《相似三角形的判定》练习题

相似三角形的判定

1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似

2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似

4、判定定理2：两对应边成比例且夹角相等，则两三角形相似

5、判定定理3：三边对应成比例，则两三角形相似

6、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

一、选择题

１、下列各组图形必相似的是（）

A 、任意两个等腰三角形

B 、两条边之比为2：3的两个直角三角形

C 、两条边成比例的两个直角三角形

D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形２、如图，CD BC OB OA AOD ====∠,900，那么下列结论成立的是（）

A 、OA

B ?∽OCA ? B 、OAB ?∽ODA ?

C 、BAC ?∽BDA ?

D 、以上结论都不对３、点P 是ABC ?中AB 边上一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截ABC ?，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）

A 、2条

B 、3条

C 、4条

D 、5条

４、在直角三角形中，两直角边分别为3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（）

A 、1225

B 、125

C 、45

D 、3

5 ５、ABC ?中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ?相似，则这样的点的个数最多是（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、无数

６、如图，正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=BC 4

1，下面得出的六个结论：（1）ABF ?∽AEF ?；（2）ABF ?∽ECF ?；（3）ABF ?∽ADE ?；（4）AEF ?∽ECF ；

（5）AEF ?∽ADE ?；（6）ECF ?∽ADE ?，其中正确的个数是（）

A 、1个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

７、已知，如图，ABC ?中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：（1）B ACP ∠=∠；

（2）ACB APC ∠=∠；（3）AB AP AC ?=2；（4）CB AP CP AB ?=?，能满足APC

?与ACB ?相似的条件是（）

A 、（1）、（2）、（4）

B 、（1）、（3）、（4）

C 、（2）、（3）、（4）

D 、（1）、（2）、（3）

８、如图，正方形ABCD 的对角线AB 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 等于（）

A 、8

B 、6

C 、4

D 、3

二、填空题

９、如图，已知B ADE ∠=∠，则AED ?∽________，理由是_____________

10、如图,在R ABC t ?中, AB DE C ⊥=∠,900

于D,则ADE ?∽_______________

11、如图,在C B ∠=∠,则______∽_______,_______∽_______

12、R ABC t ?∽R '''C B A t ?,0'90=∠=∠C C ,若AB=3,BC=2, 6'

'=B A ,则______________,''''==C A C B

13、在ABC ?与'''C B A ?中,若4,8,6,'''===∠=∠C B BC AB B B ,则当_____''=B

A 时, ABC ?∽'''C

B A ?.当_____''=B A 时, AB

C ?∽'''A B C ?.

14、如图,在ABC ?中,DE 不平行于BC,当

______=AE

AB 时, ABC ?∽AED ?,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=___________.

15、如图,在R ABC t ?中, 090=∠ACB ，AF=4，AC EF ⊥交AB 于E ，AB CD ⊥，垂

足为D ，若CD=6，EF=3，则ED=_________,BC=________,AB=__________

16、如图,点D 在ABC ?内,连接BD 并延长到E,连接AD 、AE,若AE

AC DE BC AD AB BAD ===∠,200,则__________=∠EAC

三、简答题

17、如图，已知在ABC ?中，AE=AC ，CE AH ⊥，垂足为K ，且AH BH ⊥，垂足为H ，AH 交BC 于D 。求证：ABH ?∽ACK ?

18、如图，已知在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点。求证：ADQ ?∽QCP ?

19、如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，DC BD BAD ⊥=∠对角线,900。求证：（1）ABD ?∽DCB ?；（2）BC AD BD ?=2

20、如图，以DE 为轴，折叠等边ABC ?，顶点A 正好落在BC 边上F 点，

求证：DBF ?∽FCE ?

21、ABC ?中，AB=AC ，0

108=∠BAC ，D 是BC 上一点，且BD=BA ，

求证：ABC ?∽DAC ?

22、在等边ABC ?中，D 在BC 上，E 在CA 上，BD=CE ，AD 、BE 相交于F 。求证：（1）ABD ?∽BFD ?；（2）AEF ?∽ADC ?

23、如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF ．

24、如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB=a,CD=b,EF=C,求证：c

b a 111=+

25、如图所示． ABCD 的对角线交于O ，OE 交BC 于E ，交AB 的延长线于F ．若AB=a ，BC=b ，BF=c ，求BE ．

26、如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分BAC ∠交BC 于D 。求证：AC

AB AD 111+=

27、如图所示． ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F ，EO 延长线交AB 于G ．求证：2=-DE

AD DF AB

28、(梅内劳斯定理) 一条直线与三角形ABC 的三边BC ，CA ，AB(或其延长线)

分别交于D ，E ，F(如图所示)．求证：1=??FB

AF EA CE DC BD

29、如图所示．P 为△ABC 内一点，过P 点作线段DE ，FG ，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510，BC=450，CA=425．求d ．

