数列求和教案
数列求和教学设计
延寿县职教中心教者：姚育荣
数列求和公开课教案(1)
《数列求和复习》教学设计 开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。 (2)过程与方法： ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。
(完整)数列求和教案高三
?????≠--=时当时当1,1)1(1,a a a a a n n n n n ? ?? ??-++2112)1(《数列求和》教案 一、高考要求 等差数列与等比数列的有限项求和总是有公式可求的，其它的数列的求和不总是可求的，但某些特殊数列的求和可采用分组求和法转化为等差数列或等比数列的和或用裂项求和法、错位相减法、逆序相加法、并项求和法、变换通项法等 . 二、知识点归纳 1、公式法 2、分组求和法 3、错位相减法 4、裂项求和法 5、倒序求和法 6、变换通项法 7、关于正整数的求和公式： 三、热身练习 1、求和：1+4+7+……+97= 1617 2、求和：n n a a a a s ++++=Λ32= 3、求和：=-++-+-100994321Λ -50 4、求和：??? ??+++++=n n n s 21813412211 Λ= 四、题型讲解 例1：（2005年湖北第19题）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n 本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力. 解：（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当 故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. (1) 122n n n ++++=L 222(1)(21) 126n n n n +++++=L 3332(1)12[]2 n n n ++++=L
数列求和教学设计
数列求和教学设计 鹿城中学田光海高三数学 一、教材分析 数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教法分析 基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。 三、学法分析 在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 四、三维目标 1知识与技能 理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力. 2过程与方法 通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性 3情感态度与价值观 感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性五、教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数
列求和，加深学生理解，突出重点。 难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。 下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈： 六、教学过程
高中数学《数列求和复习》公开课优秀教案
高中数学《数列求和复习（第一课时）》公开课教案 学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法； ②能正确运用等差与等比数列求和公式求和； ③能把一般数列转化成特殊数列求和. 教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点学习分组求和与错位相减法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择和化简 一、复习引入 1、复习公式：等差数列的前n 项和为_______________等比数列的前n 项和为_____________________ 2、练习： （1）求=-++++12531n __________（2）求=++++n 2421 ________ （3）若,0≠a 则=++++n a a a a 32___________________ 二、题型讲解 题型一 公式法 体验高考：2016全国卷Ⅰ文科17.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等 差数列，数列}{n b 满足11=b ，3 1 2=b ，n n n n nb b b a =+++11 （1） 求}{n a 的通项公式， （2）求}{n b 的前n 项和 方法小结： 题型二 分组求和 例1 、求和__________)432()434()432(21=?-++?-+?-n n 方法小结： 变式练习：若n n n a 2+=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 题型三 错位相减法 例2 、 若n n n a 2?=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 方法小结： 练习:求和：若n n n a 3)12(?-=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 体验高考（2014全国I 文17）（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ?? ? ??? 的前n 项和.
