信号与系统习题
1，某系统（7，4）码
)()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验位与信息位的关
系为：
（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离；
（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；
（4）若接收码字R =1110011，求发码。
解：（1）10001100
10001100101110
001101G ??
???
?=??
????
101110011100100111001H ??
??=??????
（2）d min =3 （3）
S E 000 0000000 001 0000001 010 ******* 100 0000100 101 0001000 111 0010000 011 0100000 110
1000000
（4）.RH T =[001]接收出错 E =0000001R+E=C =1110010(发码) 2.
已知(),X Y 的联合概率(),p x y 为： 求()H X ，()H Y ，(),H X Y ，();I X Y 解:
(0)2/3p x ==(1)1/3p x ==
()()(1/3,2/3)H X H Y H ===0.918bit/symbol (),(1/3,1/3,1/3)H X Y H ==1.585bit/symbol ();()()(,)I X Y H X H Y H X Y =+-=0.251bit/symbol
3.一阶齐次马尔可夫信源消息集},,{321a a a X ∈，
状态集},,{321S S S S
∈，且令3,2,1,==i a S i i ，条件转移概率为
[
]
??
??
?
?????=03132313131214141)/(i j S a P ，(1)画出该马氏链的状态转移图；
(2)计算信源的极限熵。
01
X Y
011/31/30
1/3
解：(1)
（2）???
????=++=+=++=++132132
311212331
2311411332
231141w w w w w w w w w w w w w w →???
??===3.03.04.03
21w w w H(X|S 1)=H (1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号
H(X|S 2)=H (1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号 H(X|S 3)=H (2/3,1/3)=0.918比特/符号
()
3
|0.4 1.50.3 1.5850.30.918 1.3511
H
w H X S i i
i ==?+?+?=∑∞=比特/符号 4.若有一信源??
?
???=??????2.08.021x x P X ，每秒钟发出2.55个信源符号。
将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。
（1） 试问信源不通过编码（即x 1?0,x 2?1在信道中传输） （2） 能否直接与信道连接？
（3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ （4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)， （5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。
解：（1）不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s （2）从信息率进行比较，2.55*(0.8,0.2)H =1.84<1*2 可以进行无失真传输 （3）4
1
0.640.16*20.2*3i i i K
p K ===++=∑ 1.56二元符号/2个信源符号
此时1.56/2*2.55=1.989二元符号/s<2二元符号/s 5.
两个BSC 信道的级联如右图所示：
（1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。
解：（1）
6.设随机变量}1,0{},{21==x x X 和}1,0{},{21==y y Y 的联合概率空间为 定义一个新的随机变量Y X Z ?=(普通乘积)
（1） 计算熵H （X ），H （Y ），H （Z ），H （XZ ），H （YZ ），以及H （XYZ ）；
（2） 计算条件熵H （X|Y ），H （Y|X ），H （X|Z ），H （Z|X ），H （Y|Z ），H （Z|Y ），H （X|YZ ），H （Y|XZ ）
以及H （Z|XY ）；
（3） 计算平均互信息量I （X ；Y ），I （X ：Z ），I （Y ：Z ），I （X ；Y|Z ），I （Y ；Z|X ）以及I （X ：，Z|Y ）。 解：（1）
x 1x 1x 1x 2x 2x 1x 2x 2
0.64
0.16
0.16 0.041
011
100
101
0.64 0.2
0.16
010
1
0.64
0.36
01
10
1
1
ε
ε
εε1ε
-1ε
-1ε
-1ε
-
（2） (3)
7.设二元对称信道的输入概率分布分别为
]
4/14/3[][=X P ，转移矩阵为
[]
?
?
?
???=3/23/13/13/2|X
Y P ， （１） 求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量； （２） 求信道容量和最佳输入分布； （３） 求信道剩余度。 解：（1）信道的输入熵4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；
（2）最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ，此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=
(3)信道的剩余度：);(Y X I C -
8.
[][]25.025.05
.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
解：??????????=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：??
?
??===331
211)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；
极大似然规则：??
?
??===33221
1)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
9.设有一批电阻，按阻值分70%是2k Ω，30%是5k Ω；按功耗分64%是1/8W ，36%是1/4W 。现已知2k Ω电阻中80%是1/8W ，假如得知5k Ω电阻的功耗为1/4W ，问获得多少信息量。 解：根据题意有????
