初中数学_【课堂实录】数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4数据的离散程度教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；
【过程与方法】
（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．
（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．
【情感态度与价值观】
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.
二、教材分析
本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容.本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分.本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数.本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.
教学重点：在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度.
教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点.
解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式.
三、学情分析
学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.
四、教学过程
第一环节：情境引入
同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断.如：
射箭时，新手的成绩通常不太稳定.小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示.请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？
这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：数据的离散程度.（板书课题：3.4数据的离散程度）
【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断.
第二环节：合作探究1
从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂75747476737675777774
74 757576737673787772
乙厂75787277747573797275 80717677737871767375
哪个厂家的产品更稳定？没有图的帮助，比较有困难吧？这就需要我们寻找表示数据离散程度的量.
为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（学生口答）
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（学生同桌合作分别计算甲厂和乙厂的数据平均数）
学生通过计算得：两厂数据平均数都是75g.
师：两个厂家的样本平均数相同，无法判断哪个厂家的产品更符合要求.我们必须想新的方法比较.
继续探究:
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（学生口答）师：终于发现它们的不同了！现在你能做出选择了吗？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由.
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差越小，数据越稳定.
【设计意图】：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差.
【跟踪练习1】
1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.
2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________.
【设计意图】：巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用.强调学生极差的单位与原数据相同.
第三环节：合作探究2
在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：
师：我们要从哪些方面来考察丙厂产品的质量呢？ 生：平均数、极差.
师：我们先来计算丙厂样本的平均数与极差，同桌合作计算.
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
学生计算后得：丙厂样本的平均数是75g,极差是6g. 师：同学们看来我们又要寻找新的比较方法了.
先从图中整体感觉一下，你觉得哪个厂家的数据更接近平均数？
生：甲厂.
师：整体的感觉来自于每一个数据，让我们分析一下每一个数据. （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
（启发学生得出：每个数据与平均数的差距就是它们与平均数差得绝对值） 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. （课件动画展示，学生齐答.）
师：每一个数据与平均数的差距求出了，整体的差距呢？要如何刻画？ 生：求和.
师：好，同桌合作分别求出两厂数据与平均数的差距和. 学生计算结果：甲厂——26g,乙厂——34g.
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生口答） 我们回顾一下刚才的比较方法：
如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，那么12n x x x x x x
-+-++-越小，数据越稳定.
师：如果要比较的两组数据个数不同呢？ 生：可以求平均数.
师板书：121n x x x x x x n
⎡
⎤-+-++-⎣⎦
师：如果两组数据的差距和很接近，再求平均数就更难比较出它们的大小了，为了让两者的差距变得更明显一些，我们把每个差距先平方，再求平均数.
即：()()()222
121...n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣
⎦ 我们把这个结果叫做方差.描述一下怎样求出的？（启发学生描述，师纠正并板书）
生：各个数据与平均数的差得平方的平均数.
师：方差用S 2
表示.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
()(
)
()
222
2
121n S x x x x x x n ⎡
⎤
=-+-+
+-⎢⎥⎣⎦
注：
x 是这一组数据x 1
，x 2
，…，x n
的平均数，S 2
是方差.
()()()[]
222212 (1)
x x x x x x n
s n -++-+-=
再熟悉一下公式：差，平方，平均数.把握这三个要点，公式也就记住了. 【设计意图】：引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式.
想一想：
1、如果想计算一组数据的方差，需要先求什么？
2、从下面计算方差的式子中，你获得了哪些信息？
()()()[]
222212
12 (121210)
1
-++-+-=n x x x s
【跟踪练习2】
（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____, 每个数据与平均数的差是____________, 这组数的方差是_________.
（2）数据2,3,3,4的方差是________.数据3,3,3,3的方差是________. 【设计意图】：理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定. 方差也是刻画一组数据离散程度的一个统计量.方差越小, 数据越稳定. 温馨提示：
方差的单位与数据的单位不同.因此常常取方差的算术平方根，叫做标准差.
即：
如：(1)一组数据的方差是25，它们的标准差是_________.
(2)数据的标准差是4，那么方差是______. 与方差相同：标准差越小，数据越稳定. 【设计意图】：导出标准差的概念，理解其存在的合理性.
师：又有新的统计量了，我们再用方差来比较一下甲厂与丙厂产品.
例:计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差.(单位:g)
甲厂 ：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 解：从甲场抽取的20只鸡腿质量的平均数是
（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75
各数值与75的差依次是
0, -1, -1, 1, -2, 1, 0, 2, 2,- 1, -1, 0, 0, 1, -2, 1, -2, 3, 2, -3. 所以方差是
因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.
()()()()()()()5
.220]3-232-12-1001-1-22012-11-10[2
22222
2
222
2
22222
22
22=÷++++++++++++++++++-+）（ 【设计意图】：规范求方差的一般过程，熟练方差公式.导出计算器求方差的必要性. 第四环节：计算器求方差
师：很麻烦吧？我想让同学们再求丙厂数据的方差，你愿意吗？老师教你用计算器求方差.请同学们拿出计算器，跟着老师的讲解一起操作.
展示微课：《利用计算器求方差》
学生练习：利用计算器求丙厂数据的方差.
然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定. 【设计意图】：让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法.
第五环节：盘点收获 通过本节课的学习， 我知道了…… 我学会了…… 【设计意图】：发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力.
第六环节：达标检测
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________.
2、已知一个样本1、
3、2、x 、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________.
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数
x
甲
=
x
乙
，
如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2
甲_______S 2
乙.
4、数据1,2,3,x 的极差是6,则x=＿＿＿ 【设计意图】：通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
第七环节：课外探究
求这三组数据的平均数、方差和标准差.你能从中发现哪些有趣的结论？
【设计意图】：通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式. 五、教后反思
本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节.情景导入修改
了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量.
