关于牛顿万有引力定律的故事精选

关于牛顿万有引力定律的故事精选

关于牛顿万有引力定律的故事精选

我们都知道万有引力是牛顿发现的,那幺,关于牛顿万有引力定律的故事有哪些呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!

1牛顿万有引力定律背后的故事胡克是当时最先进的实验主义者,利用螺

旋弹簧,他推导出了“弹性定律”也就是今天的胡克定律。他完善了空气泵,

并用它对呼吸和声音做了实验。

有一天,哈雷和胡克,以及克里斯多佛.雷恩一起在咖啡馆,讨论一个难解的谜团,为什幺行星这样运动。在80年前,天文学家开普勒,证明了行星绕太阳运行的轨道,不是正圆,而是椭圆。而且行星离太阳越近,它转得越快。为什幺,有没有可能太阳有某种隐形力,造成了行星运动的改变?如果正是如此,有没有简单的数学法则可以解释这一切?就像胡克的弹性定律那样?就在哈雷怀疑牛顿是不是像胡克一样糊弄自己的时候,信使送来了牛顿的信。这些正是自然包容万物的视野。书写出现代科学的卷首语。关于运动定律,万有引力定律的普世法则。不仅适用于地球,而且适用于真个宇宙。哈雷匆忙赶回了剑桥。

如果没有埃德蒙多.哈雷,牛顿就不会构思,也不会写自然哲学原理,更别提出版印刷这本巨作,那对我们有什幺影响吗?在1642年,牛顿出生以前,世界和现在非常不同。人们看天上的星辰,只能理解为是钟表大师的杰作。在他们大脑中,只能出现一种解释,只有一个答案,God出于我们不了解的原因,上帝创造出了太阳系。但这样的解释把其他一系列问题都关在门外。万有引力定律的出现,使人们不必搬出钟表大师或者上帝,就可以解释太阳系的精确和美丽。

万有引力定律(一)答案

万有引力定律(一)答案 1. 对发现和完善万有引力定律有贡献的是() A.安培、牛顿、焦耳、开普勒 B.开普勒、第谷、牛顿、卡文迪许 C.第谷、伽利略、亚里士多德 D.奥斯特、牛顿、卡文迪许 【解答】 根据万有引力定律发现历程可知,对发现和完善万有引力定律有贡献的是:第谷、开普勒、牛顿、卡文迪许;安培和奥斯特的主要贡献在于电磁学的研究,法拉第的主要贡献为电磁感应规律的应用;亚里士多德和伽利略的主要贡献是对力和运动的关系的研究,故正确,错误。 2. 在牛顿的时代,已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速 度等物理量.牛顿在进行著名的“月-地检验”时,没有用到的物理量 是() A.地球的半径 B.月球绕地球公转的半径 C.地球的自转周期 D.月球绕地球公转的周期 【解答】 月地检验时假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,已知地球表面重力加速度,半径;月球绕地球公转周期为.月球轨道半径约为地球半径的倍,根据万有引力定律以及牛顿 定律可求算出月球在轨道上运动的加速度,根据月球匀速圆周运动计算出其向心加速度。则两加速度吻合很好,从而证明了万有引力定律的准确性,故在检验时用到了地球的半径、月球的公转半径以及月球绕地球公转的周期;没有用到的物理量是地球的自转周期, 3. 许多科学家在物理学发展过程中作出了重要贡献,下列叙述中符 合物理学史实的是() A.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 B.开普勒在前人研究的基础上,提出了万有引力定律 C.牛顿利用万有引力定律通过计算发现了彗星的轨道 D.卡文迪许通过实验测出了万有引力常量 【解答】 、哥白尼提出了日心说,开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律。故错误。 、牛顿在前人研究的基础上,提出万有引力定律。故错误。 、牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许通过实验测出了万有引力 常量。故错误。 、库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验研究得出了库仑定律, 符合史实。故正确。 4. 发现万有引力定律的科学家是() A.伽利略 B.开普勒 C.牛顿 D.卡文迪许 【解答】伽利略的理想斜面实验推论了物体不受力时运动规律,开普勒 发现了行星运动的三大规律,牛顿在前人(开普勒、胡克、雷恩、哈雷)研究的基础上,凭借他超凡的数学能力,发现了万 有引力定律,经过了多年后,卡文迪许测量出了万有引力 常量; 5. 发现万有引力定律和测出万有引力常量的科学家分别是() A.开普勒、卡文迪许 B.牛顿、伽利略 C.牛顿、卡文迪许 D.开普勒、伽利略 【解答】 牛顿根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律,经过多年后,由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置 巧妙的测量出了两个铁球间的引力,从而第一次较为准确的得 到万有引力常量; 6. 下列说法正确的是() A.牛顿发现了行星的运动规律 B.开普勒发现了万有引力定律 C.牛顿发现了海王星和冥王星 D.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 【解答】 、牛顿发现了万有引力定律,开普勒发现了行星的运动规律,故错误; 、了海王星和冥王星不是牛顿发现的,故错误; 、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量,故正确; 7. 在物理学史上,测出万有引力常量的科学家是() A.卡文迪许 B.伽利略 C.牛顿 D.开普勒 【解答】 解:顿在推出万有引力定律的同时,并没能得出引力常量的 具体值.的数值于年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出. 故选. 8. 许多科学家在经典物理学发展中作出了重要贡献,下列叙述 中符合史实的是() A.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 B.开普勒在前人研究的基础上,提出了万有引力定律 C.牛顿提出了万有引力定律,并通过实验测出了万有引力常量 D.卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量 【解答】