数值分析思考题1

% 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。答：（1）绝对误差（限）与有效数字：将x 的近似值x * 表示成 x *=±10m ×(a 1×10﹣1+a 2×10﹣2+ …a n ×10﹣n +…+a k ×10﹣k +…)，其中m 是整数，a 1≠0，a 1，a 2，…，a k 是0到9中的一个数字。若绝对误差，那么x *至少有n 个有效数字，即a 1，a 2，…，a n 为有效数字，而a n+1，…，a k ，…不一定是有效数字。因此，从有效数字可以算出近似数的绝对误差限；有效数字位数越多，其绝对误差限也越小。（2）相对误差（限）与有效数字：将x 的近似值x * 表示成 x *=±10m ×(a 1×10﹣1+a 2×10﹣2+ …a n ×10﹣n +…+a k ×10﹣k +…)，其中m 是整数，a 1≠0，a 1，a 2，…，a k 是0到9中的一个数字。若a k 是有效数字，那么相对误差不超过 ;反之，如果已知相对误差r ，且有，那么a k 必为有效数字。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 ' 答：在实际计算时，由于真值常常是未知的，当较小时， r e x x e x x *****-==

通常用代替。 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。答：（1）病态问题：对于数学问题本身，如果输入数据有微小变化，就会引起输出数据（即问题真解）的很大变化，这就是病态问题。（2）不同点：数值稳定性是相对于算法而言的，算法的不同直接影响结果的不同；而病态性是数学问题本身性质所决定的，与算法无关，也就是说对病态问题，用任何算法（或方法）直接计算都将产生不稳定性。 4、取，计算，下列方法中哪种最好为什么（1）(3322-，（2）(2752-，（3）()31 322+，（4）()61 21，（5） 99702-答：（1）( 332-==；（2）(2752-==； , （3） ()31322+=；（4）()6121=；（5）99702-=；由上面的计算可以看出，方法（3）最好，因为计算的误差最小。 2141.≈)6 21

数值分析-第一章-学习小结

数值分析第1章绪论 --------学习小结一、本章学习体会通过本章的学习，让我初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在本章中，我学到的是对数据误差计算，对误差的分析，以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。对于向量和矩阵的范数，我是第一次接触，而且其概念略微抽象。因此学起来较为吃力，仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。故对这部分内容的困惑也相对较多。本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。二、本章知识梳理

2.1 数值分析的研究对象方法的构造研究对象求解过程的理论分析数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 2.2误差知识与算法知识 2.2.1误差来源误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。 2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 1.（1）绝对误差e指的是精确值与近似值的差值。绝对误差：

高中地理综合实践活动设计案例

高中地理综合实践活动设计案例：学校经纬度测量的实验设计 [字体：大中小] 一、活动目的此次活动的教学设计旨在培养学生的科学探究精神、合作精神和动手实践的操作能力，体验科学探究的艰辛和成就感，提高科学素养。通过对学校经纬度的测量，掌握太阳高度的变化规律，培养地理观测能力和时间能力，并且可进一步理解正午太阳高度、地方时差的含义及其计算方法，培养学生的地理思维能力和地理计算能力。二、活动内容依据杆影法和正午太阳高度的计算公式，测量出学校的地理纬度；依据地方时差和经度差的对应关系，测算学校的地理经度。三、理论依据 1、测量纬度（杆影法）：太阳直射点在一年之中会作有规律的周期运动，在这过程中各地的正午太阳高度也会随着发生变化，而当地的正午太阳高度不仅与太阳直射点的纬度有关，与当地的纬度也有直接关系。各小组确定好标杆并且量出标杆长度L1（大致1m左右），先通过早上6点日出时的杆影确定方向坐标，接着在中午时标杆的影子与所画的正北线重合时（即石狮当地地方时为十二点时），量出标杆影子L2，利用数学公式计算出石狮当日的正午太阳高度角H，再通过已知该日（秋分日）前后太阳直射纬度——赤道（0°），最后利用公式（H=90°—纬度差）求出学校的纬度δ。 2、测量经度（时差法）：由于地球自西向东自转，在同纬度地区，相对位置偏东的地区的时刻要早一些。因经度而不同的时刻，统称为地方时，经度每隔15°，地方时相差一小时；经