??===3.07.05221k r k r R ，??
?
???===36.064.04/128/11w w W ，8.0)1/1(=r w p
由15/4)2/1()2/1()2()1/1()1()1(=?+=r w p r w p r p r w p r p w p 所以15/11)2/1(1)2/2(=-=r w p r w p
得知5k Ω电阻的功耗为1/4W ，获得的自信息量为=-))2/2((r w p lb 0.448bit
10.已知6符号离散信源的出现概率为???
?
????32132116181412
1
654321
a a a a a a ，试计算它的熵、Huffman 编码和费诺编码的码字、平均码长及编码效率。
X\Y 0 1
0 1/8 3/8 1/2 1
3/8 1/8 1/2
1/2 1/2
X\Z 0 1
0 1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8 1/8 Y\Z 0 1
0 1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8
1/8
解：该离散信源的熵为32321
3232116161881441221)()(6
1
lb lb lb lb lb lb p lb p x H i i i +++++=-
=∑=
=1.933bit/符号
11.在图片传输中，每帧约有2 106个像素，为了能很好地重现图像，每像素能分256个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送两帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB ）。 解：
每个像素点对应的熵8256log log 22===n H bit/点
2帧图片的信息量bit H N I 7
610*2.38*10*2*2**2===
单位时间需要的信道容量s bit t I C t /10*3.560
10*2.357
===
由香农信道容量公式Hz SNR C W SNR W C t t 425
2210*35.5)
10001(log 10*3.5)1(log )1(log ≈+=+=
?+= 12.求右图所示的信道的容量及达到信道容量时的输入分布。 解：
由右图可知，该信道的转移概率矩阵为????
??????=102/12/101
P 可以看到，当该信道的输入分布取
?
?
????=2/102/1)(321
a a a X P 时，
??
????=2/12/1)(21
b b Y P
此时2);(2)
()/(log
)/();(3112
1
1lb Y a X I lb b p a b p a b p Y a X I j j j j ====
=∑
=同理可得， 而0);(2==Y a X I ，此分布满足??
?==≠=0
);(0
2);(i i i i p Y x I p lb Y x I 。因此这个信道的容量为
C=lb2=1（bit/符号），而达到信道容量的输入分布可取?
?
????=2/102/1)
(321
a a a
X P 。 D max =
∑==4
1
4,3,2,1min i ij
i
j d
p ，由于
ij i d p 和具有对称性，每个和式结果都为1/2，因此D max =1/2，
13.设离散信源?
?
?
?????--=??????
p p p p U U U U u p U 21)1(2
1
)1(21
2
1)(43
2
1（其中21
≤p ）和接收变量V={v1，v2，v3，v4}，失真矩
1
1/2 1/2 1
X Y b 1
b 2
a 1
a 2
a 3
阵为?????
????
???=05.05.015.0015.05.0105.015.05.00D ，求D min ，D max 、R （D min ）、R （D max ）、达到D min 和D max 时的编码器转移概率
矩阵P 。 解：
由于失真矩阵每行每列都只有一个最小值“0”，所以可以达到D min =0，此时对应的信道转移概率矩阵应使得信源的每
个输出经过信道转移后失真为0，即选择?
?
???
????
???=100001000010
0001
P 。 R （D min ）=R （0）=H(U)=1-p*logp –(1-p)*log(1-p)=1+H(p)。对应的转移概率矩阵可取任意1列为全1，如
?
?
???
????
