《反比例的意义》教案苏教版

反比例的意义。(教材第61~62页)

1.理解反比例的意义。

2.能根据反比例的意义,正确地判断两种量是否成反比例。

重点:引导学生总结成反比例的量是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。

难点:利用反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。

课件。

下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱:0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元,6本。

成正比例的量有什么特征?

教学例3,提出观察思考要求。

(1)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?

(2)学生讨论交流。

引导学生回答:笔记本的单价扩大,可购买的数量却缩小;笔记本数量缩小,单价却扩大。表中的两个量是笔记本的数量和单价。每两个相对应的数的乘积都是60。

(3)教师点拨:两种量的变化有什么规律?(积一定)

教师提问:60表示的意义是什么?(笔记本总价一定)

教师提问:购买笔记本的数量、笔记本的单价和笔记本的总价,怎样用式子表示它们之间的关系呢?

学生回答后教师板书:单价×数量=总价(一定)

师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例可以用一个什么样的式子表示?

学生回答后教师板书:x×y=k(一定)

【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固提高对本节知识点的掌握以及灵活应用】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

反比例的意义

单价×数量=总价(一定)

两种相关联的量,如果其中一个量变化,另一个量也变化,如果这两个量的积一定,

这两个量叫作成反比例的量,它们的关系叫作成反比例关系。

用含有字母的式子表示反比例: x×y=k(一定)

A类

1.填空题。

(1)两种( )的量,一种量( ),另一种量也随着( ),如果这两种量相对应的数( ),这两种量就是成反比例的量,它们的关系叫作( )。

(2)用字母表示成反比例的关系式:( )。

(3)在速度、时间、路程三个量中,( )一定时,( )和( )成反比例。

2.判断下面每题中的两个量是否成反比例。(正确的画“ ”,错误的画“?”)

(1)路程一定,速度和时间。( )

(2)小明从家到学校,每分钟走的速度和所需时间。 ( )

(3)平行四边形的面积一定,底和高。( )

(4)小林做10道数学题,已做的题的数量和没有做的题的数量。( )

(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。( )

3.下表中的x和y成反比例,在表中空白处填上适当的数。

x5201042

y360306

4.A、B、C三种量的关系是B×C=A。

(1)当A一定时,那么B和C成()比例;

(2)当B一定时,那么A和C成()比例;

(3)当C一定时,那么A和B成()比例。

(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)

B类

煤厂有煤600吨,运输队4次共运走120吨,照这样计算,运17次后还剩多少吨?(用比例方法和算术方法解答)

(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)

课堂作业新设计

A类:

1.(1)相关联变化变化乘积一定成反比例关系(2)x×y=k(一定)

(3)路程时间速度

2. (1) (2) (3) (4)?(5)

3. 12 6 1 2 15 10 30

4. (1)反(2)正(3)正

B类:

90吨

教材习题

教材第61页“试一试”

(1)5 6 工作时间是随着工作效率的变化而变化的。

(2)相对应的两个数的乘积是240。

(3)这个乘积表示的实际意义是工作总量,即要生产的240个零件;用式子表示它们之间的关系是:工作效率×工作时间=工作总量(一定)。

(4)工作效率和工作时间成反比例;因为工作效率和工作时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且工作效率×工作时间=工作总量(一定),也就乘积一定,所以工作效率和工作时间成反比例。

教材第62页“练一练”

1. (1)答案不唯一,例如:12×500=600015×400=600020×300=6000积都相等。

(2)每袋装的粒数和袋数成反比例。因为每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每袋装的粒数×袋数=这批水果糖的总粒数(一定),也就乘积一定,所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2. 每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每天运的吨数×需要的天数=这批水泥的总吨数(一定),也就乘积一定,所以每天运的吨数和需要的天数

成反比例。

教材第63~65页“练习十一”

1. 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例;因为工作效率和工作时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且工作效率×工作时间=工作总量(一定),也就乘积一定,所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。

①②③

面积/cm2121212

长/cm1264

宽/cm123

④⑤⑥

周长/cm141414

长/cm654

宽/cm123

(1)长方形的面积一定,长与宽成反比例。因为长和宽是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且长×宽=长方形的面积(一定),也就乘积一定,所以长和宽成反比例。

(2)长方形的周长一定,长与宽不成反比例。因为周长是长与宽的和,不是它们的积一定,所以长与宽不成反比例。

3. 14

4. (1)圆柱的底面积和高成反比例。

(2)钢材的体积和钢材的质量成正比例。

(3)小明的年龄和身高不成正比例也不成反比例。

(4)圆的直径和圆的周长成正比例。

5. (1)40 80 120 160 200 240 280

(2)这幅图的比例尺是1:4000。图上距离和实际距离成正比例。因为图上距离和实际距离是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且图上距离