认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受.
在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容.
本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法.
由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾.
3.4数据的离散程度（1）
学情分析
一、整体状况分析
本章前面几个课时，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、存在问题分析
1．对“离散程度”较为陌生。
学生虽然在六年级已经经历过一些数据收集的过程，并对数据的整理和表示有了初步的认识，也能借助统计图做出简单的判断。对表示数据集中趋势的三个量度与生活实际较为接近，学生也容易接受，但对于表示数据离散程度的三个量度学生较为陌生，接受起来会有一些困难。
2．精选实例辅助教学。
统计学的学习离不开实际问题，课本中给出了一些借助研究的实例，为使学生更容易的探究新知，教师还应精选实例，修改数据。让教学实例既能接近学生的理解能力，又能最大限度地突出想要研究的新知。如：“做一做”中丙厂的20只鸡腿的平均质量为75.1g，与甲厂的平均质量75g和标准规格75g有0.1g的差距，虽然仅有0.1g的差距，但学生会根据平均数直接淘汰丙厂，为后面探究方差制造了障碍，于是我修改了丙厂中的一个数据，是丙厂的平均质量也是75g，便于学生理解方差研究的必要性。
3．学生对计算器的使用不熟练。
虽然教材中常有学习使用计算器辅助探究的内容，可为提高学生的计算能力的培养，学生日常中是禁止使用计算器的，因而对于计算器的应用学生较为陌生。统计知识的学习中经常会遇到繁杂的数据，因而必须教会学生使用计算器。
4．学生的合作能力有待于提高。
在统计知识的学习中，常常需要学生合作，通过同学间合作达到共同进步的目的。因而在教学中要多设置同桌合作、小组合作等环节，加强学生的合作学习。
三、教学策略
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中进行如下操作：
1．选择适合学生实际的实例由学生熟悉的平均数导入，探究表示数据离散程度的量。
2．适当修改教材中的数据，让学生的探究重点更加突出。
3．对于每一个表达数据离散程度的量的出现，都精心做好准备，让学生感到这些量存在的必然性，更易于学生理解。
4.采用“微课”形式展示使用计算器求方差，既节省了时间又为学生课后继续学习准备了条件。让这一知识点的学习称为一个独立的知识点。
3.4数据的离散程度（1）
效果分析
我校课堂模式为小组合作方式，因而课堂上我采用小组量化评价法，每一个环节根据问题的难易程度和每个小组学生的表现不同，分别赋予1——5分不等，各组组长统计自己组所得分，课堂任务结束后，由小组长自己汇报结果，根据量化成绩选出最佳小组和最佳个人，鼓励学生积极参与课堂，勇于表现自己。
量化表如下：
从得分情况来看，组与组之间差别较大，经过分析，原因大概有以下几点：
1.各个小组成员的数学理解能力有差别，特别是在运用巩固环节和达标检测环节，
能力的差别会造成一定的影响。
2.各个小组成员的性格和活跃程度等非智力因素也有一定的影响。有的小组的成
员活泼一些，善于表达自己，喜欢发言交流，会争取到更多得分机会。有的小组成
员比较沉默，会也不愿举手，不愿意展示交流，机会自然也就少一些。
3.教师关注面不全。课堂进行过程中，教师的注意力往往更多地会放在积极举手
的同学身上，对于不太活跃的小组和学生，教师往往会注意不到，导致他们课堂参
与度低。
从达标检测分析：全班54人中，有26人四道题完全正确；有19人错一题；有9人错两题.40%以上的学生达到优秀；80%以上的学生顺利过关。所有学生都能利用
表格分析题中的数量关系，列出方程。从学生出现的问题可以看出：
1、部分学生读题、审题太慢，计算能力还有待于提高，在规定时间内不能全部
完成。
2、部分学生对解题过程书写不够严格，不列式直接得结果，填空中不带单位，
书写不够认真。
3、个别学生理解能力稍差，不能及时学会用计算器求方差。
3.4数据的离散程度（1）
教材分析
本节课内容是鲁教版初中数学八年级上册第三章《数据的分析》第4节《数据的离散程度》第一课时——极差、方差、标准差。
一、教材的地位和作用。
本节教材是初中数学统计知识的重要内容之一。在六年级学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的图表清晰地反映数据信息。本章则进一步学习数据的分析，进而作出判断。
刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度，前者反映了数据“平均水平”的高低，后者反映了数据的波动状况。刻画数据的集中趋势的常用量度有平均数、中位数、众数，这些内容构成了本章的前三节；刻画数据离散程度的量度有极差、方差和标准差，这就是本章的第4节的学习内容。这节课通过具体问题让学生感受到仅靠集中趋势还难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差。
二、教学目标
（一）知识与技能：
（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；
（二）过程与方法：
（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．
（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．
（三）情感态度与价值观：
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.