???=0001
000100010001P ，此时R （D max ）=R （1/2）=0。 14.设有一个二进制一阶马尔可夫信源，其信源符号为X ∈(0,1)，条件概率为
p (0/0)=p (1/0)=0.5p(1/1)=0.25p (0/1)=0.75
画出状态图并求出各符号稳态概率。（15分）
15.设输入符号与输出符号为X ＝Y ∈{0,1,2,3}，且输入符号等概率分布。设失真函数为汉明失真。求D max 和D min 及R (D max )
和R (D min )（20分）
解：
()()()()01231
4
p x p x p x p x ====
失真矩阵的每一行都有0，因此D min =0 16.设随机变量}1,0{},{21==x x X
和}1,0{},{21==y y Y 的联合概率空间为
定义一个新的随机变量Y X Z ?=(普通乘积)
计算熵H （X ），H （Y ），H （Z ），H （XZ ），H （YZ ），以及H （XYZ ）；
计算条件熵H （X|Y ），H （Y|X ），H （X|Z ），H （Z|X ），H （Y|Z ），H （Z|Y ），H （X|YZ ），H （Y|XZ ）以及H （Z|XY ）； 计算平均互信息量I （X ；Y ），I （X ：Z ），I （Y ：Z ），I （X ；Y|Z ），I （Y ；Z|X ）以及I （X ：，Z|Y ）。 解：（1）
X\Y 0 1
0 1/8 3/8 1/2 1
3/
1/
1/
1
0.5
0.5
0.75
0.25
（2）))3/4(log 4/34log 4/1(2/1))3/4(log 4/34log 4/1(2/1)|(2222+++=Y X H
(3))|()();(Y X H X H Y X I -=)|()();(Z X H X H Z X I -=
17.设二元对称信道的输入概率分布分别为]4/14/3[][=X P ，转移矩阵为[]
?
?
?
???=3/23/13/13/2|X Y P ， 求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量； 求信道容量和最佳输入分布； 求信道剩余度。
解：（1）信道的输入熵4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；
2）最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ，此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=
(3)信道的剩余度：);(Y X I C
-
设有ＤＭＣ，其转移矩阵为[]????
??????=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1|X Y P ，若信道输入概率为[][]25.025.05.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
解：??
??
?
?????=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：?????===331
211)()()(a b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；
8 8 2
1/2
1/2
X\Z 0 1
1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8 1/8 Y\Z 0 1
1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8
1/8
极大似然规则：??
?
??===332211)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
一、概念简答题
1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？
2.简述最大离散熵定理。对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是多少？
3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什
么关系？
4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz ，信噪比为30dB 时求信道容量。
6.解释无失真变长信源编码定理。
7.解释有噪信道编码定理。
8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0
时率失真函数的
和
？
9.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。
10.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？
11.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 12.设某二元码字C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？
②采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？
13.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按
发出符号，求
和平均符号熵
14.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。
15.二元无记忆信源，有求：
（1）某一信源序列由100个二元符号组成，其中有m 个“1”，求其自信息量？ （2）求100个符号构成的信源序列的熵。 16.求以下三个信道的信道容量：
，，
17.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：
试给出其编码原理框图。
18.简述信源的符号之间的依赖与信源冗余度的关系。
19.简述香农第一编码定理的物理意义?
20.什么是最小码距,以及它和检错纠错能力之间的关系。
21.简述信息的特征
22.简单介绍哈夫曼编码的步骤
一、概念简答题（每题5分，共40分）
二、 1.答：平均自信息为
表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息
表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
3.答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。
4.答：通信系统模型如下：
数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有，
。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
5.答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。
由得，则
6.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7.答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8.答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。
2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。
9.答：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。平均功率受限时，高斯分布的熵最大。均值受限时，指数分布的熵最大。
10.答：等长信源编码定理：对于任意，只要，则当L足够长时必可使译码差错。
变长信源编码定理：只要，一定存在一种无失真编码。
等长码和变长码的最小平均码长均为，编码效率最高可达100%。
11.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。
最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。
最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。
三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。
12.答：1）
2）令接收序列为，则有，，，
，故接收序列应译为010110。
13.答：
14.答：平均互信息相对于信源概率分布为上凸函数，相对于信道传递概率分布为下凹函数。平均互信息的最大值为信道容量。
15.答：1）
2）
16.答：P1为一一对应确定信道，因此有。
P2为具有归并性能的信道，因此有。
P3为具有发散性能的信道，因此有。
17.答：
18.当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。
19.答：无失真信源编码，编码后尽可能等概率分布,使每个码元平均信息量最大。从而使信道信息传输率R达到信道容量C,实现信源与信道理想的统计匹配。
20.某一码书C中,任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小码距Dmin.当已知某线性分组码的最小汉明距离为Dmin，那么这组码最多能检测出e=Dmin-1个码元错误，最多能纠正t=(Dmin-1)/2个码元错误。
21.答：信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含信息。
接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的，所以信息是新知识、新内容。
信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。
信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、贮存及处理。
信息是可以量度的，信息量有多少的差别。
22.
