《一次函数的应用》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时
第四章一次函数
4.4一次函数的应用
第2课时教学设计
一、教学目标
1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。
4．初步体会函数与方程的联系。
二、教学重点及难点
重点：一次函数图象的应用．
难点：正确地根据图象获取信息．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
《水库水量减少》动画，《摩托车行驶中油箱油量变化》动画。
五、教学过程
【情境导入】
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流．
［生甲］答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3
［生乙］(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
［生丙］(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值．
当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天．
［生丁］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天．
设计意图：培养学生的识图能力，只须分别观察出t=0,10,23时对应的V值（约1200,1000,750）和V=400,0时对应的t值（约40,60）即可。问题意在增进对一次函数中b 的实际意义的理解。
【典例精讲】
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
(2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．
(3)当y小于1时，摩托车将自动报警．
［生］答：(1)观察图象，得
当y=0时，x=500
因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．
(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
(3)当y=1时，x=450
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．
设计意图：有多种解法。可以用例题中的解法，也可以由图看出答案，还可以根据图象写出直线所对应的函数表达式进而获得答案。这里鼓励解法的多样性，但重点要培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力，发展几何直观，有利于学生增进对一次函数中b 的实际意义的理解。
做一做：
如图，是某一次函数的图象，根据图象填空：
(1)当y=0时，x=________________；
(2)这个函数的表达式是________________．
解：(1)观察图象可知当y=0时，x=－2；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为y=kx+b，得
－2k+b=0 ①
b=1 ②
把②代入①得k=0.5
∴直线对应的函数表达式是y=0.5x+1
设计意图：为下面的“议一议”做铺垫.
议一议
一元一次方程0 .5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
［师］请大家根据刚做的练习来进行解答．
［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2，一次函数y=0.5x+1包括许多点．因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况．
［师］当一次函数y =0.5x +1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x +1=0的解．
函数y =0.5x +1与x 轴交点的横坐标即为方程0.5x +1=0的解．
小结：一般地，当一次函数y =kx +b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx +b =0的解．从图象上看，一次函数y =kx +b 与x 轴交点的横坐标即为方程kx +b =0的解．
设计意图：通过议一议，发现结论，反映了一般的函数与方程的关系。
【课堂练习】
1．已知下列各点的坐标：M （－3，4），N （3，－2），P （1，－5），Q （2，－1），其中在直线y ＝－x ＋1的图象上的点有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
设计意图：考查如何判断一个点是否在函数图象上．
2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q 随时间t 变化的大致图象是（ ）．
设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．
3．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．
设计意图：考查函数的概念．
4．函数y ＝－3x －6中，当自变量x 增加1时，函数值y 就（ ）．
A ．增加3
B ．增加1
C ．减少3
D ．减少1
设计意图：考查如何利用函数解析式表现函数的增减性以及变化规律．
5．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么下列四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）． D C B A Q O
t Q
O Q O O Q t D C B A O y
x x y x y x y O O O
设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．
6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a =8；②b =92；③c =123，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ． 仅有①②
C ．仅有①③
D ． 仅有②③
7．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该h
h h h t t t O
O O t O A B C D b
O 8
a 100t （秒）
y （米）
地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
【答案】
1．C．2．B．3．D．4．C．5．D
6．A 【解析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8÷2＝4m/s．∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5m/ s，∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8÷(5－4)＝8，即①正确；100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b＝500－408＝92米即②正确
甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒)，∴c＝125－2＝123，即③正确．故选A．7．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
六、课堂小结
1．通过函数图象获取信息．
2．利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
七、板书设计
4.4一次函数的应用（2）
1．一次函数图象的应用
北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例
北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例 一、学生起点分析 学生已学习了一次函数及其图象，掌握了一次函数的性质．在现实生活中也接触过简单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于学生的年龄特点，认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维． 三、教学目标分析 知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；
3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题． ●教学重点 一次函数图象的应用． ●教学难点 从函数图象正确读取信息，解决实际问题． 四、课前准备 多媒体课件． 五教学过程 第一环节创设情境 内容：在前几节课里，我们已通过生活实际例子出发，学习了一次函数，一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么学习这些到底有什么用呢？其实在我们的日常生活中经常遇到运用一次函数的图像及性质来解决的实际问题。怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的这些实际问题就是这节课我们大家一起要学习的一次函数图象的应有． （板书课题）
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上册《一次函数的应用》精品说课稿
北师大版八年级上册《一次函数的应用》精品说课稿一．说教材： (一)教材所处的地位和作用： 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第四节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，本节课将借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，通过本节课的学习，应该在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维． （二）教学目标： 知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． ●教学重点 一次函数图象的应用． ●教学难点 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 二．说学法教法： 1、学情分析：学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．