度每隔1°，地方时相差4分钟；经度每隔1′，地方时相差4秒钟，经度上的微小差别，都能造成相应的地方时差。确定好标杆的正北方向之后，当北京时间12时后（通过校正后的手表或收音机确定），按下秒表；当杆影和正北方向重合时停止秒表，记录北京时间正午十二点到学校地方时十二点的时间差ΔT（由于石狮经度比北京时间所在经线（120°E）偏西，因此北京时间正午十二点之后再过一小段时间，才到石狮当地地方时的十二点），最后通过所得时间差换算经度差，得出学校经度Φ（该地经度=120°E-ΔT/4min）四、活动准备 1、人员准备分六个小组，每组6-7人。 2、器材准备标杆、皮尺或拉尺、手表（与北京时间校准）、计算器、粉笔、实验记录本、相机等记录媒体。 3、天气情况秋分日前后，天气晴朗（正午十二点时立竿见影）。五、活动过程 2010年9月23日（秋分日）前后，天气晴朗，学校高三年的同学们在中午放学后兴致勃勃地来到学校校标周围的操场进行“学校经纬度测量实验”的地理课外测量活动。 ①取一根长度约1m的标杆，找一块水平地面，将圆杆垂直竖立在地面上，量出标杆长度L 1； ②通过早上6点日出时的杆影确定方向坐标； ③当北京时间12时后（通过校正后的手表或收音机确定），按下秒表； ④当杆影和正北方向重合时停止秒表，记录北京时间正午十二点到本地地方时十二点的时间差ΔT，量出标杆影子L2； ⑤利用数学公式计算出石狮当日的正午太阳高度角H，再通过已知该日（秋分日）前后太阳直射纬度——赤道（0°），利用公式（H=90°—纬度差）求出学校的纬度δ； ⑥通过所得时间差换算经度差，得出学校的经度Φ（校园经度=120°E-ΔT/4min）。六、实验结果实际测量的结果各组平均值（24.88°N，118.56°E）与GPS卫星测得校园经纬度（24.60°N，116.69°E）虽然存在一定的误差，但作为使用简单工具测量的结果还是可以接受的。七、实验遇到的问题 1、实验的器材不够精确：如皮尺、拉尺易偏移，存在微小误差，测量的标杆太粗或者不够垂直等；

数值分析第一章思考题

《数值分析》第一章思考题 1.算法这一概念，数学上是如何描述的？答：算法的概念：算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。算法在数学上的主要描述方式有：自然语言、结构化流程图、伪代码和PAD图 2.数值分析中计算误差有哪些？举列说明截断误差来源。答：在数值分析中的计算误差主要有：（1）模型误差（2）观测误差（3）截断误差（4）舍入误差求解数学模型所用的数值方法通常是一种近似方法，因近似方法产生的误差称为截断误差或者方法误差。例如在函数的泰勒展开式，我们在实际的计算时只能截取有限项代数和计算。 3.浮点数由哪两部分组成？指出各部分重点。答：浮点数主要由：尾数+阶数两部分组成的。在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表示，尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度。二是要给出阶码，用整数形式表示，阶码指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。 4.有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述。答：有效数字是一个数据在保证最小误差的情况下，取的一个能够在计算中发挥其有效作用的近似值。有效数字的作用在于，最大精度地去发挥这个数值在计算中的作用，而又不会对计算结果造成太大影响，使计算过程简化。 5.何谓秦九韶算法，秦九韶算法有何优点？答：秦九韶算法是一种多项式简化算法，将一元n次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，大大简化了计算过程，对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。。 6.在数值计算中，会发生大数吃小数现象，试对这一现象做解释答：一个绝对值很大的数和一个绝对值很小的数直接相加时，很可能发生所谓“大数吃小数”的现象，从而影响计算结果的可靠性，这主要是计算机表示的数的位数是有限的这一客观事实引起的。例如在12位浮点数计算机中进行浮点数相加，系统只保留前12位作为有效数字，小的那个数化成浮点数中的有效数字被舍去，出现大数吃小数的现象，对计算结果造成了影响。

第五章习题解答_数值分析

第五章习题解答 1、给出数据点:0134 19156 i i x y =?? =? (1)用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式2()L x ,并计算15.x =的近似值215(.)L 。 (2)用123,,x x x 构造二次Newton 插值多项式2()N x ,并计算15.x =的近似值215(.)N 。 (3)用事后误差估计方法估计215(.)L 、215(.)N 的误差。解: (1)利用012013,,x x x ===,0121915,,y y y ===作Lagrange 插值函数 2 20 2 1303011915 01031013303152933 ()()()()()() ()()()()()()()() i i i x x x x x x L x l x y x x =------== ?+?+?-------++= ∑ 代入可得2151175(.).L =。 (2)利用 134,,x x x ===,9156,,y y y ===构造如下差商表： 229314134196()()()()()N x x x x x x =+-+---=-+- 代入可得215135(.).N =。 (3)用事后误差估计的方法可得误差为 ()()()02222 03-x 150 x x x -=117513506563-04.()()()(..).x f L R L x N x x x --≈= -≈- ()()()3222203-154 x x -=1175135-1.0938-04 .()()()(..)x x f N R x L x N x x x --≈=-≈- 2、设Lagrange 插值基函数是 0012()(,,,,)n j i j i j j i x x l x i n x x =≠-==-∏ 试证明:①对x ?,有 1()n i i l x ==∑ ②00110001211()()(,,,)()()n k i i i n n k l x k n x x x k n =?=?==??-=+? ∑ 其中01,,,n x x x 为互异的插值节点。证明： ①由Lagrange 插值多项式的误差表达式10 1()()()()()!n n i i f R x x x n ξ+==-+∏知，对于函数1()f x =进行

