必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型

必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型
必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型

必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型 测试题

2019.9

1,画一个程序框图,输入一个整数,判断其是奇数还是偶数.

2,设计一个计算997531??????的算法,并画出它的程序流程图

3,、观察下面的过程,回答问题:

因为406116002006+?=;

38234061600+?=;

241382406+?=;

221524382+?=;

212224+?=;

011222+?=,

所以21600,2006>=<

(1)上面的计算求的是什么?

(2)根据上面的例子归纳出算法,并画出流程图。

4,一般来说,一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构;

5,一般地,对于树状结构图,下位比上位________,上位比下位

___________;

6,读下面的流程图,若输入的值为-5时,输出的结果是__________.

7,如图是数学中的一算法流程图:

则其表示的数学算式为___________________________________.

8,以下现象是随机现象的是 ( )

A 、标准大气压下,水加热到,必会沸腾

B 、走到十字路口,遇到红灯

C 、长和宽分别为a,b 的矩形,其面积为

D 、实系数一次方程必有一实根。

9,有下面的试验1)如果,那么;2)某人买彩票中奖;3)3+5〉10;4)在地球上,苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的

有 ( ) A 、1) B 、4) C 、1)3) D 、

1)4)

10,有下面的试验:1)连续两次至一枚硬币,两次都出现反面朝上;2)

异性电荷,互相吸引;3)在标准大气压下,水在结冰。

其中是随机现象的是 ( )

A 、1)

B 、2)

C 、3)

D 、

1)3)

测试题答案

0100C a b ?,a b R ∈a b b a ?=?00C

第一步:S=1;

第二步:i=3 ;

第三步:i S S ?=;

第四步: i=i+2;

第五步:如果99≤i ,那么转到第三步; 第六步:输出S.

算法流程图:(如图所示)

3, 解:(1)计算的是2006和1600的最大公约数

(2)设置两个数较大数为m ,较小数为n , 第一步,计算m 除n 的余数r ;

第二步,除数变成被除数,余数变成除数

第三步,回到第一步,直到余数为0 流程图略

4, 顺序 条件(选择) 循环

5, 具体, 抽象(其他类似正确答案也可) 6, 2

7, 10086422???????=S ;

8, B

9, D

10, A

高考文科数学核心考点总结

高考文科数学核心考点总结 导读:本文高考文科数学核心考点总结,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。 高考文科数学核心考点 考点一:集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二:函数与导数 函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联

系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三:三角函数与平面向量 一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四:数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目. 考点五:立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不

高考数学几何概型及随机模拟

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座21)—几何概型及随机模拟 一.课标要求: 1.了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率,初步体会几何概型的意义; 2.通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。 二.命题走向 本讲内容在高考中所占比较轻,纵贯近几年的高考对概率要求降低,但本讲内容使新加内容,考试涉及的可能性较大。 预测07年高考: (1)题目类型多以选择题、填空题形式出现,; (2)本建考试的重点内容几何概型的求值问题,我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。 三.要点精讲 1.随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。 2.随机数的产生方法 (1)利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数; (2)在Scilab 语言中,应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。 3.几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; 4.几何概型的概率公式: P (A )=积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A 。 5.几种常见的几何概型 (1)设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为: P=l 的长度/L 的长度 (2)设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为: P=g 的面积/G 的面积 (3)设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为: P=v 的体积/V 的体积

人教版数学高一-几何概型及均匀随机数的产生 精品教案

3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教材分析 1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型,其概率计算原理通俗、简单,对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积. 2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个,并且每个结果发生的可能性相等,那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置,将随机事件转化为几何问题,即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率. 二、教学目标 (1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式; (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型; (4)了解均匀随机数的概念; (5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法; (6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 三、教学重点难点 1、几何概型的概念、公式及应用; 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 四、学情分析 五、教学方法 1.自主探究,互动学习 2.学案导学:见后面的学案。 3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法; 2、教学用具:投灯片,计算机及多媒体教学.七、课时安排:1课时 七、教学过程 1、创设情境:在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P (A )= 积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A ; (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、例题分析:

历年高考数学真题精选44 几何概型

历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题44 几何概型(学生版) 一.选择题(共13小题) 1.(2019?全国)在Rt ABC ?中,AB BC =,在BC 边上随机取点P ,则30BAP ∠

