牛顿定律、万有引力定律

牛顿定律

牛顿第一定律

内容：

一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持相对静止或匀速直线运动状态。

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这就是牛顿第一定律。

牛顿第一定律还可缩写成：动者恒动，静者恒静。

说明：

物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性(inertia)惯性的大小由质量量度。所以牛顿第一定律也称为惯性定律(law of inertia)。牛顿第一定律也阐明了力的概念。明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。在日常生活中我们是不注意这点，往往很容易产生错觉。

注意：

（1）牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据了。

（2）牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概括、推理得出的。我们周围的物体，都要受到这个力或那个力的作用，因此不可能用实验来直接验证这一定律。但是，从定律得出的一切推论，都经受住了实践的检验，因此，牛顿第一定律已成为大家公认的力学基本定律之一。

发现及总结

300多年前，伽利略对类似的实验进行了分析，认识到：运动物体受到的阻力越小，他的运动速度减小得就越慢，他运动的时间就越长。他还进一步通过进一步的推理得出，在理想情况下，如果水平表面绝对光滑，物体受到的阻力为零的话，它的速度将不会减慢，这时将以恒定不变的速度永远运动下去。

伽利略曾经专研过这个问题，牛顿曾经说过：“我是站在巨人的肩膀上才成功的。”这句话就是针对伽利略的。所以牛顿概括了前人的研究结果，总结出了著名的牛顿第一定律。

牛顿第二运动定律

内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

表达式：F合=ma

说明

（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。

（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。

（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，

Fy=may列方程。

牛顿第二定律的六个性质：

（1）因果性：力是产生加速度的原因。

（2）同体性：F合、m、a对应于同一物体。

（3）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。

（4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。

（5）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。

（6）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度。

适用范围：( 1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。3）参照系应为惯性系。

牛顿第三运动定律

内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。（详见牛顿第三运动定律）

表达式：F=-F' （F表示作用力，F'表示反作用力）

说明：

要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。

注意： 1.

①力的作用是相互的。同时出现，同时消失。

②相互作用力一定是相同性质的力

③作用力和反作用力作用在两个物体上，产生的作用不能相互抵消。

④作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同

⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力

2.相互作用力和平衡力的区别

①相互作用力是大小相等、方向相反、作用在两个物体上、且在同一直线上的力；两个力的性质是相同的。

②平衡力是作用在同一个物体上的两个力，大小相同、方向相反，并且作用在同一直线上。两个力的性质可以是不同的。

③相互平衡的两个力可以单独存在，但相互作用力同时存在，同时消失

例如：物体放在桌子上，对于物体所受重力与支持力，二者属于平衡力，将物体拿走后支持力消失，而重力依然存在．

而物体在桌子上，物体所受的支持力与桌面所受的压力，二者为一对作用力与反作用力．物体拿走后，二者都消失．

牛顿运动定律适用范围

牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距作用，是指分离的物体间不需要任何介质，也不需要时间来传递它们之间的相互作用。也就是说相互作用以无穷大的速度传递。

除了上述基本观点以外，在牛顿的时代，人们了解的相互作用。如万有引力、磁石之间的磁力以及相互接触物体之间的作用力，都是沿着相互作用的物体的连线方向，而且相互作用的物体的运动速度都在常速范围内。

在这种情况下，牛顿从实验中发现了第三定律。“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”作用力和反作用力等大、反向、共线，彼此作用于对方，并且同时产生，性质相同，这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容。而且，在一定范围内，牛顿第三定律与物体系的动量守恒是密切相联系的。

但是随着人们对物体间的相互作用的认识的发展，19世纪发现了电与磁之间的联系，建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑力外，发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场，因此两个运动电荷之间存在相互作用。在对电磁现象研究的基础上，麦克斯韦（1831－1879）在1855～1873年间完成了对电磁现象及其规律的大综合、建立了系统的电磁理论，发现电磁作用是通过电磁场以有限的速度（光速c）来传递的，后来为电磁波的发现所证实。

物理学的深入发展，暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的。如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向，静电作用可当作以“无穷大速度”传递的超距作用，因而牛顿第三定律仍适用的话，那么，对于运动电荷之间的相互作用，牛顿第三定律就不适用了。如图所示，运动电荷B通过激发的磁场作用于运动电荷A的力为（并不沿AB的连线），而运动电荷A的磁场在此刻对B电荷却无作用力（图中未表示它们之间的库仑力）。由此可见，作用力在此刻不存在反作用力，作用与反作用定律在这里失效了。