①将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列
p(x1)≥p(x2)≥…≥p(x n)
②取两个概率最小的符号分别配以0和1，并将这两个概率相加作为一个新符号的概率，与未分配码元的符号重新排
队。
③对重排后的两个概率最小符号重复步骤2的过程。
④继续上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止。
⑤从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字。
二、综合题（每题10分，共60分）
1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：
1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出
现前后没有关联，求熵；
2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，，求其熵；
3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。
2.二元对称信道如图。；
1）若，，求和；
2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。
3.信源空间为，试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。
4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。
5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。
求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。
6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz。试求：（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？
（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。
7.二元平稳马氏链，已知P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求：
（1）求该马氏信源的符号熵。
（2）每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型，给出编码结果。
（3）求每符号对应的平均码长和编码效率。
8.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：
（1）最佳概率分布？
（2）当，时，求平均互信息信道疑义度
（3）输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率最小，并求此
9.1设线性分组码的生成矩阵为，求：
（1）此（n ，k ）码的n=？k=？，写出此（n ，k ）码的所有码字。 （2）求其对应的一致校验矩阵H 。
（3）确定最小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。 （4）若接收码字为000110，用伴随式法求译码结果。
9.2设一线性分组码具有一致监督矩阵????
??????=110101100110111000H 1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？ 2）求此分组码的生成矩阵G 。 3）写出此分组码的所有码字。
4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出翻译结果。
10.二元对称信道的信道矩阵为，信道传输速度为1500二元符号/秒，设信源为等概率分布，信源消
息序列共有13000个二元符号，问：
（1）试计算能否在10秒内将信源消息序列无失真传送完？
（2）若信源概率分布为，求无失真传送以上信源消息序列至少需要多长时间？
11.已知（7，4）循环码的生成多项式，求：
（1）求该码的编码效率？
（2）求其对应的一致校验多项式
（3）写出该码的生成矩阵，校验矩阵。
（4）若消息码式为，求其码字。
12.证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)
13.居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 14.有两个二元随机变量X 和Y ，它们的联合概率为
Y X
x 1=0 x 2=1 y 1=0 1/8 3/8 y 2=1
3/8
1/8
定义另一随机变量Z=XY （一般乘积），试计算H(Z)=?
15.求以下二个信道的信道容量：
，，
16.已知一个高斯信道，输入信噪比(比率)为3。频带为3kHz，求最大可能传
送的信息率。若信噪比提高到15，理论上传送同样的信息率所需的频带为
多少？
17.设信源为?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
4/3
4/1
2
1
x
x
P
X
X
，试求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；
(2)求二次扩展信源的概率空间和熵。
18.什么是损失熵、噪声熵？什么是无损信道和确定信道？如输入输出为s
r?，则它们的分别信道容量为多少？
19.信源编码的和信道编码的目的是什么？
20.什么是香农容量公式？为保证足够大的信道容量，可采用哪两种方法？
21.什么是限失真信源编码？
二、综合题
1.答：1）信源模型为
2）由得
则
3）
119
.0
2
log
)
(
1
2
1
=
-
=
X
H
γ
（1分）
447
.0
2
log
)
(
1
2
2
=
-
=∞
X
H
γ
（1分）
12γγ>。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关
系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）
2.答：1）
2），最佳输入概率分布为等概率分布。
3.答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。
平均码长，编码效率
2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。
平均码长，编码效率
4.答：1）最小似然译码准则下，有，
2）最大错误概率准则下，有，
2）
6.答：1）无错传输时，有
即则
2）在时，最大熵
7.答：1）由得极限概率：
则符号熵为
2）新信源共8个序列，各序列的概率为
信源模型为
一种编码结果（依信源模型中的序列次序）为0，11，1001，1010，1011，10000，100010，100011 3）
8.答：1）是准对称信道，因此其最佳输入概率分布为。
2）当，时，有
则
3）此时可用最大似然译码准则，译码规则为
且有
9.1答：1）n=6，k=3，由C=mG可得所有码字为：
000000，001011，010110，011101，100101，101110，110011，111000
2）此码是系统码，由G知，，则
3）由H 可知，其任意2列线性无关，而有3列线性相关，故有，能纠一位错。
错误图样E 伴随式
100000 101 010000 110 001000 011 000100 100 000010 010 000001 001
4）由知E ＝010000，则
9.2解：1）n=6,k=3,共有8个码字。（3分）
2）设码字
()012345C C C C C C C =
由T T HC 0=得
???