最新数列求和优秀教案
题组教学：“探索—研究—综合运用”模式 ——“数列的裂差消项求和法解题课”教学设计 【课例解析】 1教材的地位和作用 本节课是人教 A 版《数学（必修5）》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的解题课。通过本节课的教学让学生感受裂差消项求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到提高学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标。 2学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法、倒序相加法和裂差消项求和法，本节课在此基础上进一步对裂差消项求和法做深入的研究。本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能较好的完成本节课的教学任务。 【方法阐释】 本节课的教学采用心智数学教育方式之“题组教学” 模式，分为“创设情景、导入新课， 题组探索、自主探究，题组研究、汇报交流，题组综合、巩固提高，归纳总结、提升拓展” 五个教学环节．本节课从学生在等比数列求和公式推导过程中用到的裂差消项求和法引入，从课本习题的探究入手展开教学，学生能自主发现裂差消项求和法，并很快进入深层次思维状态。接下来的研究性题组和综合性题组又从更深更广的层面加强裂差消项求和法的应用。 【目标定位】 1 知识与技能目标掌握裂项相消法解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围。进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。 2 过程与方法目标经历数列裂差消项求和法的探究过程、深化过程和推广过程。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。 3情感与价值观目标通过数列裂差消项求和法的推广应用，使学生认识到在学习过程中的一切发现、发明，一切好的想法和念头都可以发扬光大。激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美、对称美。 4教学的重点和难点本节课的教学重点为裂项相消求和的方法和形式。能将一些特殊数列的求和问题转化为裂项相消求和问题。 本节课的教学难点为用裂项相消的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归思想分析问题和解决问题。 【课堂设计】 一、创设情景、导入新课 教师：请同学们回忆一下，我们在推导数列求和公式时，先后发现了哪几种数列求和的方法？ 学生1：在等差数列求和公式的推导时我们用到了倒序相加法。在等比数列求和公式的
等差数列求和教案
等差数列求和 教学目标 1.掌握等差数列前总项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前肚项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前用项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前冷项和的公式，利用公式求広农“&圧;等差数列通项 公式与前左项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； （3）会利用等差数列通项公式与前总项和的公式研究心的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法 3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问 题，并数学地解决问题. 教学建议 （1 ）知识结构 本节内容是等差数列前兀项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给岀了求等差数列 前抡项和的思路，而后导岀了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题. （2）重点、难点分析 教学重点是等差数列前兀项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路. 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重 要?等差数列前肚项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、
变用公式、前总项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想. 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说 过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上. （3 ）教法建议 ①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前兀项和公式综合运用. ②前卫项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活 ③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法 ④补充等差数列前加项和的最大值、最小值问题. ⑤用梯形面积公式记忆等差数列前芒项和公式. 等差数列的前怎项和公式教学设计示例 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前兀项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想. 教学重点，难点 教学重点是等差数列的前兀项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讲授法. 教学过程
数列求和教学设计
时磊5说- 数列求和教学设计 鹿城中学田光海高三数学 一、教材分析 数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有 广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教法分析 基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。 三、学法分析 在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识 基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 四、三维目标 1知识与技能 理解掌握各种数列求和的方法，学会解析数列解答题，提高解决中难题的能力? 2过程与方法 通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性 3情感态度与价值观 感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性 五、教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重 要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数 列求和，加深学生理解，突出重点。 难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。
《等差数列求和公式》教案
等差数列求和公式 一、教材分析： 数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习数学的必备的基础知识。 二、学生分析： 数列在对于我们的学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要 三、教学目标： 1．与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2．过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。 3．情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 四、教学重点与难点： 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 课堂系统部分： 五、教学过程 1．问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图）， 问题1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯 算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引引导学生去思考,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让 他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.
获得算法： 设计说明： ? 源于历史，富有人文气息. ? 图中算数，激发学习兴趣. 这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础. 2．探究发现： 问题3： 由前面的例子，不难用逆序相加法推出 3．公式应用 例题1： 2008年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2008个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？ 本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。 通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。例题2： 2003年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数有多少个？ 本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。 事实上，根据提供的条件再与公式对比， 便不难知道应选公式。 例题3： 甲从A地出发骑车去B地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前一分钟多骑5米，当他到达B地时的那一分钟内骑了500米，问A地和B地之间的距离？
数列求和公开课教案-(1)
数列求和公开课教案-(1)
《数列求和复习》教学设计 开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春 一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解
决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。 (2)过程与方法： ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。 (3)情感、态度与价值观： ①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神； ②通过对数列通项和数列求和问题的分析 和探究，使学生养成细心观察、认真分 析、善于总结的良好思维习惯； 教学步骤教学活 动设计意 图
等比数列求和说课稿-人教课标版(优秀教案)
课题：等比数列的前项和（第一课时） 教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上） 各位专家、评委，大家上午好！我是来自成都十八中的数学教师陈华，今天我要说课的题目是等比数列的前项和.我的说课从以下六个环节来进行. 一、教材分析 ●教学内容 《等比数列的前项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课课时，今天我的说课为第一课时. ●地位与作用 ， 本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养． 二、学情分析 ●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. ●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导又有所不同，另外，对于这一特殊情况，学生往往容易忽视． ●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃. 依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： .教学目标 ●知识与技能目标： & 理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式. ●过程与方法目标: 在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质． ●情感、态度与价值目标： 通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.
