2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数
一、单选题（本大题共10小题）
1. （天津市2022年）tan 45︒的值等于（ ）
A ．2
B ．1
C D 2. （陕西省2022年（A 卷））如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3. （吉林省长春市2022年）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（ ）
A ．sin AB
BC
α=
B ．sin BC
AB
α=
C ．sin AB
AC
α=
D ．sin AC
AB
α=
4. （湖北省荆州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）
A B ．
C ．13
D ．3
5. （四川省广元市2022年）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ）
A B ．
C ．
25
D 6. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，C 都在格点上，∠O =60°，则tan ∠ABC =（ ）
A ．13
B ．1
2
C D 7. （贵州省黔东南州2022年）如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB ∠的值为（ ）
A ．
45 B ．35
C ．
34
D ．
43
8. （云南省2022年）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则∠OCE 的余弦值为（ ）
A ．
713
B ．
1213
C ．
712
D ．
1312
9. （湖南省湘潭市2022年）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tan α=（ ）
A ．2
B ．
32
C ．1
2
D 10. （黑龙江省省龙东地区2022年）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，O
E O
F ⊥交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下
列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=︒；③AP BP -；④若:2:3BE CE =，则4
tan 7CAE ∠=
；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14
．其中正确的结论是（ ）
A ．①②④⑤
B ．①②③⑤
C ．①②③④
D ．①③④⑤
二、填空题（本大题共12小题） 11. （广东省2022年）sin30°的值为 ．
12. （山东省滨州市2022年）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，则sin A = . 13. （江苏省扬州市2022年）在ABC ∆中，90C ∠=︒，a b c 、、分别为A B C ∠∠∠、、的对边，若2b ac =，则sin A 的值为 ．
14. （湖南省益阳市2022年）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝4
5
，则cos B ＝_____．
15. （江苏省常州市2022年）如图，在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，DB 平分
ADC ∠．若1AD =，3CD =，则sin ABD ∠= ．
16. （四川省凉山州2022年）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC ⊥CD 于点C ，BD ⊥CD 于点D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则tanα的值为 ．
17. （黑龙江省绥化市2022年）定义一种运算；sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-．例如：当45α=︒，30β=︒时，()sin 4530︒+︒=
12=
，则sin15︒的值为 ． 18. （江苏省连云港市2022年）如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A = ．
19. （山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学2021-2022学年）如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边,BC DC 上，连接,,AG EG AE ，将ABG 和ECG 分别沿,AG EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若3,4CE CG ==，则sin DAE ∠= ．
20. （广西河池市2022年）如图，把边长为1：2的矩形ABCD 沿长边BC ，AD 的中点E ，F 对折，得到四边形ABEF ，点G ，H 分别在BE ，EF 上，且BG ＝EH ＝
2
5
BE ＝2，AG 与BH 交于点O ，N 为AF 的中点，连接ON ，作OM ⊥ON 交AB 于点M ，连接MN ，则tan ∠AMN ＝ ．
21. （四川省凉山州2022年）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O 是△ABC 的外接圆，点A ，B ，O 在格点上，则cos ∠ACB 的值是 ．
22. （湖南省湘西州2022年中考数学试卷）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a 2＝b 2＋c 2﹣2bc cos A b 2＝a 2＋c 2﹣2ac cos B c 2＝a 2＋b 2﹣2ab cos C
现已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠A ＝60°，则BC ＝_____． 三、解答题（本大题共9小题）
23. （湖南省湘西州20222tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
24. （2022年西藏中考数学真题试卷）计算：01
|()tan 452
+︒．
25. （湖南省岳阳市2022年）计算：2022032tan 45(1))π--︒+--．
26. （湖南省株洲市2022年）计算：()
2022
12sin 30-︒．
27. （2022年四川省乐山市中考数学真题）1sin 302-︒
28. （湖南省常德市2022年中考数学试题）计算：2
13sin 30452-︒︒⎛⎫
- ⎪⎝⎭
29. （浙江省湖州市2022年）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．
30. （黑龙江省哈尔滨市2022年）先化简，再求代数式21
321211
x x x x x -⎛⎫-÷
⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．
31. （黑龙江省哈尔滨市2021年）先化简，再求代数式23
23111
