单项式

《单项式》教学设计

课标要求及分析：

《单项式》与数学课程标准第三学段的一、数与代数3．代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。本节课与理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和

系数有关。他有两项内容。

第一条维度目标是结果目标，行为动词是理解，学习水平为了解、理解、运用。学习内容是单项式、单项式的次数，系数等概念。

第二条维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平为掌握、运用，学习内容是指出单项式的次数和系数。

教材分析：

在学生学习和掌握了一定的代数初步知识、学习了有理数的基础上，安排学习整式的加减，符合教学认知规律,同时又为后续学习打基础；本节课既作为本章的起始课,也是字母表示数的第一堂课,因而显得尤为重要,这为下节课《2.1.2多项式》的学习打下基础,也为今后进行《整式的加减》的学习作好铺垫。从具体情景中,抽象出字母表示数的规律，列出代数式，并概括单项式的概念,初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．

学情分析：

优势：从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

劣势：生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。知识掌握上，学生原有小学的知识大纲比较混淆，许多学生出现知识遗忘，所以应在课堂前应该让学生回顾以前的相关知识以及全面系统的去讲述。单项式的概念知识，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。动机和兴趣上，明确的学习目的,教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

教学重点、难点：

课标要求“借助现实情境了解代数式，”。教材分析中指出：“理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点：是单项式的有关概念．

课标要求“进一步理解用字母表示数的意义。”但从学情分析中可以看出“学生抽象思维能力偏薄弱，分析数据比较肤浅片面；有时能猜想到一定的规律，却又在正确表达自己的想法时存在困难。”根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：是对单项式概念、系数和次数的剖析与理解。

学习目标：

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

教学流程：

一、创设情境，复习引入：（预设时间5分钟）

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；

(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；

(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

(点评：让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、 提出“请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。”这一问题，学生思考后，指定

学生回答，并适当作出点拨。

(点评：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，从中达到培养学生能力目标的目的)

二、探索新知：（预设时间22分钟）

1、单项式：（预设时间10分钟）

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

2、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2

1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (点评：这个环节加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

3、单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3

1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4、例题：（预设时间12分钟）

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1

； ③πr 2； ④－2

3

a 2

b 。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；

③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－

23，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；

④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31

πr 2h 的系数是3

1。 ▲通过其中练习及例题，强调应注意以下几点：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；

③单项式次数只与字母指数有关。

(点评：例题的设计突出了这节课的重点，强调了知识应用过程中容易出现的问题，加速了知识的生成。)

5、游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

(点评：游戏使学习寓知于趣，且由编题学生指定某位同学回答，使课堂气氛活跃，学生思维活跃，学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。活动中解决了本课的难点。)

三、巩固新知，解决问题：（预设时间10分钟）

1、下列各式是不是单项式？为什么？

（1）x-2y ； （2）-4;(3);(4)55

x a b m ； （5）-1． 2、判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2．

（2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．

（3）单项式-23

n x y 的系数是-23，次数是n+1． 3、请你写出系数为-，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．

（教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考．然后全班同学回答或提问），

（点评：对所学的知识进行充分的练习，让学生感受到学以致用的乐趣。进一步加强目标一、二、三。）

四、课堂小结：（预设时间3分钟）

师生互动，共同学习小结本节课内容．

1、什么叫单项式？举例说明．

2、单独的一个数或一个字母是单项式吗？x a

是单项式吗？为什么？ 3、什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明

4、根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

（点评：通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学

目的。通过师生互评，使所学知识得以升华，学以致用。）

五、课堂作业：

（一）、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1、x 是单项式．（ ）

2、6不是单项式．（ ）

3、m 的系数是0，次数也是0．（ ）

4、单项式4πxy 的系数是4

π，次数是2．（ ） （二）、填空题．

5、x 2yz 的系数是________，次数是________．

6、-3

72

ab 的系数是______，次数是_______． 7、如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4

b 的次数相同，则n=________． 8、写出系数为5，含有x 、y 、z?三个字母且次数为4?的所有单项式，?它们分别是_______． 总体点评：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。这节课的主要学习单项式的相关概念，这也是本节课教学重点．这节课先从字母代替数、列代数式来表示简单的数量关系入手,逐步导入单项式的有关概念，使学生已经对单项式具有了一定的感性认识．因此，在引入情境中设置五个用代数式表示的问题，这五个问题的结论中包含数与字母、字母与字母的乘法运算以及乘方运算，还特别使它们的系数有正有负也有分数。然后让同学们去找它们的共同特征，通过自主探究的方式让学生发现单项式的主要特点，然后总结归纳出单项式的概念。然后重点落实单项式的系数和次数，通过一组练习加以巩固，并及时总结判断的方法及注意事项。

本节课堂教学采用“情境问题—探究—归纳—形成新知—巩固—提高”课堂结构，使学生初步在自主探究中体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由学生自主发表意见，展现学生的思维过程，充分参与到新的认知的产生过程中来。强化学生认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。