.教学重点、难点 ●重点：等比数列的前项和公式的推导和公式的简单应用． 突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. … ● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用 突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 四、教学模式与教法、学法 教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式． 教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． 学生的学法：突出探究、发现与交流． 五、【教学过程分析】 / 下面，我就重点介绍一下我的教学过程 教学过程 一．创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题. 这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．
2019-2020年高中数学 第三章 数列的求和教案
2019-2020年高中数学 第三章 数列的求和教案 教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列 教学过程： 一、基本公式： 1.等差数列的前项和公式： ， 2．等比数列的前n 项和公式： 当时， ① 或 ② 当q=1时， 二、特殊数列求和－－常用数列的前n 项和： 2 ) 1(321+= ++++n n n 2)12(531n n =-++++ 6) 12)(1(3212222++= ++++n n n n 2 3333]2)1([321+=++++n n n 例1 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且， 求数列{a n }的前n 项和 解：取n =1，则 又： 可得： 12) (1*-=∴∈-≠n a N n a n n 2)12(531n n S n =-++++=∴ 例2 大楼共n 层，现每层指定一人，共n 人集中到设在第k 层的临时会议室开会，问k 如何确定能使n 位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等） 解：设相邻两层楼梯长为a ，则 ] 2 )1([))](21(0)121[(22 n n k n k a k n k a S +++-=-+++++-+++= 当n 为奇数时，取 S 达到最小值
当n 为偶数时，取 S 达到最大值 例3 求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)． 例 因为n(n+1)(n+2)=n+3n+2n ，则 S n =1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+…n+3n+2n =（1+2…+n ）+3（1+2+…+n ）+2（1+2+…+n ） 以上应用了特殊公式和分组求解的方法 二、拆项法(分组求和法)： 例4求数列 ,)23(1 ,,101,71,41, 11132-+++++-n a a a a n 的前n 项和 解：设数列的通项为a n ，前n 项和为S n ， 则 )]23(741[)1 111(12-+++++++++ =∴-n a a a S n n 当时，2 32)231(2n n n n n S n +=-++= 当时，2)13(12)231(11111n n a a a n n a a S n n n n n -+--=-++-- =- 三、裂项法： 例5求数列 ,) 1(6,,436,326,216+???n n 前n 项和 解：设数列的通项为b n ，则)1 1 1(6)1(+-=+6= n n n n b n
《等差数列求和公式》教案
等差数列求和公式 教学目标 1．知识目标 (1)掌握等差数列前n 项和公式，理解公式的推导方法； (2)能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。 2．能力目标 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 3．情感目标 通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 学生已学等差数列的通项公式，对等差数列已有一定的认知。 教学重点、难点 1．等差数列前n 项和公式是重点。 2．获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。 教学过程 复习回顾： 1．等差数列的定义； 2．等差数列的通项公式。 新课引入： 问题一： 介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道算术题：1+2+3+…+100=？。结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？ 请同学起来回答，如何进行首尾配对求和： 123...100n S =++++=(1100)(299)...(5051)+++++=10011002 +?（）=5050. 师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用的“首尾配对法”。师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？生：等差数列。师：这里123...100++++就是在求一个等差数列的和的问题。引出课题：7.2.2等差数列求和。 一、数列的前n 项和意义
一般地，设有数列123,,,,,n a a a a …,我们把123n a a a a ++++叫做数列{}n a 的 前n 项和，记作n S ．即123n n S a a a a =++++． 问题二： （课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传说中的泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共21层。你知道镶饰这个图案一共花了多少宝石吗？ 学生回答：即求2112321S =++++。师：怎么求？ 生：仿照上面的方法，首尾配对（1+21）+（2+20）+…+(10+12)。师：这里一共配成了几对呢？生：10对，再加上中间一个数11，得到结果231。师：很好。我们用高斯的首尾配对法也能求出结果来。那么，有没有更简单一点的配对方法呢？ 课件演示，在三角形红宝石图案旁添一个相同倒置三角形蓝宝石图案，将两个三角形拼成平行四边形。