世界上有违反牛顿的万有引力定律的地方

一个违背牛顿万有引力的地方 美国的圣克鲁斯镇,这里有从美国加利福尼亚的海滨城市旧金山驱车南行,大约两个小时的车程就可以到达圣克鲁斯镇,再驱车约5分钟,就会到达一个不同寻常的地方,人们称为"魔鬼地带",面积约1.7万平方米.这里有一片茂密的树林,奇怪的是,这林中的树木,如同遭遇12级台风侵袭一样,都向着同一个方向大角度倾斜,就好像向日葵永远朝着太阳长一增,亘古不变。在这片森林中,其中就有两块神奇的魔板石和两座神秘的小木屋圣鲁克斯镇位于北纬30度,是大自然赋予了它的神秘,它“严重”违反了牛顿的万有引力定律,万有引力定律中的地球重力磁场在这个弹丸之地突出的异样表现,令众多的科学家为之困惑。 神秘地带的入口处,有两块长约50厘米,宽约20厘米的青石,这两块石板仅相距约40厘米。看上去,这两块石板与普通石板没有区别,可一旦有人站上去,奇异现象马上就会出现,其中一块能使人显得高大,而另一块却会令人变得又矮又胖,人能随魔石一样变幻着.当时有人怀疑石块有高低,于是有人拿出水平仪测量,可结果两块石块处于同一个水平面,也有人拿卷尺测量人站在石板上的身高与站在其它地方的身高,结果完全一样.这看上去人体的增高与缩小,究竟是人们的视觉失错,呢?还是其它原因? 接着进去小木屋,这时要小心些才好,屋里立刻会有一股强大的力量向你袭来,似乎要把你推到重力的中心点去.敏捷的人虽然可以就近抓紧把手,与这股力量抗争,但不出10分钟,就会使你感到头昏眼花,像晕船一般难受.在小木屋里,人们可以在没有任何扶持工具的情况下,自然地站在房子的板壁上,甚至可毫不费力地在板壁上自由自在地行走,有点像中国的飞檐走壁. 解释:头昏眼花,晕船都是血液流动阻力太大。根据电磁力与引力的统一的原理,万有引力是电磁力,电磁力也万有引力。血液是电介质,在强大的大地电磁力作用下,血液供应不到大脑上所以就有前面的现象。如果小木屋内的电磁场是均匀,即电磁场沒有梯度,那么人在地面上受的电磁力与板壁所受电磁力是一样,那么,人就可毫不费力地在板壁上自由自在地行走。 在相邻的另一间小木屋,横梁上悬挂着一条铁链,铁链的下端系着一个直径25cm,高约5cm的盘状圆形物体,看上去沉甸甸的,犹如台钟的钟摆.奇怪的是,将这个"钟摆"向一个特定方向轻轻一推,甚至微微碰一下,就能摆动起来,相反,人若往反方向推即使用劲推,"钟摆"也 动不起来.更有趣的是,这个"钟摆"的摆动十分奇怪,每过五六分钟,它会自然划起圆圈来.至 今这些现象的原因,科学家们还无法解释清楚。 解释:地球是电磁场,且地球各点的电磁场大小和方向都不同和变化的,但变化不会很大。但某些很小局部地方电磁场确实不同,有些地方电磁场大,有些地方小,有些地方的电磁场方向变化很大,有些地方则不变,钟摆顺着电磁场方向用的力小,反之逆着电磁力的方向就大。如变化的电磁场可测量铁链对地的电压,铁链上会产生涡流,在电磁场作用当然就运动,就电机一样。这个地方的电磁场是周期性的变化。 圣鲁克斯镇的神奇魔板石、诡秘的小木屋,引起了众多专家、学者的注意,同时也赢得了世人的关注。科学家们陆续来圣鲁克斯镇,对此进行了周密地勘测。 有人认为是人的“视觉”产生误差而造成的。 物理学家认为:这很可能是“重力移位”现象,他们根据“万有引力”学说,认为物质结构的密度很大,则引力越强。在坡顶端地下,很可能有一块密度很大的巨石和空洞,引起了这种奇特的现象。但这个引起“位移”的物质至今并没有找到。 在英格兰斯特拉斯克莱德的克罗伊山公路中,也有令人迷惑的现象。从北部驶向这座小山,会遇到离奇事,司机眼看前面道路向下倾斜,总以为车辆会加快,因而把车速降低,结果汽车嘎的一声完全停止。事实与表面现象相反,那条路并非下坡路,而是上破路。从南部来的驾驶人也同样产生颠倒混乱的感觉。他们以为是向上坡行驶,于是加速,结果发现车子比预期的速度快得多,其实那条路是“下坡”路。 曾有人认为,那地方周围的岩石含有大量铁质,存在磁场,感应出磁力,因而产生强大的引力,将汽车拖上山坡。但这个说法现在也遭摒弃。有人认为,此种感觉是视觉假象,或由当地的特殊地开造成,或由于地球磁场发生局部变化。 无论是奇魔板石、奇异的怪坡、还是诡秘的小木屋,科学家们都无法解释清楚,因为他们完全背离了万有引力定律。因此,美国的圣克鲁斯镇不仅吸引了全世界的游人,更引

