线性代数答案人大出版社第四版赵树嫄主编修订版
线性代数答案人大出版社第四版赵树嫄主编修
订版
IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
线性代数习题
习题一（A ）
1，（6）
2222
2
2222
2
2
12(1)4111(1)2111t t
t t
t t t t t
t t --+++==+--++ （7）
1log 0log 1
b a a
b =
2，（3）－7
（4）0
4，234
10001
k k k k k -=-=，0k =或者1k =．
5，23140240,0210x
x x x x x x
=-≠≠≠且．
8,（1）4 （2）7 （3）13
（4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=
(1)
2
n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5.
12，（1）不等于零的项为132234411a a a a =
（2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！
13，（3）
2112342153521534215100061230
61230002809229092280921000280921000
c c r r --=
（4）将各列加到第一列，
17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到
1
1
11
1111
111
10222 (8111)
10022
1111
0002
-===-----. （2）433221,,r r r r r r ---…
（3）各列之和相等，各行加到第一行…
18，（3）
20，第一行加到各行得到上三角形行列式，
21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x -
11
0(1)1010
x x x x x x x
n x
x x x x
x
x
-从第二行开始各行减去第一行得到
22，最后一列分别乘以121,,...n a a a ----再分别加到第1，2，…n-1列得到上三角形行列式
23，按第一列展开
24，将第二列加第一列，然后第三列加第二列，….第n 列加第n-1列，最后按第一行展开。
12(1)(1)...n n n a a a =-+.
25，（1）
2143
222222
112311231222
0100
(1)(4)023*******
3
190
04r r r r x x x x x x ----=--=--
（2）各行之和相等…
（3）与22题类似…
（4）当0,1,2,3,...2x n =-时，代入行列式都会使行列式有两行相同，所以它们都是方程的根。
28，414243441040140140
2112(6)212(6)0301806001
1
1
1
1
1
1111
A A A A --+++=
=--=--=-
29,111213141111d c b b
A A A A b b b b c
d
a d
+++=
其中1，3两行对应成比例，所以为零.
32，从第二行开始每一行乘以（－1）加到上一行然后按第一列展开
33，按第一列展开
34，原方程化为
21211123122(2)(4)00212002x x x x x x x
x =
=--….
35,
12
34
11110
01111
1111
1111001
1
111
1
11r r r r x x x x x y y y y y
--+--???→←???+--
22110011001111
000
001100111
1
110
0x x xy
xy
x y y
y
--===--＝0
解得0x =或者0y =
36，
11111213
(21)(11)(12)(31)(32)(31)48141918127
-=++-+--=--（范德蒙行列式） 37，解
40，（3）D=63，D 1=63，D 2=126， D 3=189
（6）D=20，D 1=60，D 2=-80， D 3=-－20，D 4=20
42，∵2
2
1
6
9
12412458201822
---=---2323
3330182205
--=-=-=--
∴原方程仅有零解。
43，令11220
113102112
11
k k k k --=
---(2)(1)6k k =---2340k k =--=， 得 1k =-或4k =；故当1k =-或4k =时原齐次方程组有非零解。
44，原齐次方程组的系数行列式
即当1k ≠且2k ≠-时原齐次方程组仅有零解。
习题二（A ）
2，（1）13153828237913A B ??
??-=??
????－ （2）1413872325252165A B ??
??=??
????
＋－－ （3）311140401335x B A -??
??=-=--??
??----??
（4）由(2A —Y)+2(B —Y)=0得 3Y=2（A+B ）
∴ 2()3
Y A B =+55332020231133??
??=??????
1010
22334
40033222
233
??
???
???=???
???????
3，因为23
242027
4x u v A B C x y y v +-+??
+-==?
?-++-+??
得方程组
2302724040
x u x y v y v +-=??-++?
?
+=??-+=?解得x ＝－5，y ＝－6，u ＝4，v ＝－2 5，（2）1041431??????－
－－
（3）123246369??
????
????
14 （7）1051176291516153202???????????
???????
????
－－－＝ 11，（1）设a c X b d ??????＝，则25461321a c b d -??????
