高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿

高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课

稿

我说的课是中学其次册〔上〕第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。

一、关于教学目标的确定

1、教材的地位及作用

直线和圆的方程属于解析几何学的根底学问，直线的方程是探究两条直线位置关系的根底，同时也是探讨圆的方程及其它圆锥曲线方程的根底。为进一步探究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。而作为直线方程的一个简洁应用，介绍了简洁的线性规划问题。故本节课是学好这一章内容的关键。

2、教学目的的相识

依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知根底，我认为本节课的教学目标：

〔1〕学问目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；驾驭斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。

〔2〕实力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的提示，以提高学生分析、比拟、概括、化归的数学实力,使学生初步了解用代数方程探究几何问题的思路，造就学生综合运用学问解决问题的实力。

〔3〕情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分提示“数”与“形”的内在联系，表达数、形的统一美，激发学生学习数学的爱好，对学生进展对立统一的辩证唯物主义观点的教化，造就学生勇于探究、勇于创新的精神。

二、重点、难点分析

1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直

线的方程，还是探究两条直线的位置关系，以及探讨直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.

因此，正确理解斜率概念，娴熟驾驭斜率公式是学好这一章的关键。

2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的

概念以及对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来

刻画直线的方向并不难承受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不简洁承受。

三、教法、学法指导

1、学法辅导：

〔1〕学情介绍：

本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学根底较好，思维较为活泼，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。

〔2〕本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义？为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立？相应的教学过程也有三个阶段：

①在教学中首先是创设问题情境，然后通过探讨明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢？学生在探讨中慢慢明确倾斜角的概念。

②本节的难点是对斜率概念的理解与过两点的直线

的斜率公式的建立。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样。学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗？再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率？要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义。

〔3〕学生在学习过程中，要学会绽开思维，老师的启发、激励，有利于思维的进展；问题情景的创设有利于思维的活泼。但教学是双边的活动，老师要留意视察学生是否动起来，予以心情调控，使学生有意识地开动脑筋，主动投入。

2、教法方法：

斯托利亚尔指出“数学教学是教学活动〔思维活动〕的教学，而不仅是数学活动的结果——数学学问的教学”。本节内容在教学中宜接受启发式，设计为启发、引导、探

究、归纳、总结的教学模式。倾斜角如何定义？为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立？这三项教学任务都是在探讨、沟通、归纳中完成的。在此过程中学生的思维和实力得到充分的开展。老师的任务是创设问题情境，引发争论，组织沟通，归纳总结。把教学内容以问题的形式呈现给学生，以便引起学生进展反思，从而形成必要的认知冲突，最终到达建构新的认知构造。

四、教学手段

本节课，除运用常规的教学手段外，我还运用多媒体课件帮助教学。把教学设计的步骤及内容制成课件，利于突破重点、难点，还能节约时间，扩大教学内容，加快教学节奏，表达教改的新理念。

五、关于教学程序的设计

〔一〕学问导入阶段

利用多媒体展示ssbezier变形曲线及笛卡儿简介，目的是让学生了解数学的开展史，及坐标法对数学开展起了巨大作用。

〔二〕学问探究阶段

〔创设问题情景，呈现概念形成过程〕

1、直线的方程与方程的直线的定义

【问题1】有了“一次函数的图象”，为什么还要讲“方程的直线”？

一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的全部的直

线？不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完备的对应。坐标平面上，有些直线不能用一次函数表示。〔如x=2〕那么该怎样修补？

〔方程的解坐标直线的点，直线方程〕

定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

2、直线倾斜角定义

【问题2】如何确定一条直线？

两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说假如只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

学生：思索，回忆，答复：这条直线的方向，或者说倾斜程度。

〔动画演示〕展示直线的倾斜度的变更状况。

【问题3】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？

探讨之前我们可以设想这个角应当是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应当是简洁的、自然的。

学生：绽开探讨，学生探讨过程中会有错误和不严谨之处，老师留意引导。

通过探讨认为：应选择α角来刻画直线的方向.依据三角函数的学问，说明一个方向可以有无穷多个角，这里

只需一个角即可〔起先时可能有学生认为有四个角或两个角〕，当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，假如把x轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时

所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。

特殊地，当与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°。

由此定义，角的范围如何？0°≤α＜180°或0≤α＜π

〔老师强调三点：〔1〕直线的方向向上〔2〕轴的正方向，〔3〕最小正角〕

3、直线斜率的定义

用倾斜角刻画直线的方向，乃是几何问题，如何把直线方向量化？

【问题4】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?

可联想到工程问题中的“坡度”，及三角函数的定义。

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作，即。

〔动画演示提示直线倾斜角与斜率的对应关系〕强调定义域与值域的对应关系，及函数的单调性。

4、直线过两点斜率公式的推导

【问题5】假如给定直线的倾斜角，我们当然可以依据

斜率的定义＝tanα求出直线的斜率；假如给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

即确定两点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，求直线p1p2的斜率。思路分析：首先由学生提出思路，老师启发、引导，运用正切定义，解决问题。

；x1= x2？

说明：〔1〕公式适用范围：留意公式中x1≠x2，即直线p1 p2不垂直x轴。因此当直线p1p2不垂直x轴时，由确定直线上随意两点的坐标可以求得斜率，而不须要求出倾斜角。

〔2〕公式与p1 和p2的依次无关，但要留意下标的对应关系。

〔三〕学问应用阶段

我设计了二道例题例1是道斜率与倾斜角概念的辨析题，而例2是课本的例题确定直线的倾斜角求斜率，还设计两道变式题，目的是造就学生的发散思维实力，探讨倾斜角变更：锐角—钝角—抽象角，对斜率的影响，加深同学对斜率与倾斜角对应关系的理解。

例1：关于直线的倾斜角和斜率，以下哪些说法是正确的：〔1〕任一条直线都有倾斜角，也都有斜率〔〕〔2〕直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；〔〕〔3〕平行

于x轴的直线的倾斜角是；〔〕〔4〕两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；〔〕〔5〕直线斜率的范围是(－∞，＋∞) ；〔〕〔6〕直线的斜率为tan ,那么直线的倾斜角为；〔〕说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是[ ；③倾斜角是90°的直线没有斜率.。④坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。例2：如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求、的斜率。分析：对于直线的斜率，可通过计算干脆获得，而直线的斜率那么须要先求出倾斜角，而依据平面几何学问，，然后再求即可。

解：的斜率＝tan＝tan30°＝，

∵的倾斜角＝90°＋30°＝120°，

∴的斜率＝tan120°＝tan〔180°－60°〕

＝－tan60°＝。

评述：此题要求学生驾驭确定直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定。

【变式1】直线的倾斜角＝150°，直线⊥，求的斜率。【变式2】确定直线的倾斜角，直线⊥，求的斜率及倾斜角。

〔四〕在学习小结阶段：带着学生对所学的学问和方法进展梳理，本节须驾驭三个概念：直线方程、倾斜角和斜率；两个关系：直线的方程与方程的直线、斜率与倾斜角；两

个问题：求倾斜角问题，求斜率问题。

〔五〕学问延长拓展阶段：在学问延长拓展阶段，编制了三道思索题，在于拓宽学生的视野，斜率是联结数与形的纽带。表达了分层教学的思想，到达因材施教的目的。思索1：思索2：确定两点m(2，－3)、n(－3，－2)，直线l过点p(1，1)且与线段mn相交，求直线l的斜率k的取值范围？直线l的倾斜角a的取值范围？

思索3：确定

布置课后作业：必做作业题：p37页3、4

选做作业：三道思索题