实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用，总存在着时间的推迟。对于存在推迟效应的相互作用，牛顿第三定律显然是不适用的。实际上，只有对于沿着二物连线方向的作用（称为有心力），并可以不计这种作用传递时间（即可看做直接的超距作用）的场合中，牛顿第三定律才有效。

但是在牛顿力学体系中，与第三定律密切相关的动量守恒定律，却是一个普遍的自然规律。在有电磁相互作用参与的情况下，动量的概念应从实物的动量扩大到包含场的动量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒，从而使动量守恒定律成为普适的守恒定律。

牛顿运动定律创立的伟大意义

牛顿的三大运动定律构成了物理学和工程学的基础。正如欧几里德的基本定理为现代几何学奠定了基础一样，牛顿三大运动定律为物理科学的建立提供了基本定理。三大定律的推出、地球引力的发现和微积分的创立使得牛顿成为过去过去一千年中最杰出的科学巨人。

牛顿运动定律的创立过程

约翰尼斯〃开普勒在1609年发现行星沿椭圆形（而不是圆形）轨道围绕太阳运行。此后，科学家们便纷纷狂热地试图用数学方法解释这些轨道。罗伯特〃胡克和约翰〃哈雷都曾做过尝试，但他们两个人用的数学方法都没能奏效。

1642年艾萨克〃牛顿出生于英国距离剑桥60英里的林肯郡。艾萨克是个难对付的孩子。在他出生前三个月父亲就去世了，他不喜欢继父，于是被送给外祖父母由他们抚养长大。然而牛顿不喜欢任何人——他不喜欢母亲，也不喜欢外祖父母，甚至连同母异父的弟弟和妹妹也不喜欢。他经常威胁说要打这些亲人，要把房子烧掉。在学校里，他经常违反纪律，让老师头疼。

只有一个人——威廉〃艾斯库注意到牛顿的聪慧和潜能，他安排牛顿去三一学院（隶属于剑桥大学）学习。因为太穷支付不起昂贵的学费，牛顿就给其他学生当佣人来挣钱支付食宿的费用。他总是独来独往，神神秘秘，别人都说他经常板着面孔，喜欢与人争论。

1665年伦敦瘟疫爆发，剑桥大学被迫关闭，于是牛顿回到妹妹在乡下的庄园。庄园很闭塞，同时又缺少必要的数学工具描述不断变化的力量和运动——而这些又是他感兴趣的，因此他觉得十分沮丧。他决心弄清楚使物体运动（或静止）的力量。

除了阅读当时比较新的开普勒和哈雷的专著之外，牛顿还研读了伽利略和亚里士多德的著作。他搜集了早期希腊学者以来的研究结果和理论，这些理论都很零散，而且经常相互矛盾。他仔细筛选这些材料并把它们重新提炼，找出其中的普遍真理和谬误。牛顿非常善于从大量观点中筛选出包含真理的少数，他的这一才能让人称奇。

牛顿算不上是实验者，他喜欢思考问题，像爱因斯坦那样在脑海里做实验。他会长时间专注地想事情，直到得出他需要的答案。用他自己的话说，他会“把问题摆在面前，然后开始等待，一直等到出现第一缕曙光，接着渐渐变得清晰，最后豁然开朗”。

不久，一个问题开始困扰着牛顿：是什么力量导致了运动呢？他集中精力研究伽利略的自由落体定律和开普勒的行星运动规律。他痴迷到了废寝忘食的地步，身体几乎处于崩溃的边缘。

1666年初，牛顿创立了三大运动定律，这些定律为他发明微积分和发现地球引力创造了必不可少的条件。但直到20年后哈雷鼓励牛顿写《自然哲学的数学原理》时，牛顿才公布了他创立的三大定律。

1684年，让〃皮卡尔第一次精确地求出了地球的大小和质量。有了这些必要的数字，牛顿就能证明：利用三大运动定律和他的重力方程式可以正确地计算出行星运动的真实轨道。即使有了确凿的数学证据，牛顿也只是在哈雷的请求和说服下于1687年发表了《自然哲学和数学原理》，发表这本书最主要的原因是罗伯特〃胡克声称（错误地声称），他自己已经发现了运动的普遍规律。《自然哲学和数学原理》成为科学史上备受推崇和人们经常使用的出版物。

