单项式和单项式相乘
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1 计算：（1）)105()104)(3();3()2)(2();31()2(45322⨯⋅⨯-⋅-⋅a b a xy xy
解：（1）
（2）
（3）
注意：1.单项式与单项式相乘时，要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数的符号
2.相同字母相乘时，实际上就是按照同底数幂的乘法法则进行，即底数不变，指数相加
3.对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切记不要将它漏掉
4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用
5.单项式乘单项式的结果仍然是单项式
知能点2 单项式与多项式相乘
根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：
m （a+b+c ）=ma+mb+mc (m 、a 、b 、c 都是单项式)
即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：1.法则中的每一项的含义是不重不漏的
2.在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是负号的情形
3.非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同
例2 计算：（1）ab ab ab b a ab ab 2
1)232)(2();35(2222⋅
-+ 解（1）
（2）
知能点3 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（a+b ）（m+n ）=am+bm+an+bn
注意：1.必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序
2.应确定积中每一项的符号
3.多项式与多项式相乘时，如有同类项要合并
例3 计算：（1）（1-x ）(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)
【知能整合提升】
一、填空题
1.3x 3y (－5x 3y 2)=_____; (
32a 2b 3c )·(49ab )=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy (－2x )3·(－4
1y 2)2=_____;y m －1·3y 2m －1=_____. 2.4m (m 2+3n +1)=_____;(－
23y 2－2y －5)·(－2y )=_____;－5x 3(－x 2+2x －1)=_____; a (b －c )+b (c －a )+c (a －b )=_____;(－2mn 2)2－4mn 3(mn +1)=_____.
3.(a +b )(c +d )=_____;(x －1)(x +5)=_____;(2a －2)(3a －2)=_____;(2x +y )(x －2y )=_____; (－x －2)(x +2)=_____.
4.若(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ,则a =_____,b =_____.
5.长方形的长为(2a +b ),宽为(a －b ),则面积S =_____，周长L =_____.
6.若(y －a )(3y +4)中一次项系数为－1，则a =_____.
7.多项式(x 2－8x +7)(x 2－x )中三次项的系数为_____.
8.(3x －1)2=_____,(x +3)(x －3)=_____.
二、选择题
9.(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )
A.－18a 6b 2
B.18a 6b 2
C.6a 5b 2
D.－6a 5b 2
10.下列计算正确的是( )
A.(－4x )(2x 2+3x －1)=－8x 3－12x 2－4x
B.(x +y )(x 2+y 2)=x 3+y 3
C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2
D.(x －2y )2=x 2－2xy +4y 2
11.下列计算正确的是( )
A.(a +b )(a －b )=a 2+b 2
B.(a +b )(a －2b )=a 2－ab －2b 2
C.(a +b )2=a 2+b 2
D.a 3·a 3=a 9
12.若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.－3
13.如果(x +m )(2x +21
)的积中不含x 项，则m 等于( ) A.41 B.－41
C.21
D.－21 14.长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( )
A.8×104 cm 2
B.8×106 cm 2
C.8×105 cm 2
D.8×
107 cm 2
15.式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )
A.4a 3bc
B.36a 3bc
C.－4a 3bc
D.－36a 3bc
三、解答题
16.(a 2b 3c )2(2a 3b 2c 4)
17.(32
ab 2－2ab +34b )(－21
ab )
18.(－34a 2n +1b n
－1)(－2.25a n －2b n +1)
19.(－145
)2001·(254
)2002
20.已知ab 2=－6,求－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值.
21.(x +3)(x －2)
22.x 2+81
(2－32
x )－61
x (9+4x )
23.(x －2)(3x +1)－2(x +1)(x +5)
24.已知a x =2,b x =3,求(ab )2x 的值.
