一阶RC电路的暂态过程
一阶RC电路的暂态过程
当电路通电或断电瞬间，电路中发生的暂态过程可以通过微分方程来
描述。
首先，假设电路中的电压为V(t)，电流为I(t)，电阻为R，电容为C。根据欧姆定律和基尔霍夫定律，得到如下微分方程：
RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t)
其中，E(t)为电路中的输入电压，RC为电阻和电容的乘积。
接下来，我们可以通过求解这个微分方程来研究暂态过程。
1.电路通电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(0)。当t=0时，有
V(0)=Vc(0)和I(0)=0。根据微分方程，可以得到：
RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t)
将上述初始条件代入，可以解得：
V(t)=(E(t)/R)·(1-e^(-t/(RC)))+Vc(0)·e^(-t/(RC))
其中，e为自然对数的底数。这是电路通电瞬间的电压的表达式。
2. 电路断电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(inf)。当t趋近于
无穷大时，有lim(t→∞) V(t) = Vc(inf)。根据微分方程，可以得到：lim(t→∞) V(t) = lim(t→∞) (E(t)/R)·(1 - e^(-t/(RC))) +
Vc(0)·e^(-t/(RC))
令上式等于Vc(inf)，可以解得：
Vc(inf) = lim(t→∞) (E(t)/R) + Vc(0)·e^(-t/(RC))
其中，Vc(inf)为电路断电瞬间的电压。
从上述两个方程可以看出，电路的暂态过程是由初始条件和输入电压
共同决定的。
在电路通电瞬间，电容器需要一段时间来充电，直到电压稳定。初始
条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。当时间趋近于
无穷大时，电压将收敛到输入电压的稳定值。
在电路断电瞬间，电容器需要一段时间来放电，直到电压稳定。初始
条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。当时间趋近于
无穷大时，电压将收敛到初始条件电压的稳定值。
通过求解这个微分方程，我们可以研究电路中的电压和电流随时间的
变化。这对于理解电路的响应特性以及设计和分析电路非常重要。同时，
了解电路中的暂态过程也有助于我们更好地理解和应用电路原理和定律。
总之，一阶RC电路的暂态过程是由初始条件和输入电压共同决定的。通电瞬间和断电瞬间对电路中的电压和电流产生影响，电压和电流随时间
逐渐稳定。通过求解微分方程，可以得到电路暂态过程的解析表达式，这
对于理解和应用电路非常重要。
关于一阶电路暂态过程的电压电流跃变问题的一些讨论
甘肃联合大学学生毕业论文 题目：关于一阶电路暂态过程的电压电流 跃变问题的一些讨论 作者： 指导老师： 电子信息工程学院电子系系 电子信息工程技术专业 10 级 三年制（1）班 2013年 3月 20日
摘要 含有动态元件的电路从一个稳态到另一个稳态需要经历一个短暂的换路过程，这种过程通常有几十毫秒，甚至几个微妙。在工程电路中具有重要的应用，但也有不利的一面。短暂的暂态过程很短，通常很难用示波器来观察，故用仿真软件来观察暂态过程的波形显得尤为重要。本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析，研究测量电路时间常数τ的方法，建立积分电路和微分电路的概念。 关键字：暂态响应电路时常数电压电流跃变积分电路微分电路
目录 摘要 (1) 1. 讨论电路的基本概念和基本定律 (4) 1.1 储能元件和换路定则 (4) 1.1.1 电路中产生暂态过程的原因 (4) 1.1.2 换路定则 (4) 1.1.3 初始值的确定 (4) 2. 一阶线性电路暂态分析的三要素法 (5) 2. 一阶电路原理分析……………………………………………………6. 2.1一阶RC零状态响应原理简介 (6) 2.2一阶RC零状态响应……………………………………………………………… 2.2.1一阶RC电路零状态响应………………………………………. 2.2.2 一阶RC电路零输入响应……………………………………….. 2.3一阶RL零状态响应………………………………………………………………… 2.3.1. 