态电路工作性能研究......................................................................... 错误！未定义书签。 一、实验目的 (2) 二、实验条件 (2) 三、实验原理 (2) 1.一阶RC电路的零状态响应 (2) 2.一阶RC电路的零输入相应 (2) 3.实验法测量一阶电路时间常数的原理 (2) 4.由RC构成的积分电路 (3) 5.由RC构成的微分电路 (3) 四、实验内容及操作步骤 (4) 1.一阶RC动态电路的工作性能研究 (4) 2.数据分析 (5) 3.结论： (5) 五、心得体会 (6) 六、教师评语及成绩 (6)
一、实验目的 1. 培养学生按图连接实物电路的能力。 2. 进一步掌握函数信号发生器和示波器的使用方法。 3. 掌握一阶电路时间常数的实验测定方法。 4. 理解时间常数对暂态响应产生的影响。 二、实验条件 函数信号发生器、示波器、九孔实验仪、电阻箱、电容箱、电感元件、及导线若干。 三、实验原理 1.一阶RC 电路的零状态响应 图3.1.1给出了一阶RC 电路零状态响应的原理图，图中电容电压随时间变化规律可以由式(3.1.1) 来确定，其中=RC 。 C u +- L i + _ L u 图3.1.1 RC 电路零状态响应电路 图3.2.1 RL 的零状态响应 2.一阶RC 电路的零输入相应 图3.2.1给出了一阶RC 电路零输入相应的原理电路图，当 uc （t ）=U 时，图中电容电压随时间变化的规律可以有式 3.2.1来描述，其中=RC 。 3.实验法测量一阶电路时间常数的原理 图3.3.1给出了一阶RC 电路零输入曲线图，图中当电容电压由其最大值放电
一阶动态电路暂态过程的研究报告
实验3 一阶动态电路暂态过程得研究报告 实验目得： （1）研究一阶ＲC电路得零输入响应、零状态响应与全响应得变化规律与特点。 （2）研究一阶电路在阶跃激励与方波激励情况下，响应得基本规律与特点。测定一阶电路得时间常数ｔ,了解电路参数对时间常数得影响。 （3）掌握积分电路与微分电路得基本概念。 （4）学习用示波器观察与分析电路得响应。 实验原理: （1）在电路中，开关S置于1使电路处于零状态，当开关在t=0时刻由1扳向2，电路对激励US得响应为零状态响应,有 u C(t）＝ＵS－ＵS e 若开始开关Ｓ首先置于２使电路处于稳定状态,在t=0时刻由2扳向１，电路为零输入响应,有 u C（t）= UＳe 动态电路得零状态响应与零输入响应之与为全响应。全响应与激励不存在简单得线性关系。 （2）动态电路在换路以后,一般经过一段时间得暂态过程后便达到稳定。故要由方波激励实现一阶RC电路重复出现得充电过程,其中方波激励得半周期Ｔ/2与时间常数τ（=ＲC）之比保持在 5:1左右得关系,可使电容每次充、放电得暂态过程基本结束,再开始新一次得充、放电暂态过程．（3）ＲC电路充、放电得时间常数τ可从示波器观察得响应波形中计算出来。设时间坐标单位确定,对于充电曲线,幅值由零上升到终值得63、２%所需得时间为时间常数τ.对于放电曲线,幅值由 零下降到初值得３6、8％所需得时间同为时间常数τ. （4）一阶RC动态电路再一定得条件下,可以近似构成微分电路或积分电路。当时间常数τ(=ＲC)远远小于方波周期，输出电压Uｏ(t)与方波激励Us（t)得微分近似成比例.当时间常数τ(=RC) 远远大于方波得周期，输出电压Uo（ｔ）与方波激励Ｕs(t)得积分近似成比例。 实验内容与步骤： （1）连接如图电路，应用示波器观察RC电路充、放得动态波形，确定时间常数，并与理论值进行比较
一阶动态电路的三要素法
一阶动态电路的三要素法 一阶动态电路是指电路中只有一个电感或一个电容元件的电路，在分析这种电路时可以使用三要素法。三要素法是一种基本的电路分析方法，它利用电路中三个基本元件（电源、电感、电容）的电压或电流关系来描述电路中的动态行为。在使用三要素法时，需要使用线性微分方程来描述电路中的电压和电流关系。 在使用三要素法时，需要按照以下步骤进行分析： 1.画出电路图，并确定电路中的电压和电流的参考方向。 2.根据电路图和电压和电流的参考方向，写出电路中的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律等式。 3.根据电路元件的特性方程，写出电感或电容元件的电流和电压之间的关系。 4.将基尔霍夫定律和元件特性方程联立，并进行求解，得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。 5.根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。 在使用三要素法进行电路分析时，首先需要根据电路图和电压、电流的参考方向写出基尔霍夫定律方程，例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据基尔霍夫电压定律写出方程： \[V_L-V_s=0\] 其中\(V_L\)是电感元件的电压，\(V_s\)是电源的电压。