单项式与单项式相乘说课稿完整版
单项式与单项式相乘说 课稿 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标
1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5(-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗 由问题的引入，把学生带入一个思考探索，力求解决此问题的一个境界中去，对要解决的问题产生强烈的突破意识，让学生去猜想、探索。 问题练习：1，做一做 （目的是回顾乘法运算律与幂的运算，为本节课所要学习的新知识做一个铺垫） 2、试一试（探索）
单项式和单项式相乘
单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例1 计算：（1）)105()104)(3();3()2)(2();31()2(45322⨯⋅⨯-⋅-⋅a b a xy xy 解：（1） （2） （3） 注意：1.单项式与单项式相乘时，要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数的符号 2.相同字母相乘时，实际上就是按照同底数幂的乘法法则进行，即底数不变，指数相加 3.对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切记不要将它漏掉 4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用 5.单项式乘单项式的结果仍然是单项式 知能点2 单项式与多项式相乘 根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则： m （a+b+c ）=ma+mb+mc (m 、a 、b 、c 都是单项式) 即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意：1.法则中的每一项的含义是不重不漏的 2.在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是负号的情形 3.非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同 例2 计算：（1）ab ab ab b a ab ab 2 1)232)(2();35(2222⋅ -+ 解（1） （2）
知能点3 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（a+b ）（m+n ）=am+bm+an+bn 注意：1.必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序 2.应确定积中每一项的符号 3.多项式与多项式相乘时，如有同类项要合并 例3 计算：（1）（1-x ）(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y) 【知能整合提升】 一、填空题 1.3x 3y (－5x 3y 2)=_____; ( 32a 2b 3c )·(49ab )=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy (－2x )3·(－4 1y 2)2=_____;y m －1·3y 2m －1=_____. 2.4m (m 2+3n +1)=_____;(－ 23y 2－2y －5)·(－2y )=_____;－5x 3(－x 2+2x －1)=_____; a (b －c )+b (c －a )+c (a －b )=_____;(－2mn 2)2－4mn 3(mn +1)=_____. 3.(a +b )(c +d )=_____;(x －1)(x +5)=_____;(2a －2)(3a －2)=_____;(2x +y )(x －2y )=_____; (－x －2)(x +2)=_____. 4.若(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ,则a =_____,b =_____. 5.长方形的长为(2a +b ),宽为(a －b ),则面积S =_____，周长L =_____. 6.若(y －a )(3y +4)中一次项系数为－1，则a =_____. 7.多项式(x 2－8x +7)(x 2－x )中三次项的系数为_____. 8.(3x －1)2=_____,(x +3)(x －3)=_____. 二、选择题 9.(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( ) A.－18a 6b 2 B.18a 6b 2 C.6a 5b 2 D.－6a 5b 2 10.下列计算正确的是( )
单项式乘以单项式说课稿
《单项式与单项式相乘》说课稿 双塔中学尹慧霞 今天我说课的内容是北师大版七年级数学下册第一章第四节第一课时单项式与单项式相乘，下面我从教材分析、学情分析、教学目的的确定、教学方法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。 一、教材分析 本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。 二、学情分析 农村学生学习基础较薄弱，学习意识不高，课前没能做好预习工作，但是他们的观察能力、记忆能力和想象能力发展迅速，要抓住学生好动、好奇、好表现的特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法，让每一位学生都积极参与到课堂教学当中，激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。 三、教学目的 1．使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。 2．通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
教学目的的第一条的确定是考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法、幂的运算都较为熟练，在此基础上导出的单项式乘法法则学生能够达到“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容已包含在这节课中，学生能按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目的的第一条。而单项式法则的导出过程是发展学生逻辑思维能力的极好素材，据此确定了教学目的的第二条。 四、教学重点、难点： 重点：掌握单项式乘法法则。 （这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。） 四、教学方法 本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。 1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主