一阶RL电路零状态响应 ..................... ………………………………….. 2.3.3. 一阶RL电路零输入响应……………………………………………. 3. RC电路的响应 ................................................................................................... 3.1. 电容器的充电、放电………………………………………………… 3.2. 微分电路和积分电路 ............................................................................. 4一阶电路的暂态响应……………………………………………….. 一阶RC电路各种响应…………………………………………….. 5结论…………………………………………………………………….. 参考文献 (9) 致谢 (11)
电路基础-实验3 动态电路暂态过程(仿真实验)
图9-1 一阶RC 电路 实验三 一阶动态电路暂态过程的研究 [实验目的] （1）研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。 （2）研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数t ，了解电路参数对时间常数的影响。 （3）掌握积分电路和微分电路的基本概念。 （4）学习用示波器观察和分析电路的响应。 [实验原理与说明] （1电路，为一阶电路。图9-1所示为一阶RC 电路。首先将开关S 置于1使电路处于零状 态。在t=0时刻由1扳向2，电路对激励U s 的响应为零状态响应，有 RC t s s c e U U t u --=)( 这一暂态过程为电容充电的过程，充电曲线如图12-2（a ）所示。电路的零状态响应与激励成正比。 若开头S 首先置于2使电路处于稳定 状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输 入响应，有 RC t s c e U t u -=)( 这一暂态过程为电容放电过程，放电曲线如图9-2(b)所示。电路的零输入响应与初始状态成正比。 动态电路的零状态响应与零输入响应之和称为全响应。全响应与激励不存在简单的线性关系。 （a ）充电曲线 (b)放电曲线 图9-2 一阶RC 电路的电容电压的充放电曲线及时间常数 （2）动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳态。由于这一过程不是重复的，所以不易用普通示波器来观察其动态过程。可由方波激励实现一阶RC 电路重复出现的充放电过程。其中方波激励的半周期T/2与时间常数τ(=RC)之比保持在5:1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态过程（图9-3）。其中充电曲线对应图9-1所示电路的零状态响应，放电曲线对应该电路的零输入响应。
4.5 一阶RC电路的暂态过程分析
4.5 一阶RC 电路的暂态过程分析 一、实验目的 1．学习用示波器观察和分析RC 电路的响应。 2．了解一阶RC 电路时间常数对过渡过程的影响，掌握用示波器测量时间常数。 3．进一步了解一阶微分电路、积分电路和耦合电路的特性。 二、实验原理 1．一阶RC 电路的全响应=零状态响应+零输入响应。当一阶RC 电路的输入为方波信号时，一阶RC 电路的响应可视为零状态响应和零输入响应的多次重复过程。在方波作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的充电过程；在方波不作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的放电过程。方波如图4.5.1所示。 图4.5.1 方波电压波形 图4.5.4 测常数和积分电路接线 2．微分电路 如图4.5.2所示电路，将RC 串联电路的电阻电压作为输出U 0，且满足τ ?? t w 的条件，则该电路就构成了微分电路。此时，输出电压U 0近似地与输入电压U i 呈微分关系。 dt du RC U i O 图4.5.2 微分电路和耦合电路接线 图4.5.3 微分电路波形 微分电路的输出波形为正负相同的尖脉冲。其输入、输出电压波形的对应关系如图4.5.3所示。在数字电路中，经常用微分来将矩形脉冲波形变换成尖脉冲作为触发信号。 3．积分电路 积分电路与微分电路的区别是：积分电路取RC 串联电路的电容电压作为输出U 0，如图4.5.4所不电路，且时间常数满τ ??t w 。此时只要取τ＝RC ??t w ，则输出电压U 0近似地与输
