4.4 一次函数的应用 北师大版八年级教案(第3课时)(公开课)

4.4一次函数的应用（第三课时）

教学目标：

知识与技能：

1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题

过程与方法：

1.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

2.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

情感态度与价值观：

在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学重难点：

重点：一次函数图象的应用

难点：从函数图象中正确读取信息

教学过程

（一）课前研究：

学生自学教材93－－94页,并完成书中问题完成课本P93

（二）课中展示：

小组合作交流，完成展示。

例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．

（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l

，l2分别表示两船相对于

海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？

解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即

S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）A，B哪个速度快？

解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵

坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了

5海里，所以B的速度快．

（3）15分钟内B能否追上A？

解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2

上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，

那么B一定能追上A．

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进

行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这

说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

（三）应用新知：

例 观察甲、乙两图，解答下列问题

1. 填空：两图中的 （ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节。

2. 根据1中所填答案的图象填写下表：

绿 线 红 线 平均速度 （米/分）

最快速度 （米/分） 到达 时间（分） 主人公 （龟或免） 项目

线型

（四）小结梳理：

在知识我有那些收获？

在能力上有那些提高？

还有那些需要交流的地方？

3. 根据1中所填答案的图象求：

（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；

（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程

4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：

（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；

（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。

（五）后测达标：

5. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防

护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴

从发生到结束的全过程，记录了风速y (km /h )随时间t （h ）变

化的图象（如图）

（1） 求沙尘暴的最大风速；

（2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y 与时间t 之间的关系。

（六）拓展延伸：

1．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：

（1）1l 是 行驶过程的函数图象， 2l 是 行驶过程的

函数图象．

（2）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？ 早

多长时间？

（3）求出两个人在途中行驶的速度是多少？

（4）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，

并求出自变量x 的取值范围．