则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为() A.4n m B. 2n m C. 4m n D. 2m n 5.(2016?新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 6.(2016?新课标Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为() A. 7 10 B. 5 8 C. 3 8 D. 3 10 7.(2015?福建)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D 在函数 1,0 ()1 1,0 2 x x f x x x + ? ? =? -+< ?? … 的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于() A. 1 6 B. 1 4 C. 3 8 D. 1 2 8.(2015?陕西)设复数(1)( z x yi x =-+,) y R ∈,若||1 z?,则y x …的概率为() A. 31 42π +B. 11 2π +C. 11 2π -D. 11 42π - 9.(2015?山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“ 1 2 1 1log()1 2 x -+ 剟”发生的概率为() A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 10.(2014?陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为() A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5

高考文科数学复习题古典概型与几何概型

第二节 古典概型与几何概型 [考纲要求] 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 4.了解几何概型的意义. 突破点一 古典概型 [基本知识] 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P (A )=A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [基本能力] 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发 芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等 可能事件.( ) (3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概 型.( ) (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组 的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13 .( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题 1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为________.

答案:2 5 2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________. 答案:9 10 3.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 答案:5 6 [典例](2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. [解](1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种. ②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种. 所以事件M发生的概率P(M)=5 21. [方法技巧] 1.求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A; (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m; (3)利用公式P(A)=m n,求出事件A的概率.

2019高考数学概率:几何概型

几何概型 【考点梳理】 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中可能出现的结果有无限多个. (2)等可能性:每个试验结果的发生具有等可能性. 3.几何概型的概率公式 P (A )= 构成事件A 的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 【考点突破】 考点一、与长度(角度)有关的几何概型 【例1】(1)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC , CB 的长,则该矩形的面积大于20 cm 2的概率为( ) A .16 B .13 C .23 D .45 (2)如图所示,四边形ABCD 为矩形,AB =3,BC =1,在∠DAB 内作射线AP ,则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________. [答案] (1) C (2) 1 3 [解析] (1)设|AC |=x ,则|BC |=12-x ,所以x (12-x )>20,解得2

P ′在C ''B 上发生”. 又在Rt△ABC 中,易求∠BAC =∠B ′AC ′=π 6 . 故所求事件的概率P = C D l l ''B 'B =π6·1π2 ·1=13 . 【类题通法】 1.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围,当考查对象为点,且点的活动范围在线段上时,用“线段长度”为测度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置. 2.当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率.事实上,当半径一定时,曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比. 【对点训练】 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A .1 3 B .12 C .23 D .34 [答案] B [解析] 如图,7:50至8:30之间的时间长度为40分钟,而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7:50至8:00之间或8:20至8:30之间到达发车站,此两种情况下的时间长度之和为20分钟,由几何概型概率公式知所求概率为P =2040=1 2 .故选 B. 2.如图所示,在等腰直角三角形ABC 中,过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ,与 AB 交于点M ,则AM

人教版高中数学必修三 习题:第三章3.3几何概型

第三章 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列关于几何概型的说法中,错误的是( ) A .几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B .几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C .几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D .几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析:几何概型和古典概型是两种不同的概率模型. 答案:A 2.有下列四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ) 解析:A 中奖概率为38,B 中奖概率为14,C 中奖概率为13,D 中奖概率为1 3. 答案:A 3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为( ) A .0.008 B .0.004 C .0.002 D .0.005 答案:D 4.在2016年春节期间,3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19 C.111 D.9 10 解析:记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ,则A 所占时间区域长度为1分钟,而整个区域的时间长度为10分钟,故由几何概型的概率公式,得P (A )=110 . 答案:A

5.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( ) A.π16 B.π8 C.π4 D. π2 解析:该点到此三角形的直角顶点的距离小于1,则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的14圆内.所以所求的概率为14 π12 ×2×2=π8 . 答案:B 二、填空题 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机抽取一点,则该点在三棱锥A 1-ABC 内的概率是________. 解析:P =VA 1-ABC VABCD -A 1B 1C 1D 1=1 6 . 答案:1 6 7.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目时,看不到广告的概率为 9 10 ,那么该台每小时约有________分钟的广告. 解析:60×??? ?1-910=6(分钟). 答案:6 8.有一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________. 解析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点. 如上图,记“剪得两段的长都不小于1 m ”为事件A .把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1 3,于是事件A 发生的概率 P (A )=13 . 答案:1 3 三、解答题 9.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30 m 、宽20 m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率.