=????????????
2525463321a b c d a b c d ++-????
=????++????，得到方程组 254
32
a b a b +=??
+=?解得20a b =??=?， 与25631c d c d +=??+=?－解得23
8c d =??=?－. 22308X ??????
－＝. （2）54245974X ??
????
????
－－＝－－2－－
（3）设x X y z ??????????＝，111221131116x y z -????????????-=??????????????????
， 2236x y z x y z x y z +-=??-++=??++=?
，解得132x y z =??=??=?于是132X ??????
????＝. 13．设所有可交换的矩阵为a b X c d ??=????则11110101a b a b c d c d ????????
=????????
????????
， a c b d a a b c d c c d +++????=????+????解得0a b
c d a
???
?=?
?=?从而0a b X a ??=????. 16，（3）因为111111000000??????
=??????
??????，所以11110000n
????=????????. （4）因为2
1111111201010101????????
==????????????????用数学归纳法可以推得 1110101n
n ????=????????
. （5）因为2
111111221121111112211??????????===????????????????????故可以推出 111111111...211111111n
n -????????==????????
????????
. 20，334()mA m A m m m -=-=-=-
21，122(2)2T T n T n n A A mA m A m +===.
28，因为()()T T T T T T A A A A A A ==，所以T AA 为对称矩阵.
因为()()T T T T T T AA A A AA ==，所以T AA 为对称矩阵.
31, (1)，原矩阵为1
211
12241
23431
324442112032A A A B A B A B B B A A A B A B A B B -??
+???????
?==-?
???????+????????-??
，其中 1112021111A B --??????==??????-??????[]1224121010111101112A B A B -????????????
+=+-=+=????????????----????????????； [][]3100331A B ??
==????
；
[][][][][][]3244103210220A B A B ??
+=+-=+-=-????；
（3），记原矩阵为00aI
I cI I
bI dI ????
?
???????
，则有 0
00
1000
1
a ac
a ac c bd c bd ??????=??
+??+??
． 33，312313234242A A A A A A A A --=---
34，（2）因为0a b
ad bc c d =-≠，所以1
1a b d b c d c a ad bc --????
=????--????
. （4）因为1A =-，故可逆.*143153164A -????=-????--??，1143153164A ---??
??=--??
??-??
.
（6）因为12...0n A a a a =≠,故可逆. 1211...(12...)ii i i n A a a a a a i n -+==,
23*121 (00)
n n a a a A a a a -??
?=
?
?
?
?,11
1100
n a A a -??
??
??
=?
????????
?
. 40, (1)1
254635462231321122108X -----??????????
===??????????-??????????
. (21
1
10
113111113542224322104321114521251111253197412
2X -????---????????
??????
????==--=--????????????????????---????
????
--????) (3)1
1
10331112211
112113332
36
1116621
10
22X -?
?
-
??-?????????
?
????????
??=-==??????????????????????????????-???
?
. 42, 由2AX I A X +=+得到2AX X A I -=-,()()()A I X A I A I -=-+,
201140022X A I -??
??=+=??
????
. 44, 两边同乘以121()()()(...)k k I A I A I A I A A A I A I ----=-++++=-=.
45, 由2240A A I --=得到()(3)A I A I I +-=,于是A I +可逆并且
1()3A I A I -+=-.
51, 因为12A -=,
1*1113112216(3)22()33327
A A A A A A A ------=
-=-=-=-. 52, 111311
2()2()(2)(8)3122
T T A B B A B A -----=-=-=-??=-.
53, (3),初等行变换得到
(6),131310101300000121050100????????
????????--→→→????????
????????-????????
. 54, (1)
2342133
4101021100143011011010153001164001164r r r r r r r +-+---????
???????→???→--????????----????, 所以 1
223143110153121164---????
????-=--????
????--????
. (4), 135710001
0020131100123010001230100001200100
01200100
001000100010001--????
?????
??
?→????
???
?
????
100013112001000121001000120
0010001--????-??→??
-??
??
,
1
1357131120012301210012001200010001----????
????-????=????-????
????