三、教学重点：
通过在解决实际问题的情境中经历探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差，理解如何利用这三个量度比较两组数据的离散程度。能使用计算器计算方差。
四、教学难点及解决关键：
教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点。
解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式。
五、教材分析：
本章前三节中，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众
数，具备了一定的数据处理能力，但有时仅有“平均水平”还难以准确刻画一组数据。日常生活中，人们还常常关注数据的离散程度。
为此，本节第1课时首先通过一个实际问题情景，让学生感受到虽然两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中数据的差别可能很大，因而必须研究数据的“波动状况”，即离散程度；然后通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的几个量度——极差、方差和标准差，并掌握利用计算器处理数据的基本技能，利用计算器回解情景中提出的问题。
六、教材处理方法：
本节课由观察一幅折线统计图判断谁是射击新手出发，让学生体会统计图中能直观获得一些结论。然后马上展示出本节课的线索性实例：外贸公司考察供货商的问题，给出甲乙两厂的两组样本数据，学生从收集到的原始数据中无法直接做出判断，教师从而导出本节内容——需要探索一些表达数据波动大小（即离散程度）的一些量。
在每一个探究环节中都借助统计图让学生直观地观察估计结论，然后引导学生计算验证，顺理成章地获得表达数据离散程度的几个量——极差、方差和标准差。而且在每一个量度获得后马上给出几个小练习，巩固新概念，理解新概念。
在探究过程中由于计算量较大，因而引出需要计算器辅助探究，因而设置了一段微课——《利用计算器求方差》。最后让学生通过计算器求出丙厂方差，完成方差比较甲、丙两厂样本的离散程度的比较，使这节课中的每一个问题都得到圆满解决。
3.4数据的离散程度（1）
评测练习
一、情境导入：
射箭时，新手的成绩通常不太稳定。小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示。请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？
设计目的：
让学生从图中直接感知数据的离散程度。而生活中常常需要通过比较数据的离散程度来做出判断。
二、探究1：
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂75747476737675777774
74 757576737673787772
乙厂75787277747573797275 80717677737871767375
为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
设计目的：
通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利
引入研究数据的其它量度：极差。
【跟踪练习1】
1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.
2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________。
设计目的：
巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用。强调学生极差的单位与原数据相同。
三、探究2：
在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，
这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽
样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差
距？
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
设计目的：
引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式。
【跟踪练习2】
（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____,每个数据与平均数的差是____________,这组数的方差是_________。
（2）数据2,3,3,4的方差是________。数据3,3,3,3的方差是_____。
设计目的：
理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定。
四、例题赏析：
例:计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差。(单位:g)
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
设计目的：
规范求方差的一般过程，熟练方差公式。导出计算器求方差的必要性。
五、计算器求方差：
利用计算器求丙厂数据的方差。
然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定。
设计目的：
让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法。
六、达标检测：
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________。
2、已知一个样本1、
3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x
甲=
x
乙，
如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲_______S2乙。
4、数据1,2,3,x的极差是6,则x=＿＿＿
设计目的：
通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
七、课外探究：求这三组数据的平均数、方差和标准差。你能从中发现哪些有趣的结论？
数据平均数方差标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
设计目的：
通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式。
3.4数据的离散程度（1）
课后反思
本节课以“外贸公司招聘供货厂家”为主线，带领学生分析从甲厂、乙厂、丙厂调查到的样本数据，先估算后计算验证。通过学生自主探究、协作交流，教师启发点拨相结合的方式，引导学生借助统计图获得猜想，借助计算器计算验证，获得极差、方差、标准差的概念。从实际问题出发，让学生理解这些概念的合理性和必要性。本节课教材的处理策略是：借助散点图获得结论——通过计算验证结论——在分析数据中获得“极差”“方差”“标准差”的概念——由于数据计算繁杂引出计算器求方差。
本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节。情景导入修改了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量。
认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受。
在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容。
本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法。
由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾。
3.4数据的离散程度（1）
课标分析
本节课内容是鲁教版初中数学八年级上册第三章《数据的分析》第4节《数据的离散程度》第一课时——极差、方差和标准差。
一、课程标准对于《数据的分析》这一单元的教学要求：
1．了解在现实生活中有许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。
2．了解对于同样的数据可以有许多分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
3．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6．体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
本节课中需经历探索表示数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
二、根据课程标准对于《数据的分析》的要求，在本节课教学中应注意的问题：
1．设置真实可靠的问题情境。