2、教法：一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，并让学生展开充分的讨论，提倡从不同的角度思考问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教学中渗透德育教育． 在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价.通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，再进行点评。 3、学法：在教学中要特别重视学法的指导，尤其是要引导学生学会从函数图象中获取有用的信息。比如，看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位，其次要理解关键点实际意义。另外，还可以引导学生结合实际情景理解k的意义，从“数”和“形”两个方面理解一次函数与一元一次方程的关系。 三、说教学过程： 本节课分为八个教学环节 第一环节复习引入 内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数中 当时，随的增大而增大， 当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当时，随的增大而减小， 当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限. 意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做
《一次函数的应用》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时
第四章一次函数 4.4一次函数的应用 第2课时教学设计 一、教学目标 1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。 2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。 3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。 4．初步体会函数与方程的联系。 二、教学重点及难点 重点：一次函数图象的应用． 难点：正确地根据图象获取信息． 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 《水库水量减少》动画，《摩托车行驶中油箱油量变化》动画。 五、教学过程 【情境导入】 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ ［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流． ［生甲］答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3 ［生乙］(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．当t=10时，V约为1000万米3． 同理可知当t为23天时，V约为750万米3． ［生丙］(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值． 当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天． ［生丁］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天． 设计意图：培养学生的识图能力，只须分别观察出t=0,10,23时对应的V值（约1200,1000,750）和V=400,0时对应的t值（约40,60）即可。问题意在增进对一次函数中b 的实际意义的理解。 【典例精讲】 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ (3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 分析：(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
八年级数学上册4.4.2一次函数的应用教案
课题：4.4.2一次函数的应用 教学目标： 1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识． 2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识． 3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系． 教学重点与难点： 重点：一次函数图象的应用． 难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．（多媒体展示） 今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．师：请同学们继续观察下面这四幅图，它们反映了怎样的自然现象？ 引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题：4.4 一次函数的应用（2）】 设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题． 二、合作探究，学习新知
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）上图反映的是和的函数图象. 万米？ （2）水库原有蓄水量v是多少3 万米？连续干旱23天呢？ （3）干旱持续10天，蓄水量为多少3 万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）蓄水量小于4003 （5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？ 处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示． 参考答案 1．图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象． 2.水库原有蓄水量1200万立方米． 教师引导说明理由2：如图1因为水库原有蓄水量就是 干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当t=0时，v的值． 3．干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米． 教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到10天，并 过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴 的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.
北师大版数学：八年级上册教案4.4一次函数的应用
４.４一次函数的应用(1) 一、教学分析 【教材分析】 “一次函数的应用”是北师大版数学八年级上册第四章第四节，学生在七年级上册“整式及其加减”一章，让学生结合具体情境列出相应的代数式，实际上就是函数思想的初步渗透。在八年级有学习了平面直角坐标系、一次函数的概念、一次函数的图象。学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 【教学目标分析】 根据《课程标准》的要求，结合本节课确定教学目标为： 知识技能： 1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。 2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。 3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。 4、初步体会函数与方程的联系。 数学思考： 体会数形结合的思想，解决实际问题，体会几何直观。 问题解决： 由现实背景确定一次函数，关注图象特征确定一次函数表达式。 情感态度： 积极参与数学活动，养成独立思考的能力，培养合作交流的意识 【教学重点难点】 教学重点：一次函数图像的应用。注重提高学生的数形结合的思想。 教学难点：从函数图像中正确读取信息，解决实际问题。 帮助学生建立转化的思想方法。 【我的思考】 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的
《一次函数的应用第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第四章一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 2 课时教学设计 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维. 1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与 函数的关系，建立各种知识的联系. 2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思 维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式. 3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣， 进而更好的解决实际问题. 【教学重点】 一次函数图象的应用. 【教学难点】 从函数图象正确读取信息，解决实际问题. 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆
教师准备课件，图片. 一、复习回顾 从一次函数图象可获得哪些信息? 1. 由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2. 由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3. 可直接观察出: x 与 y 的对应值； 4. 由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值，从而确定一次函数的图象的表达式. 内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容.首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限. 当0
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(第2课时)教案 (新版)北师大版
课题：一次函数的应用（第二课时） ●教学目标： 知识与技能目标： 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 过程与方法目标： 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感与态度目标 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． ●重点： 一次函数图象的应用 ●难点： 从函数图象中正确读取信息 ●教学流程： 一、课前回顾 二、指出下列格式中的k和b: 注意：一次函数书写一般写成 (1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+10 求一次函数的表达式的详细步骤 １.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； ２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程 ３.解——解方程求出K、b值； ４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.
