湖北省二中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版2
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差
【知识与技能】
通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】
通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】
培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】
理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.
一、创设情境，导入新课 教材第149页问题
【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.
二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.
问题1：教材第150页“做一做”
【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.
【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）
是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2
222
121
（）（）（）n s x x x x x x .n
=-+
-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2
是方差.而标准差（standard deviation ）就是方
差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解
1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是 .
2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .
3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差
是 .
4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
【教学说明】
通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.
【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.6
4.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;
（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.
（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80
分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.
（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.
2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.
【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.
完成练习册中本课时相应练习.
本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.
检测内容：20.1－20.3
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(郑州模拟)在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4∶3∶3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( B) A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分
2．(2019·永州)现有一组数据：1，4，3，2，4，x.若该组数据的中位数是3，则x的值为( C)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2019·河池)某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( D) A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56
4．(2019·杭州)点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( B) A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
5．(2019·自贡)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B) A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
6．(2019·泰安)某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是( D)
A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8.2 D．方差是1.2
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2019·张家界)为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：
捐书(本) 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
__6__
8．(2019·常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是s2甲＝2.83，s2乙＝1.71，s2丙＝3.52，你认为适合参加决
赛的选手是__乙__．
9．(2019·巴中)如果一组数据为4，a ，5，3，8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为__14
5
__．
10．(2019·柳州)已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是__7__．
三、解答题(共50分)
11．(16分)(2019·温州)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件 的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人 数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：(1)x ＝1
20×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)
＝13(个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个
(2)中位数为12＋12
2
＝12(个)，众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性
12．(16分)(2019·乐山)某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)张老师抽取的这部分学生中，共有__40__名男生，__40__名女生； (2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是__27__；
(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人
数大约是多少．
解：(1)男生：1＋2＋2＋4＋9＋14＋5＋2＋1＝40(人)；女生：1＋1＋2＋3＋11＋13＋7＋1＋1＝40(人)
(2)女生成绩27的人数最多，所以众数为27
(3)720×27＋12＋3＋280＝720×44
80＝396(人)，七年级720名学生中成绩为优秀的学生人
数大约是396人
13．(18分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表)．
统计量 平均数 (次) 中位数 (次) 众数 (次) 方 差 … 该班级 男生 3 3 4 2 …
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
解：(2)由题意得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13
20
×100%＝65%，所以男生
对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）
x ＝60%，
解得x ＝25.经检验，x ＝25为分式方程的解，答：该班级男生有25人 (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2
20
＝3，女生收看“两会”新闻
次数的方差为
2（3－1）2
＋5（3－2）2
＋6（3－3）2
＋5（3－4）2
＋2（3－5）
2
20＝
13
10
，因为2＞错误!，所以男生比女生的波动幅度大
12.1 全等三角形
教学目标知识与技能
通过实例理解全等形的概念和特征，并能识
别图形的全等．
②知道全等三角形的有关概念，能正确地找
出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三
角形对应边相等，对应角相等的性质．
③能运用性质进行简单的推理和计算，解决
一些实际问题．
过程与方法
通过两个重合的三角形变换其中一个的位
置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学
生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培
养学生动态的研究几何图形的意识．
情感态度价值观
培养学生的观察能力、动手操作能力和自主
学习能力，发展学生的空间观念。
教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质
教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．
教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．教学过程（师生活动）设计理念
问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1：图案．
片断2：教科书第31页的4幅图案．
2．学生讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
丰富的图形容易引起
学生的注意，使他们
能很快地投入到学习
的情境中．
它反映了现实生活中
存在着大量的全等图
形．
教师明晰，建立
模型
观察下列图案，指出这些图案中中形状与大
小相同的图形
问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重
合。能够完全重合的两个图形叫做全等形
通过构图，为学生理
解全等三角形的有关
概念奠定基础．
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然
后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻
折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，
位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平
移、翻折、旋转前后的图形全等。
2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符
号表示、读法、写法。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫
做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合
的角叫做对应角
“全等”用≌表示，读作“全等于”
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上，如DEF
ABC∆
∆和全等
时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应
顶点，记作DEF
ABC∆
∆≌
3．总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全
等变换的思想．
4．思考：如上图，DEF
ABC∆
≅
∆，对应边有
什么关系？对应角呢？
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等
善于对基本三角形变
换出各种图形，观察
它们的对应边、对应
角的变化，体会当公
共边、公共角完全或
部分重叠时，如何快
速寻找．培养学生的
动手操作能力．
拓展与延
伸1．议一议：右图是一个等边三角形，
你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三
角形吗?