. 55, (1),41544154200410026158200401540154????????
→→→????????
--????????, 10254X A B -??
==??
-??
. (2), 111111111013025202520016101301220122--??????
??????-→-→-??????
??????--?????? 10091009001601014010140016????
????→-→-????
????--????
, 19146X A B -??
??==-????-??
. 56, 101301101301100522110110011211010432012014001223001223--??????
??????-→----→--??????
??????--??????
, 1522(2)432223B A I A ---??
??=-=--??
??-??
. 57, (1) 1234123412450411110120000????
????-→-????
????????
,秩为2. (3)
1121011
21011
21011
2102242
00000
00000
00300
13061103
04100
04000
0400300103
00103
00100
000----????????????????-?
??
??
??
?→→→????????
----?
??
??
??
?
????????
秩为
3.
(4)秩为3.
58, 初等行变换得到11
1111121010231001λλ????????→????
????+-????
,因为秩为2必有 10λ-=, 1λ=.
59，1
11111110112001100123100001a a a ????????????→→-??????
??????+-??????
当1,()2;a r A ==当1,()3a r A ≠=．
60, 112111
2112101423110464A a a b b --????????=-→-????
????---????
, 因为()2r A =,所以第二第三两行成比例从而得到
464142
b a --==-解得1a =-, 2b =- 习题三（A ）
1， 用消元法解下列线性方程组
（1）123123
123123233350433136x x x x x x x x x x x x -+=??+-=??-+=??+-=-?
解
213
3131361313613136315031500834
180153(,)4113411301353270135327131362133072915072915A b -------????????
????????----?
???????=→→→????????----????????-----????????
1313
61
31361
31360
153015301530012120
0110
0110
0660*******------????????????------?
??
??
?→→→??????
--???
??
?
--??????，回代， 131361
2
31
00101530153010200110
0110
0110
00000000000--????????????----???
??
?→→??????
???
??
?
??????
，方程组有唯一解：123
121x x x =??
=??=? （2）123412341
2342121255
x x x x x x x x x x x x -++=??
-+-=-??-+-=?
解：1211112111(,)12111000221215500064A b --????????=---→--????????---????1211100022000010-??
??→--??
????
， 系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3；方程组无解．
（3）123412341234101222x x x x x x x x x x x x ?
?-+-=?
--+=???--+=-?
解： （A ，ｂ）＝
11100210011200000?
?
-???
???→-?
?????
????
，得到同解方程组12123434
11221122x x x x x x x x ??
-==+????→??
??-==+???? 设21x c =，42x c =，则得到一般解为
（6）12451234
123451234530
20426340242470
x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--=??-+-=??-++-=??+-+-=?
解：A ＝
711
311
1
0615
01110110261100010001330
00000
0000?
?---????
??????---??
--????→→???
?-???
?
-
???
?
????????，得到同解的方程组 13523545706506103x x x x x x x x ?+-=???--=???-=??， 1
3523
54576
5613x x x x x x x x ?
=-+??
?
=+???=??
令31x c =，52x c =，
得到1
122123142
5276
5613x c c x c c x c x c x c ?
=-+??
?=+??
=???=?
?=??
2， 确定a,b 的值使下列线性方程组有解，并求其解
（2）12312321231ax x x x ax x a x x ax a
?++=?
++=??++=?
解： 方程的系数行列式D=211
11(1)(2)11a a a a a
=-+
当2a ≠-且a ≠１时，0D ≠,方程有唯一解,
212
1111(1)(1)1D a
a a a a a
==--+，222
11
1
1(1)1a
D a
a a a
==-， 2232
111(1)(1)11a D a a a a a ==-+，于是得1
223121212a x a x a a a x a +?=-?+?
?
=?+??=
?+?
＋2+
当1a =时,方程组为1231x x x ++=，1231x x x ＝－－＋，方程组有无穷多解，
11221
3
2+1x c c x c x c
=--??
=??=?； 当2a =时，方程组为12312312
321
2224
x x x x x x x x x -++=??
-+=-??+-=?，其增广矩阵为
（A ， b ）＝211121111212121211240003--????