统计学习，毫无疑问应关注学生从事统计活动进而解决实际问题的过程，在具体的统计活动中发展学生的数据分析意识。因而本节课的学习中离不开实际问题，教学中应充分挖掘结合学生生活实际的教学素材，将知识的学习放置在解决问题的情境中，作为数据处理的一部分，使学生体会数学与现实的联系。
2．注重学生的活动，特别是小组合作的活动。
统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学间合作；而对统计结果的评价也是因人而异，通过充分研讨、广泛交流，必能扩大学生的思维视角，深化学生对知识的理解。因此，教学中要加强活动的教学特别是小组合作活动的组织与教学。在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展，达到共同进步的目的。
3．不仅要关注精确计算，还应关注估算，形成一定的数据直觉。
充分利用教科书中的一些活动，要求学生首先借助散点图估计各组数据的离散程度，然后通过计算评判自己的估计水平，调整自己的估计，通过这样的活动，力图发展学生的数据直觉。
4．鼓励学生使用计算器处理复杂的数据。
真实的统计数据往往比较复杂，因而计算量较大。教学中，应关注学生对知识的理解，而不要将学生的精力耗费与繁杂的计算中。为此，应鼓励学生使用计算器进行数据的处理教学。
初中数学_数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
《数据的离散程度》教学设计教学环境：计算机网络教室环境
《数据的离散程度》学情分析 1.数学知识方面：学生对数据的处理已有了通过求平均数来评价平均水平的经验；信息技术方方面：学生在信息技术课上对EXCEL学会了利用公式和AVERAGE等函数计算功能快速求出平均数、最大/最小值，并具备了探索学习新函数的能力。 2学生对枯燥的数据兴趣不大，一旦赋予数据新鲜的背景，例如《我是歌手》歌王之谜、山东足球德比、中美经济对比，学生的兴趣被有效激发，会吸引学生投入到新知的学习中。 本节课尝试着完成一节“新鲜”的数据统计方式。教师创造性的尝试将数学知识、现实生活知识、信息技术进行融合，巧妙的将本课融合在自制的电子学件中，该学件集文字、图片、视频于一身，融入教师原创的在线测试系统。实现了信息技术与数学学教学的最大化结
合，突出“大容量、多方式、重操作体验”的特点，在实际教学中深受学生欢迎。 效果分析 这节课始终围绕着学生们喜爱的“新鲜”节目《我是歌手》的歌王之谜为主线,采用“新鲜”的学件——EXCEL图表,尝试着实现一种“新鲜”的学习方式，。学件中集文字、图片、视频于一身，融入教师原创的在线测试系统，实现了信息技术与数学教学的最大化整合，突出“大容量、多方式、重操作体验”的特点，让学生体会到了枯燥的数据可以帮助人们做出决策的“新鲜”活力，在实际教学中取得很好的效果，深受学生欢迎。 1、小试身手利用EXCEL的if函数的判断功能及控件工具，设计选择题题库，学生将选项填入表中，计算机自动判断对错，学生对计算机给出的评判做出第一时间的反应，达到学生及时自我纠错的效果，实现学生与计算机的人机互动，节省教学评价的时间，有效的提高了课堂效率，利于后面对学生能力提升和生活应用的训练，并体会到了用样本估计总体的统计学思想——教学目标。 2、自选参与一个数学活动，授以“小小数据分析师”的称号 数学活动—初尝数据分析师的成就感同学们，有谁知道中超中齐鲁双雄是那两支球队？鲁能泰山和青岛中能。喜欢足球的同学分组合作开展数学活动一，其他同学分组合作开展数学活动二，最后选出汇报精彩的小组，授以“小小数据分析师”的称号。活动一中链接外网数据，开拓学生的视野，加强了学生应用数学的意识，也重现了一个
鲁教版初中数学八年级上册《数据的离散程度(2)》参考教案
4．数据的离散程度（第2课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ （2）计算下列两组数据的方差与标准差： ①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。 目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散
初中数学_【课堂实录】有理数教学设计学情分析教材分析课后反思
《有理数》教学设计 一、教材分析 本堂课在引入和学习运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将算术数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是算术数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.由于本堂课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体.因此，本节内容在教材中处于十分重要的地位. 二、学情分析 通过小学阶段的学习，学生对算术数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突.另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到老师的表扬与鼓励. 三、教学目标 在具体情境中，进一步认识负数，经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会引入负数是实际生活的需要，95%以上的同学能正确运用正负数表示数量。 简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，理解有理数的概念。 渗透集合思想及分类的数学方法, 四分之三的同学能将有理数准确分类。 激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生“学数学、用数学”的信心。 重点：理解有理数的概念。 难点：初步领会有理数的分类方法。 四、教学过程设计
4.依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称。组织学生进行有理数的分类体验活动，引导学生评价活动结果。 5.练一练。 (1)把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 有理数集合：{ }； （2）整数集合与分数集合合在一起是_______集合，正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，负整数集合与负分数集合合在一起是_______集合。 (3)根据练习(2)你还能把有理数分成那几类？ 4.比较、体验、探究 5.思考、 练习、交 流、汇报 4.抓住学生童心未泯的心理特征，借助形象直观的教学模型，激发 学生的学习兴趣，提高学生的学习热情，让学 生进一步领会有理数 的分类方法. 5.通过这三个习题即 复习了有理数的定义和分类使学生进一步 体会集合的思想，又水到渠成的引出了有理数的另一种分类方法。 三个习题环环相扣，层 层递进使知识难点迎 刃而解。 { 有 理数 正有理数 0 负有理数 {{ 正整数 正分数 负整数 负分数 7 226030065012240213,.%,,.,.,,,, -+-++-
《20_3 数据的离散程度》说课稿
《数据的离散程度》说课稿 尊敬的各位评委老师大家好！ 今天我说课的内容是《数据的离散程度的度量—方差》，我主要从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价、资源开发七个方面来进行说课。 一、教材分析 主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。 随着计算机技术的飞速发展，数据已经成为非常重要的信息。为适应社会的发展，人们需要对得到的数据进行分析和处理，进而作出判断。方差是用来刻画一组数据的离散程度的，学习方差可以使学生进一步体会数据中蕴含的信息，了解对于同样的数据可以根据需要从不同的角度选用合理的方法加以分析，并根据分析的结果作出判断，从而帮助学生建立数据分析的观念。 此外，本节内容对于学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识和学生的发展具有重要作用。 根据新课标的要求及学生已有的知识基础和认知能力，特制定本节课的教学目标如下： 知识与技能：1.掌握方差的定义和计算公式 2.理解方差与离散程度的关系，当两组数据的平均数相同时，会通过计算其方差来比较两组数据的离散程度 过程与方法：在探究问题过程中，逐步培养学生对方差知识产生兴趣，从而提高分析问题的能力。 情感态度与价值观：对学生渗透数学来源于生活又应用于生活中的意识,唤起学生学数学的兴趣。
根据教学目标，针对学生特点，我把方差提出的必要性及运用方差知识进行习题求解和生活实际问题的突破定为本节课的教学重点，方差概念及计算公式的形成过程定为本节课的难点。 二、学情分析： 我从两个方面来进行阐释： 认知情况：教材通过第四节的实际问题已说明了数据的离散程度的必要性，对方差概念及公式的引出起到推动作用。 生活经验：学生对方差概念公式的形成过程有难度，在利用公式计算时缺乏耐心急于求成，缺失技巧，往往计算出错。 因此，作为教师，在接下来的学习活动中，要不断启发引导学生做出准确判断，并及时进行知识理解与运用，才能让师生的互动过程变得轻松自然。 三、教学模式: 根据新课标所提出的先进教育教学理念，要用教材教，而不是教教材，让课堂由学生掌控，充分发挥学生的主体作用，结合初中生的认知特点，力求本课形成创设情境-----合作探究-----交流展示-----训练回顾的教学模式，达到对本节知识由呈现问题到解决问题，最后到收获的目的，并且在重视双基的同时，更加注重知识的形成过程。 四、教学设计： 数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下阶段：创设情境、合作探究、交流展示、感悟收获。具体从八个活动来展开，即情境、寻找、探索、总结、实践、运用、回顾、测试。 （一）情境