第三章化学动力学基础课后习题参考答案

1 第三章化学动力学基础课后习题参考答案 2解：（1）设速率方程为代入数据后得： 2.8×10-5=k ×(0.002)a (0.001)b ① 1.1×10-4=k ×(0.004)a (0.001)b ② 5.6×10-5=k ×(0.002)a (0.002)b ③ 由②÷①得: 2a =4 a=2 由③÷①得: 2b =2 b=1 （2）k=7.0×103(mol/L)-2·s -1 速率方程为（3）r=7×103×(0.0030)2×0.0015=9.45×10-5(mol ·L -1·s -1) 3解：设速率方程为代入数据后得： 7.5×10-7=k ×(1.00×10-4)a (1.00×10-4)b ① 3.0×10-6=k ×(2.00×10-4)a (2.00×10-4)b ② 6.0×10-6=k ×(2.00×10-4)a (4.00×10-4)b ③ 由③÷②得 2=2b b=1 ②÷①得 22=2a ×21 a=1 k=75(mol -1·L ·s -1) r=75×5.00×10-5×2.00×10-5=7.5×10-8(mol ·L -1·s -1) 5解：由得 ∴△Ea=113.78（kJ/mol ）由RT E a e k k -=0得：9592314.81078.11301046.5498.03?=?==??e ke k RT E a 9解：由阿累尼乌斯公式：RT E k k a 101ln ln -=和RT E k k a 202ln ln -=相比得： ∴ 即加催化剂后，反应速率提高了3.4×1017倍因△r H θm =Ea(正) -Ea(逆) Ea(逆)=Ea(正)-△r H θm =140+164.1=304.1(kJ/mol) 10解：由)11(ln 2 112T T R Ea k k -=得： )16001(314.8102621010.61000.1ln 2 384T -?=??-- T 2=698（K ）由反应速率系数k 的单位s-1可推出，反应的总级数为1，则其速率方程为 r=kc(C 4H 8) 对于一级反应,在600K 下的)(1014.110 10.6693.0693.0781s k t ?=?== - ) ()(2O c NO kc r b a =)()(107223O c NO c r ?=) ()(355I CH c N H C kc r b a =)11(ln 2112T T R E k k a -=)627 15921(314.8498.081.1ln -=a E ) /(75.41046.5656314.81078.113903s mol L e e k k RT E a ?=??==??--36.40298314.810)140240(ln 32112=??-=-=RT E E k k a a 1712104.3ln ?=k k

高中地理综合实践活动课的探究

高中地理综合实践活动课的探究 ──野外地貌认识的开放性教学摘要地理是以地球表层空间系统为研究对象的学科。传统地理学科教学主要在课堂中言传身教，很大程度上脱离了实地地理环境进行教学，这使得地理学习枯燥无味，且让人感觉地理科不具实用性。为了提高地理教学效率及充分调动学生学习地理的兴趣，我多次开展实地教学，在此把其中一次以野外地貌认识的综合实践课整理，与大家分享。关键词教学探究野外地貌综合实践第一部分教学活动设计一、地理综合实践课的设计背景大自然是最好的地理教材，兴趣是最好的老师。让学生零距离向自然环境学习，这样既直观又能激发想象力，充分发挥学生的自主能动性。在建立感性认识的基础上，充分体验地理知识的实用性，最终上升为理性认识。教育部《普通高中地理课程标准》﹝实验﹞指出：“重视对地理问题的探究。倡导自主学习，合作学习和探究学习，开展地理观测、地理考察、地理实验、地理调查和地理专题研究等实践活动，同时满足学生探索自然的奥秘。”情感态度价值观中也强调：“激发探究地理问题的兴趣和动机，提高地理审美情趣；关心国情，关注环境，增强热爱祖国，热爱家乡的情感。”今年高一是我省课程标准教材第二届学生，在高一的教学中我带领学生们开展过四次野外地理综合实践活动课，还进行当地冬至日太阳高度角测量的实验记录，还有观察日出并据日出时间及当地经纬度计算昼夜长短等一系列室外的地理课的教学。在此我把第三次综合实践活动课做了整理与大家一起分享，希望各位老师多多指正。二、教学设计 1、设计思路地貌随处可见，很多学生却视而不见，因此完全有必要结合实地情况进行教学。基于“学习生活有用的地理，满足学生对不同地理的需要，重视对地理问题的探究，注重学习过程评价和学习结果评价的结合”等地理新课程理念，我设计了利用身边的丰富的地理素材进行教学的思路。通过情景设计激发学生的学习兴趣，加深对问题的认识，通过学生的主动探究获得知识，通过拓展应用使知识内化。这样学生所学的知识才牢靠扎实，而且印象深刻。 2、教学目标知识与技能目标：（1）学会独立或合作进行地理学科观测、地理实验。（2）结合实例分析探究具体地貌的形成原因。过程与方法目标：（1）让学生对地貌形态进行描述。（2）让学生对地形的成因做简单分析。

郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题

《数值分析》重点考察内容及各章作业答案学院：学号：姓名：

重点考察内容基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。第一章基础掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。了解：误差限，算法及要注意的问题。第二章插值掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。了解：Lagrange插值第三章数据拟合掌握：给出几个点求线性拟合曲线。了解：最小二乘原理第四章数值积分微分掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。了解：数值微分，积分余项第五章直接法掌握：LU分解求线性方程组，运算量了解：Gauss消去法，LDL，追赶法第六章迭代法掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径了解：SOR迭代第七章Nolinear迭代法掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。了解：二分法，弦截法第八章ODE解法掌握：Euler公式构造、收敛阶。了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式题目类型：填空，计算，证明综合题

第一章误差 1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是________，________，________，________。 2. 用Taylor 展开近似计算函数000()()'()()f x f x f x x x ≈+-，这里产生是什么误差？ 3. 0.7499作 3 4 的近似值，是______位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有____几位有效数字，相对误差限为_______. 0.0032581是四舍五入得到的近似值，有_______位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确：（1）11,||1121x x x x --++ （2 ||1x （3） 1cos ,0,|| 1.x x x x -≠ （4）sin sin ,αβαβ-≈ 5. 采用下列各式计算61)时，哪个计算效果最好？并说明理由。（1）（2 ）99-3 ）6 (3-（4 6. 已知近似数*x 有4位有效数字，求其相对误差限。上机实验题： 1、利用Taylor 展开公式计算0! k x k x e k ∞ ==∑，编一段小程序，上机用单精度计算x e 的函数值. 分别取x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法. 2、已知定积分1 ,0,1,2,,206 n n x I dx n x ==+? ,有如下的递推关系 111 110 0(6)61666 n n n n n x x x x I dx dx I x x n ---+-===++-? ? 可建立两种等价的计算公式 (1) 1016,0.154n n I I I n -= -=取； (2) 12011),0.6n n I nI I n -=-=（取

结构动力学习题解答一二章

第一章单自由度系统 1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析与动量距分析; (2) 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 与势能U 的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 与势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ,进一步得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法与步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法与共振法。方法一:衰减曲线法。求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷的幅值i A 、1+i A 。 (2)由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ, 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ,

普通高中地理课程标准(2017修订稿)

普通高中地理课程标准 (2017修订稿) 一、课程性质与基本理念（一）课程性质地理学是研究地理环境以及人类活动与地理环境关系的学科，具有综合性和区域性等特点。地理学兼有自然科学和人文社会科学的性质，在现代科学体系中占有重要地位，对于解决当代人口、资源、环境和发展问题具有重要作用。高中地理课程是与义务教育地理课程相衔接的一门基础学科课程，其内容反映地理学的本质，体现地理学的基本思想和方法。地理课程旨在使学生具备人地协调观、综合思维、区域认知、地理实践力等地理核心素养，学会运用地理的视角认识和欣赏自然与人文环境，提高生活品位和精神境界，为培养有见识、有胸怀、有责任感、有行动力的公民奠定基础。（二）基本理念 1.培养现代公民必备的地理核心素养。通过学生地理核心素养的培养，落实“立德树人”根本任务的要求；强化人类与环境协调发展的生态文明理念；提升地理学科方面的品格和关键能力；具备家国情怀和世界眼光，形成关注地方、国家和全球的地理问题及可持续发展问题的意识。

2.构建以地理核心素养为主导的地理课程。围绕地理核心素养的要求，构建科学合理、功能互补的课程体系，坚持基础性、多样性、选择性并重，满足不同学生自身发展的需要；精选利于地理核心素养形成的课程内容，力求科学性、实践性、时代性的统一，满足学生现在和未来学习、工作、生活的需求。 3.创新培育地理核心素养的学习方式。根据学生地理核心素养培育和形成过程的要求与特点，科学设计地理教学过程，引导学生通过自主、合作、探究等学习方式，在自然、社会、生活等情境中开展丰富多样的地理实践活动；充分利用地理信息技术，营造直观、实时、生动的地理教学环境。 4.建立基于地理核心素养发展的学习评价体系。以地理核心素养的内涵与表现水平、学业质量标准为依据，通过过程性评价与终结性评价相结合的方式，检测学生的认知水平，以及价值判断能力、思维能力、实践能力等的水平，全面反映学生地理核心素养的发展状况。二、学科核心素养与课程目标（一）学科核心素养地理核心素养是地理学科育人价值的概括性、专业化表述，是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的整合与提炼，是学生在学习本课程之中或之后所形成的、在解决真实情境中的问题

数值分析思考题[综合]

1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替？ 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取，计算，不用计算而直接判断下列式子中哪种计算效果最好？为什么？（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） (3 1 3+，（4） ) 6 11 ，（5）99-5. 应用梯形公式 ))()((2b f a f a b T +-= 计算积分1 0x I e dx -=?的近似值，在整个计算过程中按四舍五入规则取五位小数。计算中产生的误差的主要原因是截断误差还是舍入误差？为什么？ 6. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出他们有几位有效数字，并给出其绝对误差限与相对误差限。 (1) 1021.1*1=x ；(2) 031.0*2=x ；(3) 40.560*3=x 。 7. 下列公式如何计算才比较准确？ (1) 212 x e -，1x <<；(2) 12 1 N N dx x ++? ，1>>N ；(3) ，1x >>。 8. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-，12,,n =，若0141.y =≈，计算到10y 时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？ r e x x e x x ***** -== 141.≈) 6 1

