单项式与多项式
第六讲 单项式和多项式
一、
单项式：
1、概念：数字与字母的乘积统称为单项式
2、系数：单项式中的数字因数称为单项式
3、次数：单项式中所有字母指数之和称为单项式的次数 特别注意：π属于数字，也就是单项式 例如：2R π系数是_____，次数是_____。
π
2
R 系数是_____，次数是_____。 372ab 系数是_____，次数是_____。
23b a -系数是_____，次数是_____ 5
3ab
-
系数是_____，次数是_____ 4、注意：
（1） 书写单项式时数字写在字母的前面，而字母则一般按照字母表顺序排列 （2） 书写单项式相乘时，只写∙或不写，但不写× （3） 当单项式的系数是1或-1的时候，系数要省略不写 （4） 在单项式中只能写假分数，不能写带分数
（5） 单独的一个数或字母也是单项式，如8，a 均为单项式 二、
多项式
1、概念：若干项单项式的和称为多项式
2、项数：组成多项式的单项式的数量，称为项数
3、次数：多项式中次数最大的单项式的次数称为多项式的次数
例如：3263ab b a ab -+-项数是_____，各项分别是______________,次数是______
4、常数项：多项式中数字项称为常数项
5、同类项：所有字母相同，相同字母的指数也相同的两项称为同类项。 例如：b a 25-与27ba ，xyz 6与xyz 8-
6、注意：
（1） 每项组成多项式的单项式（也就是项）要包括前面的符号 （2） 注意多项式的次数与单项式的次数区别 （3） 多项式中没有了系数的概念 （4） 同类项并没有要求字母的顺序也相同 三、
整式：单项式和多项式统称为整式。
基础题：
1、找出73756243
10332232+++--+-y x y xy y x x xy 中的同类项。 （1）24xy 与_____________是同类项； （2）32x 与_____________是同类项； （3）37y 与_____________是同类项。
2、一个数减少它的10%得到n ，则这个数是（ ）
A 、()110%n +
B 、()110%n -
C 、
110%n
-
D 、
110%
n
+
3、下列代数式中，是单项式的是（ ）
A 、
1
2
x +
B 、
1x
C 、 2-
D 、1a -
4、判断题
（1）单项式m 既没有系数，也没有次数。 （ ） （2）单项式5105t ⨯的系数是5。 （ ） （3）2001-也是单项式。
（
）
（4）单项式23x
-
的系数是2
3-。 （ ）
5、22223327
5438
x y x xy x y ---是_______________次_______________项式，次数
最高的项是_______________。
6、对于整式31x -，下列说法中错误的是（ ）
A 、是二项式
B 、是二次式
C 、是多项式
D 、是一次式
7、多项式21
12x x -
-的各项分别是（ ） A 、 21,,12x x - B 、21
,,12x x --
C 、21,,12x x
D 、21
,,12
x x --
8、在代数式3222112
,3,1,,,,,4,,443
x xy x x y m n x ab x x --+---+中，单项式有
____________________________，多项式有_____________________________。
9、单项式223
x y
-的系数是_______________，次数是_______________。
10、下列说法中，正确的是（ ）
A 、单项式2
5
xy -的系数是5-，次数为2；
B 、单项式a 的系数为1，次数为0；
C 、
1
2
xy -是二次单项式 D 、单项式67ab -的系数为6
7
-，次数为2
11、下列语句正确的是（ ） A 、x 的次数是0
B 、x 的系数是0
C 、1-是一次单项式
D 、1-是单项式
12、下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A 、1-和2
B 、y x y x 252104⨯和
C 、a b b a 225
4
54和
D 、y x y x 2233-和
13、下列式子中，单项式的个数为（
）
①21 ②y ③28+x ④74- ⑤0 ⑥π
x 3 ⑦x 5 ⑧13+x ⑨()b a a 323+ A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 14、下列各式中，与y x 2是同类项的是（
） A 、 2xy
B 、xy 2
C 、223y x
D 、2yx -
15、多项式2532--x x 是__________________次__________________项式，一
次项系数是__________________，常数项是__________________。 16、请你写出523y x -的两个同类项__________________ 17、多项式222232y y x x +-的项分别是__________________。 18、下列各组单项式中，不是同类项的是（
）
A 、5x
x 与
B 、2244xy y x -与
C 、 556677
x y x 与
D 、4与4-
19、下面四组整式，不是同类项的是（
）
A 、222yx y x 与-
B 、3378
1