实际距离

=比例尺(一定),也就比值一定,所以图上距离和实际距离成正比例。

(3)12×40=480(m)

6. (1)12 18 30

每天看的页数和看的天数成反比例关系。因为每天看的页数和看的天数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每天看的页数×看的天数=这本书的总页数(一定),也就乘积一定,所以每天看的页数和看的天数成反比例。

(2)60 45 30 18 120 135 150 162

已看的页数和剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数的和一定,既不是比值一定,也不是积一定,所以已看的页数和剩下的页数既不成正比例,也不成反比例。

7. (1)每排的人数和排数成反比例。因为每排人数和排数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每排人数×排数=参加团体操的总人数(一定),也就乘积一定,所以每排人数和排数成反比例。

(2)浇树的时间和浇树总棵数成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且浇树总棵数÷浇树的时间=每分钟浇树的棵数(一定),也就是比值一定,所以浇树的时间和浇树总棵数成正比例。

(3)地砖的块数和铺地的面积成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且铺地的面积÷地砖的块数=每块地砖的面积(一定),也就比值一定,所以地砖的块数和铺地的面积成正比例。

(4)每天接待顾客的数量与营业额不成比例。因为它们的比值不一定,积也不一定,所以接待顾客的数量与营业额不成比例。

(5)商品的单价和数量成反比例。因为商品的单价和数量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且单价×数量=总价(一定),也就乘积一定,所以商品的单价和数量成反比例。

x123456

y4812162024

(1)4x=y

(2)y和x成正比例。因为x和y是两种相关联的量,一种量变化,另一种量

也随着变化,且y

=4(一定),也就比值一定,所以成正比例。

《反比例的意义》教案

教学内容：苏教版小学数学六下P64——65 学情分析：这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的，在此之前，他们对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。反比例知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。因此，本节课的主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。设计理念：学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。提出问题比解决问题更重要！在设计《反比例的意义》时，我根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，引导学生自己去发现问题、提出问题，并通过小组合作等方式自己去寻找解决问题的方案。在教学中我注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。通过大量的数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，从而进一步加深学生对反比例意义的理解，拓宽他们的思维视野。教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识反比例的意义教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征教学过程：一、复习铺垫，自学导航 1.出示四个表格表二表四

正比例和反比例的意义学习知识点

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（ 2 ）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合 ()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1 ）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

苏教版反比例的意义教学设计

苏教版反比例的意义教学设计教学内容: 《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析: 在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。设计理念: 学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。教学目标: 1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学过程:

一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例) 师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？生：（略）反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。二、提供材料，组织研究 1．探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (1)表中有哪两个相关联的量? (2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？

反比例函数的意义说课稿

《反比例函数的意义》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课：教材分析教法学法分析教学过程设计板书设计教学反思教材分析首先先进行教材分析，它分为三个方面： 1、教材的作用与地位函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下：知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。难点理解反比例函数的内涵。教法学法分析众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手，多交流用心想教学手段多媒体与黑板相结合

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学过程： (一)导引探究，由表及里教学例1，认识成正比例的量。 1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）80 160 240 320 400 480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是路程／时间=速度(一定) (板书关系式)。 3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书路程和时间成正比例)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 [数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。] (二)自主探究，尝试归纳出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？速度（千米/时）40 60 80 100 120 时间（时）30 20 15 12 10 1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？ 2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例 2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量

《反比例的意义》教学设计及反思

《反比例的意义》教学设计及反思教学内容；《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析；在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。设计理念；学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。教学目标； 1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程；一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？ 2．猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例) 师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？生：（略）反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。二、提供材料，组织研究 1．探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (1)表中有哪两个相关联的量? (2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？ 2．小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。) 3．汇报研究结果 (在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)

《反比例函数的意义》教学设计

《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析 1．内容反比例函数的意义． 2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自

变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．

正比例与反比例意义练习附答案

第四章比例正比例和反比例的意义复习题 1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。 (1)汽车行驶的路程和时间。( ) (2)人的年龄和身高。( ) (3)x与y的比值是1 5 ，x与y。( ) (4)被除数一定，除数和商。( ) (5)做一项工程，工作效率与完成的时间。( ) 2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 (1)总价＝单价×数量。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (2)长方形面积＝底×高。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×时间。 ( )一定，( )和( )成正比例。 3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 (1) (2)

4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。 5已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空： (1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。 (5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。 7下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度×时间＝路程。速度一定，( )和( )成( )比例。时间一定，( )和( )成( )比例。路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)单价×数量＝总价。单价一定，( )和( )成( )比例。数量一定，( )和( )成( )比例。总价一定，( )和( )成( )比例。 8选择正确答案的字母填入括号内。 A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。( ) (2)积一定，一个因数与另一个数。( ) (3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( )