单项式与单项式相乘教案
§15.1整式的乘法 单项式与单项式相乘 农三师49团第二中学 杨国兴 一、教学目标: 1、在具体情境中了解单项式乘法的意义； 2、理解单项式乘法法则； 3、会利用法则进行单项式的乘法运算。 二、教学重点： 单项式乘法法则及其应用。 三、教学难点： 理解运算法则及其探索过程。 四、教学过程： （一）自学质疑 1、有一块棉花地长为3×105米，宽为5×102米，求这块棉花地的面积？ 2、如果把长变为3mx 米，宽为2x 米，那么这块地的面积为多少？ 让学生独立做题。（时间为3分钟） （二）合作探究 1、让学生通过以上问题，进行小组讨论。（时间为5分钟） 2、让学生分别解决以上问题。（时间为5分钟） 3、写出解题过程。（时间为3分钟） 教师补充问题 问题1：题目中出现的3×105 5×102 3mx ，2x 是我们学过的什么样的代数式？ （单项式） 问题2：求面积时，我们做了加减乘除什么样的运算？（乘法的交换律和结合律）（时间为3分钟） 4、试一试：你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的步骤是什么吗？ （1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（时间为6分钟） 5、请同学们继续计算 (1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2x )3(-5xy 2). (3)x 2y 3·4x 3y 2 (4) )105()104(45⨯⋅⨯ 知识对抗赛（知识加深，综合运用，学生演板尝试，教师讲评。时间为10分钟） （三）、效果检测（时间为8分钟） 1、下面的计算是否正确，如果错误，请改正。
（1）3a 3·4a 4=7a 7 （ ） （2）－2x 4·3x 2=6x 6（ ） （3）2b 3·4b 3=8b 3 （4）－4x 2y 3·5xy 2z =－20x 3y 5( ) 2 ①(－2a 2b )·(－a 2b 2)·4 1bc ②(－2xy )2·(－z x 32 3)·6(xy 2)2 2、小结：这节课我们学习了那些内容？（时间为2分钟） 3、布置作业 教材148页2、3题 五、板书设计 §整式的乘法 单项式与单项式相乘 一、步骤：（1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 １ 我校的教学模式是：自学质疑，合作探究，效果评价
初二数学-整式的乘法
整式的乘法 一、 知识点梳理 知识点1:单项式与单项式相乘 法则：单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 注：(1)单项式乘以单项式运算法则的依据是乘法交换律、结合律和幂的运算性质。 （2）单项式乘以单项式分为三方面：a 、系数相乘—有理数的乘法；b 、相同字母的幂相乘；c 、只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式，切记不能丢掉这个因式。 （3）若某个单项式有乘方形式时，应先算乘方，再算乘法。 （4）单项式乘以单项式，结果仍是单项式。 （5）对于三个或三个以上的单项式相乘，此法则仍旧适用。 知识点2：单项式与多项式相乘 法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。它的依据是乘法分配律，即mc mb ma c b a m ++=++)(。 注：（1）单项式乘以多项式的结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同。 （2）计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号。 知识点3：多项式与多项式相乘 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为nb na mb ma b a n m +++=++))(( 注：（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏。为此，相乘时要按一定的顺序进行。 （2）相乘时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号，依据“同号得正，异浩得负”的原则计算。 （3）多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应等于两多项式的项数之积。 （4）多项式与多项式相乘的展开项中，有同类项的要合并同类项。 知识点4：平方差公式 22)((b a b a b a -=-+） 知识点5：完全平方公式 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 二、例题讲解
单项式与单项式相乘教案 (教学设计)
单项式与单项式相乘 【教学目标】 一、知识与技能 1．学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。 2．正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。 二、过程与方法 让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 三、情感、态度与价值观 注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。 【教学重难点】 1．重点： 对单项式运算法则的理解和应用。 2．难点： 应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题。 【教学过程】 一、复习旧知，导入新课 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？ 1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 （1）a3·a5=a10； （2）a·a2·a5=a7； （3）(a3)2=a9； （4）(3ab2)2·a4=6a2b4。 2．计算。 （1）10×102×104=()； （2）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=()； （3）(-2x2y3)2=()。 教师活动：
