第1讲.圆中三大基本定理.尖子班.教师版
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初三秋季·第1讲·尖子班·教师版
π是什么？
满分晋级阶梯
漫画释义
圆5级
圆中三大切线定理
圆4级
圆中三大基本定理 圆3级 正多边形 和圆与圆中的计算 1
圆中三大基本定理
2
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圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考中考考点分析
中考内容与要求
3
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查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新题型。
要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解
年份
2011年 2012年 2013年 题号 20，25 8，20，25 8，20，25 分值
13分 17分 17分 考点
圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系
圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系
圆中的动点函数图像，圆的基本性质(垂径定理、圆周角定理)，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系
垂径定理反映的是经过圆心的直线和圆中弦的关系，“要求弦长，先求弦长的一半”，注意对由半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形模型的理解和应用. 暑期知识点回顾： 知识互联网
思路导航
题型一：垂径定理
4
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【例1】 ⑴ 如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形
△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8， 则BD 的长为（ ）
A ．20
B ．19
C ．18
D ．16
（2012通州一模）
⑵ 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，以点C 为 圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD
的长为 ．
（2013黄石）
【解析】 ⑴A; ⑵
5
18
.
【例2】 ⑴
如图，AB 是O 直径，弦CD 交AB 于E ，45AEC ∠=?，
2AB =．设A
E
x =，22CE
DE y +=．下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的是（ ）
A B C D
（2012海淀期中）
⑵ 如图，圆心在y
轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y
轴的正半轴交于点()1 0，
A ，过点()7 0-，P 的直线l 与 ⊙
B 相交于
C 、
D 两点．则弦CD 长的所有可能的整
数值有（ ）
典题精练
B
A C
D B
A
5
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（2013乐山）
【备选1】如图，AB 是O ⊙的直径，且10AB =，弦MN 的长为8，若弦MN 的
两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A B 、到MN 的距离分别为
12h h ，，则12h h - 等于__________．
【解析】 解法一：设AB MN 、相交于P ，过O 点作OH MN ⊥于H ，连结NO ．
由垂径定理114522
NH MN NO AB ====，，∴3OH =， ∵AE MN BF MN OH MN ⊥⊥⊥，，，∴AE OH BF ∥∥，
∴AE AP BF BP OH OP OH OP
==，，即1233h AP h BP OP OP ==，， ∴123h h AP BP OP
--= 当P 点在O 点左侧时，AP BP <，()()2AP BP AO OP BO OP OP -=--+=
当P 点在O 点右侧时，AP BP >，()()2AP BP AO OP BO OP OP -=+--= ∴126h h -=．
解法二：极端假设法
⑴当N 点运动到与A 点重合时，10AE h ==，2BF h BM ==， 此时ABM △是直角三角形，6BM =，∴126h h -=． ⑵当MN 与AB 垂直时，12AE h AP BF h BP ====，， ∵8MN =，由垂径定理知4MP NP ==，∴3OP =， ∴532538AP BP =-==+=，， ∴126h h -=．
解法三：连接EO 并延长交BF 于G
易证AOE BOG △≌△，
∴1BG AE h ==，∴21FG h h =-， 由解法一可知3OH =， ∴2126h h OH -==，
当MN 在圆心O 的另外一侧时，126h h -=，
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∴126h h -=．
解法四：连接BE ，作OH MN ⊥于H ，延长HO 交BE 于I 易得I 是BE 的中点，
则21122HI BF h ==，111
22
OI AE h ==，
∴()211
32
OH HI OI h h =-=-=，
∴1226h h OH -==．
解法五：延长BF 交O ⊙于G ，连接AG ，作OH MN ⊥于H 交AG 于J
易证1GF AE h ==，()1211
22OJ BG h h ==+， ∴()()1212111
22
OH OJ JH h h h h h =-=+-=-， ∴1226h h OH -==．
【点评】 此题还有其它解法，老师在讲解时还可以引导学生拓展思路.
在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距四个量中，只要有一组量对应相等，那么其它三组量也分别相等。利用这个定理，我们可以把四组量的相等关系进行相互转化，做到有的放矢。
【例3】 ⑴
如图， ?
AB 是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在?
