绝对值公开课

2.3绝对值（导学案）

学习目标：

1、 借助于数轴，初步理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值；

2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。3. 会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：会求一个数的相反数和绝对值 难点：理解绝对值的几何意义。 ★知识回顾

在数轴上把下列各数表示处理，并用“＞”连接

5；-3.5；2

1-；0；34

数轴三要素是________、________、________ 利用数轴如何比较大小？ ★探究新知

问题1、观察下列每组数，说说它们有什么特点？ ? +3与-3 ； ? -5与5 ?

2

3-23与 像这样，只有 不同的两个数称作互为相反数。特别地，0的相反数是

（2）在数轴上表示－5和5，2

3

-23与，观察它们在数轴上的位置有什么关系？

问题2、一般地，在数轴上数a 对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，

表示方法：记作：

几何意义：举例| 2|= 2 表示 ★深度记忆，强化新知

1、4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，

所以| 4|= 。同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|= 。

2、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣2

5

-

∣、∣0∣的几何意义及其值。 跟踪练习：计算：（1）| -3|×∣6.2∣ (2) ∣25-∣-∣8

3∣

问题3、试一试：你能从中发现什么规律? （1）|+2|= ，5

1

= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；

（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .

绝对值的性质： 正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。

即：（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|= 对任意有理数a ，总有|a| 。

问题4：做一做：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5 ，-3 ，-1 ，-5

求出上面各数的绝对值，并比较它们的大小；你发现了什么？

★例题：比较下列各组数的大小

① -1和-5 ② 和-2.7

跟踪练习：课本32页随堂练习3 ★课堂小结

★（三）解释疑难

56

-

1、求下列个数的绝对值：

2

15-

，101

，－4.75，10.5.

2、化简：（1）|）（21-+| （2）3

1

1--

3、一个数的绝对值是

3

2

，那么这个数为______．绝对值等于4的数是______． 4、当a a -=时，0______

a ；当a a =时，0______a 。 三、达标检测 【基础题】

1、 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_____________，记作|a|。 -2到原点

的距离是_____________因此||-=2_____________。 2、______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．

3、绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。 绝对值等于它的相反数的是_____________。任何数的绝对值一定__________________0。绝对值最小的数是_________________。

4、如果一个数的绝对值是3

2

，那么这个数为______．如果||a =2，那么a=____________。

5、比较下列每组数的大小

①-3和-1.5 ②98-和10

9

-

【提高题】

1、如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。

2、绝对值小于3的所有整数有_______个，分别是__________________________。

3、a b =，则 a 和 b 的关系为_________________。

4、已知022=++-y x ，求x,y 的值。