8.1 确定事件与随机事件
第8章认识概率
8.1确定事件与随机事件
【学习目标】
1.初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的；
2.会确定生活中的必然事件、不可能事件和随机事件.
【学习重点】会区分确定事件和随机事件.
【学习难点】对生活中不同事件的理解.
【学习过程】
一、自主预习
阅读课本第38页，思考下列问题：试列举随机事件、必然事件和不可能事件的实例各1例.
二、合作探究
例1.下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？
①明天将下雨；②地球会自转；③打开电视，它正在播广告；④没有水分，种子发芽；⑤三天内将下雨；⑥你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军；⑦在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.
⑧明天的最高气温是100℃.
例2.下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？
①三角形的内角和是180°；②三条线段可以组成三角形；③如果a、b是有理数，那么ab＝ba；
x ；⑤a是实数，那么∣a∣＞0；⑥一个等式的两边同时除以一个相同的数，结果仍是等式；
④01
⑦图形平移后对应线段相等且平行.
例3.下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？
①水中捞月；②守株待兔；③杞人忧天；④天有不测风云；⑤种瓜得瓜,种豆得豆；⑥大海捞针；
⑦瓮中捉鳖.
三、变式拓展
例4.（2016·甘肃天水）下列事件中，必然事件是（）
A．抛掷1枚骰子，出现6点向上B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2个人的生日相同D．实数的绝对值是非负数
例5.（ 2016·广东茂名）下列事件中，是必然事件的是（）
A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片
例6.世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）求每小组共比赛多少场？
（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
例7.一个不透明的袋子中装有10个大小相同的乒乓球，其中有6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件．
四、成长笔记
1．不可能事件、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定，这样的事情是不可能事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定，这样的事情是必然事件.必然事件和不可能事件都是 .
2．随机事件：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它，这样的事情是随机事件,也称 .
3.事件的分类:
五、课堂反馈
1.下列事件是确定事件的是（）
A.2020年清明节兴化会下雨
B.任意翻到一本书的某页,页码恰好是奇数
C.2020年2月有29天
D.经过某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯
2.下列事件为必然事件的是（）
A.某射击运动员射击一次，命中靶心
B. 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
C.从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球
D.任意买一张电影票，座位号是偶数
3. 下列事件中：①抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③365人中至少有2人的生日相同；④任意数的绝对值是非负数；⑤人跑的速度得比飞行中的飞机速度还快；必然事件是（填序号），不可能事件是
（填序号），随机事件是（填序号），确定事件是（填序号）．
【课后作业】班级
【温故知新】姓名
1．下列事件中，随机事件是（）
A.没有水，人类就不可能生存B．今天是星期一，明天是星期二
C．同龄的男生比女生高D．天空有两个太阳
2.下列词语所描述的事件是随机事件的是（）
A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水
3.下列事件中是必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起B．打开数学课本时刚好翻到第60页
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D． 14岁的小云一定是初中学生
4.“a是实数，｜a｜≥0”这一事件是（）
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.不随机事件
5.下列事件是确定事件的是（）
A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高
C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天
6.掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（）A．和为1 B．和为12 C．和不小于2 D．和大于2
7.下列事件中，必然事件是（）
A．当x是有理数时，x>0 B．买一张电影票，座位号是偶数
C．后天下小雨，刮大风D．口袋里有两个红球，从口袋里任意摸出1个球为红球
8.下列事件中，确定事件有（）
①你能长到10米高；②掷出的铅球会着地；③2026年中国举办世界杯比赛；④2014年中国足球获世界杯冠军；⑤13个同学中，至少有两人生日在同一月；⑥没有水，人无法生存．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.一个不透明的口袋中有10个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）
A.10
B.11
C.12
D.13
10.在掷一枚普通的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）的实验中，掷得点数是一件不可能发生的事件，掷得点数为是随机事件，掷得点数为是必然事件. 11.下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（填序号）
（1）小明这次数学测验考了98分，他决心以后每次数学测验都考满分；（2）367人中至少有两人的生日相同；（3）13人中至少有2人的生日是同一个月；（4）掷1枚表面标有1-6六个数字的正方体骰子，点数“7”会朝上；（5）在地球上，树上的果子一定会向下落；（6）某“免检”产品一定是100%合格；（7）如果a、b是有理数，那么a+b=b+a；（8）买一张彩票中一百万. 解：不可能事件有；
必然事件有；
随机事件有 .