AB 上，且
AD ∥OC ，连接BC 、
BD ．若?=∠31CBD ，则ABD ∠的度 数为何？（ ）
A ．?28
B ．?29
C ．?30
D ．?31
（2013台湾） 思路导航
典题精练
题型二：弧、弦、圆心角、弦心距的关系定理
D
C
O A
7
1讲·尖子班·教师版
⑵ 已知：如图，
MN 是O ⊙的直径，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是
AN 的中点，P 是MN 上一动点，O ⊙的半径为1，则PA PB +的最小 值是__________．
（北大附中月考）
⑶ 如图，半圆O 的直径AB =10cm ，弦AC =6cm ，AD 平分∠BAC ， 则AD 的长为（ ）
A ．cm 54
B ．cm 53
C ．cm 55
D ．cm 4 （2013内江）
⑷ 如图所示，在O ⊙中，2AB CD =，那么( ) A. 2AB CD > B. 2AB CD <
C. 2AB CD =
D. AB 与2CD 的大小关系不能确定
【解析】 ⑴ A ．
⑵ 作B 点关于MN 的对称点B ′，连接AB ′与MN 交于点P ， 易证得，此时PA PB +取得最小值．
根据圆的对称性，B ′点在O ⊙上，且B N BN =′， ∵A 是半圆的三等分点，
∴1
3
AN MAN =，∴60AON ∠=?，
∵B 是AN 的中点，
∴1
302
BON AON ∠=∠=?，∴30B ON '∠=?′，
∴90AOB AON B ON ∠=∠+∠=?′′， ∵O ⊙半径为1，∴1OA OB ==′，
∴AB ， ⑷ 如图所示，作DE CD =，则2CE CD = ∵在CDE △中，CD DE CE +>，
D
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D
A B
C
M
N
O
O
N M
C
B
A ∴2CD CE >， ∵2A
B CD =， ∴AB CE >，
∴AB CE >，即2AB CD >. 故选A.
【例4】 ⑴ 如图，在⊙O 中，AD 、BC 相交于点E ，OE 平分∠AEC ．
① 求证：AB =CD ；
② 如果⊙O 的半径为5，AD ⊥CB ，DE =1，求AD 的长．
（2013普陀模拟）
【解析】① 过点O 作OM ⊥AD ，ON ⊥BC ，
∵OE 平分∠AEC ，∴OM =ON ，∴?
?
=CB AD ，
?
?
?
?
-=-BD CB BD AD ，即?
?
=CD AB ，∴AB =CD ；
② ∵OM ⊥AD ，∴AM =DM ，
∵AD ⊥CB ，OE 平分∠AEC ，∴∠OEM =45°，∴∠OME =45°， ∴∠OEM =∠EOM ，∴OM =ME ，
在Rt △AOM 中，222AM OM OA +=，即
()22
125AM AM +-=，
解得：4=AM 或3-=AM （舍去），故AD 的长为8．
⑵ 如图，已知AB 是半圆O 的直径，C 为半圆周上一点，M 是AC
的中点，MN AB ⊥于N ，试判断MN 与AC 的数量关系并证明．
【解析】 1
2MN AC =．
解法一：连接OM ，交AC 于D
∵M 是AC 的中点，∴OM AC ⊥，即90ADO ∠=?，1
2AD AC =， ∵OA OM AOD MON =∠=∠，，∴AOD MON △≌△， ∴AD MN =，∴1
2
MN AC =．
解法二：补全圆，延长MN 交O ⊙于E
由垂径定理可知，EN MN =，即1
2
MN ME =
∴2ME MA =，
又∵M 是AC 的中点，∴2AC MA =，
∴AC ME =，∴AC ME =，
∴1
2MN AC =．
题型三 圆周角定理
O
N M
E
C
B
A
N
M
C
A
O
E D B C
A
O
E
D
B
圆中的基本概念及定理(一) (含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：圆中相关的定理以及推论： 垂径定理：____________________________________________________； 推论：________________________________________________________； 总结：知二推三①___________________________________， ②_______________________，③______________________， ④_______________________，⑤______________________． 问题2：四组量关系定理：在_____________________中，如果_______________、______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 问题3：圆周角定理：_______________________________________； 推论1：______________________________________； 推论2：____________________________；________________________________． 推论3：______________________________________． 问题4：三点定圆定理：_____________________________________． 问题5：圆中处理问题的思路： ①_______________________________________； ②_______________________________________； ③_______________________________________； ④_______________________________________． 圆中的基本概念及定理(一) 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，连接BC，BD，则下列结论不一定正确的是( ) A. B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90°