a a a a a +⎛⎫-÷
⎪---⎝⎭的值，其中2sin 451a =︒-．
参考答案
1. 【答案】B 【分析】
根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】
作一个直角三角形，∠C =90°，∠A =45°，如图：
∴∠B =90°-45°=45°，
∴△ABC 是等腰三角形，AC =BC ， ∴根据正切定义，tan 1BC
A AC
∠==， ∵∠A =45°， ∴tan 451︒=， 故选 B ． 2. 【答案】D 【分析】
先解直角ABC 求出AD ，再在直角ABD △中应用勾股定理即可求出AB ． 【详解】
解：∵26BD CD ==， ∴3CD =，
∵直角ADC 中，tan 2C ∠=， ∴tan 326AD CD C =⋅∠=⨯=，
∴直角ABD △中，由勾股定理可得，AB === 故选D ． 3. 【答案】D 【分析】
根据正弦三角函数的定义判断即可． 【详解】
∵BC ⊥AC ，
∴△ABC 是直角三角形， ∵∠ABC =α， ∴sin AC
AB
α=
， 故选：D ． 4. 【答案】C 【分析】
由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解． 【详解】
∵P 点坐标为（1，1），
则OP 与x 轴正方向的夹角为45°， 又∵OP AB ∥，
则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形， ∴OA =OB ，
设OC =x ，则OB =2OC =2x ， 则OB =OA =3x ， ∴tan 1
33
OC x OAP OA x ∠===． 5. 【答案】B 【分析】
把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE ，则DE ∥AB ，由勾股定理逆定理可以证明△DCE 为直角三角形，所以cos ∠APC ＝cos ∠EDC 即可得答案． 【详解】
解：把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE ，如图．
则DE ∥AB ， ∴∠APC ＝∠EDC ．
在△DCE 中，有EC DC 5DE ==， ∴22252025EC DC DE +=+==， ∴DCE ∆是直角三角形，且90DCE ∠=︒，
∴cos ∠APC ＝cos ∠EDC
＝DC DE =
故选：B ． 6. 【答案】C 【分析】
证明四边形ADBC 为菱形，求得∠ABC =30°，利用特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】
解：连接AD ，如图：
∵网格是有一个角60°为菱形，
∴△AOD 、△BCE 、△BCD 、△ACD 都是等边三角形， ∴AD = BD = BC = AC ，
∴四边形ADBC 为菱形，且∠DBC =60°， ∴∠ABD =∠ABC =30°， ∴tan ∠ABC = tan30°
= 故选：C ． 7. 【答案】A 【分析】
连结OA ，根据切线长的性质得出PA =PB ，OP 平分∠APB ，OP ⊥AP ，再证
△APD ≌△BPD （SAS ），然后证明∠AOP =∠ADP +∠OAD =∠ADP +∠BDP =∠ADB ， 利用勾股定理求出OP
=10=，最后利用三角函数定义计算即可． 【详解】 解：连结OA
∵PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ， ∴PA =PB ，OP 平分∠APB ，OP ⊥AP ， ∴∠APD =∠BPD ， 在△APD 和△BPD 中， AP BP
APD BPD AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△APD≌△BPD（SAS）
∴∠ADP=∠BDP，
∵OA=OD=6，
∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，
∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，
在Rt△AOP中，OP10
=，
∴sin∠ADB=
84
105 AP
OP
==．
故选A．
8. 【答案】B 【分析】
先根据垂径定理求出
1
2
CE CD
=，再根据余弦的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，AB⟂CD．
∴
1
12,90
2
CE CD OEC
==∠=︒，OC=
1
2
AB=13，
∴
12 cos
13
CE
OCE
OC
∠==．
故选：B．
9. 【答案】A
【分析】
首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，再接着利用勾股定理得到关于a的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出tanα的值即可．
【详解】
∵小正方形与每个直角三角形面积均为1，
∴大正方形的面积为5，
∴小正方形的边长为1
设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，其中a>0，
∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，
解得：a1=1，a2=-2(不符合题意，舍去)，
tan α=1a a +=111
+=2， 故选：A ．
10. 【答案】B
【分析】
分别对每个选项进行证明后进行判断：
①通过证明()DOF COE ASA ≌得到EC =FD ，再证明()EAC FBD SAS ≌得到
∠EAC =∠FBD ，从而证明∠BPQ =∠AOQ =90°，即AE BF ⊥；
②通过等弦对等角可证明45OPA OBA ∠=∠=︒；
③通过正切定义得tan BE BP BAE AB AP ∠=
=，利用合比性质变形得到CE BP AP BP BE ⋅-=，再通过证明AOP AEC ∽得到OP AE CE AO ⋅=，代入前式得OP AE BP AP BP AO BE
⋅⋅-=⋅，最后根据三角形面积公式得到AE BP AB BE ⋅=⋅，整体代入即可证得结论正确；
④作EG ⊥AC 于点G 可得EG ∥BO ，根据tan EG EG CAE AG AC CG
∠==-，设正方形边长为5a ，分别求出EG 、AC 、CG 的长，可求出3
tan 7CAE ∠=，结论错误；
⑤将四边形OECF 的面积分割成两个三角形面积，利用()DOF COE ASA ≌，可证明S 四边形OECF =S △COE +S △COF = S △DOF +S △COF =S △COD 即可证明结论正确．
【详解】
①∵四边形ABCD 是正方形，O 是对角线AC 、BD 的交点，
∴OC =OD ，OC ⊥OD ，∠ODF =∠OCE =45°
∵OE OF ⊥
∴∠DOF +∠FOC =∠FOC +∠EOC =90°
∴∠DOF =∠EOC
在△DOF 与△COE 中
ODF OCE OC OD
DOF EOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴()DOF COE ASA ≌
∴EC =FD
∵在△EAC 与△FBD 中45EC FD ECA FDB AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴()EAC FBD SAS ≌
∴∠EAC =∠FBD