我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式。）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。二、师生互动，探究新知 1．一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？ 学生活动： 小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言。 教师活动： 每一步的依据是什么？（乘法交换律） 因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y。（要强调解题的步骤和格式）。 2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？ （1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4。 （2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5C。 学生活动： 由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书。 单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 三、随堂练习，巩固新知 1．3x5·5x3=___________________，4y·(-2xy3)=_____________。 2．3×103×5×102=_____________。 3．(-3x2y)·xy2=________________。 4．下列计算正确的是()。 A．4a2·2a2=8a6； B．2x4·3x4=6x8； C．3x2·4x2=12x2； D．(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3。 答案： 1．15x8，-8xy4； 2．1．5×106； 3．-x3y3； 4．B。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案 单项式与单项式相乘教案 一、教学目标： 1. 理解单项式与单项式相乘的概念； 2. 学会利用分配律计算单项式与单项式的乘积； 3. 能够解决与单项式相乘的实际问题。 二、教学重点： 1. 单项式与单项式相乘的概念； 2. 利用分配律计算单项式与单项式的乘积。 三、教学难点： 利用分配律计算单项式与单项式的乘积。 四、教学步骤： 步骤一：导入新知 提问：你们还记得什么是单项式吗？ 学生回答。 步骤二：引入新知 1. 教师出示一个单项式 a 和一个单项式 b，示意图：a × b。 2. 教师引导学生观察并总结，当单项式 a 与单项式 b 相乘时，我们可以利用分配律进行计算。 3. 教师提问：你们能给出单项式与单项式相乘的一般规律吗？学生回答。 步骤三：讲解与演示 1. 教师给出一个具体的例子，例如：(2x) × (3y)。
2. 教师解释每个单项式中的系数和字母的含义，并要求学生进行理解。 3. 教师利用分配律进行计算：(2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy。 4. 教师提问：你们能解释每一步的操作吗？ 学生解释。 步骤四：学生练习 1. 教师出示一些练习题，要求学生根据所学的方法计算。 2. 学生独立完成练习题，并互相核对答案。 3. 教师对学生的答案进行讲解和评价。 步骤五：拓展应用 1. 教师提供一些实际问题，要求学生利用单项式与单项式相乘的方法解决问题。 例如：小明种了 a 亩地的玉米，每亩地可以收获 b 斤玉米，那么他一共可以收获多少斤玉米？ 2. 学生独立思考解决方法，并给出答案。 3. 学生展示解题思路，并让其他同学进行评价和讨论。 步骤六：总结与归纳 1. 教师引导学生总结单项式与单项式相乘的方法和规律。 2. 学生参与总结，教师进行点评和补充。 步骤七：作业布置 布置一些作业，要求学生进行练习，并要求学生在作业中归纳单项式与单项式相乘的方法。 五、板书设计 单项式与单项式相乘的方法和规律 (2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy
华师大版《单项式与单项式相乘》说课稿
单项式与单项式相乘 各位。。。。。大家好！ 今天我说课的内容是华东师大版数学八年级上册第十二章第二节第一课时《单项式与单项式相乘》. 下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课. 一、教材分析 本节课主要内容是单项式与单项式的乘法及其法则的探索过程，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律以及幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 二、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应
予以简单明白，深入浅出的分析。 三、教学目标和重难点 1、教学目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式 乘法运算规律，总结运算法则。 ②通过探索，让学生理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、教学重难点： 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 四、教法与学法 1、教法： 本节课在单项式的乘法法则的探究过程中，我采用了引导发现法，通过问题的引入，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中，在例题讲解阶段，我采用了讲练结合法，引导学生观察、思考、寻求解决问题的方法，在解题过程中展开思维。 2、学法： 本节课以观察、发现、类比、归纳、运算为主，指导学生通过教学的情境创设发现问题，寻找规律，从而得出新的结论。针对学生的心理特点结合学生的实际，指导他们进行观察、归纳、总结、练习，使他们理解和掌握本节课的内容。
《单项式乘以单项式》说课稿
（封面） 《单项式乘以单项式》说课稿 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校
大家好！我说课的内容是华师大版八年级上册第12章第2节第1课时单项式的乘法，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学效果五个方面对本节课进行分析说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。 2、教学目标 为落实课程标准中的教学要求，我确定本节课的教学目标如下： ①会利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； ②通过对单项式乘单项式法则的探索应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。 3、教学重点、难点 重点：单项式乘单项式的法则探索。 （这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须探索和理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好。）难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。 （这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数幂