????--→--????
????-????
，r(A)=2,r(A ，b)=3,方程组无 解．
补充，123231
2321(1)0(1)32ax bx x b x x ax bx b x b
++=??
-+=??++-=-?
解：2121(,)0110011013200122a
b a b A b b b a b b b b b ????????=-→-????
????-----????
①0,1a b ≠≠±当时有唯一解，此时，增广矩阵为
5302201122001b a b b b b b b -??????
??→-????
??????１＋ｂ－０
＋－＋１＋500201122001b a b b b -????
????→??????????１＋ｂ－０＋－＋１＋，解为123
521221b x a x b b x b -?=???
=???=??
(１＋ｂ)－＋－＋＋； ②当a ≠0,且b=1时,有无穷多解，1
230c x a x c x -?
=??
=??=??
１
③当a =0,且b=1有无穷多解，123
10x c x x =??
=??=?
④a =0,且b=-1有无穷多解，123130
x c x x =???
=-??
=??
3, (1) 12343254(23,18,17)αααα+-+= (2) 123452(12,12,11)αααα+--=
4，（1）(1,5,2,0)(3,5,7,9)(4,0,5,9)ξβα=--=---=-，
（2）1351127
5)(3,5,7,9)(1,5,2,0)(7,5,,)22222ηαβ-=--=-=(3
6，（1）（a ）设112233k k k αααβ++=，
得123(1,0,1)(1,1,1)(0,1,1)(3,5,6)k k k ++--=-
化为方程组123110301151116k k k ??????
??????-=??????
??????--??????
， ∴ 12311149βααα=-++
（b ）对矩阵1
23T
T T
T αααβ????进行初等行变换：
1
1031
00110115010141
1
1
60
1
9-????
????-→???
?????--????
可得
线性代数第四版答案
第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1); 解 =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2); 解 =acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc =3abc-a3-b3-c3. (3); 解 =bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2 =(a-b)(b-c)(c-a).
(4). 解 =x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3 =3xy(x+y)-y3-3x2y-x3-y3-x3 =-2(x3+y3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为: 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个)
(6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2.解逆序数为n(n-1) :
3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) ?????? (2n)2, (2n)4, (2n)6,???, (2n)(2n-2)(n-1个) 3.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解含因子a11a23的项的一般形式为 (-1)t a11a23a3r a4s, 其中rs是2和4构成的排列,这种排列共有两个,即24和42.所以含因子a11a23的项分别是 (-1)t a11a23a32a44=(-1)1a11a23a32a44=-a11a23a32a44, (-1)t a11a23a34a42=(-1)2a11a23a34a42=a11a23a34a42. 4.计算下列各行列式: (1); 解
自学考试 线性代数试卷及答案集合
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、
线性代数测试试卷及答案
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
线性代数试卷及答案
线性代数试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 2
3
4
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 5
6 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 11221122 00 0?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1278144103X A B -?? ? ==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111431114311 32102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? =→ ? ?--- ? ? ? ?---? ???
同济大学线性代数第六版答案(全)
第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).