ab b a 与
C 、56和-
D 、23322m n n m 和
提高题：
20、下列说法中，正确的是（
）
A 、单项式23102abc ⨯的系数为2，次数为7
B 、多项式c bx ax ++2是二次三项式
C 、x ab 2,5
3
2--都是单项式，也都是整式
D 、5,3,22ab b a -是多项式5322-+-ab b a 的项
21、若m ab 5与24b a n -是同类项，则m=_____________, n=_____________。 22、若y x a 3与b y x 25.0-是同类项，那么=+b a _____________。 23、若213m xy -是四次单项式，则m 的值是（ ） A 、4
B 、2
C 、-4
D 、-2
24、某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米价为1.5元，那么乘坐出租车x 千米()3x >的收费（y 元）的公式y =_______________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应付费________________元。
25、单项式63310ab -⨯的系数是_______________，次数是_______________。 26、m 、n 为自然数，则多项式2m n m n x y +--的次数是（
）
A 、m
B 、 n
C 、m n +
D 、m 、n 中较大的数
27、x 是最大的负整数，多项式1n n x x ++的值为（其中n 为自然数）（ ）
A 、 2-
B 、2
C 、0
D 、不能确定
课后思考题：
34、若234ky 是关于y 的单项式，则系数_____，次数______ 35、已知32)5(b a k k --是关于a 、b 的6次单项式，则k 为多少？
36、已知代数式3(1)1n x m x --+是关于x 的三次二项式，求m 、n 。
37、已知()||232243m m x y x y --+是五次二项式，则m 是多少？
单项式与多项式
第六讲 单项式和多项式 一、 单项式： 1、概念：数字与字母的乘积统称为单项式 2、系数：单项式中的数字因数称为单项式 3、次数：单项式中所有字母指数之和称为单项式的次数 特别注意：π属于数字，也就是单项式 例如：2R π系数是_____，次数是_____。 π 2 R 系数是_____，次数是_____。 372ab 系数是_____，次数是_____。 23b a -系数是_____，次数是_____ 5 3ab - 系数是_____，次数是_____ 4、注意： （1） 书写单项式时数字写在字母的前面，而字母则一般按照字母表顺序排列 （2） 书写单项式相乘时，只写∙或不写，但不写× （3） 当单项式的系数是1或-1的时候，系数要省略不写 （4） 在单项式中只能写假分数，不能写带分数 （5） 单独的一个数或字母也是单项式，如8，a 均为单项式 二、 多项式 1、概念：若干项单项式的和称为多项式 2、项数：组成多项式的单项式的数量，称为项数 3、次数：多项式中次数最大的单项式的次数称为多项式的次数 例如：3263ab b a ab -+-项数是_____，各项分别是______________,次数是______ 4、常数项：多项式中数字项称为常数项 5、同类项：所有字母相同，相同字母的指数也相同的两项称为同类项。 例如：b a 25-与27ba ，xyz 6与xyz 8-
6、注意： （1） 每项组成多项式的单项式（也就是项）要包括前面的符号 （2） 注意多项式的次数与单项式的次数区别 （3） 多项式中没有了系数的概念 （4） 同类项并没有要求字母的顺序也相同 三、 整式：单项式和多项式统称为整式。 基础题： 1、找出73756243 10332232+++--+-y x y xy y x x xy 中的同类项。 （1）24xy 与_____________是同类项； （2）32x 与_____________是同类项； （3）37y 与_____________是同类项。 2、一个数减少它的10%得到n ，则这个数是（ ） A 、()110%n + B 、()110%n - C 、 110%n - D 、 110% n + 3、下列代数式中，是单项式的是（ ） A 、 1 2 x + B 、 1x C 、 2- D 、1a - 4、判断题 （1）单项式m 既没有系数，也没有次数。 （ ） （2）单项式5105t ⨯的系数是5。 （ ） （3）2001-也是单项式。 （ ） （4）单项式23x - 的系数是2 3-。 （ ） 5、22223327 5438 x y x xy x y ---是_______________次_______________项式，次数 最高的项是_______________。 6、对于整式31x -，下列说法中错误的是（ ） A 、是二项式 B 、是二次式 C 、是多项式 D 、是一次式
单项式和多项式知识点+例题讲解
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整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 ，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 .
