直线倾斜角与斜率说课稿精心整理版
<倾斜角与斜率>说课稿
一、课题介绍
内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。
二、教材分析
1、地位及作用：
该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础．
2、教学目标：
基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：
（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．
（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．
3、教学重难点：
（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．
（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．
三、教法和学法分析
本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。
三、教学过程
教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.
1、复习思考
首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定
一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同. 设计意图：对旧知的复习是为新知构建知识基础，复习思考作为教学的先行组织者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.
2、探究新知
（探究活动一：倾斜角概念的得出）
将过定点的直线束抽象出来，如图1所示，再次提问： “经过一点P 的直线有无数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程
度？”请看大屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.
知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.
例 1 请同学们画出前3条直线的倾斜角．
（探究活动二：斜率概念的得出）
为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT 】上展示坡，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2
由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，
坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的 图1 x 0 y p
o
y X o
y X o y X y X o
图2
o
y X
量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.
（探究活动三：斜率公式的发现）
斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，并让学生思考【PPT 】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.
首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。因此提示之后我把学生分为两个组，同时讨论倾斜角为锐角的情况.大胆放手，把课堂交给学生，学生相互讨论，老师巡视观察并适时给予一定的指导.之后请学生代表阐述自己小组的成果，无论学生能否找到正确方法，对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学生，老师用多媒体配合学生，师生共同交流探讨，进而得出斜率公式：212121
()y y k x x x x -=≠-.对于倾斜角为钝角的情况，引导学生将钝角转化成锐角，提示tan tan()tan απαθ=--=-，剩余证明过程作为课后作业，让学生完成.为了深化对公式的理解，我设计了如下两个思考问题：
思考1：当直线平行于x 轴，或与x 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考2：当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 设计意图：知识是师生合作的产物，通过探究活动，让学生深刻理解体会斜率公式的本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深入，不断突倾斜角α
00α= 00090α<< 090α= 0090180α<< 斜 率k
破教学难点，突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点，又体现出夸美纽斯的直观性特点，还展示出数学的简洁美.
3 讲练结合
为了把陈述性知识转化为程序性知识，我引用了书上的一个例题.
例1 已知点(3,2)
A，(4,1)
C-，求直线AB，BC，CA的斜率, 并判断
B-，(0,1)
它们的倾斜角是钝角还是锐角.
这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式，让学生体会到三者内在关系.本题老师完成一个小问，其它两个小问请学生上台练习.
让学生上台板书，主要为了发现学生解题时有可能出现的错误，及时纠正，给学生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想.
4 总结归纳
（1）知识梳理：倾斜角、斜率概念；两点斜率公式.
（2）方法归纳：定义法、数形结合解题法.
（3）思想提炼：几何问题代数化，数形结合的思想.
让学生在表格提示下自主归纳本节课所学知识，学生可能会有很多形式各异的体会、观点，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节，然后从知识梳理、方法归纳、思想提炼三个方面进行点拨，使得知识结构板块化，网络化.让学生具有完整的认知结构，掌握学习数学的方法技巧，体会数学思想，真正做到授之以渔.
5 作业布置;分为必做题和选做题，目的是让不同层次的学生都得到全面的发展。
必做部分——基础练习题：
（1）已知直线l经过(18,8)
D-两点，则l的倾斜角为( )
C，(4,4)
(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定
P练习：2，3
（2）86
选做部分——综合题：
P习题3.1B组：5，6.
