七年级数学——“单项式”的定义和解析
七年级数学—“单项式”的定义和解析单项式
什么是单项式？单项式需要注意哪些地方？
很多同学刚刚学习的时候容易混淆单项式和分式，单项式的系数和次数。
下面，我们理解一下单项式的定义和区分方法。
定义
我们先来看单项式的定义：
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式。
从定义中我们要记住两点：
1、数和字母的积。
2、单独的数和字母也是单项式。
从上述定义中最容易出的是选择题，判断下面哪些式子是单项式？
例题1：
解析：（1）（2）是单项式，它们都是单个的数和字母；（3）不是，因为式子里出现了加法；
（4）注意：这是单项式，因为π在分母上，π是数字。（5）完全符合定义；
（6）不是单项式，因为x在分母上，是分式。
例题2：
解析：掌握例题1后就很好理解了，答案选C。A是分式，B复项式，D是复项式。
需要注意的点
1、0也是数字，也属于单项式。
2、分母中含有字母的式子是分式，不是单项式（如例题1中的第6项）。
3、有的分数是单项式，比如例题1中的，π是数字，不是字母。
4、只有数字和字母的积才是单项式，设计到加减的都不是单项式。
5、只有才是单项式，带有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号的不是代数式。
大家看下面这一道例题：
以上都是单项式，其中（1）和（4）是含有数字和字母的单项式，（2）和（3）是含有字母的单项式。
数学七年级上册：单项式的知识要点和典型例题
数学七年级上册：单项式的知识要点和典型例题 单项式 1.单项式的概念： 它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数， 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算． 典型例题 2．判断下列各代数式是否是单项式. 如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： 【思路点拨】 弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 【答案与解析】 解：⑴ 不是. 因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2.
七年级数学知识点单项式
七年级数学知识点单项式 七年级数学知识点——单项式 一、什么是单项式？ 单项式是指没有加号或减号连接的一项式，是代数式中比较基 本的形式，通常用字母表示，也叫做“单项式表达式”。 例如：a、3b、-5xyz²都是单项式，因为它们是由一个或多个字 母及它们的次数相乘而得到的。 二、单项式的系数和次数 在单项式中，字母前面的数字叫做系数，字母的次数叫做次数。系数可以是整数、分数、小数，也可以是正数、负数。 例如：4x²y³中，系数为4，次数为2+3=5；-0.5ab²c中，系数为-0.5，次数为1+2+1=4。
三、单项式的乘除运算 1. 乘法运算 单项式的乘法运算指的是单项式与单项式之间的乘法。两个单项式相乘时，只需按照字母和数字相乘的法则，将它们的系数相乘，字母相乘，最后将结果相乘即可。例如： (2ab)(3ac²) = 6a²b²c² (-5x²)(2xy³) = -10x³y³ 2. 除法运算 单项式的除法运算指的是单项式之间的除法。两个单项式相除时，只需将除数的系数除以被除数的系数，将除数的字母次数减去被除数的字母次数即可。例如： 6a²b²c² / 3abc = 2ab
-10x³y³ / -5x² = 2xy 四、单项式的加减运算 单项式的加减运算指的是只含有一个字母的单项式之间的加减法。在计算时，只需将同类项的系数相加减即可，字母相同且次数相同时即为同类项。例如： 5x²y - 2x²y = 3x²y 3a³ + 2a³ = 5a³ 五、单项式的用途 单项式在数学应用中有非常广泛的用途，它们可以表示数据，建立数学模型，解决实际问题等。在代数式的计算、化简、证明及方程的解法中，单项式也有着重要的作用。 六、练习题
七年级数学整式与有理数知识点必看
七年级数学整式与有理数知识点必看 每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些七年级数学整式与有理数知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。 数学七年级整式及其运算知识点 整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). 初一上册数学整式的加减知识点
知识点、概念总结 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。 2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数。 5.常数项：不含字母的项叫做常数项。 6.多项式的排列 (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 7.多项式的排列时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 8. 多项式的加法： 多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。 9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。 10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字
单项式的定义和概念概念
单项式的定义和概念概念 单项式是代数中的一种数学表达式，它由常数和变量的乘积组成，并且乘积的指数全部是非负整数。单项式是代数中的基本单位，也是多项式的组成部分。 一个单项式包含以下几个重要要素： 1.系数：单项式中常数与变量的乘积的比例，用来表示变量的数量程度。例如，在单项式3x中，系数为3。 2.变量：单项式中表示未知量的字母或符号，通常用字母表示。例如，在单项式3x中，变量为x。 3.指数：单项式中变量的指数表示变量的次数，它只能是非负整数。指数为0时，变量的值为1。例如，在单项式3x^2中，指数为2。 一个单项式可以表示为：系数乘以变量的指数幂。 基于上述定义，以下是一些示例单项式： 1. 5：一个常数，可以看作是5乘以任何变量的0次幂。 2. 2x：一个变量x的一次幂，系数为2。