接下来，根据电感元件的特性方程写出电感元件的电流和电压之间的关系，例如： \[V_L = L \frac{di_L}{dt}\] 其中\(L\)是电感元件的感值，\(di_L\)是电感元件的电流微分， \(dt\)是时间微分。 将基尔霍夫定律方程和元件特性方程联立，并进行求解，可以得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。例如，可以得到电感元件的电流随时间变化的函数关系： \[i_L(t) = \frac{V_s}{L} \cdot t + i_L(0)\] 其中，\(i_L(0)\)是初始时刻电感元件的电流。 最后，根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据电压随时间变化的函数关系来分析电路中电压的变化情况。 通过上述步骤，可以使用三要素法对一阶动态电路进行分析。这种方法直观、简单易懂，适用于分析电路中的基本动态行为。
一阶动态电路实验报告
一阶动态电路实验报告 一阶动态电路实验报告 引言： 动态电路是电子电路中常见的一种电路类型，它能够实现信号的放大、滤波和时序控制等功能。本实验旨在通过搭建一阶动态电路并进行实验验证，深入理解动态电路的工作原理和特性。 实验目的： 1. 掌握一阶动态电路的基本原理和特性； 2. 学习使用实验仪器搭建一阶动态电路； 3. 通过实验验证一阶动态电路的放大和滤波功能。 实验器材： 1. 动态电路实验箱； 2. 函数信号发生器； 3. 示波器； 4. 电压表； 5. 电阻、电容等元件。 实验步骤： 1. 搭建一阶低通滤波器电路，连接函数信号发生器和示波器； 2. 调节函数信号发生器的频率和幅度，观察输出信号的变化； 3. 测量输入信号和输出信号的幅度，并计算增益； 4. 更换电阻或电容元件，观察输出信号的变化； 5. 搭建一阶高通滤波器电路，重复步骤2-4。
实验结果： 在实验过程中，我们搭建了一阶低通滤波器电路和一阶高通滤波器电路，并进行了一系列实验观察和测量。 首先，我们调节函数信号发生器的频率和幅度，观察输出信号的变化。当输入信号频率较低时，输出信号基本与输入信号保持一致；而当输入信号频率逐渐增大时，输出信号的幅度逐渐减小，呈现出低通滤波的特性。这说明一阶低通滤波器电路能够抑制高频信号的传输，实现信号的滤波功能。 其次，我们测量了输入信号和输出信号的幅度，并计算了增益。通过实验数据的分析，我们发现随着输入信号频率的增加，输出信号的幅度逐渐减小，增益也逐渐减小。这与一阶低通滤波器的特性相吻合。 在更换电阻或电容元件的实验中，我们发现改变电阻值或电容值会对输出信号产生影响。当电阻值增大或电容值减小时，输出信号的幅度减小，滤波效果增强；反之，输出信号的幅度增大，滤波效果减弱。这进一步验证了一阶动态电路的特性。 结论： 通过本次实验，我们深入了解了一阶动态电路的工作原理和特性。一阶低通滤波器能够抑制高频信号的传输，实现信号的滤波功能；而一阶高通滤波器则能够抑制低频信号的传输，实现信号的滤波功能。同时，我们还学会了使用实验仪器搭建一阶动态电路，并通过实验验证了其放大和滤波功能。 动态电路在现代电子技术中具有广泛的应用，如音频放大器、通信设备等。通过深入研究动态电路的原理和特性，我们可以更好地理解和应用电子电路，为电子技术的发展做出贡献。
一阶二阶动态电路实验报告
一阶二阶动态电路实验报告 前言 本文介绍了一阶二阶动态电路实验的相关内容，包括实验准备、步骤、实验结果的分析以及结论。动态电路是一种重要的电路技术，在很多方面都起着重要的作用。它可以应用于多种电子设备中，如电脑、摄像机和收录机等。本实验介绍的是测试一阶二阶动态电路的实例，并解释了其中的一些概念和特性，使我们更加理解动态电路技术。 实验准备 在本实验中，我们需要准备以下几种实验用品：一阶（二极管，电容，电阻）和二阶（二极管，电容，电阻，特定电路板）的模块，以及一台电脑。 实验步骤 1）确定模块原理图：首先，我们需要确定对应的模块原理图，确定每个模块的输入和输出端口。 2）连接电路：然后，组装模块，连接电路，将各个模块连接起来，确保模块与电路之间的联系。 3）测试电路：接着，使用数据采集仪来测量每个模块的输入信号和输出信号，对电路进行测试。 4）对电路进行分析：最后，根据测量的结果，对电路进行分析，分析电路中每个元件的功能，并确定电路的特性。 实验结果 在本实验中，我们所做的实验采用的是一阶和二阶的动态电路，
我们测量了各个模块的输入和输出信号，最终得出以下结论：（1）一阶动态电路的升降沿响应时间可以在设定范围内调节； （2）二阶动态电路的输入与输出之间存在一定的延迟时间； （3）随着负载变化，动态电路的性能会受到影响； （4）一阶和二阶动态电路的性能是不同的。 结论 通过本次实验，我们学会了如何测试一阶和二阶动态电路，以及他们在当今电子产品中的应用。在模拟信号控制领域，一阶和二阶动态电路都得到了广泛的应用。使用一阶动态电路可以满足一般要求，而使用二阶动态电路可以满足高精度的要求。
电路基础课件第六章：一阶电路(动态电路的方程及其初始条件、一阶电路的零输入响应)
第六章：一阶电路（动态电路的方程及其初始条件、一阶电路的零 输入响应） §6.1动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图 6.1 （a）（b） 图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图 6.2 （a）（b）