90
设计意图：首先布置基础练习题，对所学知识进行及时巩固，同时注重个体差异，布置综合题，加强作业的针对性，使不同的学生得到不同的发展．
四、板书设计
主要设计了多媒体辅助教学和非多媒体板书教学两种板书，这样的设计有利于学生把握主干，提高教学效果．
1、非多媒体辅助教学板书
3.3.1 倾斜角与斜率
一、倾斜角
二、斜率 三、两点斜率公式
四、例题讲解 五、课堂练习 六、作业布置
2、多媒体辅助教学
3.3.1倾斜角与斜率
多媒体展示区 一、倾斜角
二、斜率
三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、评价分析：
本节课始终贯彻在教师的有效指导下，并注意调动学生自主研究与合作交流，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓精致，能够较好的实现教学目标，也使课程理念得到很好地落实。在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念。
各位专家以上是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正。谢谢！
《直线的倾斜角与斜率》优质课比赛说课教案2018版
直线的倾斜角与斜率 一、内容分析 本节是人教版数学必修2 第三章《直线与方程》第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时——3.1.1 倾斜角与斜率. 它是高中平面解析几何内容的开始，起着承上启下的重要作用. 本课时的学习不仅为研究直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离等本章的后续内容打下基础，而且也为以后进一步学习其他数学知识奠定思想和方法的基础. 直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键. 过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫；其二是斜率的本质是与所取的点无关. 二、目标分析 1．知识与技能：使学生正确理解倾斜角与斜率的概念，理解二者之间的关系，会求过两点的直线的斜率； 2．过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生分类讨论的思想，体验“坐标法”，感受数形结合思想； 3．情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度． 三、学生情况分析 学生已经学习了一次函数（直线），对直线的倾斜角会具有直观的认同感；三角函数为解决斜率的引入和斜率公式的推导提供了知识的支持. “直线的倾斜角和斜率” 一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此教学时要从学生最熟悉的图形和事例入手，去研究刻画直线性质的量——倾斜角与斜率，将会让学生学会用代数方法研究几何图形的性质. 四、教学重难点分析重点：倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率公式. 难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解. 倾斜角概念的形成对学生来说有点困难. 为了突破这个难点，在教学过程中引导学生观察过一点的不同直线的区别，从中形成倾斜角的概念.
直线的倾斜角和斜率教案
2.5等比数列的前n项和（第一课时）教案 一、内容及其解析 “直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X轴正方向所成的角和角的正切值。之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。 二、目标及其解析 目标定位：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率. 3、掌握过两点的直线的斜率公式. 目标解析： 1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X轴为基准，直线与X 轴相交时，X轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。 2、会求出直线倾斜角是指已知直线的斜率求出其对应倾斜角，会求直线斜率
是指知道直线的倾斜角会求出其对应直线的斜率。 3、掌握过两点的直线的斜率公式就是要熟练应用经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式k= 1 21 2x x y y --（21x x ≠）。 三、问题诊断与分析 1、对于倾斜角概念：根据倾斜角的定义说清楚“基准”与“直线方向”学生是容易掌握的，对于“是不是所有的直线都有倾斜角”这个问题绝大部分同学都能够理解。而对于倾斜角的范围有些同学容易在180 这里产生误解。 2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90 及0 时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时(与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。 3、让学生探究坐标系中两点与直线的斜率关系，因为直线和点都没有给定，所以学生可能会出现多种情况，比如取的直线比较特殊（过原点），或者取那两点比较特殊（在坐标轴上取），或者其他情况，学生容易以特殊情况取代一般情况，或者出现考虑问题不全面，只考虑倾斜角为锐角，而忽略了倾斜角为钝角的时候，在推出斜率公式之后对公式不加以考虑直接用而没有考虑公式的适用范围。 4、当直线的倾斜角是钝角时的求值会困难，产生这两个问题的原因是对倾斜 角的概念理解不透彻和没有从定义上真正理解和对新公式tan(180)tan αα-=-。 的运用还不灵活。要解决这一困难，就要让学生从开始就认真的从定义上理解倾斜 角的概念和多用公式tan(180)tan αα-=-。。理解公式 tan(180)tan αα-=-。 的关键是多用,该阶段只要求学生会用就行。 四、教学支持条件分析
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿
高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课 稿 我说的课是中学其次册〔上〕第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。 一、关于教学目标的确定 1、教材的地位及作用 直线和圆的方程属于解析几何学的根底学问，直线的方程是探究两条直线位置关系的根底，同时也是探讨圆的方程及其它圆锥曲线方程的根底。为进一步探究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。而作为直线方程的一个简洁应用，介绍了简洁的线性规划问题。故本节课是学好这一章内容的关键。 2、教学目的的相识 依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知根底，我认为本节课的教学目标： 〔1〕学问目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；驾驭斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。 〔2〕实力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的提示，以提高学生分析、比拟、概括、化归的数学实力,使学生初步了解用代数方程探究几何问题的思路，造就学生综合运用学问解决问题的实力。
〔3〕情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分提示“数”与“形”的内在联系，表达数、形的统一美，激发学生学习数学的爱好，对学生进展对立统一的辩证唯物主义观点的教化，造就学生勇于探究、勇于创新的精神。 二、重点、难点分析 1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直 线的方程，还是探究两条直线的位置关系，以及探讨直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用. 因此，正确理解斜率概念，娴熟驾驭斜率公式是学好这一章的关键。 2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的 概念以及对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来 刻画直线的方向并不难承受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不简洁承受。 三、教法、学法指导 1、学法辅导： 〔1〕学情介绍： 本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学根底较好，思维较为活泼，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。
直线倾斜角与斜率说课稿精心整理版
<倾斜角与斜率>说课稿 一、课题介绍 内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。 二、教材分析 1、地位及作用： 该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础． 2、教学目标： 基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标： （1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用． （2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 3、教学重难点： （4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用． （5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导． 三、教法和学法分析 本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。 三、教学过程 教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.