3. -3y^2：一个变量y的二次幂，系数为-3。 4. 7xy^3z^2：三个变量的乘积，分别为x、y和z的一次、三次和二次幂，系数为7。 单项式的概念： 在代数中，单项式是构建多项式的基本单位。多项式由若干个单项式相加减而成。单项式用于解决实际问题和建立数学模型，因为它可以表示各种数量与变量之间的关系和比例。 单项式的概念与多项式的概念相关。多项式是指由若干个单项式相加减而成的表达式，通常用于解决各种实际问题。多项式中每个单项式的系数和指数可以代表数量的大小和变化程度，通过对多项式进行运算和化简，可以得到一些数学模型的简化表达式。 单项式的概念还与代数运算有关。在代数运算中，单项式的乘法与加法是常见的操作。单项式的乘法遵循乘法法则，即系数相乘，指数相加。单项式的加法是将具有相同变量和指数的项进行合并，而不改变相同变量的指数。 单项式在数学中的应用广泛。它可以用于解决各种数学问题，如代数方程、函数
七年级上册第二章单项式
§2.1 整式（1）——单项式教案 教学课题§2.1 整式（1）——单项式 所用教材教材名称：《人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学》 课时安排共1个课时教学用具彩色粉笔 教学目标 （一）知识与技能 1．会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；2．理解并掌握单项式及单项式的系数，次数的概念； （二）过程与方法 在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念. （三）情感与态度 1．通过交流，研讨活动，培养主动与他人合作的意识. 2．通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，向学生渗透数学来源于生活又服务于生活. 教学重点: 单项式及其系数和次数的概念，并会确定一个单项式的系数和次数 教学难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数 教学方法分层次教学，讲授和练习相结合 一、引言 前面一章我们学习了有理数的内容，都是围绕着数在展开，现在我们把
知识的大厦往上再建一层.我们在数的基础上学习式从第二章开始我们进入式的学习，从最简单的单项式，慢慢过渡到多项式.然后是式的运算，当然我们现阶段的学习只有整式的加减.那现在我们就来学习最简单的式——单项式. 二、创设情境、引入新知 1.情景设置 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的速度是100千米/时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/时.问：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 学生活动：思考问题，得出结论 2小时后：100×2=200 3小时后：100×3=300 t小时后：100×t =100t 教师活动：对于学生给出的答案进行充分的肯定，并提醒学生注意在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写.如：可以写成或 .我们从刚才列的式子中知道字母t可以表示数，现在我们来感知用字母表示数有什么好处？要求同学们做课本54页的思考题. 学生活动：（1）边长为的正方体的表面积为（），体积为（）；（2）铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元； （3）一辆汽车的速度是千米/时，它小时行驶的路程为（）千米； （4）数的相反数是（） 教师活动：要求一位学生进行回答，若有错误，其他同学可进行修正.此时 教师要指出用字母表示数的简明性. 板书： 三、合作交流，探究新知 1. 探究单项式的定义 教师活动：请同学们观察上述所列的代数式具有哪些特点？可提醒说是数6与字母连乘两次的积.然后让学生自己分析 . 板书： 教师活动：通过上面列出的代数式，我们发现虽然这些式子含有
七年级数学下册定义大全
第一章整式的运算 一整式 ㈠都是数与字母的乘积，这样的代数事叫单项式。 ㈡几个单项式的和叫做多项式。 ㈢一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ㈣一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 二同底数幂的乘法 ㈠同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 三幂的乘方与积的乘方 ㈠幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ㈡积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 四同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。㈠． 五整式的乘法 ㈠单项式与多项式相乘，把它们的系数﹑相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 ㈡单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多
项式的每一项，再把所得的积相加。 ㈢多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。 六平方差公式 ㈠两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 七完全平方公式 ㈠ ㈡ 八整式的除法 ㈠单项式相除，把系数﹑同底数幂分别相除后，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ㈡多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单．项式，再把所得的商相加。 第二章平行线与相交线 １余角与补角 ㈠如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 ㈡如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 ㈢同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 ㈣直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，角１与角２有公共顶点Ｏ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角相等）