入电压U i 成积分关系，即?≈t i O d u RC U 1 积分电路的输出波形为锯齿波。当电路处于稳态时，其波形对应关系如图3.5.5所示。注意：U i 的幅度值很小，实验中观察该波形时要调小示波器Y 轴档位。 图4.5.5 积分电路波形 图4.5.6 耦合电路波形 4．耦合电路 RC 微分电路只有在满足时间常数τ＝RC ?? t w 的条件下，才能在输出端获得尖脉冲。如果时间常数τ＝RC ??t w ，则输出波形已不再是尖脉冲，而是非常接近输出电压U i 的波形，这就是RC 耦合电路，而不再是微分电路。这里电容C 称为耦合电容，常应用在多级交流放大电路中做级间耦合，起沟通交流、隔断直流的作用。其波形对应关系如图4.5.6所示。 注意比较输入、输出电压波形的区别。 三、实验主要仪器设备 1．模拟/数字电路实验箱 1个 2． 示波器 1台 3. 晶体管毫伏表 1块 四、实验内容及步骤 1．调节函数信号发生器，使输出方波U i 的峰值电压U=4.5V ，周期T=5ms ，即频率 f=200Hz 。将此方波电压U i 从示波器Y 轴输入（开关置于DC 档），观察并校准该波形后描述下来。 2．按图4.5.4组成串联电路，取R=1K Ω，C=0.47uf,并按图3.5.7接线。 注意信号发生器的金属屏蔽线（既地线）必须与示波器的屏蔽线相连接。计算这个RC 充放电电路的时间常数，并用U C 的波形在示波器上测定电路的时间常数，具体做法如下： 调节示波器，使屏幕上呈现出一个稳定的指数曲线，如图4.5.8所示。取波形幅值的63.2%处所对应的时间轴的刻度就可测出电路的时间常数：τ=“扫描时间（ms/cm ）×op(cm)。 图4.5.7 仪器与实验板的连接
一阶RC电路的暂态过程
一阶RC电路的暂态过程 当电路通电或断电瞬间，电路中发生的暂态过程可以通过微分方程来 描述。 首先，假设电路中的电压为V(t)，电流为I(t)，电阻为R，电容为C。根据欧姆定律和基尔霍夫定律，得到如下微分方程： RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t) 其中，E(t)为电路中的输入电压，RC为电阻和电容的乘积。 接下来，我们可以通过求解这个微分方程来研究暂态过程。 1.电路通电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(0)。当t=0时，有 V(0)=Vc(0)和I(0)=0。根据微分方程，可以得到： RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t) 将上述初始条件代入，可以解得： V(t)=(E(t)/R)·(1-e^(-t/(RC)))+Vc(0)·e^(-t/(RC)) 其中，e为自然对数的底数。这是电路通电瞬间的电压的表达式。 2. 电路断电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(inf)。当t趋近于 无穷大时，有lim(t→∞) V(t) = Vc(inf)。根据微分方程，可以得到：lim(t→∞) V(t) = lim(t→∞) (E(t)/R)·(1 - e^(-t/(RC))) + Vc(0)·e^(-t/(RC)) 令上式等于Vc(inf)，可以解得： Vc(inf) = lim(t→∞) (E(t)/R) + Vc(0)·e^(-t/(RC))
其中，Vc(inf)为电路断电瞬间的电压。 从上述两个方程可以看出，电路的暂态过程是由初始条件和输入电压 共同决定的。 在电路通电瞬间，电容器需要一段时间来充电，直到电压稳定。初始 条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。当时间趋近于 无穷大时，电压将收敛到输入电压的稳定值。 在电路断电瞬间，电容器需要一段时间来放电，直到电压稳定。初始 条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。当时间趋近于 无穷大时，电压将收敛到初始条件电压的稳定值。 通过求解这个微分方程，我们可以研究电路中的电压和电流随时间的 变化。这对于理解电路的响应特性以及设计和分析电路非常重要。同时， 了解电路中的暂态过程也有助于我们更好地理解和应用电路原理和定律。 总之，一阶RC电路的暂态过程是由初始条件和输入电压共同决定的。通电瞬间和断电瞬间对电路中的电压和电流产生影响，电压和电流随时间 逐渐稳定。通过求解微分方程，可以得到电路暂态过程的解析表达式，这 对于理解和应用电路非常重要。