万有引力定律的发现

万有引力定律的发现 万有引力定律现在大家公认是牛顿发现的,连小学生也知道牛顿在苹果树下休息,看见苹果落地而想到万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单? 万有引力公式:这个公式与库仑定律有着惊人的相似之处。G为万有引力常量,由英国物理学家卡文迪许首先在实验室测出其大小。在牛顿的时代,一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克(即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特虎克)曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论,有资料表明,万有引力概念由胡克最先提出,但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿,不能解释行星的椭圆轨道,而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比,而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题,万有引力的优先发现权自然归属牛顿。 正如牛顿所说他是站在巨人的肩膀上。万有引力发现前的准备开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家,幼年患猩红热导致视力不好,后来有幸结识弟谷,一年后弟谷过世,把他一生的天文观测资料留给了开普勒。在此基础上,开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话: 同年(1666年)我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法。根据开普勒的行星周期与于他们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律,我得出使行星沿轨道旋转的力必然与他们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较发现它 它们符合得很接近。所有这些发生在1665年和1666年两个时疫年内,因为那时正是我创造发明的黄金时期,我对数学和哲学的思考比此后的任何时都候来的多。 此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想,我猜想他在我之前就有了,最后在1676和1677之间的冬天我发现了一个命题:利用与距离成反比的离心力行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转,这中心在椭圆的下部,从这中心作出的半

牛顿运动定律和万有引力定律

课题牛顿运动定律和万有引力定律 教学目标本章讲述牛顿运动定律,进一步研究了物体运动状态变化的原因,揭示出运动和力之间的本质关系及万有引力定律及其应用。 重难点 透视宇宙速度、人造地球卫星,万有引力定律的应用。B 考点质点间的万有引力表达式:F万=G 知识点剖析 序号知识点预估时间掌握情况 1牛顿第二定律30 2圆周运动30 3质点间的万有引力表达式:F万=G30 4圆周运动中的向心力:F向=ma向=m=mRω230 5 教学内容 一、考试要求 1.牛顿第一定律、惯性 B 2.牛顿第二定律、质量 B 3.牛顿第三定律 B 4.牛顿定律的应用 B 5.超重和失重 A 6.圆周运动 B 说明:1.处理物体在粗糙面上的问题,只限于静止或已知运动方向的情况。 2.不要求用牛顿定律列方程处理两个或两个以上物体的运动问题。 3.有关向心力的计算,只限于向心力是由一条直线的力合成的情况。 4.不要求推导a=v2/R 二、知识结构

其中牛顿第一定律说明物体的运动并不需要外力来维持,确定了力的含义即 力是改变物体运动状态的原因,并给出了惯性的概念,牛顿第三定律说明物体间 力的作用是相互的,即力总是成对出现的并且同时增减,同时消失。而牛顿第二 定律反映了力与物体运动状态改变的具体关系。圆周运动和天体运动的动力学特 征可以用牛顿定律的关系式来反映,这里的加速度为向心加速度。 三、知识点、能力点提示 1.牛顿第一定律,提出了惯性的概念,力的定义。 2.牛顿第二定律,包含了力和质量的量度定义。 (1)表达式:a∝∑F/m (2)分量式:∑F x=ma x,∑F y=ma y (3)牛顿第二定律的瞬时性、矢量性 (4)力的独力作用原理:F1=ma1,F2=ma2,… 3.牛顿第三定律,阐明物体间相互作用的关系。 4.失重和超重.视重大于重力G=mg叫超重;小于重力叫失重。 5.圆周运动中的向心力:F向=ma向=m=mRω2 6.万有引力定律及其应用 (1)质点间的万有引力表达式:F万=G (2)人造卫星计算公式:=mrω2=mR 第一宇宙速度v=,R为地球半径。 讲解较细,理解的较好,但课下需多做题熟悉公式 课堂 总结 课后作业教材解析习题,熟悉课本 课堂反馈: ○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 字: 校长签字: ___________ 日期

牛顿第二定律的系统表达式及应用一中

牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a

牛顿的故事读后感4篇

牛顿的故事读后感4篇 牛顿的故事读后感1 在寒假中,我读了一个故事,名叫《牛顿和鸡蛋的故事》。里面讲了一天中午,到了吃饭时间,牛顿还在专心地做实验,助手就给了他几个鸡蛋,叫他自己煮了吃。过了一会儿,牛顿感觉自己饿了,就把助手拿来的“鸡蛋”放进了锅里,自己又开始专注的做实验。 半个小时以后,实验做完了,牛顿这才开始吃午饭。于是,他揭开了锅盖,不禁张大了嘴巴——在锅里煮的竟然是一只怀表!他有看了看桌子,那几个鸡蛋还好好的躺在那里,而桌子上的怀表却不翼而飞了。原来,是因为牛顿做实验太过于专注,误把怀表当成了鸡蛋放进了锅里。 牛顿正是这样对工作和实验有着浓后的兴趣,刻苦钻研和忘我投入的精神,才能获得通向科学宫大门的金钥匙,抵达了科学的圣殿。 这个故事告诉我们:在生活中做事要尽力像牛顿那样,专心致志,认真投入,才能获得成功。特别在我们年幼的学习过程中更应该认真学习,树立刻苦钻研的精神,才能学好知识,打好基础,以后才能为国家干出一番事业。 牛顿的故事读后感2 今天我读完了《牛顿的故事》这篇文章。被牛顿那为科学做出贡献而忘我的精神所感动了。 牛顿是英国的科学家,但他的记忆不好,经常做傻事。有一次,