【探究应用】
12.生活中“几乎不可能”表示（）
A．不可能事件B．确定事件C．必然事件D．随机事件
13.（ 2016·广西钦州）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）
A.骰子向上的一面点数为奇数
B.骰子向上的一面的点数小于7
C.骰子向上的一面的点是4
D.骰子向上的一面的点数大于6
14.（2016·湖北武汉）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
15.（ 2016·四川德阳）下列事件是随机事件的是（）
A．画一个三角形，其内角和是361°B．任意作一个矩形，其对角线相等
C．任取一个实数，与其相反数之和为0
D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品．
16.（2018?宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．
17.下列事件中是必然事件的是（填序号）.①阴天一定下雨；②随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；③男生的身高一定比女生高；④将油滴在水中，油会浮在水面上；
⑤打开电视，正在播放新闻；⑥我们班的同学将会有人成为航天员；⑦实数a＜0，则2a＜0.
18.抛一枚均匀的骰子（6个面上分别刻有1～6的点数）两次，将朝上的两个点数相加，请问下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件？简要说明理由.
（1）和为1.5；（2）和为2；（3）和为偶数；（4）和小于13.
19.在一个袋中装有6张点数从1～6的扑克牌，现在从中摸出2张牌，请你根据上述情况，写出必然事件、不可能事件、随机事件各1个.
解：不可能事件：
必然事件：
随机事件：
8.1确定事件与随机事件
1．C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D ★8.E 6个 9.D
10.答案不限：第一空比如：7，第二空比如：1，第三空比如：大于0小于7的整数
11.解：不可能事件有（4）；必然事件有（2）、（3）、（5）、（7）；随机事件有（1）、（6）、（8） .
12.D
13.B
14.A
15.D
16.1
17.④、⑦
18.解：（1）和为1.5是不可能事件，理由是：因为朝上的数不可能不是整数；
（2）和为2是随机事件，理由是：比如：1+1=2时成立，1+2=3时不成立；
（3）和为偶数是随机事件，理由是：比如：1+1=2时成立，1+2=3时不成立；
（4）和小于13是必然事件，理由是：朝上的两个数都不超过6，其和不超过12.
19.解：不可能事件如：两张牌数字之和为12；
必然事件如：两张牌数字之和小于12；
随机事件：两张牌数字之和为11.
第1章 随机事件及其概率(答案)
第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8
九年级数学下册4.1随机事件与可能性教案(新版)湘教版
4．1 随机事件与可能性 1．理解必然事件，不可能事件和随机 事件的概念，并会识别；(重点) 2．理解随机事件发生的可能性是有大 小的． 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如 瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月 所描述的事件分别属于什么类型事件呢？ 二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件、随 机事件 【类型一】 必然事件 下列事件是必然事件的是( ) A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4 D．三角形的内角和是360° 解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误．故选C. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 不可能事件 下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 随机事件 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)． 解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③. 方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 探究点二：随机事件发生的可能性 【类型一】 可能性大小的意义的理解 气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( ) A．本市明天将有80%的地区降雨 B．本市明天将有80%的时间降雨 C．本市明天肯定下雨
北京版-数学-八年级上册-《必然事件与随机事件》习题
《必然事件与随机事件》习题 1.在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人的捐款平均数多2元，则下列判断中正确的是（） A．小明在小组中捐款数不可能是最多的 B．小明在小组中捐款数可能排在第12位 C．小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学少 D．小明在小组中捐款数可能是最少的 2.下列事件是不可能发生的是（） A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 C．今年冬天黑龙江会下雪 D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 3.下列事件中必然会发生的是（） A．明天会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．下课铃响了，同学们都走出教室 D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球 4.下列必然发生的是（） A．三个有理数的积一定是正数 B．两个有理数的商的绝对值不为负数 C．任何有理数的偶次方的乘积为负 D．两数差的平方大于零 5.“山无陵，天地合”，这个事件是发生的（填随机、不可能、必然） 6.如图所示，条形统计图是七（4）班5位12岁男生的身高，根据图形来将 7.太阳从西边升起，这个事件是______发生的．（填“可能”、“不可能”或“必 然”） 8.两直线平行，同位角相等，这个事件是_______发生的．（填“可能”、“不 初中-数学-打印版
可能”或“必然”） 9.两直线平行，同旁内角相等，这个事件是_____发生的．（填“可能”、“不可能”或“必然”） 10.掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由. ⑴和为2；⑵和为6；⑶和大于2；⑷和等于18；⑸和小于19；⑹和大于18． 初中-数学-打印版
《随机事件与可能性》教案
《随机事件与可能性》教案 教学目标 知识与技能 1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、情境导入，初步认识 动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生. ①晴天的早晨，太阳从东方升起. ②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾. ③a是实数，a2＜0. ④种瓜得豆. ⑤买一张福利彩票，中奖. ⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上. 【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答. 二、思考探究，获取新知 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念 在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②. 在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件. 请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子. 例1掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)出现的点数大于0.