牛顿运动定律与守恒定律的关系

在现代物理学中，动量守恒定律、能量守恒定律与角动量守恒定律相比牛顿定律更为普遍适用，它们既应用于光，也应用于物质；既应用于经典物理学，也应用于非经典物理学。

它们的陈述都非常简单：“动量、能量、角动量既不可能凭空创造也不可能凭空消失”。

因为力是动量的时间衍生物，因此力这个概念显得有些多余，是从属于守恒定律的。力的概念也不能应用于基础理论，如量子力学、量子电动力学、广义相对论中。标准模型解释了三种基

本力（强力、弱力和电磁力）是如何从规范场中起源并通过虚粒子转换的。其他的力例如重力与费米简并压力也可以冲动量守恒中引出。

万有引力定律

卡文迪许的扭称装臵

简介：

万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克〃牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下：

任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。

是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

在高中阶段主要是用了简化的思想，把行星运动轨道由椭圆简化为圆下证明。

具体证明可以参考《普通高中课程标准实验教科书》物理高一第六章万有引力定律 p97-107或《普通高中课程标准实验教科书》物理高一必修2教材p36-37。

万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

定律内容：

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。

公式表示：

F=G*M1M2/（R*R）（G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2）

F: 两个物体之间的引力

G: 万有引力常数

m1: 物体1的质量

m2: 物体2的质量

r: 两个物体之间的距离

依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G近似地等于

6.67×10-11次方N〃m2㎏-2次方

（牛顿米的平方每千克的平方）。

可以看出排斥力F一直都将不存在，这意味着净加速度的力是绝对的。（这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的，在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的排斥力。）适用范围:

两个可以视为质点的物体之间，或者是两个均匀球之间。

意义：

万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古人类认为的神之引力。

重力加速度：

令a1为事先已知质点的重力加速度。由牛顿第二定律知，即。取代前面方程中的F

同理亦可得出a2.

依照国际单位制，重力加速度（同其他一般加速度）的单位被规定为米每平方秒 (m/s^2 or m s^?2)。非国际单位制的单位有伽利略、单位g（见后）以及英尺每秒的平方。

请注意上述方程中的a1，质量m1的加速度，在实际上并不取决于m1的取值。因此可推论出对于任何物体，无论它们的质量为多少，它们都将按照同样的比率向地面坠落（忽略空气阻力）。

如果物体运动过程中r只有极微小的改变——譬如地面附近的自由落体运动——重力加速度将几乎保持不变（参看条目地心引力）。而对于一个庞大物体，由于r的变化导致的不同位点所受重力的变化，将会引起巨大而可观的潮汐力作用。

具有空间广度的物体：

如果被讨论的物体具有空间广度（远大于理论上的质点），它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算。在极限上，当组成质点趋近于“无限小”时，将需要求出两物体间的力（矢量式见下文）在空间范围上的积分。

从这里可以得出：如果物体的质量分布呈现均匀球状时，其对外界物体施加的万有引力吸引作用将同所有的质量集中在该物体的几何中心原理时的情况相同。（这不适用于非球状对称物体）。

矢量式：

地球附近空间内的重力示意图：在此数量级上地球表面的弯曲可被忽略不计，因此力线可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛顿万有引力定律亦可通过矢量方程的形式进行表述而用以计算万有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗体显示的量代表矢量。

其中：

F12: 物体1对物体2的引力

G: 万有引力常数

m1与m2: 分别为物体1和物体2的质量

r21 = | r2 ? r1 |: 物体2和物体1之间的距离

r21= r1+r2 物体2和物体1之间的距离

: 物体1到物体2的单位矢量

可以看出矢量式方程的形式与之前给出的标量式方程相类似，区别仅在于在矢量式中的F是一个矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相应的单位向量。而且，我们可以看出：F12 = ?F21.

同样，重力加速度的矢量式方程与其标量式方程相类似：

万有引力与重力

1；重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手。由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力F1=mrw^2=mRw^2cosa,F1是引力F提供的，它是F的一个分力，cosa是引力F与赤道面的夹角的余弦值，F的另一个分力F2就是物体所受的重力，即F2=mg。

由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力。

2；重力与万有引力间的大小关系

（1）重力与纬度的关系

在赤道上满足mg=F-F向（物体受万有引力和地面对物体的支持力Fn的作用，其合力充当向心力，Fn的大小等于物体的重力的大小）。

在地球两极处，由于F向=0，即mg=F，在其他位臵，mg、F与F向间符合平行四边形定则。同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大。

（2）重力、重力加速度与高度的关系

在距地面高度为h的高处，若不考虑地球自转的影响时，则mg'=F=GMm/(R+h)^2；而在地面处mg=GMm/R^2.