2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝
25°，DF＝10 cm．求∠E的度数及AB的长．
目的是使学生在操作
的过程中理解全等三
角形的概念，发展空
间观念．鼓励学生根
据全等三角形的概念
和性质，通过观察、
尝试找到分割的方
法，并可用分出来的
图形是否重合来验证
所得的结论．
八年级数学上册第六章数据的分析数据的离散程度__方差说课稿北师大版
《数据的离散程度—方差》说课稿 尊敬的各位评委老师大家好！ 今天我说课的内容是《数据的离散程度—方差》,我主要从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价、资源开发七个方面来进行说课。 一．教材分析 北师大版教材将《数据分析》安排在八年级上册第六章，本章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集,整理与描述的基础上开展的,主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法,是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。 随着计算机技术的飞速发展,数据已经成为非常重要的信息。为适应社会的发展，人们需要对得到的数据进行分析和处理，进而作出判断。方差是用来刻画一组数据的离散程度的，学习方差可以使学生进一步体会数据中蕴含的信息，了解对于同样的数据可以根据需要从不同的角度选用合理的方法加以分析，并根据分析的结果作出判断，从而帮助学生建立数据分析的观念。 此外,本节内容对于学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识和学生的发展具有重要作用。 根据新课标的要求及学生已有的知识基础和认知能力，特制定本节课的教学目标如下: 知识与技能：1。掌握方差的定义和计算公式 2.理解方差与离散程度的关系,当两组数据的平均数相同时，会通过计算其方差来比较两组数据的离散程度 过程与方法：在探究问题过程中,逐步培养学生对方差知识产生兴趣，从而提高分析问题的能力. 情感态度与价值观：对学生渗透数学来源于生活又应用于生活中的意识,唤起学生学数学的兴趣。 根据教学目标,针对学生特点，我把方差提出的必要性及运用方差知识进行习题求解和生活实际问题的突破定为本节课的教学重点,方差概念及计算公式的形成过程定为本节课的难点.
北师大版八年级上册数学第6章《数据的分析》教案
第六章 数据的分析 1 平均数 【学习目标】 1．掌握算术平均数、加权平均数的概念． 2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数． 【学习重点】 算术平均数的概念及计算． 【学习难点】 加权平均数的概念及其计算． 一、情景导入 生成问题 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 中国男子篮球职业联赛2011－2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表： 北京金隅队 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 200 26 0 183 27 55 227 29 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流． 二、自学互研 生成能力 知识模块一 算术平均数的概念及计算 1．阅读教材第136页下面的内容，归纳平均数的定义． 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1 n (x 1 ＋x 2＋ …＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x －＝1 n (x 1＋x 2＋…＋x n )． 2．想一想： 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案 一、教学目标 1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。 2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。 3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。 二、教学重点和难点 1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。 2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。 三、教学过程 1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。 2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。 6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。 7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。 四、教学方法和手段 1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。 2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。 3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。 4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。 五、课堂练习、作业与评价方式 1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。 2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。 3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学
北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案
北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节 《数据的离散程度》（第一课时）教学设计 ?数学核心素养发展的基本要点 学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。 ?《课标》要求 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 ?学情分析 知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。 认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。 ?学习目标 1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。 2.过程与方法： 经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 3.情感、态度与价值观： 在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。 ?重点及突出方法 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。 重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。 ?难点及突破方法
难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。 ?学法指导 观察分析和小组合作探究 ?教学过程架构 ?教学过程 一、问题质疑 旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6
八年级数学上册第六章数据的分析知识归纳新版北师大版