(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)
线性代数模拟试卷及答案4套
模拟试卷 线性代数模拟试卷（一） 班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________ 一、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分） 1、四阶行列式 44 434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为 ___________ 2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则 AB -1=_________ 3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则 t =_________ 4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量 且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________ 5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时， )2 1 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()n n ij a ?，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的 代数余子式，则（ ） (A) 0111 =∑=n i i i A a (B) 0111 ≠∑=n i i i A a (C) n A a n i i =∑11 (D) n A a n i i ≠∑11
线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解
线性代数经典试题4套及答案
线性代数经典试题4套及答案 试卷1 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
刘三阳线性代数第二版第一章标准答案
刘三阳线性代数第二版第一章答案
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第一章矩阵及其应用习题解答 本章需要掌握的是： 1）矩阵的定义，以及矩阵的运算（加、减、数乘和乘法）； 2）方阵的幂和多项式，以及矩阵转置的性质； 3）逆阵的定义，以及逆阵的4条性质； 4）分块矩阵的运算规则； 5）矩阵的三种初等变换及行阶梯矩阵和行最简矩阵； 6）三种初等矩阵，以及定理1.4（左乘行变，右乘列变）、1.5、1.6和1.7；7）求逆阵的方法：定义法和初等变换法。 1、设方阵A满足，求。 题型分析：此类题型考核的知识点是逆阵的定义，即。因此无论题中给出的有关矩阵A的多项式（如本题是）多么复杂，只 需要把该多项式配方成“（所求逆的表达式）*（配方后的因子）=E”即可，即本题是要配成（A-E）*(?)=E。 解： %配出2003A可提取的（A-E） %配出1998可提取的（A-E） %提取公因式（A-E） %将只有单位阵的那一项移至等式右端 %写成“AB=BA=E”的形式
%由逆阵定义可知 巩固练习：教材第38页第13题 2、设，求。其中k为正整数。 题型分析：此类题型考核的知识点是矩阵的乘法和幂运算。解题思路为依次计算 最多到，通常这时已经可以看出规律，依此规律解题即可。 解：，，因此推论，用数学归纳法证明如下： 1）当k=1时，成立； 2）假设当k=n-1时，上式成立，即，则有 当k=n时，也成立。 所以 巩固练习：教材第41页二、填空题（3） 3、设A=E-uu T ，E为n阶单位阵，u为n维非零列向量，u T 为u的转置，证明：1）A2=A的充要条件是u T u=1； 2）当u T u=1时，A是不可逆的。 题型分析：这道题综合了矩阵这一章的大部分知识点，是个综合题，对于刚学了第一章的同学们来说也是一道难题。解题思路首先要明确u为n为非零向量是指u是一个只有一行 或一列的矩阵，题中有即告诉我们u是一个n*1阶列矩阵即列向量。
线性代数第四版答案
第一章行列式 1利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1) 解 2(4）30(1)（1)118 0132（1）81（4)(1) 2481644 （2） 解 acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3b3c3 (3） 解 bc2ca2ab2ac2ba2cb2 （a b)(b c）(c a）
(4） 解 x(x y)y yx（x y）（x y)yx y3（x y)3x3 3xy(x y）y33x2y x3y3x3 2(x3y3） 2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1）1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2 解逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1， 2 1 （4）2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5）1 3 （2n1） 2 4 （2n） 解逆序数为 3 2 （1个） 5 2 5 4(2个） 7 2 7 4 7 6(3个） (2n1)2（2n1）4(2n1)6 （2n1）(2n2) (n1个）
(6)1 3 (2n1） (2n) （2n2）2 解逆序数为n(n1） 3 2(1个） 5 2 5 4 (2个) (2n1)2 (2n1）4（2n1）6 （2n1)（2n2) （n1个) 4 2（1个） 6 2 6 4(2个） (2n)2(2n)4（2n)6（2n)（2n2) （n1个） 3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解含因子a11a23的项的一般形式为 (1)t a11a23a3r a4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 （1）t a11a23a32a44(1）1a11a23a32a44a11a23a32a44 （1)t a11a23a34a42（1)2a11a23a34a42a11a23a34a42 4计算下列各行列式 (1)
线性代数试卷及答案
《 线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 考试科目：线性代数 考试时间： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（ ）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（ ）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（ ） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；
() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（ ）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（ ）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（ ）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（ ） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（ ）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；
线性代数试卷及答案