又∵∠BQP =∠AQO
∴∠BPQ =∠AOQ =90°
∴AE ⊥BF
所以①正确；
②∵∠AOB =∠APB =90°
∴点P 、O 在以AB 为直径的圆上
∴AO 是该圆的弦
∴45OPA OBA ∠=∠=︒
所以②正确； ③∵tan BE BP BAE AB AP ∠=
= ∴
AB AP BE BP = ∴
AB BE AP BP BE BP --= ∴AP BP CE BP BE
-= ∴CE BP AP BP BE ⋅-=
∵,45EAC OAP OPA ACE ∠=∠∠=∠=︒
∴AOP AEC ∽ ∴OP AO CE AE
= ∴OP AE CE AO
⋅= ∴OP AE BP AP BP AO BE
⋅⋅-=⋅ ∵11
22ABE AE BP AB BE S
⋅=⋅= ∴AE BP AB BE ⋅=⋅
∴OP AB BE AB AP BP OP AO BE AO
⋅⋅-==⋅ 所以③正确；
④作EG ⊥AC 于点G ，则EG ∥BO ， ∴EG CE CG OB BC OC
==
设正方形边长为5a ，则BC =5a ，OB =OC ， 若:2:3BE CE =，则
23BE CE =， ∴
233BE CE CE ++= ∴35
CE BC =
∴35CE EG OB BC =
⋅== ∵EG ⊥AC ，∠ACB =45°，
∴∠GEC =45°
∴CG =EG
∴3tan 7EG EG CAE AG AC CG ∠===- 所以④错误；
⑤∵()DOF COE ASA ≌，S 四边形OECF =S △COE +S △COF
∴S 四边形OECF = S △DOF +S △COF = S △COD
∵S △COD =14
ABCD S 正方形
∴S 四边形OECF =14ABCD S 正方形
所以⑤正确；
综上，①②③⑤正确，④错误，
故选 B
11. 【答案】12
【详解】
根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12． 故答案为：12
12. 【答案】
1213 【分析】
根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵∠C =90°，AC =5，BC =12，
∴AB
=13，
∴sin A =1213
BC AB =．
故答案为：1213
．
13. 【详解】 解：如图所示：
在Rt ABC 中，由勾股定理可知：222+=a b c ，
2ac b =，
22a ac c ∴+=，
0a >， 0b >，0c >，
2222a ac c c c +∴=，即：21a a c c
⎛⎫+= ⎪⎝⎭，
求出a c =或a c =
∴在Rt ABC 中：in s a c A ==，
故答案为： 14. 【答案】
45 【分析】根据三角函数的定义即可得到cos B ＝sin A ＝
45． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
∵sin A ＝
BC AB ＝45， ∴cos B ＝BC AB ＝45
． 故答案为：
45． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，由定义可推出互余两角的三角函数的关系：若∠A +∠B ＝90°，则sin A ＝cos B ，cos A ＝sin B ．熟知相关定义是解题关键．
15. 【分析】 过点D 作BC 的垂线交于E ，证明出四边形ABED 为矩形，BCD △为等腰三角形，由
勾股定理算出
DE BD =
【详解】
解：过点D 作BC 的垂线交于E ，
90DEB ∴∠=︒
90A ABC ∠=∠=︒，
∴四边形ABED 为矩形，
//,1DE AB AD BE ∴==，
ABD BDE ∴∠=∠， BD 平分ADC ∠，
ADB CDB ∴∠=∠，
//AD BE ，
ADB CBD ∴∠=∠，
∴∠CDB =∠CBD
3CD CB ∴==，
1AD BE ==，
2CE =∴，
DE ∴
BD ∴
sin
BE BDE BD ∴∠=
=，
sin ABD ∴∠=
故答案为：
16. 【答案】
43
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得,A B αβ∠=∠=，从而可得A B ∠=∠，再根据相似三角形的判定证出AOC BOD △△，根据相似三角形的性质可得OC 的长，然后根据正切的定义即可得．
【详解】
解：如图，由题意得：OP CD ⊥，
AC CD ⊥，
AC OP ∴，
A α∴∠=，
同理可得：B β∠=，
αβ=，
A B ∴∠=∠，
在AOC △和BOD 中，90A B ACO BDO ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩
， AOC
BOD ∴， OC AC OD BD
∴=， 3,6,12,AC BD CD OD CD OC ====-，
1236
OC OC ∴-=， 解得4OC =，
经检验，4OC =是所列分式方程的解， 则4tan tan 3OC A AC α==
=， 故答案为：43
．
17. 【分析】
根据sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-代入进行计算即可．
【详解】
解：sin15sin(4530)︒=︒-︒
=sin 45cos30cos45sin30︒︒︒︒-
=
12
=
=
故答案为： 18. 【答案】
45 【分析】
如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．
【详解】
解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，
由题意得43CE AE ==，，
∴5AC =， ∴4sin =5
CE A AC =， 故答案为：
45．
19. 【答案】
725
【分析】
根据折叠的性质结合勾股定理求得GE 5=，BC=AD=8，证得Rt △EGF ~Rt △EAG ，求得253EA =
，再利用勾股定理得到DE 的长，即可求解． 【详解】
矩形ABCD 中，GC=4，CE =3，∠C=90︒，
∴5==，
根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE =∠C=90︒，
∴BG=GF=GC=4，
∴BC=AD=8，
∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180︒，
∴∠AGE=90︒，
∴Rt△EGF~Rt△EAG，
∴EG EF
EA EG
=，即
53
5
EA
=，
∴
25
3 EA=，
∴
7
3 =，
∴
7
7
3
sin DAE
2525
3
DE
AE
∠===，
故答案为：7
25
．
20. 【答案】5
8
##0.625
【分析】
先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出△ABG≌△BEH，得出
∠BAG=∠EBH，进而求出∠AOB=90°，再判断出△AOB~△ABG
，求出
OA OB
=△OBM～△OAN，求出BM=1，即可求出答案．【详解】
解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴
11
,
22
AF AD BE BC
==，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴
1
2
AF BE AD
==，