相乘等运算，对于初学者来说，应将重点放在系数符号的确定与同底数幂的法则的准确应用。） 二、教学方法 本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。 1、在自主学习阶段，以学生预习为主，可适时进行交流，逐步养成预习的习惯。 2、在小组学习中，以学生为主体，充分调动学生学习的自主性，养成课堂认真倾听、自主发言、积极讨论，让学生养成良好的学习习惯。 3、在展示交流中，调动学生积极展示的热情，充分利用小组组长的作用，对学生的展示进行核查、点评，让学生在展示交流中热爱数学。 三、学法指导 教学过程是教与学的统一过程，本节课的学法指导为： 本节课以观察、发现、归纳、运算为主，指导学生通过教学的情景创设发现问题，寻找规律，从而得出新的结论。针对学生的心理特点结合学生的实际，指导他们进行观察，归纳，总结，练习，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高学生各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。 四、教学过程 本节课的教学过程主要包括以下四个环节：1、自主学习。2、
初中数学_单项式乘单项式教学设计学情分析教材分析课后反思
单项式乘单项式教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 掌握单项式乘法法则,会进行单项式的乘法运算。 (二)过程与方法 探索单项式乘以单项式的运算法则,体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想。 (三)情感、态度与价值观 促进学生在独立思考的基础上,能积极与他人合作交流,并且敢于发表自己的观点,以增强学生的自信,让他们在学习中体会成功的快乐。 二、教学重点 单项式乘法法则及其应用。 三、教学难点 单项式与幂的混合运算。 四、教学过程 1、创设情境 导入新课 问题1:光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 问题2：如果将上式中的数字改为字母，即：ac5·bc2；怎样计算？ 这就成了两个单项式相乘,你还会计算吗?你能说说道理吗?(乘法的交换律,结合律) 揭示课题。 问题3：如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？探索单项式乘单项式的运算法则: 从以上的运算过程中,你能归纳出单项式乘法的法则吗? 鼓励学生自己总结单项式的乘法法则,并运用自己的语言进行描述。 单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注:单项式与单项式相乘结果仍然是单项式。 2、例题讲解(1) (-5a2b)(-3a)(2) (2x)3(-5xy2) 3、试一试 32)21(·)8(x xy -- 4我是法官我来判 下面的计算是否正确?如果有错误,请改正。 6321025a a a =⋅ 54532x x x =⋅ 5思考 ()7 7623s s s -=-⋅()6 32a a -=-⋅()() 3 938222a a -=-⋅-
单项式与单项式相乘》教学设计
单项式与单项式相乘 一、教学目标： 1．知识与技能 （1）知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。 （2）能说出单项式的乘法法则。 2．过程与方法： （1）会进行单项式乘法的运算。 （2）经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。3．情感、态度与价值观 通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，提高对数学学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式和单项式相乘的运算。 难点：理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。 三、教学过程 教学内容师生行为及设计意图 （一）新课导入 问题1:光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?并说出每一步的依据。 问题2：如果将上式中的数:10改为字母c，即3c5·(5c2),请你写出计算过程? 问题3：如果将问题1中的数:10改为字母c，再将5改成b,即3c5·(bc2),请你写出计算过程? 问题4：请你根据问题2、问题3请你指出这些运算属于哪类运算，又是怎样进行的？ 问题5：请你总结出运算的法则：（师生共同从实际问题出发，激发学生兴趣，形成认知冲突。 由特殊到一般符合学生认知规律。 由两个单项式相乘的例子使学生探究单项式乘以单项式的法则； 教师规范学生的语言，使学生能准确的叙述出单项式乘以单项式的法则。
（4）)4(2))(2(2232xy y x xy x --- 拓展： 1．已知3x n-3y 5-n 与－8x 3m y 2n 的积是2x 4y 9的同类项，求m 、n 的值。 2．若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值。 3.你能通过图形面积来说明2a ·3b=6ab 吗？ （四）总结反思 1．本节学习的数学知识：单项式的乘法法则以及单项式乘法的步骤和注意点。 2．本节学习的数学方法：化归的数学思想——单项式的乘法是转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法来进行的。 3.对照本节课的目标，检查你完成的情况。 （五）布置作业： 练一练有学生独立完成，然后小组合作交流，找出解题的关键、步骤及易错点 设置问题3的目的是进一步验证单项式与单项式相乘的法则。 让学生梳理本节课的内容，进一步加深对本节课的认识。
《单项式乘以单项式》优秀公开课说课稿