图 6.2 （c） 图 6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。 t=0 时合上开关，电容充电，接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=U S。 电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图6.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。 3）电感电路 图 6.3 （a）（b） 图 6.3 （c） 图 6.3(a)所示的电感和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i和电感电压满足：i=0，u L=0。 t=0 时合上开关。接通电源很长时间后，电路达到新的稳定状态，电流i 和电感电压满足：i=0，u L=U S/R 。
一阶电路分析的三要素法 - 电工基础
一阶电路分析的三要素法 - 电工基础 采用“三要素法”分析一阶电路，可以省去建立和求解微分方程的复杂过程，使电路分析更为方便和高效。适用于直流激励一阶电路的三要素法 我们仍以简单一阶 RC 电路为出发点。图1 所示 RC 电路的全响应结果如下： 图 1 一阶RC电路图 ( 1 ) ( 2 ) 由图1 容易知道，电容电压的初值为，电容电压的终值为；而电流的初值为，电流的终值为。 观察式 ( 1 ) 、式 (2) 可见，一阶电路中任意电路变量的全响应具有如下的统一形式： ( 3 ) 可见，为求解一阶电路中任一电路变量的全响应，我们仅须知道三个要素：电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。我们称式 ( 6-5-3 ) 为一阶电路分析的三要素法。三要素法同样适用于一阶 RL 电路，但是二阶以上动态电路不可采用此法。推广的三要素法 在前面分析一阶电路时，我们采用的独立源具有共同的特点，即所有独立源均为直流（直流电压源或直流电流源）。对于直流激励电
路，换路前电路变量为稳定的直流量，换路后经历一个动态过程，电路变量过渡到另外一个稳定的直流量。我们容易根据电路的原始状态和电路结构确定电路变量的初值f(0+)、电路变量的终值 f(∞)以及一阶电路的时间常数。如果电路中激励源不是直流，而是符合一定变化规律的交流量（如正弦交流信号），则换路后电路经历一个动态过程再次进入稳态，此时的稳态响应不再是直流形式，而依赖于激励源的信号形式（如正弦交流信号）。此时，我们无法确定电路变量的终值f(∞),故无法采用式 ( 3 ) “三要素法”确定一阶电路全响应。对于这类一阶电路，我们可以采用推广的三要素法：〔 4 ) 式中，为全响应的初值、为电路的稳态响应、τ为电路的时间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素，为全响应稳态解的初始值。 “三要素”的计算与应用 利用三要素法分析一阶电路的全响应时，必须首先计算出电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。。假设激励源为直流电压源或电流源。 初值 f(0+) 的计算 换路前，一般认为电路已进入稳态。根据电路结构以及元件属性，我们不难确定动态元件的原始状态（电容元件的电压或电感元件的电流）。在有限激励的作用下，电容元件的电压或电感元件的电流不会发生突变。因此，在时刻，电容元件的电压或电感元件的电流维
一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析 【教学提示】 暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。最后讨论了RC的实际应用电路——积分和微分电路。 【教学要求】 了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念 理解电路的换路定律和时间常数的物理意义 了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法 掌握一阶电路暂态分析的三要素法 了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件 3.1暂态分析的基本概念 暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。 1.稳态 在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态（steady state）。 2.换路 当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路（switching circuit）。 3.暂态 换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态（transient state）。 4.激励 激励（excitation）又称输入，是指从电源输入的信号。激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。 5.响应 电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。按照产生响应原因的不同，响应又可以分为： （1）零输入响应（zero input response）：零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。 （2）零状态响应（zero state response）：零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零