一阶RC电路暂态响应实验报告
仿真实验1 一阶RC电路地暂态响应 一、实验目地 1. 熟悉一阶RC电路地零状态响应、零输入响应和全响应； 2. 研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下,响应地基本规律和特点； 3. 掌握积分电路和微分电路地 基本概念； 4. 研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应地关 系； 5. 从响应曲线中求出RC电路地时间常数τ. 二、实验原理 1、零输入响应 2、零状态响应(RC电路地充电过程> 3. 脉冲序列分析 (a> τ< 3.选择合适地R和C地值<分别取R=1KΩ,C=0.1μF；R=10KΩ,C=0.1μF和R=5KΩ,C=1μF）,连接RC电路,并接至幅值为3V,f=1kHz地方波电压信号源,利用示波器地双踪功能同时观察Uc、UR波形.p1EanqFDPw 4.利用示波器地双踪功能同时观察阶跃响应和冲激响应地波形. 五、实验数据记录和处理 一阶电路地零输入响应. 一阶电路地零状态响应 从图中可以看出电路地时间常数τ=Δx=1.000s 一阶电路地全响应 方波响应<其中蓝线表示Uc,绿线表示UR）τ=0.1T时 放大后 τ=1T时 τ=10T时 阶跃响应和冲激响应 一阶RC电路的暂态响应实验报告 仿真实验 1 一阶RC电路的暂态响应 一、实验目的 1.熟悉一阶 RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应； 2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点； 3.掌握积分电路和微分电路的基本概念； 4.研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系； 5.从响应曲线中求出 RC 电路的时间常数τ。 二、实验原理 1、零输入响应（RC 电路的放电过程）： 2、零状态响应(RC 电路的充电过程) 3.脉冲序列分析 (a) τ < 五、实验数据记录和处理 一阶电路的零输入响应。 一阶电路的零状态响应 从图中可以看出电路的时间常数τ = x=1.000s 一阶电路的全响应 方波响应（其中蓝线表示 U c ，绿线表示 U R ） τ =0.1T时 放大后 τ=1T 时τ=10T 时 阶跃响应和冲激响应 一阶RC电路的暂态响应实验报告 本次实验的目的是研究一阶RC电路的暂态响应，了解RC电路在电路中的应用及其响应特性，并通过实验观察、测量一阶RC电路的电流和电压随时间变化的情况，掌握实验技能和数据处理方法。 实验器材： - 万用表 - 脉冲信号发生器 - 电容 - 电阻 实验步骤： 1. 根据电路图连接电路，将电容和电阻连接成一阶RC电路，通过脉冲信号发生器产生一个方波信号，调节频率为50Hz、幅值为10V。 2. 用万用表测量R、C的阻值和电容器的标称电容。 3. 用示波器观察方波信号波形，调整脉冲信号发生器的输出幅值和偏置电压，确保方波的基准线为0V。 4. 连接万用表，分别测量电容器两端的电压、电阻上的电压和电流，记录每一次测量的时间，以及电流和电压的数值，根据实验数据绘制电流和电压随时间变化的波形图。 实验结果： 实验记录了电容器两端电压、电阻上的电压和电流随时间的变化情况，记录的数据如下： | 时间（ms） | Uc（V） | UR（V） | I（mA） | | ---------- | ------- | ------- | ------- | | 0 | 0 | 10 | 0 | | 1 | 3.95 | 6.05 | 3.55 | | 2 | 6.3 | 3.7 | 2.72 | | 3 | 7.87 | 2.13 | 2.05 | | 4 | 8.95 | 1.05 | 1.57 | | 5 | 9.6 | 0.4 | 1.2 | | 6 | 9.87 | 0.13 | 0.94 | | 7 | 9.96 | 0.04 | 0.74 | | 8 | 10 | 0 | 0.59 | 结论： 根据实验数据绘制的电流和电压随时间变化的波形图可以发现，电容器的电压随时间的增加而增加，最终趋近于直流源的电压值，而电阻上的电压随时间的增加而减小，最终趋近于0V。