1、怎样确定一个隔根区间？如何求解一个方程的全部实根？如：已知方程：1020()x f x e x =+-=在(),-∞+∞有实数根，用二分法求它的全部实根，要求误差满足210*k x x --<？若要求6*10k x x --<，需二分区间多少次？ 2、求解一个非线性方程的迭代法有哪些充分条件可以保障迭代序列收敛于方程的根？对方程3210()f x x x =--=，试构造两种不同的迭代法，且均收敛于方程在[]12,中的唯一根。 3、设0a >，应用牛顿法于方程30x a -= 确定常数,p q 和r 使得迭代法 2 125k k k k qa ra x px x x +=++， 012,, , k = 4、对于不动点方程()x x ?=，()x ?满足映内性和压缩性是存在不动点的充分条件，他们也是必要条件吗？试证明：（1）函数21()x x ?=-在闭区间[]02,上不是映内的，但在其上有不动点；（2）函数 1()ln()x x e ?=+在任何区间[],a b 上都是压缩的，但没有不动点。 5、设*x 是方程0()f x =的根，且0*'()f x ≠，''()f x 在*x 的某个邻域上连续。试证明：Newton 迭代序列{}k x 满足 12122**()''() lim () '()k k k k k x x f x x x f x -→∞---=-- 6. 设有方程1 12 sin x x =+。对于迭代法1112 ()sin()k k k x x x ?+==+，试证：对任何15.b ≥，迭代函数()x ?在闭区间[0.5,b]上满足映内性和压缩性。用所给方

普通高中地理课程标准-2017修订版

普通高中地理课程标准 (修订稿) 普通高中地理课程标准修订组 2017年4月5日

目录一、课程性质与基本理念（一）课程性质1 （二）基本理念1 二、学科核心素养与课程目标2 （一）学科核心素养2 （二）课程目标4 三、课程结构4 （一）设计依据4 （二）结构5 （三）学分与选课6 四、课程内容7 （一）必修课程7 （二）选修Ⅰ课程10 （三）选修Ⅱ课程15 五、学业质量标准 (28) （一）学业质量标准水平 (28) （二）水平说明 (34) 六、实施建议34 （一）教学与评价建议34 （二）学业水平考试命题建议51 （三）教科书编写建议58 （四）地方和学校实施本课程的建议60

附录一、地理核心素养的内涵与表现 (64) 二、地理核心素养的水平划分65

一、课程性质与基本理念（一）课程性质地理学是研究地理环境以及人类活动与地理环境关系的学科，具有综合性和区域性等特点。地理学兼有自然科学和人文社会科学的性质，在现代科学体系中占有重要地位，对于解决当代人口、资源、环境和发展问题具有重要作用。高中地理课程是与义务教育地理课程相衔接的一门基础学科课程，其内容反映地理学的本质，体现地理学的基本思想和方法。地理课程旨在使学生具备人地协调观、综合思维、区域认知、地理实践力等地理核心素养，学会运用地理的视角认识和欣赏自然与人文环境，提高生活品位和精神境界，为培养有见识、有胸怀、有责任感、有行动力的公民奠定基础。（二）基本理念 1.培养现代公民必备的地理核心素养。通过学生地理核心素养的培养，落实“立德树人”根本任务的要求；强化人类与环境协调发展的生态文明理念；提升地理学科方面的品格和关键能力；具备家国情怀和世界眼光，形成关注地方、国家和全球的地理问题及可持续发展问题的意识。 2.构建以地理核心素养为主导的地理课程。围绕地理核心素养的要求，构建科学合理、功能互补的课程体系，坚持基础性、多样性、选择性并重，满足不同学生自身发展的需要；精选利于地理核心素养形成的课程内容，力求科学性、实践性、时代性的统一，满足学生现

第一章复习与思考题

第一章复习与思考题 1. 什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？答：数值分析也称计算数学，是数学科学的一个分支，主要研究的是用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现. 数值分析以数学问题为研究对象，但它并不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论. 2. 何谓算法？如何判断数值算法的优劣？答：一个数值问题的算法是指按规定顺序执行一个或多个完整的进程，通过算法将输入元变换成输出元. 一个面向计算机，有可靠理论分析且计算复杂性好的算法就是一个好算法. 因此判断一个算法的优劣应从算法的可靠性、准确性、时间复杂性和空间复杂性几个方面考虑. 3. 列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别. 答：用计算机解决实际问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而是近似的，数学模型与实际问题之间出现的误差叫做模型误差. 在数学模型中往往还有一些根据观测得到的物理量，如温度、长度等，这些参量显然也包含误差，这种由观测产生的误差称为观测误差. 当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解和精确解之间的误差称为截断误差或方法误差.