??=⊕⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕0
000135
034012C C C C C C C C C C （3分）
令监督位为
()012C C C ，则有
???
??⊕=⊕=⊕=340
4513
52C
C C C C C C C C （3分）
生成矩阵为?????????
?101100110010011001（2分） 3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分） 4）由T
T
HR S
=得
()101=S ，（2分）该码字在第5位发生错误，（101001）纠正为（101011），即译码为（101001）（1分）
10.答：1）信道容量为
信源序列信息量为
而10秒内信道能传递的信息量为 故不能无失真地传送完。
2）此时信源序列信息量为
信息传输率为
则
11.答：1）
2）
3），而
4）
12.证明：
()()()
()
()()()()
()()
Y X H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Y j i j i Y i j i X
Y
i j i j i -=???
???---==∑∑∑∑∑∑log log log
;（2分）
同理()()()X Y H Y H Y X I
-=;（1分）
则()()()Y X I Y H X Y H
;-=
因为()()()X Y H X H XY H
+=（1分）
故()()()()Y X I Y H X H XY H
;-+=
即()()()()XY H Y H X H Y X I
-+=;（1分）
13.解：设A 表示“大学生”这一事件，B 表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25p(B)=0.5p(B|A)=0.75（2分）
故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375（2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 14.解：Z=XY 的概率分布如下： 15.答：P 1为一一对应确定信道，因此有。 P2为具有归并性能的信道，因此有。
16.答:(1)最大可能传送的信息率是
Ct =w log(1+Px/Pn )=3×1000×log(1+3)=6×1000比特/秒
(2)1.5kHZ 17.解： （1）
（2）二次扩展信源的概率空间为：
X\X
1/16 3/16
3/16 9/16
18.答：将H （X|Y ）称为信道},,{|Y P X X
Y 的疑义度或损失熵，损失熵为零的信道就是无损信道，信道容量为logr 。
将H （Y|X ）称为信道},,{|Y P X X Y 的噪声熵，噪声熵为零的信道就是确定信道，信道容量为logs 。
19.答：信源编码的作用：
（1）符号变换：使信源的输出符号与信道的输入符号相匹配；
（2）冗余度压缩：是编码之后的新信源概率均匀化，信息含量效率等于或接近于100%。 信道编码的作用：降低平均差错率。 20.答：香农信道容量公式：)1(log )
(02B
N P B P C S
S +
=，B 为白噪声的频带限制，0N 为常数，输入X （t ）的平均功率受限于S P 。
由此，为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 21.答：有失真信源编码的中心任务：在允许的失真范围内把编码的信息率压缩到最小。
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统练习及答案
信号与系统练习及答案 一、单项选择题 1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ） A ．tu(t) B ．(t-1)u(t-1) C ．tu(t-1) D ．2(t-1)u(t-1) 2．积分式 ?-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．28 3．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ） 4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） A ．脉冲幅度有关 B ．脉冲宽度有关 C ．脉冲周期有关 D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽 D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=1 1-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0 B ．Re[s]<0 C ．Re[s]>1 D ．Re[s]<1 8．函数?-∞-δ= 2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s 1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=2 2++-s e ) s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2) D ．e -2(t-2)u(t-2) 答案: BCCCBDCDA 二．填空题 1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。 2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。 3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
信号与系统习题集
页脚内容1 信号与系统 习题1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，=)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(22+=s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。