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小学三年级语文 讲义1 第1讲[1].尖子班.教师版
第1讲 【讲义使用参考】 本学期的整体教学思路较之前有所调整，“本课导引”取代了原来每课前的“学习目标”，不再是一些枯燥的话语，取而代之的是一些带有启示性的话题，选文也不仅仅局限于某一类（如“写人类”、“记事类”等），而是从本课的话题说开去，联系到更多的内容，由之前的分类教学逐渐过渡到语文综合能力的提高，希望教师在讲课的过程中，也向学生讲解我们的教材安排。 辨“然”字成语（上） 这些成语你都掌握了吗比一比，看谁填得正确，填得快，注意不要重复。 ____然处之 ____然挺立____然不动 ____然大物 ____然成风 ____然一体 ____然一新 ____然无存 ____然开朗 ____然大怒 ____然大悟 ____然自得 ____然无恙 ____然起敬 ____然不同 【参考答案】泰然处之傲然挺立岿（kuī）然不动庞然大物蔚然成风浑然一体焕然一新荡然无存豁然开朗勃然大怒恍然大悟怡然自得安然无恙肃然起敬截然不同 能力提高训练 (一) 我的书包 当我们第一次跨进小学的大门时，我们的肩头就有了一个忠实的朋友——书包。它默默无闻，无私奉献，用自己的生命点燃我们求知的欲望。 我也有这样一个书包，它已陪伴我工作了快两年了。每天早晨，它伴随我迎朝阳、踏露水，去迎接新的一天的挑战；每天晚上，它陪着我送夕阳、数落灯，满载着知识踏上归途。于是日复一日，年复一年，它成了我最贴心的宝贝，最知心的伴侣，最亲密的朋友。
我的书包与大家的一样，是从商店里买来的。那好似在刚上二年级的时候，我的第二个书包光荣“退休”了，于是，我便和爸爸到商店去买新书包。站在箱包柜前，五颜六色，各不相同的书包使我眼花缭乱了。我不断地找着，希望能有个既美观又实用的书包，终于，在柜台正中，我找到了它——一个普通的帆布书包，一个令我称心如意的书包。于是，我把它背上了肩头，当时我真是高兴极了，决定用这个书包载满知识，报效祖国。 这个书包是拉链式的，呈长方形。它由红、黄、蓝三种颜色组成，十分鲜艳、大方。在书包的正面，有一大一小上下两个口袋，大的放练习本，小的放文具盒。在小口袋上，还印着一幅米老鼠的画像，可有趣了。书包的两侧，是对称的两个口袋，也不算大，可以放字典、体育用品等。最大的一个口袋在书包的中间，是放书本的，里面可深啦，放十多本书根本不成问题。在这个大口袋两端，有一个提带，要是不想背在肩头就可以拎着。提带的两侧，是两根柔软而又结实的背带，背上它，两肩的负担会轻许多，再也不会出现胳膊被勒红的现象了。有了这个书包，我的课本有了理想的家园，我上课也安心多了。因为我只要拉一下拉链，把书包翻开，我所需要的学习用品就会出现在我的眼前。 我的这个书包已经“两岁”了，每当我背上它，就会产生一种亲切感，觉得它像一位老朋友似的，伴我度过学习生涯中宝贵的每一天！ 【美文妙悟】 文章层次清晰，中心突出。从“来历、外形、构造、作用”四个方面，采用了拟人的手法写了我的一个书包，表现了我对书包的喜爱，赞扬了书包的默默无闻、无私奉献的精神。 1．比一比，再组词。 陪（）晨（）载（）密（）休（）既（）端（）培（）辰（）栽（）蜜（）体（）即（）瑞（）【参考答案】 陪伴培养早晨星辰满载栽树秘密（茂密）蜂蜜休息体育既然即可端正瑞雪2．解释词语。 默默无闻 【参考答案】默默无闻：默默：无声无息。闻：听。指不出名。也作“默而不闻”、“没没不闻”。3．“它默默无闻，无私奉献，用自己的生命点燃我们求知的欲望。”你是怎么理解这句话的 【参考答案】 牺牲自己，点亮别人，任劳任怨，不抱怨，这是一种自我牺牲的品质。这句话将书包人格化，使书包具有了人的品质。（教师也可以由此引入“蜡烛”精神，时间允许的情况下可以稍做展开。）
圆中的基本概念及定理(讲义及答案)
圆中的基本概念及定理（讲义） ?课前预习 在小学的时候，我们知道“一中同长”表示的是圆，中心称为，固定的线段长称为，还知道半径为r 的圆的周长为，面积为． 在七年级我们学习了圆的另外一种说法：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径． 一条弧AB 和经过这条弧的两条半径OA，OB 所组成的图形叫做扇形． 顶点在圆心的角叫做圆心角．
1