则 原三角形红宝石图案：2112321S =++++， 后添的三角形蓝宝石图案：212120191S =++++， 平行四边形图案所有宝石数：212(121)21S =+?， 所以，21(121)212312 S +?==。 这种求和方法叫倒序相加法，与高斯的首尾相配法原理如出一辙。 师：上面我们求了10021,S S ，在这两个问题中，最后，这个和都可以写成首项与末项的和乘以项数的一半。那么，是不是所有的等差数列都有1()2n n a a n S += 这个求和公式呢？下面我们来证明这个公式。 二．等差数列的前n 项和公式 设有等差数列{}n a ：123,,, ,,n a a a a 公差为d ，前n 项和为n S ，则 1111()(2)[(1)]n S a a d a d a n d =+++++ ++-； ()(2)[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-++--. 将两式分别相加，得：12()n n S n a a =+， 由此得到等差数列{}n a 的前n 项和的公式
(完整版)等比数列的前N项和优秀教案
等比数列的前n项和 一．教材分析 1.在教材中的地位和作用 在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。 2.教材编排与课时安排 提出问题——解决问题——等比数列的前n项和公式推导——强化公式应用（例题与练习） 二．教学目标 知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。 情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。 三．教学重点与难点： 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。 教学难点：公式的推导方法(“错位相减”)和公式的灵活运用。 四．教学过程： （一）、复习回顾： （1）等比数列及等比数列通项公式。 复习回顾例题1：{}n a为等比数列，请完成下表除{}n s外的所有项
1a 2a 3a 4a …… q n a n s 1 27 (2) 12 4 12 …… 3 …… 13 答案如下： 1a 2a 3a 4a …… q n a n s 1 3 2 3 27 (3) 1 3 n - 12 212 312 412 …… 12 12n 3 1 13 213 …… 13 2 13n - （2）回忆等差数列前n 项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。 （二）、情境导入： 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求。假定千粒麦子的质量为40 g ，按目前世界小麦年度产量约6亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算？请列出算式。 探讨1：S=1+2+22+23+…+2 63,① 注意观察每一项的特征，有何联系？ 探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项 2S=2+22+23+…+263+264,② 经过比较、研究，学生发现：（1）（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到 : 这个数很大，超过了 1.84×1019，假定千
数列求和公开课教案(1)
《数列求和复习》教学设计 开课时间： 2016/12/22开课人：洪来春一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通 项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本 节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前 n 项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切 入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析 需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从 而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性， 发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数 学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转 化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想 方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n 项。 (2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及 演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同 层次的学生的能力都能得到提高。 (3)情感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探 索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生 养成细心观察、认真分析、
数列求和 优秀教学设计
教学设计 数列求和方法3——错位相减 一.教学内容分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章中，学生在学习了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和公式的基础上，学习了求和方法：公式法、分组求和法之后的第3种求和方法，主要体现数学中的转化思想。即将不能直接求和的问题通过错位相减，转化为能用等比求和的问题。 重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n项和。 难点：错位相减后的项数、符号问题，以及对转化数学思想的理解。二.教学目标分析 1.知识与技能:会用错位相减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n项和。 2.过程与方法：通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比数列求和的问题，在探究的过程中让学生体会数学的转化思想。 3.情感、态度与价值观：在问题导练的过程中，培养学生的探究能力、化归能力、运算能力。 三.学情分析 本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n项和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等比数列前n项和公式时，错位相减法已经使用过，本节课需要再次阅读课本，探究方法，通过学生自己的努力学会错位相减的流程，但是错位相减的目的、错位相减后的项数及符号需要在学生尝试练习、巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。同时转化的数学思想更需要在老师的启发中得以理解。 四.教学策略分析 数列求和方法3---错位相减，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中得到掌握，此方法在等比数列前n项和公式推导过程中已经运用过，按照知识的