页脚内容2 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。 A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3 A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 ω (ω )ω π2πτ4πτ(d ) 2πτ－4πτ－o －π?(b ) (a )－1
信号与系统习题集(08)(有答)
08《信号与系统习题集》 一、选择题 1．积分式? --+5 5 25)t (2t δ（t-3）dt 等于 （ C ） A ．3 B ．0 C ．16 D ．8 2．周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于（ B ） A ．0 B ．4 C ．2 D ．6 3．已知f(t)的波形如图所示，则f(t)*[δ（t －1）＋2δ（t ＋3）]的波形为（ C ） 3．已知信号f (t )的波形如图所示，则f (t )的表达式为（ D ） A ．(t ＋1)ε(t) B ．δ(t －1)＋(t －1)ε(t) C ．(t －1)ε(t) D ．δ(t ＋1)＋(t ＋1)ε(t) 4、积分 ? ---2 1)1(dt t e t δ等于（ B ） A 、1 2-e B 、1 -e C 、 1 2 1-e D 、0 5、下列各时间函数的波形图，正确的表达式是： （A ） )]1()([--t t t εε （B ）)1(+t t ε （C ）)1()]1()([----t t t t εεε （C ）)1()1(+-t t ε
(A) (B) (C) (D) 6、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（C ） （A ） )()()(0t f dt t t f =?∞ ∞-δ （B ）)()()(00t f dt t t t f -=-? ∞ ∞-δ （C ）2)2()(2-=++? ∞ ∞--e dt t t e t δ； （D ） 6)6()sin (π πδ=-+?∞ ∞-dt t t t ； 7、写出的图对应的波形的正确函数式是：（D ） （A ） )2(4)2()1([2)]1()([)(-+--++--=t t t t t t f εεεεε （B ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-++--+--=t t t t t t f εεεεε （C ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+-+-+--=t t t t t t f εεεεε （D ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+---+--=t t t t t t f εεεεε 8、 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t t h ε= （积分器）)1()(2-=t t h δ（单位延时）)()(3t t h δ-= （倒相器） 系统的冲激响应)(t h 是：（A ） （A ）)1()()(--=t t t h εε （B ）)1()()(-+=t t t h εε （C ）)1()()(+-=t t t h εε （D ）)1()1()(---=t t t h εε 9、图示电路的微分方程是：（B ） （A ）()()()t u t u t u s c c =+' （B ）()()()t u t u t u s c c =+' （C ）()()()t u t u t u s c c =+' （D ）()()()t u t u t u s c c =+' + — Ω=1R () t u c
信号与系统试题附答案精选范文
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
信号与系统练习题附答案
《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞
信号系统习题解答3版-3
信号系统习题解答3版-3
第3章习题答案 3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率 5 kHz f =，脉宽20 s τ=μ，幅度10V E =，如图题 3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及100 kHz 频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。 图 题3-1 解：5kHz f =，20μs τ=，10V E =，1 1 200T s f μ= =，41210f ππΩ== 频谱图为 从频谱图看出，可选出5、20、80kHz 的频率分量。 3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。 图 题3-3 解： ()f t 在一个周期（0，T 1）内的表达式为： 11 ()()E f t t T T =- - 111110011111()()(1,2,3)2T T jn t jn t n E jE F f t e dt t T e dt n T T T n π -Ω-Ω==--=- =±±±??L 11010011111()()2 T T E E F f t dt t T dt T T T ==--=?? 傅氏级数为： n c 1 2(kHz) f 5205010015080
111122()22244j t j t j t j t E jE jE jE jE f t e e e e ππππ Ω-ΩΩ-Ω=-+-+-L (1,2,3)2n E F n n π = =±±±L (0)2 (0)2 n n n π?π?->??=? ??? 其中：112T πΩ= 111124 01112411()cos T T T T E a f t dt E tdt T T π --==Ω=?? n F 2E π 6E π 10E π1 Ω13Ω1 5Ω1-Ω13-Ω15-ΩL L 4E π 12Ω14Ω8E π 2E 12-Ω14-Ω2 π- 2 πn ?15-Ω13-Ω1 -Ω1 Ω1 3Ω1 5ΩL L 1 2Ω12-Ω14-Ω14Ω