∴四边形ABEF是矩形，由题意知，AD=2AB，
∴AF =AB ，
∴矩形ABEF 是正方形，
∴AB =BE ，∠ABE =∠BEF =90°，
∵BG =EH ，
∴△ABG ≌△BEH （SAS ），
∴∠BAG =∠EBH ，
∴∠BAG +∠ABO =∠EBH +∠ABO =∠ABG =90°， ∴∠AOB =90°，
∵BG ＝EH ＝
25BE ＝2， ∴BE =5，
∴AF =5，
∴AG =
∵∠OAB =∠BAG ，∠AOB =∠ABG ， ∴△AOB ∽△ABG ， ∴OA OB AB AB BG AG ==
，即52OA OB ==
∴OA OB =
=， ∵OM ⊥ON ，
∴∠MON =90°=∠AOB ，
∴∠BOM =∠AON ，
∵∠BAG +∠FAG =90°，∠ABO +∠EBH =90°，∠BAG =∠EBH ， ∴∠OBM =∠OAN ，
∴△OBM ～△OAN ， ∴OB BM OA AN
=， ∵点N 是AF 的中点， ∴1522AN AF =
=，
∴5
2BM =，解得：BM =1， ∴AM =AB -BM =4， ∴5
52tan 48
AN AMN AM ∠===． 故答案为：5
8
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数 一、单选题（本大题共10小题） 1. （天津市2022年）tan 45︒的值等于（ ） A ．2 B ．1 C D 2. （陕西省2022年（A 卷））如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ） A ． B ． C ． D ．3. （吉林省长春市2022年）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（ ） A ．sin AB BC α= B ．sin BC AB α= C ．sin AB AC α= D ．sin AC AB α= 4. （湖北省荆州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）
A B ． C ．13 D ．3 5. （四川省广元市2022年）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ） A B ． C ． 25 D 6. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，C 都在格点上，∠O =60°，则tan ∠ABC =（ ） A ．13 B ．1 2 C D 7. （贵州省黔东南州2022年）如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB ∠的值为（ ）
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数(附答案解析)
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数1．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 2．（2021•攀枝花）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数） （参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60） 3．（2021•巴中）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、 B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形-单 选题专训及答案 解直角三角形单选题专训 1、 (2019吉林.中考模拟) 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部 A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（） A . 4.5m B . 4.8m C . 5.5m D . 6 m 2、 (2018吉林.中考模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（） A . B . C . D . 3、 (2018道外.中考模拟) Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC=4，则tan∠A= ( ) A . B . C . D . 4、 (2018盐城.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结 论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）
A . 4 个 B . 3 个 C . 2 个 D . 1 个 5、 (2018滨湖.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标 原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，）， 反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（） A . B . － C . D . － 6、 (2019萧山.中考模拟) 如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于 点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（） A . ①正确；②不正确 B . ①正确；②正确 C . ①不正确；②正确 D . ①不正确；②正确 7、 (2019南浔.中考模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线 的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P 的坐标为（）
2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数
2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度12AC =m ，上弦AB BC =，25BAC ∠=︒．若用科学计算器求上弦 AB 的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A ．1225cos ÷= B ．625cos ÷= C ．625tan ÷= D ．625sin ÷= 2．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内） 。已知AB=a ， AD=b ，⊥BCO=θ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinθ+bsinθ B ．acosθ+bcosθ C ．asinθ+bcosθ D ．acosθ+bsinθ 3．如图，在⊥ ABC 中，⊥C ＝90°，以OA 为半径的半圆经过Rt ⊥ABC 的顶点B ，交直角边AC 于点E ，且 B ，E 是半圆的三等分点，弧BE 的长为 4 3 π，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． 3 8 π B ． 83 π C ． 