距地面高为h处，其重力加速度g'=GM/(R+h)^2,在地面处g=GM/R^2.

在距地面高度为h的轨道上运行的宇宙飞船中，质量为m的物体的重力即为该处受到的万有引力，即mg'=GmM/(R+h)^2，但无法用测力计测出其重力。

万有引力与匀速圆周运动

一个天体环绕另一个中心天体做匀速圆周运动。其向心力由万有引力提供。即F引=GMm/r^2≈mg=ma向，而a向=v^2/r=w^2r=vw=(4π^2/T^2)r=4π^2f^2r，因此应用万有引力定律解决天体的有关问题，主要有以下几个度量关系：F引=GMm/r^2(r为轨道半径）=mg=ma向=mv^2/r=mw^2r=m(4π^2/T^2)r=m4π^2f^2r.

重力场：

球状星团 M13 证明重力场的存在。重力场是用于描述在任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场。而在实际上等于该点物体所受的重力加速度。

以下是一个普适化的矢量式，可被应用于多于两个物体的情况（例如在地球与月球之间穿行的火箭）的计算。对于两个物体的情况（比如说物体1是火箭，物体2是地球）来说，我们可以用替代并用m替代m1来将重力场表示为：

因此我们可以得到：

该公式不受产生重力场的物体的限制。重力场的单位为力除以质量的单位；在国际单位制上，被规定为N〃kg?1（牛顿每千克）。

牛顿理论存在的问题：

尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。

理论问题：

没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意（参看后文条目“牛顿定律的局限性”）。

牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯〃开普勒所观测到的角动量守恒成立。但是，这与爱因斯坦的狭义相对论理论有直接的冲突，因为狭义相对论定义了速度的极限——真空中的光速——在此速度下信号可以被传送。

观测结果的不符：

牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象进动。牛顿学说的预言（由其它行星的重力拖曳产生）与实际观察到的进动相比每世纪会出现43弧秒的误差。

牛顿的理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。广义相对论则与观察结果更为接近。

所有物体的重力质量与惯性质量相同的这一观测现象是牛顿的系统所不能解释的。广义相对论则将它作为一个基本条件。参看条目等效原理。

牛顿定律的局限性：

当牛顿非凡的工作使万有引力定律能够为数学公式所表示后，他仍然不满于公式中所隐含的“超距作用”观点。他从来没有在他的文字中“赋予产生这种能力的原因”。在其它情况下，他使用运动的现象来解释物体受到不同力的作用的原因，但是对于重力这种情况，他却无法用实验方法来确认运动产生了重力。此外，他甚至还拒绝对这个由地面产生的力的起因提出假设，而这一切都违背了科学证据的原则。

牛顿的经典力学知适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力。

牛顿对重力的发现埋葬了“哲学家至今仍在愚蠢地试图探索自然”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)这句所谓的真理，就同他深信着的“有各种因素”使得“各种迄今未知的原因”是所有“自然现象”的基础。这些基本的现象至今仍在研究中，而且，虽然存在着许多种的假设，最终答案仍然没有找出。虽然爱因斯坦的假设的确比牛顿的假设更能精确地解释确定案例中万有引力的作用效果，但是他也从来没有在他的理论中为这种能力赋予一个原因。在爱因斯坦的方程式中，“物质告诉空间怎么扭曲，空间告诉物质怎么移动”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是这个完全异于牛顿世界的新的思想，也不能使爱因斯坦所赋予“产生这种能力的原因”比万有引力定律使牛顿所赋予的原因更能使空间产生扭曲。牛顿自己说：

我还没有能力去从现象中发现产生这些重力特性的原因，而且我无法臆测……我所解释的定律和丰富的天体运动的计算已经足够于说明重力的确存在并能产生效果。一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的距离对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送自对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维能力的人都不会沉溺于此。

如果科学最终能够发现重力产生的原因的话，牛顿的希望也将最终被实现。

需要注意的是，牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。

卡文迪许测出的G=6.7*10^-11 N*m^2/kg^2,与现在的公认值6.67×10^-11N*m^2/kg^2极为接近；直到1969年（180年之后）G的测量精度还保持在卡文迪许的水平上