初中数学_数据分析教学设计学情分析教材分析课后反思
数据分析--方差_教学设计 1.创设情境，导入新课： <1>、展示情景(链接奥运会中韩运动员设计的情景)。 <2>、学生观察阅读分析(描述运动员射箭的平均水平)。 <3>、分析思考寻求解决方案(观察表格数据求平均数)。 <4>、通过对以上问题的分析发现在实际生活中除了关注数据的“平均水平”以外，还要关注数据的离散程度。(引出本课课题——数据的波动) 2、新课： (由学生已经掌握的知识来引出课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的兴趣) <1>、概念介绍： a、数据的离散程度(是相对于平均水平的偏离情况); b、极差(极差是刻画数据的离散程度的一个统计量，是一组数据中最大数据与最小数据的差); c、练习巩固计算极差; <2>、展示丙运动员加入的情景，让学生在乙丙两人中挑选，计算中发现平均数极差相同，让学生产生新的困惑。引入本节的第二个知识点——方差和标准差。 <3>、引进概念 a、概念“方差”(各个数据与平均数之差的平方的平均数)，给出计算公式： S2= 1/n [(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ] b、给出“标准差”的概念(方差的算术平方根)。 c、学生相互交流学习操作计算器计算方差和标准差。
<4>、引导学生理解一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定的内涵(通过数据与图比较说明，使抽象概念具体化)。 <5>、计算引例中的方差和标准差。(作用：一是巩固“方差”的计算方法;二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意义的理解。三是会用运“方差”来解决实际问题的方法)。 3、巩固练习： <1>、样本4、7、5、2、3、8、5、6的平均数是，众数是，极差是，方差是，标准差是。(通过这组练习强化概念和计算方法的运用) <2>、P—235随堂练习(1)(通过这道习题巩固运用所学知识分析解决实际问题的能力) 4、小结谈体会：教师引导回顾所学概念;让学生谈学习、运用的体会。 5、布置作业：P—199(1)(2)(3-选作题)： 五.说板书设计 板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果 数据分析--方差_学情分析
初中数学_数据的波动程度教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：20.2数据的波动程度 学习目标： (1)知道方差的意义,方差适用的条件. (2)记住方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题. 学习过程： 一.想一想：下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加.甲.乙两个同 现要挑选一名平均成绩较好且发挥比较稳定的同学参加竞赛，若你是老师，你认 为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 二.做一做 (1)请同学们,在坐标系中描出表示问题(1)中两名同学成绩的点 (2)观察一下,描出的这些点在围绕哪个值上下波动,它是这组数据的什么? (3)若以(2)中的值为标准,你能在图中画出各个数据的波动大小吗? (4)怎样比较上述两组数据的波动大小? (5)若两组数据的个数不同上述方法,还合理吗?怎样改进? (6)你能写出方差公式吗?方差公式:_________________________________ (7)方差的意义:方差越大,波动越_____,方差越小，波动越_____. 三.练一练 1.计算下列各组数据的方差:
(1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9 2.在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 四.盘点收获，拓展提升 1你学习了哪些概念? 2.你学到了哪些方法? 3.本节学习中,你用到了哪些数学思想? 五.达标测试，巩固提高(每题10分) 1(2015年湖南)．一组数据1,2,3,4,5的方差s 2 =_______. 2(2015山东济南)．方差s 2=()()()()[] 24232221222241-+-+-+-x x x x ，那么这组数据的平均数为______，数据个数为_______. 3．人数相同的八年级甲.乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级离分和方差如下： 80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙 s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 1.方差的学习已经成为学生的最近发展区。 2.统计与概率领域内学生学习水平差异不大。 3.教材内容的呈现方式和公式的复杂性在客观上造成了学生的学习的困难。 1. 学生能够较为深刻理解方差的意义。 2. 理解公式产生的意义。
(整理)初中数学第20章《数据的分析》教材分析
人教版初中数学第20章《数据的分析》教材分析 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 全章共分三节： 20。1数据的代表。 本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用。接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等。对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义。在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。 20。2数据的波动。 本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差。教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义。方差是统计中常用的一种
刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法。本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题。 20。3课题学习体质健康测试中的数据分析。 教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例。 在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根
初中数学_数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4 数据的离散程度（1）教案 一、教学目标： （一）知识与能力目标： 1、通过对几组数据的差异分析，逐渐抽象出刻画数据离散成都的三个量。 2、能求出相应的数值，并在具体情境中加以应用。 （二）过程与方法： 1、经历对数据的处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 2、根据极差、方差、标准差的大小解决问题，培养学生解决问题的能力。 （三）情感态度价值观： 1、通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界。 2、通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。 二、重难点： 教学重点：极差、方差、标准差的概念探究和计算。 教学难点：方差的概念探究和计算，在具体问题情境中体会这些统计量的意义。 三、教学过程： （一）创设情境，激趣引入 教练的烦恼：甲乙两名射击手现要挑选一名参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下: 【教师活动】：抛出以上问题，让学生感悟选择上节课学习的平均数已经不能解决问题了，引导学生思考需要从什么角度解决？从而激发学生学习兴趣，顺势点明课题，明确本节学习目标。 （二）合作交流，探究新知 结合课本62页“鸡腿问题”，让学生感受两组数据的“平均水平”相近，但数据的差别却很大，因而必须研究数据的“波动情况”，即“离散程度”。通过以下问题串的处理，抽象出极差、方差、标准差。