38 π D ． 83 π 二、填空题 4．在 Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒ ， 6BC = ， 3 sin 5 A = ，则 AB = . 5．计算： ( )0 2 12014() 2sin 6012 π----︒+= . 6 452sin 60︒-︒= . 三、综合题 7．如图，在⊥ABC 中，AB=AC ，以AC 边为直径作 O 交BC 边于点D ，过点D 作DE⊥AB 于点E ， ED 、AC 的延长线交于点F. （1）求证：EF 是 O 的切线； （2）若EB=6，且sin⊥CFD= 3 5 ，求 O 的半径. 8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BD 、CE. （1）求证：四边形BCED 是平行四边形； （2）若DA ＝DB ＝4，cosA ＝ 1 4 ，求点B 到点E 的距离. 9．（1 ）计算：02012460sin ⨯︒ （2）求代数式的值：2222(2)42 x x x x x x -÷++-+，其中12x =. 10．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆 顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2). （1）若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度； （2）若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度. 11．随着精准扶贫政策的落地实施，小亮家所在的村落进行了整村搬迁，小亮同家人一起告别了祖辈们世代居 住的窑洞，搬进了宽敞明亮的新房．他家的新房全部安装的是内倒式窗户．为帮助家人确定窗边家具摆放位
2023年中考数学专题——锐角三角函数与圆的综合【附解析】
2023年中考数学专题——锐角三角函数与圆的综合 一、综合题 1．如图，AB为⊙O的直径，C、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为∠AEO的角平分线，AE⊥CD，垂足为F （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若 1 2 tanB=，⊙O的半径为6，求DF的长. 2．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径.∠ACB 的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且∠ADP=∠BCD，过点A作AE丄CD于点E，过点B作BF丄CD于点F. （1）求证:DP//AB； （2）求证:PD是⊙O的切线； （3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长. 3．如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E．且E为CD中点，过点B作BF CD交AD的延长线于点F． （1）求证：BF是O的切线． （2）连接BC，若O的半径为4， 3 4 sin BCD ∠=，求AD、CD的长． 4．已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3· （1）求AO的长； （2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求OD的长· 5．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC的长． 6．如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，点D是BC的中点，过点D作O的切线，交AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证： EF AB ⊥ ； （2）若 5CF = ， 2 cos 5 A = ，求 BE 的长． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接 ED ，BE ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）当 4 3 AB BC = 时，求tanE ； 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，BC ，D 是AB 上的一点，过点D 作AB 的垂线，与 线段BC 交于点E ，点F 在线段DE 的延长线上，且满足FC ＝FE ． （1）求直线CF 与⊙O 的公共点个数； （2）当点E 恰为BC 中点时，若⊙O 的半径为5，tan A ＝ 4 3 ，求线段CF 的长． 9．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长 交CB 的延长线于点E ． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长． 10．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ．过点C 作CE ⊥DB ，垂足 为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． （1）求证：CF 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 52 cm ，tan ∠DAE= 4 3 ，求BD 和EF 的长． 11．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．
2023年人教版九年级数学中考复习：锐角三角函数解答题
2023年人教版九年级数学中考复习：锐角三角函数解答题 姓名：得 分：日 期： 1、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30∘，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60∘.已知A 点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：√3，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)． 2、如图，在一个坡角为40∘的斜坡上有一棵树BC，树高4米.当太阳光AC与水平线成70∘角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长.(结果保留一位小数) (参考数据：sin20∘=0.34，tan20∘=0.36，sin30∘=0.50，tan30∘=0.58，sin40∘=0.64，tan40∘=0.84，sin70∘=0.94，tan70∘=2.75) 3、如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60∘方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30∘方向上，求灯塔P到滨海路的距离.(结果保留根号)