发生、发展过程和学生的思维规律，本节课首先给出用公式法和分组求和法能够解决的两道练习题，对前一节内容进行复习，然后对第一道练习题目进行变式，设置障碍，创设情境，把学生的注意力引到再读课本，探究方法，引出课题，再次尝试，提炼方法，限时训练，互命试题，让学生在层层练习中掌握方法，整个设计过程中学生是学习的主体，老师仅仅是帮助者、服务者，这样设计重视了新旧知识实质性联系，让重点知识和重要数学思想方法得到螺旋式巩固和提高。 五.教学活动的过程设计 （一）回顾旧知 引出问题 1.让学生回顾已经学过的数列求和方法：（1）公式法；（2）分组求和法. 2.出示练习：选择适当的方法进行数列求和： 学生：思考后个别回答. 教师：进行点评，积极肯定. 3.出示（1）的变式：（） s n =1+2x +3x 2+…n x n ?110≠≠x x 且老师：能用公式法、分组求和法解决这个问题吗？ 学生：积极思考，急于想解决却又没办法. 【设计意图：通过复习，变式设置障碍，创设情境，学生急切想用已经学过的知识解决新问题，但是学生肯定会碰壁的.从而激发学生的求知欲.】 （二）方法初探 课本再读 1.阅读高中数学课本必修五,等比数列前n 项和公式的推到过程（3分 55P 钟） 2.要求学生找出推导过程中的两个很重要的做法. 学生：阅读3分钟，积极回答两个很重要的做法是什么. 老师：点评、引导。引出课题，并板书课题：数列求和方法3---错位相减. 【设计意图：从旧知识出发，探究出新的内容，使新旧知识建立实质性联系。培养了学生重视课本学习，认真阅读课本，探究课本中隐含的深层内容、解题])21([813412211).2() 10(1).1(132n n n S x x x x x x S +++++=≠≠+++++=- 且
数列求和教案
《数列求和》教案 武威十八中鲁文霞 一、教材分析 本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修5（A）版》第二章章复习内容，数列求和的第一课时：分组求和法与裂项求和法的应用。 数列求和是在学生学习了等差数列与等比数列求和问题的基础上，对数列求和问题的进一步深入和拓广，是《数列》一章中重要的基础内容，无论在知识，还是在能力上，都在数列中占有重要地位。知识方面：数列求和有广泛的实际应用。能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合、化归等重要数学思想方法。因此数列求和在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。 二、学情分析 1. 知识储备：学生已经学习了等差数列与等比数列基本内容，会判断数列是否等差、等比数列，并会利用公式解决等差、等比数列的求和问题。 2. 能力水平：具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 3. 本校学情：二中高二学生，学习程度较好，知识面较广，对于大多数学生，能利用公式法解决等差、等比数列的求和问题，课堂新知探究中，讨论参与的积极性较高。 三、三维目标 （1）知识与技能：掌握数列求和问题中的两种方法，分组求和法和裂项求和法。 （2）过程与方法：通过求和方法的探究，体会化归思想、函数思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 （3）情感态度与价值观：认识事物间的内在联系和相互转化，培养学生的探索、创新精神。 四、重点、难点 教学重点：探索并掌握数列求和的两种方法，分组求和法和裂项求和法。 教学难点：解决求和问题基本思想方法，两种求和方法的获得。
数列求和教学设计讲课教案
数列求和教学设计
数列求和教学设计 鹿城中学田光海高三数学 一、教材分析 数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数 列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教法分析 基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。 三、学法分析 在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 四、三维目标 1知识与技能 理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力. 2过程与方法 通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性 精品资料
3情感态度与价值观 感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性 五、教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。 难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。 下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈： 六、教学过程 精品资料
数列求和公开课教案-
《数列求和复习》教学设计 一、学情分析： 学生在前几节的复习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习与裂项法求和和错位相减法。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。 (2)过程与方法： ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。 (3)情感、态度与价值观： ①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神； ②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、