(完整版)直线的倾斜角和斜率教案
《直线的倾斜角和斜率》教案 教学目的： 1。了解“坐标法” 2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率 公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 3。已知直线的倾斜角,求直线的斜率 4。已知直线的斜率，求直线的倾斜角 5.培养学生“数形结合”的数学思想. 教学重点: 斜率概念，用代数方法刻画直线斜率的过程. 教学难点: 1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。 2运用两点坐标计算直线的斜率 授课类型：新授课 课时安排: 1课时 教具：多媒体 教学过程： 一。知识背景与课题的引入 1.从本章起，我们研究什么？怎样研究？ 解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。 在解析几何学中，我们常常用一种方法:坐标法. 研究几何图形的性质. 坐标法是以坐标系为基础，把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法. 本章首先在平面直角坐标系中,建立直线的方程。然后通过方程,研究直线的交点、点到直线的距离等.
2．课题的引入 下面就让我们就一起踏着前人的足迹去学习和体会这一门科学的思想方法，用坐标法研究几何问题时,我们首先研究最简单的几何对象-—直线,学习直线的倾斜角和斜率. 二。新课 1问题1 对于平面直角坐标系内的一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗？ 分析：对，两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线，这些直线都与轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点，确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点，再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角. 注:平行于轴或于轴重合的直线的倾斜角为0° 问题2 直线倾斜角的范围是多少？ 这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，倾斜角刻画了直线倾斜的程度，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不相同的直线，其倾斜角也不相等. 问题3(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量： 例如：坡度（比）= 升高量/前进量 能否用一个比值刻画斜率呢？ 如果是一条直线的倾斜角，我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slop) 记作：tan k 问题4 (1）是不是所有的直线都有倾斜角?是
《直线的倾斜角和斜率》教案(公开课)
《直线的倾斜角和斜率》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上．
∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的．显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角
直线的倾斜角和斜率说课稿
《直线的倾斜角和斜率》说课稿 我说课的题目是高中数学第二册上，第七章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。 一．教材分析 1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。 2．教学目标 本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方式，一节概念课，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下： （1）知识目标：了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。 （2）能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力 (1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。 （2）通过学生动手用电脑绘制图形，测算，并观察，分析、比较和操作来强化学生实验探索意识。 （3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。 3．教学重点、难点及关键 重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。 难点：斜率公式的推导 关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。 二、教学方法和手段
高中数学_直线的倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 教学活动活动1【导入】设置问题，导入新课 提问：经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？ 学生回答（不能确定） （1）它们都经过点P． （2）它们的倾斜程度不同． 接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题． 活动2【讲授】师生互动，学习新知 1．直线倾斜角的概念 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角． 教师提问： 倾斜角的取值范围是什么？0度到180度。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0度． （由学生结合图形回答） 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度． 教师提问： 如左图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗？ 学生回答后作出结论． 一个倾斜角不能确定一条直线，进而得出．确定一条直线位置的几何要素． 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角． 设计意图：通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素 2．直线的斜率 一条直线的倾斜角（a≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k=tana． 由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在．例如a= 45°时 k = tan45°= 1 a= 135°时k = tan135°= –1 教师提问：（由学生讨论后回答）