4、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanα=1.2，试求建筑物CD的高度． 5、如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称.OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5∘方向上． 求：建筑物B到公路ON的距离． (参考数据：sin53.5∘=0.8，cos53.5∘=0.6，tan53.5∘≈1.35) 6、日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5∘方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9∘方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？ (参考数据：sin36.9∘≈3 5，tan36.9∘≈3 4 ，sin67.5∘≈12 13 ，tan67.5∘≈12 5 )
第19讲 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第19讲锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江 专用） 一、单选题 1．（2022·杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为() A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ) 2．（2022·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（） A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+3 sinα)m D．(4+ 3 tanα)m 3．（2022·丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD 交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝1 4，则FG的长是（） A．3B．83C．2√15 3 D．52
4．（2022·瑞安模拟）某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）.若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为α，则渠口宽AD为（） A．（2+3·tanα）m B．（2+6·tanα）m C．（2+3 tanα）m D．（2+6 tanα） m 5．（2022·嵊州模拟）如图，在□ABCD中，E为BC边上的点，满足BE= 5CE，若四边形AEDF为正方形，则tanB的值为（） A．1B．32C．2D．5 2 6．（2022·鹿城模拟）某滑梯示意图及部分数据如图所示. 若AE=1m，则DF的长为（） A．tanα tanβB． tanβ tanαC． sinβ sinαD． sinα sinβ 7．（2022·洞头模拟）如图1是放置在水平地面上的落地式话筒架.图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠CAB=α，AB=120cm，AD=40cm，则话筒夹点D离地面的高度DE为（）cm
2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第18讲 锐角三角函数
第18讲 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用） 一、单选题 1．（2022·镇江）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC =120°，BC= 6√3，⊙O 同时与边BA 的延长线、射线 AC 相切，⊙O 的半径为3．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B 、C 的对应点分别为B ′、C ′，在旋转的过程中边B ′C ′所在直线与⊙O 相切的次数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．（2022九下·沭阳模拟）下列实数中，是无理数的有（ ） A ．－4 B ．0.101001 C ．227 D ．cos45° 3．（2021·常州模拟）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以点A 和C 为圆心，以大于12 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AC 于点E ，交BC 于点F ，若BF FC =3 5 ，则tan ∠ ACB 的值为（ ） A ．127 B ．34 C ．35 D ．12 4．（2021·常州模拟）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AB ＝6，sinC ＝3 5 ，则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．10 C ．154 D ．95 5．（2021·连云港）如图， △ABC 中， BD ⊥AB ， BD 、 AC 相交于点D ， AD = 4 7 AC ， AB =
2，∠ABC=150°，则△DBC的面积是（） A．3√3 14B．9√3 14 C．3√3 7 D．6√3 7 6．（2021·洪泽模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（） A．12B．√5 5C．2√5 5 D．2 7．（2021·南通模拟）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC.则下列说法中不正确的是（） A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1 C．DB＝√3AB D．点C是△ABD的外心 8．（2021·苏州模拟）如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为a，则两条平行线间的距离为（） A．asinαB．asinα+acosα
2023年九年级中考数学一轮复习：锐角三角函数(含答案)
2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数（含答案） 一、单选题 1．如图，在 ABC 中， 45B ∠=︒ ， 30C ∠=︒ ，分别以 A 、 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 D 、 E ．作直线 DE ，交 BC 于点 M ；同理作直线 FG 交 BC 于点 N ，若 6AB = ，则 MN 的长为（ ） A ．1 B 3 C ．3 D ．232．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则 sin∠OMN 的值为（ ） A ． 12 B ．1 C ． 2 D 33．如图，在 Rt ABC 中， 9053C AB BC ∠=︒==，， ，则 sin B 的值为（ ） A ． 45 B ． 34 C ． 35 D ． 43 二、填空题 4．cos60︒ = . 5．两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处， 210AB = ， 4CD = .保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点O 逆时针旋转 α