第六章数据的分析 一：平均数、中位数、众数 1、定义 2、定义解释:⑴一组数据的平均数是唯一的，其单位与原数据的单位是一致的； 已知一组数据123,,,.......,n x x x x 的平均数为x ，则12,,......,n ax b ax b ax b +++的平均数为 ax b + ⑵、加权平均数中的权表示各个数据的比重不同，反应各个数据在这组数据中的重要程度不同。 ⑶、中位数在一组数据中是唯一的，中位数的单位与数据的单位一致。 ⑷ 、众数是描述一组数据的集中趋势的量，它考察的是一组数据中出现的次数，众数不唯一，也可能没有，其单位与数据的单位相同。 ⑸、三着的关系：计算平均数时所有数据都参与运算，能充分利用数据提供的信息，较为常用，但易受极端值的影响。中位数计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中的某些数据多次重复出现时众数是人们常关心的一个量，当各个数据重复出现的次数大致相当时，众数就没有意义。 二：统计图的数据分析：统计图是进行数据整理的工具，是进行数据分析的前提，应用时要了解各类统计图的特点，根据统计图的特点正确的进行提取 注：与统计图相结合的统计量的求解方法是根据统计图，分析其中包含的信息，结合众数、中位数的定义进行计算。横轴一般是考察对象，涉及实际问题时要注意统计量带单位 三、极差、方差、标准差 1、数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。 2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 ()()()[] S n x x x x x x n 2122221 = -+-++-… 其中，是，，…的平均数，是方差。x x x x S n 122 3、 标准差就是方差的算术平方根。 注：方差、标准差越大，数据的波动越大，方差、标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定 四、练习题：㈠、选择题、 1在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据
鲁教版-数学-八年级上册-《数据的离散程度(1)》参考教案
数据的离散程度（1） 总体说明： 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
北师大版-数学-八年级上册-6-4-1数据的离散程度 导学案
课题：§6-4-1 数据的离散程度新授课总第6课时— 11 学习目标：1、会求一组数据的极差、方差和标准差。2、会用极差和方差比较两组数据的 稳定性。 模块一：自主学习 学习内容摘记 【温故知新】 1.从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题。 (1)有多少名学生得2分？有多少名学生得4分？ (2)写出这些学生分数的平均数、中位数和众数。 【自主探究】请你阅读课本P149至P152，然后完成下列各题。 1.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： A B C D E 数学71 72 69 68 70 英语88 82 94 85 76 (1)这五位同学在本次考试中数学和英语成绩的平均分和极差分别是多少？ (2)从极差的角度看，数学和英语成绩哪一个较为稳定？ 2.在梧桐山景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。 (1)两段台阶的平均高度和极差分别是多少？ (2)两段台阶高度的方差分别是多少？ (3)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 【知识归纳】 1、极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 2、方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 注：x是这一组数据x1， x2，…，x n的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 1516 16 14 14 15 11 15 18 17 10 19
湖北省二中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版2
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 【知识与技能】 通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】 通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】 培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】 理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ） 是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2 222 121 （）（）（）n s x x x x x x .n =-+ -+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2 是方差.而标准差（standard deviation ）就是方 差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解
1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表. 那么,这组数据的平均数和极差分别是 . 2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 . 3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差 是 . 4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由. 【教学说明】 通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法. 【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.6 4.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40; （2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%. （3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80
北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 复习教案
第六章数据的分析复习教案 教学目标 知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义. 2.掌握加权平均数的意义及其求法. 过程与方法：通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握. 情感态度与价值观：增强学以致用的意识. 教学重难点 【重点】 1.众数、中位数、极差、方差的定义. 2.加权平均数的意义及其求法. 【难点】根据计算的数据结果对问题进行分析和判断. 知识总结 专题讲座 专题一平均数 【专题分析】 统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题发展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代发展紧密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点. 老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%, 单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示: 〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1. 解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).
