初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

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圆有关的证明题专项练习

1 如图，△ ABC 内接于O O , AD 是的边 BC 上的 高，AE 是O O 的直径，连BE. (1) 求证：△ ABE ADC ;

(2) 若 AB=2BE=4DC=8，求△ ADC 的面积.

6、如图，AB 为O O 的直径，弦CD 丄AB 于点H , E 为AB 延长线上一点，CE 交O O 于F 。 (1)求证：BF 平分/ DFE ;

(2 )若 EF=DF=4 , BE=5 , CH=3，求O O 的半径

2、如图，AE 是厶ABC 外接圆O O 的直径，AD 是 △ ABC 的边BC 上的高， EF 丄BC , F 为垂足。 (1) 求证：BF=CD

(2) 若 CD=1 , AD=3 , BD=6，求O O 的直径。

7、如图，Rt A ABC 内接于O O , D 为弧AC 的中点， DH 丄AB 于点H ，延长BC 、HD 交于点E 。 (1) 求证：AC=2DH ;

(2) 连接 AE ，若 DH=2 , BC=3，求 tan /AEB 的 值

5、如图，AB 是O O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E , CF 丄AB 于F , CF 交AD 于G o (1)求证：AD =2CF ;

(2)若 AD= 4 3, BC = 26，求O O 的半径 8、在 Rt

△ ABC 中，/ ACB=9(O , D 是 AB 边上一点， 以BD 为直径的O O 与边AC 相切于点E ,连结DE 并 延长，与BC 的延长线交于点 F . (1) 求证：BD=BF (2) 若 BC=6, AD=4,求

S V ECF o

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12、如图：△ AFC 中/ FAC=90°，以 AF 上一点 O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ,交CF 的延长线于点B ° ⑴求证：△ CDA

CAB

⑵过A 作AE // CD 交O O 于E , DE 交 AF 于 M ，若 CD=FD=2BF=4 ° 求AM 的长。

10、如图，在O 0中，弦AB 、CD 相交于 AB 的中 点E ,

连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、 (1)、求证：△ CBEAFB 。

(2)、若/ C=30o,/ CEB=45o,CE= 75 1 ,

求 S /ABF .

13、如图，AE 是厶ABC 外接圆O AB=BC ,过C 点作

CD 丄AE 于D , O 的直径，且

延长CD 交 AB

11、如图， AC

的中点，连接 BD,交AC 于G,过D 作DEIAB 于E 占

八、、：

交O O 于H 点，交AC 于 F 点。 (1)、求证:FD=FG

(2)、若 AF ? FC=32,ED=6 求

△ ABC 内接于O O, AB 是直径，D 为弧 S /ADF °

AE 是厶ABC 外接圆O O 的直径， C 点作CD 丄AE 于D ，延长CD 交 14、如图， // AE ，过 于F

(1)求证：△ ACF ?△ ABC ;

.(2)若 CF=2DF=2 , AD=4，求O O 的直径.

BC AB

9、如图，O O 中，直径DE!弦AB 于H 点，C 为圆 上一动点，

AC 与DE 相交于点F ° (1)求证△

FAO

A

C

ACB 的值.

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15、如图，AE 是厶ABC 外接圆O O 的直径，若B 、 C 在AE 的同一侧，过C 点作CD 丄AE 于D ,延长 CD 交AB 于F 。

(1) 求证：/ ACF= / B ;

(2) 若点B 为弧CE 的中点，CD=、3 AD= .3 ,

求S ACB 的值?

E

19、如图，四边形 ABCD 内接于O 0, / ADC= 90° , B 是弧AC 的中点，AD= 20, CD= 15,求AB BD 的长。

匚

为O 0两弦，且 AB=CD , 的中点，求证：/ AMN= /

20、( 2009义乌)如图，AB 是O O 的的直径，BC AB 于点B,连接OC 交O O 于点E ,弦AD//OC,弦DF AB 于点G

(1) 求证：点E 是?D 的中点； (2) 求证：CD 是O O 的切线；

4

(3 )若$巾 BAD , O O 的半径为5，求

5

DF 的长。

18、如图，O 0中两条不平行弦 AB 和CD 的中点M, N.且 AB= CD

求证：/ AMNk Z CNM

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华)

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E

B

B

（第 19 题）

22、( 2009 温州)如图，在△ ABC 中，/ C=90°, AC=3, BC=4 0为BC 边

上一点，以 0为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边和AB 边分别交于点 D 点E , 连结D& (1) 当BD=3时，求线段 DE 的长；

(2) 过点E 作半圆O 的切线，当切线与 AC 边相交 时，设交点为F .

求证：△ FAE 是等腰三角形.

25、(2009泸州)如图11,在厶ABC 中，AB=BC 以 AB 为直径的O O

与AC 交于点D,过D 作DF 丄BC, 交AB 的延长线于E ,垂足为F .

(1) 求证：直线DE 是O O 的切线； (2) 当 AB=5, AC=8时，求 cosE 的值.

23、( 2009德州)如图，O O 的直径 AB=4, C 为圆 周上一点，AC =2,

过点C 作O O 的切线I ，过点B 作I 的垂线BD 垂足为D, BD 与O O 交于点E .