单项式和多项式(知识点+练习)
单项式和多项式 ————小学知识回顾———— 一、运算律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用式子表示为（a+b）+c= a+（b+c） 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等， 即：（ab）c=a（bc） 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 相乘， 再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc 二、常用计算公式 1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2 8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh 9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh 12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh
————初中知识链接———— 1.单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 2.多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 3.整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母 2 3 项式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式-x 2y- 7xy 2 2 1 的系数分别是 一,-7，当单项式系数是 1或—1时，“ 1”通常省略不写，如 ab 就是1 ab , 2 系数是1 ； — n 就是-1 n ，系数是一 1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如4x 的次数是1, 3x 2y 3z 的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女0 3, - 9等可以当作0 次单项式。 1 1 如一a 2b 2中，a 与b 的指数和为4,则一a 2b 2是 3 3 四次单项式。 例1:指出下列各单项式的系数和次数 b 2 3 3—2 2」3 兀 X y --,5ab , a bc , ---------- - 3 7 也叫做单 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式, 提示：圆周率 兀是常数，当单项式中含有 兀时，兀是单项式的系数，且在计算单项式的次 数时应注意不要加上兀的指数。 2、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。女D 3x 2-2x+5是多项式，它的项分别是 3x 2，- 2x 和5，其中5是常数 项。 （2）多项式的次数： 多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 2y 4 -3x 2 +2的次为是 3，即“ 2x 3 ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．． 也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这 个单项式的系数。例如：单项式2 27,21 xy y x -的系数分别是7,2 1-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 231b a 是四次单项式。
之，则称为升幂排列。 例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将 其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列 3、整式的概念 单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（ 1）分母 不含字母；（2）根号里面不含字母 ①单项式 ②多项式
4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“?”，而是用“?”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ?4”或“ab 4”。但数字与数字相乘一般用“?”，且不得省略，如“34?”不能简写成“43”或“34?” （2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352 n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“2 27x ”而不写成“2 213x ”，以免造成混淆。 （3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -” “a 、b 的平方和”是指“22b a +”， 而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”
单项式与多项式
第一部分：知识点回顾 1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 说明：代数式书写时需注意： （1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如 ； （2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn； （3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如： 要写成 的形式； （4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成 ；
（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（ ＋ ）平方米。 2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式． ①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab2＋2， ， 等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． ①单项式的系数包括其前面的符号； ②只含有字母因数的单项式，其系数是1或– 1.也就是说，系数是1或–1时，“1”省略不写. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数． ①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数. ②切勿加上系数中的指数. 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.