2020高考数学总复习 第十一单元第六节随机数与几何概型

第十一单元 第六节随机数与几何概型 一、选择题 1.在区间[0,3]上任意取一点,则此点坐标不大于2的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.79 【解析】 依题意,此点坐标不大于2的区间为[0,2],区间长度为2,而区间[0,3]的长 度为3,所以此点坐标不大于2的概率是23 . 【答案】 C 2.(精选考题·宁波质检)在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ,并以线段AP 为边作正 方形,这个正方形的面积介于36 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25 【解析】 点P 的区域长度为10 cm ,所求事件构成的区域长度为6 cm 到7 cm ,其长度 为1 cm ,∴P =110 . 【答案】 A 3. 如图是一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°),在其内部随机地撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为( ) A.2π B.1π C.12 D .1-2π 【解析】 扇形面积S =14×π×22=π,弓形面积S 1=π-12×22=π-2,∴P =π-2π =1-2π . 【答案】 D 4. 如图,在直角坐标系内,射线OT 落在60°角的终边上,任作一条射线OA ,则射线OA 落在锐角∠xOT 内的概率是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】 OA 等可能地落在平面内,构成区域为(0°,360°),所求事件区域为(0°, 60°),∴P =60360=16 . 【答案】 D

5.在长方体ABCD-A1B1C1D1内任意取点,则该点落在四棱锥B1-ABCD内的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【解析】不妨设长方体的长、宽、高分别为a ,b,c,则该点落在四棱锥B1-ABCD内的概率为 P= VB1-ABCD VABCD-A1B1C1D1 = 1 3 abc abc = 1 3 . 【答案】 B 6.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【解析】如右图所示,任取一组平行线进行研究,由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况,故本题为几何概型.因为圆的半径为1 cm,所以圆心所在的线段长度仅能为1 cm,所以P= 1 3 . 【答案】 B 7.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( ) A. π 4 B.1- π 4 C. π 8 D.1- π 8 【解析】如图所示,点构成的区域为长方形ABCD,所求事件构成的区域为图中阴影部 分,∴P= 2- π×12 2 2 =1- π 4 . 【答案】 B 二、填空题 8. 右图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为________. 【解析】 S 10 = 138 300 ,∴S=4.6. 【答案】 4.6 9.

(完整word版)2019届高考数学专题二十几何概型总结练习题及答案

专题二十 几何概型 1.长度类几何概型 例1:已知函数()2 2f x x x =--,[]5,5x ∈-,在定义域内任取一点0x ,使()00f x ≤的概 率是( ) A .1 10 B .2 3 C .3 10 D .4 5 【答案】C 【解析】先解出()00f x ≤时0x 的取值范围:22012x x x --≤?-≤≤, 从而在数轴上[]1,2-区间长度占[]5,5-区间长度的比例即为事件发生的概率,∴ 3 10P = ,故选C . 2.面积类几何概型 (1)图形类几何概型 例2-1:如图所示,在矩形ABCD 中,2AB a =,AD a =,图中阴影部分是以AB 为直径的半圆,现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子(豆子的大小忽略不计),根据你所学的概率统计知识,下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是( ) A .1000 B .2000 C .3000 D .4000 【答案】C 【解析】在矩形ABCD 中,2AB a =,AD a =,面积为22a ,半圆的面积为21 2a π, 故由几何概型可知,半圆所占比例为4π ,随机撒4000粒豆子,

落在阴影部分内的豆子数目大约为3000,故选C . (2)线性规划类几何概型 例2-2:甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( ) A .1 4 B .1 3 C .3 4 D .7 16 【答案】D 【解析】设甲船到达的时间为x ,乙船到达的时间为y , 则所有基本事件构成的区域 满足024 024x y ≤≤≤≤??? , 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A 满足 0240246x y x y ?≤≤? ≤≤??-≤? ,作出对应的平面区域如图所示: 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为()18187 1242416 S P A S Ω ?==- =?阴,故选D . (3)利用积分求面积 例2-3:如图,圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分),随机往圆O 内投一个点A ,则点A 落在区域M 内的概率是( )