同时，电流随时间的增加而减小，也趋近于0A。这种响应特性是一阶RC电路的典型特征，称为指数衰减响应。 一阶RC电路在电路中的应用非常广泛，比如用于阻尼振荡回路和信号滤波器等，研究一阶RC电路的暂态响应可以增加对电路的理解和运用。 一阶rc暂态电路的暂态过程实验报告 1. 了解RC电路的基本原理； 2. 学习使用示波器观察RC电路的暂态响应过程； 3. 通过实验验证RC电路的暂态响应公式。 实验器材： 1. 信号发生器； 2. 数字示波器； 3. 电阻箱； 4. 电容器。 实验原理： 一阶RC电路是由一个电容和一个电阻串联组成的电路，其电路图如下所示： = V0 ×(1 - e-t/RC) 其中，V0为初始电压，t为时间，R为电阻值，C为电容值。 实验步骤： 1. 按照电路图搭建RC电路，调节电阻箱和电容器，使得其电路参数符合要求； 2. 将示波器的通道1接到电容器上，将通道2接到信号发生器的输出端口； 3. 设置信号发生器的正弦波频率为1000Hz，幅值为5V，接通电路； 4. 在示波器上观察RC电路的暂态响应过程，并记录观察结果； 5. 重新设置信号发生器的正弦波频率为2000Hz，重复步骤4，并记录观察结果。 实验结果： 1. 当信号发生器的正弦波频率为1000Hz时，示波器上的V-t曲线如下所示： ( )RC t e U t u s c --=1 式（9-1） RC t s e i R U -⋅= 式9-1为其电路方程，是一微分方程。用一阶微分方程描述的电路，为一阶电路。 上述的暂态过程为电容充电过程，充电曲线如图9-2所示。 理论上要无限长的时间电容器充电才能完成，实际上当t = 5RC 时，c u 已达到99.3% Us ，充电过程已近似结束。 2 i + C Uc(t) u c ～t − 0 τ t(s) 图9-1 一阶RC 电路 图9-2 RC 充电时电压和电流的变 化曲线 2． RC 电路的放电过程 在图9-1电路中，若电容C 已充有电压Us ，将开关S 向“1”闭合，电容器立即对电阻R 进行放电，放电开始时的电流为R U S ，放电电流的实际方向与充电时相反，放电时的电流i 与电容电压uc 随时间均按指数规律衰减为零，电流和电压的数学表达式为： ()RC t e U t u s c -= 式（9-2） RC t s e i R U -⋅-= 式中，Us 为电容器的初始电压。这一暂态过程为电容放电过程，放电曲线如图9-3所示。 3． RC 电路的时间常数 RC 电路的时间常数用τ表示，τ=RC ，τ的大小决定了电路充放电时间的快慢。对充电而言，时间常数τ是电容电压c u 从零增长到63.2% Us 所需的时间；对放电而言，τ是电容电压c u 从Us 下降到36.8%Us 所需的时间。如图9-2，图9-3所示。 i i R + + U R − + c ～t u C u c τ t(s) i ～t − − − Us/R 图9-3 RC 放电时电压和电流的变 化曲线 图9-4 RC 充放电电路 4． RC 充放电电路中电流和电容电压的波形图 在图9-4中，将周期性方波电压加于 RC 电路，当方波电压的幅度上升为U 时， 相相当于一个直流电压源U 对电容C 充 电，当方波电压下降为零时，相当于电容 3.3 RC电路的响应 经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励通过求解电路的微分方程以得出电路的响应。激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析。 3.3.1 RC电路的零输入响应 零输入响应------无电源激励，输入信号为零。 在此条件下，由电容元件的初始状态u C（0+）所 产生的电路的响应。 分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的 放电过程。如图 3.3.1(RC串联电路，电源电压 U0)。 换路前，开关S合在位置2上，电源对电容充电。 t=0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时，电容已储有能量，其上电压的初始值u C（0+）=U0；于是电容经过电阻R开始放电。 根据基尔霍夫电压定律，列出t≥0时的电路微分方程 RCdu C/dt+u C=0 3.3.1 式中 i=Cdu C/dt 令式 3.3.1的通解为 u C=Ae pt代入3.3.1并消去公因子Ae pt得微分方程的特征方程 RCp+1=0 其根为p=-1/RC 于是式3.3.1的通解为 u C=Ae-1t/RC 定积分常数A。