其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则． （1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 多项式的项包括它前面的性质符号。 （2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。 （3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。 （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6． （5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列． 说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置． 3、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式 第三部分：例题剖析
初一下册数学单项式与多项式的性质
初一下册数学单项式与多项式的性质 1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 3.整式单项式和多项式统称为整式. 4. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 5. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 6.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时，不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数); ⑤公式还可以逆用： (m、n均为正整数)
单项式和多项式
初中数学单项式和多项式 编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛 一、考点突破 知道单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会根据所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及其次数。初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 二、重难点提示 重点：掌握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。 难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。 1. 单项式 （1）定义：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。 示例： 2 3 4 x y - 的系数是－ 3 4 ，次数是3。 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3、a、πr2都是单项式，其中π是常数，是2rπ这个单项式的系数。 2. 多项式 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x＋1，a－2等。 （2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。 （3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 示例：多项式3x3－2x2＋x＋8中，一共有四项，分别是：3x3、－2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项。一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。上面的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称做三次四项式。 注意：（1）多项式中的每一项都必须是单项式； （2）多项式中只含有三种运算符号：加号（可以省略）、正负号、乘号（可以省略）； （3）多项式的项包括它前面的正、负号。 3. 整式 单项式和多项式统称为整式。 它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式构成多项式。多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。
单项式和多项式知识点例题讲解
代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc 。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常 数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ① ② ③ ④ 合 并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置 后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（ 4）写 出合并后的结果。 去括号的法则 （1） 括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2） 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式. 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4X 、vt 、6a 2、a 3、一 n 的系数分别是4、1、& 1、一 1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（ 4X 、vt 、6a 2、a 3、一 n 的 次数分别是1、2、2、3、1）. 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式一x 2yz 2的系数、次数分别是（） A. 0，2 B.0，4 C. — 1，5 D.1，4 2 3 例2、单项式-晋是次单项式，系数是. 变式1、下列结论中，正确的是（） A.单项式2ab 2的系数是2,次数是2； B.单项式a 既没有系数，也没有指数 5 C •单项式一ab 2 c 的系数是一1,次数是4; D.没有加减运算的代数式是单项式。 变式2、单项式数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“•”表示，并把数字放到字母前; 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单 位时，要用括号把整个式子括起来。
单项式和多项式知识点+例题讲解1
整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（）
第二章 第一节 单项式和多项式
第一节 单项式和多项式 知识结构导图 知识点一：单项式 1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号； 三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ; 三是单独的一个数或字母，如m a ,2-， 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2； 3 ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 例题：下列说法正确的是( ) A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2 ab -的次数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 检测： 1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。 1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2．圆周率π是常数。 3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 潇洒学数
单项式和多项式
整式 单项式的定义： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。〔单独一个数或一个字母也是单项式。〕 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 例1 判断以下各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： ⑴ a+2 ⑵x 1⑶2r π⑷b a 22 3-⑸ m ⑹ -3×104t 解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是- 23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1. 例2.判断以下各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。 (1)2 1+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 巩固练习 1、说出以下单项式的系数和次数 ① －5 3x ② x 3y ③ －a ④ －2 x 系数 系数 系数 系数 次数 次数 次数 次数 多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 整式的定义： 单项式和多项式统称为整式。 例如：多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，〔 〕，5。其中5是〔 〕项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式
5232+-x x 是一个二次三项式。 巩固练习 1、指出以下多项式每一项的系数和次数,分别是几次几项式 ① 3a －2b+1 ② 22x －3x+5 ③ 2－3x ④ 1－x+ 2 x 2、多项－2x y +32x +22x 2y －8 回答以下问题： 〔1〕 这个多项式有几项？ 〔2〕 这个多项式的最高次项是哪一项？写出它的次数和系数； 〔3〕 这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？ 课堂练习 1、以下代数式中，〔 〕是单项式，〔 〕是多项式，〔 〕是整式。 ① －x ② 8 ③ 2ab ④ 2a+b 2、指出以下多项式每一项的系数和次数 ①5x —2x y —22y 。 ②52a —ab +72b ③42x —7x +5 ④ 22xy +42x y +32x 3、以下多项式分别是几次几项式 ①－2x y －2 2x y ②2x －xy —22xy ③3a —32a b +3ab ④—42m —3m 4、 写出以下单项式的系数和次数 ① －2x y ②ab ③—0.52x y ④ －2y 3x
单项式和多项式
单项式和多项式
整式 单项式的定义： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。（单独一个数或一个字母也是单项式。） 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： ⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2 r π ⑷ b a 2 2 3 - ⑸ m ⑹ -3×104 t 解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104 ，次数是1. 例2.判断下列各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。 (1) 2 1 +x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2 ； (7)－5。
巩固练习 1、说出下列单项式的系数和次数 ①－5 3x②x3y③－a ④－2x 系数系数系数系数 次数次数次数次数 多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 整式的定义： 单项式和多项式统称为整式。 例如：多项式5 x有三项，它们是23x，（），5。其中5 -x 32+ 2 是（）项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最 高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式 x是一个二次三项式。 -x 2 5 32+