河北省南宫市奋飞中学2020届数学中考模拟试卷

河北省南宫市奋飞中学2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．若2m ＝3，2n ＝4，则23m ﹣2n

等于( ) A.1

B.

9

8

C.

278

D.

2716

2．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）

A.34

B.38

C.

9

16

D.

23

3．12019的倒数是（ ）

A.12019

B.﹣12019

C.2019

D.﹣2019

4．函数y=的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝3，则下列结论：①1

=2

AF FD ；②S △BCE ＝30；③S △ABE ＝9；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．①③

C ．②③④

D ．①②③

6．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）

A ．y =x 2+2x

B ．2

4

y x =

C ．2

2

y x =

+ D ．2y =+

7．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ） A ．3.7x10-5

B ．3.7x10-6

C ．3.7x10-7

D ．37x10-5

8．如图，四边形ABCD 中，AC 平∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝4，AB ＝6，则

AC

AF

的值为（ ）

A ．2

B ．

74

C ．

32

D ．

2

9．甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）

10．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A ．2，5

B ．1，5

C ．2，3

D ．5，8

11．如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B ；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；按B 3此规律作下去，则点B n 的坐标为（ ）

A ．（2n ，2n ﹣1）

B ．（2n ，2n+1）

C ．（2n+1，2n ）

D ．（2n ﹣1，2n ）

12．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③

02a b c

a b

++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共

中信息错误的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二、填空题

13．已知2x （x+1）=x+1，则x=_________． 14．因式分解：3218x x -=______________．

15．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．

16．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20

,53

-

），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______

17．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式?_______0.（填“>”，“=”或“<”） 18．把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为3 cm 圆锥侧面，，则扇形半径是___________cm. 三、解答题

19．每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？

20．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 上一点，过点B 作BF ∥EC ，交AD 的延长线于点F ，连接BE ，CF ． （1）求证：△BDF ≌△CDE ；

（2）当ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形？请说明理由．

21．已知，如图，A 点坐标是(1，3)，B 点坐标是(5，1)，C 点坐标是(1，1) (1)求△ABC 的面积是____；

(2)求直线AB 的表达式；

(3)一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围； (4)y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，则P 点坐标是_____．

22．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同． （1）求该火车每次提速的百分率；

（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 小时． 23．先化简2

(1)(2)x

x x x x

--÷++，然后从－2，－1， 0， 1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

24．（1）计算：221b a a b a b ?

?÷- ?-+??

（2）解方程：x 2-6x-1=0

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．

（1）如图1，P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ ∥y 轴交BC 于点Q ．在抛物线的对称轴上

有一动点M ，在x 轴上有一动点N ，当6PQ ﹣CQ 的值最大时，求NB 的最小值； （2）如图2，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，那么在抛物线的对称轴DM 上，是否存在点T ，使得△A′B′T 为等腰三角形？若存在，求出点T 到x 轴的距离；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题

13．﹣1或1 2

14．2x（x-3）（x+3）

15．

16．-12

17．＜

18．9

三、解答题

19．这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本

【解析】

【分析】

设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．根据等量关系“1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人”列出方程并解答．

【详解】

解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．

由题意，得4602184

20 x x

?

=+．

解得 x＝4.6．

经检验，x＝4.6是原方程的解，且符合题意．

答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

20．（1）详见解析；（2）当DE＝1

2

BC时，四边形BECF是正方形.

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE，DE=DF，推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是菱形，于是得到结论．

【详解】

（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵BF∥EC，

∴∠DBF＝∠DCE，

∵∠BDF＝∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）解：当DE＝1

2

BC时，四边形BECF是正方形，

理由：∵△BDF≌△CDE，

∴BF＝CE，DE＝DF，

∵BF∥CE，

∴四边形BECF是平行四边形，

∵AB＝AC，AD是中线，∴四边形BECF是菱形，

∵DE＝1

2

BC，DE＝DF＝

1

2

EF，

∴EF＝BC，

∴四边形BECF是正方形

【点睛】

本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

21．(1)4；(2)y＝﹣1

2

x+

7

2

；(3)0＜k≤1或﹣

1

5

≤k＜0；(4)(0，

3

2

)或(0，

11

2

)．

【解析】

【分析】

(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；

(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；

(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；

(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高

的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣1

2

x+n，将C点坐标代

入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P 点坐标．

【详解】

解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，

∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，

∴S△ABC＝1

2

AC?BC＝

1

2

×2×4＝4．

故答案为4；

(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．

∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，

∴

3

51

k b

k b

+=

?

?

+=

?

，解得

1

k

2

7

b

2

?

=-

??

?

?=

??