?知识点睛 1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A 所形成的图形叫做．其固定的端点O 叫做，线段OA 叫做．以点O 为圆心的圆，记作，读作“圆O”． 2.圆中概念： 弧：，弧包括和； 弦：； 圆周角：； 圆心角：； 弦心距：； 等圆：； 等弧：． 3.圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是； 圆是中心对称图形，其对称中心为．4.圆中基本定理： *（1）垂径定理： ．推论： ．（2）四组量关系定理：在中，如果 、、、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． （3）圆周角定理： ．推论1：． 推论2：， ．推论3： ．注：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．圆中处理问题的思路： ①找圆心，连半径，转移边； ②遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式； ③遇直径，找直角，由直角，找直径； ④由弧找角，由角看弧．
2
? 精讲精练 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 M ，下列结论不一定成立的是（ ） ︵ ︵ A ．CM =DM B ． CB = B D C ．∠AC D =∠ADC D ．OM =MB 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC ，若 AB = 的半径为 ． ，则⊙O 3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm ． 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度 AB =12 m ，桥拱高 CD =4 m ，则拱桥的直径为 ． 5. 如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，垂足为 E ，连接 OB ， CB ．已知⊙O 的半径为 2，AB = 2 ，则∠BCD = ． 6 3
(完整版)小学三年级语文讲义尖子班教师版
第9讲 透过外壳找主题、联系实际悟思想 ——在寓言、童话、故事中遨游 1．透过故事外壳寻找主题。 2．联系现实生活领悟思想。 3．掌握艺术手法以读促写。 试填写由下列动物名组成的成语。 ____ 犬 ____ ____ ____ 狈 ____ ____ ____ 狼 ____ ____ ____ 鹿 ____ ____ ____ 鸟 ____ ____ ____ 马 ____ ____ ____ 牛 ____ ____ ____ 虎 ____ ____ ____ 龙 ____ ____ ____ 猿 ____ ____ ____ 鼠 ____ ____ ____ 虫 ____ ____ ____ 蚁 ____ ____ ____ 蛾 ____ ____ ____ 鱼 ____ ____ ____ 驴 ____ ____ 【参考答案】顾犬补牢狼狈为奸豺狼本性指鹿为马百鸟朝凤一马当先老牛舐犊放虎归山藏龙卧虎穷猿奔林投鼠忌器雕虫小技群蚁溃堤飞蛾扑火池鱼之虑黔驴技穷 能力提高训练 (一) 宙斯和绵羊 绵羊生性软弱，不得不忍受许多动物的欺凌。于是，他来到宙斯跟前向宙斯诉苦：“伟大的主啊，我受不了这种生活!大家都说我软弱，都欺负我，我还要时时提防狼的伤害，我一点儿都不快乐!” 宙斯对绵羊说：“看起来，我是把你造得太缺少自卫能力了!这样吧，你来选择一种克服这个缺点的办
法。让我在你嘴里装上可怕的獠牙，在你脚上装上尖利的爪子，好不好?” “噢，不，”绵羊回答，“我完全不想跟那些猛兽一个样子。” “那么，就让我给你的唾液加进毒素吧。”宙斯又说。 绵羊摇摇头说：“我也不愿意与毒蛇为伍，毒蛇遭人痛恨!” “在你额头安上角，并且让你的脖子变得强劲起来。这样可以吗?” “也不要。那样一来，我就会变得像山羊一样好斗了。” “可是，”宙斯说，“如果想让自己不受别的动物伤害，就必须有伤害别的动物的能力呀!” “唉，”绵羊叹了口气，说，“仁慈的主啊，我担心，有了伤害别的动物的能力，会唤起伤害别的动物的欲望。我想我还是做回自己快乐一点。” 宙斯笑了笑，说：“你终于明白了生活的本质。” 从此，绵羊便忘记了诉苦和抱怨，成了一只快乐的绵羊。 其实有时候，做回自己更快乐! 【附】宙斯：天神，是古希腊神话中的众神之神。 【美文妙悟】 诉苦的绵羊是怎样变成了快乐的绵羊的呢?当宙斯要让他变成猛兽、毒蛇、山羊时，他都拒绝了，宁愿做一只快乐的绵羊。试想，如果人类不能安守本分、知足常乐的话，岂不是不如一只绵羊吗? 1．写出下列词语的近义词。 软弱——( ) 欺凌——( ) 缺少——( ) 尖利——( ) 【参考答案】懦弱凌辱（欺负欺侮）缺乏锐利 2．仔细阅读文章，先填空，再试着写几个这样的短语。 ( )的獠牙 ( )的爪子 【参考答案】可怕的獠牙尖利的爪子 3．读句子，用带点的关联词造句。 “如果 ．．想让自己不受别的动物伤害，就．必须有伤害别的动物的能力呀!” 【参考答案】略。 4．读下面的句子，注意标点符号的使用。你能不能照样子写一组这样的句子呢? (1)说话人在句中
圆中三大切线定理
14 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版 围田地 漫画释义 满分晋级阶梯 圆7级 期末复习之圆中的 重要结论及应用 圆6级 期末复习之圆的综合 圆5级 圆中三大切线定理 2 圆中三大切线定理
中考内容与要求 中考考点分析 圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考 15