()090α<<︒ .当 BD 与 CD 在同一直线上（如图2）时， α 的正切值等于 . 6．在 ABC ∆ 中， 903016ACB A AB ︒︒∠=∠==，， ，点 P 是斜边 AB 上一点，过点 P 作 PQ AB ⊥ ，垂足为 P ，交边 AC （或边 CB ）于点 Q ，设 AP x = ，当 APQ ∆ 的面积 为 3时， x 的值为 . 三、综合题 7．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，将∠ABC 绕点A 逆时针旋转60°， 使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ． （1）AQ ＝ ，∠APQ 为等边三角形； （2）是否存在点Q ，使得∠AQM 、∠APQ 和∠APM 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ 的长；若不存在请说明理由； （3）AQ ＝ ，B 、P 、Q 三点共线． 8．（1）计算：3tan30°-(cos60°)-1+ 8 cos45°+ ()1tan 60-︒（2）先化简，再求代数式 221 (1)122 x x x --÷ ++ 的值，其中x=4cos30°-tan45° 9．如图，AB 是∠O 的直径，点P 在∠O 上，且PA ＝PB ，点M 是∠O 外一点，MB 与∠O 相切于点 B ，连接OM ，过点A 作A C OM 交∠O 于点C ，连接BC 交OM 于点 D ．
【中考复习】苏教版2023学年中考数学专题复习 锐角三角函数 (解析版)
锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．如图, 河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：, 坡高BC＝2m, 则迎水坡宽度AC的长为（） A．2m B．4m C．2m D．6m 2．在Rt△ABC中, ∠C＝90°, BC＝1, AB＝3, 下列各式中, 正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝ 3．如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AB＝15, cos B＝, 则AC的长为（） A．9B．10C．12D．13 4．如图, ∠AOB是放置在正方形网格中的一个角, 则sin∠AOB的值为（） A．B．C．D． 5．如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB, 那么下列结论正确的是（）A．CD＝AB•tan B B．CD＝BC•sin B
C．CD＝AC•sin B D．CD＝AD•cot A． 6．如图, AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4, tan C＝2, 则边AB的长为（） A．2B．4C．3D．6 7．已知在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AC＝4, BC＝6, 那么下列各式中正确的是（）A．tan A＝B．cot A＝C．sin A＝D．cos A＝ 8．在Rt△ABC中, ∠C＝90°, BC＝3, AB＝4, 那么下列各式中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝ 9．如图所示, △ABC的顶点是正方形网格的格点, 则tan B的值为（） A．B．C．D．1 10．在Rt△ABC中, 各边的长度都缩小4倍, 那么锐角A的余切值（）A．扩大4倍B．保持不变C．缩小2倍D．缩小4倍 二．填空题（共5小题） 11．在△ABC中, 若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0, 则∠C的度数是． 12．在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AB＝5, BC＝3, 则tan B＝． 13．要求tan30°, 我们可以通过构造直角三角形进行计算：在Rt△ABC, ∠C＝90°, AB＝2, AC＝1, 利用三角函数定义可求出tan30°的值, 请在此基础上计算tan75°＝（结果保留根号）． 14．已知∠α为锐角, 且sinα＝, 则∠α＝．
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：锐角三角函数(含解析)
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角函数 一．选择题（共13小题） 1．（2022•椒江区校级二模）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中∠ACB 的正切值为（ ） A ．23 B ．13 C ．√22 D ．√1010 2．（2022•鹿城区校级模拟）某滑梯示意图及部分数据如图所示．若AE ＝1m ，则DF 的长为（ ） A ．tanαtanβ B ．tanβtanα C ．sinβsinα D ．sinαsinβ 3．（2022•鹿城区校级二模）如图，梯子AB ＝AC ＝l ，∠ACB ＝α，两梯脚之间的距离BC 的长为d ．则d 与l 的关系式为（ ） A ．d ＝l •sin α B ．d ＝2l •cos α C ．d ＝2l •sin α D ．d ＝l •cos α 4．（2022•婺城区模拟）如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A 处测得旗杆顶部B 的仰角为α，并测得到旗杆的距离AC 为m 米，若AD 为h 米，则红旗的高度
BE为（） A．（m tanα+h）米B．（m tana +h）米 C．m tanαD．m tana 米 5．（2022•景宁县模拟）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB 于点D，下列用线段比表示tanα的值，错误的是（） A．CD BD B． AC BC C． CD AC D． AD CD 6．（2022•浦江县模拟）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转A′到A′B′的位置，已知OA＝a米，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆最外点A升高的高度为（） A．a tanα米B．a cosα米C．a sina 米D．a sinα米7．（2022•鹿城区校级三模）铁路道口的栏杆如图．已知栏杆长为3米，当栏杆末端从水平位置上升到点C处时，栏杆前端从水平位置下降到点A处，下降的垂直距离AD为0.5米（栏杆的粗细忽略不计），上升前后栏杆的夹角为α，则栏杆末端上升的垂直距离CE 的长为（）
安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：锐角三角函数 试卷