（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？ k = tan0°= 0 （2）当直线l与x轴垂直时，k还存在吗？ a= 90°，k不存在 设计意图：设疑激发学生思考得出结论 3．直线的斜率公式 教师提出问题： 给定两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？ 可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导． 借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程． 对于上面的斜率公式要注意下面四点： （1）当x1 = x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角a = 90°，直线与x轴垂直； （2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； （3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； （4）当y1 = y2时，斜率k = 0，直线的倾斜角= 0°，直线与x轴平行或重合． （5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到． 4、直线的斜率K与倾斜角a之间的关系 由斜率的计算公式y=y2-y1/x2-x1，让学生通过讨论思考，得到斜率k与倾斜角a的关系 k=0时，a=0度，倾斜角为0度 k>0时，0 教学设计题目：直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角与斜率 一、教材分析 解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”．数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透．平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。 本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线---直线开始。这一节学习的是北师大版必修2第二章《解析几何初步》第一节直线与直线的方程第一课时的内容，通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法---坐标法（或解析法）。用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。 二、学情分析 根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。 三、教学目标 1.知识技能： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念； (2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用。 2.过程与方法： (1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力； (2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。 3.情感、态度与价值观： (1)通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数方法刻画直线斜率的过程； (2)通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维； (3)激发学生学习数学的热情。 四、教学重、难点 重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。 难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 五、学法与教法： (1)、本节课采用的是教师设疑诱思、问题导学；学生动手操作、自主探究的教学方法。 (2)、教学用具：直尺、多媒体。 六、教学基本流程： 引出课题——自主探究形成概念——师生互动——知识应用——强化理解，当堂达标——整理知识，形成结构，小结——布置作业 课题：直线的倾斜角和斜率 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学第3章第1节 一、教学目标： 1、知识及能力： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)掌握过两点的直线的斜率公式，会求直线的斜率和倾斜角. (3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系. 2、过程及方法： (1)经历直线倾斜角概念的形成过程，理解直线倾斜角和斜率之间的关系. (2)从数及形两方面让学生明白，倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想. (3)通过问题，层层设疑，提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路. 3、情感态度及价值观： 1．从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，让学生感受数学来源于生活，渗透辩证唯物主义世界观. 2．帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”及“形”的内在联系，体现数、形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. 二、教学重点： 直线的倾斜角和斜率的概念，直线的斜率公式推导和应用. 三、教学难点： 倾斜角概念的形成，斜率公式的推导 四、教学方法及手段： 计算机辅助教学及发现法相结合.即在多媒体课件支持下，创设情境问题，层层设疑，制造认知冲突，引发争论，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现及形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构. 【教学过程】 一、知识导入 在初中，我们学过了函数的图象，知道在直角坐标系中，点可以用有 序实数对) x来表示和确定.则直线呢？在平面直角坐标系中， (y , 问题：经过一点P的直线L的位置能确定吗 预案：不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.则， 问题：这些直线之间又有什么联系和区别呢 短暂思考和讨论后，学生可以回答 预案：(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同. 则，我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢？ 〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何，对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手，便于激发学生学习热情，同时又能引入倾斜角的概念，起到承上启下的作用. 