16 初三秋季·第2讲·尖子班·学生版 查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。 要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。 年份 2011年 2012年 2013年 题号 20，25 8，20，25 8，20，25 分值 13分 17分 17分 考点 圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系 圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系 圆中的动点函数图像，圆的基本性质(垂径定理、圆周角定理)，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系 知识互联网 题型一：切线的性质定理
17 题目中已知圆的切线，可以“连半径，标直角”，然后在直角三角形中利用勾股、相似或锐角三角函数解决问题。 【例1】 如图，在△ABC 中，BC AB =，以AC 为直径的⊙0与BC 边 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AB 于点E ，若 DE ⊥AB ．求证：BE AE 3=． 判定切线共有三种方法：定义法、距离法和定理法，其中常用的是距离法和定理法，可以总结为六字口诀，定理法是“连半径，证垂直”，距离法是“作垂直，证半径”，定理法的使用频率最高，必须熟练掌握。 【例2】 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线 交OE 的延长线于点F ， 典题精练 思路导航 典题精练 思路导航 题型二：切线的判定定理 E O D C B A
小学六年级语文讲义1尖子班教师版
1．能够读准字音、认准字形、辨明字义； 2．积累成语、歇后语，通过练习，正确运用成语、歇后语； 3．准确使用关联词语； 4．小升初面试支招（一）。 [成语万花筒] 请在下面括号内填上适当的数字，使每个成语完整无误。试一试，你准行。 （ ）尘不染 （ ）姓之好 （ ）思而行 （ ）海为家 （ ）体投地 （ ）神无主 （ ）窍生烟 （ ）面威风 （ ）霄云外 （ ）全十美 （ ）感交集 （ ）载难逢 （ ）象更新 【参考答案】 依次填入：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万 [文常小贴士] 1．《史记》的作者是汉朝的司马迁，《史记》既是中国第一部纪传体通史，又是中国第一部传记文学 名著，被鲁迅先生誉为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。 2．《汉书》是我国第一部纪传体断代史。《汉书》的纪、表、志、传，体例完备，现存汉以后各朝代 所谓的正史，基本都是沿用《汉书》的体例，《汉书》在中国文学史是有巨大贡献，作者班固。 3．《资治通鉴》是我国最著名的编年体通史，是宋朝的司马光负责编纂的。 讲义使用参考 第1讲 固本夯实强基础（一）
学生经过六年的学习积累，已经掌握了一定的知识，但会了的东西还不能成为能力，只有熟练了的东西，达到“熟能生巧”的程度，才能在限定的时间内运用自如。本学期进入总复习阶段，目的在于帮助学生系统梳理、强化训练这些知识。本学期共12次课，从基础知识、阅读理解、写作这三方面进行集中训练，中间穿插小升初面试的真题及应答技巧。通过训练，帮助学生理清语文学习的脉络，巩固已学的知识和方法，学会灵活运用，提高学习能力，为将面临的小升初考试和以后初中学习奠定基础。 本学期[快乐热身]环节增加[文常小贴士]，主要给学生介绍一些文学知识和文化常识，扩展学生的眼界和知识面，也是为小升初备考。每次内容2－3条，不拘形式，教师可以留为课后复习作业，在下一次上课的时候检查学生记忆的情况。 本讲重点在于对字、词进行系统梳理及强化训练，[方法导引]环节提供了一些解题方法和答题技巧，教师在授课的过程中结合例题讲解这些方法和技巧，要求学生记笔记。 [实战演练]环节提供了一些经典例题，教师引导学生解答例题，并讲解相关解题方法和技巧。 [牛刀小试]环节提供一些例题，让学生自己答题，目的在于让学生在实际解题的过程中巩固方法，运用答题技巧。 [小升初面试支招]选取了一些学校历年面试真题，请教师课上花几分钟时间给学生讲一讲，让学生了解面试题目，提前做好准备。 （教师专用，学生讲义上没有这部分内容。教师结合实际引导学生记笔记。） 一、汉字 （一）多音字 汉字大部分只有一个读音，但也有一些汉字有两个或两个以上的读音。我们掌握了辨识的方法就能 准确选择正确的读音。 1．看词性。有的多音字因词性不同而读音不同。如“钻”组成动词的时候读“zuān”（钻研）（钻探），组成名词的时候读“zuàn”（钻井）（钻头）。 2．看词义。有的多音字组成的词，当它的意思与某事物或现象有关时，读同一个音；与另外一个事物或现象有关时，读另一个音。如“强”组成的词语，当词语意思与“壮”有关时读“qiánɡ”（强壮、强盛、强大、强健），当词语意思与“硬要”有关时读“qiǎnɡ”（勉强、强迫、强求），词语意思与“固执、强硬”有关时读“jiànɡ”（倔强、强嘴）。 3．看用法。有些多音字，单用时读一种音，合用时读另一种音。如“逮”，单用时读“dǎi”（逮老
圆概念公式定理