佣人让他煮鸡蛋,他却因为专心试验,而煮成了鸡蛋旁边的怀表。还有一次,他请朋友来家做客,自己光顾研究,竟忘了请朋友吃饭的事情。 牛顿的这种做法和生活中的我有所不同。我做作业时光想着做完作业怎么玩,不想怎样才能做好作业。等妈妈喊吃饭的时候,就觉得做作业很有趣。但在玩的时候,总惦着没写完的作业。因此我学习也学不踏实,玩也玩不痛快。 牛顿把精力全部集中在科学研究上,为科学做了许多贡献。我的感悟:只要认真、脚踏实地的做事,一定能把事情办得又快又好。 牛顿的故事读后感3 今天,我读了《牛顿的故事》。故事说了牛顿出生时只有三磅重,当时他的接生婆和他的亲人都担心他能不能活下去。到了上学的时候,他读书很不认真,经常偷偷地做机械和模型。因此,同学们都笑话他,骂他笨。直到有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的同学借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋 牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了。他下定决心,一定要超越同学,一定要发奋读书。从此,牛顿早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思。终于,牛顿经过刻苦钻研,学习成绩不断提高,在班级上名列前茅。 有志者事竟成,在牛顿22岁时发明了微分学,23岁时发明了积分学,为人类科学事业作出了巨大贡献。 我在这个故事中受到了十分多启发。因为,牛顿本来对学习很没兴趣,可是他一听同学这样说自己笨,很不服气,开始认真地学习的

牛顿与万有引力定律

☆牛顿与万有引力定律☆ ―中国科大.李弦(李涧心),2011.9,摘抄自《世界文明史》,重排于2013.1。 伊萨克·牛顿,1642年生于英国林肯郡格兰赛姆区的伍耳索普村。12岁时他寄宿在克拉克的药店楼上。克拉克提供各种实验材料,满足牛顿的实验爱好。克拉克的女儿与他十分要好,后来却另嫁他人,因此牛顿一直独身。 牛顿享年84岁。他从事专业的研究上在1661年考入剑桥大学开始的。巴罗教授举荐了牛顿,并向他讲述了伽利略、哥白尼的事迹。后来,牛顿留校从事科研活动。文艺复兴运动后的欧洲科技取得了极大的进步。阿基米德的力学、开普勒的天文学和笛卡尔的解析几何学,都成了牛顿唾手可得的理论依据。牛顿曾经这样说,“我”站在巨人的肩上,也建立了自己一套独有的研究方式。不久,牛顿归纳出二项式数学定理,形成微积分,然后用三棱镜分解白光并计算出不同彩色光的折射率。后来,牛顿通过自己制作的望远镜发现木星的四颗卫星,同时在非线性方程中形成了新的求解思路。 牛顿的第一篇公开发表的论文是阐明光的粒子性。这与胡克提出的光的波动性相抵触。直到20世纪,两种学说依然并存,人们都承认光的波粒二重性。 1679年,牛顿的论敌胡克也意识到引力的平方反比定律,但无法确定,只得向牛顿请教。牛顿从苹果落地中受到启发,然后在微积分的基础上结合开普勒的天文学和伽利略动力学成果,先推出自由落体定律,然后又提出牛顿三大定律,形成空间、时间、质量与力的关系式,总结出万有引力定律。这个定律适合于一切宇宙天体的运行。 在天文学家哈雷的帮助下,1685-1687年,结合牛顿三大运动定律与万有引力定律的学术著作《数学原理》写成并出版,形成牛顿力学的新体系。行星运动、落体运动、摆体运动、微粒运动、振子运动、潮起潮落以及各种与运动有关的力学问题迎刃而解。1704年,牛顿的《光学》又交付出版。力学、光学和二项式定理等等,奠定了他在科学史上的地位。

牛顿第二定律

牛顿第二运动定律 牛顿第二定律即牛顿第二运动定律。 物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理学的观点来看,牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”,即动量对时间的一阶导数等于外力之和。牛顿第二定律说明了在宏观低速下,比例式表达:a∝F/m,F∝ma;用数学表达式可以写成F=kma,其中的k为比例系数,是一个常数。但由于当时没有规定多大的力作为力的单位,比例系数k的选取就有一定的任意性,如果取k=1,就有F=ma,这就是今天我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。 英文名称 Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration 2内容 物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,且与物体质量的倒数成正比。加速度的方向跟作用力的方向相同. 在国际单位中,力的单位是牛顿,符号N,它是根据牛顿第二定律定义的:使质量为1kg的物体产生1 加速度的力,叫做1N。即1N= 。 3公式 F合=ma 注:单位为N(牛)或者(千克米每二次方秒),N=。 (当单位皆取国际单位制时,k=1, 即为 ) 牛顿发表的原始公式:

(见自然哲学之数学原理) 动量为p的物体,在合外力为F的作用下,其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。 用通俗一点的话来说,就是以t为自变量,p为因变量的函数的导数,就是该点所受的合外力。 即: 而当物体低速运动,速度远低于光速时,物体的质量为不依赖于速度的常量,所以有 这也叫动量定理。在相对论中F=m a是不成立的,因为质量随速度改变,而 依然适用。 由实验可得在加速度一定的情况下 ,在质量一定的情况下 。 (只有当F以N,m以kg,a以 为单位时,F合=m a成立) 牛顿第二定律可以用比例式来表示,这就是: a∝F/m 或F∝ma 这个比例式也可以写成等式: 其中k是比例系数。[1](详见高中物理人教版教材必修一p74页) 4几点说明 简介 1、牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生,同时变化,同时消失。 2、 是一个矢量方程,应用时应规定正方向,凡与正方向相同的力或加速度均取正值,反之取负值,一般常取加速度的方向为正方向。

有关于牛顿的名人故事

有关于牛顿的名人故事 篇一: 牛顿搬进一幢新楼以后,开始研究光线在薄面上是怎样反射的。 他每天都在读书、思考。早上起床穿衣服,突然想到了研究中的问题,他就像被定身法定住了一样,呆住了,然后开始实验或工作,所以他 时常穿错了袜子或者在夏天穿上秋天的衣服。 “太阳光是的光源,肥皂泡是最理想的薄面,太阳光照到上面, 它为什么会变得五颜六色呢?”牛顿的脑子里翻江倒海了。他提着一桶 肥皂水走到院子里,吹起了肥皂泡。你看,他那两只眼睛直盯着飘来 飘去的肥皂泡,一个泡破了,接着又吹一个,从太阳一出来他就吹, 一吹就是几个小时。邻居家的小孩子从楼窗上伸出头来,冲他叫: “疯老头!你一只脚没穿袜子!”邻居家的老太太摇着头:“老小,老小,老了倒成了孩子!” 后来人们知道了这疯老头就是英国皇家学会的研究员,他吹肥皂 泡是在研究学问,不禁对他肃然起敬了。 篇二: 一谈到牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明。在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等。但 他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高。平时他爱好制作 机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一 只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许。 有时,他玩的方法也很奇特。一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾 巴上。当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的 灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星。即使如此,因为他 学习成绩不好,还是经常受到歧视。

当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,能够歧视学习差的同学。有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋。牛顿的心灵 受到这种刺激,愤怒极了。他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书。他早起晚睡, 抓紧分秒、勤学勤思。 经过刻苦钻研,牛顿的学习成绩持续提升,不久就超过了曾欺侮 过他的那个同学,名列班级前茅。

牛顿万有引力定律的发现及其在天文学上的应用

牛顿万有引力定律的发现及其在天文学上的应用 摘要:当一个苹果落在你的头上时,你可曾知晓,这是大自然赐予人类开启宇宙奥妙的钥匙?无心的人也许会对此 报以淡然一笑,可有志者却花上毕生的精力。小小的苹果 为什么会掉下来,而偌大的月球和其它比地球大几十倍甚 至几百倍的天体却悠然地悬挂在夜空?小小的苹果和这 无边的宇宙,本来它们之间怎能有如此紧密的联系?是人 类独有的想象力和创造力在世界万物中构建着必然的关 系,就像太阳系里的恒星和行星一样,在万有引力的作用 下,组合成一个完美的整体,一幅完美的图画。万有引力 定律是牛顿最著名的科学发现之一,正是这个发现奠定了 天体力学的基础,并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。他 将地球上的和天上物质的运动规律和相互作用统一起来, 主要是探索和发现万有引力定律来实现的。万有引力定律 的发现经历了20年的曲折道路。本文就万有引力定律的 发现及其在天文学上领域的应用做一个系统的介绍、论证 和评述。 关键词:万有引力万有引力定律离心力向心力 引力平方反比定律 引言:万有引力定律的发现有着深远的意义,可谓是前无古人,后无来者。万有 引力定律的发现经历了二十年的漫长时间。它的发现为人类做出了历史性贡献,特别是 在天文学领域,它使漫漫宇宙变成了一幅完美的图画。但是万有引力定律的发现必须从 离心力概念和向心力概念到引力平方反比思想到离心力定律和向心力定律到引力平方 反比定律再到万有引力与质量乘积成正比,最后再到万有引力定律这样一个发展顺序。 这个顺序必须紧紧相连,否则这个定律是无法发现的。而且历史上只有牛顿在漫长的时