2017高考新课标2文科数学及答案解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ) 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{1,2,3}A =,2{|9}B x x =<,则A B = A .{2,1,0,1,2,3}-- B .{2,1,0,1,2}-- C .{1,2,3} D .{1,2} (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = A .12i -+ B .12i - C .32i + D .32i - (3)函数sin()y A x ω?=+的部分图象如图所示,则 A .2sin(2)6 y x π=- B .2sin(2)3 y x π=- C .2sin()6 y x π=+ D .2sin()3 y x π=+ (4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A .12π B .323 π C .8π D .4π (5)设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则k = A .12 B .1 C .32 D .2 6 - 3 π

(6)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = A .43 - B .34 - C .2 (7)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图,则该几何体的表面积为 A .20π B .24π C .28π D .32π (8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A . 7 10 B .58 C .38 D .310 (9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = A .7 B .12 C .17 D . 34

3.3.1—3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生

3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教学目标: 1、 知识与技能:(1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式: P (A )= 积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A ; (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型; (4)了解均匀随机数的概念; (5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法; (6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 2、 过程与方法:(1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、 情感态度与价值观:本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点: 1、几何概型的概念、公式及应用; 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 三、学法与教学用具:1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法;2、教学用具:投灯片,计算机及多媒体教学. 四、教学设想: 1、创设情境:在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P (A )= 积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A ; (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个 基本事件出现的可能性相等. 3、例题分析: 课本例题略 例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型, 还是几何概型。

全国高考数学复习微专题:几何概型

全国高考数学复习微专题:几何概型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

几何概型 一、基础知识: 1、几何概型: 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 2、对于一项试验,如果符合以下原则: (1)基本事件的个数为无限多个 (2)基本事件发生的概率相同 则可通过建立几何模型,利用几何概型计算事件的概率 3、几何概型常见的类型,可分为三个层次: (1)以几何图形为基础的题目:可直接寻找事件所表示的几何区域和总体的区域,从而求出比例即可得到概率。 (2)以数轴,坐标系为基础的题目:可将所求事件转化为数轴上的线段(或坐标平面的可行域),从而可通过计算长度(或面积)的比例求的概率(将问题转化为第(1)类问题) (3)在题目叙述中,判断是否运用几何概型处理,并确定题目中所用变量个数。从而可依据变量个数确定几何模型:通常变量的个数与几何模型的维度相等:一个变量→数轴,两个变量→平面直角坐标系,三个变量→空间直角坐标系。从而将问题转化成为第(2)类问题求解 二、典型例题: 例1:已知函数()[]22,5,5f x x x x =--∈-,在定义域内任取一点0x ,使()00f x ≤的概率是( ) A. 110 B. 23 C. 310 D. 45

思路:先解出()00f x ≤时0x 的取值范围:22012x x x --

331—332几何概型及均匀随机数的产生

3.3几何概型 331 —3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式: 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成__的区域长度(面积或体__积) (3 )会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型; (4)了解均匀随机数的概念; (5 )掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法; (6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 2、过程与方法:(1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数 学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观:本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点: 1、几何概型的概念、公式及应用; 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 三、学法与教学用具:1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法, 掌握数学思想与逻辑推理的数学方法;2、教学用具:投灯片,计算机及多媒体教学. 四、教学设想: 1、创设情境:在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果 的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8 00至9: 00之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中 的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2 )几何概型的概率公式: 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、例题分析: 课本例题略 例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型,

高中数学几何概型

第6讲几何概型 一、选择题 1.在区间[-2,3]上随机选取一个数x,即x≤1,故所求的概率为() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解析在区间[-2,3]上随机选取一个数x,且x≤1,即-2≤x≤1,故所求的 概率为P=3 5. 答案 B 2.如图所示,半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆 中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是1 3,则阴影部分的 面积是() A.π 3 B.π C.2π D.3π 解析设阴影部分的面积为S,且圆的面积S′=π·32=9π.由几何概型的概率, 得S S′= 1 3,则S=3π. 答案 D 3.(2015·山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log1 2? ? ? ? ?x+ 1 2 ≤1”发生的概率为() A.3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 解析由-1≤log1 2? ? ? ? ? x+ 1 2≤1, 得1 2≤x+ 1 2≤2, 解得0≤x≤3 2,所以事件“-1≤log1 2 ? ? ? ? ? x+ 1 2≤1”发生的 概率为3 2 2= 3 4,故选A. 答案 A