(2)出现的点数为7. (3)出现的点数为5. 【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答. 2.随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同. 例1如课本图，一个质地均匀的小立方体有6面，其中1个涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色.在桌面扔这个小立方体，正面朝上的颜色可能出现哪些结果？这些结果发生的可能性一样大吗？ 3.教师引导学生完成教材P121的议一议. 练习1:1下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)掷一枚6面上分别刻有1，2，…6点的均匀骰子，朝上一面的点数是偶数； (2)在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球； (3)地球绕着太阳转. 练习2:1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？ 2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流. 课后作业 1.完成教材P122第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
确定事件与随机事件学习教案.doc
8.1 确定事件与随机事件（俞靖） 教学目标1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的； 2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件； 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流， 培养合作精神，发展随机观念． 教学重点经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性． 教学难点区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件． 教学过程（教师）学生活动设计思路 一、导入观看视频，回答问题与时俱进，用同学由中国诗词大会第二季的比赛情况导入。感兴趣的活动引入最后的决赛在两位中国选手中展开，请问新课，提高学生的在比赛前，你能确定参与度，用生活中 1、比赛的冠军一定属于董卿吗？的实例降低学生理 2、比赛的冠军一定属于中国选手吗？解的难度。 3、比赛的冠军一定属于武亦姝吗？ 二、新课回答问题，并讲清理由设计活动继续提高 板书：学生的积极性，通确定一定不发生不可能事件过问题的解决继续一定发生必然事件巩固本节课学习的不确定可能发生可能不发生随机事件重点。 武亦姝来到我们 2 班，与我们班某一位同 学加赛一场 1、这位黑马是八 2 班的同学是什么事件 2、这位黑马是八 2 班的男生是什么事件 3、这位黑马是八 2 班的梅婷是什么事件 4、这位黑马是八 3 班的同学 三、例题让学生产生思维的碰撞，通过学生相互讨 从问题的回答中加强对论，提高学生的观 事件发生的确定性和随察分析能力，培养 机性的认识．学生善于思考的良 好习惯
四、探索活动积极思考、动手实践、自在活动中思考更好 活动一主探索、合作交流．地体现数学的意义 请每位同学先分别举出生活中的必然活动一：学生先思考，后和价值．通过学生 事件、不可能事件和随机事件，再在小组小组讨论．教师组织学生相互讨论使学生主 内讨论，然后各组派代表将本组中最有交流．让学生大胆地想，动参与到学习活动 创意的事件选出来交流．自由地说．特别要注意：中来，亲自经历对 活动二学生回答的问题教师要随机现象的探索过 让班长任意点出班级 2 名同学，及时点评纠错，帮助学生程，更加能体会概 看看他们中是否有两人生日在同正确判别必然事件、不可率论的基本思想， 一个月；如果任意点出 5 名呢？能事件和随机事件．“感受到数学源于 议一议活动二：生活并指导生活” ，至少需要调查多少名同学，才能使“有两班长先说明任意点出班使数学学习变得主 个同学生日在同一个月”这个事件为必然级 4 名同学，他们中有两动，有趣，培养学 事件？人生日在同一个月是随生合作交流精神， 活动三机事件，后点 4 名同学（两发展学生随机观一只不透明的布袋，袋中装有10 个大小组）验证，再思考其他两念。 相同的乒乓球，其中 4 个是黄色， 6 个白个问题．让学生经历猜 色，充分摇匀．从中摸出 5 个球想、验证、收集并分析实 请设计必然事件、不可能事件、随机事件．验结果的过 五、小故事你是国王你会怎么做？提高同学的学习兴 你是大臣呢？趣，并让同学感受 到在特定条件发生 改变后，事件的性 质也会不同。也就 是说这三种事件可 以相互转化。 师举例：与自己举得实例相比较，师生互动，赋予学 1、2018 年我校被评为“新优质学校”。关注生活，体味生活。生思想的自由、感 2、我们同学参加2018 年中考。情的自由、创造的 3、我们同学笑傲2018 年中考考场。自由，给他们一片 自由翱翔的蓝天， 以学生的自我发展 为中心，让学生在 数学课堂教学中真 正“活”起来，达 到“愤”“悱” 的思 想状态，使学生形 成能力，从而提高 学生的数学综合素 养，升华随机观念。
《随机事件发生的可能性》教案
《随机事件发生的可能性》教案 教学目标 知识与技能 理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解 例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？ 例2、任意掷一枚骰子，比较下列情况出现的可能性的大小. （1）面朝上的点数系小于2；（2）面朝上的点数是奇数 （3）面朝上的点数是偶数；（4）面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？
2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.