间中是沿着这一顺序才最终发现的。 一.引力思想的起源 长期以来流传的一种关于万有引力定律发现的说法是牛顿在1665—1666年间因剑桥流行瘟疫而返回故乡林肯郡的家中,一天在后花园的苹果树下乘凉时,见到苹果落在地上。于是,他就想苹果为什么落在地上而不到天上去呢?循此推想下去,使他在这期间发现了万有引力定律。这种说法流传了200多年,影响很广,因此要探讨这个定律的发现,还得先说说牛顿引力思想的起源。 古希腊时代,斯多葛学派认为一切东西都向宇宙的中心落下,正是这种自然的运动倾向体现出“重力”,而伊壁鸠鲁认为宇宙的中心是不存在的。但是,亚里士多德从他的“地心说”出发,认为地球是宇宙的中心。这表明,亚里士多德主张重力指向地心。后来直到哥白尼在1543年发表的〈〈天体运动论〉〉中,提出“日心地动说”之后,伽利略在1632年发表的关于〈〈托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话〉〉一书中,提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。这表明可能在牛顿之前,最早提出离心力和向心力概念的,而且牛顿在1665年之前看过伽利略的文章。此外,从牛顿在1665—1666年间首先发现离心力定律的过程和情况来看,伽利略的离心力和向心力思想对牛顿后来的发现起了启迪和先导作用。也就是说牛顿在1665年之前已经具有了离心力和向心力概念的思想。 那么,对于另一个概念—引力平方反比思想是如何产生的呢?谈到这里,应当特别指出的是另一个天文学家—法国的布里阿德(1605—1694),他在1645年发表的一本名为“Astronomia philolacia”小册子中,认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似,像光的亮度与距离的关系那样,应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。这表明他在1645年就预言过引力平方反比关系,而且后来胡克在给牛顿的信中也说引力平方反比关系来源于布里阿德。所以这都说明牛顿的这种想法(1665—1679)很可能起源于布里阿德。 本文后面将谈到牛顿在1665—1666年间已经知道引力平方反比关系。长期以来很多著作中都认为这是牛顿从他发现的离心力定律和开普勒第三定律算出来的,有迹象说明那时他很可能知道布里阿德的引力平方反比思想,同时在其它著作中也表明牛顿不仅在1669年之后肯定知道布里阿德的引力平方反比关系,而且也基本上得出他在1665—1666年间已经知道这个关系的初步想法。 另外在本文中必须阐明的是牛顿在1665—1666年间剑桥流行瘟疫期间,因为“苹果”落地而发现的万有引力定律说法,按牛顿在〈〈流水帐〉〉和普茨茅斯家族提交的牛顿手稿集子中夹的条子来看,说的是引力平方反比定律,而不是万有引力定律。同时,胡克向牛顿争的是引力平方反比定律的发现权,而不是万有引力定律的发现权。万有引力定律的发现,必须经过发现引力平方反比定律和万有引力与质量乘积成正比这两个重要阶段,这个道理很明显。同时对于引力平方反比定律和引力平方反比思想应该加以区别,因为这种思想在牛顿之前已经出现,而且将它转变成定律必须经过理论上的论证和实践上的验证。本文后面将说明牛顿在1665—1666年间和1679年左右,只具有这种思想,虽然企图论证和验证,但都失败了,只是在1684年写的〈〈运动论〉〉一文的手稿中才基本上实现了这个宿愿。 所以并不是说牛顿在1665—1666年间就已经发现了引力平方反比定律更不是万有引力定律,而只能说牛顿在1665年左右对伽利略在1632年提出的离心力和向心力的初步想法和布里阿德在1645年提出的引力平方反比关系的思想是了解的。或者说他在此时只具备了引力平方反比思想而不是发现了引力平方反比定律。

万有引力及牛顿第二定律

https://www.360docs.net/doc/bc5858811.html,/Soft/WuLi/gswl/wlst/200707/200 70702235616.html 第二章万有引力定律牛顿运动定律 一.高考探究 (1)2007年与2006年考试说明的对比 (2)对新课标的解读 本单元新课标共罗列有8条目,具体解读如下:

1、要求学生通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律,能用动摩擦因数计算摩擦力. 2、要求学生知道常见的形变,通过实验了解物体的弹性,知道胡克定律,对于胡克定律不必出现繁难的计算.能引导学生调查了解日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的,或启发学生能用胡克定律解释弹簧秤的工作原理等. 3、要求学生对力的合成与分解的学习应达到理解的水平,并能用力的合成与分解分析日常生活中的问题,如研究两个大小相等的共点力在不同夹角时的合力大小.且要求学生知道共点力的平衡条件,可以分析生活中的一些共点力平衡的实例;并通过认识力对矢量和标量加以区分,要求学生对矢量深入认识,矢量不仅有大小和方向,而且两个矢量的加法还必须符合平行四边形法则. 4、要求学生通过实验,探究加速度、质量、力三者的关系,能通过实验测量加速度、质量、力,并能分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系图象,根据图象写出加速度与力、质量的关系式.这里必须要让学生充分体会和掌握探究过程所用的科学方法,提高学生实验探究能力. 5、要求学生理解牛顿运动定律,这里包含了对牛顿第一、二、三定律的理解.还要求学生能用牛顿运动定律解释生活中的有关问题.通过实验认识超重和失重.牛顿运动定律的应用是物理力学中最重要的内容之一,也是解决物理问题重要的基本方法之一.在高考卷中是必考内容. 6、要求学生认识单位制在物理学中的重要意义.知道国际单位制中的力学单位. 7、让学生通过事实了解万有引力定律的发现过程,知道万有引力定律.认识万有引力定律的发现具有重大意义,如促使物理学完成了第一次大综合,预测当时的未知天体,使人造卫星上天等,让学生由此体会到科学定律对人类认识世界的作用. 8、要求学生知道什么是环绕速度,会通过公式计算人造卫星的环绕速度.知道什么是第二宇宙速度和第三宇宙速度. 二.重点难点解析 1、关于对物体进行受力分析 对物体进行准确的受力分析是学好高中物理所必须具备的基本功,必须随时总结这方面的经验,久而久之也就能够提高灵活处理问题的能力. 对物体进行受力分析前,应先解决的问题是:准确确定研究对象.常常需要解决的是两个或两个以上的关联体,有时分析研究某个物体的受力情况比较方便,这时需要把该物体隔离出来进行研究.有时又需要将这几个关联体的整体作为对象进行研究.研究对象的选择、确定及转移,重新确定是否合理,直接关系着问题能否顺利解决.其次是画出草图,通过按重力(场力)、弹力、摩擦力和其他力的顺序依次作出受力分析图,指出各个力的性质.受力分析时既不能“遗漏”力,也不能“无中生有”多加力,需联系物体的运动状态,受力情况应与运动状态一致,符合力的作用效果.另外,物体的受力情况是客观存在,与选取的隔离体的顺序无关,但顺序取得适当,可使受力分析变得容易些. 2、关于力的合成和分解 合力与分力的关系为等效和替代作用,不可重复计量. 形定则.定理等).要提醒学生注意:(1)二力的合成时合力不一定大于分力. 如图2-1所示,分力(F 1、F 2)的合力θcos 2212221F F F F F ++= .

牛顿第二定律以及专题训练

牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述(内容) 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式为:F=ma(其中的F和m、a必须相对应)。 对牛顿第二定律理解: (1)F=ma中的F为物体所受到的合外力. (2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.(3)F=ma中的F与a有瞬时对应关系,F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变. (4)F=ma中的F与a有矢量对应关系,a的方向一定与F的方向相同。 (5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. 若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。 (6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是千克,a的单位是米/秒2. (7)F=ma的适用范围:宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i,对应的加速度为a i,则有:F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律: ∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑F n=m n a n,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。(同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上,受水平恒力F作用,由静止开始做匀加速直线运动,经过ts后,撤去水平拉力F,物体又经过ts停下,求物体受到的滑动摩擦力f.

科技手抄报:牛顿发现万有引力.doc

科技手抄报:牛顿发现万有引力 伊萨克·牛顿,是17世纪人类最伟大的科学家,他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一。他在物理学、数学和天文学方面的贡献,都是划时代的。1642年月25日,牛顿出生在英国一个叫乌尔斯索普的小村子里,刚出生时极度衰弱,几乎夭折。牛顿自幼丧父,与母相依为命。1661年,他进入剑桥大学的三一学院学习。1665至1667年间,牛顿已在思考引力的问题。一天傍晚,他坐在苹果树下乘凉,一个苹果从树上掉了下来。他忽然想到:为什么苹果只向地面落,而不向天上飞呢?他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律,进而思考:行星为何绕着太阳而不脱离?行星速度为何距太阳近就快,远就慢?离太阳越远的行星,为何运行周期就越长?牛顿认为它们的根本原因是太阳具有巨大无比的吸引力。经过一系列的实验、观测和演算,牛顿发现太阳的引力与它巨大的质量密切相关。牛顿进而揭示了宇宙的普遍规律:凡物体都有吸引力;质量越大,吸引力也越大;间距越大,吸引力就越小。这就是经典力学中著名的"万有引力定律"。根据牛顿的发现,可测定太阳和行星的质量,确定计算慧星轨道的法则,说明月亮和太阳的引力造成地球上的海洋潮汐现象,并推导出克服地球引力、飞向太阳系和飞出太阳系所需的最低速度,它们分别为每秒7.9千米、11.2千米和16.6千米,并依次命名为第一、第二和第三宇

宙速度。牛顿不但验证了前辈们的成果,而且为未来空间运载工具的最低推力或速度下限值,提供了精确而权威的科学依据。 牛顿将其一生的成就写在《自然哲学与数学原理》一书中。他发现了物体运动的三大定律,创立了微积分数学。他后来在谈到自己所取得的成就时说:"如果我比其他人看得远些,那是因为我站在巨人的肩膀上。" 1727年3月20日凌晨,牛顿于久病不医中去世。据说在生命即将停止的时候,他的心情是坦荡而平静的。英国诗人波普为他写的碑铭说:"自然和自然的规律,都藏在黑暗的夜间;人帝说‘让牛顿降生’,使一切变得灿烂光明。" 伊萨克·牛顿,是17世纪人类最伟大的科学家,他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一。他在物理学、数学和天文学方面的贡献,都是划时代的。1642年月25日,牛顿出生在英国一个叫乌尔斯索普的小村子里,刚出生时极度衰弱,几乎夭折。牛顿自幼丧父,与母相依为命。1661年,他进入剑桥大学的三一学院学习。1665至1667年间,牛顿已在思考引力的问题。一天傍晚,他坐在苹果树下乘凉,一个苹果从树上掉了下来。他忽然想到:为什么苹果只向地面落,而不向天上飞呢?他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律,进而思考:行星为何绕着太阳而不脱离?行星速度为何距太阳近就快,远就慢?离太阳越远的行星,为何运行周期就越长?牛顿认为它们