，

∴直线AB的表达式为y＝﹣1

2

x+

7

2

；

(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时，

3＝k+2，解得k＝1，

∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)，

1＝5k+2，解得k＝﹣1

5

，

∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣1

5

≤k＜0．

综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣1

5

≤k＜0；

(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．

设直线CP的解析式为y＝﹣1

2

x+n，

∵C点坐标是(1，1)，

∴1＝﹣1

2

+n，解得n＝

3

2

，

∴直线CP的解析式为y＝﹣1

2

x+

3

2

，

∴P(0，3

2 )．

设直线AB：y＝﹣1

2

x+

7

2

交y轴于点D，则D(0，

7

2

)．

将直线AB向上平移7

2

﹣

3

2

＝2个单位，得到直线y＝﹣

1

2

x+

11

2

，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△

ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(0，11

2

)．

综上所述，所求P点坐标是(0，3

2

)或(0，

11

2

)．

故答案为(0，3

2

)或(0，

11

2

)．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．

22．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2．

【解析】

【分析】

(1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论．

【详解】

(1)设该火车每次提速的百分率为x，

依题意，得：180(1+x)2＝217.8，

解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1(舍去)， 答：该火车每次提速的百分率为10%；

(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)， 第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396

180198

-＝0.2(小时)， 故答案为：0.2． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．－

12

． 【解析】 【分析】

首先对括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,然后进行分式的加法计算即可化简,然后代入使原式有意义的x 的值计算即可 【详解】 原式=11[

(1)]12

x x x -+?++ ＝21211()12

x x x x ---?

++ ＝

(2)1

12x x x x -+?++

＝1

x

x -

+ 只能选x ＝1，当x ＝1时， 原式＝

-11112

=-+． 【点睛】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

24．（1）1

a b

-；(2) x 1，x 2 【解析】 【分析】

(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可； (2)利用配方法解方程． 【详解】 (1)原式=

()()

b

a b a b +-÷

a b a

a b

+-+

=

()()

b

a b a b +-?

a b

b

+ =

1

a b

-； (2)x 2-6x=1， x 2-6x+9=10， (x-3)2=10，

x-

，

所以x 1

，x 2

． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键. 25．（1

；（2）存在．T 到x 轴的距离为118或4

．

【解析】 【分析】

（1）令x ＝0得到C （0

），令y ＝0得到A （﹣1，0），B （3，0），BC ＝

，设直线BC 解析式为y ＝kx+b ，计算得到直线BC 解析式为y

＝﹣

3

P （m

，﹣3m 2

+3

到BK

；过P′作P′T⊥BK 于T ，作P′W∥y 轴交BK 于点W ，根据三角函数得到NT

NB ；由

B （3，0），K （0，﹣

32），则直线BK 解析式为y ＝12x 3

2

-，根据平行线的性质及相似三角形的判定得到△P′WT∽△BKO ，由相似三角形的性质结合题意进行计算，得到答案；

（2）由旋转的性质得到A′（3，﹣4），B′（4，0），设T （1，t ），由于△A′B′T 为等腰三角形，所以分三种情形：①A′T＝B′T；②A′T＝A′B′；③B′T＝A′B′，进行计算，即可得到答案. 【详解】

解：（1）在抛物线y

2

x ＝0，得y

C （0

令y ＝0，得0

2

x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），BC ＝

设直线BC 解析式为y ＝kx+b

，则30k b b +=???=??

，解得k b ?=?

??=?

，

∴直线BC 解析式为y

， 设P （m

，﹣

3m 2

+3

m+），则Q （m

，﹣3

），PQ

＝﹣3m 2

，CQ

＝3

m ∴6PQ ﹣CQ ＝6

2

m

m ＝﹣

m ﹣43）2

，

∵﹣

0，∴当m ＝43时，6PQ ﹣CQ 的值最大，此时，P （43

）， 由y

＝﹣

3x 2

+3

＝

-3（x ﹣1）2

+3

，得抛物线对称轴为：x ＝1， 作点P 关于对称轴x ＝1的对称点P′（

23

），在y 轴负半轴上取点K （0，﹣2

3），连接BK 交对称轴于S ，则BK

，

过P′作P′T⊥BK 于T ，作P′W∥y 轴交BK 于点W ，

在△BNT 中，

NT BN ＝tan ∠OBK ＝OK BK

，∴NT NB ，

∴线段P′T 长度为最小值， ∵B （3，0），K （0，﹣32），∴直线BK 解析式为y ＝12x 32

-，

∴W （

32，76-﹣（76-，

∵P′W∥y 轴，∴∠P′WT＝∠BKO ∵∠P′TW＝∠BOK ＝90° ∴△P′WT∽△BKO

∴P T BO P W BK =、、，

∴NB ． （2）存在．

∵△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A′′B′C′′，

∴A′（3，﹣4），B′（4，0），∵点T 在抛物线对称轴直线x ＝1上，∴设T （1，t ） ∵△A′B′T 为等腰三角形，∴分三种情形：

①A′T＝B′T，（3﹣1）2

+（﹣4﹣t ）2

＝（4﹣1）2

+（0﹣t ）2

，解得：t ＝11

8

-

， ∴此时T 到x 轴的距离为

118

；

②A′T＝A′B′，（3﹣1）2+（﹣4﹣t ）2＝（3﹣4）2+（﹣4﹣0）2，解得：t ＝﹣4

∴此时T 到x 轴的距离为4

③B′T＝A′B′，（4﹣1）2

+（0﹣t ）2

＝（3﹣4）2

+（﹣4﹣0）2

，解得：t ＝或﹣，

∴此时T 到x 轴的距离为；

综上所述，T 到x 轴的距离为

11

8

或4．

【点睛】

本题考查二次函数和一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定和性质、旋转的性质.