反比例的意义(教学反思)

教学反思：概念教学的重要性学校：永温镇中心小学教师：杨超全从事多年小学高年级教学，往往对反比例关系教学感到头疼。因为反比例关系是一种重要的数量关系，是六年级数学教学的一个重点,它不仅渗透了初步的函数思想，还为中学数学的反比例函数奠定基础。但由于这部分内容比较抽象、难懂，怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？一、善用比较思想比较思想是在小学数学教学中运用十分广泛的数学思想方法，比较是把事物的个别属性加以分析，综合而后确定它们之间的同异，从而得出一定规律的数学思想方法。《反比例的意义》一课是继《正比例的意义》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，比较适合用比较法。在学习本课的过程中，学生对判断两种量是否成正比例关系已有了一定的体会，所以教学时适当放手，利用知识的迁移规律，让学生自己进行探索，给学生提供足够的空间和时间进行思考。所以要抓住这个契机，放手让学生去发现其中规律。学生在观察发现时，脑中会进行若干次的新旧对照，只是这些对照可能缺乏条理性，所以在学生汇报时，我们老师要善于抓住学生比较的结果，帮助学生理清顺序，理解和判断成反比例的意义。二、联系旧知识，渗透难点联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。例如本节课《反比例的意义》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此

反比例的意义公开课教案

反比例的意义教学设计【教材简解】这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的，是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。本节课主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。【目标预设】 1使学生结合具体事例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。 2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括、演绎等思维能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，感受反比例关系在生活中的实际应用。【重点难点】教学重点：理解反比例的意义。教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。【设计理念】数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中理解反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。【设计思路】教学时充分相信学生、尊重学生，让学生由被动听转化为主动学，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时培养他们利用已有知识解决新问题的能力。

反比例函数的意义教学反思汇总

反比例函数的意义教学反思一、掌握方面通过本节课的教学,使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数, 在掌握反比例函数的同时, 并会建立反比例函数基本模型, 学生由正比例函数向反比例函数认识转变,两个变量对应关系(比为定值或积为定值的区别。通过回顾已有知识, 在行程问题中路程一定时, 时间与速度成反比, 引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式, 为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论, 激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望, 使学生用函数观点从新认识日常生活中变量之间的关系, 并能用反比例函数关系式表示出来, 初步建立反比例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形,让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法, 发展学生抽象思维和概括能力, 从而得反比例函数的概念。学生在理解. 掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深, 循序渐进, 逐步深入,学生探究的问题愈来愈有挑战性,教师适当点拨和学生充分讨论从而共性, 形成共识, 教师利用对反比例函数的认识, 设置由浅入深一些练习题, 加深对概念的理解与把握。通过例题学习, 习题的训练, 归纳出求反比例函数的一般步骤。二、不足方面在教学中,有部分学生对反比例函数理解不透,不明确 x 与 y 之间关系,对 y=KX 与 y=KX 易混淆不清,正比例与反比例的区别。另外,遇到实际问题时,不能准确的审题, 不能准确的确定两个变量之间的关系, 因此不能正确的列出函数关系式解决问题, 还有不明确两个变量的意义, 也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应的数值,还需培养学生的审题能力,从而进一步提高解题速度。三、需注意的几个问题: (1注意师生互动,提高学生的思维效率。 (2针对学生的盲区,出相应的练习巩固。

人教版-数学-九年级下册-反比例函数的意义教材分析

人教版-数学-九年级下册-打印版反比例函数的意义教材分析本小节教材主要讲述反比例函数的概念．反比例函数是本套教科书安排的最后一类函数，它是刻画现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型．它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用．前面我们学习了常量、变量，自变量、函数及函数值等概念，研究了正比例函数y=kx、一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c等具体的函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的认识，掌握了研究函数的方法．而且在学习一次函数和二次函数时，我们都是通过大量实例归纳得到它们的解析式，给出概念，然后研究它们的图象和性质．对反比例函数的研究，我们也是遵循这种过程．学习反比函数的基础除上面讲到的函数的有关概念外，还有分式、反比例关系等内容．当从函数角度认识反比例关系时，这个反比例关系就成为反比例函数，因为它既是反比例关系，又符合函数的概念．路程、速度与时间的关系是学生非常熟悉的．本节课从路程一定的前提下，列车运行的平均速度与运动时间关系出发，引出学习的内容——反比例函数．本节首先在“思考”栏目中提出三个具有反比例关系的问题，让学生从变量角度分析它们之间的关系，明确它们都是刻画具有反比例关系的函数．引导学生分析函数解析式，和，得出它们的共同特点：都可以写成（为常数，）的形式，抽象得出反比例函数的概念．在引入反比例函数概念后，可向学生提问，或直接指出，也可看成的反比例函数，在反比例函数的解析式（为常数，）中，变量和的地位是相同的．如果把y 看成自变量，那么x就是y的函数．本节课的教学，要充分利用课本所给的三个思考问题，将反比例函数的概念和实际问题紧密的结合起来，帮助学生辨析反比例关系和反比例函数的区别与联系，充分理解反比例函数的产生过程，明确反比例函数的解析式的形式，以及对于自变量x的取值范围的限制．本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．