２探索直线平行的条件 ㈠同位角―――同位角相等，两直线平行。 ㈡内错角―――内错角相等，两直线平行。 ㈢同旁内角――同旁内角互补，两直线平行。 ３平行线的特征 ㈠两直线平行，同位角相等。 ㈡两直线平行，内错角相等。 ㈢两直线平行，同旁内角互补。 第五章三角形 １认识三角形 ㈠由不在同一直线上的三条线首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。（记作“△ＡＢＣ”） ㈡三角形任意两边之和大于第三边。 ㈢三角形三个内角的和等于１８０°。 ㈣直角三角形的两个锐角互余。 ㈤在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 ㈥在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 ㈦从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足直角的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
七年级单项式知识点总结
七年级单项式知识点总结 单项式是代数式的一种，由于只含有一个不带括号的项，所以 又称为一项式。在初中数学学习中，掌握单项式的概念是非常重 要的。下面是七年级单项式知识点总结： 一、单项式的定义 单项式是由常数与若干个字母按照一定次数相乘或者仅由常数 构成的代数式，可以表示为a_k*x^k，其中a_k为常数，x为字母，k为非负整数。 比如：3x，-5a^2b，2c^3等都是单项式。 二、单项式的系数和次数 在单项式a_k*x^k中，a_k称为系数，x^k称为项的底数，k称 为项的指数，它们分别表示单项式的特征，可以通过它们来确定 单项式的系数和次数。
系数是单项式中字母前面的数字，可以是正数、负数或0；次 数是单项式中字母的指数，可以是正整数、0或负整数，但不能是分数或负数。 例如：单项式5x^2中，系数为5，次数为2；单项式-2y^3z中，系数为-2，次数为3；单项式4中，系数为4，次数为0。 三、单项式的加减运算 单项式的加减运算就是将同类项相加减。所谓“同类项”，指的 是在同一单项式中，字母相同、且相同字母次数相同的项。要想 进行单项式加减法，必须先化简，即将同类项先合并。 例如：将单项式3x^2-4x^2+5x-6x合并，得到-1x^2+5x。 四、单项式的乘法运算 单项式的乘法运算就是分别将系数和底数相乘，再将结果相乘。具体操作方法是：将两个单项式的系数相乘，字母的底数相乘， 指数相加。
例如：将单项式3x和4y^2相乘，得到12xy^2。 五、单项式的除法运算 单项式除法是指，将被除数分别的系数和底数分别除以除数。要想进行除法运算必须要求除数的系数不为0且被除数系数是除数系数的倍数。 例如：将单项式6x^3和3x相除，得到2x^2。因为 6x^3÷3x=2x^2。 六、单项式的因式分解 单项式的因式分解就是将单项式分解成若干个单项式相乘的形式。要想分解单项式，就要先找出它的因数，然后将单项式分解成若干个因数相乘的形式。 例如：将单项式6xy^2-2x^2y分解，得到2xy(3y-x)。
数学人教版七年级上册单项式的系数与次数
《单 项 式》教案 南宁二十六中 庞淑芸 教学内容： 人教版七年级上册第54～56页 教学目标： 了解单项式的概念，掌握其系数、次数的概念 教学重点： 单项式概念及其系数与次数 教学难点： 识别单项式系数与次数。单项式概念的建立 教学过程： 一、单项式的概念： 1、列式： ①国庆期间南宁各大影城都在上映《建国大业》，我们班的小杰同学约了另外四个同学到万达影城观看，票价为65元/张。请问这些同学共花了多少钱看电影？ 655325⨯=（元） 列出此式的依据是：单价⨯数量=总价 如果总共有7位同学去看呢？又总共花了多少钱？657455⨯=（元） 如果总共有m 个同学去看呢？65m 元 ②有一正方形边长为x ，那么正方形的面积为_________ ③n 表示一个数，则它的相反数是___________ ④光的速度是3×108米/秒，则t 秒时间光走过的路程为_______米 ⑤半径为r 的半圆面积是___________ ⑥一个长方体的边长如图所示，则这个长方体的体积是_________. 2、说式； ⑴上面七个式子含有什么运算?(乘法)，结果是什么？（积） 逐个分析上面所得的六个式子 如：65m ——数65与字母m 的乘积 212r π——数1 2 、π与两个字母r 的乘积等等 3、定义： x r b a 2a
以上式子的特点是什么？ 生：数与字母的相乘 师：我们把有这一类特征的式子称为单项式，则如何定义单项式？ 生：由数与字母的积构成的式子称为单项式 师：请看课本第55页，比较书上定义和同学给出的定义的区别？ 师：怎么理解定义中的“或”字，为什么不用“和”“与” 定义补充：单独的一个数或字母也是单项式 请学生举出几个生活中见到的单项式 强调数学上写一个式子时一般要求数字写在字母的前面，同时书写单项式应该用小写字母（要求做笔记） 4、练习 判断下列式子哪些是单项式 y 3114x -+ x y - 2 m n - 4x 3- 23x + π 2b 22103a b 二、单项式的系数与次数 1、现在请同学们回头看前面的六个单项式，它们是由几部分组成的？ 用第六个单项式22a b 说明下面的问题 单项式系数 所有字母的指数和——单项式次数 说出其余五个单项式的系数与次数，强调说系数的时候要带上它的性质符号 2、练习： 课本56页第1题投影讲评 竞赛 写出下列各单项式的系数与次数
七年级上册数学单项式和多项式
七年级上册数学单项式和多项式 单项式和多项式 一、基本练习： 1. 单项式: 由______ 与___ 的积组成的代数式。单独的一个___或____ 也是单项式。 2. 练习:判断下列各代数式哪些是单项式 (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a 2b (7)-5 。 3. 单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项 式中的数字(包括数字符号)部分。如x3,n ,ab , 2.6h , -m它们都是单项式，系数分别为 ______ 4、单项式次数：一个单项式中，_____ 的指数的和叫这个单项式的 次数。只与字母指数有关。如x3，ab， 2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为 _____ 分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是, 请说明理由;如是, 请指出 它的系数和次数。 -m mn n a+3 b - a n x+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式： (1)此单项式含有字母x、y； (2)此单 项式的次数是5； 二、巩固练习 1 、单项式-a 2b3c( ) A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2. 判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是,请指出它的系数和次数。