信号与系统复习试题含答案
电气《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ d ）15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ c ） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202 s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号系统课后习题答案
2-7 试计算下列结果。 (1) t δ( t - 1 ) (2) ?∞ ∞--t t t d )1(δ (3) ?∞ --0 d )()3 π cos(t t t δω (4) ?+ - --003d )(e t t t δ 解 (1) t δ( t - 1 ) = δ( t - 1 ) (2) 1d )1(d )1(=-=-??∞ ∞-∞∞-t t t t t δδ (3) 21 d )()3πcos(d )()3πcos(00=-=-??∞∞ - -t t t t t δδω (4) 1d )(d )(e d )(e 0000300 3===-???+ - +- + - --t t t t t t t t δδδ 2-5 设有题2-6图示信号f ( t )，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t ) 的表达式，并分别画出它们的波形。 题2-6图 解 (a) 20,2 1 ≤≤t f ' ( t ) = δ( t - 2 )， t = 2 -2δ( t - 4 )， t = 4 (b) f " ( t ) = 2δ( t ) - 2δ( t - 1 ) - 2δ( t - 3 ) + 2δ( t - 4 )
图p2-6 3-11 试求下列卷积。 (a) δ( t ) * 2 (b) ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) (c) t e -t ?ε( t ) * δ' ( t ) 解 (a) 由δ( t )的特点，故 δ( t ) * 2 = 2 (b) 按定义 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) = ?∞ ∞---+ττετεd )5()3(t 考虑到τ < -3时，ε( τ + 3 ) = 0；τ > t -5时，ε( t -τ - 5 ) = 0，故 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) =2,2d 5 3>-=?--t t t τ 也可以利用迟延性质计算该卷积。因为 ε( t ) * ε( t ) = t ε( t ) f 1( t - t 1 ) * f 2( t - t 2 ) = f ( t -t 1 -t 2 ) 故对本题，有 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) = ( t + 3 - 5 )ε( t + 3 - 5 ) = ( t - 2 )ε( t - 2 ) 两种方法结果一致。 (c) t e -t ?ε( t ) * δ' ( t ) = [t e -t ε( t )]' = ( e -t - t e -t )ε( t ) 3-13 试求下列卷积。 (a) )()()()e 1(2t t t t εδε*'*-- (b) )](e [d d )(e 3t t t t t δε--* 解 (a)因为)()()()(t t t t δεεδ='=*'，故 )()e 1()()()e 1()()()()e 1(222t t t t t t t t t εδεεδε----=*-=*'*- (b)因为)()(e t t t δδ=-，故 t t t t t t t t t t 333e 3)() ()(e )](e [d d )(e -----='*=* δδεδε 4-3 试求下列信号的频谱函数。 (1) t t f 2e )(-= (2) )(sin e )(0t t t f at εω?=- 原题（a>0） 解 (1) ??? ∞ --∞ --∞∞ --+==0 j 20j 2j d e e d e e d e )()(t t t t f F t t t t t ωωωω
信号与系统复习题及答案
1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞
信号系统习题解答版-
第8章习题答案 8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。 图 题8-2 解： 1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶 8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。 （1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图 题8-3 解：1 [][1][]3 y n y n x n --= （1） 1[][]3n y n u n ?? = ??? （2）311[](())[]223n y n u n =- 8-7 求解下列差分方程的完全解。 （1）[]2[1]2, [0]1y n y n n y +-=-= （2）[]5[1],y n y n n =--+ [1]0y -= 解：（1）方程齐次解为：h [](2)n y n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程 121212142(1)2 2 , 39 D n D D n D n D D ++-+=-→==- 完全响应为：()14[]239n y n C n =-+-，代入1]0[=y 得：9 13=C ()1314[]2939 n y n n ∴=-+- （2）方程齐次解为：h [](5)n y n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程 0234
