乐安县四中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版

4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差

1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．

2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．

3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．

重点

理解方差和标准差的概念． 难点

应用方差和标准差分析数据，并作出决策．

一、情境导入

课件出示教材第149页图6－5及其题目．

在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．

二、探究新知

课件出示教材第150页“做一做”．

学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念． 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：

s 2＝1n

[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋...＋(x n －x)2

]．

注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2

是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．

三、举例分析

1．用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是(以CZ 1206为例)：

(1)进入统计计算状态，按2ndf STAT ；

(2)输入数据然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；

(3)按σ即可直接得出结果．

2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．

根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．

四、练习巩固

教材第151页“随堂练习”．

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．

五、小结

本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果．

六、课外作业

教材第151～152页习题6.5第1，2，3题．

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用．因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生．要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．

第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式

【知识与技能】 使学生理解待定系数法. 【过程与方法】

能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题. 【情感与态度】

1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；

2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化. 【教学重点】

重点是待定系数法确定一次函数解析式. 【教学难点】

难点是待定系数法确定一次函数解析式.

一、提出问题，创设情境

一次函数关系式y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？

二、导入新课

例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.

【解】因为y 是x 的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意，得45,5 2.k b k b +=+=⎧⎨

⎩ 解方程组，得3,

17.k b =-=⎧⎨⎩

所以函数表达式为y=-3x+17. 图象如上图中的直线.

例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.

【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.

【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得

6,

7.24.

b

k b

=

=+⎧

⎨

⎩

解这个方程组，得

0.3,

6. k

b

=

⎧

⎨

=

⎩

所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)

【教学说明】教师应向学生阐明两点：

（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.

（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.

【归纳结论】

先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.

例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1， -5),求当x＝5时，函数y的值.

【分析1】图象经过点(-1, 1)和点(1， -5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y ＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.

【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.

【解】由题意，得

1,

5.

－

－

k b

k b =+

=+⎧

⎨

⎩

解这个方程组，得

3,

2.

－

－k

b

=

=

⎧

⎨

⎩

这个函数解析式为y＝-3x-2.

当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.

三、运用新知，深化理解

1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .

2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1，

3），B（0， -2）两点，试求k，b的值.

3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.

4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， -2），求kb.

1.课本第40页练习1、2、3、4.

2.完成练习册中的相应作业.

以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.

章末复习

一、复习导入

1。导入课题

同学们学习完“二次根式"这章内容后,你有哪些收获,还存在哪些困惑？这节课我们一起来对本章学过的知识进行

复习和稳固。

2。复习目标

〔1〕通过复习理清本章的知识结构和重要知识点.

〔2)总结本章的重要思想方法和技能技巧.

3。复习重、难点

重点：二次根式的性质和运算。

难点:整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用。

二、分层复习

1.复习指导

〔1〕复习内容：教材P1到P20.

〔2)复习时间：8分钟。

〔3)复习要求：通过看课本和学习笔记复习和回忆本章的重要知识点,总结学过的解题技巧，记录易混易错点。

〔4〕复习参考提纲：

a a≥的式子叫做二次根式。

①二次根式：一般地，我们把形如()0

②最简二次根式：满足条件①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最

简二次根式。

③二次根式的性质：

④二次根式的运算：

a。二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

b。二次根式的乘除：

a b ab a b

=≥≥。

()

·0

0,

除法：

()0,0a a

a b b

b

=

≥>。 c 。二次根式的混合运算：先算乘方〔或开方),再算乘除，最后算加减,有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。

2。自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学。 3.互助复习 (1)师助生：

①明了学情:了解学生复习中的不到之处及易混淆的地方在哪里。

②差异指导：指导学生梳理知识要点方法和运算法那么的顺、逆运用技巧。 〔2〕生助生：相互交流,帮助矫正错误,展示复习成果。 4.强化

(1〕强调公式()2

2

a a 与

的成立条件及化简结果存在的差异。

(2〕本章的运算法那么。 (3)重要概念：最简二次根式。 (4)强调本章的数学思想方法.

1。复习指导

〔1)复习内容：典例剖析，难点跟踪。 〔2)复习时间:15分钟。

〔3〕复习要求:完成所给例题,也可查阅资料或和其他同学研讨. 〔4)复习参考提纲：

【例1】以下二次根式是最简二次根式的是〔C)

A 12

B 4

C 38【例2】 293x y x y -+--与互为相反数，那么x+y 的值为(D)

A 。3

B 。9

C 。12

D.27

【例3】计算：(

(

2014

2015

12

?12

-

+

。

答案:12

【例4】计算：()()

1

2

101

0113122()π-⎛⎫

⎪+⎭

--

⎝-+-.

答案:32-

【例5】 已知2

2

322322a b a b ab =+=--，，求的值。

解：()221,42,4 2.ab a b a b ab ab a b =-=∴-=-=

【例6】 先化简,再求值：()()()

23366a a a a +---+ ，其中21a =

-。

解：2

6423a a =+=-原式.

2。自主复习:学生完成复习参考提纲中的例题，分析和解答。 3。互助复习 (1〕师助生：

①明了学情：了解学生是否找到例题中的求解依据及解题步骤，收集存在的问题。 ②差异指导:对例题条件所起作用认知不清的学生进行点拨引导. (2)生助生:学生相互研讨疑难之处。 4。强化

〔1)归纳例题中运用的重要知识点及解题依据、步骤等。 (2)点评其中的易错点. 三、评价

1。学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己的复习方法、成果和疑惑。 2。教师对学生的评价:

〔1〕表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏。 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3。教师的自我评价〔教学反思〕.

本节课是复习课，首先帮助学生构建知识框图，其作用在于进行知识梳理，目的是让学生更好地回忆本章的知识点，理解本章的知识体系然后精选局部例题，让学生感受转化思想、整体思想、类比思想、分类讨论思想在本章节中的综合运用，使学生对本章的知识点不光停留在掌握上，更能综合灵活运用。

(时间:12分钟总分值：100分)

一、根底稳固〔70分〕

1。(10分)在15，0.3 ,13-，40中最简二次根式的个数是〔A)

A.1个 B 。2个

C 。3个

D 。4个

2.〔10分)估算

5023

2

+ 的值(D 〕 A 。在4和5之间 B.在5和6之间 C.在6和7之间

D 。在7和8之间

3。〔10分)如图是一个正方体的展开图,已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x 为(A 〕

A.3 B 。23 C 。26 D.6

2

4。(10分〕已知12n -是整数，那么自然数n 可以是3、8〔请你写出两个)。 5.〔20分〕计算:

二、综合运用(20分) 7.(10分〕先化简,再求值：22

11221212y

x y x y x y x xy y

-÷=+=--+-⎛⎫

⎪⎝+⎭，其中，。

11

8.〔10分〕如图：面积为48cm 2的正方形四个角是面积为3cm 2

的小正方形，现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？〔精确到0.1cm,3≈1。732〕 ()()4823432323 3.53 1.7.

cm cm =-=-=≈=≈解：底面边长，

高

三、拓展延伸〔10分)

9。如下图是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题：

〔1)假设输入的数x=5，输出的结果是6;

〔2〕假设输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x 是7；

〔3)请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算那么可输出结果，你输入的数是5，输出的数是156-.