小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分). 因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高. [规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不总是相同的,即“权”是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均水平”的标准. 【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2019年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的部分为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的部分为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的部分为第三级,价格为3.00元/m3. 小李家户籍人口3人,在2019年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录: (1)估计2019年小李家平均每月用水量大约为多少立方米; (2)小李家从2019年5月1日起采取节水措施,若每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2019年余下的8个月的水费大约是多少元? 〔解析〕水表与电表有相似之处,可对比解题. 解:(1)=20(m3). 答:2019年小李家平均每月用水量约为20 m3. (2)8×(20-2)×1.90=273.60(元). 答:小李家2019年余下8个月的水费大约是273.60元. 专题二中位数、众数 【专题分析】 本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考查利用统计图表获取信息的能力. 某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
初中数学_数据的离散程度方差教学设计学情分析教材分析课后反思
6.4数据的离散程度方差 一、备课标 （一）内容标准：1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 2、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 （二）核心概念：了解在现实生活中，我们对一些数据进行分析时，不仅需要看这些数据的集中趋势，有时还要关注数据的离散程度。经历用方差刻画数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义。十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型思想。 二、备重点、难点： （一）教材分析：本节课是八年级上册第六章《数据的分析》的第四节“数据的离散程度”的第一课时，属于统计部分的内容。通过本节课的学习，主要是引导学生在具体的情境中让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个统计量---极差、方差、标准差，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关． （二）重点、难点分析： 重点：在具体情境中逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度。 难点：在解决问题的过程中体会刻画数据离散程度的意义。 三、备学情 （一）学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：学生已经研究过描述数据集中趋势的三个量---平均数、中位数、众数，并会求这三个量。 （2）支持性条件：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想与计算能力。 2.起点能力分析：学生已经具备了一定的搜集数据信息和分析处理数据的能力，还需要老师帮助解决的是在数据分析的过程中抽象出极差、方差和标准差的概念，体会用方差刻画数据离散程度的过程。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题： 在前面的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定数据分析处理能力和经验。但是，对于实际问题中数据差别大的情况还不知道怎么处理。针对这一问题，采取的策略是：通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的几个量---极差、方差、标准差。 四．教学目标： 1、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，体会刻画数据离散程度的意义。 2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，并能计算简单数据的这三个量。
2019-2020学年八年级数学上册-6.4.1-数据的离散程度教案1-北师大版
2019-2020学年八年级数学上册 6.4.1 数据的离散程度教案1 北师 大版 教学目标： 1．了解刻画数据程度的三个量——极差、方差和标准差，并在具体情境中加以应用．能借助计算器求相应的数值． 2．通过经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值，培养学生的合作意识和处理问题的能力． 3．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念． 教学重点与难点： 重点：利用极差、标准差和方差解决实际问题． 难点：理解极差、方差和标准差的概念． 课前准备：计算器、多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，引入新课 [师]：我们学校田径队准备选拔一名运动员参加中学生运动会，在激烈的竞争中，侯潇同学和赵伟强同学脱颖而出，下表是两位同学在8次百米跑训练中的成绩： 序数12345678 12.012.213.012.613.112.512.412.2 侯潇的成绩 /秒 赵伟强的成 12.212.412.712.512.912.212.812.3 绩/秒 [师]：田径队李教练认真分析两个队员的成绩，做出了一个艰难的决定，你想知道李教练为什么决定这么艰难吗？首先请同学们完成下面的问题．
活动内容1：引例探究 1．请同学们根据上表信息完成下表：（ 多媒体展示） 2．根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？ 处理方式：同桌之间分工合作完成两位同学的平均数、中位数以及众数的计算，然后小组交流后汇总比较．教师确定是否完全一致后再进行分析和比较成绩，为了给学生更好的直观感觉，教师绘制折现统计图给学生展示，帮助学生分析问题．让学生假设自己是李教练进行选择并说出选择的理由，小组交流完成，有的人会认为侯潇的成绩较好，因为侯潇超过13秒的较多，也有的会认为赵伟强的成绩较好，因为成绩比较稳定在平均数的周围，通过学生深入地探究让学生感受这几个量无法满足现实问题，从而引出本节课学习的内容． （1）附统计图：根据上表中的数据完成下面的折线统计图 （2）附答案： 赵伟强成绩统计图 成绩/秒 成绩/秒 侯潇成绩统计图
八年级数学知识点归纳(数据的分析)
数据的分析 知识点： 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 知识点详解： 1．解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式 ，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]； 方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳 定或不整齐。 一、选择题 1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（） A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比 例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（） A．92 B．93 C．96 D．92.7 3.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（） A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对 4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小 组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 5．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上 下山的平均速度为（） A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h 6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手 成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩 的（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都可以 二、填空题：（每小题6分，共42分） 7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = . 9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = . 11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表： 则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 . 12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成 绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 . 13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千 辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.