安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：锐角三角函数 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1. (2020•中山市模拟)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90o ,BC=4,cosB=,点M 是AB 的中点,则CM 的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2. 如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB,3cos A 5 ,BE=2,则tan ∠DBE 的值是( ) A.123. (2021·西安模拟)如图,在△ABC 中,AB ＝10,cos ∠ABC ＝35 ,D 为BC 边上一点,且AD ＝AC,若DC ＝4,则BD 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,已知O 的两条弦AC,BD 相交于点E,∠BAC=70o ,∠ACD=50o ,连接OE, 若E 为AC 中点,那么sin ∠OEB 的值为( ) A.12 5. (2020•邢台一模)如图,已知点C 从点B 出发,沿射线BD 方向运动,运动到点D 后停止,则在这个过程中,从A 观测点C 的俯角将( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 6. (2020•重庆)如图,在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡,山坡CD 的坡度(或
坡比)i ＝1:0.75,山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD ＝45m,在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°,居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内,则居民楼AB 的高度约为(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)( ) A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m 7. (2021九上·历下期末)我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A 处时,在P 处测得A 点的仰角∠DPA 为30°,A 与P 两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B 处时,此时在P 处测得B 点的仰角∠DPB 为45°,则天舟二号从A 处到B 处的距离AB 的长为 ( )(参考数据:,) A.2.0千米 B.1.5千米 C.2.5千米 D.3.5千米 8. (2020•九龙坡区校级二模)小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度.如图,校门E 处,有一些斜坡EB,斜坡EB 的坡度i=1:2.4:从E 点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的B 处,在B 处看路灯顶端O 的仰角为35o ,再往前走3米在D 处,看路灯顶端O 的仰角为65o ,则路灯顶端O 到地面的距离约为( )(已知sin350.6︒≈,cos350.8︒≈,tan350.7︒≈,sin650.9︒≈,cos650.4︒≈,tan 65 2.1)︒≈ A.5.5米 B.4.8米 C.4.0米 D.3.2米 9. (2020•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C 处测得山顶部A 的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD 、EF 、GH 与水平线平行,每一段上坡路(DE 、FG 、HA 与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B 、C 、D 同一水平线上),斜坡AB 的坡度为2:1,且AB 长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米/分,走上坡路的速度为42.3米/分.则小伟从C 出发到坡顶A 的时间为( )(图中所有点在同一平面内2 1.41≈,3 1.73)≈ A.60分钟 B.70分钟 C.80分钟 D.90分钟 10. (2020•广元)规定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy ﹣sinxsiny,给出以下四个结论:
江西省2023年中考备考数学一轮复习 锐角三角函数 练习题(含解析)
江西省2023年中考备考数学一轮复习锐角三角函数练习题 一、单选题 1．（2022·江西景德镇·统考三模）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长．如图，正十二边形的边长是4，则可求出此十二边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面π的值正确的是（） A．π＝ 6 sin15︒ B．π＝ 12 sin15︒ C．π＝6sin15°D．π＝12sin15° 2．（2022·江西赣州· B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为() A．3B C．3D．1 3．（2022·江西九江·统考二模）如图，∠MON=60°．∠以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OM、ON于点A，C；∠分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B；∠连接AB、BC．若OA=8cm，则四边形OABC的面积为（） A．2B．2 24cm
C ．2 D ．2 二、填空题 4．（2022·江西·模拟预测）如图，在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ∠BC ，垂足为点D ，线段AE 与线段CD 相交于点F ，且AE ＝AB ，连接DE ，∠E ＝∠C ，若AD ＝3DE ，则cos E 的值为________． 5．（2022·江西抚州·统考一模）已知O 的半径为2，AB 是O 的弦，点 P 在O 上，AB =P 到直线AB 的距离为1，则∠PAB 的度数为______． 6．（2022·江西九江·统考三模）如图，矩形ABCD 中，3AB =， AD =E 是BC 的中点，点F 在AB 上，1FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为______． 7．（2022·江西萍乡·统考一模）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝E 是BC 的中点，点F 在AB 上，FB ＝2，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F→A→D→C 的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP 的长为_____． 8．（2022·江西赣州·统考二模）平面直角坐标系中，O 交x 轴正负半轴于点A 、B ，点P 为O 外y 轴正