《单项式与单项式相乘》说课稿 大家好!我说课的内容是七年级下册第八章第二节第一课时单项式与单项式相乘，下面我从教材分析、教学目的的确定、教学方法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明 一、教材分析 本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。 二、教学目的 1.理解整式运算的算理，会进行简单的单项式相乘的运算； 2.经历探索单项式乘单项式的过程，理解乘法交换律、结合律的作用，体会类比、转化的思想，发展有条理的思考及语言表达的能力； 教学目的的第一条的确定是考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法、幂的运算都较为熟练，在此基础上导出的单项式乘法法则学生能够达到“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容已包含在这节课中，学生能按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目的的第一条。而单项式法则的导出过程是发展学生思维能力的极好素材，据此确定了教学目的的第二条。 三、教学重点、难点： 重点：单项式相乘的法则的归纳与应用。 难点：单项式相乘的法则的归纳。 四、教学方法 本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。 1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察思考之中。引导发现法的使用对实现教学目的的第二条起了很重要的作用，突出了本节课的重点。 2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对例题的学习，围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点，对学生分层进行训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍，通过例题的学习教师给出了解题规范，并注意对生良好学习习惯的培养。 3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。 4、本节课的教学内容丰富，训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，提高课堂教学效率。 六、教学评价、反馈措施 本节课采用了不同的反馈手段和较多的反馈练习。 1、设计分段练习。
单项式乘以单项式教学设计
单项式乘以单项式教学设计 一、【教材的地位与作用】整式的乘除与因式分解这一章与七年级有理数的运算中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对整式的加减法的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。而本节课单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。 二、【学情分析】 1.认知基础：在本章前面几节课的学习中，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识，可以根据题意列出相应的代数式。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 2.活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些发现、探索的数学活动，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在前面的数学学习中，学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究单项式乘以单项式运算打下了基础。 3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，学生的计算能力水平较差，所以在计算题的设计上量较大。班级中，学生的能力参差不齐，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。高中低档的题目都要兼顾，只有这样才能充分调动学生参与的积极性 三、【教学重点和难点】教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。教学难点：理解运算法则及其探索过程. 四、【学习目标】 1、知识与技能目标：利用情境问题探索体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则,提高学生的归纳总结能力。 2、情感态度：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知
单项式与单项式相乘说课稿
“单项式与单项式相乘”说课稿 王珊珊 一、说流程：1、教材分析 2、学情分析 3、教学目标 4、教学模式 5、思想方法 6、教学设计 7、板书设计 8、教学效果 二、教材分析 教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标
1、知识与技能目标：探索体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 提高学生的归纳总结能力。 2、过程与方法目标：通过本节课的学习过程让学生体会特殊到一般再到特殊的思想方法。 3、问题解决：能够根据单项式乘以单项式的法则进行计算 4、情感态度：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 五、教学模式 本节课采用学案导学、小组合作的教学模式，分为知识回顾、合作探究、例题规范答题、能力训练、交流总结、达标检测六部分。 六、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法 七、教学程序及设想 （一）知识回顾（5’） 通过复习之前学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式的有关概念，让学生更好的完成本节课的学习。 1、同底数幂相乘：底数不变，指数_________。式子表达：__________________ 幂的乘方：底数不变，指数_________。式子表达：___________________
单项式乘法
单项式的乘法 知识点 单项式乘单项式 1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个 。 例 .计算下列各题 （1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)3 12)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5 3(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅- 2、已知：81,4-==y x ，求代数式5224 1)(1471x xy xy ⋅⋅的值. 3、已知：693273=⋅m m ，求m . 4 若32=a ，62=b ，122=c ，求证：2b=a+c .