正比例和反比例的意义

正比例和反比例仍意义课题一：正比例的意义教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。教学目的： 1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。 3．初步渗透函数思想。教具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学过程：一、复习用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。 1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度 2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价 3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：＝工作效率 4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义) 三、新课 1．教学例1。用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：提问： “谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……) “表中有哪几种量?” “当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……” “这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。) 教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢? 让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。然后教师指着=60，=60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定) 教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)

反比例函数的意义

17·1·1反比例函数的意义一、知识与技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。三、情感态度与价值观 1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。教学重点：理解和领会反比例函数的概念。教学难点：领悟反比例的概念。教学过程：一、创设情境，导入新课活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点 (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化. 师生行为: 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流。 ② 能否用语言说明两个变量间的关系。 ③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）v t 1463 = （2）x y 1000 = （3）n s 4 1068.1?= 其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有x k y =的形式，其中k 是常数。二、联系生活，丰富联想活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。] 师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答：（1）v t 2000 = （2）s h 1000 = （3）s p 100 = 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成x k y =的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。活动3 做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。那么变量y 是

(完整版)六年级下册正比例和反比例的意义练习题.doc

马西小学六年级下册正比例和反比例的意义练习题二一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（）二、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．正比例反比例练习（一）一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）二．选择题 (1)根据表格判断数量间的比例关系。时间（小时） 2 3 5 7 8 路程（千米）100 150 250 350 400 时间与路程 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例（ 2）圆柱体底面积与高( ) 。A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例圆柱体底面积 300 200 150 120 100 （平方分米）圆柱体高 2 3 4 5 6 （分米） (3) 年龄与身高 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例年龄（岁） 2 3 4 5 6 身高（厘米）94 110 119 125 131 三．看图表填空（ 1）根据规律判断比例关系，并填空。

苏教版小学数学六年级下册《反比例的意义》优秀教案设计

《反比例的意义》（数学六年级）【教材简解】这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的，是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。本节课主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。【目标预设】 1使学生结合具体事例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。 2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括、演绎等思维能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，感受反比例关系在生活中的实际应用。【重点难点】教学重点：理解反比例的意义。教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。【设计理念】数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中理解反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。【设计思路】教学时充分相信学生、尊重学生，让学生由被动听转化为主动学，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时培养他们利用已有知识解决新问题的能力。《反比例的意义》

(苏教版)六年级数学教案反比例的意义

反比例的意义教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。教学要求： 1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。 2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识反比例关系的意义。教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。教学过程：一、复习旧知 1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么? 2．下面哪两种量成正比例关系?为什么? (1)时间一定，行驶的速度和路程。 (2)数量一定，单价和总价。 3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例? 4．引入新课。如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题) 二、教学新课 1．教学例4。出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。指名学生口答讨论的结果，得出： (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。 (2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定) 2．教学例5。出示例5。请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量

正比例和反比例的意义知识点讲课教案

正比例和反比例的意义知识点

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

正比例和反比例的意义教案(教学设计)

正比例和反比例的意义【教学目标】 1．亲历正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握正比例和反比例的意义。 3．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。【教学重难点】重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。能够比较有条理的叙述判断过程。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习正比例和反比例的意义，这节课的主要内容有用正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解正比例和反比例的意义内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习正比例和反比例的意义，它的具体内容是巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是（），他们所用的工作时间比是（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。

答：300：420、42：30、工作总量、工作效率、工作时间、反根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4.8元一本的，能买90本；如果买5.4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是（），它们的数量比是（）。答案：、（3）接着，我们再来看下正比例和反比例的意义内容，它的具体内容是正比例和反比例的意义。它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。例：树的高度与它的生长年数，判断量是否成反比例，并说明理由。答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：面积一定的三角形的底和高，判断量是否成反比例，并说明理由。答：面积一定的三角形的底和高成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正比例和反比例的意义，以及它们在解题中的具体应用。（1）巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。（2）树的高度与它的生长年数，判断下面的量是否成反比例，并说明理由。答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。四、习题检测 1．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（）比例。 2．如果那么和成（）比例3．面积一定的长方形的长和宽，判断量是否成反比例，并说明理由。 4.8 5.4： 9080：57 x y x y

《反比例的意义》教案 苏教版