根据换路定则，在t=0+时，u C（0+）=U0，则A=U0。 所以 u C= U0e-1t/RC= U0 e-1/τ ------ 3.3.3 C 图3.3.1RC放电电路- + -U + u C - t=0+ u C S i R 其随时间变化的曲线如图3.3.2所示。它的初始值为U 0，按指数规律衰减而趋于零。 式3.3.3中，τ=RC 它具有时间的量纲， 所以称电路时间常数。决定u C 衰减的快慢。 当t=τ时， u C = U 0e -1=U 0/2.718=36.8%U 0 可见τ等于电压u C 衰减到初始值U 0的36.8%所需的时间。可以用数学证明，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ。以初始点为例〖图3.3.2（a ）〗 du C /dt=-U 0/τ 即过初始点的切线与横轴相交于τ。 从理论上讲，电路只有经过t=∞的时间才能达到稳定。但是，由于指数曲线开始变化较快，而后逐渐缓慢， 如下表所列 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ e -1 e -2 e -3 e -4 e -5 e -6 o.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 所以，实际上经过t=5τ的时间，就足以认为达到稳态了。这时 u C =U 0e -5=0.007 U 0=（0.7%）U 0 τ越大，u C 衰减的越慢（电容放电越慢）如 36.8%U 0 图3.3.2u C 、u R 、i 的变化曲线 (a) O τ-U 0 (b) -U 0/R 0 t O u R i u C 、u R 、i U 0 u C u C U 0 t U 0 u C 一阶RC电路是一种基本的电子电路，由电阻（R）和电容（C）组成。这种电路在电子工程、通信、控制等领域有着广泛的应用。下面将详细介绍一阶RC电路的原理。 一、电路组成 一阶RC电路由一个电阻和一个电容组成。电阻是线性元件，其阻值保持恒定；电容是储能元件，其电荷量与电压成正比。 二、工作原理 充电过程 当电路接通电源时，电容开始充电。根据欧姆定律，电流I与电压V成正比，即I=V/R。随着时间的推移，电容上的电荷量逐渐增加，电压也逐渐升高。当电容完全充电后，电压达到电源电压。 放电过程 当电路断开电源时，电容开始放电。此时，电流从电容流出，通过电阻进行放电。根据电流的定义，电流I=dQ/dt=d(CV)/dt。随着时间的推移，电容上的电荷量逐渐减少，电压也逐渐降低。当电容完全放电后，电压为零。 时间常数 一阶RC电路的时间常数定义为R×C，即电阻与电容的乘积。时间常数决定了电路的充放电速度。当时间常数较大时，充放电过程较慢；当时间常数较小时，充放电过程较快。 暂态过程 在一阶RC电路中，当电源接通或断开时，电路会经历暂态过程。在这个过程中，电容上的电压和电流会发生变化。根据一阶RC电路的特性，暂态过程的持续时间与时间常数有关。当时间常数较大时，暂态过程的持续时间较长；当时间常数较小时，暂态过程的持续时间较短。 稳态过程 在一阶RC电路中，当暂态过程结束后，电路会进入稳态过程。在这个过程中，电容上的电压和电流保持恒定。根据一阶RC电路的特性，稳态过程的电压和电流与电源电压和电阻有关。 三、应用领域 一阶RC电路在电子工程、通信、控制等领域有着广泛的应用。例如，在滤波器、振荡器、定时器等电路中，一阶RC电路可以起到关键的作用。此外，一阶RC电路还可以用于模拟电路中的暂态过程和稳态过程，为模拟电路的分析和设计提供重要的理论支持。 总之，一阶RC电路是一种基本的电子电路，其工作原理和应用领域广泛。通过深入了解一阶RC电路的原理和应用，我们可以更好地掌握电子工程的基本知识，为实际应用提供有力的支持。 《一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电 路暂态过程的研究】》 摘要：一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点，（1）测量时间常数τ 选择EEL-52组件上的Ｒ、Ｃ元件，令Ｒ=3KΩ，Ｃ＝0.01μＦ，用示波器观察激励ｕS与响应ｕC的变化规律，测量并记录时间常数τ，图11-9 微分电路示意图五、实验注意事项 1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛 实验一阶电路暂态过程的研究一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点； 2、学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响； 3、掌握微分电路和积分电路的基本概念。