-3 , a 2b, , a2-b2■- , 2x 2+3x+5 n R 3. 制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%后降价5%则此时该产品的成本价为() 2 A.不变 B.a(1+5%) C.a(1+5%)(1 —5%) D.a(1 —5%)2 4. (1)若长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的面积为___________ . (2) 若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款_____________ 元. (3) 某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m 元， 乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票______ 元. 5. 某公司职员，月工资a元，增加10%后达到 _____ 元. 6. 如果一个两位数，十位上数字为x,个位上数字为y，则这个两位 数为 ____ . 7. 有一棵树苗，刚栽下去时，树咼2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高米_ 三、多项式1、 _________________ 片做多项式 2、_____________________________ 叫做多项式的项 3、___________ 叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式. _________________ 项式的次数. 5、指出下列多项式的项和次数: (1)丄-；；(2) -丫二?：■-. 6、指出下列多项式是几次几项式：(1) 一一i; (2) 余产-仔 7、___________________________ 称整式 随堂测试：1、判断
七年级数学上册知识点归纳
七年级数学上册知识点归纳 关于七年级数学上册知识点归纳 在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，以下是店铺为大家收集的关于七年级数学上册知识点归纳，仅供参考，大家一起来看看吧。 七年级数学上册知识点归纳1 第一章有理数 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃ 支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3。0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶数，—1，—3，—5？也是奇数。 2.（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p 分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数； （一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3.分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算 第一节 整式 1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π，h r 23 1π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． （3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。 3．例题讲解： 例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π. 2y x － (5)1 2－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？ 第二节 整式的加减 一、 知识点复习： 1、填空：整式包括单项式和多项式. 2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。 二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 2 22与23 1yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+ 例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=2 1 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B
七年级数学定义
七年级数学定义LT
用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1. 四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数 字,都叫做这个数的有效数字. 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数. 二、整式 单项式、多项式、整式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 整式：单项式与多项式统称整式. 单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和. 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的次数. 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项. 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变. 三、一元一次方程 方程中只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）,未知数的式子都是 整式,这样的方程叫做一元一次方程. 等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等. 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边（右边）移到右边（左边）,这种 变形叫做移项. 卖价=进价+利润 利润=卖价-进价 利润率=利润÷进价×100% 卖价=进价×（1+利润率） 利润=进价×利润率 四、图形 直线 （1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线.如代数中的数轴,就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）.