解答实际情景函数图象信息问题的方法： 法一:图象观察法 法二:关系式计算法 三、情境引入 探究1：反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： (1)当销售量为2吨时，销售收入＝_2000____元 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。 l1对应的函数表达式是y=1000x l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （2）当销售量为2吨时，销售成本=__ 3000________元 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2对应的函数表达式是 y=500x+2000。 （3）当销售量为6吨时，销售收入＝6000元， 销售成本＝5000元，利润＝1000 元。
北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计
北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计教学背景 在数学课程中，一次函数是基础中的基础。本次教学是在北师大版八年级上册第四单元“一次函数”的基础上进行的。在这个单元中，学生已经学习了一次函数的定义、性质以及图像特征。而在这里，我们将通过解决实际问题来运用所学的一次函数知识。 教学目标 •理解一次函数在实际问题中的应用； •培养学生解决实际问题的能力。 教学重点 •学生能够理解一次函数在实际问题中的应用； •学生能够运用一次函数知识解决实际问题。 教学难点 •如何运用一次函数知识解决实际问题。 教学内容与方法 教学内容 1.从实际问题入手理解一次函数； 2.运用一次函数知识解决实际问题； 3.运用一次函数画出函数图像。 教学方法 1.课堂讲解法；
2.情境模拟法； 3.问题导向法； 4.合作学习法； 5.计算机辅助教学法。 教学过程与步骤 第一步：引入 介绍一次函数的定义和性质，并讲解一次函数在实际问题中的应用。 第二步：情境模拟 1.提出一次函数的应用情境，如计算百货商品打折后的价格，货物的售 价与进价之间的关系等； 2.让学生试图从实际情境中理解一次函数，并解决应用问题。 第三步：问题导向 1.提出问题，如“某店的销售数据如下，问该店的销售额与时间的关系 满足怎样的一次函数？”； 2.让学生解决问题，并给予指导。 第四步：计算机辅助教学 1.使用Excel制作一个表格，记录商品折扣后的价格； 2.使用一次函数公式来推算商品价格； 3.让学生通过计算机模拟实际情境，理解一次函数的应用。 第五步：合作学习 1.让学生组成小组，在实际情境中解决问题； 2.让学生自由讨论并互相交流，以培养学生解决问题的能力。
北师大版数学八年级上册第四章【教案一】4.4一次函数的应用
4. 4 一次函数的应用 第1课时 教学目标 教学目标 1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确 定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题. 2•经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3•经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维. 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式. 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式. 教学过程 一、复习引入 内容：提问：(1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？ 二、初步探究 内容1 : 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用. 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系 如图所示. 6 54 3 2 1 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可. 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关 系如图所示. (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？ (3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式. 内容2: 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的
表达式呢？ 三、深入探究 内容1： 例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当 所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16 厘米•写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y = kx • b，根据题意，得 14.5= b ,① 16=3 k + b，② 将b =14.5代入②，得k =0.5. 所以在弹性限度内，y =0.5x 14.5 . 当x=4时，y =0.5 4 14.^16.5 (厘米). 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 内容2: 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤. 求函数表达式的步骤有：1 •设一次函数表达式. 2•根据已知条件列出有关方程. 3.解方程. 4•把求出的k, b值代回到表达式中即可. 四、反馈练习 内容： 1.若一次函数y =2x +b的图象经过A (- 1, 1),则b= ______________ ，该函数图象经过点 B (1, _)和点 C ( ________ , 0). 2•如图，直线I是一次函数y=kx b的图象，填空： (2) 当x =30时，y 二 ______ (3) 当y =30 时，x 二_______ .