二、实验设备 1、GDS-1072-U数字示波器 2、AFG 2025函数信号发生器（方波输出） 3、EEL-52组件（含电阻、电容）三、实验原理 1、ＲＣ一阶电路的零状态响应ＲＣ一阶电路如图11-1所示，开关S在‘1’的位置，ｕC＝0，处于零状态，当开关S合向‘2’的位置时，电源通过R向电容C充电，ｕC（ｔ）称为零状态响应。 变化曲线如图11-2所示，当ｕC上升到所需要的时间称为时间常数，。 2、ＲＣ一阶电路的零输入响应在图11-1中，开关S在‘2’的位置电路电源通过R向电容C充电稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C通过R放电，ｕC（ｔ）称为零输入响应。 输出变化曲线如图11-3所示，当ｕC下降到所需要的时间称为时间常数，。 3、测量ＲＣ一阶电路时间常数图11－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图11－4所示的周期性方波ｕS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足，便可在普通示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。 电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC，便可观察到稳定的指数曲线，如图11-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值：取，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。 4、微分电路和积分电路在方波信号ｕS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压ｕR与方波输入信号ｕS呈微分关系，，该电路称为微分电路。当满足电路时间常数远远大于方波周期T的条件时，电容C 两端（输出）的电压ｕC与方波输入信号ｕS呈积分关系，，该电路称为积分电路。 一阶RC电路的暂态过程 - 电子技术 分析一阶RC电路的暂态过程的方法有很多种，这里只介绍经典法和三要素法，下面以图3-6所示的电路为例，对这两种方法分别进行介绍。 1、经典法 图3-6所示电路，t=0时开关S闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为 而： 从而得微分方程： 此微分方程的通解为两个部分：一个是特解，一个是齐次方程式的解，即: 特解可以是满足方程式的任何一个解，假定换路后，t→时电路已达稳定，电容C 的电压为稳态分量，那么它是满足方程式的一个解。对于图3－6所示的RC串联电路：=＝US。 微分方程的齐次方程式为： 令其通解为，代入齐次微分方程式可得特征方程式是： 所以，特征方程式的根为： 式中，其量纲为（秒），称为电路暂态过程的时间常数。 因此微分方程的通解 =+ 积分常数A需用初始条件来确定。在t=0时 =+=+A 由此可得：A=- 因此+ 上述利用微分方程进行求解分析一阶RC电路的暂态过程的方法称为经典法，经典分析法步骤较多，为便于掌握，现归纳如下： （1）用基尔霍夫定律列出换路后电路的微分方程式。 （2）解微分方程。 解微分方程通常比较麻烦，对于一阶RC电路有一种更方便、更常用的分析方法——三要素法。 2、三要素法 通过经典分析法我们得到图3-6所示电路暂态过程中电容电压为： + 上述结果可归纳为一种简单的解题方法，称为“三要素法”， 式中只要知道稳态值，初始值和时间常数，这“三要素”，则便被唯一确定。这种利用“三要素”来实现电路暂态分析的方法，称“三要素法”。虽然上述式子由图3-6所示的电路提出，但它适合于任何含一个储能元件的一阶电路在阶跃（或直流）信号激励下的过程分析。 实验 1.3 RC 电路的暂态过程 实验 1.3.1 硬件实验 1. 实验目的 （1） 研究一阶 RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 （2） 学习用示波器观察在方波激励下，RC 电路参数对电路输出波形的影响。 2. 