(完整word版)阅读—牛顿的故事

牛顿的故事 牛顿是世界上著名的大科学家。他非常聪明,在物理学方面有过许多重大的发现。可是他在一些小事上,却是个“马大哈”。 一天清晨,他起得很早,因为他要研究一个难题。管家怕他饿,就打发一个佣人,端了 一锅水,拿了个鸡蛋到他书房去。管家叮嘱佣人,一定要把鸡蛋煮好等牛顿吃完再回来。可 是牛顿不愿诱人干扰他,就对佣人说:“你把鸡蛋留下来,我自己煮。”佣人把鸡蛋放在桌上的怀表旁边,说:“你把鸡蛋煮四分钟,就可以吃了。”说完便离开了书房。过了一个小时, 佣人有些不放心,回来看看,这一看使他大吃一惊:牛顿手里拿着鸡蛋站在火炉边,锅里煮 的是桌上的怀表。 还有一次,牛顿请一位朋友来吃晚饭,朋友按时来了。饭菜都已经摆好,可是,牛顿还 在工作。朋友很了解牛顿的习惯,就坐在饭桌旁边静静地等着。等啊等啊,过了好长时间, 饭菜全都凉了,还不见牛顿来,朋友只好自己先吃。吃完后,他突然想了个主意,要和牛顿 开个小玩笑。于是,他就把吃剩下的鸡骨头又放进盘子里,重新盖好,然后悄悄地走了。他 断定自己的恶作剧一定会见效。夜已经很深了,工作了大半天的牛顿觉得有点儿饿。他放下工作走进餐厅,准备吃晚饭。可是他一打开盘子,看见里面全是鸡骨头,心里很奇怪,这是 怎么回事?他转过身看看闹钟,晚饭的时间早已过了。这时他好像才明白似的:“噢,我已经吃过晚饭了,看我这记性!”说着他站起来又继续去工作了。至于请朋友吃饭的事,他早 已忘得一干二净。 牛顿把自己的全部精力都献给了科学事业,他正是凭着这股子废寝忘食的钻劲,才终于登上了科学的高峰。 阅读练习 1.根据意思在文中找出相应的词语并写在括号里。 (1)有名。() (2)再三嘱咐。() (3)智力发达,记忆和理解能力强。() (4)顾不得睡觉,忘记吃饭。形容非常专心努力。() 2.把文中画“”的句子,用“因为……所以……”这个关联词语写出来。 3.读一读画“”的句子,想一想用哪个成语表达最恰当,写出来并注音。 4.文章写了哪两件事来说明牛顿在生活中的一些小事上是个“马大哈”?

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆,我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ,就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力,且与距离平方成反比。 乍一看来,似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然,我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-,因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值(2r h θ=,1r μ=,P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半),而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律:行星绕太阳作椭圆运行,太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律:行星和太阳之间的连线,在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律:行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-,就得利用开普勒第三定律,由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数,但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数,可以得到2P h (或2 h P )是一个与行星无关的常数(即跟行星质量无关,而是由太阳决定了行 星轨道的性质)。因而可以令22h k P =,我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-, 即 2222h m k m F P r r =-=-

牛顿的故事

牛顿的故事 Revised final draft November 26, 2020

阅读训练 牛顿的故事 伟大的物理学家牛顿是在外祖母家长大的。外祖母很疼他。牛顿8岁上学以后,外祖母有时给他一些零用钱,小牛顿一不买糖果,二不买玩具。他把钱积攒起来,买了锤子和锯。他喜欢自己动脑筋,做些手工制品。|| 一天,小牛顿兴冲冲地跑到外祖母面前说:“外婆,你看这个。”外祖母一看小牛顿手里捧着一面木板,中间钉着一个钉子,四周画着一条条放射形的线条,外祖母问:“这是什么呀?” 太阳钟太阳光把钉子的影子投到哪条线上就可以看出是什么时间了 是谁教你做的呀 是我自己想出来的小牛顿自豪地回答|| 牛顿长大以后,始终保持着善于思考、勇于创新的精神,取得了许许多多科学研究成果。||(1)在括号里填入适当的词。 一()木板一()钉子一()线条 (2)写出近义词。 喜欢——()自豪——()保持——()成果——() (3)短文已用“||”分成三段,第二段写了____________________________。 (4)这篇短文主要写了____________________________________________的事。 (5)这篇短文说明了什么(在正确答案后画“√”) a.牛顿小时候喜欢自己动脑筋做一些手工制品。() b.牛顿善于思考,自己制作了太阳钟。() c.牛顿从小就善于思考,勇于创新。() d.牛顿始终保持善于思考、勇于创新的精神,长大以后取得了许多科研成果。() (6)给课文的3、4、5自然段加上标点符号。 (7)读了这篇短文,对你有什么启发? _____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________

相关文档
最新文档