黔南州中考数学

机密★启用前

2015初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试卷

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1. 所有试题均在答题卡上作答，并不得超过规定答题范围，否则视为无效。

2. 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

3. 选择题用2B 铅笔作答，其它试题用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔作答，作图用铅笔。

4. 考试结束后，试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分。） 1. 下列说法错误．．的是

A.-2的相反数是2

B.3

的倒数是

13

C.()()-3--5=2

D.-11,0,4这三个数中最小的数是0

2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单

位：分）9,8,9,7,8,9,7.这组数据的众数和中位数分别是 、8 、7 、7 、8

3. 下列各数表示正确的是

A.657000000=5710?

B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）0.015≈

C.1.804 （用四舍五入法精确到十分位） 1.8≈

D.-40.0000257=2.5710? 4. 下列运算正确的是

A.55a a a ?=

B.753a a a ÷=

C.()3

326a a =

D.()3

2

1052ab ab b ÷-=-

5. 如图所示，该几何体的左视图是

A. B.

C.

D.

6. 如图，下列说法错误．．

的是 A.若,a b b ∥∥c ，则a c ∥

B.若12∠=∠，则a ∥c

C.若32∠=∠，则b c ∥

D.若35180∠+∠=?，则a c ∥

第6题图

第5题图

7. 下列说法正确的是

A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法

B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大

C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件

D.为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本

8. 函数1

34

y x x =-+

-的自变量x 的取值范围是 A.3x ≤ B.4x ≠ C.3x ≥且4x ≠ D.3x ≤且4x ≠

9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥且相交于点E ，

则下列结论中不成立．．．的是

A.A D ∠=∠

B.??CB

BD = C.90ACB ∠=? D.3COB D ∠=∠ 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是

A.两正面都朝上

B.两背面都朝上

C.一个正面朝上，另一个背面朝上

D.三种情况发生的概率一样大 11. 如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使AC BC +的长度最

短.作法为：①作点B 关于直线l 的对称点'B ；②连接'AB 与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是 A.转化思想

B.三角形的两边之和大于第三边

C.两点之间，线段最短

D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

12. 如图12-1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ，MNR ?的面积为y ，

如果y 关于x 的函数图像如图12-2所示，则当9x =时，点R 应运动到

A.M 处

B.N 处

C.P 处

D.Q 处

13. 二次函数2

23y x x =--的图像如图所示，下列说法中错误．．

的是

A.函数图像与y 轴的交点坐标是()0,3-

B.顶点坐标是()1,3-

第12题图

第13题图

第8题图

C.函数图像与x 轴的交点坐标是()3,0，()1,0-

D.当0x <时，y 随x 的增大而减少 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 14. 计算：317

2

912138

?-+-________. 15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，

并使AB 与车轮内圆相切于点D ，半径OC AB ⊥交外圆于点C ，测得10CD cm =，60AB cm =，则这个车轮的外圆半径为________.

16. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平

面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得 1.2AB =米， 1.8BP =米，12PD =米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）.

第15题图

第16题图

第17题图

第19题图

17. 如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上，若

120BAD ∠=?，则弧BC 的长度等于________（结果保留π）.

18. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的

数一次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________. 19. 如图，函数y x =-的图像是二、四象限的角平分线，将y x =-的图像以点O 为中心旋

转90?与函数1

y x

=

的图像交于点A ，再将y x =-的图像向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为________. 三、解答题（本大题共7小题，满分74分） 20. （本小题共10分，每小题各5分）

（1）已知：2sin60x =?，先化简22211

11

x x x x -++-+，再求它的值.

（2）已知m 和n 是方程2

3840x x --=的两根，求

11m n

+. 21. （本小题共6分）如图是一座人行天桥的示意图，

天桥的高是10米，CB DB ⊥，坡面AC 的倾斜角为45?.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为3:3i =，

第21题图

若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？

（参考数据：2 1.414

≈，3 1.732

≈）

22. （本小题共10分）如图，已知ABC

?，直线PQ垂直平分AC，与

边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，

连接AF.

（1）求证：AED CFD

??

≌；

（2）求证：四边形AECF是菱形，

（3）若3

AD=，5

AE=，则菱形AECF的面积是多少？

23. （本小题共12分）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加

了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、

“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项.从九年级同学中抽取了部

分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如下直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息，回答以下问题：

（1）抽取的部分同学的人数是多少？

（2）补全直方图的空缺部分.

（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数.

（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率。（用A表

示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“社区文艺演出”；用D表

示“法制宣传”）

24. （本小题共12分）如图，在Rt ABC

?中，90

A

∠=?，O是BC边上一点，以点O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连接OD，已知2

BD=，3

AE=，

2

tan

3

BOD

∠=.

（1）求⊙O的半径OD的长；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和.

25. （本小题共12分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速

度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20220

x

≤≤时，车流速度v是车流密度x的一次

第22题图

函数.

（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小

时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？

（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车

流速度?车流密度.当20220x ≤≤时，求彩虹桥上车流量y 的最大值.

26. （本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

16

y x bx c =-

++过点()0,4A 和()8,0C ，(),0P t 是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，

将线段MP 绕点P 顺时针旋转90?得线段PB .过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D .

（1）求,b c 的值；

（2）当t 为何值时，点D 落在抛物线上； （3）是否存在t ，使得以,,A B D 为顶点的三角形

与AOP ?相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由.

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2015年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试卷参考答案及评分参考

一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）

二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 14.12

- 15.50 16.8

17.