实验预习要求 （1） 分别计算图 1.3.1 ~ 1.3.3 中，电容电压在 t = τ时的 u C (τ)及电路时间常数τ的理论 值，填入表 1.3.1 ~ 1.3.4 中。 （2） 掌握微分电路和积分电路的条件。 3. 实验仪器和设备 序号 名 称 型 号 数 量 1 电路原理实验箱 TPE -DG1IBIT 1 台 2 可跟踪直流稳压电源 SS3323 1 台 3 数字式万用表 VC9802A+ 1 块 4 双通道函数发生器 DG 1022 1 台 5 数字示波器 DS1052E 1 台 4. 实验内容及要求 （1） 测绘 u C ( t )的零输入响应曲线 按图 1.3.1 连接电路，元件参数为 R = 10 k Ω r = 100 Ω，C = 3300 μF ，U S 由 SS3323 型直流稳压电源提供。 注意：电容 C 为电解电容器，正、负极性不能接反（实验箱上各电解电容器的安装极性均为上正下负），否则易造成电容损坏。 R 图 1.3.1 闭合开关 S ，调整直流稳压电源的输出幅度旋钮，用万用表直流电压档监测电容器 C 上电压 u C ，使其初始值为 10 V 。 打开开关 S ，电容 C 开始放电过程。在 C 开始放电的同时，按表 1.3.1 给出的电压用手表计时，将测量的时间值记入表 1.3.1。 再将 u C (τ) 对应的时间（此数值即为时间常数τ1）记入表 1.3.2 中。 注意：a) 用万用表直流电压档测量 u C ，用手表计时。 b) 因放电过程开始时较快，建议测量零输入响应的过程分几次进行计时。 将电阻换为 R = 5.6 k Ω，C 不变，测量 u C (τ) 对应的时间τ2，记入表 1.3.2。 r S U S C + u C rc一阶电路实验总结 1. 求一阶电路的暂态响应完整试验报告 已经发到你的邮箱啦本人渐渐看吧！！！！ 下面也有 只不过没能显示图像我已经把word文档发给你啦 试验十一阶动态电路暂态过程的讨论 一、试验目的 1.讨论一阶电路零形态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。 2.学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。 3.把握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。 二、试验仪器 1.SS-7802A型双踪示波器 2.SG1645型功率函数信号发生器 3.十进制电容箱（RX7-O 0~1.111μF） 4. 旋转式电阻箱（ZX21 0~99999.9Ω） 5. 电感箱GX3/4 (0~10)*100mH 三、试验原理 1、RC一阶电路的零形态响应 RC一阶电路如图16-1所示，开关S在'1'的位置，uC=0，处于零形态，当开关S合向'2'的位置时，电源通过R向电容C充电，uC(t) 称为零形态响应 变化曲线如图16-2所示，当uC上升到所需要的时间称为时间常数，。 2、RC一阶电路的零输入响应 在图16-1中，开关S在'2'的位置电路稳定后，再 合向'1'的位置时，电容C通过R放电，uC(t)称为 零输入响应， 变化曲线如图16-3所示，当uC下降到所需要 的时间称为时间常数，。 3、测量RC一阶电路时间常数 图16-1电路的上述暂态过程很难观看，为了用一般示波器观看电路的暂态过程，需采纳图16-4所示的周期性方波uS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只需满意 便可在示波器的荧光屏上构成稳定的响应波形。 电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观看电容电压uC，便可观看到稳定的指数曲线，如图16-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值 取，与指数曲线交点对应时间t轴的x点，则依据时间t轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。 1、微分电路和积分电路 在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满意电路时间常数远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压uR一阶RC电路的暂态响应实验报告
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