有了求解数学问题的计算公式以后，用计算机做数值计算时，由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示时会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍入误差. 截断误差和舍入误差是两个不同的概念，截断误差是由所采用的数值方法而产生的，因而也称方法误差，舍入误差是由数值计算而产生的. 4. 什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？答：设为准确值，为的一个近似值，称为近似值的绝对误差，简称误差. 近似值的误差与准确值的比值称为近似值的相对误差，记作 . 通常我们无法知道误差的准确值，只能根据测量工具或计算情况估计出误差绝对值的一个上界，

化学动力学习题参考答案

第六章化学动力学习题答案 1. 某放射性元素经14天后，活性降低了%。试求：（1）该放射性元素的半衰期；（2）若要分解掉90%，需经多长时间解：放射性元素的衰变符合一级反应规律。设反应开始时，其活性组分为100%，14天后，剩余的活性组分为100%%，则： A,031A,011100 ln ln 5.0710d 14100 6.85 c k t c x --===?-- 312 ln 2/ln 2/(5.0710)136.7d t k -==?= A,03A,0A,0111ln ln 454.2d 0.9 5.071010.9 c t k c c -===-?- 2．已知某药物在体内的代谢过程为某简单级数反应，给某病人在上午8时注射该药物，然后分别经过不同时刻t 测定药物在血液中的浓度c （以mmol?L -1表示），得到如下数据： t / h 4 8 12 16 c/(mmol?L -1) 如何确定该药物在体内代谢过程的反应级数该反应的速率常数和半衰期分别是多少解：此题可用尝试法求解反应级数。先求出不同时刻的ln c ： t / h 4 8 12 16 ln c ? ? ? ? 以ln c 对t 作图，得一直线，相关系数为，所以此为一级反应，即n=1。直线的斜率为?，则有此反应的速率常数为；半衰期1/2ln 2 7.24h t k ==。 3．蔗糖在酸催化的条件下，水解转化为果糖和葡萄糖，经实验测定对蔗糖呈一级反应的特征： 122211261266126H C H O H O C H O C H O + +??→+ 蔗糖（右旋）果糖（右旋）葡萄糖（左旋）

数值分析最佳习题(含答案)

第一章绪论姓名学号班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 1 若误差限为5105.0-?,那么近似数有几位有效数字（有效数字的计算）解：2*103400.0-?=x ，325*102 1102 1---?=?≤-x x 故具有3位有效数字。 2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少（有效数字的计算）解：10314159.0?= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需 41*102 1 -?≤-ππ，3*3102 1102 1--?+≤≤?-πππ，即14209.314109.3*≤≤π 3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +， b a ?有几位有效数字（有效数字的计算）解：3*1021 -?≤-a a ，2*102 1-?≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=?b a 2123****102 1 10211021)()(---?≤?+?≤ -+-≤+-+b b a a b a b a 故b a +至少具有2位有效数字。 2123*****102 1 0065.01022031.1102978.0)()(---?≤=?+?≤ -+-≤-b b a a a b b a ab

故b a ?至少具有2位有效数字。 4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差（误差的计算）解：已知δ=-* *x x x ，则误差为 δ=-= -* **ln ln x x x x x 则相对误差为 * * ** * * ln ln 1ln ln ln x x x x x x x x δ = -= - 5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v 2π=的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算）解：*2******2),(),(h h r r r h r r h v r h v -+-≤-ππ 绝对误差限为 πππ252.051.02052)5,20(),(2=??+????≤-v r h v 相对误差限为 %420 1 20525) 5,20() 5,20(),(2 ==??≤ -ππv v r h v 6 设x 的相对误差为%a ,求n x y =的相对误差。（函数误差的计算）解：%* *a x x x =-， )%(* **** *na x x x n x x x y y y n n n =-≤-= - 7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大（函数误差的计算）