二、知识探索 (一)直线倾的斜角 1．定义：直线L及x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向及直线L向上的方向之间所成的角 叫做直线L的倾斜角. 教师指出：对于定义的理解，我们强调的是x轴正向及直线L向上的方向所成的角.为了帮助 高二数学教案直线的倾斜角和斜率 【基础知识精讲】 课本从此节开始较系统地介绍平面直角坐标系内直线的表示及其性质的运用，建议同学们先复习一次函数的图像与性质，以及正切函数的定义与性质，向量的坐标表示，便于更好地学习本节知识. 本节知识要点： 1.直线的方程和方程的直线的概念. 2.直线的倾斜角的概念，倾斜角X 围：0°≤α°＜180°. 3.斜率的概念，k ＝tanα.(0°≤α＜180°且α≠90°). 4.过两点的直线的斜率公式k ＝121 2x x y y --. 5.当直线不垂直于x 轴时，其方向向量的坐标为(1，k). 本节学习要求 坐标系的建立，使得平面内的点和坐标、曲线和方程等联系起来，为我们运用代数的方法研究几何问题架起了一座“桥梁”，达到了形和数的结合.坐标法是我们研究直线的一种重要方法，也是广泛应用于其它领域的重要数学方法.本节的斜率公式就是通过直线上两点的坐标对直角坐标平面内的直线相对于x 轴的倾斜程度的定量刻画. 学习过程中注意体会数形结合的数学思想，逐步学会运用观察、分析、联想、转化等数学方法解决问题. 【重点难点解析】 本小节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式，难点是斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立. 1.倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的.倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值. 2.过两点的直线的斜率公式是对斜率的定义式的坐标化.关于斜率公式，应弄清以下几点：(1)斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可以同时颠倒；(2)斜率公式表明，直线对于x 轴的倾斜程度，可以通过直线 第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础知识整合 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：x轴□01正向与直线□02向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为□ 030°. ②倾斜角的范围为□ 040°≤α<180°. (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的□05正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k＝□06tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝□07y2－y1 x2－x1 . 2．直线方程的几种形式 直线的斜率k 与倾斜角θ之间的关系 θ 0° 0°<θ<90° 90° 90°<θ<180° k k >0 不存在 k <0 “斜率变化分两段，90°是分界线； 遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”． 1．已知直线过A (2,4)，B (1，m )两点，且倾斜角为45°，则m ＝( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－1 答案 A 解析 ∵直线过A (2,4)，B (1，m )两点，∴直线的斜率为m －4 1－2 ＝4－m .又∵直线的倾斜 角为45°，∴直线的斜率为1，即4－m ＝1，∴m ＝3.故选A. 2．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 答案 D 解析 由直线的方程得直线的斜率k ＝－ 33，设倾斜角为α，则tan α＝－3 3 ，所以α＝ 5π 6 . 3．(2019·青海模拟)倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 直线的倾斜角与斜率教学设计 一、教材的地位与作用 直线的倾斜角和斜率，是解析几何的重要概念之一，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点。有着开启全章的作用。 学生在原有的对直线有关性质和平面向量相关知识理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的相关性质；突出用代数方面解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义，它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的应用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。 从倾斜角到斜率实现了解析几何代数化的过程，初步渗透“坐标法”与数形结合思想方法。用坐标法研究平面上最简单的图形—直线，对数学2中平面解析几何初步内容起到了关键的作用 二、学情分析 对象是重点中学的普通班的高一同学，比较比较活泼，求知欲强，而且已具备了直角坐标系、平面向量的知识，都具备了情感保证和认知基础。 三、教学目标 知识与技能目标： 理解解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握两点斜率公式及应用 利用斜率和倾斜角从数和形两方面来刻画直线相对于X轴的倾斜程度， 过程与方法目标： 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解坐标法的基本步骤，感受解析几何的思想方法 初步感悟数形结合的数学思想，提高抽象概括能力; 情感与价值观目标： 通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育 让学生参与到直线斜率公式的推导过程中，使学生享受获取知识成功后的喜悦； 通过计算机辅助教学，展现动态数学，使学生体会数形结合的美感； 三、教学重难点 教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，以及过两点的直线的斜率公式；教学难点：斜率公式的推导； 四、教学问题诊断 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。 函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。 五、教学方法与教学手段 教学方法：问题引导与探究法相结合教学手段：板书、多媒体课件 六、教学过程 在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是“课题引入--探究新知--形成概念--练习反馈--小结作业” （一）课题引入： 教师引导语：今天我们开始学习数学的一个重要分支——解析几何。