5 若32=a ，52=b ，302=c ，试用a 、b 表示出c . 知识点 单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 例 计算 1．2ab （5ab 2＋3a 2b ） 2． ab ab ab 21)2(322∙- ３．)132)(2(2+--a a a ４．)6)(211012(3322xy y y x xy -+-- 例 已知有理数a 、b 、c 满足|a ―b ―3|＋（b ＋1）2＋|c －1|＝0， 求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值． 例 已知：2x ·（x n ＋2）＝2x n ＋1－4，求x 的值．
单项式乘单项式教案
9.1 单项式乘单项式 一、教学目标： 1．知识与技能 （1）知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。 （2）能说出单项式的乘法法则。 2．过程与方法： （1）会进行单项式乘法的运算。 （2）经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。 3．情感、态度与价值观 通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，提高对数学学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式和单项式相乘的运算。 难点：理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。 三、教学过程 教学内容 个人主页 （一）新课导入 为支持北京申办2008奥运会，一位画家设计了一幅长6000米名为“奥运龙”的宣传画，今天老师也给同学们带来了两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。 （1）第一幅画的面积是 米2。 （2）第二幅画的面积是 米2。 问题1：题目中出现的43x ，35 x ，3a ，2b 是我们学过的什么样的 2b 3a x 3 5x 4 3
代数式？ 问题2：求面积时，我们做了加减乘除什么样的运算？ 问题3：对于刚才的问题大家不难得出这样的结果： 第一幅画的面积是43x ·35 x 米2 第二幅画的面积是2b ·3a 米2。 他的结果对吗？可以表达的更简单些吗？同学们大胆地试一试。 （二）创作交流，解读探究 我们可以作以下的运算： 43x ·35x=（43×35）·（x ·x ）=45 x2 乘法交换率（ab=ba ） 2b ·3a=（2×3）·b ·a=6ab 乘法结合律（ab ）c=acbc 类似的： ①2a2b ·3ab2 ②4ab2·5b ③6x3·(－2x2y) 可以表达的更简单些吗？ 试一试：你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的步骤是什么吗？ （1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 （三）应用迁移，巩固提高 例1计算 ①)6(31 2ab a -⋅- ② )3()2(2 3xy x -⋅ ③ )105()104(4 5⨯⋅⨯ 注意第（2）小题夹杂了乘方运算，按运算顺序要先算乘方。 练一练：1. 课本57 T1 2．下面的计算是否正确，如果错误，请改正。
单项式与单项式相乘
12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 课前知识管理 1、单项式与单项式相乘，把它们的______、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式.这个法则对于三个或三个以上的单项式同样适用. 答案：系数、相同字母，连同它的指数 2、单项式与单项式相乘的法则的应用：①积的系数等于各因式系数的积，要先确定积的符号，再进行绝对值的运算. ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则进行运算.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式. 名师导学互动 典例精析： 知识点：单项式与单项式相乘的法则 例1、计算：（1）3b 3· 56 b 2 ； （2）（-6ay 3）（-a 2）； （3）（-3x ）3·（5x 2y ）； （4）（2×104）（6×103）·107． 【解题思路】进行单项式乘法时应注意：①运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号的，如第（3）小题；②单项式乘法对于三个以上的单项式相乘同样适用，如第（4）小题；③负因式的个数为奇数个时，结果为负，负因数为偶数个时，积为正，如第（2）小题. 【解】（1）3b 3· 56b 2=（3×56）（b 3·b 2）=5 2 b 5； （2）（-6ay 3）（-a 2）=[（-6）×（-1）]×（a ·a 2）·y 3=6a 3y 3； （3）（-3x ）3·（5x 2y ）=（-27x 3）·（5x 2y ）=-135x 5y ； （4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015． 【方法归纳】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘．（2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，•且最后结果的系数若是带分数应化为假分数． 对应练习：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）3a 2·4a 3=7a 5； （2）2x 3·3x 4=5x 12； （3）3m 2·（-5m 2）=-15m 2． 知识点2：单项式与单项式相乘的法则的应用 例2、已知单项式32132---n m y x 和127--m n y x 的积与46y x 是同类项，求n m mn +)(的值. 【解题思路】单项式相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数发生了变化. 【解】∵423312321 31472-+-+-----=⋅-n m n m m n n m y x y x y x 又∵单项式32132---n m y x 和12 7--m n y x 的积与46y x 是同类项， ∴⎩⎨ ⎧=-+=-+4 42633n m n m 解得 ⎩⎨ ⎧==3 2n m