问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？ 问题2：把这些数据表示成图3-5，思考： （1）你能从图中估计出甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ （2）求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。 （3）从甲厂抽取的20只鸡腿的质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？ （4）如果只考虑规格，英如何选择？ 通过度问题串的解决，是学生直观地估计甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画离散程度的一个量度——极差。 极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 问题2:（课本63页做一做） 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿。 （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的鸡腿质量与其平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂质量更符合要求？ 小组交流以上问题，并思考每个工厂中鸡腿质量与平均数之差的绝对值，有何发现？ 【引导小结】：极差只能局部反映数据的离散程度，为了从整体上反映数据的波动大小，可以从以下两种方法： （1）求各数据与其平均数的差距的和或平均数。 甲厂：26757275747575=-++-+- 丙厂：36757975747575=-++-+- （2）求各数据与平均数之差的平方的平均数。 甲厂： ()()()[]5.27572757475752012 22=-++-+-⨯ 丙厂：()()()[] 4.475797574757520 12 22=-++-+-⨯ 由此，引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差、方差。 方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 即：( )()( )[] 222212 1 x x x x x x n S n -++-+-=
初中数学_20.2数据的波动程度-方差教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 学案导案个案补充反思纠错 复习引入想一想： 1.表示一组数据“集中趋势”的统计量有哪些？ 2.加权平均数的权的表现形式？中位数的的计算过 程？ 3.3个量的作用？以及规律？ 回顾以前的统计量的意 义和规律，为今天的知识 提供引导 学生举手回答配合集体 回答，教师点评 层层递进 合作探究生活中除了通过研究集中趋势来帮助做决策外，还有 另外的趋势也可以帮助我们解决问题，比如今天要学 习的波动程度。 观察两幅图象，理解波动程度的概念 生活实例 1 芭蕾舞演员身高的要求 2 竞赛选手的选拔 3 农民伯伯种子品种的选择 方差的由来： 方差的概念： 方差公式： 通过日常中温度的波动 对穿衣计划的安排，引出 研究波动程度的意义 生活实例，感受波动程度 与整齐稳定的关系 借助视频使学生了解方 差的由来，知识形成的过 程，可以帮助学生感受知 识的连贯性 引导学生从由来上理解 方差的概念 指出平 均值也 可以满 足要 求，但 有缺点
方差的计算过程： 概括“先平均，后求差，平方后，再平均” 方差的意义： 计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 思考： 1、当数据比较分散时，方差值怎样？ 2、当数据比较集中时，方差值怎样？ 3、方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？方差的意义：方差越大， 方差越小，教师板书第2组数据平均数和方差的计算过程，由学生自行完成其他两组的计算 引导学生观察原始数据之间的区别，以及与结果的关系 例题讲解例.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位： cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是： = = 方差分别是 所以，芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 求方差时先求平均数，再 算方差 小组合作求下方各组数据的方差，并总结规律 第一批： 4,5,6,7,8 12,15,13,14,11 2013,2014,2015,2016,2017 学生计算方差后，分组讨 论，教师提醒参考平均数 的规律，寻找数据规律从 原始数据和结果两方面
初中数学_【课堂实录】数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4数据的离散程度教学设计 一、教学目标 【知识与技能】 （1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程； （2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值； 【过程与方法】 （1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力． （2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想． 【情感态度与价值观】 通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展. 二、教材分析 本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容.本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分.本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数.本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差. 教学重点：在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度. 教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点. 解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式. 三、学情分析 学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力. 四、教学过程 第一环节：情境引入 同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断.如： 射箭时，新手的成绩通常不太稳定.小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示.请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？ 这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：数据的离散程度.（板书课题：3.4数据的离散程度） 【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断. 第二环节：合作探究1 从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？ 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
初中数学_中位数与众数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 教学评价设计 1、教学过程设计：以学生主动参与、行动积极、心情愉悦为标准，以教师激励，引导学生鼓励和欣赏他人为主要方法。 2、教学效果设计：以诊测性提问为主要手段，结合教学互动过程中学生学习信息的反馈评价教学效果。 教学流程设计 按照“教学设计问题化，教学过程活动化”理念要求，以问题为载体，活动为依托，以最大限度地调动学生的学习主动性、培养自主探究能力和创新意识为目的，此模式旨在优化课堂结构、提高课堂教学效益，整个课堂教学过程划分成“问题、诱思、活动”三个部分，而所有这些部分的课堂实施需要五个环节，即：导课、探课、练习、结课、作业，这五个环节构成了课堂教学的基本流程，同时也支撑起课堂教学的基本架构，是建构课堂教学的部件和要素，在教学流程设计中，以“问题情境”、“师生互动”、“设计意图及媒体运用”三栏并行；在课堂教学活动进程中，以“创设情境，导入新课——诱思探究，获取新知——变式训练，巩固新知——全课小结，细化新知——推荐作业，延展新知”等五个有层次梯度的活动序列展开。