2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《数据的离散程度第1课时》教学设计-优质课教案
第六章数据的分析 6.4．1数据的离散程度（第1课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。 依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。 1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 70 72 74 76 78 80 707274767880质量/g 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
初中-数学-人教版-4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差与标准差
4 数据的离散程度第1课时极差、方差与标准差 基础夯实逐点练 ◆知识点一极差 在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的记为负数，检查结果如下表： （1）最接近标准质量的是几号篮球? （2）最偏离标准质量的是几号篮球? （3）这次测量结果的极差是多少? ◆知识点二方差 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（） A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 一组数据11，8，10，9，12的极差是______，方差是______． 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表： 请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是______． 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对这两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： （1）完成表中填空：◆______，◆______； （2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为4 3 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由． ◆知识点三标准差 一组数据13，14，15，16，17的标准差是（） A. 0 B. 10 C. D. 2 一组数据-2，-1，0，1，2的平均数和标准差分别是（） A. 0，2 B. 0 C. 0，1 D. 0，0 甲、乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（） A. 甲、乙两组数据的方差相等 B. 甲组数据的标准差较小 C. 乙组数据的方差较大 D. 乙组数据的标准差较小 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学． 已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6． （1）求这组数据的平均数、众数、中位数； （2）求这组数据的方差和标准差． 能力提升综合练 （河南中考）河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3% C. 平均数是 15.98% D. 方差是0 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是（）
八年级上册数学 6.4数据的离散程度例题与讲解
4 数据的离散程度 1．极差 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围． 谈重点 极差 (1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定． 【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是__________cm. 解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)． 答案：15 2．方差 (1)定义：设有n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，(x 3－x )2，…，(x n －x )2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． (2)方差的计算公式：通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋…＋(x n －x )2]． (3)标准差：标准差就是方差的算术平方根． 谈重点 方差 (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍． 【例2】 已知两组数据分别为： 甲：42,41,40,39,38； 乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5. 计算这两组数据的方差． 解：x 甲＝15 ×(42＋41＋40＋39＋38)＝40， s 2甲＝15 ×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2. x 乙＝15 ×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40， s 2乙＝15 ×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104. 3．极差与方差(或标准差)的异同 相同之处： (1)都是衡量一组数据的波动大小的量； (2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定． 不同之处： (1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近
八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差教案 (新版)北
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 重点 理解方差和标准差的概念． 难点 应用方差和标准差分析数据，并作出决策． 一、情境导入 课件出示教材第149页图6－5及其题目． 在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念． 二、探究新知 课件出示教材第150页“做一做”． 学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念． 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即： s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋...＋(x n －x)2]．
注：x是这一组数据x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位． 三、举例分析 1．用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是(以CZ1206为例)： (1)进入统计计算状态，按2ndf STAT； (2)输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数； (3)按σ即可直接得出结果． 2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差． 根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？ 通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求． 四、练习巩固 教材第151页“随堂练习”． 学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐． 五、小结 本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果． 六、课外作业 教材第，2，3题． 方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至
北师大版数学八年级上册6.4 第1课时 极差、方差和标准差
6.4数据的离散程度 第1课时极差、方差和标准差 基础题 知识点1 极差的计算 1．一组数据5，1，3，2的极差是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(凉山中考)某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（） A．47 B．43 C．34 D．29 3．(玉林、防城港中考)下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况： 知识点2 方差的计算 4．(湖州中考)数据－2，－1，0，1，2的方差是（） A．0 B. 2 C．2 D．4 5．一组数据的方差是s2＝1 10 [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，则这组数据的个数为________，这组数据的平均数是________． 6．一组数据：1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差是________． 知识点3 标准差的计算 7．(湖州中考)一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（） A．9 B．3 C.2 3 D. 3 8．一个运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（）A．2 B. 2 C．0 D.10 9．数据3，4，2，3的方差是________．标准差是________． 中档题 10．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（） A．平均数不变 B．方差和标准差都不变 C．方差改变 D．方差不变但标准差改变 11．一组数据x1，x2，x3…，x n的极差是8，另一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的极差是（）A．8 B．9 C．16 D．17 12．下面是甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
八年级上册数学6.4《数据的离散程度》(1)(教案)
6.4数据的离散程度（1） 教学目标 知识与技能 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 过程与方法 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点. 情感态度与价值观 通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力 教学重点 会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点 理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:7574747673767577777474757576737673787772 乙厂:7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图: (1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗? (2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克? (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由. [设计意图]通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:极差. 二、新知构建 1.刻画数据离散程度的统计量—极差 师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定? 生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定. 师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗? 生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g. 师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线.