确定事件和随机事件
第三十一章随机事件的概率 31.1 确定事件和随机事件 自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断. 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念. 重、难点： 随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断. 自学过程： 一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做. 2.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解. 3.什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、自主探究： 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？ （3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） A.打开电视机，正在转播足球比赛 B.小麦的亩产量一定为1000公斤 C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 D.农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是( ) A.早晨的太阳一定从东方升起 B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C.打开电视机正在播少儿节目 D.小红今年14岁了她一定是初中生 3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破
概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率)
习题1（随机事件及其运算） 一．填空题 1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件： 事件A 发生，事件B ，C 不都发生为 ； 事件A ，B ，C 都不发生为 ； 事件A ，B ，C 至少一个发生为 ； 事件A ，B ，C 至多一个发生为 . 2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是： 1A 表示 ； 321A A A 表示 ； 321321321A A A A A A A A A ++表示 ； 321A A A 表示 . 3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C 成立的条件是 . 二．选择题 1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（ ）. ① A BC A = ； ② A BC A = ； ③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A . 2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（ ）. ① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”. 3. 若概率0)(=AB P ，则必有（ ）. ① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥； ③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .
三．解答题 1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}. 2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}. 3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}. 4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P
习题1 随机事件及其概率
习题一 随机事件及其概率 一、填空题 1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则 （1）A 表示 甲未得100分的事件； （2）A B ?表示 甲乙至少有一人得100分的事件； （3）AB 表示 甲乙都得100的事件； （4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件； （5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件； （6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件； 3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5．设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167；()P ABC =169 ；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ??=74。 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概
4.1随机事件与可能性 教案
4.1 随机事件与可能性教案 【知识与技能】 1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性大小. 【过程与方法】 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 【教学重点】 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 【教学难点】 理解随机事件发生的可能性的大小. 一、情境导入，初步认识 动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生. ①晴天的早晨，太阳从东方升起. ②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾. ③a是实数，a2＜0. ④种瓜得豆. ⑤买一张福利彩票，中奖. ⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上. 【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答. 二、思考探究，获取新知 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念 在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②. 在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件.
事件的分类 请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子. 例1 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件? (1)出现的点数大于0. (2)出现的点数为7. (3)出现的点数为5. 【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答. 2.随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同. 例1 教材P121例题 3.教师引导学生完成教材P121的议一议. 三、运用新知，深化理解 1.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是( ) A.事件A，B都是随机事件 B.事件A，B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 2.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上； ③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形，其
概率论第一章随机事件及其概率答案2
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
北京版-数学-八年级上册-《求简单随机事件发生的可能性的大小》教学设计
《求简单随机事件发生的可能性的大小》教学设计教学目标： 1、经历简单实验过程，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性都相等； 2、了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法； 3、在求日常生活中简单事件发生的可能性过程中，提高发现问题、分析解决问题的能力； 4、激发学生学习兴趣，提高数学的应用意识； 教学重点：求简单事件发生的可能性. 教学难点：求生活中一些事件发生的可能性及灵活应用. 教学方法：实验观察法、分析探究法、引导发现法、合作交流法. 教学手段：多媒体、幻灯片、电子表格、钢镚、转盘、骰子、几何画板. 教学过程： 创设情境、实验观察： 通过大量的数学实验使学生感受到简单事件的可能性的求法是由事件的结构决定的。 1.实验一、掷骰子实验： 问题：任意掷一枚骰子，求下列事件发生的可能性： （1）“4点”朝上；（2）奇数点朝上. （道理与抛钢镚类似，就不再全班试验了，教师引导学生进行推理即可。） 解：因为任意掷一枚骰子，点数朝上的所有可能发生的结果有6个， 即：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”，而且每个结果发生的可能性都相等. 其中，出现“4点”朝上的结果有1个，出现“奇数点”朝上的结果有3个. 所以，“4点朝上”事件发生的可能性大小是： “奇数点朝上”事件发生的可能性大小是：. 2.实验二、我们做四选一的选择题时，随意选一个答案，那么正确率会是多少？ 3.实验三、转盘实验：盘面上有８个全等的扇形区域，点击鼠标转动转盘，当转盘停止后，指 针对准黄颜色区域的可能性是多大？对准红颜色区域的可能性又是多大？ 4.实验四：任意掷一枚瓶盖：求“盖口朝上”事件发生的可能性 解：虽然能列举出所有可能发生的结果只有两个：“盖面朝上”和“盖口朝上”，但由于瓶盖不是均匀对称的，经过多次重复试验，这两种结果发生的可能性不相等，也不能用上述方法求它们发生的可能性. 教学意图：使学生在大量的试验和事例的冲击下，自己感悟出求事件发生的可能性的方法。
随机事件及其概率(知识点总结)
随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.