(1) 求/ AEC 勺度数； (2) 求证：四边形OBE (是

26、(2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点， 且在直线I 的同侧，分别过这两点作I 的垂线，垂足 为B C , E 是BC 上一动点，连结 AD AE 、DE,且 / AED=90。 (1) 如图①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。

(2) 如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线

段AB BG CD 之间有怎样的等量关

系？请写出你 的结论并予以证明。再探究：当 A 、D 分别在直线I

两侧且AB^ CD 而其余条件不变时，线段 AB BC

CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论， 不

必证明。

菱形. 21、( 2009宁波)已知：如图，O O 的直径 AB 与弦 CD 相交于E,弧BC =弧BD O O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点 F . (1)求证:CD// BF.

3

⑵ 连结BC,若O O 的半径为4,cos / BCD 』,求线

4

段AD CD 的长. 24、(2009台州)如图, 等腰 OAB 中，OA OB ,

以点O 为圆心作圆 与底边AB 相切于点C .

求证：AC BC .

图

交O O于点E,交AB于点F,交BC于点G, 过点C的切线交ED的延长线于H,且HC HG , 连接BH , 交O O于点M连接MD, ME .

DE AB; HMD MHE MEH .

28、（2009丽水）如图，已知在等腰△ ABC中，/ A=

/ B=30 ° ,过点C作CDL AC交AB于点D

（1）尺规作图：过代D, C三点作O 0（只要求作出图形，

保留痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：BC是过A, D, C三点的圆的切线；

（3）若过A, D, C三点的圆的半径为、3,则线

段BC上是否存在一点P,使得以P, D, B为顶点

的三角形与△ BCO相似.若存在，求出DP 29、

（2009遂宁）如图，以BC为直径的O 0交厶

CFB 的边CF于点A, BM平分/ ABC交AC于点

M, AD丄BC于点D,AD交BMF点N,ME丄BC

于点E,AB=AF?AC, cos / ABD=? , AD=12.

5

⑴求证：△ ANM P^ ENM

⑵求证：FB是O O的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积

S.

30、（2009仙桃））如图，AB为O O的直径，D是O O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD 的延长线于点C, F为CE上一点，且FD= FE.

（1）请探究FD与O O的位置关系，并说明理由；

（2）若O O的半径为2, BD= 3，求BC的长.

的长；若不存在，请说明理由

B B

分别是O O的直径和弦，点D为Be上一点，弦DE

（第27题

图）

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33、（08江西省卷）22.如图，△ ABC 是e O 的内

接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与

A ,

B 重合）,设 OAB ,

C .

（1 ）当 35o 时，求

的度数;

31、（2009 成都）如图，Rt △ ABC 内接于O O, AC=BC / BAC 的平分线 AD 与O 0交于点D,与BC 交于点E , 延长BD,与AC 的延长线交于点 F ,连结CD, G 是 CD 的中点，连结0G.

（1） 判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论 并证明；

（2）求证：AE=BF ;

（ 3 ）若

OG DE 3（2

,2），求O O 的面积。

32、（ 08山 东枣庄23题）23.（本题满分10分） 已知：如图，在半径为 4的O O 中，AB CD 是两条 直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交O O 于点E , 且 EW MC 连结 DE DE =7T5.

(1)求证：AM MB EM MC ;

⑵求EM 的长；

3)求 sin / EOB 勺值.

（2）猜想- C 与 之间的关系，并给予证明.

34、（08广东茂名22题）22.（本题满分10分） 如图，O 0是厶ABC 的外接圆，且 ABAC 点D 在弧 BC 上运动，过点D 作DE// BC DE 交AB 的延长线于 点E,连结AD BD

（1 ）求证：/ ADB Z E ; （3 分）

（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是O O 的切线？

请说明理由.（3分）

（3 ）当AB=5, BC=6时，求O O 的半径.（4分）

匚

B

35、（08四川泸州）19.如图6,在气象站台 A 的 正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心

E

D

M

O

C

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以每小时20km 的速度沿北偏东60°的BD 方向移 动,在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影 响。 ⑴台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短

距离是多少？

⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的 影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？

北

B A

东

36、(08四川南充)19.如图，已知e O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG // AD 交AB 的延长线于点6 G ，连接CO 并延长交AD 于点F ， 且 CF

AD .

(1) 试问：CG 是eO 的切线吗？说明理由； (2) 请证明：E 是OB 的中点； (3) 若AB 8，求CD 的长.

A

东

38、已知：如图，点P 在O O 外，PC 是O O 的切线, C 为切点，直线 PO 与O O 相交于点

(1) (2) 系？

(3) 过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？

(4) 若/ A >45°，则过点 C 的切线与直线 AB 的交点P 的位置将在哪里？

37、( 08四川自贡)24.如图，A 、B 为O O 上的点， AC 是弦，CD 是O O 的切线，C 为切点，AD 丄CD 于点 Db 若AC 为/ BAD 的平分线。 求证：(1) AB 为O O 的直径

(2) AC = AB - AD

c

D

B 。

试探求/ BCP 与/ P 图的数量关系； 若/ A = 30°，贝U PB 与PA 有什么数量关 / A 可能等于 45°吗？若/ A = 45°，则

C

60 B