高中地理综合实践活动的开展策略

高中地理综合实践活动的开展策略摘要：地理综合实践能力是培养学生地理核心素养的一个重要层面,在综合实践的过程中可以帮助学生养成自主探究的能力,增强学生学习地理知识的兴趣,可以全方位地提升地理学科的知识能力和地理模型构建的思维能力。基于此，本文提出一系列高中地理综合实践活动的开展途径，旨在培养学生的地理学科素养。关键词:核心素养;高中地理;综合实践引言：在新课标的要求下,学校对于高中地理核心素养的培养更加重视。教师可以通过将地理知识与实际生活实践相结合、转变授课模式、开展具体户外活动等方式,实现高中地理综合实践活动与核心素养的密切联系,从而对学生进行全方面的地理素质培养教育工作。一、将地理知识与实际生活实践相结合地理知识在日常生活习惯中随处可见,尤其是高中所学的地理知识与我们的日常生活和实践活动息息相关,我们学习地理知识的目标也是将所掌握的知识合理地应用到生活实践当中。这要求高中地理教师在教学任务的备课过程中重视理论与实际应用相结合,同时在教学过程中注重核心素养的渗透。教师通过让学生认识地理、运用地理达到增强学生对地理深层次认识的目标,从而提高学生的实践能力。例如,在高中人教版地理《城市空间结构》介绍的高级住宅区分布特点内容教学中,教师可以通过多媒体技术为同学呈现出高级住宅区的分布情况。学生对这些高级住宅区分布情况进行详细的观察分析,从而自主总结出高级住宅区的分布特点。教师可以帮助学生结合所学到的地理知识进行补充和完善。这样教师通过尽可能地创设具体的实际生活情境,为学生提供现实生活中的地理情况,从而帮助学生提升从生活中认识地理、了解地理并合理运用地理知识的能力。此外,教师可以让学生根据高级住宅区的特点与自己居住的城镇地图相结合,找出城镇适合建立高级住宅的地域,并指出选址合理的理由,从而让学生能更深刻地理解所学的地理知识,进一步深化地理课程知识。通过地图的联系,学生可以构建发散性思维能力,帮助学生在理论知识基础上联合实际生活,在生活中体会学习理论知识的乐趣,增加学习地理知识的信心,从而培养学生对地理知识的热爱。二、转变授课模式,培养学生地理思维模式为加强学生地理知识核心素养的培养,教师要改变教学模式,通过大量的课堂学生互动、小组讨论形式促进师生相互之间的沟通与交流,引导学生发挥自己的地理想象能力,通过教师的知识讲解与学生的图形思维能力、空间构建能力相结合,加深学生对地理知识的掌握。学生在课堂交流过程中的思维碰撞促进自身知识的完善,增强了学习的体验感,从而提升了学生的核心素养。同时,先进的教学仪器可以为学生提供良好的学习环境,打开学生的思维模式,培养学生创新意识。例如,在《地球公转》一章的教学任务中,教师可以通过多媒体等手段构建四个地球的昼夜变化图像,并在这些图像中呈现出一年四季地球受到的光照影响,通过投影设备可以将四个季节的地球昼夜分布图依次展开,利用先进的设备为学生思维想象能力的锻炼提供基础。教师让学生在阅读教材内容后仔细观察这些图像的特点,使学生在脑海中构建地球不同季节的光照分布模型。学生通过对每个模型进行对比,在自己的思维中区分各自的特点。教师通过这种方式可以使学生更清晰地了解地球公转时由于光照的不同对季节变化产生的影响,从而培养了学生的思维构建能力。三、开展具体户外活动,增强学生地理具体实践能力

数值分析思考题答案

：数值分析课程思考题 1．叙述拉格朗日插值法的设计思想。 Lagrange插值是把函数y=f(x)用代数多项式pn(x)代替，构造出一组n次差值基函数；将待求得n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。 2．函数插值问题的提出以及插值法发展的脉络。问题的提出：实际问题中常遇到这样的函数y=f(x),其在某个区间[a,b]上是存在的。但是，通过观察或测量或试验只能得到在[a,b]区间上有限个离散点x0,x1,…,xn上的函数值y=f(xi),(i=0,…,n)或者f(x)函数表达式是已知的，但却很复杂而不便于计算希望用一个简单的函数描述它。发展脉络：在工程中用的多的是多项式插值和分段多项式插值。在多项式插值中，首先谈到的是Lagrange插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数的问题，但是其高次插值基函数计算复杂，且次数增加后，插值多项式需要重新计算，所以在此基础上提出Newton插值，它是另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。如果对插值函数，不仅要求他在节点处与函数同值，还要求它与函数有相同的一阶，二阶甚至更高阶的导数值，这就提出了Hermite插值，它是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的。为了提高精度，加密节点时把节点分成若干段，分段用低次多项式近似函数，由此提出了分段多项式插值。最后，由于许多工程中对插值函数的光滑性有较高的要求，就产生了样条插值。 3．描述数值积分算法发展和完善的脉络。数值积分主要采用插值多项式来代替函数构造插值型求积公式。通常采用Lagrange插值。如果取等距节点，则得到Newton-Cotes公式，其中，当n=1时，得到梯形公式；当n=2时，得到Simpson公式；当n=4时，得到Cotes公式。由于高次Newton-Cotes公式的求积系数有正有负，将产生很大的计算误差，引起计算不稳定，所以受分段插值的启发，对数值积分也采用分段求积，导出复化求积公式；其中，在小区间上用梯形公式求和的称为复化梯形公式，用Simpson公式求和的成为复化Simpson公式，用Cotes公式求和的称为Cotes公式。但由于步长的选取是个问题，所以，导出逐次分半法来计算。而由于有些函数在x=0的值无法求出，为

地下水动力学习题及答案

《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础二、填空题 1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。 3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。 4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。 5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_H x ?-?_、H y ?-?_和_H z ?-?_。

6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。 7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。 8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。 9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为 cm2或da。 10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。 11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。 12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。 13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__量_。在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。 14. 在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。 15. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越_大_。