考试科目： 线性代数 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1.设n B A 均为,阶方阵，则必有（ D ） (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) 111)(---+=+B A B A (D) BA AB = 2. 已知,A B 均为n 阶实对称矩阵，且都正定，那么AB 一定是( C ) (A) 对称矩阵 (B) 正定矩阵 (C) 可逆矩阵 (D) 正交矩阵 3．设矩阵142242A ab a 2 1?? ? =2 + ? ? + ?? 的秩为2，则( C ) (A) 0,0a b == (B) 0,0a b =≠ (C) 0,0a b ≠= (D) 0,0a b ≠≠ 4．设A 为3阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，A 的行列式|A |=2，则2*-A =（ A ） 5. 设 (),ij n n A a ?=且A 的行列式A =0, 但A 中某元素kl a 的代数余子式 0,kl A ≠ 则齐次线性方程组0AX =的基础解系中解向量个数是( A ) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 设四阶行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2-，则D=______2_______． 7. 向量[1,4,0,2α=与 [2,2,1,3]β=-的距离和内积分别为_________和___0____. 8. 设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k ==-αβ(1,1,4)=--T γ线性相关，则k =___1___. (A) 52- (B) 32- (C) 32 (D) 52 (A) 1 (B) k (C) l (D) n
线性代数答案人大出版社第四版赵树嫄主编修订版
线性代数答案人大出版社第四版赵树嫄主编修 订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
线性代数习题 习题一（A ） 1，（6） 2222 2 2222 2 2 12(1)4111(1)2111t t t t t t t t t t t --+++==+--++ （7） 1log 0log 1 b a a b = 2，（3）－7 （4）0 4，234 10001 k k k k k -=-=，0k =或者1k =． 5，23140240,0210x x x x x x x =-≠≠≠且． 8,（1）4 （2）7 （3）13 （4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1= (1) 2 n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5. 12，（1）不等于零的项为132234411a a a a =
（2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3） 2112342153521534215100061230 61230002809229092280921000280921000 c c r r --= （4）将各列加到第一列， 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到 1 1 11 1111 111 10222 (8111) 10022 1111 0002 -===-----. （2）433221,,r r r r r r ---… （3）各列之和相等，各行加到第一行… 18，（3） 20，第一行加到各行得到上三角形行列式， 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x - 11 0(1)1010 x x x x x x x n x x x x x x x -从第二行开始各行减去第一行得到 22，最后一列分别乘以121,,...n a a a ----再分别加到第1，2，…n-1列得到上三角形行列式 23，按第一列展开
北京邮电大学版 线性代数 课后题答案
习题 三 （A 类） 1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2) 2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3＝(4，1，-1，1).求α. 解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=1 6(3α1+2α2-5α3),即α=16 (6,12,18,24) =(1,2,3,4) 3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× 4. 判别下列向量组的线性相关性. （1）α1=(2,5), α2=(-1,3); (2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3); (3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2); (4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1). 解：（1）线性无关；（2）线性相关；（3）线性无关；（4）线性相关. 5. 设α１,α２,α3线性无关，证明：α１，α１+α２，α１+α２+α3也线性无关. 证明：设 112123123()()0,k k k αααααα+++++= 即 123123233()()0.k k k k k k ααα+++++= 由123,,ααα线性无关，有 123233 0,0,0.k k k k k k ++=?? +=??=? 所以1230, k k k ===即 112123,,αααααα+++线性无关. 6.问a 为何值时，向量组 '''123(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)a ααα==-= 线性相关，并将3α用12,αα线性表示. 解： 1 3 2 2137(5),32A a a =-=-当a =5时， 312111.77ααα= +
线性代数期末试卷及解析(4套全)2018科大
线性代数期末试卷一 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） （5）设矩阵210120001?? ? = ? ??? A ，矩阵 B 满足*2=+ABA BA E ，其中*A 为A 的伴随矩阵，E 是 单位矩阵，则||=B __________. 解：||=B 1 9 . 显然||3=A ，在等式*2=+ABA BA E 两端右乘A 得 36=+AB B A (36)-=A E B A 上式取行列式 03 03 0||3003 =-B 故 1||9 = B . 方法二：因||3=A ，则*31 ||||9-==A A 将** 2=+ABA BA E 移项得 * (2)-=A E BA E 两端取行列式得 1||91??=B ，故1||9 =B . 二、选择题（本题8小题，每小题4分，满分32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.） （11）设A 是3阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得B ，再把B 的第2列加到第3列得C ，则满足=AQ C 的可逆矩阵Q 为 （A ）010100.101?? ? ? ??? （B ）010101001?? ? ? ???. （C ）010100011?? ? ? ???. （D ）011100001?? ? ? ??? . 解：（D ）正确. 由题意 12=AE B ，其中12010100001?? ? = ? ??? E 为第一种类型初等矩阵， 23(1)=BE C ，其中23100(1)011001?? ? = ? ??? E 为第三种类型初等矩阵.