4.(2017·东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB =2,BC =1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 解析 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ,则P (A )=阴影面积长方形面积 = 12π×121×2=π 4. 答案 B 5.在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B.1-π12 C.π6 D.1-π6 解析 设“点P 到点O 的距离大于1”为事件A . 则事件A 发生时,点P 位于以点O 为球心,以1为半径的半球的外部. ∴V 正方体=23=8,V 半球=43π·13×12=2 3π.∴P (A )=23-23π2 3 =1-π12. 答案 B 6.已知△ABC 中,∠ABC =60°,AB =2,BC =6,在BC 上任取一点D ,则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 如图,当BE =1时,∠AEB 为直角,则点D 在线段BE (不包含B ,E 点)上时,△ABD 为钝角三角形;当BF =4 时,∠BAF 为直角,则点D 在线段CF (不包含C ,F 点)上时,△ABD 为钝角

必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型

必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型 测试题 2019.9 1,画一个程序框图,输入一个整数,判断其是奇数还是偶数. 2,设计一个计算997531??????的算法,并画出它的程序流程图 3,、观察下面的过程,回答问题: 因为406116002006+?=; 38234061600+?=; 241382406+?=; 221524382+?=; 212224+?=; 011222+?=, 所以21600,2006>=< (1)上面的计算求的是什么? (2)根据上面的例子归纳出算法,并画出流程图。 4,一般来说,一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构; 5,一般地,对于树状结构图,下位比上位________,上位比下位 ___________; 6,读下面的流程图,若输入的值为-5时,输出的结果是__________. 7,如图是数学中的一算法流程图:

则其表示的数学算式为___________________________________. 8,以下现象是随机现象的是 ( ) A 、标准大气压下,水加热到,必会沸腾 B 、走到十字路口,遇到红灯 C 、长和宽分别为a,b 的矩形,其面积为 D 、实系数一次方程必有一实根。 9,有下面的试验1)如果,那么;2)某人买彩票中奖;3)3+5〉10;4)在地球上,苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的 有 ( ) A 、1) B 、4) C 、1)3) D 、 1)4) 10,有下面的试验:1)连续两次至一枚硬币,两次都出现反面朝上;2) 异性电荷,互相吸引;3)在标准大气压下,水在结冰。 其中是随机现象的是 ( ) A 、1) B 、2) C 、3) D 、 1)3) 测试题答案 0100C a b ?,a b R ∈a b b a ?=?00C

高考文科数学练习题古典概型与几何概型

时跟踪检测(五十九) 古典概型与几何概型 1.(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中,任选2人参加讲课比赛,则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) A.25 B.35 C.13 D.23 解析:选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛,基本事件总数为10,选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6,故选取的2人恰为一男一女的概率 为P =m n =610=35 .故选B. 2.(2019·合肥质检)某小组有男生8人,女生3人,从中随机抽取男生1人,女生2人,则男生甲和女生乙都被抽到的概率为( ) A.16 B.18 C.112 D.124 解析:选C 某小组有男生8人,分别记为M 甲,M 2,M 3,M 4,M 5,M 6,M 7,M 8,女生3人,分别记为W 乙,W 2,W 3.从中随机抽取男生1人,女生2人的基本事件为(M 甲,W 乙,W 2),(M 甲,W 乙,W 3),(M 甲,W 2,W 3),…,(M 8,W 乙,W 2),(M 8,W 乙,W 3),(M 8,W 2,W 3),共24个,男生甲和女生乙都被抽到的基本事件为(M 甲,W 乙,W 2),(M 甲,W 乙, W 3),共2个,所以男生甲和女生乙都被抽到的概率为224=112 .故选C. 3.(2019·广西五市联考)在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被5整除的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析:选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有:32,34,52,54,23,25,43,45,共8个,其中能被5整除的两位数有:25,45,共2个,故所求概 率P =28=14 ,选C. 4.(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题:今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步.现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C .1-3π10 D .1-3π20 解析:选D 直角三角形的斜边长为82+152=17, 设内切圆的半径为r ,则8-r +15-r =17,解得r =3. ∴内切圆的面积为πr 2=9π,

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确

【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二 几何概型 例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程22320x px p ++-=有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p ++-=有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3U ,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32 . D

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