北师版一次函数的应用说课稿9篇
北师版一次函数的应用说课稿9篇 北师版一次函数的应用说课稿精选篇1 大家好！我今天说课的内容是八年级上册第七章第三节《一次函数》第1课时，下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和设计说明等几个环节对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教材地位和作用 本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。 2、教学目标分析 根据新课程标准，我确定以下教学目标： 知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数的解析式。 过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能力。 情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学习兴趣。
3、教学重难点 本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析式，由于例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。 二、教法学法分析 八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺少的教学手段。根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术————多媒体和实物投影。 三、教学过程分析 本节教学过程分为：创设情境，引入新课→归纳总结，得出概念→运用概念体验成功→梳理概括，归纳小结→布置作业，巩固提高。 为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式： （1）梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为m=6t （2）小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的
北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用(第二课时)说课稿
4.4 一次函数的应用（第二课时）说课稿 今天我说课的的题目是《一次函数图象的应用》第二课时。下面我将从六个方面进行说课，分别是教材分析、教学目标、学情分析、教法学法、教学过程、和板书设计。 一、教材分析： 本节课内容选自北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上进行的，让学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。特别是在本节课中将要探索的“一次函数与一元一次方程的关系”，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程组的关系”、“一次函数与一元一次不等式的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作用，这也将是本节课的一个难点问题。同时，在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，因此本节课内容的重要性不言而喻。 二、教学目标 （1）知识与能力目标：①、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。②、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。 ⑵、过程与方法目标：①、在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。②、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 ⑶、情感态度与价值观目标：①进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。②从图象中去获取信息，发现存在的已知条件进而去解决相应的数学问题。 本节课的重点为：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力； 难点为：：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想” 三、学情分析 学生在七年级下已经学习过了《变量之间的关系》以及本章关于一次函数的相关知识，在数学问题的解决上已具备了一定的方法，同时学生们具有一定的探索精神的意识，敢于表达自己的观点和想法。通过本节课的学习预期达到应用一次函数的图象解决简单的实际问题的效果，以及发现一元一次方程与一次函数之间关系，强化“数形结合”思想的应用的效果。 四、教法学法 根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。学法：本节课在对学生进行学法指导上，主要是引导学生主动探索发现新的数学结论，进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。在函数与方程的关系的学习中，在自己的引导启发下，充分尊重学生的观点及想法。 五、教学过程 本节课的教学程序由以下几个环节构成，即自主观察、自主探究、自主合作、自主评级、自主发展、自主反思、自主归纳共7大环节。 （一）自主探究，引入新课。本环节引用课本91页蓄水量问题作为引例。本环
新北师大版数学八年级上《4.4一次函数的应用》精品教案
４.4 一次函数的应用（第1课时） 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是： ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等） 利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函 数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓 展学生的思维． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；
【北师大版】八年级数学上册：第4章《一次函数》全章教学案(68页,含答案)
第四章一次函数 1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式. 2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题. 3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b 的意义. 经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.