（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n = 为事件A 出现的频率.
《随机事件及其概率》教案(1)
随机事件及其概率 教学目标: （1）通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； （3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系； （4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识. 教学重点: 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系. 教学难点: 理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 理解频率和概率的区别和联系. 教学过程: 一、问题情境 1、观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上。 注：显然（1）、（2）两种现象必然发生的，（3）、（4）两种现象不可能发生，从而它们都是确定性现象。（5）、（6）两种现象可能发生，也可能不发生（是随机现象）。 2、实验1：奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1 为第一子代，为F2第二子代）： 性状F1的表现F2的表现 种子的形状全部圆粒圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1 茎的高度全部高茎高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1 子叶的颜色全部黄色黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1 豆荚的形状全部饱满饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％，后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究某种性状发生的频率作出估计，他发现了生物遗传的基本规律。 实验2 A B 1 模拟次数10 正面向上的频率0.3 2 模拟次数100 正面向上的频率0.53 3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52 4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
必然事件与随机事件 教学设计
必然事件与随机事件 【教学目标】 （一）知识技能目标： 1．初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。 2．会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中，让学生学会合作交流。 （二）过程方法目标： 通过实际情境让学生认知生活中有确定事件和随机事件，结合合作探索活动让学生建立数学知识模型并运用于生活、服务于生活。 （三）情感态度目标： 激发学生的探索精神与创造力，建立起学习数学的信心，感受数学的无限乐趣。 【教学重点】 正确理解、区分生活中与数学中的必然事件、不可能事件和随机事件。 【教学难点】 区分生活中的事件类型，做出合理决策。 【教学过程】 一、联系实际创设情境引入新课 1．教师出示乒乓球，引出下例： 2．某次国际乒乓球比赛中，中国选手甲和乙进入最后的决赛，那么该项比赛的 （1）冠军属于中国吗？ （2）冠军属于外国选手吗？ （3）冠军属于中国选手甲吗？ （通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣，引入新课）3．通过学生的回答引出课题《确定事件与不确定事件》 二、感知生活中的确定与不确定 说一说： （1）生活中有哪些事情是我们确定的？ （2）生活中有哪些事情是我们不确定的？
（小组讨论，让学生联系生活，再次感知，从而进一步激发兴趣） 三、建立数学知识模型 （通过上述学生的举例感知生活中的确定与不确定事情，从而给出三种事件的概念，让学生更容易理解） 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。 在特定条件下，生活中有很多事情事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。 四、知识理解把握本质 练习：下列事件中哪些是不可能事件，那些是必然事件，那些是随机事件？ 1．抛掷一个均匀的骰子，6点朝上。 2．打开电视，它正在播广告。 3．小明家买彩票将获得500万元彩票大奖。 4．明天一定下雨。 5．妇幼保健院，下一个出生的婴儿是女孩子。 6．1+3>2 7．三角形三个内角的和是180度。 8．如果a，b都是有理数，那么ab=ba （对于概念的学习，要通过多次感知，不断强化，在初步感知概念后，要通过及时的辨别分析，真正认识概念的本质） （通过第七、八两小题让学仿照再举几例，使学生认识到以前所学习的大量的公式、法则等一般来说都是必然事件。） 五、分组学习，其乐融融 1．小组竞赛： 分别举出生活的必然事件、不可能事件和随机事件（将全班同学分成三组，分别举出必然事件、不可能事件和随机事件，通过活动更加深了对概念的理解，也调动了学生的兴趣）2．数学实验室： 摸球游戏：规则：共有15个白球，5个黑球。每次只能摸5个球，摸到5个黑球为一等奖，依次类推。 （1）学生动手摸奖，体会中奖的可能性，感受到身边的事情。 （2）设计游戏：你能仿照上面的游戏自己设计几个游戏吗？(一个是必然事件，一个是不可能事件，一个是随机事件)
11.1随机事件及其概率