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率， 值是 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 5923078164062862089986280348253421170679...， 通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
小学六年级语文讲义31第6讲.尖子班.教师版
1 ．阅读简单的议论文，能提取、归纳文章的中心论点； 2．能把握文中关键词句，体会其深层含义及作用； 3．能分析概括作者流露在文章中的观点态度及情感倾向，并进行评价和鉴赏。 ? [成语万花筒] 成语不离“然”，在下列括号内填入恰当的字，使每个成语完整无误。试一试，你准行。 毛骨（ ）然 （ ）然开朗 （ ）然大怒 （ ）然大悟 （ ）然自得 （ ）然起敬 （ ）然正气 （ ）然不同 （ ）然纸上 （ ）然成风 【参考答案】 毛骨悚然 豁然开朗 勃然大怒 恍然大悟 怡然自得 肃然起敬 浩然正气 迥然不同 跃然纸上 蔚然成风 [文常小贴士] 郭沫若“漂流三部曲”：《岐路》、《炼狱》、《十字架》； | 茅盾的“蚀三部曲”：《幻灭》、《动摇》、《追求》； 茅盾的“农村三部曲”：《春蚕》、《秋收》、《残冬》； 巴金的“激流三部曲”：《家》、《春》、《秋》； 巴金的“爱情三部曲”：《雾》、《雨》、《电》； 高尔金的自传体三部曲：《童年》、《在人间》、《我的大学》。 第6讲 阅读全攻略（四）
讲义使用参考 本节课选择的文章都是论说性质的，教师不需要给学生讲解议论文的相关概念，只是让学生接触这类文章，为进入初中的学习打基础。 [快乐热身]环节重点在积累成语，建议教师在授课的时候可以花几分钟的时间帮助学生积累。 [读文章试身手]环节选用了四篇文章。教师要注意通过提问的方式引导学生讨论、理解文章的中心及作者要表达的观点，理解词句的意思，并能够做出简单的评价、鉴赏。文章后有[教学思路导引]这个环节，教师可以参考这些内容。 | （一）无题 ①我们每读一本书，每见一件事，都应该多动脑筋，多思考。这样才能在人们司空见惯的现象上发现新的东西，由此锻炼出我们敏锐而正确的观察判断能力；这样才能在知识的学习上由浅入深，循序渐进，由此丰富我们的头脑。 ②苹果落地了，这是多么熟悉的事情，大家习以为常，并不觉得这里边还有什么研究的话题。一天，牛顿注意了这一现象，并且提出“它为什么会落地”的疑问，他又思考，又探究，结果发现了其中包含着的“万有引力”定律。 ③壶水开沸，这也是平常得不能再平常的事。瓦特却把它当成了一个大问题来研究，并且根据其原理，发明了蒸汽机，为人类社会做出了划时代的贡献。 ④“缺少知识，就无法思考，缺少思考就不会有知识。”这个格言说出了思考在知识的学习、运用、积累中是十分重要的。人不是一生下来就懂得很多知识的。在人的成长过程中，我们会逐渐接受一些前人留下的知识，我们要充分利用自己懂得的有限知识，多动脑，多思考。思考得多了，自然而然就会发现问题，有了疑问，就会促使我们去探讨、去解决。“观察——疑问——解决问题”是获得新知识的有效途径，在这个过程中，起决定作用的是“思考”，即动脑子。不动脑子也就不会提出什么疑问，没有疑问也就没什么需要探讨、解决的东西，因而就没有新知识的获得。 1．作者在文中提出的主要观点是什么 【参考答案】我们每读一本书，每见一件事，都应该多动脑筋，多思考。 。
各种圆定理总结.
费尔巴赫定理 费尔巴赫定理三角形的九点圆与内切圆内切，而与旁切圆外切。 此定理由德国数学家费尔巴赫（K·W·Feuerbach，1800—1834）于1822年提出。 费尔巴赫定理的证明 在不等边△ABC中,设O,H,I,Q,Ia分别表示△ABC的外心，垂心，内心，九点圆心和∠A所对的旁切圆圆心.s,R,r,ra分别表示△ABC的半周长，外接圆半径，内切圆半径和∠A 所对的旁切圆半径,BC=a,CA=b,AB=c. 易得∠HAO=|B-C|,∠HAI=∠OAI=|B-C|/2; AH=2R*cosA,AO=R,AI=√[(s-a)bc/s],AIa=√[sbc/(s-a)] 在△AHI中，由余弦定理可求得: HI^2=4R^2+4Rr+3r^2-s^2; 在△AHO中，由余弦定理可求得: HO^2=9R^2+8Rr+2r^2-2s^2; 在△AIO中，由余弦定理可求得: OI^2=R(R-2r). ∵九点圆心在线段HO的中点, ∴在△HIO中，由中线公式可求得. 4IQ^2=2(4R^2+4Rr+3r^2-s^2)+ 2(R^2-2Rr)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2) =(R-2r)^2 故IQ=(R-2r)/2. 又△ABC的九点圆半径为R/2, 所以九点圆与内切圆的圆心距为 d=R/2-r=(R-2r)/2=IQ. 因此三角形的九点圆与内切圆内切。 在△AHIa中，由余弦定理可求得: IaH^2=4R^2+4Rr+r^2-s^2+2(ra)^2; 在△AOIa中，由余弦定理可求得: IaO^2=R(R+2ra). 在△HIaO中，由中线公式可求得. 4IaQ^2=2(4R^2+4Rr+r^2-s^2+2ra^2)+2(R^2+2Rra)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)=(R+2ra) ^2 故IaQ=(R+2ra)/2.