在17世纪，法国有两位著名的数学家笛卡尔、费马，他们将平面几何图形和代数知识有机的的结合在一起，运用平面直角坐标系的坐标来研究一些平面几何图形的性质和特点。就是以坐标为桥梁，把几何问题转化为代数问题。通过代数运算研究几何图形。我举个通俗的例子，同学们如果我问你，你们家住哪儿，你可以带领我去，嗯，这是最原始的办法；你可以画张图告诉我,那类似几何方法，当然，一般你们是告诉我住址，其实住址就是一个位置坐标。这就是几何问题代数化最简单的生活实例。这节课就学习如何用平面直角坐标系研究直线的性质呢？ 设计意图：通过数学史的介绍让学生了解平面直角坐标系知识的起源；通过例子让学 《信息技术融合学科教学--直线的倾斜角与斜率》说课稿 沙县一中数学组 尊敬的各位老师，你们好，我说课的内容是直线的倾斜角与斜率。我将从以下几个环节谈谈我对本节课教学与信息技术相融合的理解和处理。 一、教材分析 本节选自人教A版必修2第三章第一节。倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要几何要素。学生在原有的直线知识基础上，重新以坐标化的方式来研究直线性质。本节开始，初步向学生渗透解析几何的基本思想和方法，是之后研究直线方程、直线位置关系的基础。因此，本节课有着开启全章，渗透方法，承上启下的作用。 二、教学目标及重难点 根据上述的分析，我确定了以下教学目标：（PPT） 而斜率的概念、与倾斜角的关系及公式推导为这节课的重难点。 三、教学过程 为了更好地突破重难点，我借助希沃易课堂、希沃白板辅助教学，构建交互式学习环境，信息融合点贯穿全程，实现智慧教学的理念。 接下来我将具体进行阐述： 融合点1：在线画板，突破难点 虽然高一学习了正切函数，但许多学生仍然忘记了正切曲线，或者即使能够画出正切曲线但也不知道如何结合曲线分析斜率与倾斜角关系。 给予学生充足的探究时间后，通过在线画板的演示，可以让图像动起来，将直线倾斜角的变化（形）与正切函数值即斜率的变化（数）同时地、动态地呈现，再次给学生以直观印象，感受两者的变化过程，渗透数形结合的数学思想、直观想象的核心素养，真正突破重难 点。 融合点2:题目推送，数据分析 学生初步掌握概念后，推送给学生有关斜率概念辨析的多选题，多选题也是新高考数学的新题型。 及时掌握学生答题情况十分重要，题目推送时我设定答题计时，相比常规课堂能够实时看到答题数量且学生完成后会自动生成答题情况的统计图，依据统计图，我将选择学生来阐述、分享自己的想法。 有了统计图、答题准确率等直观体现我可以更及时地了解学生的易错点，从而引导学生发现错误，再到生生互助、纠错，加深学生对倾斜角与斜率概念的理解，解决易错点，突破重点。 融合点3：拍照上传，批注讲解 本节课的难点是探究过两点的直线斜率公式，我让学生画出两点之间的位置关系，然后启发引导他们画剩余的情况，最后可以得到4种情况。再把班里的小组分成4大组分别进行合作探究，然后让每个小组拍照上传并利用传屏功能让各组汇报他们的推导过程和结果，再加以批注、讲解，使学生优化思维过程，在探究过程中渗透逻辑推理的核心素养。最后，真 高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案 在平面直角坐标系中，我们用斜率来描述直线的倾斜程度，但是斜率只能描述直线相对于x轴的倾斜程度，无法描述直线相对于y轴的倾斜程度。因此，引入直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度，可以更加全面地描述直线的特征。 2．举例说明：如图，直线L1与x轴的夹角为30度，直 线L2与x轴的夹角为60度，直线L3与x轴的夹角为120度。我们可以发现，直线L1相对于x轴的倾斜程度最小，直线L3 相对于x轴的倾斜程度最大。同时，我们也可以根据倾斜角的大小来判断直线相对于x轴的倾斜方向。 二)直线的斜率 1．定义：直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的连线所成 的角，叫做直线L的斜率，记作k，即k=tan. 2．斜率公式：设直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则 直线L的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1). 3．举例说明：如图，直线L1过点A(1,2)和点B(3,4)，直 线L2过点C(2,3)和点D(2,5)，直线L3过点E(-1,2)和点F(1,- 2)。我们可以通过斜率公式计算出直线L1的斜率为1，直线 L2的斜率为无穷大，直线L3的斜率为-2. 三)倾斜角和斜率的关系 1．推导过程：设直线L与x轴的夹角为，则tan=k，即=arctan(k)。 2．结论：直线的倾斜角和斜率是互相确定的，知道其中 一个就可以求出另一个。同时，当直线的斜率存在时，直线的倾斜角是唯一确定的。 三、知识拓展 一)斜率的性质 1．斜率相等的直线平行，斜率相反的直线垂直。 2．斜率为0的直线与x轴平行，斜率不存在的直线与y 轴平行。 3．斜率为正数的直线向上倾斜，斜率为负数的直线向下 倾斜。 4．斜率越大，直线的倾斜程度越大。 二)斜率的应用 3.1.1直线的倾斜角与斜率 教学目标: 1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2、理解直线的倾斜角的唯一性. 3、理解直线的斜率的存在性. 4、斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式． 重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学过程： 一、复习准备： 1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢 2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与 水平面之间的一个什么关系呢 二、讲授新课： 1.教学直线倾斜角与斜率的概念： 我们知道,经过两点有且只有确定一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢1它们都经过点P.2它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同 引入直线的倾斜角的概念: ①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.; 讨论:倾斜角的取值范围是什么呢0°≤α＜180°. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.. ②直线斜率的概念：直线倾斜角 的正切值叫直线的斜率. 常用k 表示,tan k α= 讨论:当直线倾斜角为90︒度时它的斜率不存在吗.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系 斜率为正或负时,直线过哪些象限呢 α取值范围是0°≤α＜180°. 