3

π

18.4

19.4

三、解答题（本大题共7小题，满分74分） 20.解：（1

）∵2sin 602x =?==

∴x =

1分

()()()2

221211

111111

x x x x x x x x --++=

+-++-+……………………………3分 11111

x x

x x x -=+=

+++………………………………4分

∵x =

∴

312

x x -=+…………………………………………………………5分 （2）23840x x -+=

∵3,8,4a b c ==-=

∴84

,33

m n mn +=

=……………………………………………………2分 ∴8

113243

m n m n mn

++===………………………………………………5分

21. 解∵10,45,90BC CAB CBA =∠=?∠=?

∴10AB =…………………………………………………………………………1分

∵tan BC CDB BD ∠=

=

∴

331017.323

BC

BD =

=?=（米）…………3分 ∴17.32107.32DA DB AB =-=-=（米）……4分 ∵7.32310.3210+=> ……………………………5分 ∴离原坡角10米的建筑物需要拆除 ………………6分

22. 解：（1）∵PQ 为线段AC 的垂直平分线，

∴,90AD CD ADE CDF =∠=∠=?………1分 ∵CF AB ∥

∴,,EAD FCD CFD AED ∠=∠∠=∠………2分 在AED ?与CFD ?中，

();EAD FCD

AD CD AED CFD ASA CFD AED ∠=∠??

=?????∠=∠?

∴………4分

（2）∵,AED CFD ???

∴,DE DF AD CD ==…………………………………………………6分 又∵EF 为线段AC 的垂直平分线， ∴EF AC ⊥

∴四边形AECF 为菱形。………………………………………………8分 （3）∵3,5AD AE == ∴4ED = ………………………………………9分 ∴6,8AC EF == ∴菱形的面积为

11

682422

AC EF ?=??=…………………………10分

23. 解：（1）50 …………………………………………………………………………2分 （2）社区文艺演出人数为10人 ……………………………………………2分 （3）估计该年级去打扫街道的人数是160名学生。 ………………………3分

（画对一个树状图给1分，共4分） （4）61

244

P =

= ………………………………………………………………1分

第21题图

第22题图

24. 解：（1）∵AB 与⊙O 相切

∴OD AB ⊥………………………………………………………………2分 在Rt OBD ?中，2

2,tan 3

BD BD BOD OD =∠=

=. ∴3OD =…………………………………………………………………4分 （2）连接OE …………………………………5分 ∵90A ∠=?，则CA AB ⊥ ∴AE OD ∥

又∵3AE OD ==

∴四边形AEOD 是平行四边形………7分 ∴AD EO ∥ ∵90A ∠=? ∴OE AC ⊥

又∵OE 是⊙O 的半径

∴AE 是⊙O 的切线.……………………………………………………8分 （3）由（2）知3,90AD OE DOE A ==∠=∠=?. ∵OD AC ∥，∴BD OD

AB AC

=

……………………………………………9分 即

23

=

2+3AC

解得7.5AC =……………………………………………………………10分 ∴7.53 4.5EC AC AE =-=-=

∴()

BDO OEC OFD OEG S S S S S ??=+-+阴影扇形扇形……………………… 11分

21190339-9=23+3 4.5-=223604

ππ

?????……………………12分

25.解：（1）设车流速度υ与车流密度x 的函数关系式为kx b υ=+， ……………1分

由题意，得 80200220k b

k b =+??

=+?

， …………………………………………………………2分

解得：2588

k b ?

=-?

??=?，…………………………………………………………3分

∴当20220x ≤≤时，2

885

x υ=-

+；…………………………………4分 当100x =时，48υ=（千米/小时）……………………………………5分

（2）由题意，得2

88405

288605x x ?-+>????-+

……………………………………………6分

解得：70120x <<.………………………………………………………7分 ∴应控制大桥上的车流密度在70120x <<范围内； …………………8分 （3）设车流量y 与x 之间的关系式为y x υ=， 当20220x ≤≤时 ()22288110484055y x x x ??

=-

+=--+ ???

，…………………………9分

∴当110x =时，y 最大4840=.………………………………………11分 ∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值时4840辆/小时. …………………………………………………………………………12分 26.解：（1）由抛物线2

16

y x bx c =-

++过点()0,4A 和()8,0C …………………1分 可得4164806c b c =???-?++=??，解得456c b =??

?=??

………………………………4分

（2）90AOP PEB ∠=∠=?,90OAP APO EPB ∠=?-∠=∠

∴AOP PEB ??∽，且相似比为

2AO AP

PE PB

==………………………5分 ∵4AO =,∵22PE OE OP PE t ==+=+， 又∵4DE OA ==

∴点D 的坐标为()2,4t +……………6分 ∴点D 落在抛物线上时，有

()()2

15224466

t t -

++++= 解得3t =或2t =- ∵0t >，∴3t =

故当t 为3时，点D 落在抛物线上 ………………………………………7分

（3）存在t ，能够使得以,,A B D 为顶点的三角形与AOP ?相似. 理由：①当08t <<时，若POA ADB ??: 则

=PO AO AD BD ,即4

=

1242

t t t

+- 整理，得2

160t +=，

∴t 无解 ……………………………………………………………………8分 若POA BDA ??:

同理，解得225t =-+（负值舍去）…………………………………9分

②当8t >时，若POA ADB ??:

则

PO AO AD BD =,即4

=

124

2

t t t +-

解得8t =+10分 若POA BDA ??:，同理，解得t 无解.………………………………11分

综上所述，当2t =-+

8t =+时，以,,A B D 为顶点的三角形与

AOP ?相似. ……………………………………………………………12分