初三数学.圆中三大基本定理.教师版
中考内容 中考要求 A B C 圆的有关概念理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题 圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、 圆心角的关系 能用弧、弦、圆心角的关 系解决简单问题 能运用圆 的性质解 决有关问 题 圆周角了解圆周角与圆心角的关系； 知道直径所对的圆周角是直角 会求圆周角的度数，能用 圆周角的知识解决与角有 关的简单问题 能综合运 用几何知 识解决与 圆周角有 关的问题 垂径定理会在相应的图形中确定垂径定 理的条件和结论 能用垂径定理解决有关问 题 点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了 解切线的概念，理解切线与过 切点的半径之间的关系；会过 圆上一点画圆的切线；了解切 线长的概念 能判定直线和圆的位置关 系；会根据切线长的知识 解决简单的问题；能利用 直线和圆的位置关系解决 简单问题 能解决与 切线有关 的问题 圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题 弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题 扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题 圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积 能解决与圆锥有关的简单 实际问题 中考内容与要求 圆中三大基本定理
圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新题型。 要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解 年份2011年2012年2013年 题号20，25 8，20，25 8，20，25 分值13分17分17分 考点 圆的有关证明，计 算（圆周角定理、 切线、等腰三角形、 相似、解直角三角 形）；直线与圆的 位置关系 圆的基本性质，圆 的切线证明，圆同 相似和三角函数的 结合；直线与圆的 位置关系 圆中的动点函数图 像，圆的基本性质 (垂径定理、圆周角 定理)，圆同相似和 三角函数的结合； 直线与圆的位置关 系 中考考点分析 知识互联网 题型一：垂径定理
圆中的基本概念及定理(二)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：圆中处理问题的思路： ①找圆心，连半径，转移边； ②遇弦，_________，垂径定理配合__________建等式； ③遇直径，__________，由直角，__________； ④由弧找______，由_____看______． 圆中的基本概念及定理（二）（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法正确的是( ) A.长度相等的弧叫等弧 B.平分弦的直径一定垂直于该弦 C.三角形的外心是三条角平分线的交点 D.不在同一直线上的三个点确定一个圆 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形的外接圆与外心 2.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=( ) A.30° B.45° C.60° D.70°
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：圆心角、弧、弦的关系 3.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD的长为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：圆周角定理 4.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是( ) A.8 B.7 C.2或8 D.3或7 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：垂径定理 5.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：垂径定理、圆周角定理、解直角三角形 6.如图所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A.(-1，2) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(2，1) 答案：C 解题思路：
第1讲.圆中三大基本定理.尖子班.教师版
1 初三秋季·第1讲·尖子班·教师版 π是什么？ 满分晋级阶梯 漫画释义 圆5级 圆中三大切线定理 圆4级 圆中三大基本定理 圆3级 正多边形 和圆与圆中的计算 1 圆中三大基本定理
2 初三秋季·第1讲·尖子班·教师版 圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考中考考点分析 中考内容与要求
3 初三秋季·第1讲·尖子班·教师版 查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新题型。 要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解 年份 2011年 2012年 2013年 题号 20，25 8，20，25 8，20，25 分值 13分 17分 17分 考点 圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系 圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系 圆中的动点函数图像，圆的基本性质(垂径定理、圆周角定理)，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系 垂径定理反映的是经过圆心的直线和圆中弦的关系，“要求弦长，先求弦长的一半”，注意对由半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形模型的理解和应用. 暑期知识点回顾： 知识互联网 思路导航 题型一：垂径定理
