高中数学 学案 循环结构

第3课时循环结构

学习目标核心素养

1.掌握两种循环结构程序框图的画法,能进行两种

循环结构程序框图的相互转化．(难点)

2．能正确设计程序框图,解决有关实际问题．(重点) 1.通过循环结构的学习,提升逻辑推理素养．2．借助含循环结构的程序框图的设计,培养数学抽象素养.

1．循环结构的概念及相关内容

(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．

(2)循环体：反复执行的步骤．

2．循环结构的分类及特征

名称直到型循环当型循环结构

特征先执行循环体,后判断条件,若条件不满足,

则执行循环体,否则终止循环

先判断条件,若条件满足,则执行循环体,否

则终止循环

思考：循环结构中含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？

[提示]循环结构中必须包含条件结构,以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环．1．如图所示的程序框图中,是循环体的序号为( )

A．①② B．②C．②③D．③

[答案] B

2．一个完整的程序框图至少包含( )

A．起止框和输入、输出框

B．起止框和处理框

C．起止框和判断框

D．起止框、处理框和输入、输出框

A[一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．] 3．下列框图是循环结构的是( )

A．①② B．②③ C．③④D．②④

C[①是顺序结构,②是条件结构,③④是循环结构．]

4．在如图所示的程序框图中,输出S的值为( )

A．11 B．12 C．13 D．15

B[由框图知：S＝3＋4＋5＝12.]

循环结构的概念【例1】(1)下列关于循环结构的说法正确的是( )

A．循环结构中,判断框内的条件是唯一的

B．判断框中的条件成立时,要结束循环向下执行

C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”

D．循环结构就是无限循环的结构,执行程序时会永无止境地运行下去

(2)在下图中,正确表示直到型循环结构的框图是( )

(1)C(2)A[ (1)由于判断框内的条件不唯一,故A错；由于当型循环结构中,判断框中的条件成立时执行循环体,故B错；由于循环结构不是无限循环的,故C正确,D错．

(2)直到型循环结构的特征是：在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环．]

两种循环结构的区别与联系

类型特征何时终止循环循环体执行次数联系

直到型先执行,后判断条件满足时至少执行一次可以相互转化,条件

互补当型先判断,后执行条件不满足时可能一次也不执行

1．在解决下列各问题的算法中,一定用到循环结构的是( )

A．求函数f(x)＝3x2－2x＋1当x＝5时的值

B．用二分法求3的近似值

C．求一个以给定实数为半径的圆的面积

D．将给定的三个实数按从小到大的顺序排列

B[用二分法求3的近似值,一定要用到循环结构．]

2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法不正确的个数为( )

①当型循环结构是先判断后循环,条件成立时执行循环体,条件不成立时结束循环；

②直到型循环结构要先执行循环体再判断条件,条件成立时结束循环,条件不成立时执行循环体；

③在某些情况下,两种循环结构可以互相转化．

A．0 B．1 C．2 D．3

A[当型循环结构是当条件满足时执行循环体,直到型循环结构是先执行一次循环体,再判断条件,二者可以相互转化,所以①②③都是正确的．]

含循环结构的程序框图的设计

[探究问题]

1．在循环结构中,计数变量和累加(乘)变量有什么作用？

[提示]一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的,累加(乘)一次,计数一次．

2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？

[提示]不是,在具体的程序框图设计时,这里的条件可以不同,但不同表示应该有共同的确定的结果．

3．你认为循环结构适用于什么样的计算？

[提示]循环结构主要用在一些有规律的重复计算中,如累加求和,累乘求积等问题．

【例2】写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法,并画出相应的程序框图．

思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？

[解]算法如下：

第一步,S＝1.

第二步,n＝3.

第三步,如果S≤50 000,那么S＝S×n,n＝n＋2,重复第三步；否则,执行第四步．

第四步,n＝n－2.

第五步,输出n.

程序框图如图所示：

1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n>10 000的最小正整数n 的算法,并画出相应的程序框图． [解] 法一：第一步,S ＝0. 第二步,n ＝0. 第三步,n ＝n ＋1. 第四步,S ＝S ＋n.

第五步,如果S>10 000,则输出n ；否则执行第六步．

第六步,返回第三步,重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示．

法二：第一步,取n 的值等于1. 第二步,计算n （n ＋1）2

.

第三步,如果n （n ＋1）

2的值大于10 000,那么n 即为所求；否则,让n 的值增加1后转到第二步重复操

作．

根据以上的操作步骤,可以画出如图所示的程序框图．

2．(变结论)画出求满足1×3×5×7×…×n<1 000的最大自然数n的程序框图．

[解]

用循环结构描述算法应注意的问题

要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响．

(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；

(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；

(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验,以免出现多循环或者漏循环．

循环结构的实际应用

经历多少路程？第10次下落的高度为多高？试设计一个程序框图解决问题．

思路点拨：本题中小球的每相邻两次下落高度之间满足h i＋1＝h i/2(i∈N*,1≤i≤10),所以本题的实质

是有规律的数的求和问题．关键是明确小球的运行路线,找准其规律,合理设置变量．[解]程序框图如图所示．

利用循环结构解决应用问题的方法

审题→认真审题,明确反复循环的步骤

↓

建模→建立数学模型,将实际应用转化为数学问题

↓

定条件→设计算法，确定循环变量和初始值、循环体和循环终止条件

↓

画框图→画出程序框图

3．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数a1a2a3a4a5a6

________,输出的S＝________．

6 a 1＋a 2＋…＋a 6 [由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数,故图中判断框应填i≤6？输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.]

1．(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构； (2)在循环结构中,通常都有一个起循环计数作用的变量,即计数变量； (3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素． 2．画程序框图要注意： (1)使用标准的框图符号；

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

(3)除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；

(4)框图中若出现循环结构,一定要分清当型和直到型结构的不同； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.

1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)循环结构中不一定包含条件结构． ( ) (2)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体． ( ) (3)循环结构中不存在无终止的循环．

( ) (4)当型循环与直到型循环结构是常见的两种循环结构． ( )

[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√

2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1

100,设计了如图所示的程序框图,则在空白框

中应填入( )

A ．i ＝i ＋1

B ．i ＝i ＋2

C ．i ＝i ＋3

D ．i ＝i ＋4

B [由程序框图的算法功能知执行框N ＝N ＋1i 计算的是连续奇数的倒数和,而执行框T ＝T ＋1

i ＋1计算

的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i ＝i ＋2,故选B.]

3．如图所示的程序框图中,语句“S＝S×n”将被执行的次数是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

B [由框图知：S ＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120<200, 1×2×3×4×5×6＝720>200,故语句“S＝S×n”被执行了5次．] 4．用循环结构画出求1＋12＋13＋14＋…＋1

1 000的算法的程序框图．

[解] 程序框图如图所示．