给定两点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y 2,x 1≠x 2,如何用两点的坐标来表示直线P 1P 2的斜率 ③ 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点111(,)p x y 与222(,)p x y ,则过这两点的直线的斜率2121 y y k x x -=- 思考:1直线的倾斜角α确定后,斜率k 的值与点1p ,2p 的顺序是否有关 2当直线平行表于y 轴或与y 轴重合时,上述公式2121y y k x x -= -还适用吗 归纳：对于上面的斜率公式要注意下面四点： 1当x 1=x 2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角α=90°,直线与x 轴垂直； 2k 与P 1、P 2的顺序无关,即y 1,y 2和x 1,x 2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分 母不能交换; 3斜率k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; 4当y 1=y 2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°,直线与x 轴平行或重合. 2.教学例题: 例1．已知A3,2,B-4,1,C0,-1求直线AB 、AC 、BC 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角 还是钝角. 例2．在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1,2,3--的直线123,,l l l . 例3．已知三点Aa,2、B5,1、C-4,2a 在同一直线上,求a 的值; 2 7 三.巩固与提高练习: 1．教材P86面练习第1、2、3、4题; 2．若直线l 向上的方向与y 轴正方向成30°角,则l 的倾斜角为60°、l 的斜率为3; 3．已知等边三角形ABC,若直线AB 平行于y 轴,则∠C 的平分线所在的直线的倾斜角为0°, 斜率为0,另两边AC 、BC 所在的直线的倾斜角为120°、60°,斜率为－3、3; 3.1.1直线的倾斜角和斜率 教材：选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修2 一、教学目标 1、知识目标 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，主动构建理解直线的倾斜角和斜率的概念； （2）初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，掌握过两点的直线斜率的计算公式； （3）掌握直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角和斜率。 2、能力目标 （1）引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的分析、抽象、归纳能力及创新能力和实践能力； （2）突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的发散性思维能力。 3、思想目标 通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，进一步提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生的数形结合思想和综合运用知识解决问题的能力。 4、美育目标 帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，使学生体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 二、教学重点与难点 重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念以及它们的相互关系； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本 思想方法，体会坐标法。 难点：1、倾斜角概念的形成，对斜率概念的理解。 2、用代数方法推导斜率的过程； 3、直线的斜率与其倾斜角之间的关系。 三、教学方法与手段 教学方法：观察发现、启发引导、探索实验。 教学手段：“启发探究式”教学法；计算机辅助教学与引导法相结合；坚持协同创新原则。 教学教学过程设计意图 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 授课提示：对应学生用书第150页 [基础梳理］ 1．直线的倾斜角 (1）定义: (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．2 条件公式 直线的倾斜角θ，且θ≠90° k＝tan__θ 直线过点A(x1，y1），B（x2， y2) 且x1≠x2 k＝y1－y2 x1－x2 3. 条件两直线 位置关 系 斜率的关系 两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1， k2平行 k1＝k2 k1与k2都不存在垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、 另一个不存在 4。直线方程的五种形式 名称已知条件方程适用范围 点斜式斜率k与点（x1， y1） y－y1＝ k(x－x1） 不含直线x ＝x1 斜截式斜率k与直线 在y轴上的截 距b y＝kx＋b 不含垂直于 x轴的直线 两点式两点(x1,y1）， (x2，y2) 错误!＝错误! （x1≠x2,y1 ≠y2) 不含直线x ＝x1（x1＝x2) 和直线y＝ y1（y1＝y2) 截距式直线在x轴、y 轴上的截距分 别为a，b 错误!＋错误! ＝1(a≠0， b≠0) 不含垂直于 坐标轴和过 原点的直线 一般式Ax＋By＋ C＝0(A2 ＋B2≠0） 平面直角坐 标系内的直 线都适用 5.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．斜率与倾斜角的两个关注点 (1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为： (2）当倾斜角为90˚时,直线垂直于x轴，斜率不存在．人教版高中数学必修二 3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计(全国一等奖)
人教版高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
高二数学教案直线的倾斜角和斜率 人教版 教案
2020版高考数学一轮复习 直线的倾斜角与斜率、直线的方程教案(理)(含解析)新人教A版
直线的倾斜角与斜率优秀教案
直线的倾斜角与斜率说课稿(图)(1)
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
直线的倾斜角与斜率教案
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2022数学第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师文档教案文