4 初三秋季·第1讲·尖子班·教师版 【例1】 ⑴ 如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形 △ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8， 则BD 的长为（ ） A ．20 B ．19 C ．18 D ．16 （2012通州一模） ⑵ 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，以点C 为 圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 ． （2013黄石） 【解析】 ⑴A; ⑵ 5 18 . 【例2】 ⑴ 如图，AB 是O 直径，弦CD 交AB 于E ，45AEC ∠=?， 2AB =．设A E x =，22CE DE y +=．下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的是（ ） A B C D （2012海淀期中） ⑵ 如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点()1 0， A ，过点()7 0-，P 的直线l 与 ⊙ B 相交于 C 、 D 两点．则弦CD 长的所有可能的整 数值有（ ） 典题精练 B A C D B A
圆的性质及定理
圆的性质及定理 圆的初步认识 一、圆及圆的相关量的定义(2８个）?１.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。? 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。?5．直线与圆有３种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。?６.两圆之间有５种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有２个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。?7.在圆上,由２条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。?二、有关圆的字母表示方法(７个） 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d?扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—Ｓ 三、有关圆的基本性质与定理（27个) 1.点P与圆Ｏ的位置关系（设P是一点,则PＯ是点到圆心的距离): P在⊙O外,PO>ｒ;Ｐ在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内,PＯ<ｒ。?2．圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。?３.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。? 4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角，2个圆周角,２条弧，２条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。9０度的圆周角所对的弦是直径。?７.不在同一直线上的３个点确定一个圆。?8．一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形３边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系（设ＯP⊥AＢ于P，则PO是AB到圆心的距离): ＡB与⊙Ｏ相离,ＰO>ｒ;AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，ＰO＜r。 １0.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11．圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥ｒ,圆心距为P）：?外离P>R＋r;外切P=R+ｒ;相交R－r＜Ｐ＜Ｒ+ｒ；内切P=R-r;内含P 第1 讲 重返校园，我的新发现（上篇） 1．新学期开始了，同学们肯定都有些变化，你发现了新的变化了吗？ 2．除了发现身边同学的变化，你还发现了什么变化呢？ 3．学会从多方面寻找变化。 【讲义使用参考】 本学期的整体教学思路较之前有所调整，“本课导引”取代了原来每课前的“学习目标”，不再是一些 枯燥的话语，取而代之的是一些带有启示性的话题，选文也不仅仅局限于某一类（如“写人类”、“记事类”等），而是从本课的话题说开去，联系到更多的内容，由之前的分类教学逐渐过渡到语文综合能力的提高，希望教师在讲课的过程中，也向学生讲解我们的教材安排。 辨“然”字成语（上） 这些成语你都掌握了吗？比一比，看谁填得正确，填得快，注意不要重复。 ____ 然处之____然挺立____然不动____然大物____然成风 ____ 然一体____然一新____然无存____然开朗____ 然大怒 ____ 然大悟____ 然自得____然无恙____然起敬____然不同 【参考答案】泰然处之傲然挺立岿（kuī）然不动庞然大物蔚然成风浑然一体焕然一新荡然无存豁然开朗勃然大怒恍然大悟怡然自得安然无恙肃然起敬截然不同 能力提高训练 ( 一 )我的书包 当我们第一次跨进小学的大门时，我们的肩头就有了一个忠实的朋友——书包。它默默无闻，无私奉献，用自己的生命点燃我们求知的欲望。 我也有这样一个书包，它已陪伴我工作了快两年了。每天早晨，它伴随我迎朝阳、踏露水，去迎接新 的一天的挑战；每天晚上，它陪着我送夕阳、数落灯，满载着知识踏上归途。于是日复一日，年复一年， 它成了我最贴心的宝贝，最知心的伴侣，最亲密的朋友。 我的书包与大家的一样，是从商店里买来的。那好似在刚上二年级的时候，我的第二个书包光荣“退 休”了，于是，我便和爸爸到商店去买新书包。站在箱包柜前，五颜六色，各不相同的书包使我眼花缭乱 了。我不断地找着，希望能有个既美观又实用的书包，终于，在柜台正中，我找到了它——一个普通的帆布书包，一个令我称心如意的书包。于是，我把它背上了肩头，当时我真是高兴极了，决定用这个书包载 满知识，报效祖国。 这个书包是拉链式的，呈长方形。它由红、黄、蓝三种颜色组成，十分鲜艳、大方。在书包的正面， 有一大一小上下两个口袋，大的放练习本，小的放文具盒。在小口袋上，还印着一幅米老鼠的画像，可有 趣了。书包的两侧，是对称的两个口袋，也不算大，可以放字典、体育用品等。最大的一个口袋在书包的 中间，是放书本的，里面可深啦，放十多本书根本不成问题。在这个大口袋两端，有一个提带，要是不想 背在肩头就可以拎着。提带的两侧，是两根柔软而又结实的背带，背上它，两肩的负担会轻许多，再也不 会出现胳膊被勒红的现象了。有了这个书包，我的课本有了理想的家园，我上课也安心多了。因为我只要 拉一下拉链，把书包翻开，我所需要的学习用品就会出现在我的眼前。 我的这个书包已经“两岁”了，每当我背上它，就会产生一种亲切感，觉得它像一位老朋友似的，伴 我度过学习生涯中宝贵的每一天！(完整版)小学三年级语文讲义1第1讲[1].尖子班.教师版.doc