七年级数学 2.1整式(一)单项式教案 人教新课标版
整式(一) 教学目标 1 关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 2——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的 教学重点和难点 课堂教学过程设计 一、提出问题，引入“单项式”概念 1 (1)若用x 表示正方形的边长，则正方形的周长为___，面积为_____ (2)若长方形的长、宽分别是a ，b ，则它的面积为_____ (3)若用n 表示一个有理数，则它的相反数为____ 答案：(1)4x ，x 2； (2)ab ； (3)-n 2? 引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4x 这个代数式 表示的是数字4与字母x 的乘积；x 2表示的是字母x 与x 的乘积；ab 表示的是字母a 与 b 的乘积；-n 表示的是-1与n 的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积 在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式—— 二、新知识的学习 1义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也 此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补 练习 指出下列代数式中，哪些是单项式： 2xy ，-4x ，31a+31b ，32xy ，x 1，m ，-21，-ab 此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学 本练习答案：单项有2xy ，-4x ，32xy ，-21，m ，-ab 2 在刚才的练习中，单项式2xy ，-4x ，32xy ，-21，m ，-ab 的数字因数分别是几?
待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的 练习 指出以下单项式的系数： 3x 2，-53 x 2y 2z ，a 2b ，-2.15ab 3，-m 3，0.12h. 在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“- 本练习答案：3，-53 ，1，-2 15，-1，012 3 以单项工-53x 3y 2z 为例，我们称“-53 ”为它的系数，让我们再考察一下这个单项式中的 字母因数，有x 3，y 2，z x ，y ，z 的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单 练习 指出下列单项式的次数： 2a 2，-51 x 2，0.75ab 2c ，32a 0b 2，x 5y 在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语 本练习答案：2，2，4，4，6 三、进一步巩固新知识 1 2x=221，y=-1时，求下列各单项式的值： (1)3xy ； (2)0.25xy 2 四、小结 1?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2
初中数学同步 7年级上册 第6讲 单项式、多项式及整式的概念(教师版含解析)
第6讲小节单项式、多项式及整式的概念 1.掌握单项式、单项式整式的定义； 2.掌握单项式的系数、次数及多项式的系数、次数和项数； 知识点01 单项式 定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 系数：单项式中数字因数； 次数：所有字母的指数的和。 1．下列代数式中，为单项式的是() A．B．a C．D．x2+y2 【解答】解：A、分母中含有字母，不是单项式； B、符合单项式的概念，是单项式； C、分母中含有字母，不是单项式； D、不符合单项式的概念，不是单项式． 故选：B． 2．单项式2a的系数是() A．1B．a C．2D．2a 【解答】解：单项式2a的系数是2， 故选：C． 3．单项式22xy2的次数是() A．5B．4C．3D．2 【解答】解：单项式22xy2的次数是1+2＝3． 故选：C． 4．单项式的系数和次数分别是() A．和3B．和2C．和4D．和2
【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3． 故选：A． 5．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则() A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3 【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式， 所以3﹣b＝2， 所以b＝1． 故选：B． 6．单项式ah的次数是2． 【解答】解：单项式ah的次数是：1+1＝2． 故答案为：2． 7．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y(答案不唯一)． 【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式， 故答案为：2xy2或2x2y(答案不唯一)． 8．指出下列各单项式的系数和次数 (1)3xy (2)﹣xy (3)﹣7x2y3 (4)﹣2a2b4c 【解答】解：(1)系数为3，次数为2； (2)系数为﹣1，次数为2； (3)系数为﹣7，次数为5； (4)系数为﹣2，次数为7； 知识点02 多项式 定义：几个单项式的和； 次数：多项式中次数最高的单项式的次数。 单项式和多项式都统称为整式
中考七年级数学知识点
中考七年级数学知识点 中考七年级数学知识点11篇 上学期间，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺整理的中考七年级数学知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 中考七年级数学知识点1 (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 中考七年级数学知识点2 单项式 1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数 3.次数：单项式中所有的字母的指数和 多项式 1.几个单项式的和叫做多项式。 2.每个单项式叫做多项式的项。 3.不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次 项。 整式 1.单项式和多项式统称为整式。
整式的加减 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 合并同类项——去括号 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 中考七年级数学知识点3 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;
初一数学《代数式》知识点精讲
初一数学《代数式》知识点精讲 知识点总结 一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 三、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 五、代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号； 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)； 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘； 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写； 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是
积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。 六、系数与次数 单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。 1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号； （2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。 2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 注意：（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关； （2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。 3．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数．4．多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。 八、列代数式：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。 正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。 九、代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。 代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。 常见考法 列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代