学情分析 统计在生活中应用非常广泛，在前面的学习中，学生通过对生活中的问题进行调查统计，积累了一定的调查经验，也积累了一定的学习统计知识的学习方法。本课的学习,是建立在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述之后进行的。在以前的学习中，学生已经较好地掌握了平均数的意义，能够通过多种途径（统计表、统计图）获取数据信息，明确权的意义、类型及作用，会探究具体问题情境中的数据信息及平均数；学生已经初步具备了统计的意识，能对数据进行简单的分析，这就为本节学习中位数和众数奠定了一定的基础。因此，本节课的教学中，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评。 效果分析 通过开放性问题的设计，使学生在认知结构上产生冲突，使其成为学生建构知识的良好机会。在学生主动发现、探索、思考的过程中，体会到中位数的产生过程及其实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且能增强学习的自信心，体现了主人翁的地位。 在整节课中，无论从概念的形成、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、交流体现了各层次学生对知识的不同理解；同时在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。 遗憾和不足：例如众数的学习虽然很容易，但认识比较肤浅，如果能再充分地利用这组数据，引导学生发现一组数据中的众数可能有1、2个或可能没有，那样学生对众数的认识就会更全面。中位数在学生的生活中运用不是很多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得我们进一步去研究。总之，整堂课学生经历着在观察中发现，在发现中思考，在思考中争议，在争议中提升的过程。我们把课堂真正还给了学生，师生在共同的研讨、交流中感受数学学习的乐趣。 教材分析 本节课选自（青岛版）《数学》八年级上册第四章第二节数据的代表中位数和众数。本章隶属于“统计与概率”领域，共有三章，采用统计与概率分开编排的方式，前两章是统计,
初中数学_【课堂录课】教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4.数据的离散程度 教学设计 【学情分析】 学生从初一开始就使用山东教育出版社编写的这套教材，已经比较习惯于新教材的学习思路和学习方式，也具有一定的语言感悟能力和品读能力。《数据的分析》一章已经学过了三节的内容，已经初步了解了刻画一组数据常用指标中的集中趋势的常用量度——平均数、众数、中位数，这为学习本节课奠定了基础。在经过具体问题的分析中，学生能感受到仅依靠集中趋势中的量度，还难以准确的刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而对极差、方差、标准差有了更深刻的认识。在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，学习到了一些数据收集和处理的方法，具有了有一定的活动基础，同时也具备了一定的合作与交流的能力。在这个背景下，复习原有知识，学习新知识，使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识。 【教材分析】 《数据的离散程度》是青岛版教材八年级上册第3章第四节的内容，它所在的《数据的分析》这章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集，整理与描述的基础上开展的，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。 在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，需要对大量信息作出选择和判断，而数据是信息的重要载体，因此，学习数据分析，有着很深刻的社会意义。刻画一组数据的常用指标是集中趋势与离散程度。教材从某外贸公司买厂家出产鸡腿的问题入手展开教学，通过一系列的问题让学生感受到仅仅依靠集中趋势，还是难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。此外，本节内容作为学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识的基础，也有着重要的铺垫作用。 【教学目标】 1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，
初中数学_数据的波动程度教学设计学情分析教材分析课后反思
20.2 数据的波动程度
学情分析： 研究一组数据，通常研究它的集中趋势和离散程度。学生在七年级已经学习了数据的收
集、整理与描述，懂得“收集、整理、描述和分析数据是数据处理的一个基本过程”。在此基础上，学生在本章已经学习了用平均数、中位数、众数分析数据分布的集中趋势，为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些特征量来表示这组数据的集中趋势或典型水平。本节学习利用方差分析数据分布的离散程度及波动程度，方差概念是一个教学难点，“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 效果分析： 本节课属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，大部分学生对这部分内容的学习兴趣浓厚，学习积极性与主动性较其它知识大有提高。教科书是由农科院选择甜玉米种子的问题引入，创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景．当学生通过看课本讨论发现用已有的数学知识无法很好解决这个问题时，就会思考该如何从其他角度入手解决问题，培养了学生的创新意识，在此基础上教师引用射击队选拔参赛队员的实际问题引入，引起学生的学习兴趣和好奇心。教学中层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程，充分调动了学生的学习积极性和主动性。整节课课堂气氛活跃，学生的合作意识在活动中得到充分的展示，从而增强了学生的自主意识，培养了学生的探索精神和创新思维。当然仍有部分学生由于基础差，不能自信地跟进的现象。 教材分析： “方差”属于数学中的概率统计范畴，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。教科书对方差进行了比较详细的研究，首先设计了一个实际问题背景，由农科院选择甜玉米种子的问题引入，创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景．从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数，通过计算可知两组数据的平均数是相近的，当学生通过看课本讨论发现用已有的数学知识无法很好解决这个问题时，就会思考该如何从其他角度入手解决问题，这对培养学生的创新意识是十分有好处的，这也有利于学生理解数据的波动情况。另外为了直观地看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据波动程度的方法，介绍了方差的定义和计算公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。本节课将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义。 评测练习： 1.样本方差的作用是（） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式 这个样本有____个数，这个样本的平均数是_____.也就是说数字10 表示___________，数字20表示___________. 3.数据5，6，7，8，9的平均数是_____,方差是_____ 4.计算两位队员的方差，选出参赛选手。 5.完成课本126页的练习题1.(生板演)
初中数学_【课堂实录】从统计图分析数据的集中趋势教学设计学情分析教材分析课后反思
3从统计图分析数据的集中趋势 教学目标 【知识与技能】 1.能正确读懂统计图,并能从统计图中获取相应的信息. 2.能根据统计图中的信息分析数据的集中趋势. 【过程与方法】 结合统计图分析数据的集中趋势,并解决生活中的实际问题. 【情感、态度与价值观】 1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2.培养学生读图的能力以及运用所学知识解决实际问题的能力. 3.渗透数学来源于实践,并服务于实践的观点. 教学重难点 【重点】 从统计图中分析数据的集中趋势. 【难点】 熟练地根据统计图分析数据的集中趋势,并能灵活运用所学的三 个数据代表解决实际问题. 教学过程 一、复习导入 师:通过前面几节课的学习,我们已经知道了平均数、中位数和众数,同学们能说一说它们的概念吗? 生1:讲清怎么求并通过一个练习进行复习