高二概率同步练习1（随机变量及其概率） 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种 结果。 。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 。
6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率。 7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 （1）求3只球至少有1只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。 8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求)|(),|(),|(B A A P A B P B A P ?, )|(),|(AB A P B A AB P ?. （2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第 三、四次取到红球的概率。 9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
(第一章)随机事件与概率习题
第一章 随机事件与概率 亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策。 ──祖冲之 内容提要 1. 事件间的关系与运算（四种关系：包含关系、互不相容、对立和相互独立；三种运算：和、积与差；若干运算规律：交换律、结合律、分配律和对偶律：1111,n n n n i i i i i i i i A A A A ===== = ） 2. 确定概率的三种方法：频率方法（(()(),n k A P A f A n n ≈=出现的次数)充分大(试验的总次数) ）；古典方法（用于求古典概型的随机试验中各种结果出现的概率：()k A P A n =（中的样本点数）（样本点总数））； 几何方法（用于求几何概型的随机试验中各种结果出现的概率：()A S A P A S Ω=Ω（的度量）（的度量） ）； 3. 概率的公理化定义及其简单性质 （1） 公理化定义：概率是定义在事件域Φ 上的非负、规范、可列可加的实值函数： ()()()()()o o 1:P A 021 o 3,,() 1212P P A A P A P A A A i j i j ≥Ω==++=?≠ 非负性规范性：可列可加性： （2） 性质： 11 1111. ()0,2.:,,()3.()()()()() 4.()1(), 5. 6.()()()()()(n n n i i i i n n i i i j i i i P A A P A P A A B P B A P B P A P A P B P A P A P A B P A P AB P A B P A P B P AB P A P A P A A ===≤=?=??= ?????-=-≤=--=-=+-??=- ???∑∑ o o o o o o 1有限可加性若互不相容，则单调性：且（）（）（），加法公式:，一般地 111)()(1)n n i j k i j n i j k n i P A A A P A -<≤≤<<≤=??+++- ??? ∑∑ 4. 条件概率及三大公式（乘法公式，全概率公式，Bayes 公式） （1） 条件概率的定义 直观上的定义：已知A 出现的条件下B 发生的概率称为在A 发生的条件下B 的条件概率，记
北京版八年级数学上册《必然事件与随机事件》教案
《必然事件与随机事件》教案 教学目标： 1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的； 2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件； 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流，培养合作精神，发展随机观念． 教学重点： 经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性． 教学难点： 区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件． 教学过程 一、情境创设： 在2013年《苏州政府工作报告》中指出全市今年经济社会发展的主要预期目标是：地区生产总值增长10%，地方公共财政预算收入增长10%，服务业增加值占地区生产总值的比重提高1.5个百分点…… 某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？ 二、引出新知： 学生在“有趣、新奇、有用”的素材引导下，认真听讲、积极参与数学活动，归纳引出概念：（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件． （2）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．必然事件、不可能事件都是确定事件． （3）在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件． 交流探讨：按事件发生的情况可以怎样分类？分为哪几类？ 三、练习巩固： 说一说 下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并说明理由． 1．明天将下雨；
2．2050年地球会被小行星撞击； 3．明天太阳将在西方落下； 4．青蛙（成体）用腮呼吸； 5．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； 6．两点确定一条直线； 7．打开电视，它正在播广告； 8．他乡遇故知； 9．守株待兔； 10．任意地抛掷一枚硬币，正面朝上； 11．自由转动指针，指针停止后指向8． 四、课堂小结： 你有什么收获和感悟；你有什么疑惑；自我评价；对同学表现的评价！