12121215 5(1)5 , 636D n D D n D n D D +=---+→== 完全响应为：()1 5 []5636 n y n C n =-++ ，代入0]1[=-y 得：36 5-=C ()1 1[][565]36 n y n n += -++ 8-12 用单边z 变换解下列差分方程。 （1）y [n ] + 0.1y [n -1] - 0.02y [n -2] = 10 u [n ]，y [-1] = 4，y [-2] = 6 （2）y [n ] - 0.9y [n -1] = 0.05 u [n ]，y [-1] = 1 （3）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解： （2）差分方程两边同时进行z 变换： 1 1 211 ()0.9[()[1]]0.05 1 (){10.9}0.050.9[1] 1 0.050.90.050.9()(1)(0.9)(0.9) (1)(10.9)(10.9)()0.50.45 10.910.9 0.50.45[][]0.10.9 z Y z z Y z y z z z Y z z y z z z z Y z z z z z z z Y z A B z z z z z z z y n z z -----+-=--=+--=+=+------=+=+----=+=---1Z 5[]0.45(0.9)[] n u n u n +（3）由差分方程得： 2(0)3(0)2(1)2(1)22 y y y y --+-=-∴-==- 差分方程两边同时进行z 变换： 1 2 211 1222 2 ()2[()(1)]21(1) 22(1) ()(1)(12)(1)(12)(12) ()33(1)2(1)(2)(1) 3949139(1)2(1)z z Y z z Y z y z z z z z y Y z z z z z z Y z z z A B C z z z z z z z z z ----++-=----=---+-++-+==++-+-+--=++ -+-
信号与系统试题库及答案
信号与系统试题库及答案，共22页 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t)是功率信号； D 、et 为能量信号; 一、填空（每空1分，共15分） 1、离散信号基本运算有 ； ； ； 四种。 2、拉氏变换中初值定理、终值定理分别表示为 )(lim )0(S SF f S ∞→=， ； )(l i m )(0S SF f S →=∞ 。 3、连续系统的分析方法有 时域分析法； 频域分析法 和 复频域分析法 。这三种分析方法，其输入与输出表达式分别是 y(t)=h(t)*f(t); Y(jω)= H(jω)?. F(jω); Y(s)= H(s)?. F(s)
集美大学2008—2009学年第2学期 信号与系统试卷及答案 一、判断题(共9分，每题1.5分，对的打“V ”，错的打“X ”)。 1、一个信号的脉冲持续时间越小，它的频带宽度也就越小。 （ × ） 2、一个信号的脉冲幅度数值越大，它的频谱幅度也就越大。 （ V ） 3、一个能量有限的连续时间信号，它一定是属于瞬态信号。 （ V ） 4、一个功率有限的连续时间信号，它一定是属于周期信号。 （ × ） 5、一个因果稳定的连续时间系统，它的零极点必然都位于S 左半平面。 （ × ） 6、一个因果稳定的离散时间系统，它的每个极点的模必然都小于1。 （ V ） H(s)=(s+5) / (s 2+6s+5)代表的系统是稳定的。（ V ） 一个周期信号 f(t)=5 sin (400×2πt) ＋6 cos (500×2πt), 采样频率为1000 Hz （ V ） 五、 已知系统差分方程为)1(2)()2(16.0)1(6.0)(-+=---+k f k f k y k y k y 。 1. 求系统函数)(z H （5分）； 2. 求其单位冲激响应h (k ) （5分） 解： 1. 16 .06.02)(22-++=z z z z z H （5分） ； 2. [])() 8.0(2.1)2.0(2.2)(k k h k k ε--= （5分）
信号系统习题解答版
第5章习题答案 5-1 图题5-1所示RC 电路中，当t = 0时，开关S 闭合，求输出信号R ()v t 。输入信号分别为以下几种情况。 （1）()()x t Eu t = （3） 0≤≤()0 < 0, > E t x t t t τ τ ?=?? （4）()sin ()x t t u t Ω=? 图 题5-1 解： ()()()11R R s V s X s X s R s sC RC = = + + （1） ()E X s s = ()11R s E E V s s s s RC RC = ? =++ 1 ()()t RC R v t Ee u t -= （3） ()(1)s E X s e s τ -=- ()(1)(1)11s s R s E E V s e e s s s RC RC ττ --=?-=-++ 11 ()()()()t t RC RC R v t E e u t e u t ττ---??=--???? （4） 22()X s s Ω= +Ω
22()1R s V s s s RC Ω= ? + Ω + 2 222 111()RC s RC RC s s RC ?? ??Ω+Ω=-??+Ω+Ω??+ ? ? 12 ()cos sin ()1() t RC R RC v t t RC t e u t RC -??Ω =Ω+ΩΩ-??+Ω?? 5-3 电路如图题5-3所示，当t < 0时，电路元件无储能，当t = 0时，开关闭合。求电压2()v t 的表达式，并画出2()v t 的波形。 图 题5-3 解： 电流源电流为：s s 11/1= )12(11.09.01111.09.01 1)(2++=++ +++?=s s s s s s s s s s I
信号与系统习题集
信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1