师:很好!表格不能解决所有问题，引导学生回忆学过的统计图，引出这节课我们接着来学习如何根据统计图分析数据的集中趋势. 板书:从统计图分析数据的集中趋势. 二、讲授新课 活动一： 某次射击比赛，甲队员的成绩如下： （1）根据统计图，确定10次射击成绩 的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。 （2）先估计这10次射击成绩的平均数， 再具体算一算，看看你的估计水平如何。 学生思考后进行回答，并进行计算。根据这个题目总结折线统计图中如何分析数据的集中趋势。 设计意图：折线统计图是相对简单的，易于让学生观察出来，所以只让学生进行独立思考，在计算方法上加以引导，让学生掌握计算的技巧。 练习： 为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同 种规格的面包10个,10个面包的质量如图所示: 从这幅图中,你能看出这10个面包质量的众 数，中位数是多少吗? 你能估计出一个这样的面包的平均质量吗? 学生独立完成，交流答案。 设计意图：从折线统计图到散点，学生易于接收，熟练这种统计图的分析。
初中数学_《第六章数据的分析复习课》教学设计学情分析教材分析课后反思
第六章数据的分析复习课教学设计 【教材分析】 本章是在七年级学习了数据的收集和整理基础上，初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动中发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。学生已掌握了一定的数据处理的方法，会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差。能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。 【学情分析】 学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。 【教学目标】 1.经历数据的收集、整理、分析的过程，形成用数据说话的习惯，发展数据的分析观念和数据的分析处理能力。 2.在统计活动中发展合作交流的意识与能力。经历探索表示数据集中趋势和离散程度的过程,会计算一组简单数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差。 【教学重点】 针对具体问题通过对数据的分析选择合适的数据做出合理的决策。【教学难点】
引导学生全面综合运用统计知识解决实际问题。 【教学过程】 一、知识储备 1.我校足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．13岁，14岁 B ．14岁，14岁 C ．14岁，13岁 D ．14岁，15岁 2.有甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： =甲x 1.69m ，=乙x 1.69m ；=2甲s 0.0006，=2乙 s 0.00315，则这两名运动员 中 的成绩更稳定。 3.已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 ，中位数 ；极差 ；方差 ；标准差 。 〖教学策略〗学生课前完成此环节，教师批阅并在课堂展示反馈。同时引导学生说出各个统计量的特点，以备在实际问题中合理选择统计量做出判断。 （衔接语：通过这几道题目的练习，同学们对本章有了简单的了解，本节课我们将在实际问题中通过对数据的分析选择合适的统计量做出合理的决策引出课题：数据的分析复习课） 〖设计意图〗诊断学生对本章所学的基础知识的掌握情况，夯实基础，为本节课的探究活动奠定基础。
初中数学_第4章 数据分析 训练课教学设计学情分析教材分析课后反思
《数据分析》训练课教学设计 [师导入]：上一节课我们对《数据分析》这一章进行了复习，同学们掌握的比较好，但是也发现有的问题解决的不是很熟练、很准确，针对课堂发现的问题这节课我们再进行一下训练。 请一位同学读一下训练目标。 [生]读:【学习目标】 1．通过训练提高计算加权平均数、中位数、众数和方差的能力； 2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度； 3．经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用． [师]: 知识框架 [生]:回顾知识 展示【复习导航】 【师生】：以要点梳理---题型分类---典型例题----巩固题组---总结提升，五环节分四部分进行训练。 【师】：课件演示知识点一例一，加深学生对加权平均数的认识。 【生】：达标测评. 【师】：对生成性问题的处理，先有学生讨论，在找个别同学发言，最后有老师总结。 附： 数据分析训练学案 班级姓名 题型分类一平均数、中位数、众数 例1、小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体进价和用量如下表： 你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗? Array 变式：1、如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量占总体的比例分别为2:2:6，请计算出杂拌糖的售价？ 2、如果三种糖果的进价不变，甲糖果的用量为 20%，乙糖果为20% ，丙糖果为60%，请计 算出杂拌糖的售价？
例 2: (1)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的 ( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 (2)(杭州中考) 一组数据是4，x ，5，10，11，共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_______． 训练题组一 1. 一组数据从小到大排列为－10，－3，0，8，10，15。如果通过增大数据－10来改变该数据的中位数，那么至少使其大于( )． A ．O B ．3 C ．8 D ．10 2. 一辆小车以v 1km /h 的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v 2km/h ,则该车往返两地的平均速度是 km /h 3.(重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时． 4 . 已知数据1、2、x 、5的平均数为2.5，则这组数据的中位数与众数分别是____、 ____。 5.在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得 3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为________ 6、数据2，9，6，7，6，4，7，7，3，4的众数是 ，中位数是 。 7．已知数据1,23,x x x 的平均数为a ，数据1,23,y y y 的平均数为b ，则数据 11,223333,3x y x y x y +++的平均数为 ． 题型分类二 方差的计算 例3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 15 16 16 14 14 15 15 11 18 17 10 19 甲路段 乙路段
初中数学_《数据的分析》复习教学设计学情分析教材分析课后反思
第20章《数据的分析》复习与小结第一课时教学设计 一、教学设计思想 通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，针对本章的主要内容，设计一组思考题，让学生在独立思考的基础上分组讨论交流，并用自己的语言来表达对问题的理解，以达到梳理知识，理解统计的思想和方法，增强统计意识的目的。最后通过练习巩固本章的知识点。 二、教学目标 知识技能： 回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；说出各统计量在刻画数据特征方面的优点与局限。会用计算器计算统计量；发展归纳与概括的能力。体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程 数学思考： 经历总结与反思的过程，结合具体问题情境表述各统计量的意义，进一步发展建立数据分析观念。 问题解决： 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验。 情感态度： 进一步感受知识点之间的联系，感受知识来源于生活又应用于生活。敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 三、教学重点和难点 重点是分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想。 难点是能灵活运用本章知识点解题。 解决办法：通过阶梯式问题引导学生复习主要知识点，通过练习来巩固这些知识。 四、教学方法 讨论法，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。 五、课时安排 1课时 六、教具学具准备多媒体
我这里报酬不错平均工资是经 理应聘者小王 第二天，小王高兴的上 职员C 应聘者小王认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?