线性代数答案(人大出版社,第四版)赵树嫄主编
线性代数习题 习题一（A ） 1，（6） 2222 2 2222 2 2 12(1)4111(1)2111t t t t t t t t t t t --+++==+--++ （7） 1log 0log 1 b a a b = 2，（3）－7 （4）0 4，234 10001k k k k k -=-=，0k =或者1k =． 5，23140240,0210x x x x x x x =-≠≠≠且． 8,（1）4 （2）7 （3）13 （4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=(1) 2 n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5. 12，（1）不等于零的项为132234411a a a a = （2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3） 2112342153521534215100061230 61230002809229092280921000280921000 c c r r --= （4）将各列加到第一列， 2() 2()2()x y y x y D x y x y x x y x y ++=+++1 2()1 1y x y x y x y x y x +=+---
12()0 0y x y x y x y x y x +=+---332()x y =-+ 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到 1 11111111 1 110222 (811) 1 100221111 0002 -= ==-----. （2）433221,,r r r r r r ---… 43 1111111112340123 (113) 6 10013 614102001410 r r -== （3）各列之和相等，各行加到第一行… 18，（3） 21 34312441 224011201 1201120 42413541350 3550 164 232 2 312331230 483001052205120510 2110211r r r r r r r r r r --------+-----=+---------+ 4334433424 241 120112********* 1640 1640 164 1010 10 002100210002720 21100 1370 0114 r r r r r r r r r r r r ------+--------------- 3411200164 10 01140 0027 r r ----?--270=- 20，第一行加到各行得到上三角形行列式， 1230 262!0 032000n n n n n =L L L L L L L L L 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x -
《线性代数》同济大学版-课后习题答案详解
《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 81141102--- =2′(-4)′3+0′(-1)′(-1)+1′1′8 -0′1′3-2′(-1)′8-1′(-4)′(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2 +ca 2 +ab 2 -ac 2 -ba 2 -cb 2 (a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3 -(x +y )3 -x 3 =3xy (x +y )-y 3 -3x 2 y -x 3 -y 3 -x 3 =-2(x 3 +y 3 ). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 × × × (2n -1) 2 4 × × × (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :
北京邮电大学版 线性代数 课后题答案
习题 六 （A 类） 1. 检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间. (1) 2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； (2) 平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法： k ·αα=； (3) 2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法； (4) 与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法. 【解】（1）是.由于矩阵加法和数量乘法满足线性空间定义中的1-8条性质，因此只需考虑反对称（上三角）矩阵对于加法和数量乘法是否封闭即可.下面仅对反对称矩阵验证：设A ，B 均为2阶反对称矩阵，k 为任一实数，则 (A +B )′=A ′+B ′=-A -B =-(A +B ), (k A )′=k A ′=k (-A )=-(k A ), 所以2阶反对称矩阵的全体对于矩阵加法和数量乘法构成一个线性空间. （2） 否.因为(k +l )·αα=,而2k l ?+?=+=ααααα,所以这种数量乘法不满足线性空间定义中的第7条性质. （3） 否.因为零矩阵不可逆（又因为加法和数量乘法都不封闭）. （4） 否.因为加法不封闭.例如，向量（1，0，0），（0，1，0）都不平行于（1，1，0），但是它们之和（1，0，0）+（0，1，0）=（1，1，0）不属于这个集合. 2. 设U 是线性空间V 的一个子空间，试证：若U 与V 的维数相等，则U ＝Ｖ. 【证明】设U 的维数为m ，且 m ,,,ααα 21是U 的一个基，因U ?V ,且V 的维数也是m ，自然 m ,,,ααα 21也是V 的一个基，故U =V . 3. 