2020-2021学年人教版九年级数学培优班练习1

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九年级解题能力测试题（第七周）

一、选择题：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置 上.（本大题共10小题，每小题3分，计30分）

1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为中心将点()

13A -，顺时针旋转150得到点'A ， 则点'A 的坐标为（ ）

A ．()02-，

B ．()13-

， C ．()20， D ．()31-，

2.在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90° 得到点P 2，则点P 2的坐标是( )

A.(3，-3)

B.(-3，3)

C.(3，3)或(-3，-3)

D.(3,－3)或(-3，3) 3.如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，b ⊥c ，垂足为点A ，∠1=70°.若使直线b 与 直线a 平行，则可将直线b 绕着点A 顺时针旋转（ ）

A.20°

B.30°

C.50°

D.70°

4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上， 直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）

A.70°

B.80°

C.60°

D.50°

5.如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AC=1，则图中阴 影部分的面积为（ ） A.

B.

C.

D.

6.如图，已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE

顺时针旋转，得到E A B ''?，连接DA ′.若∠ADC=60°，050='∠A AD ，则E A D ''∠的大小为( ) A.130° B.150° C.160° D.170°

7.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE=CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ABC S S ?=

2

1

AEPF 四边形；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF=EF ，上述结论中始终正确的有 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．

9.已知点P （a-3,2b+4）与点Q （b+5,3a-7）关于原点对称，则a+b= . 10．如图，直线y=﹣2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针 旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 .

11.△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△EDC ，使点B 的对应点D 落在AC 边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度.

12.如图，Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D 在边BC 上，BD=2CD.把线 段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B 恰好落在Rt △ABC 的边上， 那么α= .

13．如图，在ABC ?中，o

ACB 90=∠，将ABC ?绕顶点C 逆时针旋转得到C B A '''?，

M 是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若2BC =，o BAC 30=∠，

则线段PM 的最大值是 .

三、作图题:

14.△ABC 在方格中的位置如图所示.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别 为A （2，﹣1）、B （1，﹣4）.并求出C 点的坐标；

（2）作出△ABC 关于横轴对称的△，再作出△ABC 以坐标原点为旋转 中心、旋转180°后的△A 2B 2C 2，并写出C 1，C 2两点的坐标.

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四、解答题：本大题共5小题，共55分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，若AF=4.AB=7. （1）旋转中心为 ；旋转角度为 ； （2）求DE 的长度；

（3）指出BE 与DF 的关系如何？并说明理由.

16.如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=2OD ，OE=2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE. （1）求证：DE ⊥AG ；

（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图2. ①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF ′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.

17．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，

得到矩形

，点，，的对应点分别为，，.

（Ⅰ）如图①，当点落在

边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，

与

交于点.

①求证

；

②求点的坐标. （Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

18.如图，已知抛物线1C ：()522

-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横

坐标是1．

（1）求P 点坐标及a 的值；

（2）如图（1），抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，将 抛物线2C 向右平移，平移后的抛物线记为3C ，3C 的顶点 为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求3C 的解析式；

（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线1C 绕点Q 旋转180°后得到抛物线4C ．抛物线4C 的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．

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