经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力. 一、《标准》要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法. 2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式. 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力. 4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值. 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义. 6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例. 7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析. 8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值. 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
北师大版八年级上册数学 第2课时 单个一次函数图象的应用精选教案1
4.4 一次函数的应用 第2课时单个一次函数图象的应用 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞 瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？ 是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方 式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t，S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t，S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数一次函数复习课教案(黄敏)
西桥学校教师（研究课）教学设计 教者姓 名 黄敏科目数学年级8 复习课第 1 课时 课题复习《一次函数》课 型 复习备课时间 教学目标1.掌握一元二次方程的概念、一般形式 和解法1.熟练掌握本章的知识网络结构 板 书 设 计2.经历函数、一次函数等概念的抽象概 括过程，体会函数的模型思想，进一步 发展学生的抽象思维能力． 3.经历一次函数的图象及其性质的归纳 总结过程，在合作与交流中发展学生的 合作意识和能力． 重点目 标1、2 难点目 标 2、3 教具、学具多媒体、导学案 时间分配 教学过程 教师活动学生活动 第一环节课前准备 复习一次函数和正比例函数的一般形式 第二环节合作交流 师生合作梳理本章知识点： （1）函数的概念． （2）一次函数的概念 一次函数与正比例函数的关系. （3）一次函数的不同表示方式. （4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征. ①一次函数b kx y+ =的图象是一条直线，经过点（0，b）和( k b -， 0)，正比例函数kx y=的图象是经过原点的一条直线. ②在一次函数b kx y+ =中， 学生默写 学生认真理解和思考、 记忆
当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大； 当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小. ③．直线b kx y +=的位置与k 、b 的关系： 当k >0时经过一、三象限，当k <0时，经过二、四象限 当b >0时经过一、二象限，当b <0时，经过三、四象限 （5）确定一次函数表达式. （6）一次函数图象的应用. 第三环节 练习巩固 1．直线1y x =-的图象经过的象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是 （ ） 3．如图，一次函数=+的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小； ②＞0； ③关于的方程+=0的解为=2． 其中说法正确的有 第五环节 课堂小结 本节课复习了一次函数的图象及其性质、确定一次函数表达式的方法以及一次函数的应用。 第六环节 布置作业 学生认真思考，讨论 学生独立完成巩固练 习 30 O 180 y(度) t(分) 165 A. 30 O 180 y(度) t(分) B. 30 O 180 y(度) t(分) 195 C. 30 O 180 y(度) t(分) D.
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(第2课时)教案 (新版)北师大版
· 200 100020 t （天） S （户） 0 4.4一次函数的应用（第二课时） 教学目标： 知识与技能： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感态度与价值观： 在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 教学重难点： 教学重点：一次函数图象的应用 教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程 （一）课前研究： 学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P91 （二）课中展示： 小组合作交流，完成展示。 例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时 间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干 旱23天后呢？ (2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱 警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将 干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．） （三）应用新知： 1.当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活 动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800 户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函 数关系式
新北师版初中数学八年级上册4.3第2课时一次函数的图象和性质.ppt2公开课优质课教学设计
43 一次函数的图象 第2课时一次函数的图象和性质 一、学生起点分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础为此，本节课的教学目标是： 1了解一次函数两个变量之间的变化规律在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力 三、 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：创设情境 内容：展示一些与实际生活息息相关的图片说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测 目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值 说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲 第二环节：复习引入 内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就研究一次函数图象的性质首先，我们复习一下上节课所学习的知识 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
北师大版数学八上 4.3 一次函数的图象(2) 教案
分课时教学设计
2、上节课我们学会了正比例函数的图像的画法，分为三个步骤；列表、描点、连线。本节课用学习正比例函数图像的学习方法来学习一次函数y=kx+b的图像和性质。 活动意图说明：
(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y 轴交于点（0,3），即它可以看作由直线y=－2x 向上平移3个单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于（0，-3），即它可以看作由直线y=－2x 向下平移3个单位长度而得到。 活动意图说明： 让学生进一步经历列表、描点、连线的过程，回顾画函数图象的一般步骤,二是让学生初步感受一次函数图象也是一条直线。通过观察图像、小组讨论整理出一次函数y=kc+b(K <0)图像的性质。 环节三：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像 教师活动3： 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4,y=x-4的图象。 列表 描点 连线 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察同桌讨论结果回答下列问题 (1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行； (2)函数y=x 图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y 轴交于点（0,4），即它可以看作由直线y=x 向上平移4个单位长度而得到；一次函数y=x －4 的图象与y 轴交于（0，-4），即它可以看作由直线y=－2x 向下平移4个单位长度而得到。 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 -1 0 1 2 … y=x +4 … 2 3 4 5 6 … y=x -4 … -6 -5 -4 -3 -2 … 学生活动3： 1列表、描点画图像。 2、对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学 有困难的同学加以引导 活动意图说明： 让学生进一步经历列表、描点、连线的过程，回顾画函数图象的一般步骤,二是让学生初步感受一次
八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年
4 一次函数的应用（第1课时） 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法．在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念——基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是： ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节：复习引入