在R ４ 中求向量α＝(0,0,0,1)在基1ε＝(1,1,0,1),2ε＝(2,1,3,1), 3ε＝(1,1,0,0), 4ε＝(0,1,－1,－1) 下的坐标. 【解】设向量α在基1234,,,εεεε下的坐标为(1234,,,x x x x ),则 11223344x x x x +++=εεεεα 即为 1234121 0011110030101 1011x x x x ?????????????????? =?????? -?????? -???? ?? 解之得(1234,,,x x x x )=(1,0,-1,0). 4. 在R ３ 中，取两个基 1α＝(1，2，1)，2α＝(2，3，3)，3α＝(3，7，1)； 1β＝(3，1，4)，2β＝(5，2，1)，3β＝(1，1，－6)， 试求123,,ααα到123,,βββ 的过渡矩阵与坐标变换公式. 【解】取R ３ 中一个基（通常称之为标准基）
《线性代数》模拟试卷B及答案
《线性代数》模拟试卷B 及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） （1）若A 为4阶矩阵，则3A =（ ） (A) 4A (B) 43A (C) 34A (D)3A （2）设A ，B 为n 阶方阵，0A ≠且0AB =，则（ ） (A)0B = (B)0BA = (C)222()A B A B +=+ (D)00A B ==或 （3）A ，B ，C 均为n 阶方阵，则下列命题正确的是（ ） (A) AB BA = (B)0,00A B AB ≠≠≠则 (C) AB A B = (D) ,AB AC B C ==若则 （4）222()2A B A AB B +=++成立的充要条件是（ ） (A)AB BA = (B) A E = (C)B E = (D)A B = （5）线性方程组(1)22(1)k x y a x k y b -+=?? +-=?有唯一解，则k 为（ ） (A)任意实数 (B) 不等于等于不等于0 （6）若A 为可逆阵，则1()A *-=（ ）
(A)A A (B)A A * (C)1 A A - (D)1 A A -* （7）含有4个未知数的齐次方程组0AX =，如果()1R A =，则它的每个基础解系中解向量的个数为（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （8）设A 为m n ?矩阵，齐次方程组0AX =仅有零解的充要条件是A 的（ ） (A) 列向量线性无关 (B) 列向量线性相关 (C) 行向量线性无关 (D) 行向量线性相关 （9）已知矩阵A=3111?? ?-?? ,下列向量是A 的特征向量的是（ ） (A)10?? ??? (B)12?? ??? (C)12-?? ??? (D) 11-?? ??? （10）二次型222123123121323(,,)44224f x x x x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型，则λ 的取值范围是（ ） (A)21λ-<< (B)12λ<< (C)32λ-<<- (D)2λ>
线性代数答案赵树嫄主编
线性代数习题 习题一（A ） 1，（6） 2222 2 2222 2 2 12(1)4111(1)2111t t t t t t t t t t t --+++==+--++ （7） 1log 0log 1 b a a b = 2，（3）－7 （4）0 4，234 10001k k k k k -=-=，0k =或者1k =． 5，23140240,0210x x x x x x x =-≠≠≠且． 8,（1）4 （2）7 （3）13 （4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=(1) 2 n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5. 12，（1）不等于零的项为132234411a a a a = （2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3） 2112342153521534215100061230 61230002809229092280921000280921000 c c r r --= （4）将各列加到第一列， 2() 2()2()x y y x y D x y x y x x y x y ++=+++1 2()1 1y x y x y x y x y x +=+---
12()0 0y x y x y x y x y x +=+---332()x y =-+ 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到 1 1 11 1111 11110222 (811) 1 10022 1111 0002 -===-----. （2）433221,,r r r r r r ---… 431111 111 112340123 (113) 6 10013 6 14102001410 r r -== （3）各列之和相等，各行加到第一行… 18，（3） 21 34312441 224011201 1201120 42413541350 3550 164 232 2 312331230 483001052205120510 2110211r r r r r r r r r r --------+-----=+---------+ 4334433424 241 120112********* 1640 1640 164 1010 10 002100210002720 21100 1370 0114 r r r r r r r r r r r r ------+--------------- 3411200164 10 01140 0027 r r ----?--270=- 20，第一行加到各行得到上三角形行列式， 1230 262!0 032000n n n n n =L L L L L L L L L 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x -